BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2004 - 2005
--------------
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (3,5 ®iÓm).
Cho hµm sè y = x3 - 3x - 2 cã ®å thÞ (C).
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
x3 - 3x - m = 0.
Bài 2 (1,5 ®iÓm).
TÝnh c¸c tÝch ph©n:
1.
1x
0
I(e2)dx=+
∫. 2.
4
0
Jxcosxdx
π
=∫.
Bài 3 (2 ®iÓm).
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®−êng trßn (T): x2 + y2 + 4x - 6y = 0.
1. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn (T).
2. T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc ®−êng trßn (T) cã tung ®é b»ng 1. ViÕt ph−¬ng
tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i mçi ®iÓm ®ã.
Bài 4 (2 ®iÓm).
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz, cho ba ®iÓm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),
C(1; 1; 0) vµ mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 2z - 13 = 0.
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC).
2. Chøng minh mÆt ph¼ng (ABC) c¾t mÆt cÇu (S). T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng
gãc cña t©m mÆt cÇu (S) trªn mÆt ph¼ng (ABC).
Bài 5 (1 ®iÓm).
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn:
()
n1
nn1
n2
n2 n1
A
C6C
n1!
+
+
+
+
+
+<
+.
.....HẾT.......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................
Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: ..................................................