Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

213
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình  hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn

Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình  hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến... B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả)  x5 y2 7  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: .   x2  y 5  7  Giải x  2 Điều kiện: .  y  2 Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có:  x  5   y  2    x  2   y  5  x  y . Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. 2 x  y  1  Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:  2 y  x  1  Giải
Điều kiện: x, y  0 . cộng vế theo vế ta được: 2 2      x  y  x y2 x 1  y 1 0 x y0 2 2 x  y  m  0  Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:   x  xy  1   y  2x  m 1  x 2  y  2x  m    2 x  m  x 2   2  m  x  1  0 (*) 2 hpt     1  x  x  xy  1  x ,  x  1, x  0  y   x  Phải tìm m để (*) có đúng một nghiệm thoả: x  1, x  0 . TH1: xét x = 1: TH2: (*) có nghiệm kép x  1: TH3: (*) có 2 nghiệm x1  1  x2 : 2 1  x  Chú ý: Có thể dùng đồ thị đối với y , x  1, x  0 x ( x 2  xy  y 2 ) x 2  y 2  185  Ví dụ 4: giải: 2 ( x  xy  y 2 ) x 2  y 2  65  Giải: Cộng từng vế của 2 phương trình ta được: 3 2  x 2  y 2  x 2  y 2  250   x 2  y 2   125  x2  y2  5 .
 x  y  x  y  2, 1  Ví dụ 5: Giải hệ phương trình:   y  x  y  x  1, (2)  Giải: ĐK: . y  x, x  y 1  x  2 y  2 1  x  y  2  x   2  2  2 y  1  2 y  x   2 4 x  y  4  4 x  4 y  1   17 5  KQ:  ; .  12 3  Bài tập: Giải các hệ: phương trình sau: x  3  y  x  y  xy  3   1. 2.   x  y  3 y  3  x   732    x y  3 xy 2  x 2  y xy  420 x  y   3. 4. 2 2   y  x xy  280 3 x  3 y  3    x  y  x  y 1  x y  x y 2   5. 6. 2 2 2 2 2 2 2 2  x  y  x  y 1  x  y  x y 4    x y  x y 2  x y  x y a   7. (a > 0) 8.  2 2 2 2 2  x2  y  x 2  y  4  x y  x y a     2  x  y   3 x2 y  3 y 2 x  x y  y x  30 3   9. 10.    x x  y y  35 3 y  3 x  6  
1  2 x 1  y  4 11.    y 1  x2  1  4   x  y  xy  a  Bài 2: Tìm a để hệ phương trình có 2 nghiệm:  x  y  a   x 1  y  2  m  Bài 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:   x  y  3m  2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Điều kiện (nếu có). B2: Lựa chọn ẩn phụ, tìm đk cho ẩn phụ B3: Giải hệ nhận được, từ đó suy ra nghiệm x, y. B4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm từ đó kết luận.  1 x  1 y 1  Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình: điều kiện: x, y  1  3 x  y   2 Đặt ĐK: u, v  0 , khi đó hệ được biến đổi về dạng: u  1  x, v  1  y u  v  1 0  u  1   0  u 1 x  0  0  x 1 3 2  2 2 1  u  1  v  2  4u  4u  1  0  0  x  1  Vậy nghịêm của hệ là cặp nghiệm (x;y) thoả:  2   y 1 1 1 x 
 x  y  xy  3  Ví dụ 2: (ĐH Khối A – 2006) Giải hệ phương trình: ( x, y  R )   x 1  y 1  4  Điều kiện: xy  0, x  1, y  1 . Đặt t  xy  x  y  3  t . Bình phương phương trình 2, thay ẩn phụ vào, giải tìm được t = 3. Giải thêm chút xíu nữa ta được nghiệm. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:    x 2  y 2  2 xy  8 2 3 x  y  4 xy   1. 2.    x  y 4  xy  9   2 x  1  y  3 3 x  y  x  y   3. 4.    x 1  2 y  2 3 x  y  x  y  4    1  x  x y33  x  y  xy  14 y   5. 6. 2  2 2 x  y  1  8  x  y  xy  84   y 