Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
-------------------------- M«n thi : to¸n khèi A
®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót
___________________________________
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè m
x
mxmx
y( (1)
1
2
−
++
= lµ tham sè).
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh
®é d−¬ng.
C©u 2 (2 ®iÓm).
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg 2xx
x
x
x−+
+
=−
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh
+=
−=−
.12
11
3
xy
y
y
x
x
C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn
[]
. .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt
cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é,
yz
; 0; 0.' ' ' 'ABCD A B C D A( ), (0; ; 0), '(0; 0; )
B
aDaAb
. Gäi (0, 0)ab>>
M
lµ trung ®iÓm c¹nh CC . '
a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn '
B
DA M theo a vµ b.
b) X¸c ®Þnh tû sè a
b ®Ó hai mÆt ph¼ng vµ (' )ABD ()
M
BD vu«ng gãc víi nhau.
C©u 4 ( 2 ®iÓm).
1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
n
x
x
+5
3
1
, biÕt r»ng
)3(7
3
1
4+=− +
+
+nCC n
n
n
n
( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
k
n
C
2) TÝnh tÝch ph©n ∫+
=
32
524xx
dx
I.
C©u 5 (1 ®iÓm).
Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng
.82
1
1
1
2
2
2
2
2
2≥+++++
z
z
y
y
x
x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. ……. Sè b¸o danh: …………….