TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) 21
lim .
2
n
n
b)
2
lim 4 8 5 2 .nn n
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn
a)
2
2
lim 1 .
xxx
 b) 2
3
9
lim .
3
x
x
x
c) 2
1
34
lim .
1
x
xxx
x
 
d)

32
2
1
2x 1 3x 3x 1
lim .
1
xx

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra
2
3
43 2
() 2
xx
fx xx


víi t¹i x = -2.
víi
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 73 2
510mx x x mx
luôn có ít nhất hai
nghiệm với mọi giá trị của m.
HẾT.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) 21
lim .
2
n
n
b)
2
lim 9 12 73.nn n
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn
a)
2
3
lim 3 1 .
xxx
 b) 2
2
4
lim .
2
x
x
x
c) 2
1
31 2
lim .
1
x
xxx
x

d)

32
2
1
33121
lim .
1
x
xx x
x

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra
20
() 10
xx
fx x
xx

víi t¹i = 0.
víi
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 53 2
310mx x x mx
luôn có ít nhất hai
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
HẾT.
Đề 1(khối sáng).
Đề 2(khối sáng).
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) 2
2
21
lim .
2
nn
n

b)
33 2
lim 3 .nnn
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn
a)
2
2
lim 4 3 1 .
xxx
 b) 2
3
56
lim .
3
x
xx
x

c) 2
1
334
lim .
1
x
xxx
x

d)

2018 2019
2
0
1 2019 1 2018
lim .
x
xx
x

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra
293
() 3
93
víi t¹i x = 3.
víi
xx
fx x
x
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 230ax x b
luôn có nghiệm trên (0;1), biết
2a + 21b +9 = 0.
HẾT.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) 2
2
1
lim .
21
nn
n

b)
332
lim 3 .nnn
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn
a)

2
4
lim 4 1 .
xxx
 b) 2
3
6
lim .
3
x
xx
x

c) 2
1
31 3 4
lim .
1
x
xxx
x

d)

2019 2018
2
0
1 2018 1 2019
lim .
x
xx
x

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra
242
() 2
62
víi t¹i = 2.
víi
xx
fx x
x
x
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 2
30xbxc
luôn có nghiệm trên (0;1), biết
5b + 21c +6 = 0.
HẾT.
Đề 1(khối chiều).
Đề 2(khối chiều).
ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 1
Câu Hướng giải Điểm
1a
(1đ)
21 21/
lim lim 2.
212/
nn
nn



0,5 +0,5
1b
(1đ)
22
2
22
lim 4 8 5 2 lim 4 8 / 5 / 2
8/ 5/ 8 5/
lim lim 2.
48/5/2 48/5/2
nn n n n n
nn n
n
nn nn



 
0,25
0,25
0,25+0,25
2a
(1đ)
2
2
lim 1 7.
xxx
 1,0
2b
(1đ)
2
33
9
lim lim( 3) 6.
3
xx
xx
x


0,5 +0,5
2c
(2đ)

 
22
11
11
34 322
lim lim
111
1113
lim 2 lim 2 .
4
132 32
xx
xx
xxx x xx
xxx
xxx
xx x



   











0,5
0,5+0,5+0,5
2d
(1đ)
 
 



3322
22
11
32
22
1
23
2
2
123322 2
1322
2x1 3x3x1 2x1 3x3x1
lim lim
11
2x 1 3x 3x 1
lim 11
(1) (1)
lim 12x1 1 ( 3x 3x 1 3x 3x 1 )
1(1)
lim 2x 1 3x 3x 1
xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxx
x
xxx

 



















 
2
32
1.
2
3x 3x 1







0,5
0,25+0,25
3
(2 đ )
2
3
43 2
() 2
xx
fx xx


víi t¹i x = -2.
víi
f(-2)=-8,
 
 
2
22
3
22
lim ( ) lim 4 3 8,
lim ( ) lim 8
xx
xx
fx x
fx x


 
 


 
22
lim ( ) lim ( ) ( 2) liªn tôc t¹i -2
xx
fx fx f hs

 

0,5
0,5
0,5
0,5
4
(1đ)
73 2
11
22
51
(0;1) : ( ) 0
(1;0):( ) 0
§Æt f(x) = liªn tôc trªn R.
f(0).f(1)= - 1.5 < 0 x f
f(-1).f(0)= -1.3 < 0 x f
mx x x mx
x
x



VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt hai nghiÖm ph©n biÖt.
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 2
Câu Hướng giải Điểm
1a
(1đ)
21 21/
lim lim 2.
212/
nn
nn


 0,5 +0,5
1b
(1đ)
22
2
22
lim 9 12 7 3 limn 9 12 / 7 / 3
12 / 7 / 12 7 /
limn lim 2.
912/ 7/ 3 912/ 7/ 3
nn n nn
nn n
nn nn





 

0,25
0,75
2a

2
3
lim 3 1 1.
xxx
 1,0
2b 2
2
4
lim lim(x 2) 4.
2
x
x
x

0,5+0,5
2c



22
11
11
31 2 312
lim lim
111
3( 1) 3 7
lim lim .
4
312 1 312
xx
xx
xxx x xx
xxx
xxx
xx x



 









 

0,5
0,5+0,5+0,5
2d
 
33
22
22
11
33121 21331
lim lim ...
11
xx
xx x x xx
xx




 
 



3322
22
11
32
22
1
23
2
2
1233
22 2
13
22
2x1 3x3x1 2x1 3x3x1
lim lim
11
2x 1 3x 3x 1
lim 11
(1) (1)
lim 12x1 1 ( 3x 3x 1 3x 3x 1 )
1(1)
lim 2x 1 3x 3x 1
xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxx
x
xxx

 



















 
2
32
1.
2
3x 3x 1







0,5
0,5
3 2
0
() 10
xx
fx x
xx

víi t¹i = 0.
víi
2
00
(0) 1, lim ( ) lim 0 hμm sè
g
i¸n ®o¹n t¹i = 0.
xx
ffxx x



0,5+1+0,5
ĐÁP ÁN KHỐI CHIỀU ĐỀ 1
Câu Hướng giải Điểm
1a
(1đ)
22
22
2121/1/
lim lim 2.
212/
nn n n
nn



0,5 +0,5
1b
(1đ)


2
33 2
23
32 322
3
23
3
3
lim 3 lim
33
3
lim 1.
13/ 13/ 1
n
nnn
nn nnnn
nn




0,5
0,25+0,25
2a
(1đ)
2
2
lim 4 3 1 11.
xxx
 1,0
2b
(1đ)
2
33
56
lim lim( 2) 1.
3
xx
xx x
x



0,5 +0,5
2c
(2đ)




22
11
2
12
12
334 3232
lim lim
111
134
lim 132 132
143
lim 2
32 32
xx
x
x
xxx x xx
xxx
xxx
xx xxx
x
xxx


 










 






 


0,5
0,5
+0,5+0,5
2d
(1đ)


2018 22 3
2019 2 2 3
2018 2019
2
0
22
2018.2017
1 2019x 1 2019.2018. .2019 x x .P(x).
2
2019.2018
(1 2018x) 1 2018.2019x .2018 . ( )
2
1 2019x (1 2018x)
lim
2018.2017 2019.2018
.2019 .2018 2037171
22
x
x
x
xQx
x




0,5
0,5
3
(2 đ )
293
() 3
93
víi t¹i x = 3.
víi
xx
fx x
x
f(3)=9
2
33 3
9
lim ( ) lim lim( 3) 6.
3
xx x
x
fx x
x


Hàm số
g
ián đoạn
t
ại x = 3
0,5
1
0,5
4
(1đ)
2
2
30,
4189 33 11
.
993
§Æt f(x) = liªn tôc trªn R
f(0).f(2/3)=b.
ax x b
ab bb
b






b = 0, pt cã nghiÖm x =0, x =2/3 ∈(0;1)
b 0 →f󰇛0󰇜.f󰇛2/3󰇜 0 nªn pt cã nghiÖm trªn (0;2/3)
0,25
0,25
0,25
0,25