Tài liệu Toán lớp 11 Chương 1: Trung tâm luyện thi Đại học Amsterdam

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

I. Ôn Tập.

1. Công thức lượng giác cơ bản.



sin

tan , .

cos 2

   k



  





tan .cot 1



với mọi

k







cos

cot , .

sin

k



  





1 tan cos





với mọi

2k





sin cos 1



với mọi





1 cot sin





với mọi

k



2. Hệ thức các cung đặc biệt

Hai cung đối nhau:



và





Hai cung bù nhau:



và





Hai cung phụ nhau



và





Hai cung hơn kém





và





cos( ) cos





sin( ) sin

  



cos( ) sin





tan( ) tan

  



sin( ) sin



  

cos( ) cos

  

  

sin( ) cos





cot( ) cot

  



tan( ) tan



  

tan( ) tan

  

  

tan( ) cot





sin( ) sin

  

  

cot( ) cot



  

cot( ) cot

  

  

cot( ) tan





cos( ) cos

  

  

3. Các công thức lượng giác

Công Thức cộng

Công thức nhân đôi, ba

Công Thức Hạ Bậc

cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b

sin 2 2sin cosa a a

21 cos 2a

sin 2



a

sin( ) sin .cos cos .sin  a b a b a b

cos 2 cos sina a a

1 2sin a

2cos 1a

21 cos 2a

cos 2



a

tan tan

tan( ) 1 tan .tan



 ab

ab ab

sin3 3sin 4sina a a

cos3 4cos 3cosa a a

21 cos 2a

tan 1 cos 2a





Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức biến đổi tổng thành tích

cos .cos [cos( ) cos( )]

   a b a b a b

cos cos 2cos .cos



a b a b

sin .sin [cos( ) cos( )]

   a b a b a b

cos cos 2sin .sin



   a b a b

sin .cos [sin( ) sin( )]

   a b a b a b

sin sin 2sin .cos



a b a b

sin -sin 2cos .sin



a b a b

sin( )

tan tan cos cos





ab ab

sin( )

tan tan cos cos





ab ab

4. Đổi đơn vị.

§BI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 1. Đổi





sang radian.



10 .



11 .



Lời giải

................................................................................................................................

Ví dụ 2. Đổi







sang độ, phút, giây.

33 45'.

30 45'30''.

30 44'30''.

30 40'.

Lời giải

................................................................................................................................

II. Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số

()y f x

xác định trên tập

được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số

0T

sao cho với mọi

xD

ta có

x T D

và

( ) ( )f x T f x

Nếu có số

dương nhỏ nhất

thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là

hàm số tuần

hoàn với chu kì

Ví dụ 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau

a).

1 sin 2yx

. b).

sin 2

yx

Lời giải

................................................................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................................................

Nhận xét: Trong quá trình làm trắc nghiệm ta sử dụng các tính chất sau

Tính chất

Ví dụ minh họa

 

siny ax b

có chu kỳ



Ta

Hàm số

sin 5 4











có chu kỳ



T

 

cosy ax b

có chu kỳ



Ta

Hàm số

cos 2016









có chu kỳ



T

 

tany ax b

có chu kỳ



Ta

Hàm số

tan 3



yx

có chu kỳ

T

 

coty ax b

có chu kỳ



Ta

Hàm số

cot 3

x

có chu kỳ



T

 

y f x

có chu kỳ

và

 

y f x

có chu

kỳ

thì hàm số

   

y f x f x

có chu

kỳ

là bội chung nhỏ nhất của

và

Hàm số

cos 2 sin 2



có chu kỳ



T

Vì Hàm số

cos 2yx

có chu kì



T

Hàm số

sin 2

x

có chu kì

24.



T

Ví dụ 4. Tìm chu kì

của hàm số

sin 2017 2 tan 2 .



   

   

   

   

4.T









3.T





2.T





Lời giải

................................................................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................................................

Ví dụ 5. Tìm chu kì

của hàm số

2sin 3 sin 4 .cos .

y x x x





  





4.T





3.T









2.T





Lời giải

................................................................................................................................

III. Tính chẵn lẻ của hàm số

Định nghĩa:

Hàm số

 

y f x

được goi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện;

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là

xD

suy ra

xD

 và

   

f x f x

xD

Hàm số

 

y f x

được goi là hàm số lẻ nếu

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là

xD

suy ra

xD

 và

   

  f x f x

xD

Chú ý: Nếu hàm số

 

vi phạm một trong hai điều kiện thì ta kết luận hàm số

 

không

chẵn, không lẻ.

Để chứng minh hàm số không chẵn không lẽ ta chọn hai giá trị

xD

và

  xD

sao cho

   







  





f x f x

Ví dụ 6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a).

3 cos 2y x x

. b).

2sin tany x x x

Lời giải

................................................................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................................................

Ví dụ 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

2cosyx

. B.

2sinyx

. C.

 

2sinyx

. D.

sin cosyxx

Lời giải

................................................................................................................................

Ví dụ 8. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

sin 2

2cos 3



thì

 

y f x

là

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải

................................................................................................................................

Ví dụ 9. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

 

cos 2 sin 2

y f x x x



   

    

   

   

, ta được

 

y f x

là:

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải

................................................................................................................................

Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Trung tâm luyện thi Đại học Amsterdam

Tài liêu mới

Tài liệu Tổng hợp bài tập định lý Viète

Bài tập ôn luyện ngữ pháp tiếng Anh cơ bản

Bài tập vận dụng về từ vựng, ngữ pháp tiếng Anh

Bài tập So sánh hơn và nhất của tính từ

Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8

Đề ôn tập Vật lí lớp 12

Tài liệu chuyên đề: Cực trị hàm số

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập môn Toán lớp 11

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Tiếng Anh lớp 6

Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7 (Dành cho giáo viên, phụ huynh)

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 9 (Sách Kết nối tri thức)

Tài liệu Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn - Tự luận có lời giải (Sách Kết nối trí thức với cuộc sống)

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 1 đến tuần 5

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 4

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Trung tâm luyện thi Đại học Amsterdam

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi