Giáo án Toán 11: Phương trình lượng giác cơ bản (5)

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

160
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của giáo án về kiến thức: học sinh nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. Về kĩ năng: Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 11: Phương trình lượng giác cơ bản (5)

TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. 2. Về kĩ năng: - Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác. - Kĩ năng vận dụng các phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản vào việc giải các phương trình lượng giác khác. 3. Về thái độ , tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận , chính xác. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trước bài. C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết 6 (Kiểm tra bài cũ lồng vào các hoạt đông học tập) Hoạt động 1: Phương trình sinx = a. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Trả lời câu hỏi 1. 1. Phương trình sinx = a (1) p - Tìm một giá trị của x sao cho ( x= ) 3 2sinx - 1 = 0 ? sin + Yêu cầu HS tiến hành tìm x B - Trả lời câu hỏi 2. ? M’ M - Có giá trị nào của x thoả mãn a K phương trình sinx = -2 không ? - Theo dõi và trả lời - Khi a > 1 nhận xét gì về A’ O A cụsin câu hỏi . nghiệm phương trình (1) ? - a £ 1 ta tìm nghiêm phương B’ trình (1) như thế nào ? + a > 1 : PT (1) VN. - Nêu lên công thức * Hướng dẫn HS thực hiện. nghiệm. + Vẽ đường tròn lượng giác. + a £ 1 : PT (1) có nghiệm + Trên trục sin lấy OK = a . x = a + k 2p , x = p - a + k 2p , k Î Z . + Từ K kẻ đường vuông góc p p với trục sin, cắt đường tròn * Nếu a thoả mãn điều kiện - £ a£ và 2 2 lượng giác tại M và M’. sin a = a thì ta viết a = arcsin a . Khi đó
TOÁN 11 - Từ đây ta có nghiệm PT trên nghiệm PT (1) là : x = arcsin a + k 2p , k Î Z và là gì ? x = p - arcsin x + k 2p , k Î Z ✽ Chú ý : - Ghi nhận kí hiệu. - Vậy ta có công thức nghiệm éx = a + k 2p , kÎ Z ntn ? + sin x = sin a Û ê . êx = p - a + k 2p , k Î Z ë - Ghi nhận kiến éf ( x ) = g ( x ) + k 2 p , k Î Z thức. - Cho HS ghi nhận kí hiệu + sin f ( x ) = sin g( x ) Û ê êf ( x ) = p - g ( x ) + k 2p , k Î Z arcsin. ë - Ghi nhớ các công éx = b 0 + k 3600 + sin x = sin b Û ê 0 êx = 1800 - b 0 + k 3600 , k Î Z thức trong các - GV cho HS ghi nhận các ê ë trường hợp đặc công thức nghiệm trong các p biệt. trường hợp đặc biệt. + sin x = 1 Û x = + k 2p , k Î Z . 2 p + sin x = - 1 Û x = - + k 2p , k Î Z 2 + sin x = 0 Û x = k p , k Î Z Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình phương trình sinx = a. 1 1 2 Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải một câu : sin x = ; sin x = ; sin (x + 450 ) = - 2 3 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ cho từng 1 p *Vì = sin nên - Làm việc theo nhúm, nhúm 2 6 thụng bỏo kết quả khi - Theo giỏi và giúp đỡ khi 1 p hoàn thành nhiệm vụ cần thiết sin x = Û sin x = sin 2 6 - Đại diện nhúm trỡnh - Yờu cầu đại diện một é p bày, cỏc nhúm khỏc nhúm trỡnh bày êx = + k 2p , k Î Z ê 6 nhận xột - Yờu cầu đại diện nhúm Û ê - Chỉnh sửa cho khớp khỏc nhận xột ê 5p êx = + k 2p , k Î Z với đỏp số của GV. - Đưa ra lời giải ngắn gọn ê ë 6 và chớnh xỏc nhất cho cả é 1 êx = arcsin + k 2p lớp 1 ê 3 * sin x = Û ê ,k Î Z 3 ê 1 êx = p - arcsin + k 2p ê ë 3 Hoạt động 3: Cũng cố cách tìm nghiệm PT sinx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm sau: Phiếu học tập : 1. Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là : p p p p A. x = + k 4p ; B. x = + k 2p ; C. x = + k p ; D. x = + k p . 2 4 2 4 3 2. Phương trình sin(2x + 100) = có nghiệm là : 2
TOÁN 11 A. x = 600 + k 3600 ; B. x = 500 + k1800 ; C. x = 250 + k1800 ; D. x = 250 + k 3600 . Hoạt động 4: Cũng cố : - Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình sinx = a. - Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt. D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập 1, 2 (SGK) - Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục2). Ngày soạn: 17/09/2007 Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C Tiết 7 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nhắc lại cách giải phương trình - Lên bảng trả lời. sinx = a. - Yêu cầu HS lên bảng trả lời. Hoạt động 2: Phương trình cosx = a. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
TOÁN 11 2. Phương trình cosx = a (2) - Theo dõi và trả lời - Khi a > 1 nhận xét gì về câu hỏi . nghiệm phương trình (2) ? sin - a £ 1 ta tìm nghiêm phương B M trình (2) như thế nào ? a H * Hướng dẫn HS thực hiện. - Nêu lên công thức A’ O A cụsin + Vẽ đường tròn lượng giác. nghiệm. M’ + Trên trục côsin lấy OH = a . B’ + Từ H kẻ đường vuông góc với trục côsin, cắt đường tròn + a > 1 : PT (2) VN. - Ghi nhận kiến lượng giác tại M và M’. + a £ 1 : PT (2) có nghiệm thức. - Từ đây ta có nghiệm PT trên x = ± a + k 2p , k Î Z . là gì ? ✽ Chú ý : + cos x = cos a Û x = ± a + k 2p , kÎ Z. - Vậy ta có công thức nghiệm - Trả lời câu hỏi 1. + cos f  x   cos g  x  ntn ?  f  x    g  x   k 2 , k  Z . - CH1: cosx =1 ta có nghiệm + cos x = cos b 0 Û x = ± b 0 + k 3600 k Î Z ntn? + Nếu a thoả mãn điều kiện 0 £ a £ p và - Trả lời câu hỏi 2. cos a = a thì ta viết a = arccos a . Khi đó - CH2: cosx = - 1 ta có nghiệm PT (2) là : nghiệm ntn? x = ± arccos a + k 2p , k Î Z - Ghi nhớ các công - GV cho HS ghi nhận các + cos x = 1 Û x = k 2p , k Î Z . thức trong các công thức nghiệm trong các + cos x = - 1 Û x = p + k 2p , k Î Z trường hợp đặc p trường hợp đặc biệt. + cos x = 0 Û x = + kp , k Î Z biệt. 2 Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình phương trình cosx = a. Chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm giải một câu : p 1 3 2 a. cos x = cos ; b. cos x = - ; c. cos (x + 300 ) = ; d. cos x = ; e. 4 2 2 3 2 cos3x = - ; 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
TOÁN 11 - Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ cho từng Giải các phương trình sau : - Làm việc theo nhúm, nhúm p p a) cos x = cos Û x = ± + k 2p , k Î Z . thụng bỏo kết quả khi - Theo giỏi và giúp đỡ khi 4 4 hoàn thành nhiệm vụ cần thiết 1 - Đại diện nhúm trỡnh - Yờu cầu đại diện một b) cos x = - ; 2 bày, cỏc nhúm khỏc nhúm trỡnh bày 3 nhận xột - Yờu cầu đại diện nhúm c) cos (x + 300 ) = ; - Chỉnh sửa cho khớp khỏc nhận xột 2 2 với đáp số của GV. - Đưa ra lời giải ngắn gọn d) cos x = ; và chớnh xỏc nhất cho cả 3 lớp 2 e) cos3x = - 2 Hoạt động 4: Cũng cố cách tìm nghiệm PT cosx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm sau: Phiếu học tập : x 1. Phương trình cos  1 có nghiệm là : 2 A. x = 2p + k 2p ; B. x = k 2p ; C. x = p + k 2p ; D. x = 2p + k p . 2. Phương trình 2 cos x  3  0 có tâp nghiệm trong khoảng  0;2  là : ì p 5p ü ï ï ì 2p 4p ü ï ï ì p 11p ü ï ï ì 5p 7p ü ï ï A. í ; ý ; B. í ; ý; C. í ; ý; D. í ; ý . ï ï3 3ï î ï þ ï ï 3 3ï î ï þ ï ï6 6 ï î ï þ ï ï 6 6ï î ï þ 2 3. Phương trình cos 3x  1 có nghiệm là : kp kp kp A. x = kp ; B. x = ; C. x = ; D. x = . 3 4 2 Hoạt động 5: Cũng cố : - Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình cosx = a. - Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt. D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập 3,4 (SGK) - Đọc tiếp bài: Phương trình lượng giác cơ bản(Mục3,4).
TOÁN 11 Tiết 8 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nhắc lại cách giải phương trình - Lên bảng trả lời. cosx = a. - Yêu cầu HS lên bảng trả lời. Hoạt động 2: Phương trình tanx = a. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Điều kiện xác định của 3. Phương trình tanx = a (3)  - Nêu điều kiện. phương trình là gì ? ĐK : x   k  k  Z  . 2 - Giáo viên hướng dẫn học tanx = a  x  arctan a  k , k  Z *Chú ý : - Theo dõi và trả lời sinh tìm nghiệm PT (3). + tan x  tan   x    k , k  Z . + Nhận xét gì về sự sai khác + TQ : tan f  x   tan g  x  câu hỏi. của các hoành độ giao điểm  f  x   g  x   k , k  Z . này ? + tan x  tan  0  x   0  k1800 , k  Z - Ghi nhận kí hiệu. 2 + Số nghiệm PT này là gì ? - Cho HS ghi nhận kí hiệu A - Ghi nhận chú ý. -5 5 arctan. -2 - Cho HS ghi nhận các chú ý. Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phương trình tanx = a. Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu . Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
TOÁN 11 Giải các phương trình sau : - Giao nhiệm vụ cho từng  a) tanx = tan ; - Nhận nhiệm vụ nhúm 3 - Làm việc theo nhúm, - Theo giỏi và giúp đỡ khi b) tanx = 1 ; thụng bỏo kết quả khi cần thiết c) tanx = 0; hoàn thành nhiệm vụ - Yờu cầu đại diện một d) tanx = -1 ; - Đại diện nhúm trỡnh nhúm trỡnh bày 1 e) tanx =  ; bày, cỏc nhúm khỏc - Yờu cầu đại diện nhúm 5 nhận xột khỏc nhận xột f) tan( 2 x  350 ) = 3. - Chỉnh sửa cho khớp - Đưa ra lời giải ngắn gọn với đáp số của GV. và chớnh xỏc nhất cho cả lớp.
TOÁN 11 Hoạt động 4: Phương trình cotx = a. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Điều kiện xác định của 4. Phương trình cotx = a (4) - Nêu điều kiện. phương trình là gì ? ĐK : x  k  k  Z  . - Giáo viên hướng dẫn học cotx = a  x  arc co t a  k , k  Z *Chú ý : - Theo dõi và trả lời sinh tìm nghiệm PT (4). + cot x  co t   x    k , k  Z . + Nhận xét gì về sự sai khác + TQ : cot f  x   cot g  x  câu hỏi. của các hoành độ giao điểm  f  x   g  x   k , k  Z . này ? + cot x  cot  0  x   0  k1800 , k  Z - Ghi nhận kí hiệu. + Số nghiệm PT này là gì ? - Cho HS ghi nhận kí hiệu - Ghi nhận chú ý. arccota. - Cho HS ghi nhận các chú ý. Hoạt động 5: Cũng cố cách giải phương trình cotx = a. Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu . Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho từng Giải các phương trình sau : - Nhận nhiệm vụ 2 nhúm a) cot x = cot ; - Làm việc theo nhúm, - Theo giỏi và giúp đỡ khi cần 9 thụng bỏo kết quả khi thiết b) cotx = 1 ; hoàn thành nhiệm vụ - Yờu cầu đại diện một nhúm c) cotx = 0; - Đại diện nhúm trỡnh trỡnh bày d) cotx = -1 ; bày, cỏc nhúm khỏc nhận - Yờu cầu đại diện nhúm khỏc e) cotx = 3 ; xột nhận xột 1 - Chỉnh sửa cho khớp với f) cot( 2 x  300 ) = . - Đưa ra lời giải ngắn gọn và 3 đáp số của GV. chớnh xỏc nhất cho cả lớp. Hoạt động 6: Cũng cố : - Qua bài này các em cần nắm cách giải phương trình tanx = a, cotx = a. - Nắm được các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt. D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK)