ưỡ

ạ ứ

ng đ o đ c

ứ ắ

ườ Ạ Ộ Ạ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn TOÁN L P 5Ớ

NÂNG CAO Ề Ố

Đ  S  12

2 . N u chuy n

1 2

ệ ế ấ ằ ổ ế ể ệ di n tích §Nâng cao 12.1: Hai mi ng đ t có t ng di n tích b ng 948,6m

ấ ế ế ứ ứ ệ ấ ấ ầ

ủ ấ ế ứ ấ ấ ậ ứ ấ ấ ỗ

ế ộ ạ

ế ế ằ t r ng n u kéo dài  ệ ẽ ệ

ệ ạ

2 . Tìm di n tích tam giác ABC. 2  c nh đáy BC có đ  dài 43 cm. H i  ỏ ộ ệ c m t tam giác m i , có di n tích h n di n tích tam giác

ượ ệ ạ ộ ớ ơ

ệ ế t MH = 12cm ; AB =25cm ế ủ c a mi ng đ t th  nh t nh p vào mi ng đ t th  hai , thì mi ng đ t th  hai có di n tích g p 3 l n  ệ ệ di n tích mi ng đ t th  nh t. Tìm di n tích c a m i mi ng đ t ?          §Nâng cao 12.2: Cho tam giác ABC , c nh BC có đ  dài là 32 cm . Bi ạ c nh BC thêm 4 cm thì di n tích tam giác ABC s  tăng thêm 52 cm          §Nâng cao 12.3: Cho tam giác ABC có di n tích 559 cm ế n u kéo dài c nh BC thêm 7cm thì đ ABC là bao nhiêu ?          §Nâng cao 12.4: Tìm di n tích tam giác ABC bi

2 3

ẳ ằ ạ ạ Đo n th ng BM b ng ẳ  đo n th ng MN. A

1 2

ẳ ằ ạ ạ ẳ Đo n th ng NC b ng đo n th ng MN.                   H

ủ ế ạ ổ ố

ộ ườ ề ạ ườ ắ ằ ộ ọ B               M                   N          C          §Nâng cao 12.5: M t mi ng đ t hình tam giác vuông , có t ng s  chi u dài c a hai c nh góc  ng r ng 2m ch y d c theo c nh góc vuông dài. Tìm vuông b ng 105 m . Ng ấ ộ i ta đ p m t con đ

ệ ạ ể ế ỉ ố ạ di n tích còn l i đ  canh tác, bi t t  s  hai c nh góc vuông là . ạ 2 5

ế ộ

ệ

ề ộ ầ ề ườ ấ ầ

ữ ậ ấ ầ ỉ

ườ ộ          §Nâng cao 12.6: M t hình tam giác có đ  dài đáy là 24cm . N u kéo dài đáy thêm 4cm thì  2. Tính di n tích hình tam giác ban đ u. ệ di n tích tăng thêm 16cm ế ườ ng em hình ch  nh t có chi u dài g p 6 l n chi u r ng . N u            §Nâng cao 12.7: V n tr ủ ề ộ ề kéo dài chi u r ng thêm 5m thì chi u dài ch  còn g p 4 l n chi u r ng . Em hãy tìm chu vi c a  ườ v ề ộ ng. n tr

ử ườ ế ộ

ướ ố n hình ch  nh t là 240 m . N u ta vi ề ế ề ộ ữ ố ề ề ộ ề ộ ẽ ằ ữ ậ t thêm ch  s  1  c s  đo chi u r ng thì chi u r ng s  b ng chi u dài . Hãy tìm chi u r ng và chi u

ử ườ §Nâng cao 12.8: Chu vi m t th a v ằ vào đ ng tr ủ dài c a th a v n đó.

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ưỡ

ạ ứ

ng đ o đ c

ứ ắ

ườ Ạ Ộ Ạ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ươ ứ ề ạ

ớ ạ ố ể ạ ằ ng  ng v i c nh  t l y các trung đi m là M ; N ; P n i các

ầ ượ ấ ệ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn          §Nâng cao 12.9: Cho tam giác ABC có c nh AB dài 62cm , chi u cao t đáy AB b ng 24cm . Trên các c nh AB,BC,CA l n l ể trung đi m này l

c tam giác MNP .Tính di n tích tam giác MNP. ạ ượ i đ

NÂNG CAO

TOÁN L P 5Ớ                           BÀI GI IẢ

Ề Ố

Đ  S  12

2 . N u chuy n

1 2

ệ ế ấ ằ ổ ế ể ệ di n tích §Nâng cao 12.1: Hai mi ng đ t có t ng di n tích b ng 948,6m

ế ứ ế ệ ấ ấ ầ ấ ứ

ậ ứ ấ ứ ấ ấ ấ ế ế ấ ủ ủ c a mi ng đ t th  nh t nh p vào mi ng đ t th  hai , thì mi ng đ t th  hai có di n tích g p 3 l n  ệ di n tích mi ng đ t th  nh t. Tìm di n tích c a m i mi ng đ t ?

ế ỗ ệ iả :              Bài gi

1 2 ấ

ể ứ ấ ứ ủ ệ ế ệ ế ấ ấ ổ ế           N u chuy n ậ  di n tích c a mi ng đ t th  nh t nh p vào mi ng đ t th  hai thì t ng di n

ậ ế ủ ơ ồ

ấ       mi ng đ t th  nh t :  ấ 948,6m2

ơ ồ ể ấ ầ

ơ ồ S  đ  trên v  di n tích hai mi ng đ t ban đ u . Còn sau khi chuy n ta có s  đ  :                   mi ng đ t th  nh t :

ế ế ẽ ệ ế ế 948,6m2

ổ tích c a hai mi ng đ t không đ i . Theo lí lu n trên ta có s  đ  : ứ ấ ứ                            mi ng đ t th  hai  : ế ứ ấ ứ                            mi ng đ t th  hai  : ổ ấ ấ ơ ồ ầ ằ ố Theo s  đ  ta có t ng s  ph n b ng nhau :

1 + 3 = 4 ( ph n )ầ ứ ấ ệ ế ấ

Di n tích mi ng đ t th  nh t là :                                          ( 948,6 : 4 ) x 2 = 474,3  (m2)

ứ ệ ế ấ Di n tích mi ng đ t th  hai là :

2.

ấ ằ ệ ằ 948,6 ­ 474,3  = 474,3  (m2) ế           Đáp số : Di n tích hai mi ng đ t b ng nhau và b ng 474,3m

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ạ ứ

ưỡ

ng đ o đ c

ứ ắ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ườ Ạ Ộ Ạ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn

ạ ộ

2 . Tìm di n tích tam giác ABC.

ế ế ằ t r ng n u kéo dài  ệ ẽ ệ §Nâng cao 12.2: Cho tam giác ABC , c nh BC có đ  dài là 32 cm . Bi ạ c nh BC thêm 4 cm thì di n tích tam giác ABC s  tăng thêm 52 cm

Bài gi iả :

2

A

B                                   C       D ề                                              Theo đ  bài di n tích tam giác ACD là 52cm ạ ừ ỉ ề đ nh A, nên :

ề ệ (cid:0) Vì tam giác ABC và ACD có chung chi u cao h  t Chi u cao c a tam giác ABC là:

= 26 ( cm ) ủ x 52 2 4

2.

ệ Di n tích tam giác ABC là : = 416 ( cm2 )

ệ

ệ ơ ượ ạ ớ ộ

x 32 26 2 ố Đáp S : 416  cm 2  c nh đáy BC có đ  dài 43 cm. H i  ỏ ộ ạ ệ c m t tam giác m i , có di n tích h n di n tích tam giác

§Nâng cao 12.3: Cho tam giác ABC có di n tích 559 cm ế n u kéo dài c nh BC thêm 7cm thì đ ABC là bao nhiêu ?

Bài gi

iả : A

ớ ơ

ủ

ủ

ủ

ệ

ệ

ệ

ầ

.                                                                        559cm2

B                 43 cm               C 7cm   D        Ph n di n tích c a tam giác m i h n di n tích c a tam giác ABC ,chính là di n tích c a tam giác  ACD

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ạ ứ

ưỡ

ng đ o đ c

ứ ắ

ườ Ạ Ộ Ạ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn ạ ừ ỉ

ủ ủ ề ề ạ ừ Chi u cao c a tam giác ABC h  t đ nh A( cũng chính là chi u cao c a tam giác ACD h  t

x 559 2 43

ỉ đ nh A) là : = 26 ( cm )

x 7 26 2

ớ ơ ệ ệ Di n tích tam giác m i h n di n tích tam giác ABC là : = 91  (cm 2 )

2.

ố Đáp S : 91  cm

ệ ế t MH = 12cm ; AB =25cm §Nâng cao 12.4: Tìm di n tích tam giác ABC bi

2 3

ẳ ằ ạ ạ Đo n th ng BM b ng ẳ  đo n th ng MN.

1 2              Bài gi

ẳ ằ ạ ạ Đo n th ng NC b ng ẳ  đo n th ng MN.

iả :

A

H

ệ ệ ằ ổ B               M                   N          C              Di n tích tam giác ABC b ng t ng di n tích 3 hình tam giác ABM ; AMN ; ANC

25 x12 2

ệ ằ Di n tích tam giác ABM  b ng : = 150 ( cm2 )

ạ ừ ỉ ề Ba hình tam giác ABM ; AMN ; ANC  có chung chi u cao h  t đ nh A.

2 3

ạ ẳ ằ ạ Đo n th ng BM b ng ẳ  đo n th ng MN.

3 2

2 3   hay SAMN  = SABM  x  ệ

Nên :    SABM    = SAMN  x

3 2

ằ Di n tích tam giác AMN b ng : 150 x =225 ( cm2 )

ANC  = SAMN x

1 2

1 2

ẳ ằ ạ ẳ ạ                             Đo n th ng NC b ng đo n th ng MN, nên S

1 2

ệ ằ Di n tích tam giác ANC b ng : 225 x =112,5 ( cm2 )

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ạ ứ

ưỡ

ng đ o đ c

ứ ắ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ườ Ạ Ộ Ạ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn

ệ Di n tích tam giác ABC b ng :

ố ằ 150 + 225 + 112,5 = 487,5 ( cm2 ) 2 . Đáp S : 487,5  cm

ủ ế ạ ổ ố

ộ ườ ề ạ ườ ắ ằ ọ ộ §Nâng cao 12.5: M t mi ng đ t hình tam giác vuông , có t ng s  chi u dài c a hai c nh góc  ng r ng 2m ch y d c theo c nh góc vuông dài. Tìm vuông b ng 105 m . Ng ấ ộ i ta đ p m t con đ

ệ ạ ể ế ỉ ố ạ di n tích còn l i đ  canh tác, bi t t  s  hai c nh góc vuông là . ạ 2 5

B

ộ ạ

ằ ậ iả  : ồ ầ

ạ ạ H        A C c nh AC b ng : 105 – 30 = 75 (m).

ằ ệ = 1125 (m2) Di n tích tam giác ABC b ng :

ằ ệ = 75 (m2) Di n tích tam giác AMC b ng : Bài gi ầ ạ ộ Coi đ  dài c nh AB g m 2 ph n b ng nhau thì đ  dài c nh AC ồ ư ế ồ G m 5 ph n nh  th  , V y 105m g m: ẽ ơ ồ ầ 2 + 5 = 7 ( ph n)  V  s  đ  M ằ                c nh AB b ng : ( 105 : 7) x 2 = 30 (m) ằ x 75 30 2 x 75 2 2

2)

ệ ằ Di n tích tam giác BMA b ng : 1125 – 75 = 1050(m

ABxAH 2

30

ủ ề MH là chi u cao c a tam giác BMA : Ta có : = 1050. Thay AB = 30m

xMH 2

Ta có : = 1050

ậ 30 x MH = 1050 x 2 = 2100 MH = 2100 : 30 = 70 V y MH = 70 (m)

ạ ộ Đ  dài đo n HB = AB – AH = 30 – 2 = 28 (m)

ệ ấ ạ ể Di n tích tam giác BHM hay ph n đ t còn l i đ  canh tác là :

HMxBH 2

= 980 (m2) = ầ x 70 28 2

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ạ ứ

ưỡ

ng đ o đ c

ứ ắ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ườ Ạ Ộ Ạ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn

ế ộ

ệ ệ ầ

iả :

ề A

Đáp số : 980 m2 .     ộ          §Nâng cao 12.6: M t hình tam giác có đ  dài đáy là 24cm . N u kéo dài đáy thêm 4cm thì  2. Tính di n tích hình tam giác ban đ u. di n tích tăng thêm 16cm              Bài gi ủ Chi u cao c a hình tam giác ACM là :                  16 x 2 : 4 = 8 (cm)

ề ề

Chi u cao c a hình tam giác ACM cũng chính là chi u ề ạ ừ ỉ đ nh A nên chi u

ủ ủ ủ cao c a hình tam giác ABC h  t cao c a hình tam giác ABC là 8cm

ủ ệ B                                    C     M    di n tích c a hình tam giác ABC là :

24 x 8 : 2 = 96 ( cm2)

Đáp số : 96  cm2.

ề ộ ườ ấ ầ

ề ườ ng em hình ch  nh t có chi u dài g p 6 l n chi u r ng . N u  ề ộ ề ữ ậ ấ ủ ầ ỉ

ườ ế             §Nâng cao 12.7: V n tr kéo dài chi u r ng thêm 5m thì chi u dài ch  còn g p 4 l n chi u r ng . Em hãy tìm chu vi c a  ườ v ề ộ ng. n tr

iả :

ế ề ể ẳ ằ ằ ị c

ượ ấ ề ạ ẳ ỉ Bài gi ề ộ ư ế ế

ạ ề ộ ạ ớ ẽ ồ ề ộ Theo đ  bài , ta có  : N u bi u th  chi u r ng b ng hai đo n th ng b ng nhau thì chi u dài đ ể bi u th  b ng 12 đo n th ng nh  th  .N u kéo dài chi u r ng thêm 5m thì chi u dài ch  còn g p 4  ư ế ầ l n chi u r ng ,t c là : chi u r ng m i s  g m ba đo n nh  th

ề ị ằ ề ộ ứ ự ẽ ơ ồ  v  s  đ  ). ( t

1 3

ừ ề ộ ớ ề ộ T  đó ,ta có : 5m chính là chi u r ng m i hay chi u r ng cũ, suy ra

1 2 ng là :

ề ộ ườ ườ Chi u r ng v n tr

ề ườ n tr ng là :

ườ 5 x 2 = 10 ( m ) ườ Chi u dài v          10 x 6 = 60 ( m ) ườ  Chu vi v ng là : n tr

( 60 +10 ) x 2 = 140 ( m )

ế ộ n hình ch  nh t là 240 m . N u ta vi t thêm ch  s  1

Đáp S  :ố  140  m ử ườ ề ộ ữ ậ ề ế ề ộ ề ộ ẽ ằ ướ ố ữ ố ề c s  đo chi u r ng thì chi u r ng s  b ng chi u dài . Hãy tìm chi u r ng và chi u

ử ườ §Nâng cao 12.8: Chu vi m t th a v ằ vào đ ng tr ủ dài c a th a v n đó.

Bài gi iả :

ề ộ ề ổ ố T ng s  đo chi u dài và chi u r ng là : 240 : 2 = 120 ( m )

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ưỡ

ạ ứ

ng đ o đ c

ứ ắ

ườ Ạ Ộ Ạ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ề ộ ề ộ ế ằ

ậ ữ ố t thêm ch  s  1 vào đ ng tr

c s  đo chi u r ng thì chi u r ng s  b ng chi u dài

ẽ ằ ố ề ộ ề ộ ề ố

ả ơ ữ ố ề ộ ề ữ ố ộ

ậ ữ ố ậ ố ề ộ ữ ố ế ố ố ề ộ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn ướ ố ế          N u ta vi ặ . V y chi u dài ph i h n chi u r ng 10 m ho c 100 m , tùy theo s  đo chi u r ng là s  có m t  ợ ố ch  s  hay hai ch  s  . n u s  đo chi u r ng là s  có m t ch  s  thì theo đ  bài không thích h p .  V y s  đo chi u r ng là s  có hai ch  s  . Suy ra :

ề ộ ề

ề ề ộ Chi u r ng là : ( 120 – 100 ) :2 = 10 ( m ) Chi u dài là :    120 – 10 = 110 ( m )                              Đáp S :ố  Chi u dài 110 m   .                    Chi u r ng10 m

ươ ứ ề ạ

ớ ạ ố ể ạ ằ ng  ng v i c nh  t l y các trung đi m là M ; N ; P n i các

ầ ượ ấ ệ §Nâng cao 12.9: Cho tam giác ABC có c nh AB dài 62cm , chi u cao t đáy AB b ng 24cm . Trên các c nh AB,BC,CA l n l ể trung đi m này l c tam giác MNP .Tính di n tích tam giác MNP. ạ ượ i đ

Bài gi iả :

Bài gi iả  :

x 62 24 2

ệ Di n tích tam giác ABC là : = 744 ( cm2 )

ề C                      Tam giác ANC và tam giác ANB có cùng chi u cao h  t

ệ ằ ỉ ạ ừ   ằ Đ nh A và có NC = NB , nên có di n tích b ng nhau và b ng

ệ ử      P                        N        n a di n tích tam giác ABC ( 1 )

Tam giác ANP và tam giác CNP có chung chi uề

ạ ừ ỉ ệ ằ đ nh N và có AP = PC , nên có di n tích b ng

ử ệ ằ A                   M                    B   cao h  t nhau và b ng n a di n tích tam giác ANC ( 2 )

ừ ằ ệ ươ ự ệ        T  ( 1 ) và ( 2 ) ta có di n tích tam giác CNP b ng di n tích tam giác ABC . T ng t ta

1 4 1 4

ượ ề ệ ằ ệ ệ tính đ c di n tích tam giác APM và BMN đ u b ng di n tích tam giác ABC . Di n tích tam

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH

ạ ứ

ưỡ

ng đ o đ c

ứ ắ

ườ Ạ Ộ Ạ

ấ ẫ ệ ng ng n nh t d n đ n nô l Ồ

ƯƠ

NG

ệ ạ ạ

ậ

ừ ệ ệ ệ ằ ằ ầ ầ ỗ

ọ ể                   Không h c đ  có tri th c – Không tu d ế                                 Con đ    CÂU L C B  D Y KÈM TOÁN H NG S Ả                   Người so n : LÊ THANH H I * Đi n tho i : 0907.778.514 *0977.676.653.                      Truy c p website: lethanhhai.edu.mov.mn giác MNP b ng di n tích tam giác ABC tr  đi di n tích 3 ph n , m i ph n b ng

1 4

di n tích tam

1 4

ệ ằ ệ giác ABC . nên di n tích tam giác MNP  cũng b ng di n tích tam giác ABC

2 )        Đáp S :ố  186  cm2.

ệ Di n tích tam giác MNP là : 744 : 4 = 186 ( cm

Ể Ọ

Ọ

KHÔNG CHUYÊN TÂM H C HÀNH *** THÌ KHÔNG TH  H C THÀNH