PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
Đ
Ề CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của
a;b là 21 và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x
Z biết
1. 2 x +5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A =
2
3
16
n
n .Tìm n
Z để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2
2
1 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con.
Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính
góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K
BD ) Tính BK?
------------------------- Hết ------------------
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1: (4 điểm)
1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1
Để 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9 12 + x + y chia hết
cho 9 (1)
34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9 x = 4
Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9 x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6)
2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820
Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n
a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820 m.n = 20.
Vì m + 1 = n m = 4 , n = 5 a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105
Câu 2: (5 điểm) Tìm x
Z biết
1/ 2 x+ 5 = 23
2 x = 23 - 5
2 x = 18
x =
2
18
x = 9
x = 9 hoặc -9
2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu
Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0
=> -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1.
3/ 100x +5050 = 5750
100x = 700
x = 7
Câu 3: (2 điểm)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
Ta có A=
2
3
5
2
2
3
5)23(2
2
3
16
n
n
n
n
n
A có GTNN khi
2
3
5
n
có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất
<=> n = 0
Câu 4: (4 điểm)
Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó .Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi
con 1
2
1 lần tuổi con hiện nay .hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2
lần tuổi con cách đây 4 năm =1
2
1 tuổi con hiện nay
Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1
2
1lần tuổi con hiện nay
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1
2
1 lần tuổi con hiện nay
=>
2
1lần tuổi con hiện nay = 8
=> tuổi con hiện nay là 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là 16 .2
2
1 = 40 tuổi
Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y
C
. . x
D K A K B
Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối của tia A x
=> A nằm giữa B và D
=> BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm
kết luận ....
b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 800 - 450 =350
KL ..........
c) * Trường hợp 1 :K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra K nằm giữa A và B
1đ
1đ
1,5đ
1,5đ
1đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
=> AK + KB = AB
Tính được KB
* Trường hợp 2 K thuộc tia đối của tia Ax
Lập luận chỉ ra A nằm giữa K và B
=> KA + AB = KB
=> KB = 8 cm
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014
Xác nhận của tổ KHTN Người ra đề
Hoàng Thị Minh Thu
Xác nhận của Ban giám hiệu