zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A2

Chia sẻ: Lê Hoàng Minh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

254
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A2" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A2

ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN CAO CẤP A2 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001012 BỘ MÔN TOÁN Ngày thi: 16/01/2015  ĐỀ Câu I (3,5đ) 1. Trong không gian vectơ 3 , chứng minh tập M   x , x , x  : x  2x 1 2 3 1 2  x3  0 là một không gian con, tìm một cơ sở và số chiều của M . 2 x  y  mz  m  2. Giải và biện luận hệ phƣơng trình sau theo tham số m:  x  my  3z  0 . 2 x  m  1 y  1    Câu II (4đ) Cho ánh xạ tuyến tính f : 3  2 xác định nhƣ sau: f  x; y; z    y  z; x  y  , B  u1  1;1;1 , u2  1;1;0  , u3  1;0;0  là một cơ sở của không gian vectơ 3 và tập E  v1  1;0  , v2  1;1 . 2 1. Chứng minh E là một cơ sở của không gian vectơ . 2. Tìm ma trận của f đối với các cơ sở B, E . 3. Tìm một cơ sở và số chiều của Kerf . 2  4. Tìm một vectơ u  3 sao cho toạ độ của vectơ f  u  đối với cơ sở E là  .   1 Câu III (2,5đ) Cho dạng toàn phƣơng f  x1 , x2 , x3   2 x12  2 x1x3  2 x2 2  2 x2 x3  3x32 . 1. Đƣa dạng toàn phƣơng f  x1 , x2 , x3  về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. 2. Tìm hạng và xét dấu dạng toàn phƣơng trên.
ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Với mọi u   x1 , x2 , x3  , v   y1 , y2 , y3   M ,   , ta có: 0,5 + u  v   x1  y1 , x2  y2 , x3  y3  . Do  x1  y1   2  x2  y2    x3  y3    x1  2x2  x3    y1  2 y2  y3   0 nên u  v  M . + Với mọi u   x1 , x2 , x3   M , với mọi   R 0,5  u   x1 , x2 , x3  . Do 1  x1   2  x2    x3     x1  2x2  x3   0 nên  u  M . 3 Vậy M là một không gian con của . I  x1  2a  b 0,25  x1  2 x2  x3  0   x2  a  a, b  . x  b  3 Một cơ sở của M:  2,1,0 , 1,0,1 dim M  2 . 0,25 D  m2  7m, D1  2m2  3m  3, D2  5m  6, D3  m2  3m  1 1 m  0  m  7 , hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất 0,5 2m2  3m  3 5m  6 m2  3m  1 2 x , y  , z  . m2  7m m2  7m m 2  7m m  0 , D2  6  0 nên hệ phƣơng trình vô nghiệm. 0,25 m  7 , D2  29  0 nên hệ phƣơng trình vô nghiệm. 0,25 1 0 0,5 1 0, 1 1 1 suy ra E độc lập tuyến tính trong 2 . Mà E  dim 2  2 nên E là một 0,5 2 cơ sở của .  2 0,25 f  u1    2,0  , suy ra  f  u1   E    . 0 II 1  0,25 f  u2   1,0  , suy ra  f  u2   E    ,  0 2  1 0,25 f  u3    0,1 , suy ra  f  u3   E    . 1   2 1 1 0,25  f B , E   00 1  . 
  y  z  0 0,25 Kerf   x, y, z   3 : .   x  y  0  x1  a 0,25 y  z  0  3    x2  a a   . x  y  0 x  a  3 Một cơ sở của Kerf:  1, 1,1 . 0,25 dim Kerf  1. 0,25 Gọi u   x, y, z  là vectơ cần tìm. 0,5 2   f  u   E    , suy ra f  u   2v1  v2  1, 1 .  1 4 Mặt khác, f  u    y  z, x  y  . Vậy 0,5 y  z 1  y  z, x  y   1, 1   .  x  y  1 Chọn u là một nghiệm của hệ trên, chẳng hạn u   1,0,1 . Đa thức đặc trƣng: PA      3  7 2  14  8 . 0,5 Giá trị riêng:   1,   2,   4 . Với   1 , VTR đltt: 1  1,1,1 . 0,25 Với   2 , VTR đltt:  2   1,1,0  . 0,25 Với   4 , VTR đltt: 3   1, 1, 2  . 0,25 Trực chuẩn: 0,5 1  1 1 1   1 1   1 1 2  III 1   , ,  , 2    , ,0  , 3   , , .  3 3 3  2 2   6 6 6 1 / 3 1 / 2 1 / 6   x1   y1  0,25       Đặt P  1 / 3 1 / 2 1 / 6  , X   x2  , Y   y2  ,   x  y  1 / 3 0 2 / 6   3  3   phép biến đổi trực giao X  PY đƣa f về dạng chính tắc f  y1 , y2 , y3   y12  2 y2 2  4 y32 . 2 Do 1  0, 2  0, 3  0 nên r  f   3 và f xác định dƣơng. 0,5 Chú thích: Các vectơ riêng độc lập tuyến tính có thể ghi dƣới dạng cột.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.