Động học vật rắn - Luyện thi HSG Casio

Chia sẻ: Le Quang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

376
lượt xem 111
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cơ học vật rắn là một phân ngành của cơ học nghiên cứu các ứng xử của vật rắn dưới tác dụng của các lực từ bên ngoài (ngoại lực). Nó còn là một phần của một chuyên ngành nghiên cứu rộng hơn là cơ học các môi trường liên tục. Dưới tác động của ngoại lực, vật rắn (ở trạng thái cân bằng cơ học hay chuyển động) có xu hướng thay đổi hình dáng so với trước khi chịu tác dụng của lực và được gọi là biến dạng, khi đó trong vật xuất hiện ứng suất...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Động học vật rắn - Luyện thi HSG Casio

Chuyên đề : Động học vật rắn luyện thi HSG Casio Bài 1: Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ? Giải : Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. 1 - Áp dụng công thức:   0  0 t  t 2 , trong đó: 0  0 , vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu 2 12 2 2.50 0  0 . Suy ra:   t    2  2  4rad / s 2 . Vì cánh quạt quay với gia tốc góc không đổi nên tại thời 2 t 5 điểm t = 10s gia tốc góc của cánh quạt bằng 4rad/s2. - Áp dụng công thức:   0  t  0  t  4.10  40rad / s . Bài 2: Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 10 rad/s2. Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó? Giải : - Áp dụng công thức:   0  t , trong đó 0  20rad / s , vì bánh xe quay chậm dần đều nên   10rad / s 2 . 20 Khi bánh xe dừng lại thì   0  0  20  10t  t   2s . Vậy sau 2s thì bánh xe dừng lại. 10 - Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. 1 1 Áp dụng công thức:   0  0 t  t 2  0  20.2  .4.22  32rad. 2 2 Bài 3: Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với thanh với gia tốc góc 4rad/s2. Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lượng của thanh kim loại đó? Giải : - Ta có phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M 20  5kg.m2 . M = I.   I    4 1 12I 12.5 - Áp dụng công thức tính momen của vật rắn : I  ml2  m  2   15kg . 12 4 l Bài 4: Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen quán tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m2. Vật bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật Giải : 2 5I 5.6 - Áp dụng công thức tính momen của vật rắn hình cầu: I  mR 2  m   2  15kg . 2 5 2R 2.1 - Theo phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M 60  10rad / s 2 . Mặt khác   0  t  100  0  10t  t  10s. M = I.      I 6 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
Bài 5: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad. a) Tính gia tốc góc của bánh xe. b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay. c) Viết phương trình và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian? d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm được một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ? Giải : Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. a) Tính gia tốc góc (rad) 1 - Áp dụng công thức:   0  0 t  t 2 , trong đó: 0  0 , vì vận rắn bắt đầu quay nên 2 1 2 2.36 tốc độ góc ban đầu 0  0 . Suy ra:   t 2    2  2  2rad / s 2 . 2 t 6 b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm sau khi quay được 10s 1 1 - Ta có   t 2  .2.102  100rad . 2 2 - Tốc độ góc được xác định:   0  t  0  2.10  20rad / s . O t (s) c) Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian có dạng 1   0  0 t  t 2 . Mặt khác, 0  0 , 0  0 và theo Bài a) ta có   2rad / s 2 suy ra:   t 2 . 2 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là đồ thị của hàm số   t 2 , đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi qua gốc toạ độ như hình vẽ. d) Áp dụng công thức: 2  0  2     0   2 . , trong đó   0 là tốc độ góc tại thời điểm vật rắn dừng 2 quay, 0 là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s.  là góc mà vật rắn quay được khi tốc độ góc biến thiên từ 0 đến  , hay chính là góc mà vật rắn quay được tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn.  là gia tốc góc của vật rắn trong thời gian quay chậm dần đều nên   2rad / s 2 . Thay số ta được 2  0 0  202 2     100rad . 2 2.( 2) Bài 6: Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản. a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ? b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t1 = 10s ? c) Giả sử tại thời điểm t1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn. Giải :  30  6rad / s 2 . Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn được xác định: a) Ta có   0  t  0  t     t 5 F.d 2, 4.0,1  0, 04kg.m2 . M  F.d  I  I    6 b) Áp dụng công thức:   0  t  0  6.10  60rad / s . Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
c) Tại thời điểm t1 = 10s, vật rắn không chịu tác dụng của lực F nên M = 0, suy ra I.  =0    0 . Vậy vật rắn chuyển động quay đều với tốc độ góc bằng 60rad/s. - Để tính toạ độ góc tại thời điểm t2 = 20 s, ta tính góc quay 1 của vật rắn trong quá trình vật rắn quay nhanh dần đều trong khoảng thời gian t1 = 10s và góc quay 2 của vật rắn trong quá trình vật rắn chuyển động quay đều trong khoảng thời gian t2 – t1 = 20 -10 =10s. Toạ độ góc của vật rắn tại thời điểm t2 = 20s được xác định :   1  2 . 1 1 1 Ta có : 1  0  0 t  t 2  t 2  .6.102  300rad 2 2 2 2  t  60.10  600rad Suy ra:   1  2  300  600  900rad . Bài 7: Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm bằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với vành của ròng rọc (như hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. a) Tính khối lượng của ròng rọc? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay được 10 s ? d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu thì ròng rọc dừng lại? Giải: 1 2I 2.0, 05 a) Áp dụng công thức: I  mR 2  m  2   2,5kg 0, 22 2 R  F.d F.R 1.0, 2  4rad / s 2 . b) Ta có: M  F.d  I      F I I 0, 05 c) Áp dụng công thức:   0  t  0  4.10  40rad / s . d) Khi lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu thì momen của lực F đóng vai trò là momen cản. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc lực F đổi chiều ngược với chiều ban đầu thì tốc độ góc ban đầu (xét quá trình chuyển động của vật rắn khi lực F đã đổi chiều) của ròng rọc bằng tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm 10s khi lực chưa đổi chiều. Momen cản của lực F gây ra một gia tốc góc bằng gia tốc góc của ròng rọc lúc chưa đổi chiều nhưng có giá trị – 4rad/s2. Áp dụng công thức:   0  t  0  40  4.t  t  10s . Vậy sau 10s ròng rọc có tốc độ góc bằng 0. Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên ròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. a) Tính gia tốc của vật nặng m? b) Tính lực căng của dây? c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động được 1m sau khi thả? Giải: Qr - Chuyển động của vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. T - Phân tích lực tác dụng vào vật nặng và ròng rọc như hình vẽ. Trọng lực và phản lực của trục Pr quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta được: T mg – T = ma(1) Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com P
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M = TR = I  (2) a I Ia Mặt khác, ta lại có:   , thay vào (2) và rút T ra: T   2 . R RR a) Tính gia tốc a của vật nặng Thay T vào (1) ta được: Ia ma  2  ma R mg 1 1 10  0,385m / s 2 a  g  I I 0,5 m  2 1 1 mR 2 2.0,12 R b) Tính lực căng T I Ia 0,5.0,385 Ta có: T   2   19, 25N 0,12 RR c) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cho vật nặng chuyển động, toạ độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . Vật nặng bắt đầu chuyển động nên v 0  0 và tốc độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . Áp dụng công thức tính đường đi cho vật nặng chuyển động tịnh tiến: 1 1 2 s  v 0 t  at 2  1  0  0, 385.t 2  t  s. 2 2 0,385 a 0,385  3,85rad / s 2 . Gia tốc góc của ròng rọc:    R 0,1 2 Trong khoảng thời gian t  s vật nặng chuyển động được đoạn đường s = 1m thì ròng rọc quay được 0,385 một góc  .  được tính theo công thức tính toạ độ góc của ròng rọc: 2 1 1 1 2 3,85.2   0  0 t  t 2  t 2  .3,85.   10rad . 2 2 2 0,385 2.0,385 2 d) Áp dụng công thức:   0  t  0  3,85.  77rad / s . 0,385 Bài 9: Một người đứng trên ghế xoay (ghế giucôpxky), hai tay cầm hai quả tạ áp sát vào ngực. Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc 1  10rad / s thì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người. Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi chưa dang tay bằng 5kg.m2, và momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi dang tay là 8kg.m2. a) Xác định momen động lượng và động năng của hệ ghế và người khi chưa dang tay? b) Xác định tốc độ góc của hệ người và ghế khi đã dang tay và động năng của hệ khi đó? Giải: a) Tính momen động lượng và động năng của hệ gồm người và ghế. - Áp dụng công thức tính momen động lượng của hệ: L1  1I1  10.5  50kg.m 2 / s 1 1 - Áp dụng công thức tính động năng của hệ: W1  I11  .5.102  250J 2 2 2 b) Vì bỏ qua mọi lực cản, trọng lực của người và ghế cân bằng với phản lực nên tổng momen lực tác dụng vào hệ bằng 0. Suy ra tổng momen động lượng của hệ được bảo toàn: I  5.10  L1  L 2  I11  I2 2  2  1 1   6, 25rad / s . I2 8 1 1 Suy ra động năng của hệ sau khi đã dang tay là: W2  I22  .8.6, 252  156, 25J . 2 2 2 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
Bài 10: Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2 kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. a) Tính gia tốc của hai vật? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc? d) Tính tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc? e) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? Giải : - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì PB > PA nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống. - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: TA  PA  mA a (1) PB  TB  m Ba (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M   TB  TA  R  I (3) - Vì sợi dây không trượt trên ròng rọc nên: a (4)  R a a a) Thay (4) vào (3) ta được:  TB  TA   I 2  TB  TA  I 2 , thay TB vào (2) ta được: R R Qr a I  PB  TA  I 2  mBa  PB  TA   2  m B  a (2’) R R  TB TA I    Pr  PB  TA   2  m B  a PB  PA Giải hệ hai phương trình (1) và (2’):   a  R I T  P  m a mA  m B  2 TA A A A TB R 2 Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,357m/s . a 0,357  3, 57rad / s 2 . b) Thay a = 0,357m/s2 vào (4):    PA R 0,1 PB 2 c) Thay a = 0,357m/s vào (1): TA  mA a  PA  2.0,357  2.10  20, 714N . Thay a = 0,357m/s2 vào (2): TB  PB  mBa  4.10  4.0, 357  38,572N . d) Tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc là: M  I  0,5.3,57  1, 785N.m e) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cơ hệ chuyển động, toạ độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . Cơ hệ bắt đầu chuyển động nên tốc độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . - Áp dụng công thức tính tốc độ góc của ròng rọc:   0  t  0  3,57.2  7,14rad / s . TT - Áp dụng công thức tính toạ độ góc của ròng rọc: 1 1 1 TB TA   0  0 t  t 2  t 2  .3,57.2 2  7,14rad . 2 2 2 Bài 11: Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là m A = 2 kg, m B = TA TB 6kg được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với PA Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com PB
trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho cơ hệ chuyển động, tính gia tốc của hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai ròng rọc? Giải: - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của hai ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì PB > PA nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống. - Phân tích lực tác dụng vào các ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: TA  PA  mA a (1) PB  TB  m Ba (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M1   T  TA  R1  I11 (3) M 2   TB  T  R 2  I 2  2 (4) - Vì sợi dây không trượt trên ròng rọc nên: a (5) 1  R1 a (6) 2  R2 Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta được: I1   T  TA   2 a I I R1  cộng vế với vế của hai phương trình ta được: TB  TA   12  22  a  R   T  T   I2 a  1 R2  B R2  2 I I  TB   12  22  a  TA , thay T B vào (2) ta được: R   1 R2   I I PB  TA   m B  12  22  a (2’)  R1 R 2      I I  PB  TA   mB  12  22  a PB  PA  R1 R 2   a  Giải hệ phương trình (1) và (2’):    I I m A  mB  12  22  TA  PA  m A a  R1 R 2 Thay số ta được: a = 0,482m/s2. Thay a = 0,482m/s2 vào (5) và (6) ta được: a 0, 482  4,82rad / s 2 . 1   R1 0,1 a 0, 482  2, 41rad / s 2 . 2   R2 0, 2 Bài 12: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc? Giải: Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
 TB T N B  TA P2  TA P2  PB   PA - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì PA > PBsin  nên vật A chuyển động đi xuống, vật B chuyển động đi lên. - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: PA  TA  m A a (1) TB  PB sin   mBa (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M   TA  TB  R  I (3) - Vì sợi dây không trượt trên ròng rọc nên: a (4)  R a a Thay (4) vào (3) ta được:  TA  TB   I 2  TA  TB  I 2 , thay T A vào (1) ta được: R R a I  PA  TB  I 2  m A a  PA  TB   2  m A  a (2’) R R   I   PA  TB   2  mA  a PA  PB sin  Giải hệ hai phương trình (1) và (2’):   a  R I T  P sin   m a mA  m B  2 B B B R Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,5m/s2. Thay a = 0,5m/s2 vào (1) ta được: TA  mA a  PA  2.0,5  2.10  21N 1 Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TB  m Ba  PB sin   3.0,5  3.10.  16,5N 2 Áp lực của dây lên ròng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng T A và TB : 2 2 T  TA  TB  2.TA .TB cos  90    = 1059, 75  32.55N . Bài 13: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng, đầu A của thanh tự lên 3 mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng . 2 a) Tìm giá trị của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 45 0. Lấy g = 10m/s2. Giải: 1) Các lực tác dụng lên thanh AB là trọng lực P (Đặt lên trung điểm của thanh AB); lực ma sát nghỉ Fms; phản lực N vuông góc với mặt sàn; lực căng T của sợi dây BC. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
- Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB:       (1) P  F ms  N  T  0 T B C và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không:        M ( P )  M ( Fms )  M ( N )  M (T )  0 N AB P Ta có: T.AB.sinα - P cosα = 0 (2) α 2 D 1 A Fms - Từ (2) ta có: T  mgco tan  (3) 2 - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng và phương nằm ngang: Fms – T = 0 (4) và - P + N = 0 (5) mg cot an Hay: Fms  T  (6) 2 Và: N = P = mg (7) - Lực ma sát Fms phải là lực ma sát nghỉ, do đó ta có: Fms   N mg cot an   mg  cot an  2   3  300 Từ (6) và (7) ta có: 2 2) Khi α = 450, thay số vào (6) và (7) ta được: Fms = T = 10N N = P = 20N Từ hình vẽ ta có: AD = BC – ABcosα = 0,5878m. Bài 14: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2,0m có khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 300, còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ 0= 0,5. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt. Giải: - Tương tự bài trên ta phân tích lực như hình vẽ: T, P, N, Fms - Áp dụng điều kiện cân   tổng  của vật rắn cho thanh AB: bằng quát   (1) P  F ms  N  T  0 Fms T 300 và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không:        B M ( P )  M ( Fms )  M ( N )  M (T )  0 (2) A N Ta có: T.AB.sinα – P.x = 0 x P T . AB.sin  (3) x P - Chiếu (1) lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng ta có: N – T.cosα = 0 (4) Fms + T.sinα – P = 0 (5) - Ta có: Fms = μN (6) - Từ (4); (5) và (6) ta có: μTcosα + Tsinα – P = 0 P T  (7)  cos  sin AB sin  2.0,5 - Thay (7) vào (3) ta có: x   1, 0718m   cos  sin  0,5. 3.0.5  0.5 Bài 15: Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg. Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó. Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 600. Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
Vận tốc góc của thanh ngay sau khi va chạm là 10rad/s. Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu: Giải: v - Momen động lượng của hệ ngay trước va cham: vt 0 v sin 60 l L1 = Iđ.ωđ = mđR2. = mđ.R.v.sin600 = mđ. .v.sin60 0 (1) 600 R 2 vn - Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm: 1 1 L2  ( I d  I l )  ( md l 2  mt l 2 ) 4 12 - Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L1 = L2 l 1 1 mđ. .v.sin600  ( md l 2  mt l 2 ) 2 4 12 1 1 ( md l 2  ml l 2 ) 4 12 v Thay số ta có: v = 1285,8874m/s. l 0 md sin 60 2 Bài 16: Một cái cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đều đứng cân bằng trên mặt đất nằm ngang. Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống trong mặt phẳng thẳng đứng. Giả sử đầu dưới của cột không bị trượt. Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích thước cột. Tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi nó chạm đất là bao nhiêu. Giải: - Momen quán tính của cột đối với trục quay O là: 1 21212 I = IG + IO = ml  ml  ml 12 4 3 - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho khối tâm: l I 2 mv 2 I 2 m 2l 2 mg     2 2 2 2 6 O 3g 3.9,8.    3,83rad / s  l 2 - Vậy tốc độ đầu trên ngay khi chạm đất: v = ωl = 3,83.2 = 7,6681m/s Bài 17: Thanh kim loại rắn OA dài 53cm khối lượng phân bố đều . Thanh có thể quay quanh trục nằm ngang qua O a. Xác định chu kì quay của con lắc này đối với trục quay qua O b. Gắn thêm vật nặng dạng điểm khối lượng =1/2 khối lượng OA ở đầu A, tìm chu kì lúc này Hướng dẫn: 1 I a. I  ml 2 , T  2 =1,6382s 3 mdg m 1 5 b. I  I OA  I m /2  ml 2  l 2  ml 2 3 2 6 lm m.  l 2 2  2l d  xG  m 3 m 2 Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com
I T  2 =1,1548s m (m  )dg 2 Bài 18: Thanh kim loại rắn OA dài 65cm khối lượng không đáng kể . Thanh có thể quay quanh trục nằm ngang qua O . Tại A và trung điểm của OA gắn các vật nặng dạng điểm với cùng khối lượng 120g a. Xác định mô men quán tính và chu kì quay của con lắc này đối với trục quay qua O b. Xác định chiều dài con lắc đơn đồng bộ với con lắc này. Hướng dẫn: 5 a. I  mA .rA  mI .rI2  m(l 2  (l / 2)2 )  ml 2 =0,0634kgm2 2 4 l mA .l  mI . 2  3l d  xG  m A  mI 4 I T  2 =1,4767s (mA  mI )dg llacdon I b. 2  2  llacdon  0,5417 s g 2mdg Bài 19: Thanh kim loại rắn OA dài 45cm khối lượng phân bố đều . Thanh có thể quay quanh trục nằm ngang qua O . Tại A và trung điểm của OA gắn các vật nặng dạng điểm với cùng khối lượng của OA a. Xác định mô men quán tính và chu kì quay của con lắc này đối với trục quay qua O b. Xác định chiều dài con lắc đơn đồng bộ với con lắc này Hướng dẫn: l 1 19 a. I  ml 2  m.l 2  m( ) 2  ml 2 3 2 12 l l m  m.  ml 2 d  xG  2 2 l 3m 3 I T  2 =1,1976s (m  m  m)dg llacdon I b. 2  2  llacdon  0,3563s g mdg Bài 20: Thanh kim loại rắn OA dài 75cm khối lượng phân bố đều . Thanh có thể quay quanh trục nằm ngang qua O . Tại A người ta gắn quả cầu đặc bán kính r =9cm và có cùng khối lượng với OA. Xác định mô men quán tính và chu kì quay của con lắc này đối với trục quay qua O Hướng dẫn: 1 2 I  ml 2  ( mr 2  m(l  r )2 ) 3 5 l m  m.(l  r ) 3l  2r d  xG  2  2m 4 I T  2 =1,7233s (m  m )dg Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy _ http://hocmaivn.com