BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
TRẦN THỊ THƠM
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM
CÓ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số : 9440107
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NGÀNH KHOA HỌC VẬT CHẤT
Hà nội – 2019
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên
Người hướng dẫn khoa học 2: PGS.TS. Nguyễn Xuân Thành
Phản biện 1: GS.TS. Hoàng Xuân Lượng
Phản biện 2: GS.TS. Phạm Chí Vĩnh
Phản biện 3: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp
Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng
… năm 2019
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Phần lớn các công bố về dao động của dầm liên quan tới dầm có cơ
tính biến đổi theo một chiều, chiều cao hoặc chiều dài dầm. Trong nhiều
tình huống thực tế, kết cấu FGM nói chung và dầm FGM nói riêng có thể
chịu các tải trọng cơ, nhiệt thay đổi theo nhiều phương khác nhau. Tối ưu
hóa độ bền và trọng lượng kết cấu bằng cách thay đổi tỷ phần thể tích các
vật liệu thành phần của FGM theo nhiều hướng không gian khác nhau là
vấn đề có ý nghĩa thực tế, được các nhà khoa học trên thế giới, đặc biệt
ở Nhật Bản thực hiện trong những năm gần đây. Phân tích kết cấu có cơ
tính thay đổi theo nhiều phương khác nhau nói chung và dao động của
dầm FGM có cơ tính biến đổi theo cả chiều cao và chiều dài dầm (dầm
2D-FGM) nói riêng, vì thế có ý nghĩa khoa học, được đặt ra từ nhu cầu
thực tế. Khi tính chất cơ-lý của dầm 2D-FGM thay đổi theo chiều dài, các
hệ số trong phương trình vi phân chuyển động của dầm là hàm của tọa độ
không gian dọc theo trục dầm. Vì thế các phương pháp giải tích thường
gặp khó khăn trong phân tích dao động của dầm 2D-FGM. Phương pháp
phần tử hữu hạn (PTHH) với nhiều thế mạnh trong phân tích kết cấu, là
lựa chọn hàng đầu để thay thế các phương pháp giải tích truyền thống
trong nghiên cứu bài toán này. Phát triển các mô hình PTHH, tức là xây
dựng các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng, dùng trong phân tích
dao động của dầm 2D-FGM là vấn đề có ý nghĩa khoa học, góp phần thúc
đẩy ứng dụng của vật liệu FGM vào thực tế. Từ những phân tích nêu trên,
tác giả đã lựa chọn đề tài "Mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích dao
động của dầm có cơ tính biến đổi theo hai chiều" làm đề tài nghiên cứu
cho Luận án của mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Luận án nhằm phát triển một số mô hình PTHH dùng trong phân tích
dao động của dầm 2D-FGM. Các mô hình này cần có độ tin cậy cao, tốc
độ hội tụ tốt và đánh giá được ảnh hưởng của tham số vật liệu, tham số
hình học cũng như có khả năng mô phỏng được ảnh hưởng của biến dạng
trượt tới các đặc trưng dao động và các đáp ứng động lực học của dầm
2D-FGM.
3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án
Bốn nội dung nghiên cứu chính được trình bày trong bốn chương của
2
Luận án. Cụ thể, Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu
trong và ngoài nước về kết cấu dầm 1D và 2D-FGM. Chương 2 trình
bày mô hình toán học và các đặc trưng cơ học cho dầm 2D-FGM. Các
phương trình cho mô hình toán học được xây dựng dựa trên hai lý thuyết
biến dạng trượt là lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết biến
dạng trượt bậc ba cải tiến. Chương 3 trình bày việc xây dựng các mô
hình PTHH trên cơ sở các lý thuyết dầm và các hàm nội suy khác nhau.
Chương 4 trình bày các kết quả số nhận được từ việc phân tích các bài
toán cụ thể.
Chương 1. TỔNG QUAN
Chương này trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về phân tích
dầm FGM trên thế giới và trong nước. Các kết quả phân tích được thảo
luận trên cơ sở hai phương pháp nghiên cứu là phương pháp giải tích và
phương pháp số. Phần phân tích tổng quan cho thấy phương pháp số trong
đó có phương pháp PTHH là lựa chọn cần thiết để thay thế các phương
pháp giải tích truyền thống trong việc phân tích kết cấu 2D-FGM nói
chung và dao động của dầm 2D-FGM nói riêng. Trên cơ sở đánh giá tổng
quan, Luận án đã lựa chọn đề tài nghiên cứu và đề ra các vấn đề nghiên
cứu cụ thể.
Chương 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Chương này trình bày mô hình toán học và các đặc trưng cơ học cho
dầm 2D-FGM. Các phương trình cơ bản của dầm được xây dựng dựa trên
hai lý thuyết biến dạng trượt là lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT)
và lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cải tiến (ITSDT) do Shi [40] đề nghị.
Đặc biệt, theo ITSDT, các phương trình cơ bản được xây dựng dựa trên
hai cách biểu diễn, sử dụng góc quay của thiết diện ngang
θ
hoặc góc
trượt ngang
γ
0làm hàm độc lập. Ảnh hưởng của nhiệt và sự thay đổi của
thiết diện ngang cũng được xét tới trong các phương trình.
2.1. Mô hình dầm 2D-FGM
Giả sử dầm được tạo bởi bốn vật liệu thành phần khác nhau, hai gốm
- ký hiệu là C1 và C2 và hai loại kim loại - ký hiệu là M1 và M2. Dầm
được đặt trong hệ tọa độ Đề-các (Oxyz) như được minh họa trên Hình
2.1.
3
C1
0
M1
L, b, h
Z
C2
M2
X
h
b
y
z
Hình 2.1. Mô hình dầm 2D-FGM
Tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần được giả định thay đổi
theo chiều cao và chiều dài dầm như sau:
VC1=z
h+1
2nzh1−x
Lnxi
VC2=z
h+1
2nzx
Lnx
VM1=1−z
h+1
2nzh1−x
Lnxi
VM2=1−z
h+1
2nzx
Lnx
(2.1)
Các tính chất hiệu dụng P(chẳng hạn mô-đun đàn hồi, mô-đun trượt,
mật độ khối,...) của dầm 2D-FGM trong Luận án được đánh giá theo mô
hình Voigt:
P=VC1PC1+VC2PC2+VM1PM1+VM2PM2(2.2)
Khi dầm đặt trong môi trường nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của
dầm không chỉ phụ thuộc vào tính chất của các vật liệu thành phần mà
còn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường. Khi đó, ta viết được biểu thức