SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 8 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1: a) Giải phương trình sau:
2
4 4 1 2x x x
b) Thu gọn biểu thức sau:
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
Bài 2: Cho parabol (P):
2
3
x
y
và đường thẳng (d):
44
3
yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung. Tính khoảng cách từ gốc
tọa độ O đến đường thẳng AB?
Bài 3: Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình
tròn, nhờ vậy xe đạp bền dàng chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như
hình vẽ bên dưới.
Em hãy tính độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường
tròn (O) và (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B là các tiếp điểm)
Bài 4: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách
rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau:
0,02 15Tt
, trong đó: T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm
1950. Dùng công thức nêu trên:
a) Em hãy tính xem nhiệt độ trung bình mỗi năm trên bề mặt Trái Đất tăng bao nhiêu độ, kể từ năm 1950.
b) Em hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2050 là bao nhiêu?
c) Vào năm bao nhiêu thì nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất là 400C?
O'
O
B
A
Bài 5: Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn
đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130 000 USD mỗi km để xây dưới
nước. Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba
phương án:
Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C trên đảo.
Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống
từ điểm M đến điểm C trên hòn đảo.
Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống
từ điểm B đến điểm C trên hòn đảo. Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km
Bài 6:
a) Một cửa hàng bán lẻ lấy 20 lốc (một lốc 4 hộp) sữa Milo của đại lý phân phối với giá 19200 đồng một lốc.
Nếu cửa hàng đem bán lẻ từng hộp thì giá bán là 6000 đồng/ 1 hộp. Hỏi khi bán hết 20 lốc sữa thì cửa
hàng sẽ được lãi bao nhiêu % so với giá gốc?
b) Trong đợt khuyến mãi, khi lấy 20 lốc sữa Milo đại lý giảm giá, cửa hàng cũng giảm giá bán lẻ còn 5500
đồng một hộp, lãi so với giá gốc lúc sau vẫn giữ nguyên % như cũ khi bán hết 20 lốc..Hỏi tiền mua một lốc
sữa Milo trong đợt này mà cửa hàng phải trả cho đại lý phân phối là bao nhiêu?
Bài 7: Thầy Tưởng muốn có 33 lít dung dịch H2SO4 ( D= 1,28 g/ml) để sử dụng cho tiết thực hành môn Hóa học.
Vậy thầy cần phải pha bao nhiêu lít nước (D = 1 g/ml) với bao nhiêu lít dung dịch H2SO4 ( D= 1,84 g/ml) để được
dung dịch như trên?
Bài 8: Trong hội nghị cao cấp APEC 25 tổ chức tại Nẵng, một máy bay trực thăng làm nhiệm vụ đưa các phóng
viên đài truyền hình xuất phát từ sân bay Hà Nội đến sân bay Đà Nẵng. Sau đó 10 phút, một máy bay phản lực
chở nguyên thủ quốc gia cũng từ sân bay Hà Nội bay đến sân bay Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc máy bay
trực thăng là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia 10 phút. Biết hai sân bay Hà Nội và Đà nẵng cách
nhau 600km. Tính vận tốc của mỗi máy bay?
Bờ
biển
60km
55km
Đảo C
B
M
A
Bài 9: Lớp 9T có 30 bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 70000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng
cho mỗi em ở “ Mái ấm tình thương X” ba món quà ( giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số
tiền như dự trù thì “ Mái ấm tình thương X” đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền của mỗi món quà lại tăng
thêm 5% nên chỉ tặng được mỗi em hai gói quà. Hỏi có bao nhiêu em của “Mái ấm tình thương X” được nhận quà?
( trích đề thi PTNK TPHCM năm 2017-2018)
Bài 10: Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết:
AB = 6cm, AC = 8cm, BD = CE = 1cm ( hình vẽ bên). Khi cho toàn bộ hình
vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S1) và tam giác
ABC tạo thành hình (S2) .
Tính thể tích của phần hình S1 nằm bên ngoài hình S2
-HẾT-
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: a) Giải phương trình sau:
2
4 4 1 2x x x
b) Thu gọn biểu thức sau:
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
Bài giải chi tiết:
a) Giải phương trình sau:
2
4 4 1 2x x x
Cách 1:
2
2
4 4 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 2 1
2 2 1
1
33
1
1
x x x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x
x


Cách 2:
8cm
6cm
1cm
1cm
D
E
C
B
A
2
22
2
22
22
2
2
4 4 1 2
4 4 1 2
4 4 1 4 4
4 4 1
33
1
1
x x x
x x x
x x x x
xx
x
x
x


Vậy: Nghiệm phương trình là:
1;1S
b) Thu gọn biểu thức sau:
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
5 5 5 2 5 5 1 3 5 3 5
5 2 5 2 5 1 5 1 3 5 3 5
5 3 5 5 5 15 9 5
1 4 4
20 12 5 5 5 15 9 5
4 4 4
20 12 5 5 5 15 9 5
4
45
4
5
A
A
A
A
A
A
A
Bình luận về bài toán:
Ở câu a của bài toán, là một dạng phương trình cơ bản:
AB
. Để giải dạng phương trình này có hai
cách:
Nếu biểu thức A không thể viết được thành một hằng đẳng thức, các em giải như sau:
222
A B A B A B
Nếu biểu thức A viết được dưới dạng hằng đẳng thức:
2
A a b
thì ta giải như sau:
2a b B
A B a b B a b B a b B

Câu b của bài toán, là một dạng rút gọn quen thuộc, dạng rút gọn biểu thức phân thức chứa căn. Cách
làm dạng rút gọn này thông thường là các em nhân với biểu thức liên hợp để làm mất căn ở mẫu số
(gọi là trục căn thức ở mẫu).
Bài 2: Cho parabol (P):
2
3
x
y
và đường thẳng (d):
44
3
yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung. Tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến đường thẳng AB?
Bài giải chi tiết:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Bảng giá trị:
- 3
- 1
0
1
3
2
3
x
y
-3
1
3
0
1
3
-3
x
0
-3
44
3
yx
-4
0
Đồ thị:
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung. Tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến đường thẳng AB?
Giao điểm của (d) với trục hoành là: A(-3,0)
3OA
(đơn vị đo)
Giao điểm của (d) với trục tung là: B(0,-4)
4OB
(đơn vị đo)