HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
Chỉnh máy:
F x của hàm số
f A
F x ( ) i
d dx
x A
f x tại x A ( A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy giá trị
1. Bài 1: Tìm nguyên hàm sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9 Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4 f x : cú pháp:
2
x
iF x : các kết quả nguyên hàm. x 5
dx x ;
Trong đó: f A : gíá trị của bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )
1 2
2
2 x 2 x
1 x
2
x
1
x
2
x
1
C
C
2
2
x
x
2
x
x
x
2
x
1
C
Ví dụ1: bằng.
A. C.
1 1
1 1
2 A
5
A
1 C
B. x D.
2
x
x
2
x
1
Bước 1: Nhập:
1
x A
d dx
2
A
1
)
( RCL – A ; Shìt
iF x bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0 Loại B iF x bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra
x sin cos
xdx
x
Thay Bước 2: Gán x = A = 1 hoăc 0,1 ( bấmCALC A) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó Loại A Thay
sin 2
x
c os2
x
C
sin 2
x
c os2
x
C
bằng Ví dụ 2: thêm vài giá trị của A như 0; 0,2; 0,5, 1 Chọn C. ( Không nên gán x = A giá trị quá lớn máy sẽ chữi đấy)
sin 2
x
c os2
x
C
sin 2
x
c os2
x
C
A. B.
x 2 x 2
x 4 x 4
1 1 2 4 1 1 2 4
1 1 2 2 1 1 2 2
A
A sin cos
A
sin 2
x
cos 2
x
C. D.
d dx
1 8
x 4
x A
2
dx
0x )bằng.
x
C
C
Gán A = 0,1 Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq đều bằng 0 Chọn A. Ví dụ3: (
F x
1 ln 1 ln
x x
C
A. B.
F x
2 1 ln x 1 ln F x 1 ln ln x 1 ln
1 2
2
C. D.
x x 1 x d dx
x x
1 ln 1 ln
A
A
x A
1 ln
2
gán A = 0,1 nhận kết quả khác 0 loai đáp án A
2
d dx
x x
1 ln 1 ln
A
A
2
M
gán A = 0,1 nhận kết quả bằng 0 chọn đáp án B
1 ln Bài 2: Tìm 1 nguyên hàm
x A F x của hàm số
f x ,biết
0F x
A
F A M
f x dx
i
x 0
Cú pháp:
3
2
x
f (x)
F(1)
Vi dụ 4:
x
3x 2
3x 1 2x 1
2
2
x
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết
x
F x
F x
x
1
x
x
x
A. B.
F x
F x
x 2 2 x 2
2 2
x
1
1 . 3 2 2
1
x
13 6
x 2 2 x 2
A
6 1 13 13 6 3
2
x
x
3
x
1
A
C. D.
3 2
2
6 1 13
A
2 A 2
x
2
x
1
1
A
3
2
x
x
3
x
1
A
gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0 loai đáp
3 2
2
A
1
13 6
x
2
x
1
1
gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm án A 2 A 2
f (x)
) 3ln 2
Chọn D.
2
F x
3
ln 5 tan
3ln 5 tan
Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) của hàm số ,thỏa F( .
3
F x
x 2
5 5sin x 3cos x 3 x 2
ln 5 tan
3
2ln 2
F x
3
F x
3ln 5 tan
B. A.
x 2
x 2
A
3ln 5 tan
3
3ln 2
dx
C. D.
5 3cos
5sin
x
x
3
A 2
2
gán A = 0; 0,1 nhận kết quả khác 0 loại đáp
A
án A
ln 5 tan
3
3ln 2
dx
5 3cos
5sin
x
x
3
A 2
2
gán A = 0; 0,1; 2 nhận kết quả 0
b
Chọn đáp án B
f x dx
a
b
Bài toán 3: Tính tích phân: (Trong các đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số các
f x dx
a
Cú pháp:
5
4
3
4x
dx
em nên bấm máy ghi nhận lại các các kết quả trên )
2
Ví dụ 6: bằng.
89720 27
18927 20
A. B.
960025 18
161019 15
53673 5
e
2
x
ln
xdx
C. D.
1
1
Ví dụ 7: bằng
2
3
A. B.
32 e 9 22 e 3
1
2
C. D.
2, 097264025
4,574563716
7, 782076346
32 e 9
33 e 8
3
5,926037399
2 1 e 4 33 e 8 2 1 e 4 22 e 3
2
x
dx
sin 2 2
2
cos
x
4 sin
x
0
Ví dụ 8: bằng
0, 666666667
A. B.
3 2 2 3
3 4 2 5
dx
4
I
.
C. D.
sin 2x 2 1 sin x cos x
sin x 4
0
0,060660172
Ví dụ 9:
4 3 2 4
A. B.
4 3 2 3
4 3 2 4 4 3 2 3
4
C. D.
2
dx x
sin
cot
x
6
Ví dụ 10:
A. B.
3 1
42 C. 4 3 1
42 3 1 D. 4 3 1
b
b
S
S
f
f x dx
x
x dx
f 1
2
a b
a b
V
dx
V
f
f x
x
x dx
2 f 1
2 2
2
a
a
x
x
y
x
2 2
Cú pháp: Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:
Ví dụ 10: là
9 2
f
0
3
x
0
x
0;
x
13 4 2 x
C. B. D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 9 A. 4
x
2
, y 7 4 3 Phương trình HĐGĐ f x 1
3
2
S
x
3
x dx
9 2
0
x
y
e
x
y
e
x
1
1
Ví dụ 11: , là
1
1
e 2
1 e 2
e 2
1 e 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số A. C. B. D.
x
x
2
x e
1
x
S
1 0,359140914
0 f 0 e Phương trình HĐGĐ x f 1 1 x 0 x
x e
e dx
e 2
0
2
y
x
4
x
y
, 3
x là 3
Ví dụ 12:
109 6
6 109
13 6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số A. C. B. D.
2
x
2
26 3 x 3 3 x
5
2
0 f 0 x 4 x x Phương trình HĐGĐ x f 1 5
S
x
4
x
3
x
3
dx
18,16666667
109 6
0
y
4
y
.
2x 4
2x 4 2
Ví dụ 13: và
4 2 3
3 2 4
4 3
2
2
4
2
x
f
0
4
4
0
x
8
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: A. C. B. D.
x
f 1
2
4 2 3 x 4
x 32
x 4
4 2
8
2
2
Phương trình HĐGĐ x
8
2
2
y
1
1
x
S 4 dx 2 7, 616518641 x 4 4 3 x 4 2
Ví dụ 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là ,
2
4 3
2 3
2
4 3
2
x 2
y 2 3
2
2
A. B. C. D.
x
2
1
2
0, 237462993
f x 1 1 x Phương trình HĐGĐ: f 1
2 x dx
1
2 2
x 2
y
S 1 1 x 0, 237462993 chọn C x 0 x 1 x 4 3
x là 1
Ví dụ 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
16 3
17 3
, 1 y 5 3
2
y
2
A. B. C. D.
y
2
x
1
x
y
1
y
x
x 1
14 3 1 2
2
và
2
3
2
x
1
x
dx
S
y 1 y 1 y f y y Phương trình TĐGĐ: f 1 y 3 2 1
1
16 3
2
1
Chọn A
y
x
2 2 ;
x y
0;
x
1;
x
2.
Tính thể tích của vật thể
Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn bởi các đường
tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox.
18 5
17 5
5 18
16 5
2
2
A. B. C. D.
2 x dx
V x 2 18 5
2
y
2 1
x
1 Chọn A.
y
x
2 1
Ví dụ 17: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường và
4 3
3 4
3 5 0
2
A. B. C. D. xoay quanh trục Ox. 4 5
x
x
2 1
2
1
2
2
2
V
2 1
x
x
dx
f 2 1 x Phương trình HĐGĐ: f 1 1 x x x
2 1
4 3
0 Chọn A.
