Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm 2000
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức : xxxxxx
x
A
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một
điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F
đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
ĐỀ SỐ 7
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất
của biểu thức :
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 ,
x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 1
2
1
x
x và
1
1
2
x
x .
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :
8
16
22
yx
yx
3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong
của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác
là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?