Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11CBTRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

142
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11cbtrường thcs và thpt tố hữu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11CBTRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU

TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010 Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀ SỐ 1 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 cos(3x  75 )  2  0 0 2/ 2 sin x  sin x  1  0 2 3/ (cot x  2)(5 cos x  2 sin 2 x)( 3 sin x  cos x  3)  0 Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức ( x  2)4 thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x3 )15 . 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”. Bài 3 ( 2 điểm ) n3 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với un  , n  * n2 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  2 , u5  10 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v8  256 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). Bài 4 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………….. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm.
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010 Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀ SỐ 2 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 sin(3x  15 )  2  0 0 2/ 2 cos x  cos x  1  0 2 3/ (tan x  3)(7 sin x  2 sin 2 x)(sin x  3 cos x  1)  0 Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức (2  y)4 thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 . 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” . Bài 3 ( 2 điểm ) n2 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với u n  , n  * n3 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  3 , u9  37 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v6  486 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). Bài 4 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………….. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB H ỌC KỲ I - 2009 -2010 -------------------------------------- ĐỀ SỐ 1 Bài câu Hướng dẫn Điểm Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 cos(3x  75 )  2  0 0 2 1  cos(3x  750 )  0,25 2 2,5 3x  750  450  k 3600 3x  300  k 3600  x  100  k .1200    k Z 0,5 3x  75  45  k 360 3x  120  k 360  x  40  k .120 0 0 0 0 0 0 0    sin x  1 2/ 2 sin x  sin x  1  0   2 0,5 sin x  1   2    x   2  k 2     x   k 2 , kZ 0,25  6   x  5  k 2   6 3/ (cot x  2)(5 cos x  2 sin 2 x)( 3 sin x  cos x  3)  0 (1) ĐK : sin x  0  x  k , k  Z Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau: cot x  2  0 cot x  2   5 cos x  2 sin 2 x  0  5 cos x  4 sin x. cos x  0 0,25  3 sin x  cos x  3  0  3 sin x  cos x  3   0,25 cot x  2  x  arc cot 2  k , k Z cos x  0 5 cos x  4 sin x. cos x  0  cos x(5  4 sin x)  0    cos x  0 sin x  5  4  x  k , k  Z 0,25 2 3 1 3   3 3 sin x  cos x  3  sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  2 2 2 6 6 2       3  x  6  3  k 2  x  6  k 2  sin( x  )    6 2  x    2  k 2  x    k 2   6 3   2 0,25 Kết luận :
1/ Khai triển biểu thức ( x  1)4 thành đa thức. ( x  2) 4  C4 x 4  C4 x3.2  C4 x 2 .22  C4 x.23  C4 .24 0 1 2 3 4 2  x 4  4.2 x3  6.4 x 2  4.8 x  16 2đ 0, 25 = x4  8x3  24 x2  32 x  16 0,25 Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả thì vẫn được điểm tối đa. 2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x +x3 )15 . Số hạng tổng quát của khai trển trên là : T  C15 .(3x)15k .( x 3 ) k  C15 .315k .x152k k k 0,25 1 với 0 ≤ k ≤ 15 , k Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = 8 ( thoả mãn) 0,25 8 7 0,25 Hệ số của số hạng cần tìm là : C15.3 =14073345 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ” Không gian mẫu n()  C18 =8568 5 Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”. 1 A là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”. n( A)  C10 =252 5 0,25 252 1 P(A)   0,25 8568 34 1 33 P( A)  1  P( A)  1   0,25 34 34 n3 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với un  , n * n2 n  1  3 n  3 n  2 n  3 (n  2)(n  2)  (n  3)(n  3) Ta có un 1  un      0,25 3 n 1 2 n  2 n  3 n  2 (n  3)(n  2) 2đ n 2  4  (n 2  9) n 2  4  n 2  9 5     0 n  N* (n  3)(n  2) (n  3)(n  2) (n  3)(n  2) 0,25 Suy ra dãy số (un) tăng. 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  2 , u5  10 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v8  256 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). (un) là một cấp số cộng : u1  2 0,5 1,5 Ta có :  u5  u1  4d  10  2  4d  4d  12  d  3 u5  10 (vn) là một cấp số nhân với công bội q v1  2  v8  v1.q7  256  (2).q7  q7  128  q  2 0,5 v8  256
v10  v1.q9  2.(2)9  (2)10  1024 ; u15  2  14(3)  -40 0,25 15(u1u15) 15(2  40) u1 u 2 ...  u15    -285 2 2 v10  (u1  u2  ...  u15 )  40  285  -325 0,25 Bài 4 ( 1,5điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường 4 tròn (C ’ ) . 1 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) . 1đ 0,25 Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) , AB  (0;6) , A’ = (1 ; -4) 0,25 0,25 Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2 Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2 0,75 (C’) : (x + 4)2 + (y + 5)2 = 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . S 5 M 1 F 0,25 N 2,5 đ x Q A D J P R B C I 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.  BC  ( SBC )   AD  ( SAD )  BC // AD  Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S 0,5 2 và song song với AD . 1 SN SP 3 Trong mặt phẳng (SBC) có    2 SB SC 4 Hai đường thẳng NP và BC không song song, cắt nhau tại I. 0,25 Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
MN  ( MNP)   AB  ( ABCD ) MN // AB  0,25 (MNP)  (ABCD)=Ix , Ix // AB 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). MN  ( SCD)  0,5 MN // CD  MN //( SCD) CD  ( SCD)  3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P. 3 MN //( SCD) 0,5  ( MNP)  MN  PQ // MN ( MNP)  PQ , Q  SD  Tứ giác MNPQ là thang. 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. ( MBR )  ( ABCD )  BR  4 ( MBR )  ( SAD )  MF 0,25 ( ABCD )  ( SAD )  AD  Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR . Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB H ỌC KỲ I 2009-2010 -------------------------------------- ĐỀ SỐ 2 Bài Hướng dẫn Điểm Giải các phương trình : 1/ 2 sin(3x  15 )  2  0 0 2  sin(3x  150 )  0,25 2 3x  15  45  k 360 0 0 0 3x  30  k 360 0 0  x  100  k .1200    k Z 3x  15  135  k 360  0 0 0 3x  120  k 360  0 0  x  40  k .120  0 0 0,25 2,5đ cos x  1 2/ 2 cos x  cos x  1  0  2 0,5 cos x   1  2  x  k 2 0,5  kZ  x   2  k 2   3
3/ (tan x  3)(7 sin x  2 sin 2 x)(sin x  3 cos x  1)  0  tan x  3  0   7 sin x  2 sin 2 x  0 0,25 sin x  3. cos x  1  0  tan x  3  x  arctan(3)  k , k  Z 7 sin x  2 sin 2 x  0  7 sin x  4 sin x.cos x  0  sin x(7  4 cos x)  0 0,25 sin x  0   sin x  0  x  k cos x  7 (vn)  4 1 3 1   1 sin x  3 cos x  1  sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  0.25 2 2 2 3 3 2      x  3   k 2  x  6  k 2  1 6  sin( x  )     k Z 3 2 x    5  k 2  x    k 2   3 6   2 0,25 Kết luận 1/ Khai triển biểu thức (2  y)4 thành đa thức. (2  y)4  16  32 y  24 y 2  8 y3  y 4 0, 5 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 . 0,75 k=9 2 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng . Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng. 0,75 n()  C  27132 6 19 6 C7 1 3875 P( A)  1  P( A)  1   1  27132 3876 3876 n2 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với u n  , n  * n3 n  1  2 n  2 n  1 n  2 (n  1)(n  3)  (n  2)(n  4) un 1  un      0,25 n 1 3 n  3 n  4 n  3 (n  4)(n  3) n 2  3n  n  3  n 2  4n  2n  8 5    0 n  N * 0,25 (n  4)(n  3) (n  3)(n  2) Dãy số đã cho tăng. 3 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  3 , u9  37 ; (vn ) là 2đ một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v6  486 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). u1  3 * u9  37 0, 5 Ta có u9  u1  8d  37  3  8d  8d  40  d  5
v1  2 0, 5 *  486  2.q 5  243= q 5  q5  35  q  3 v6  v1.q 7 v10  2.q9  2.39  39366 ; u15  3  14d  3  14(5)  3  70  67 0,25 15(3  67) u1  u2  ...  u15   480 2 v10  u1  u2  ...  u15  38886 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần 4 lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo 1 vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . S K 5 G 0,25 L N A D E M P t B C I 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 1 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 0,5 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) 0,5 cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. 0,25