S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ
T O NGH ANẠ Ệ KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM H C 1999 - 2000Ọ
Môn thi: TOÁN
Th i gian: ờ120 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề
A. Lý thuy t ( H c sinh ch n m t trong 2 đ )ế ọ ọ ộ ề
Đ Iề
Nêu đ nh nghĩa và tính ch t c a hàm s b c nh t.ị ấ ủ ố ậ ấ
Áp d ng cho hai hàm s y = (3m – 1)x + 2 v i giá tr nào m thì hàm s trên đ ng bi nụ ố ớ ị ố ồ ế
, ngh ch bi n.ị ế
Đ IIề
Ch ng minh đ nh lí đ ng kính là dây cung l n nh t.ứ ị ườ ớ ấ
B. T lu n (8 đi m)ự ậ ể
Bài 1
Chon bi u th c ể ứ
2
x 2 x 2 (1 x)
P .
x 1 2
x 2 x 1
� �
− + −
= −
� �
� �
−+ +
� �
a) Tìm đi u ki n và rút g n Pề ệ ọ
b) Tính giá tr c a P khi ị ủ
4 2 3x= +
.
Bài 2 ( Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình )ả ằ ậ ươ
Hai xe đ p kh i hành cùng lúc t A đ n B cách nhau 60 km bi t v n t c c a ng iạ ở ừ ế ế ậ ố ủ ườ
th nh t bé h n ng i th hai là 2 km/gi và ng i th nh t đ n mu n h n ng i thứ ấ ơ ườ ứ ờ ườ ứ ấ ế ộ ơ ườ ứ
hai là 1 gi . Tính v n t c c a m i xe.ờ ậ ố ủ ỗ
Bài 3. Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O, các đ ng cao AD, BE c t nhau t iộ ế ườ ườ ắ ạ
H n m trong tam giác ABC. G i M, N l n l t là giao đi m c a AD, BE v i đ ng trònằ ọ ầ ượ ể ủ ớ ườ
tâm O.
a) Ch ng minh r ng 4 đi m A, E, D, B cùng thu c m t đ ng tròn.ứ ằ ể ộ ộ ườ
b) Ch ng minh MN // DE.ứ
c) Ch ng minh CO vuông góc DE.ứ
d) Cho AB c đ nh xác đ nh C trên cung l n AB đ di n tích tam giác ABC l nố ị ị ớ ể ệ ớ
nh t .ấ
Trang 1
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ
T O NGH ANẠ Ệ KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM H C 2000 - 2001Ọ
Môn thi: TOÁN
Th i gian: ờ120 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề
A. Lý thuy t ( h c sinh ch n m t trong 2 đ )ế ọ ọ ộ ề
Đ Iề
Nêu đ nh nghĩa và vi t công th c nghi m c a phị ế ứ ệ ủ ng trình b c hai.ơ ậ
Ap d ng gi i phụ ả ng trình : 3xơ2 – 5x + 2 = 0
Đ IIề
Phát bi u và ch ng minh đ nh lí góc t o b i ti p tuy n và dây cung (Ch ch ng minhể ứ ị ạ ở ế ế ỉ ứ
trong tr ng h p tâm n m bên trong góc)ườ ợ ằ
B. Bài toán
Bài 1. Chon bi u th c ể ứ
1 1 1
:
1 2 1
x
Px x x x x
+
� �
= +
� �
− − − +
� �
a) Tìm đi u ki n và rút g n P.ề ệ ọ
b) Tính P khi x = 0,25.
c) Tìm x đ bi u th c P > -1.ể ể ứ
Bài 2. Đ chu n b k ni m sinh nh t bác H , các đoàn viên hai l p 9A và 9B c aể ẩ ị ỷ ệ ậ ồ ớ ủ
tr ng THCS kim liên t ch c tr ng 110 cây xung quanh sân tr ng. M i đoàn viên 9Aườ ổ ứ ồ ườ ỗ
tr ng 3 cây, m i đoàn viên 9B tr ng 2 cây. Bi t r ng s viên 9A đông h n 9B là 5 em.ồ ỗ ồ ế ằ ố ơ
Hãy tính s đoàn viên m i l p nói trên.ố ỗ ớ
Bài 3. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R. V bán kính OC vuông góc v iử ườ ườ ẽ ớ
AB. G i M là đi m chính gi a cung BC, E là giao đi m AM v i OC. Ch ng minh:ọ ể ữ ể ớ ứ
a) T giác MBOE n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
b) ME = MB.
c) CM là ti p tuy n c a đ ng tròn ngo i ti p t giác MBOE.ế ế ủ ườ ạ ế ứ
d) Tính di n tích tam giác BME theo R.ệ
Gi iả
Trang 2
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
a) T giác MBOE n i ti p đ ngứ ộ ế ườ
tròn.
MBOE n i ti p đ ng tròn vì có haiộ ế ườ
góc đ i có t ng b ng 180ố ổ ằ 0.
b) ME = MB.
Ch ng minh tam giác MEB cân t iứ ạ
M b ng cách ch ng minhằ ứ
ﾷ
ﾷ
MEB MBE=
Vì (
ﾷ
ﾷ
EOM MOB=
).
3
2
1
I
E
C
O
A
B
c) CM là ti p tuy n c a đ ng tròn ngo i ti p t giác MBOE.ế ế ủ ườ ạ ế ứ
G i I là tâm đ ng tròn ngo i ti p t giác MBOE ọ ườ ạ ế ứ (I là trung đi m c a EB)ể ủ
Ta có
ﾷ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
2 1 3
E E E C= = =
d n đ n CM//EB M t khác MI vuông góc v i EB nên MI cũngẫ ế ặ ớ
vuông góc v i MC. T đó suy ra ớ ừ đpcm
d) Ta có AE là phân giác c a ủ
ﾷ
CAO
2
OE AO OE AO OE R
EC AC OC AO AC R R R
= = =� �
++
Hay
1
1 2 1 2
OE R
OE
R= =�
+ +
M t khácặ
2 2 2 2 2 2
.1 2
1 2 1 .
2 2 2 2 2
2(1 2) 1 2 1 2 2(1 2)
MEB CEB COB OEB
R
R
R R R R R R
S S S S � �
+
= = − = − = − = − = =
� �
+ + + +
� �
S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ
T O NGH ANẠ Ệ KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM H C 2001 - 2002Ọ
Môn thi: TOÁN
Th i gian: ờ120 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề
A. Lý thuy t ( h c sinh ch n m t trong 2 đ )ế ọ ọ ộ ề
Đ Iề
Nêu đ nh nghĩa và tính ch t c a hàm s b c nh t.ị ấ ủ ố ậ ấ
Áp d ng cho hai hàm s y = x-3 và y = 2 – x.ụ ố
Đ IIề
Ch ng minh đ nh lí : Đ ng kính vuông góc dây cung thì chia dây cung đó thành haiứ ị ườ
ph n b ng nhau.ầ ằ
B. T lu n (8 đi m)ự ậ ể
Trang 3
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
Bài 1. Cho bi u th c ể ứ
a 2a a
Pa 1 a a
−
= −
− −
a) Tìm đi u ki n và rút g n Pề ệ ọ
b) Tính giá tr c a P khi ị ủ
3 8a
= −
.
c)Tìm a đ : P > 0.ể
Bài 2. Cho ph ng trình b c hai: xươ ậ 2 + (m+1)x + m – 1 = 0.
a) Gi i ph ng trình khi m = 2.ả ươ
b) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có nghi m m i mứ ằ ươ ệ ọ
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông t i A, có đ ng cao AH. V đ ng tròn tâm O đ ngạ ườ ẽ ườ ườ
kính AH c t hai c nh AB, AC l n l t t i M , N .ắ ạ ầ ượ ạ
a) Ch ng minh ba đi m M, N, O th ng hàng.ứ ể ẳ
b) Ch ng minh t giác BMNC n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
c) G i E trung đi m HB, F là trung đi m HC. Tính di n tích t giác EMNF bi t HB =ọ ể ể ệ ứ ế
8 cm, HC = 18 cm.
a) Ch ng minh ba đi m M, N, Oứ ể
th ng hàng.ẳ
Chir rõ MHNA là hình ch nh t cóữ ậ
MN, AH là đ ng chéo m t khác O làườ ặ
trung đi m c a AH nên O là trungể ủ
đi m MN hay M, N, O th ng hàng.ể ẳ
b) Ch ng minh t giác BMNC n iứ ứ ộ
ti p đ ng tròn.ế ườ
1
1
F
E
N
M
O
H
B
C
A
Ch ng minh ứ
ﾷ ﾷ
ﾷ
1 1
C H M= =
suy ra t giác BMNC n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
c) T giác MEFN là hình thang vuông có ME, NF là hai đáy, đ ng cao MN. ứ ườ
( ) ( )
EF
.
. 4 9 .12
2 2 78
2 2 2
M N
HB HC AH
ME NF MN
S
� �
+
� �
+ +
� �
= = = =
(cm2)
Trang 4
S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ
T O NGH ANẠ Ệ KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM H C 2002 - 2003Ọ
Môn thi: TOÁN
Th i gian: ờ120 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề
A. Lý thuy t ( h c sinh ch n m t trong 2 đ )ế ọ ọ ộ ề
Đ Iề
Nêu đ nh nghĩa và tính ch t c a hàm s b c nh t.ị ấ ủ ố ậ ấ
Áp d ng cho hai hàm s y = 3x ụ ố
1
2
−
và y = 1 – 2x.
Đ IIề
Phát bi u đ nh nghĩa đ ng tròn và ch ng minh đ nh lí : Đ ng kính là dây cung l nể ị ườ ứ ị ườ ớ
nh t c a đ ng tròn.ấ ủ ườ
B. Bài t pậ
Bài 1. Cho bi u th c :ể ứ
x 2 x 1
Px 1 x x
−
= −
− −
a) Tìm đi u ki n và rút g n Pề ệ ọ
b) Tính giá tr c a P khi x = 36.ị ủ
c) Tìm x đ : ể
P P
>
.
Bài 2. M t ca nô ch y xuôi dòng t A đ n B cách nhau 30 km r i quay v A m t ộ ạ ừ ế ồ ề ấ
4 gi . Tính v n t c c a ca nô khi n c yên l ng. Bi t v n t c dòng n c ch y là ờ ậ ố ủ ướ ặ ế ậ ố ướ ả
4 km/gi .ờ
Bài 3. Cho hai đo n th ng AB và AC vuông góc v i nhau (AB < AC). V đ ng trònạ ẳ ớ ẽ ườ
tâm O đ ng kính AB và đ ng tròn tâm Oườ ườ ’ đ ng kính AC. G i D là giao đi m th 2ườ ọ ể ứ
c a hai đ ng tròn đó.ủ ườ
a) Ch ng minh ba đi m B, D, C th ng hàng.ứ ể ẳ
b) G i giao đi m c a OOọ ể ủ ’ v i cung tròn AD c a (O) là N. Ch ng minh AN là phânớ ủ ứ
giác c a góc DAC.ủ
c) Tia AN c t đ ng tròn tâm Oắ ườ ’ t i M, g i I là trung đi m MN. Ch ng minh t giácạ ọ ể ứ ứ
AOO’I n i ti p đ ng tròn.ộ ế ườ
Trang 5
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ