Së Gi¸o dôc-®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt thµnh phè huÕ
Thõa Thiªn HuÕ Khãa ngµy 12.7.2007
§Ò chÝnh thøc M«n: TO¸N
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (1,75 ®iÓm)
a) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
3 2 3 6
3 3 3
A−
= + +
b) Rót gän biÓu thøc
( )
−
= − > ≠
+ + + +
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x .
Bµi 2: (2,25 ®iÓm)
Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm
(
)
4 ; 0
B vµ
(
)
1 ; 4
C−.
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®−êng th¼ng
y x
= −
. X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox.
b) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc
t¹o bëi ®−êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót).
c) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm
trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt).
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) T×m hai sè
u
vµ
v
biÕt: 1, 42 và
u v uv u v
+ = = − >
.
b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 60 km. Mét xuång m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A
®Õn bÕn B, nghØ 30 phót t¹i bÕn B råi quay trë l¹i ®i ng−îc dßng 25 km ®Ó ®Õn bÕn C.
Thêi gian kÓ tõ lóc ®i ®Õn lóc quay trë l¹i ®Õn bÕn C hÕt tÊt c¶ lµ 8 giê. TÝnh vËn tèc
xuång m¸y khi n−íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc n−íc ch¶y lµ 1 km/h.
Bµi 4: (2,5 ®iÓm)
Cho nöa ®−êng trßn t©m O cã ®−êng kÝnh AB = 2R. KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña nöa
®−êng trßn (Ax, By vµ nöa ®−êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iÓm
tïy ý thuéc nöa ®−êng trßn (kh¸c A vµ B). TiÕp tuyÕn t¹i M cña nöa ®−êng trßn c¾t Ax t¹i D vµ
c¾t By t¹i E.
a) Chøng minh r»ng:
∆
DOE lµ tam gi¸c vu«ng.
b) Chøng minh r»ng:
2
AD BE = R
⋅.
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn nöa ®−êng trßn (O) sao cho diÖn tÝch cña tø gi¸c ADEB
nhá nhÊt.
Bµi 5: (1,5 ®iÓm)
Mét c¸i x« d¹ng h×nh nãn côt cã b¸n kÝnh hai ®¸y lµ
19 cm vµ 9 cm, ®é dµi ®−êng sinh
26 cm
l
=
. Trong x« ®·
chøa s½n l−îng n−íc cã chiÒu cao 18 cm so víi ®¸y d−íi
(xem h×nh vÏ).
a) TÝnh chiÒu cao cña c¸i x«.
b) Hái ph¶i ®æ thªm bao nhiªu lÝt n−íc ®Ó ®Çy x« ?
HÕt
SBD thÝ sinh:................................ Ch÷ ký cña GT 1:...............................................
A
O'
A'
O
1
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt Tp. HuÕ
Thõa Thiªn HuÕ M«n: TO¸N - Khãa ngµy: 12/7/2007
§Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
Bµi ý Néi dung §iÓm
1 1,75
1.a
+
(
)
(
)
( )( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
++ −
+
(
)
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − + −
+
3 2 3 3 1
A
= − + + =
0,25
0,25
0,25
1.b
Ta cã:
+
( )
− = −
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x
+ =
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ + +
2
1 1
2 1
1
x x
x x x
+
( ) ( )
2
1 1 1
:
11
x x x
B
x
x x x
− − +
= = −
++
(v×
0
x
>
vµ
1
x
≠
).
0,25
0,25
0,25
0,25
2 2,25
2.a
+ §−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng
y x
= −
, nªn ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng (d) cã d¹ng
2 ( 3)
y x b b
= + ≠ −
.
+ §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm
(
)
1; 4
C− nªn:
4 2 6 3
b b
= − + ⇔ = ≠ −
.
VËy: Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) lµ:
2 6
y x
= +
.
+ §−êng th¼ng (d) c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm
( ; 0)
A x nªn
0 2 6 3
x x
= + ⇔ = −
. Suy
ra:
(
)
3 ; 0
A−
0,25
0,25
0,25
2.b
+ §å thÞ hµm sè
y ax b
= +
lµ ®−êng th¼ng
®i qua
(
)
4; 0
B vµ
(
)
1; 4
C− nªn ta cã hÖ
ph−¬ng tr×nh: 0 4
4
a b
a b
= +
= − +
+ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:
( )
4 16
; ;
5 5
a b
= −
.
0,25
0,25
2
+ §−êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc 4
0,8 0
5
a
= − = − <
, nªn tang cña gãc
'
α
kÒ bï
víi gãc t¹o bëi BC vµ trôc Ox lµ: 0
' 0,8 ' 38 40 '
tg a
α α
= = ⇒≈.
+ Suy ra: Gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng BC vµ trôc Ox lµ 0 0
180 ' 141 20 '
α α
= − ≈
0,25
0,25
2.c
+ Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go, ta cã: 2 2 2 2
2 4 2 5
AC AH HC= + = + =
+T−¬ng tù: 2 2
5 4 41
BC = + = .
Suy ra chu vi tam gi¸c ABC lµ:
7 2 5 41 17,9 ( )
AB BC CA cm
+ + = + + ≈
0,25
0,25
3 2,0
3.a
+ u, v lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 2
42 0
x x
− − =
+ Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: 1 2
6; 7
x x
= − =
+ Theo gi¶ thiÕt:
u v
>
, nªn
7; 6
u v
= = −
0,25
0,25
0,25
3.b
+ Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cña xuång khi n−íc yªn lÆng. §iÒu kiÖn: x > 1.
+ Thêi gian xuång m¸y ®i tõ A ®Õn B: 60
(h)
1
x
+, thêi gian xuång ng−îc dßng tõ
B vÒ C : 25
(h)
1
x
−
+ Theo gi¶ thiÕt ta cã ph−¬ng tr×nh : 60 25 1
8
1 1 2
x x
+ + =
+ −
+ Hay 2
3 34 11 0
x x
− + =
Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn, ta ®−îc c¸c nghiÖm: 1
11
x
=
; 2
1
3
x
=
+ V× x > 1 nªn x = 11 . VËy vËn tèc cña xuång khi n−íc ®øng yªn lµ 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 2,5
4.a
+ H×nh vÏ ®óng (c©u a):
+ Theo gi¶ thiÕt: DA vµ DM lµ hai tiÕp tuyÕn
c¾t nhau t¹i D, nªn OD lµ tia ph©n gi¸c gãc
AOM. T−¬ng tù: OE lµ tia ph©n gi¸c gãc
MOB.
+ Mµ
AOM
vµ
MOB
lµ hai gãc kÒ bï, nªn
0
90
DOE =. VËy tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O.
0,25
0,50
0,50
4.b
+ Tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O vµ
OM DE
⊥
nªn theo hÖ thøc l−îng trong tam
gi¸c vu«ng, ta cã:
2 2
DM EM OM R
⋅ = =
(1)
+ Mµ DM = DA vµ EM = EB (®Þnh lÝ vÒ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (2).
+ Tõ (1) vµ (2) ta cã:
2
DA EB R
⋅ =
0,25
0,25
0,25
3
4.c
+ Tø gi¸c ADEB lµ h×nh thang vu«ng, nªn diÖn tÝch cña nã lµ:
( ) ( )
1 1 2
2 2
S AB DA EB R DM EM R DE
= + = ⋅ ⋅ + = ⋅
+ S nhá nhÊt khi vµ chØ khi DE nhá nhÊt. Mµ DE lµ ®−êng xiªn hay ®−êng
vu«ng gãc kÎ tõ D ®Õn By, nªn DE nhá nhÊt khi DE = DH (DH vu«ng gãc víi
By t¹i H).
0,25
Khi ®ã DE song song víi AB nªn M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña nöa ®−êng trßn (O)
(hoÆc OM
⊥
AB). Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch ®ã lµ:
2
0
2
S R
=
Ghi chó: NÕu häc sinh kh«ng t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
0,25
5 1,5
5.a
5.b
+ C¾t h×nh nãn côt bëi mÆt ph¼ng
qua trôc OO', ta ®−îc h×nh thang c©n
AA’B’B. Tõ A h¹ AH vu«ng gãc víi
A’B’ t¹i H, ta cã:
A'H O'A' OA 10 (cm)
= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)
= = − = − = .
+ MÆt n−íc víi mÆt ph¼ng c¾t cã ®−êng th¼ng chung lµ IJ, IJ c¾t AH t¹i K. Theo
gi¶ thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ B¸n kÝnh ®¸y trªn cña khèi n−íc trong x« lµ 1 1 1
O I O K KI 9 KI
r
= = + = +
.
KI//A’H 1
KI AK
= KI 7, 5 16,5 (cm)
HA' AH
r⇒ ⇒ =⇒=.
ThÓ tÝch khèi n−íc cÇn ®æ thªm ®Ó ®Çy x« lµ:
+
( ) ( )
2 2 2 2
1 1
1 1
. 6 19 19 16,5 16,5
3 3
V h r rr r
π π
= + + = ⋅ + × + .
+ 3 3
5948, 6 cm 5, 9486 5, 9
V dm≈ = ≈ lÝt.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chó:
− Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh−ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
− §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn.