ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

2

2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

2(3

1)

m

x

y

(1),

3 x mx −

=

−

−

+

2 3

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực.

2( + + = ) 1.

2 3 1.m = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 x x

x

cos 3

x

sin

x

cos

x

x 2 cos 2 .

x 1 x 2

+

−

+

=

2 0

xy

x

+ − =

(cid:92)

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3

).

( , x y

∈

3

2

2

2

2

0

x

2 x y

x

y

xy

−

+

+

−

y − =

⎧⎪ ⎨ ⎪⎩

π 4

I

x

x (1 sin 2 )d .

x

=

+

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

∫

0

'

'

'

vuông cân,

ABB C

'

'

ABCD A B C D ' . có đáy là hình vuông, tam giác và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (

'A AC ')

BCD theo a.

2

2

(

x

4)

(

y

4)

2

xy

32.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng 'AC a= . Tính thể tích của khối tứ diện

,x y thỏa mãn

−

+

−

+

≤

3

y

xy

1)(

x

2).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của

A x =

+

3 3( +

−

y + −

biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC

3x

x

4

0;

;1 .

y+

= 0

y− + =

M −

và AD lần lượt có phương trình là và đường thẳng BD đi qua điểm

)1

(

3

): 2

10

P

2

x

z

(

0

y + −

+

và

= Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

(2;1;3).

I

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm

w z

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun của số phức

1 . i = + +

(2

i z )

+

+

=

7 8 . i +

1

i

2(1 2 ) i + +

: 2

d

x y− + =

2.

3 0. AB CD=

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho Viết phương

=

1

x

d

:

=

=

− 2

y 1 + 1 −

z 1 Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

và hai Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

(1; 1; 2),

B

A −

(2; 1;0). −

z

i z )

i 5

0

điểm

+

+

+ = trên tập hợp các số phức.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3(1

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................