2
3
mx m
m
x
y
x
Facebook: Dangquymaths NĐQ 0982473363 Đề số 06
12
3
(Cm)
1
0m
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài 180 phút 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
cách giữa hai đường tiếp tuyến tại A và B bằng 4.
x
sin
x tan tan
1
1
b) Gọi A và B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm). Tìm m để khoảng
x cos2 x cos
x 2
12
8
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
x
x
2
4
2 2
x
x 2
9
16
2
2
2
x
x
x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2log
9
2 log
3
log
3
3
3
3
3
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được các số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau đôi một. Lấy ngẫu nhiên một trong các số được lập. Tính xác suất để lấy được số
sao cho 6 và 9 không đứng cạnh nhau.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB. Đường trung tuyến
030 . Tính thể tích
3a AM của tam giác ACD có độ dài , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng
khối chóp S.ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
N
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường
5;7M
6; 2
x
7 0
kính AM cắt cạnh BC tại B, và cắt đường chéo BD tại . Đỉnh C có hoành
y . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD,
độ nguyên và thuộc đường thẳng 2
2
2
2
x
2
xy
y
2
6
y
7 2 2
x
3
;x y R
2
2
2
2
7
x
2
xy
4
y
4
x
2
xy
7
y
3
x
y
a b c
1.
biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
Tìm giá trị
Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2
2
2
P
(
a b
)
b c (
bc 5
a 2 )
b 2 c a )
(
ca 5
3 4
nhỏ nhất của biểu thức.
---------- HẾT ----------
3
2
y
x
m
x
mx m
3
12
4
Facebook: Dangquymaths HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
(Cm)
1
0m
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
b) Gọi A và B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm). Tìm m để khoảng cách giữa hai đường tiếp tuyến tại A và B bằng 4.
2
y
x
m
x
' 3
6
12
m
a) HS tự làm
1
2
y
x
m
' 0
2
x m 4
0
'
có
1
2 1m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì 1m
, khi đó:
y
m
13
3
m
2 2
m
2 m m
4
12
4
x x
2 y m 2
Do tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm cực trị song song với trục Ox nên:
0
3
2
m
m
m
4
12
12
thỏa mãn.
2
m 4 4 m
m
m
0;
2
Vậy
x
sin
x tan tan
1
1
b) Ta có
x cos2 x cos
x 2
x cos .cos
0
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
x 2
PT
x
x
x
sin
1 tan tan
2sin
1
x 2
x cos2 x cos
x
x
x
x
x
2sin
1
cos2
sin 2
cos
sin
x x
x cos2 x cos
x
x
cos
sin cos 4
4
cos 2
k
2
x
k
k Z
x
6
2 3
Điều kiện:
12
8
Facebook: Dangquymaths
x
x
2
4
2 2
x
x 2
9
16
12
8
x
2
2
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
BPT
x
x
2
x
x 2
9
16
2
x
x
x
x
2
9
16
2
2
4
2 2
0
3
2
2
x
x
x
x
16 4
2
4
2 2
0
3
x 4 6 2 2 4
2
2
x
x
x
x
8
32 16 8 2
0
3
2 9 2 9
2
2
2
x
x
x
16 8 2
0
3
4 8 2
2 8
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
2 8 2
2 8 2
2 8 2
0
3
x
x
Điều kiện: ;
2 8
x
2
2 3
x
x
x
2
2 8 2
0
3
2
x
2
4 3 3
2
2
2
x
x
x
2log
9
2 log
3
log
3
3
3
3
3
x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:
x 3;
3
2
2
x
x
t
x
+ Điều kiện:
2
log
3
2 log
3
3
log
2
0
3
3
3
2
2
x
3
3
2
PT
t
x
x
t
t
2
3
1
log
3
1
3
3
3
x
3
3
x
3
Đặt
+ So sánh điều kiện ta có 3 Câu 5 (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được các số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau đôi một. Lấy ngẫu nhiên một trong các số được lập. Tính xác suất để lấy được số
sao cho 6 và 9 không đứng cạnh nhau.
9A chữ số đã cho : 4
+ Số phần tử của không gian mẫu là số các số có 4 chữ số khác nhau đôi một được lập từ 9
+ Gọi A là biến cố: “ Số lấy được thỏa mãn chữ số 6 và 9 không đứng cạnh nhau”
2
Số các số có 4 chữ số khác nhau đôi một có 6, 9 đứng cạnh nhau: abcd
Có Có 3 cách xếp cặp 6, 9 vào 4 vị trí, mỗi trường hợp lại có 2 hoán vị giữa 6 và 9 7A cách chọn 2 chữ số từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 vào 2 vị trí còn lại
3.2.A
2 7
2
A
Ta có số các số các số có 4 chữ số khác nhau đôi một có 6, 9 đứng cạnh nhau
4
A
9
A 76
A
2 A 7
4 A 9
Số phần tử của không gian biến cố A:
A
P
A
6 4 9
+ Xác suất cần tìm:
Facebook: Dangquymaths
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB. Đường trung tuyến
030 . Tính thể tích
3a AM của tam giác ACD có độ dài , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng
sin
ADC
khối chóp S.ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
AM AD
3 2
CD
SHC
+ Ta có: ADC đều
S
HC AM a 3 và HC CD
0
SH HC
.tan 30
SCH Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 030
a
2
S
AB CH .
2
a
3
+
ABCD
A
D
+
3
2
a
3
V
SH S .
+ Thể tích khối chóp:
S ABCD
.
ABCD
H
1 3
3
G
S
(đvtt)
2
B
GA GB GC
+ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
C
a 3
Ta có
nên GHA
Do HS HA HB a , GHB , GHS là các tam giác vuông bằng nhau, nên
2
GC
ta được GS GA GB GC
a 3
+ Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm G và bán kính
N
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường
5;7M
6; 2
x
7 0
kính AM cắt cạnh BC tại B, và cắt đường chéo BD tại . Đỉnh C có hoành
y . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD,
độ nguyên và thuộc đường thẳng 2
biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 2.
AMN
+ Gọi O là tâm đường tròn đường kính AM, I là tâm hình vuông ABCD.
NA NM M
C
B
NA NC NM
ABD AMN + Ta thấy: 045 ; 090 ANM vuông cân tại N
Mà NA NC
O
I
N
A
D
Do đó A, C, N thuộc đường tròn tâm N có bán kính NM
MN x : 5
y
32
MN
26
Facebook: Dangquymaths
và 0
AN x :
y 5
+ Phương trình đường thẳng:
4 0
2
2
x
6
y
2
26
+ Phương trình đường thẳng:
5
1;
y
1
A
1;1
2
2
+ Phương trình đường tròn tâm N, bán kính NM:
11;
y
3
x
6
y
2
26
x
y
4
x x
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: ,
Ax 2
do
7;
x
y
7
x
C
7; 7
2
2
Z
+ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
;
y
x
6
y
2
26
2
y 7 0
9 5
13 5
x
7
:
Vì Cx
BC y 0
:
+ Phương trình đường thẳng đi qua C và M:
AB x 1 0
B
D
+ Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC:
1; 7
7;1
+ Tọa độ điểm
2
2
2
x
2
xy
y
2
6
y
7 2 2
x
3
;x y R
2
2
2
2
7
x
2
xy
4
y
4
x
2
xy
7
y
3
x
y
x
3 0;6
y
7
0;
x
y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
0
2
2
2
2
2
7
x
2
xy
4
y
2
x
y
3
x
y
2
x
y
Điều kiện: 2
2
2
7
x
2
xy
4
y
2
x
y
2
x
y
2
2
2
2
2
4
x
2
xy
7
y
x
2
y
3
x
y
x
2
y
Ta có
2
2
4
x
2
xy
7
y
x
2
y
x
2
y
2
2
2
2
7
x
2
xy
4
y
4
x
2
xy
7
y
3
x
y
Tương tự
x
Do đó:
y 0
Dấu bằng xảy ra khi
x vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
x
6
x
x
3
với
3
x
2 2
x
x
2
6
x
7
3 2 2
x
3
0
2 2 x
7 2 2
0 x
Thay y
1
2
2
x
0
x
x
2
6
x
7
1 3 2 2
x
3
x
3 1
1
2
2
x
0
x
x
2
6
x
7
1 3 2 2
x
3
x
3 1
2
x
2
x
1
Facebook: Dangquymaths
x không thỏa mãn
3
x 1 3 0 x
x
3
3
; y
3;3
; Nghiệm
x y ;
a b c
1.
Với Vậy nghiệm của hệ phương trình
Tìm giá trị
Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2
2
2
P
(
a b
)
b c (
bc 5
a 2 )
b 2 c a )
(
ca 5
3 4
2
2
2
a
2
nhỏ nhất của biểu thức.
2
2
b c (
bc 5
a 2 )
4 a b c
)
9(
b c (
)
b c (
)
5 4 2
2
Ta có
2
b 2 c a ( )
ca 5
9(
b 4 c a
)
2
2
2
2
2
Tương tự
2
2
a 2 b c ( )
bc 5
b 2 c a ( )
ca 5
9(
4 a b c
)
4 b c a
)
9(
2 9
a b c
b c a
2
2
2
2
2
2
2
c a b
a
b
2
2
2 9
2 9
2 9
c
c a b 2 ab c a b
a b
c 4
a b 2
c a b 4 c a b 4
2
c
c a b
a b
1
1
a b c
Do đó
a b 2 2 a b 4 c 2
2
2
c
c
2
2
P
c
1
c
1
1
2
2 9
3 4
8 9
2
c
1
3 4
c 4
2 1 2 c
c 4 1
c 4 1 c
1
2
2
c
1
c
Mà
0;1
f c
1
8 9
2
c
1
3 4
f
'
0
c
c 3
3
0
c
1 64
3
1 c 3
f
P f c
Xét hàm số với
1 3
1 9
a
b
Lập bảng biến thiên ta có
khi
1 c 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
