Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2007

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

374
lượt xem 107
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2007 Những năm gần đây nhu cầu thi vào các trường chuyên rất nhiều,điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo này có thể giải thử để có kết quả tốt khi thi vào trường chuyên

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2007

Së Gi¸o dôc-®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt thµnh phè huÕ Thõa Thiªn HuÕ Khãa ngµy 12.7.2007 §Ò chÝnh thøc M«n: TO¸N Thêi gian lµm bµi: 120 phót B i 1: (1,75 ®iÓm) a) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 3− 2 3 6 A= + 3 3+ 3  1 1  x −1 b) Rót gän biÓu thøc B =  − : ( x > 0 vµ x ≠ 1) . x+ x x +1  x + 2 x +1 B i 2: (2,25 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm B ( 4 ; 0 ) vµ C ( −1 ; 4 ) . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®−êng th¼ng y = 2 x − 3 . X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox. b) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót). c) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt). B i 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè u vµ v biÕt: u + v = 1, uv = − 42 và u > v . b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 60 km. Mét xuång m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B, nghØ 30 phót t¹i bÕn B råi quay trë l¹i ®i ng−îc dßng 25 km ®Ó ®Õn bÕn C. Thêi gian kÓ tõ lóc ®i ®Õn lóc quay trë l¹i ®Õn bÕn C hÕt tÊt c¶ lµ 8 giê. TÝnh vËn tèc xuång m¸y khi n−íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc n−íc ch¶y lµ 1 km/h. B i 4: (2,5 ®iÓm) Cho nöa ®−êng trßn t©m O cã ®−êng kÝnh AB = 2R. KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña nöa ®−êng trßn (Ax, By vµ nöa ®−êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iÓm tïy ý thuéc nöa ®−êng trßn (kh¸c A vµ B). TiÕp tuyÕn t¹i M cña nöa ®−êng trßn c¾t Ax t¹i D vµ c¾t By t¹i E. a) Chøng minh r»ng: ∆ DOE lµ tam gi¸c vu«ng. b) Chøng minh r»ng: AD ⋅ BE = R 2 . c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn nöa ®−êng trßn (O) sao cho diÖn tÝch cña tø gi¸c ADEB nhá nhÊt. O' B i 5: (1,5 ®iÓm) A' Mét c¸i x« d¹ng h×nh nãn côt cã b¸n kÝnh hai ®¸y lµ 19 cm vµ 9 cm, ®é dµi ®−êng sinh l = 26 cm . Trong x« ®· chøa s½n l−îng n−íc cã chiÒu cao 18 cm so víi ®¸y d−íi (xem h×nh vÏ). a) TÝnh chiÒu cao cña c¸i x«. b) Hái ph¶i ®æ thªm bao nhiªu lÝt n−íc ®Ó ®Çy x« ? O A HÕt SBD thÝ sinh:................................ Ch÷ ký cña GT 1:...............................................
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt Tp. HuÕ Thõa Thiªn HuÕ M«n: TO¸N - Khãa ngµy: 12/7/2007 §Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm B i ý Néi dung §iÓm 1 1,75 1.a + A= 3−2 3 + 6 = 3 ( 3−2 )+ ( 6 3− 3 ) 0,25 3 3+ 3 3 ( 3 + 3 )( 3 − 3 ) 0,25 + A= 3−2+ ( 6 3+ 3 ) 9−3 + A = 3 − 2 +3+ 3 =1 0,25 1.b Ta cã: 1 1 1 1 + − = − 0,25 x+ x x +1 x x +1 x +1 ( ) 1− x + = 0,25 x ( x +1 ) x −1 x −1 + = 2 0,25 x + 2 x +1 ( x +1 ) 1− x x −1 x +1 0,25 + B= : =− (v× x > 0 vµ x ≠ 1 ). x ( x +1 )( x +1 ) 2 x 2 2,25 2.a + §−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 2 x − 3 , nªn ph−¬ng tr×nh 0,25 ®−êng th¼ng (d) cã d¹ng y = 2 x + b (b ≠ −3) . + §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C ( −1; 4 ) nªn: 4 = −2 + b ⇔ b = 6 ≠ −3 . VËy: Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) lµ: y = 2 x + 6 . 0,25 + §−êng th¼ng (d) c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm A( x ; 0) nªn 0 = 2 x + 6 ⇔ x = −3 . Suy 0,25 ra: A ( −3 ; 0 ) 2.b + §å thÞ hµm sè y = ax + b lµ ®−êng th¼ng ®i qua B ( 4; 0 ) vµ C ( −1; 4 ) nªn ta cã hÖ  0 = 4a + b ph−¬ng tr×nh:  0,25 4 = −a + b + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: (a ; b) =  − ;  . 4 16   0,25  5 5 1
4 + §−êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc a = − = −0,8 < 0 , nªn tang cña gãc α ' kÒ bï 0,25 5 víi gãc t¹o bëi BC vµ trôc Ox lµ: tgα ' = a = 0,8 ⇒ α ' ≈ 380 40 ' . + Suy ra: Gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng BC vµ trôc Ox lµ α = 1800 − α ' ≈ 1410 20 ' 0,25 2.c + Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go, ta cã: AC = AH 2 + HC 2 = 22 + 42 = 2 5 0,25 +T−¬ng tù: BC = 52 + 42 = 41 . Suy ra chu vi tam gi¸c ABC lµ: AB + BC + CA = 7 + 2 5 + 41 ≈ 17,9 (cm) 0,25 3 2,0 3.a + u, v lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x 2 − x − 42 = 0 0,25 + Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: x1 = −6; x2 = 7 0,25 + Theo gi¶ thiÕt: u > v , nªn u = 7; v = −6 0,25 3.b + Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cña xuång khi n−íc yªn lÆng. §iÒu kiÖn: x > 1. 0,25 60 + Thêi gian xuång m¸y ®i tõ A ®Õn B: (h) , thêi gian xuång ng−îc dßng tõ x +1 25 B vÒ C : (h) 0,25 x −1 60 25 1 0,25 + Theo gi¶ thiÕt ta cã ph−¬ng tr×nh : + + =8 x + 1 x −1 2 + Hay 3 x 2 − 34 x + 11 = 0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn, ta ®−îc c¸c nghiÖm: x1 = 11 ; x2 = 0,25 3 + V× x > 1 nªn x = 11 . VËy vËn tèc cña xuång khi n−íc ®øng yªn lµ 11km/h. 0,25 4 2,5 4.a + H×nh vÏ ®óng (c©u a): 0,25 + Theo gi¶ thiÕt: DA vµ DM lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i D, nªn OD lµ tia ph©n gi¸c gãc AOM. T−¬ng tù: OE lµ tia ph©n gi¸c gãc 0,50 MOB. + Mµ AOM vµ MOB lµ hai gãc kÒ bï, nªn 0,50 DOE = 900 . VËy tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O. 4.b + Tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O vµ OM ⊥ DE nªn theo hÖ thøc l−îng trong tam 0,25 gi¸c vu«ng, ta cã: DM ⋅ EM = OM 2 = R 2 (1) + Mµ DM = DA vµ EM = EB (®Þnh lÝ vÒ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (2). 0,25 + Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA ⋅ EB = R 2 0,25 2
4.c + Tø gi¸c ADEB lµ h×nh thang vu«ng, nªn diÖn tÝch cña nã lµ: 1 1 S = AB ( DA + EB ) = ⋅ 2 R ⋅ ( DM + EM ) = R ⋅ DE 0,25 2 2 + S nhá nhÊt khi vµ chØ khi DE nhá nhÊt. Mµ DE lµ ®−êng xiªn hay ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ D ®Õn By, nªn DE nhá nhÊt khi DE = DH (DH vu«ng gãc víi By t¹i H). Khi ®ã DE song song víi AB nªn M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña nöa ®−êng trßn (O) (hoÆc OM ⊥ AB). Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch ®ã lµ: S0 = 2 R 2 0,25 Ghi chó: NÕu häc sinh kh«ng t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch vÉn cho ®iÓm tèi ®a. 5 1,5 5.a + C¾t h×nh nãn côt bëi mÆt ph¼ng qua trôc OO', ta ®−îc h×nh thang c©n AA’B’B. Tõ A h¹ AH vu«ng gãc víi A’B’ t¹i H, ta cã: A'H = O'A' − OA = 10 (cm) 0,25 Suy ra: 0,25 OO' = AH = AA'2 − A'H 2 = 262 − 102 = 24 (cm) . 5.b + MÆt n−íc víi mÆt ph¼ng c¾t cã ®−êng th¼ng chung lµ IJ, IJ c¾t AH t¹i K. Theo gi¶ thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25 + B¸n kÝnh ®¸y trªn cña khèi n−íc trong x« lµ r1 = O1I = O1K + KI = 9 + KI . KI AK KI//A’H ⇒ = ⇒ KI = 7, 5 ⇒ r1 = 16,5 (cm) . 0,25 HA' AH ThÓ tÝch khèi n−íc cÇn ®æ thªm ®Ó ®Çy x« lµ: 1 1 + V = π .h ( r 2 + rr1 + r12 ) = ⋅ 6π (192 + 19 × 16,5 + 16, 52 ) . 0,25 3 3 + V ≈ 5948, 6 cm = 5,9486 dm3 ≈ 5,9 lÝt. 3 0,25 Ghi chó: − Häc sinh l m c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh−ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. − §iÓm to n b i kh«ng l m trßn. 3