HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012
Đề thi: Vật lí lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian giao và nhận đề)
Bài 1 (4 điểm)
Trong một cái bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá, người ta thả vào một dụng cụ đun
nóng bằng điện công suất P=50W. Sau khi cắm điện cho dụng cụ này làm việc, người ta theo dõi nhiệt
độ trong bình một cách liên tục. Ban đầu nhiệt độ trong bình không thay đổi nhưng đến hết phút thứ ba
thì nhiệt độ trong bình tăng thêm một lượng ∆T1=20C và đến hết phút thứ tư thì nhiệt độ tiếp tục tăng
thêm ∆T2=50C. Ban đầu có bao nhiêu gam nước và bao nhiêu gam nước đá trong bình? Biết nhiệt nóng
chảy riêng của nước đá là
λ
=340J/g; nhiệt dung riêng của nước là C=4,2 J/(g.K). Bỏ qua nhiệt dung của
bình và của dụng cụ làm nóng.
Bài 2 (4,5 điểm)
Cho hai quả cầu nhỏ tích điện A và B. Không tính đến tác dụng của
trọng lực.
a) Hai quả cầu được đặt trong một điện trường đều có cường độ điện
trường E hướng theo đường nối tâm của chúng như hình 1. Cần tích điện
cho các quả cầu như thế nào để chúng nằm cân bằng trong điện trường khi
khoảng cách giữa chúng là r ? Trạng thái cân bằng như vậy là bền hay
không bền?
b) Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau, bằng m, được tích điện cùng
dấu, điện tích mỗi quả bằng q, được xâu vào và có thể trượt không ma sát
dọc theo hai thanh dài song song cách nhau một khoảng a như hình 2. Ban
đầu quả cầu B nằm yên, quả cầu A được cấp một vận tốc ban đầu để trượt từ rất xa theo hướng đến quả
cầu B. Xác định điều kiện của vận tốc ban đầu này để quả cầu A có thể vượt qua được quả cầu B trong
quá trình chuyển động. Biết thế năng tương tác giữa hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r được xác
định theo hệ thức:
.
2
rqkW
t
=
Bài 3 (3 điểm)
a) Cho bộ tụ điện như hình 3. Sau khi khóa K đóng, điện dung của bộ tụ tăng
hay giảm bao nhiêu lần so với khi khóa K ngắt?
b) Một tụ điện phẳng có các bản tụ đặt nằm ngang. Người ta đổ điện môi lỏng
có hằng số điện môi
ε
=2 vào khoảng không gian giữa hai bản tụ đến độ cao bằng
một nửa khoảng cách giữa hai bản tụ. Sau đó các bản tụ được đặt thẳng đứng và cũng đổ điện môi lỏng
trên vào thì cần đổ tới mức nào để diện dung của tụ trong hai trường hợp là như nhau?
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4, gồm nguồn điện có suất điện
động E =12V, điện trở trong r=9Ω; R1=40Ω; R2=60Ω; R3=80Ω; R4=20Ω và
ampe kế có điện trở không đáng kể. Bỏ qua điện trở các dây nối.
a) Ampe kế chỉ bao nhiêu?
b) Nếu cắt dây nối trực tiếp giữa hai điểm M và N rồi nối vào đó một
tụ điện có điện dung C=100
µ
F thì điện tích trên tụ là bao nhiêu?
c) Nếu mắc lại mạch điện từ các dụng cụ trên thì cần mắc bốn điện trở ở mạch ngoài như thế nào
để tổng công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất? Tính công suất này.
Bài 5 (1,5 điểm)
Trên hình 5 là đồ thị phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu
điện thế hai đầu một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R=100Ω và
một dụng cụ Z chưa biết. Hãy dựng đồ thị phụ thuộc của cường độ
dòng điện vào hiệu điện thế hai đầu dụng cụ Z.
Bài 6 (2,5 điểm)
Cho một cục pin, một ampe kế, một cuộn dây dẫn có điện trở
suất lớn
ρ
đã biết, dây nối có điện trở không đáng kể, một cái bút chì và một tờ giấy kẻ ô vuông tới mm.
Hãy nêu cách làm thí nghiệm để xác định gần đúng suất điện động của pin.
10
20
30
40
50
1 2 34 5 6
0
I(mA)
U(V)
Hình 5
R1
R2
R3
R4
E, r
A
Hình 4
M
N
r
Hình 1
E
AB
AB
a
Hình 2
3CC
3C
C
Hình 3
K
HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012
Đáp án và hướng dẫn chấm điểm: Vật lí lớp 11
Bài 1 (4 điểm)
Dựng đồ thị phụ thuộc của nhiệt độ T của
nước trong bình theo thời gian t.
Khi nước đá đang tan, nhiệt độ không
thay đổi, bằng 00C, nên đồ thị ban đầu là một
đoạn nằm ngang trên trục hoành như hình 6.
0,75
Sau khi nước đá tan hết, nhiệt độ nước trong bình phụ thuộc bậc nhất theo
thời gian:
.batT
+=
0,75
Khi t=3s thì T=20C và khi t=4s thì T=70C, nên ta có hệ phương trình:
.47;32 baba
+=+=
0,5
Giải hệ này ta nhận được:
.13;5
−==
ba
Vậy phương trình trên là:
.135
−=
tT
0,5
Thời gian chảy của nước đá được xác định bằng điểm cắt của hai đoạn đồ thị
(T=0):
).(156)(6,2
5
13
1
spht
===
0,5
Toàn bộ nhiệt lượng giải phóng trong thời gian t1 đều được dùng làm tan
nước đá. Gọi m là khối lượng nước đá thì:
).(9,22
1
1
g
Pt
mmPt
≈=⇒=
λ
λ
0,5
Gọi M là khối lượng nước trong bình khi nước đá chưa tan. Trong thời gian
t2=1ph =60s, tổng khối lượng nước trong bình tăng ∆T2=50C nên:
0,25
Từ đó tính được khối lượng nước ban đầu:
).(120
2
2
gm
TC
Pt
M
≈−
∆
=
0,25
(Có thể giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Bài 2 (4,5 điểm)
a) Khi các quả cầu mang điện nằm trong điện trường thì mỗi quả cầu sẽ chịu
tác dụng của hai lực: Lực điện trường và lực tác dụng từ quả cầu kia. 0,25
Nếu các quả cầu tích điện cùng dấu thì sẽ có một trong hai quả cầu chịu tác
dụng của hai lực cùng chiều nên nó không thể nằm cân bằng. Vậy hai quả cầu cần
phải tích điện trái dấu.
0,5
Khi hai quả cầu mang điện trái dấu: Nếu quả cầu A mang điện dương (B âm)
thì mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực cùng chiều – chúng không thể cân
bằng.
0,25
Nếu quả cầu A mang điện âm (B dương) thì mỗi
quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực ngược chiều (xem
hình 7) – chúng có thể cân bằng.
0,25
2
0
2
4
6
1
8
3
2 5
4
t1
T(0C)
t(ph)
Hình 6
FđFđ
FBFA
A(_)B(+)
E
Hình 7
Bây giờ ta cần xác định điều kiện về độ lớn của các điện tích để các quả cầu
cân bằng: Vì hai quả cầu tác dụng lên nhau những lực bằng nhau:
2
r
qq
kFFF
BA
BAAB
===
.
0,5
Nên buộc hai lực điện trường tác dụng lên hai quả cầu cũng phải bằng nhau:
.qqqEqEq
BABA
==⇒=
0,25
Từ đó ta tính được độ lớn các điện tích cần truyền cho các quả cầu:
.
2
2
2
k
Er
q
r
q
kEq
=⇒=
Như vậy, để các quả cầu cân bằng thì cần tích điện âm cho quả cầu A, tích
điện dương cho quả cầu B với độ lớn các điện tích bằng nhau và bằng Er2/k.
0,5
Từ vị trí cân bằng, nếu đưa các quả cầu ra xa thêm một chút thì lực tương tác
giữa chúng sẽ giảm đi và nhỏ hơn lực điện trường ngoài tác dụng lên chúng. Vì
vậy các quả cầu sẽ chuyển động ra xa nhau.
0,25
Ngược lại, nếu cho các quả cầu lại gần nhau thì lực tương tác giữa chúng sẽ
tăng và lớn hơn lực điện trường và chúng sẽ chuyển động lại dính vào nhau. Như
vậy, trạng thái cân bằng tại khoảng cách r là cân bằng không bền.
0,25
b) Gọi vmin là vận tốc tối thiểu cần cấp cho quả cầu A để nó có thể đến gần
được quả cầu B ở khoảng cách ngắn nhất a. Khi đó, vào thời điểm gần nhau nhất,
các quả cầu chuyển động cùng vận tốc u.
0,5
Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng khi đó:
.
2
2
2
;2
22
2
min
min
a
q
k
mu
mv
mumv
+==
0,5
Từ đó tính được vận tốc tối thiểu:
.2
0
min
ma
q
ma
k
qv
π ε
==
0,25
Để quả cầu A vượt qua được quả cầu B thì cấp vận tốc cho quả cầu A:
.
0
ma
q
v
π ε
>
0,25
Bài 3 (3 điểm)
Khi khóa K ngắt, điện dung của mỗi nhánh:
C
CC
CC
C4
3
3
.3
0
=
+
=
0,25
Điện dung tương đương của bộ:
.
2
3
4
3
4
3
1
CCCC
=+=
0,25
Khi K đóng, điện dung của bộ:
.2
44
4.4
2
C
CC
CC
C
=
+
=
0,25
Tỷ số giữa các điện dung của bộ:
.
3
4
1
2
=
C
C
Điện dung tăng
3
4
lần. 0,25
Khi các bản đặt nằm ngang: Sau khi đổ điện môi vào, ta được hệ hai tụ mắc
nối tiếp nên điện dung của hệ được xác định:
.
)1(4.
2
2
)1(4.
1
1
2
4.
2
4.
2
4.1
+
=⇒
+
=
+=+=
επ
ε
ε
επ
ε
ππ
ε
π
dk
S
C
S
dk
S
dk
S
dk
S
dk
C
0,5
Khi các bản đặt thẳng đứng, ta được hệ tụ mắc song song. Gọi
α
là tỷ lệ diện
tích phần có điện môi đổ vào thì diện tích các tụ mới là
α
S và (1-
α
)S. 0,5
3