BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2004 - 2005
--------------
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (3,5 ®iÓm).
Cho hµm sè 1x
1x2
y+
+
= cã ®å thÞ (C).
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C).
3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3).
Bài 2 (1,5 ®iÓm).
1. TÝnh tÝch ph©n ∫
π
+= 2
0
2xdxcos)xsinx(I .
2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2.
Bài 3 (2 ®iÓm).
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chuÈn cña (P).
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4.
3. Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bài 4 (2 ®iÓm).
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
vµ hai ®−êng th¼ng ⎩
⎨
⎧
=−
=−+
∆0z2x
02y2x
:)( 1 , 1
z
1
y
1
1x
:)( 2−
==
−
−
∆.
1. Chøng minh )( 1
∆ vµ )( 2
∆ chÐo nhau.
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®−êng
th¼ng )( 1
∆ vµ ( 2
∆).
Bài 5 (1®iÓm).
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn:
2
n
n
2n
1n
2n A
2
5
CC >+ +
−
+ .
.....HẾT.......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................
Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: ..................................................