BO˜ GIA(cid:217)O DUˇC VA(cid:216) (cid:209)A(cid:216)O TAˇO

−−−−−−−−−− (cid:209)E(cid:192) CH˝NH TH(cid:214)(cid:217)C (cid:209)A(cid:217)P A(cid:217)N - THANG (cid:209)IE¯M (cid:209)E(cid:192) THI TUYE¯N SINH (cid:209)AˇI HOˇC NA˚M 2014 Mo(cid:226)n: TOA(cid:217)N; KhoÆi D ((cid:209)aøp aøn - Thang æie(cid:229)m go(cid:224)m 03 trang)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (cid:209)aøp aøn Ca(cid:226)u (cid:209)ie(cid:229)m a) (1,0 æie(cid:229)m)

1 (2,0æ) 0,25 • • Ta(cid:228)p xaøc æ(cid:242)nh D = R. S(cid:246)(cid:239) bieÆn thie(cid:226)n: - Chie(cid:224)u bieÆn thie(cid:226)n: y 0 = 3x2 3; y0 = 0 x = 1. ⇔ Caøc khoaßng æo(cid:224)ng bieÆn: ( 1) vał (1; + 1; 1). − ; −∞ − ∞ − 4. 0,25 − - C(cid:246)(cid:239)c tr(cid:242): Hałm soÆ æa(cid:239)t c(cid:246)(cid:239)c æa(cid:239)i ta(cid:239)i x = - Gi(cid:244)øi ha(cid:239)n ta(cid:239)i vo(cid:226) c(cid:246)(cid:239)c: y = y = + lim x→−∞ ± ); khoaßng ngh(cid:242)ch bieÆn: ( 1, y C(cid:209) = 0; æa(cid:239)t c(cid:246)(cid:239)c tie(cid:229)u ta(cid:239)i x = 1, yCT = − lim ; x→+∞ −∞ . ∞ - Baßng bieÆn thie(cid:226)n: + −∞ ∞ x y0 1 − 0 + + 1 0 0,25 − 0 + ∞ y

(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)1 PPPPPPq (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)1

(cid:1) y

−∞ 4 − (cid:209)o(cid:224) th(cid:242): •

1 (cid:0) (cid:2) (cid:5) (cid:6) 1 (cid:3)− x O

0,25 (cid:7) 2 −

(cid:4) 4 −

b) (1,0 æie(cid:229)m)

M 0,25 (C) M (a; a3 3a 2). ∈ ⇒ − − 0,25 He(cid:228) soÆ goøc cußa tieÆp tuyeÆn ta(cid:239)i M baŁng 9 y 0(a) = 9 ⇔ 0,25 3a2 3 = 9 a = 2. − ⇔ ± 0,25 ⇔ To(cid:239)a æo(cid:228) æie(cid:229)m M thoßa maın ye(cid:226)u ca(cid:224)u bałi toaøn lał M (2; 0) hoaºc M ( 2; 4). − −

(cid:209)aºt z = a + bi (a, b R). T(cid:246)ł giaß thieÆt ta æ(cid:246)(cid:244)(cid:239)c [3(a + bi) (a bi)](1 + i) 5(a + bi) = 8i 1 0,25 − − − − ∈ 2 (1,0æ) 0,25 ⇔ (cid:26)

0,25 3a + 4b = 1 b = 8 2a − a = 3 b = 2.

⇔ (cid:26) − Do æoø mo(cid:226)æun cußa z lał 0,25 32 + ( 2)2 = √13. − p

1

π 4

(cid:209)aøp aøn Ca(cid:226)u (cid:209)ie(cid:229)m

π 4

π 4

0,25 I = cos 2x. (x + 1) sin 2x dx. (cid:209)aºt u = x + 1 vał dv = sin 2xdx, suy ra du = dx vał v = 1 2 − 3 (1,0æ) R0

π 4

Ta coø I = (x + 1) cos 2x cos 2xdx + 0,25 1 2 − R0 1 2 π 4 = +

0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) sin 2x

(x + 1) cos 2x 0,25 1 2 1 4

0 (cid:12) (cid:12) (cid:12)

0 (cid:12) (cid:12) (cid:12)

. 0,25 = − 3 4

0,25 = a) (cid:209)ie(cid:224)u kie(cid:228)n: x > 1. Ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh æaı cho t(cid:246)(cid:244)ng æ(cid:246)(cid:244)ng v(cid:244)øi log 2 x 3x 1 2 2 − 4 (1,0æ) − −

= x = 2. x 3x 1 2 1 4 ⇔ 0,25 − − ⇔ (cid:209)oÆi chieÆu æie(cid:224)u kie(cid:228)n, ta æ(cid:246)(cid:244)(cid:239)c nghie(cid:228)m cußa ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh æaı cho lał x = 2.

n(n 3) . 0,25 n = b) SoÆ æ(cid:246)(cid:244)łng cheøo cußa æa giaøc æe(cid:224)u n æ(cid:230)nh lał C2 n − 2 −

n(n 3) T(cid:246)ł giaß thieÆt ta coø ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh = 27 n = 9 n = 6. − 2 0,25 ⇔ h Do n N vał n − 3 ne(cid:226)n ta æ(cid:246)(cid:244)(cid:239)c giaø tr(cid:242) n ca(cid:224)n t(cid:236)m lał n = 9. ∈ ≥

0,25 5 Maºt ca(cid:224)u (S) coø ta(cid:226)m I(3; 2; 1) vał baøn k(cid:237)nh R = 5.

(1,0æ) 6.3 + 3.2 Ta coø khoaßng caøch t(cid:246)ł I æeÆn (P ) lał d(I, (P )) = | − | 0,25 2.1 62 + 32 + ( 1 2)2 = 3 < R. − − p Do æoø (P ) caØt (S) theo giao tuyeÆn lał mo(cid:228)t æ(cid:246)(cid:244)łng trołn (C).

0,25 Ta(cid:226)m cußa (C) lał h(cid:236)nh chieÆu vuo(cid:226)ng goøc H cußa I tre(cid:226)n (P ). (cid:209)(cid:246)(cid:244)łng thaœng ∆ qua I vał vuo(cid:226)ng goøc z x y 3 2 . Do H ∆ ne(cid:226)n H(3 + 6t; 2 + 3t; 1 2t). v(cid:244)øi (P ) coø ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh lał = = − 6 − 3 ∈ − 1 − 2 −

Ta coø H . Do æoø H 0,25 (P ), suy ra 6(3+6t)+3(2+3t) 2(1 2t) 1 = 0 t = ; ; 3 7 5 7 3 7 ∈ − − − ⇔ − 13 . 7 (cid:17) (cid:16)

(cid:13) K

, = Go(cid:239)i H lał trung æie(cid:229)m cußa BC, suy ra AH = BC 2 a 2 6 (1,0æ) S (cid:11) 0,25 SH . (ABC), SH = vał S∆ABC = BC.AH = a2 4 1 2 √3 a 2 ⊥

(cid:9)B

(cid:8) A

. The(cid:229) t(cid:237)ch khoÆi choøp lał VS.ABC = .SH.S∆ABC = 0,25 √3 a3 24 1 3

SA. Ta coø BC HK. (SAH) ne(cid:226)n BC (cid:12) 0,25 ⊥ ⊥ ⊥ H Go(cid:239)i K lał h(cid:236)nh chieÆu vuo(cid:226)ng goøc cußa H tre(cid:226)n SA, suy ra HK Do æoø HK lał æ(cid:246)(cid:244)łng vuo(cid:226)ng goøc chung cußa BC vał SA. (cid:10) C Ta coø 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 AH 2 = 16 3a2 . 0,25

Do æoø . d(BC, SA) = HK = √3 a 4

2

(cid:209)aøp aøn Ca(cid:226)u (cid:209)ie(cid:229)m

To(cid:239)a æo(cid:228) æie(cid:229)m A thoßa maın he(cid:228) ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh 0,25 3x + 2y x + 2y 9 = 0 − 7 = 0. (cid:26) 7 (1,0æ) A − (cid:16) Suy ra A(1; 3).

(cid:14) (cid:15) (cid:17) (cid:18) 0,25 E B D C

Go(cid:239)i ∆ lał tieÆp tuyeÆn ta(cid:239)i A cußa æ(cid:246)(cid:244)łng trołn ngoa(cid:239)i tieÆp tam giaøc ABC vał E lał giao æie(cid:229)m cußa ∆ v(cid:244)øi æ(cid:246)(cid:244)łng thaœng BC (do AD kho(cid:226)ng vuo(cid:226)ng goøc v(cid:244)øi ∆ ne(cid:226)n E luo(cid:226)n to(cid:224)n ta(cid:239)i vał ta coø the(cid:229) giaß s(cid:246)ß EB < EC). Ta coø \EAB = \ACB vał \BAD = \DAC, suy ra \EAD = \EAB + \BAD = \ACB + \DAC = \ADE. Do æoø, tam giaøc ADE ca(cid:226)n ta(cid:239)i E.

E lał giao æie(cid:229)m cußa ∆ v(cid:244)øi æ(cid:246)(cid:244)łng trung tr(cid:246)(cid:239)c cußa æoa(cid:239)n AD, ne(cid:226)n 7 = 0 0,25 to(cid:239)a æo(cid:228) æie(cid:229)m E thoßa maın he(cid:228) ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh x + 2y y − 1 = 0. (cid:26) − Suy ra E(5; 1).

0,25 (cid:209)(cid:246)(cid:244)łng thaœng BC æi qua E vał nha(cid:228)n −−→DE = (4; 2) lałm vect(cid:244) ch(cid:230) ph(cid:246)(cid:244)ng, ne(cid:226)n BC : x 3 = 0. 2y − −

(cid:209)ie(cid:224)u kie(cid:228)n: x ≥ − 8 (1,0æ) 0,25 2. BaÆt ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh æaı cho t(cid:246)(cid:244)ng æ(cid:246)(cid:244)ng v(cid:244)øi 2) + (x + 6)(√x + 7 3) (x + 1)(√x + 2 (x2 + 2x 8) 0 − − ≥ − −

x + 6 x (x 2) + 4 0 (1). 0,25 − ⇔ − x + 1 √x + 2 + 2 √x + 7 + 3 − (cid:17) ≥

Do x (cid:16) 2 ne(cid:226)n x + 2 ≥ − ≥ x + 6 0 vał x + 6 > 0. Suy ra x + 2 x + 2 x + 4 = + − x + 1 √x + 2 + 2 √x + 7 + 3 − (cid:16) 2 (cid:17) 0,25 √x + 2 + 2 − x + 6 x + 6 < 0. √x + 7 + 3 − 1 √x + 2 + 2 (cid:16) 2 (cid:17) − x Do æoø (1) 2. ⇔ ≤

x (cid:209)oÆi chieÆu æie(cid:224)u kie(cid:228)n, ta æ(cid:246)(cid:244)(cid:239)c nghie(cid:228)m cußa baÆt ph(cid:246)(cid:244)ng tr(cid:236)nh æaı cho lał: 0,25 2. 2 − ≤ ≤

x Do 1 1)(x 0, ngh(cid:243)a lał x2 + 2 3y. ≤ ≤ − − ≤ ≤ 9 (1,0æ) 0,25 . Suy ra P + = + + 2 ne(cid:226)n (x x + 2y 3x + 3y + 3 2) ≤ y + 2x 3y + 3x + 3 1) 3x. T(cid:246)(cid:244)ng t(cid:246)(cid:239), y 2 + 2 1 4(x + y x + y x + y + 1 1) ≥ − 1 t t (cid:209)aºt t = x + y, suy ra 2 4. Xeøt f (t) = − + , v(cid:244)øi 2 4. 1 4(x + y t t + 1 4(t 1) ≤ ≤ ≤ 0,25 ≤ 1 Ta coø f 0(t) = − t = 3. 1)2 . Suy ra f 0(t) = 0 4(t 1 (t + 1)2 − ⇔ −

. Do æoø P . 0,25 Mał f (2) = ; f (3) = ; f (4) = ne(cid:226)n f (t) f (3) = 11 12 53 60 7 8 7 8 7 8 ≥ ≥

. Va(cid:228)y giaø tr(cid:242) nhoß nhaÆt cußa P lał . 0,25 Khi x = 1, y = 2 th(cid:236) P = 7 8 7 8

HeÆt −−−−−− −−−−−−

3