1
1. Điều chế BPSK
a. Mô hình toán
Điều chế BPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu một chiều (N=1) gồm 2 điểm
bản tin (M=2).
Biểu thức tín hiệu điều chế
s(t)
trong đó: Tb là độ lâu của một bit; Eb là năng lượng của một bit; 0 <= t<Tb; θ là một hằng
số bất kỳ không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta đặt bằng 0. Một cặp sóng mang
hàm sin đối pha 180 độ như được xét ở trên được gọi là các tín hiệu đối cực.
Hàm trực giao chuẩn cơ sở
b. Mô hình BPSK (Hình vẽ: Mô hình hệ thống đối với kênh AWGN)
c. Hiệu năng BER của hệ thông BPSK
Vị trí các điểm bản tin trong KG tín hiệu: Điểm bản tin "0" tương ứng s1(t) được
đặt ở
b11 Es
và điểm bản tin "1" tương ứng với s2(t) được đặt ở
b21 Es
Biên giới quyết định: Để quyết định ký hiệu là “1” hay “0” đã được phát đi, ta chia
không gian tín hiệu thành hai vùng như được cho ở hình
Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu
o s1(t) hay "0" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1
o s2(t) hay "1" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2.
Các sự kiện lỗi: Tồn tại hai quyết định sai sau
- Thực tế tín hiệu s2(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu
thu rơi vào vùng Z1 dẫn đến máy thu quyết định s1(t) được phát đi.
- Thực tế tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu
thu rơi vào vùng Z2 dẫn đến máy thu quyết định s2(t) được phát đi.
2
Vïng Z2: TËp hîp c¸c ®iÓm gÇn
®iÓm b¶n tin 2 nhÊt (øng víi "1")
1()t
b11 Es
b21 Es
§iÓm b¶n tin 2 §iÓm b¶n tin 1
Biªn giíi quyÕt ®Þnh
§iÓm b¶n tin tu¬ng øng víi tÝn hiÖu
s1(t) ®uîc ®Þnh vÞ t¹i s11
Vïng Z1: TËp hîp c¸c ®iÓm gÇn
®iÓm b¶n tin 1 nhÊt (øng víi "0")
§iÓm b¶n tin tu¬ng øng víi tÝn hiÖu
s2(t) ®uîc ®Þnh vÞ t¹i s21
Khả năng quyết định sai
Xác suất quyết định sai là xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký
hiệu “0” khi ký hiệu “1” đã được phát
b
e D T
0
2E
P (1) P 0 1 Q N





d. Nguyên tắc hoạt động
Để tạo ra sóng điều chế 2-PSK cần phải thể hiện chuỗi nhị phân đầu vào ở dạng lưỡng
cực
b
b
"0" E ,
"1" E


. Dạng tín hiệu nhị phân này cùng với sóng mang
chu kỳ Tc được
đặt đến bộ điều chế nhân. Ở đầu ra của bộ điều chế ta nhận được sóng BPSK mong muốn
Để lấy ra chuỗi nhị phân ban đầu bao gồm các số '1' và '0', ta đưa sóng BPSK bị tạp âm
y(t) đến một bộ tương quan. Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được so sánh với một
ngưỡng điện áp 0V. Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược lại nó quyết
định thiên về 1.
b
0E
b
1E
Chuyển múc
Luồng nhị phân đơn cực
1c
b
2
(t) cos(2 f t)
T
Bộ dao động
nội phát TLO
Tín hiệu điều
chế BPSK
Khôi phục
sóng mang
Khôi phục
định thời
t1
y(t)
b(t)
ˆ
b(t)
a)
b) Mạch quyết
định
t2
Lấy mẫu
Bộ tương quan
1b
1
tT
t
(.)dt
1c
b
2
(t) cos(2 f t)
T
Ch
Ch
1
1
än 0 nÕu y >0
än 1 nÕu y <0
1
y
>
<
0D
1D
0
3
2. Điều chế QPSK
Mô hình toán:
Luồng số được truyền đi trong điều chế QPSK ở dạng các trạng thái pha của sóng
mang. Khi này điều chế QPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu hai chiều (N=2)
gồm 4 điểm bản tin (M=4).
Biểu thức tín hiệu điều chế:
Công thức cho sóng mang được điều chế 4-PSK (hay QPSK) được xác định là:
c
i
2E cos 2 f t (t) , 0 t T
s (t) T
0 , t 0; t T

(t) (2i 1) 4
trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit "00", "01", "11" và "10"; E là
năng lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2Tb là độ lâu của một ký hiệu; fc là tần số
sóng mang; (t) là góc pha được điều chế; là góc pha ban đầu.
Mỗi giá trị của pha sóng mang được điều chế tương ứng với cặp hai bit duy nhất.
Chẳng hạn, ta có thể biểu diễn tập các giá trị pha sóng mang tương ứng với các cặp bit
được mã hoá Grey: 10, 00, 01 và 11. Góc pha ban đầu là một hằng số nhận giá trị bất kỳ
trong khoảng 0 đến 2, vì không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên ta đặt bằng không.
Từ các biểu thức trên, ta rút ra các hàm trực chuẩn, các điểm bản tin tín hiệu, biểu đồ
không gian tín hiệu.
Các hàm cơ sở trực giao chuẩn: Từ biểu thức (3.65), ta rút ra
1(t)
và
2(t)
là:
1c
2
(t) sin(2 f t), 0 t T
T
2c
2
(t) cos(2 f t) 0 t T
T
Điểm bản tin 3
(11)
Điểm bản tin 4
(10)
Vùng Z1
Điểm bản tin 1
(00)
Vùng Z2
Điểm bản tin2
(01)
Vùng Z3
Vùng Z4
2
1c
T
(t) sin 2 f t
2
2c
T
(t) cos 2 f t
E
Biên giới
quyết định
Biên giới
quyết định
31 41
E2
ss

21 11
E2
ss
12
42
s
E
||| 2
s





22
32
s
E
||| 2
s






Hình vẽ. Biểu đồ không gian tín hiệu cho điều chê QPSK nhất quán
4
Các điểm bản tin si: Tồn tại bốn điểm bản tin tương ứng với các vectơ tương ứng
được xác định ở dạng vectơ như sau:
i1 i 2
i1 i2
ss
s s E sin 2i 1 E cos 2i 1 , i 1,2,3,4
44







i
s
Từ khảo sát ở trên cho thấy tín hiệu QPSK được đặc trưng bởi một trùm tín hiệu hai
chiều (N=2) và bốn điểm bản tin (M=4)
Biểu thức tín hiệu thu và giải điều chế tương quan:
Trong môi trường kênh AWGN, tín hiệu thu được biểu diễn như sau:
i
y(t) s (t) x(t), 0 t T; i 1,2,3,4
(3.69)
trong đó: x(t) là hàm mẫu của một quá trình tạp âm trắng có giá trị trung bình không và
mật độ phổ công suất N0/2. Theo phương pháp không gian tín hiệu và biểu diễn không
gian của tín hiệu trong môi trường kênh AWGN, thì vectơ quan trắc y của máy thu QPSK
nhất quán có hai thành phần y1 và y2 được xác định như sau:
11
y E sin (2i 1) x
4



;
22
y Ec (2i 1) x
4



os
Trong đó: i = 1, 2, 3, 4; x1 và x2 là các giá trị mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gausơ
Sơ đồ khối (Hình vẽ):
Quá trình điều chế:
Luồng nhị phân đầu vào b(t) được bộ phân luồng DEMUX chia thành hai luồng độc
lập b1(t) và b2(t) chứa các bit chẵn và lẻ. Bộ chuyển đổi mức chuyển đổi các ký hiệu “0” và
“1“ vào dạng lưỡng cực ứng với
E2
và
E2
V. Hai luồng này qua bộ nhân để điều
chế cặp sóng mang vuông góc
1(t)
và
2(t)
từ bộ dao động nôi phát TLO. Kết quả nhận
được cặp sóng mang điều chế 2-PSK, nhờ tính trực giao của
1(t)
và
2(t)
ta có thể tách
sóng độc lập cho hai sóng này. Sau đó hai sóng 2-PSK được cộng với nhau để tạo ra sóng
QPSK. Tín hiệu điều chế QPSK chỉ chiếm độ rộng băng tần truyển dẫn bằng một nửa độ
rộng băng tần của tín hiệu 2-PSK (hiệu quả sử dụng phổ tần của QPSK gấp hai lần so với
tín hiệu BPSK).
Quá trình giải điều chế:
Bộ giải điều chế QPSK bao gồm một cặp bộ tương quan có chung một đầu vào và
được cấp tại chỗ một cặp sóng mang chuẩn
1(t)
và
2(t)
. Các sóng chuẩn này được lấy từ
bộ khôi phục sóng mang. Các đầu ra của bộ tương quan (y1 và y2) được so sánh với một
ngưỡng 0 V. Nếu y1>0 thì quyết định được thực hiện thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của
kênh đồng pha I phía trên, nhưng nếu y1 < 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 1. Tương tự
như vậy với y2. Cuối cùng hai chuỗi nhị phân nói trên ở các đầu ra của các kênh đồng pha
và vuông góc được kết hợp ở bộ ghép luồng MUX để tạo lại chuỗi nhị phân đầu vào bộ
điều chế với xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu.
5
Luồng nhị
phân đơn cực
b(t)
2c
2
(t) cos(2 f t)
T
Dao động nội phát
TLO
Tín hiệu điều
chế QPSK
Khôi phục
định thời
t1
2
ˆ
b (t)
a)
b)
t2
DEMUX
0 / 2E
1 / 2E
Chuyển mức
0 / 2E
1 / 2E
Chuyển mức
/2
1c
2
(t) sin(2 f t)
T
b1(t)
b2(t)
1
1
tT
t
(.)dt
Mạch quyết
định
Lấy mẫu
/2
1c
2
(t) sin(2 f t)
T
y2
Khôi phục
sóng mang
MUX
y(t)
ˆ
b(t)
Luồng
bit ra
2c
2
(t) cos(2 f t)
T
1
1
tT
t
(.)dt
Lấy mẫu
y1
1
ˆ
b (t)
Bộ tương quan
Bộ tương quan
Mạch quyết
định
y2
1D
0
0D
y1
1D
0
0D
Hiệu năng BER
Định vị các điểm bản tin trong không gian tín hiệu: Bốn điểm bản tin
i1 i2
ss
i
s
ứng với i=1,2,3,4 (M=4) trong không gian tín hiệu hai chiều (N=2)
Vùng quyết định và biên giới quyết định:
Vùng quyết định là các góc phần tư có đỉnh trùng với gốc toạ độ và được đánh số là
Z1, Z2, Z3, Z4 (Hình vẽ)
Quy tắc quyết định: Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu. Đoán s1(t) được phát
nếu điểm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1, đoán s2(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu rơi
vào vùng Z2 v.v...
Các sự kiện lỗi: Sẽ xẩy ra quyết định sai khi tín hiệu si(t) đã được phát nhưng tạp âm
x(t) lớn đến mức làm điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Zi,
Biểu thức xác suất lỗi:
bb
e
00
E 2E
P erfc 2Q
NN
=
(3.81)
Do mỗi ký hiệu bao gồm hai bit được truyền độc lập với nhau nên xác suất lỗi bit
trong hệ thống QPSK sẽ chỉ bằng 1/2 xác suất lỗi ký hiệu trong BPSK.