1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING
KHOA: KINH TẾ - LUẬT
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC BÀI TẬP LỚN
Môn thi: Toán cao cấp
Thời gian: 48 giờ
(Đề gồm 02 trang)
Họ và tên người học:....................................... Số báo danh: ................................
................................
A. Phần bài tập cụ thể (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Cho hệ phương trình tuyến tính sau
1 2
1 2 3
1 2 3
x x 3
x x x 2
x 2x 2x m
a) Giải hệ phương trình trên bằng quy tắc Cramer.
b) Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp ma trận nghịch đảo.
Câu 2 (1 điểm). Cho các ma trận :
110
1 1 2 8 3
A 1 a 1 ; B = ; C
7 4
0 1 2
0 2 1
a) Tìm a để ma trận sau khả nghịch và tính
1
A .
b) Tìm ma trận Y sao cho
BY C.
Câu 3 (1 điểm).
a) Tính định thức ma trận :
a 2021 2021 2021
2021 a 2021 2021
.
2021 2021 a 2021
2021 2021 2021 a
b) Tìm hạng của ma trận sau theo m :
1 2 3 4
2 3 4 5
.
3 4 5 6
4 5 6 m
Câu 4 (1 điểm). Tính các giới hạn
a)
2x
x
1 e 1
lim ln
x x

b)
1
x
x
x
3 1
lim 2

Đ
ề số
01
2
Câu 5 (1 điểm).
a) Định m để hàm
f
liên tục tại 0 với
3
2
1 3x cos 2x
khi x 0
f x x x
m khi x 0
b) Khai triển Taylor của hàm số sau tại điểm 0
x 3
tới lũy thừa bậc 5
x
f (x)
x 2
Câu 6 (1 điểm). Tính các tích phân suy rộng:
a) 3
0
1
dx
x 1

b)
2
2
0
1
dx
x 1

Câu 7 (1 điểm). Tìm cực trị của hàm số sau
a)
f x, y 2x 4y 2021,
với ràng buộc 2 2
x 2y 27.
b) 0,3 0,4
f (x, y) 40x y 0,03x 2y 2021.
Câu 8 (1 điểm). Giải phương trình vi phân:
a)
/ 2x
y 2y x 1 e
b) /
y x
y
x ln x ln x
,
2
1
y(e) e
2
B. Phần bài tập ứng dụng (2 điểm)
Câu 9 (1 điểm). Cho mô hình thu nhập quốc dân:
0
0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 2 0
Y C I G
C b b Y (a , a , b , b 0; a b 1)
I a a Y a R
trong đó:
0
G
là chi tiêu chính phủ;
0
R
là lãi suất;
I
là đầu tư;
C
là tiêu dùng;
Y
là thu nhập
a) Sử dụng quy tắc Cramer để xác định
Y, C
ở trạng thái cân bằng.
b) Với 0
b 200
; 1
b 0,7
; 0
a 100
; 1
a 0,2
; 2
a 10
; 0
R 7
;0
G 500.
Tính
Y, C.
Câu 10 (1 điểm). Cho biết hàm cầu và hàm cung:
1
D Q 245 2Q
;
1
S Q 5 Q
.
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng.
-------------HẾT-----------
DUYỆT KHOA/BỘ MÔN
Nguyễn Văn Phong