SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 7 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1: Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm quen” . Cô gái là một người ngoài xinh đẹp
như hoa hậu, còn là một người rất đam mê môn Toán. Tuy “tình trong như đã, mặt ngoài còn e” cô gái
vẫn suy nghĩ một lúc rồi đưa ra một câu đố như sau: “Tuổi của tôi bằng nghiệm của phương trình:
2
4 8 3 3
9
x
x
cộng với hai lần kết quả rút gọn của biểu thức sau:
21
. 11 4 7
7 5 5 2





”
Các bạn hãy giúp chàng trai trả lời xem cô gái đó bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Thầy Tưởng đang có ý định lặp đặt internet dùng cho gia đình. Qua việc tìm hiểu, thầy thấy có
hai công ty đang trong quá trình khuyến mãi. Công ty FPT và công ty Viettel. Công ty FPT tính phí như
sau: Phí lắp đặt ban đầu là 400 000 đồng và hàng tháng giá cước phải đóng là 50 000 đồng. Công ty Vi-
ettel không tính phí lắp đặt ban đầu nhưng giá cước phải đóng hàng tháng là 90 000 đồng.
a) Em hãy viết hàm số biểu diễn số tiền y (nghìn đồng) mà thầy Tưởng phải trả sau x tháng sử dụng
dịch vụ internet của công ty FPT và Viettel?
b) Em hãy cho biết vào tháng thứ mấy thì số tiền mà thầy Tưởng phải đóng cho hai công ty là như
nhau? Khi đó, số tiền mà thầy phải trả cho mỗi công ty là bao nhiêu?
Bài 3: Một phú ông nọ muốn kén chồng cho con gái mình nên đã thông báo cho các chàng trai ở khắp
mọi nơi tới tham gia. Phú ông vốn là một nhà Toán Học nên đã ra một
bài toán cho các chàng trai, nếu ai giải ra đúng đáp số và nhanh nhất
thì ông sẽ gả con gái mình cho chàng trai đó. Đề bài toán như sau:
“Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tếp
tuyến chung ngoài của hai đường tròn
( ( ), ( '))C O D O
.
a) Hãy tính số đo góc CAD?
b) Tính độ dài CD biết: OA = 4,5cm, O’A = 2cm.”
Bài 4: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh
trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và
bánh xe trước có đường kính là 88cm (tính từ tâm bánh xe đến
mép ngoài của bánh xe). Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường
thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao
nhiêu mét và bánh xe trước khi đó lăn được mấy vòng?
Bài 5: Từ nhà bạn Mệt Mỏi đến trường học, bạn phải đi đò
qua một khúc sông rộng 173,2m đến điểm A (bờ bên kia), rồi
từ A đi bộ đến trường (tại điểm D ở hình bên). Thực tế, do
nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc 450 đưa bạn tới điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn
đi bộ đến trường mất thời gian gấp đôi khi bạn đi từ A đến trường. Hỏi độ dài quãng đường từ C đến
trường dài bao nhiêu mét? Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn Mệt Mỏi không thay đổi (chuyển động
thẳng đều), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
(Hình vẽ minh họa cho bài toán như ở hình bên)
Rnhỏ Rlớn
Bánh
trước
Bánh sau
A
D
C
O'
O
Bài 6:
a) Trong tháng 10 năm 2017, gia đình thầy Tưởng đã tiêu thụ hết 98 “số điện”.
Biết bảng giá điện sinh hoạt dành cho hộ gia đình như sau:
Mức sử dụng điện một hộ trong
tháng (KWh)
Đơn giá điện sinh hoạt cho hộ
gia đình
Mức 1: Từ 0 đến 50 KWh
1484đồng/ KWh
Mức 2: Từ 51đến 100 KWh
1533đ
ồ
ng/ KWh
Em hãy tính số tiền điện ghi trong hóa đơn mà gia đình thầy Tưởng phải trả trong tháng 10 năm 2017 ?
Biết rằng số tiền điện phải trả trong hóa đơn đã bao gồm 10% thuế giá trị gia tăng.
b) Thầy Tưởng đi mua một cái áo tại cửa hàng thời trang
John Henry, cửa hàng đang có chương trình khuyến
mãi giảm giá (như hình bên). Đồng thời, do là khách
quen của cửa hàng nên thầy được giảm thêm 5% nữa
trên giá đã giảm, do đó thầy chỉ phải trả tiền trên hóa
đơn (sau khi được giảm giá hai lần) là 266000 đồng.
Hỏi giá chiếc áo lúc đầu là bao nhiêu tiền?
Bài 7: Ở một hồ nuôi tôm nước mặn, người ta cần dùng dung dịch nước muối có nồng độ 5%. Tuy
nhiên, ở nơi đó chỉ có nước biển (nồng độ muối 10%) và nước lợ (nồng độ muối 1%). Để đổ đầy một hồ
nuôi tôm có dung tích 1000 lít thì cần dùng bao nhiêu kg nước lợ? Biết khối lượng riêng của dung dịch
nước muối 5% là 1,8 kg/lít.
Bài 8: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao AB = 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu, cách thấu
kính một đoạn OA =10cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 15cm (minh họa như hình bên dưới). Xác
định kích thước A’B’ và vị trí OA’ của ảnh?
Bài 9: Ông A định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 chiều rộng. Ô thấy rằng
nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì sẽ chiếm mất 3% diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm
chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được 20m² . Hãy
tính độ dài các cạnh của mảnh vườn?
Bài 10: Trong tuần, mỗi ngày thầy Tưởng chỉ chơi một môn thể thao. Thầy Tưởng chạy ba ngày một
tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, thầy chơi bóng bàn và hai ngày
sau đó thầy chơi bóng đá. Thầy Tưởng còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ thầy chơi cầu
lông sau ngày thầy chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần thầy Tưởng đi bơi ?
-HẾT-
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN BÀI TOÁN
Bài 1: Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm quen” . Cô gái là một người ngoài xinh đẹp
như hoa hậu, còn là một người rất đam mê môn Toán. Tuy “tình trong như đã, mặt ngoài còn e” cô gái
vẫn suy nghĩ một lúc rồi đưa ra một câu đố như sau: “Tuổi của tôi bằng nghiệm của phương trình:
2
4 8 3 3
9
x
x
cộng với hai lần kết quả rút gọn của biểu thức sau:
21
. 11 4 7
7 5 5 2





”
Các bạn hãy giúp chàng trai trả lời xem cô gái đó bao nhiêu tuổi?
Bài giải chi tiết:
Phương trình:
22
4 8 3 3 4 2 3 3
99
xx
xx

(1)
Có điều kiện xác định:
2 0 2xx
22
2
1 2. 2 3. 3
3
2 2 2 3
23
23
29
11
x
x
xx
x
x
x
xn

Vậy nghiệm phương trình là:
11S
Rút gọn biểu thức:
-
22
2
21
. 11 4 7
7 5 5 2
2. 7 5 1. 5 2 7 2.2. 7 2
7 5 7 5 5 2 5 2
2. 7 5 5 2 7 2
2
7 5 5 2 7 2
7 2 7 2
3














Vậy: Tuổi của cô gái đó là: 11 + 2.3 = 17 (tuổi)
Bình luận bài toán:
Bài toán thực ra chỉ là giải một phương trình và rút gọn một biểu thức tương ứng với câu a, b
trong đề thi truyền thống. Tuy nhiên, khi cho nhiều em làm thì các em không biết làm như thế
nào, nghĩa là các em bị đề bài làm “rối”. Có em giải phương trình và rút gọn ra kết quả đúng
nhưng kết quả cuối cùng lại sai do chưa đọc kỹ đề bài, dẫn tới việc không lấy được trọn điểm một
câu thuộc dạng “cho điểm” này. Vì vậy, khi gặp loại bài toán cho như một “ bài văn” này các em
phải đọc kỹ xem đề cho gì, mối quan hệ giữa các đại lượng, yêu cầu bài toán là gì, rồi hãy đặt bút
làm.
Khi giải phương trình như trên, các em phải lưu ý đến điều kiện bài toán và phép khai phương
. . 0, 0A B A B A B
;
0, 0
AAAB
BB
Khi thực hiện rút gọn biểu thức có dạng phân thức như bài trên, thì thông thường các em phải
nhân liên hợp, làm như vậy, các em sẽ làm mất được căn thức chứa trong phân số.
22
.
A B C D A B C D
AB
C D C D C D CD

Bài 2: Thầy Tưởng đang có ý định lặp đặt internet dùng cho gia đình. Qua việc tìm hiểu, thầy thấy có
hai công ty đang trong quá trình khuyến mãi. Công ty FPT và công ty Viettel. Công ty FPT tính phí như
sau: Phí lắp đặt ban đầu là 400 000 đồng và hàng tháng giá cước phải đóng là 50 000 đồng. Công ty Vi-
ettel không tính phí lắp đặt ban đầu nhưng giá cước phải đóng hàng tháng là 90 000 đồng.
a) Em hãy viết hàm số biểu diễn số tiền y (nghìn đồng) mà thầy Tưởng phải trả sau x tháng sử dụng
dịch vụ internet của công ty FPT và Viettel?
b) Em hãy cho biết vào tháng thứ mấy thì số tiền mà thầy Tưởng phải đóng cho hai công ty là như
nhau? Khi đó, số tiền mà thầy phải trả cho mỗi công ty là bao nhiêu?
Bài giải chi tiết:
a)
Hàm số biểu diễn số tiền y (nghìn đồng) mà thầy Tưởng phải trả sau x tháng sử dụng dịch vụ in-
ternet của công ty FPT là:
400 50yx
(nghìn đồng)
Hàm số biểu diễn số tiền y (nghìn đồng) mà thầy Tưởng phải trả sau x tháng sử dụng dịch vụ in-
ternet của công ty Viettel là:
90yx
(nghìn đồng)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
400 50 90 400 90 50 40 400 10x x x x x x
Vậy: Vào tháng thứ 10 thì số tiền mà thầy Tưởng phải đóng cho hai công ty là như nhau.
Khi đó, số tiền mà thầy Tưởng phải trả cho mỗi công ty là:
y =10.90 = 900 (nghìn đồng)
( hoặc y = 400 + 50.10 = 900 (nghìn đồng))
Bính luận bài toán:
Đây là một dạng ra đề tương đối mới. Thực chất bài toán chỉ là một bài tập về đồ thị hàm số bậc
nhất ( Chương II- HKI). Tuy nhiên, cách ra đề khiến không ít học sinh phải bỏ bài này, vì đề “rắc
rối” quá, không biết phải làm gì?
Khi làm dạng toán này, các em phải đọc kỹ đề bài và xem xét mối quan hệ giữa các đại lượng mà
đề cho, để từ đó, lập ra được hàm số biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng đó.
Bài 3: Một phú ông nọ muốn kén chồng cho con gái mình nên đã thông báo cho các chàng trai ở khắp
mọi nơi tới tham gia. Phú ông vốn là một nhà Toán Học nên đã ra
một bài toán cho các chàng trai, nếu ai giải ra đúng đáp số và nhanh
nhất thì ông sẽ gả con gái mình cho chàng trai đó. Đề bài toán như
sau:
“Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là
tếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
( ( ), ( '))C O D O
.
a) Hãy tính số đo góc CAD?
b) Tính độ dài CD biết: OA = 4,5cm, O’A = 2cm.”
Bài giải chi tiết:
a)
Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) tại
A, cắt CD ở M.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
MA = MC và MA = MD
1
2
AM DC
A
D
C
O'
O
4
32
1M
O'
OA
D
C