Trang 1/2 - Mã đề thi 178 - https://toanmath.com/
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG V
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
178
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….......……..………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
'
2
11
.
xx

= −


B.
( )
2
1
tan ' .
cos
xx
=
C.
( )
sin ' cos .xx= −
D.
( )
2
1
cot ' .
sin
xx
= −
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
( )
2017
2
1yxx= +−
bằng:
A.
( )
2016
21
2017 1 1
2
xx x

+− +


B.
( )
( )
2016
2
2017 1 2 1xx x+− +
C.
( )
2016
2
2017 1xx+−
D.
( )
( )
2016
2
1 21xx x+− +
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là:
( )
26s ft t t= = ++
(
t
được tính bằng giây,
s
được tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
2t=
là:
A.
5
(m/s). B.
4
(m/s). C.
7
(m/s). D.
6
(m/s).
Câu 4. Số gia của hàm số
( )
2
fx x=
ứng với số gia
x∆
của đối số
x
tại
0
1x= −
là:
A.
( )
2
21xx∆ −∆−
. B.
( )
22xx∆ −∆
. C.
( )
2
22xx∆ +∆+
. D.
( )
2
2xx∆ +∆
.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
0
.
A.
1.yx
=
B.
.yx=
C.
3
sin .yx=
D.
209.y=
Câu 6. Cho hàm số
( ) ( 1)( 2)...( 1000)f x xx x x=−− −
. Tính
(0)f′
.
A.
0
. B.
1100!
. C.
1110!
. D.
1000!
.
Câu 7. Hàm số
cosyx=
có đạo hàm là:
A.
2
1
'.
cos
yx
=
B.
' tan .yx=
C.
' sin .yx=
D.
' sin .yx= −
Câu 8. Cho hàm số
( )
f x ax b= +
xác định trên
, với
,a
b
là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
A.
( )
'fx b= −
. B.
( )
'fx b=
. C.
( )
'fx a= −
. D.
( )
'fx a=
.
Câu 9. Cho hàm số
32
31yx x=++
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
( )
1; 3M−
là:
A.
3.yx=−+
B.
9 6.yx=−+
C.
9 6.yx=−−
D.
3.yx= −
Câu 10. Cho đồ thị hàm số
32
2 21yx x x=− +−
( )
C
. Gọi
1
x
,
2
x
là hoành độ các điểm
M
,
N
trên
( )
C
mà tại đó tiếp
tuyến của
( )
C
vuông góc với đường thẳng
2018yx= −
. Khi đó
12
xx+
bằng
A.
4
3
. B.
1−
. C.
1
3
. D.
4
3
−
.
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
2
x
yx
+
=−
tại điểm
0
3x=
có hệ số góc bằng:
A.
10.−
B.
7.−
C.
3.
D.
3.−
Trang 2/2 - Mã đề thi 178 - https://toanmath.com/
Câu 12. Xét hàm số
( )
5
2sin 6
y fx x
π

= = +


. Tính giá trị
'6
f
π



bằng:
A.
1−
. B.
2−
. C.
0
. D.
2
.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
( )
0y xx= >
là:
A.
1
'.
2
yx
=
B.
'2 .yx=
C.
1
'.
2
yx
=
D.
' 1.y=
Câu 14. Cho hàm số
2
.
4
x
y
x
=−
Giá trị của
( )
0y′
bằng:
A.
( )
1
02
y′=
. B.
( )
01y′=
. C.
( )
02y′=
. D.
( )
1
03
y′=
.
Câu 15. Hàm số
( )
,1
n
yxn n= ∈>
có đạo hàm là:
A.
1
'.
x
y xn
−
=
. B.
1
'
n
yx
−
=
. C.
1
'.
n
y nx
−
=
. D.
1
' . .'
n
y nx n
−
=
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
thỏa mãn
( ) ( )
3
3
lim 2
3
x
fx f
x
→
−=
−
. Khẳng định đúng là:
A.
( )
32f′=
. B.
( )
2fx
′=
. C.
( )
3fx
′
=. D.
( )
23f′
=.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2019 2019 2019yx x=−+
b)
.sin 2yx x=
c)
4
23
x
yx
−
=+
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số
32
32yx x x=−+
có đồ thị
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
: 2 2019dy x= +
.
Bài 3: (0,5 điểm) Cho hàm số
( )
fx
,
( )
gx
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
( )
() ()
fx
hx gx
=
. Tính
( )
'2h
(đạo hàm của hàm số
()hx
tại
2x=
).
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh hàm số
( )
fx x=
liên tục tại
0
0x=
nhưng không có đạo hàm tại
0
0x=
.
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Mã đề [178]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
A
B
D
D
D
D
D
A
A
B
C
A
C
A
Mã đề [211]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
D
D
A
D
B
C
B
C
B
D
C
A
A
A
D
Mã đề [377]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
C
A
A
C
A
C
A
B
C
C
A
D
A
C
D
Mã đề [482]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
A
A
C
C
D
A
D
C
B
D
D
B
A
B
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu
Đáp án
Điểm
1
(3,0 điểm)
a)
2018
' 2019 2019yx= −
0.5 x 3
b)
' sin 2 2 cos 2y xx x= +
0.5 x 2
c)
( ) ( )
( ) ( )
22
12 3 2 4 11
'
23 23
xx
y
xx
+− −
= =
++
0.25 x 2
2
(1,0 điểm)
2
'3 6 2yx x= −+
0.25
Tiếp tuyến song song với
: 2 2019dy x= +
nên:
2
0
3 6 22 2
x
xx x
=
− +=⇔
=
0.25
+ Với
00xy=⇒=
. Phương trình tiếp tuyến là
2yx=
0.25
+ Với
20xy=⇒=
. Phương trình tiếp tuyến là
24yx= −
0.25
3
(0.5 điểm)
Xét
( )
;4x∈ −∞
.
Ta có đồ thị
( )
y gx=
là đường thẳng nên
( )
gx
có dạng
( )
g x ax b= +
và đồ thị
( )
y gx=
đi qua hai điểm
(0;3)
và
(2; 7)
nên
( )
23gx x= +
.
Ta có đồ thị
( )
y fx=
là Parabol nên
( )
fx
có dạng
( )
2
f x cx dx e= ++
và đồ thị
( )
y fx=
đi qua điểm
(0; 6)
và có đỉnh là
(2; 2)
nên
( )
246fx x x=−+
.
0.25
Suy ra
( )
246
() () 2 3
fx xx
hx gx x
−+
= = +
khi
( )
;4x∈ −∞
,
Ta có
( )( )
( )
( )
2
2
24232 46
'( )
23
x x xx
hx
x
− +− − +
=+
mà
( )
2 ;4∈ −∞
nên
( )
4
'2 49
h= −
.
0.25
4
(0.5 điểm)
Ta có:
( )
khi 0
khi 0
xx
fx x xx
≥
= = −<
( )
00f=
( )
( ) ( )
00
00
lim lim 0
lim lim 0
xx
xx
fx x
fx x
++
−−
→→
→→
= =
= −=
Do
( ) ( ) ( )
00
0 lim lim
xx
f fx fx
+−
→→
= =
nên hàm số liên tục tại
00x=
0.25
( ) ( )
( )
00
0
lim lim 1 ' 0 1
0
xx
fx f xf
xx
++
+
→→
−==⇒=
−
( ) ( )
( )
00
0
lim lim 1 ' 0 1
0
xx
fx f xf
xx
−+
+
→→
−−
= =−⇒ =−
−
Do
( ) ( )
'0 '0ff
+−
≠
nên hàm số không tồn tại đạo hàm tại
00x=
.
0.25