Ch−¬ng 2: C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc
ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm
1. C¸c kh¸i niÖm
1.1. M« h×nh chÊt ®iÓm
-ChÊt ®iÓm lμ®iÓm h×nh häc mang khèi l−îng.
-KÝch th−íc cã thÓ bá qua so víi c¸c vËt thÓ kh¸c hoÆc
kh«ng ®ãng vai trß quan träng trong chuyÓn ®éng kh¶o s¸t.
-ChÊt ®iÓm cã thÓ tù do hoÆc chÞu liªn kÕt.
VÝ dô:
1.2. M« h×nh c¬ hÖ
-LμtËp hîp h÷u h¹n hoÆc v« h¹n c¸c chÊt ®iÓm cã chuyÓn
®éng phô thuéc vμo nhau.
-C¬ hÖ: Tù do ⇒gåm c¸c chÊt ®iÓm tù do.
Kh«ng tù do (cã Ýt nhÊt 1 chÊt ®iÓm kh«ng tù do).
Cã thÓ ®−a c¬ hÖ kh«ng tù do vÒ tù do.
1.3. C¸c ®Æc tr−ng t¸c dông cña lùc
- Lùc trong ®éng lùc häc lμmét hμmsè:
-Xungl−îng cña lùc (xung lùc)
Nguyªn tè: H÷u h¹n:
Xung lùc cña hÖ lùc:
-C«ng cña lùc:
-C«ng suÊt:
1.4. HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh
-LμhÖ quy chiÕu trong ®ã c¸c ®Þnh luËt qu¸n tÝnh cña
Newton ®−îc nghiÖm ®óng HÖ quy chiÕu g¾n liÒn víi tr¸i
®Êt ®−îc xem lμhÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh.
2. C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc
2.1. §Þnh luËt qu¸n tÝnh
),,( vrtFF
r
r
r
r
=
∫
=
2
1
t
t
dtFS r
r
dtFSd
r
r
=
∑∫
=
=N
k
t
t
kdtFS
1
2
1
r
r
dzFdyFdxFrdFdA zyx ++==
r
r
∫
=
MMo
rdFA r
r
zFyFxFvF
dt
dA
Wzyx &
&&
r
r
++===
ChÊt ®iÓm kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc nμo thÝ ®øng yªn
hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.
-§Þnh luËt qu¸n tÝnh cho mét quy chuÈn vÒ hÖ quy chiÕu
qu¸n tÝnh vμkh¼ng ®Þnh Lùc lμnguyªn nh©n duy nhÊt lμm
biÕn ®æi tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng.
2.2. §Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc
Trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh, d−íi t¸c dông cña lùc, chÊt
®iÓm chuyÓn ®éng víi gia tèc còng h−íng víi lùc vμcã gi¸
trÞtûlÖvíic−êng ®é cña lùc.
-HÖ sè m = const, lμsè ®o qu¸n tÝnh chÊt ®iÓm khèi l−îng.
2.3. §Þnh luËt ®éc lËp t¸c dông
D−íi t¸c dông ®ång thêi cña mét sè lùc, chÊt ®iÓm cã gia
tèc b»ng tæng h×nh häc c¸c gia tèc mμ®iÓm cã ®−îc khi
mçi lùc t¸c dông riªng rÏ.
⇒
amF
r
r
=
∑∑ == n
k
n
kamFam r
r
r∑
=
=n
kk
aa rr
== kk 11 1
2.4. §Þnh luËt t¸c dông vμph¶n t¸c dông
Nh÷ng lùc t¸c dông t−¬ng hç gi÷a hai chÊt ®iÓm lμnh÷ng
lùc trùc ®èi (còng ®−êng t¸c dông, tr¸i chiÒu vμcïng
c−êng ®é).
3. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm
3.1. D¹ng vÐc t¬
Hay:
3.2. D¹ng to¹ ®é ®Ò c¸c
(
)
rrtFrm &
&&
,,=
()
∑
=
=n
kkrrtF
dt
rd
m
1
2
2,, &
rr
r
()()
∑
=
== n
kkxx zyxzyxtFzyxzyxtFxm
1
,,,,,,,,,,,, &
&&
&
&&&&
3.3. D¹ng to¹ ®é tù nhiªn
4. Hai d¹ng bμi to¸n c¬ b¶n - ®éng lùc häc chÊt ®iÓm
-Bμi to¸n thuËn: BiÕt chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm, x¸c ®Þnh
lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm.
-Bμito¸nng−îc: BiÕt lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm vμc¸c ®iÒu
kiÖn ®Çu cña chuyÓn ®éng (vÞ trÝ, vËn tèc) x¸c ®Þnh chuyÓn
®éng cña chÊt ®iÓm.
b
n
F
F
v
m
Fsm
=
=
=
0
2
ρ
τ
&&
()
(
)
∑
=
== n
kkyy zyxzyxtFzyxzyxtFym
1
,,,,,,,,,,,, &
&&
&
&&&&
()()
∑
=
== n
kkzz zyxzyxtFzyxzyxtFzm
1
,,,,,,,,,,,, &
&&
&
&&
&&