bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002
------------------------------ M«n thi : to¸n
§Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
_____________________________________________
C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
Cho hµm sè : (1) ( lµ tham sè).
23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1
=
m
2. T×m
k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − cã ba nghiÖm ph©n biÖt. 033 2323 =−++ kkxx
3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm)
Cho ph−¬ng tr×nh : 0121loglog 2
3
2
3=−−++ mxx (2) ( lµ tham sè). m
1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi .2
=
m
2. T×m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m3
3;1 ].
C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm )
1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0(
π
cña ph−¬ng tr×nh: .32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=
+
+
+x
x
xx
x
5
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: .3,|34| 2+=+−= xyxxy
C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi ABCS.,S
M
vµ lÇn l−ît N
lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh vµ TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ng SB .SC aAMN
mÆt ph¼ng ( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng . )AMN )(SBC
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:
∆ vµ ∆.
=+−+
=−+−
0422
042
:
1zyx
zyx
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
:
2
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng )(P1
∆
vµ song song víi ®−êng th¼ng .
2
∆
b) Cho ®iÓm . T×m to¹ ®é ®iÓm )4;1;2(M
H
thuéc ®−êng th¼ng 2
∆
sao cho ®o¹n th¼ng
MH
cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i , ABC A
ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ BC ,033 =−− yx c¸c ®Ønh vµ A
B
thuéc trôc hoµnh vµ
b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c . G ABC
2. Cho khai triÓn nhÞ thøc:
n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
CCCC
+
++
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
22222222 L
( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t−
13 5nn C=
b»ng , t×m vµ n20 n
x
.
----------------------------------------HÕt---------------------------------------------
Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V.
2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:.....................