TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
===o0o===
NGUYỄN PHƢƠNG DUNG
TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN
TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE
ĐƠN GIẢN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
===o0o===
NGUYỄN PHƢƠNG DUNG
TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN
TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE
ĐƠN GIẢN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. NGUYỄN MINH VƢƠNG
HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN
Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý,
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy dỗ chỉ bảo và truyền đạt kiến thức
cho em trong suốt quá trình học tập và rèn luyện tại trường cũng như trong
quá trình thực hiện khóa luận này.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn thầy giáo ThS Nguyễn Minh
Vương đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện
khóa luận tốt nghiệp này.
Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khóa luận của
em không tránh khỏi thiếu sót, vì vậy em rất mong nhận được những đóng
góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè để khóa luận được hoàn thiện hơn. Em
xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Nguyễn Phương Dung
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan những kết quả nghiên cứu khoa học trong khóa luận
là hoàn toàn trung thực và chưa từng công bố ở bất kì nơi nào khác.
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Nguyễn Phương Dung
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT .......................... 4
1.1. Giới thiệu về graphene ............................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm Graphene ............................................................................... 4
1.1.2. Lịch sử ra đời Graphene .......................................................................... 4
1.2. Cấu tạo của graphene ................................................................................. 9
1.2.1. Những đặc trưng cấu trúc của graphene ................................................. 9
1.2.2. Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene .............................................. 13
1.3. Tính chất của Graphene ........................................................................... 17
1.3.1. Graphene là vật liệu mỏng nhất trong tất cả các vật liệu ...................... 17
1.3.2. Graphene có tính dẫn điện và nhiệt tốt ................................................. 18
1.3.3. Độ bền của Graphene ............................................................................ 18
1.3.4. Graphene cứng hơn cả kim cương ........................................................ 19
1.3.5. Graphene hoàn toàn không để cho không khí lọt qua ........................... 19
1.3.6. Graphene dễ chế tạo và dễ thay đổi hình dạng ..................................... 20
1.3.7. Hiệu ứng Hall lượng tử trong Graphene ............................................... 20
1.3.8. Chuyển động của điện tử trong Graphehe ............................................ 21
CHƢƠNG 2. TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU
TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN ................................................................ 22
2.1. Dải nano graphene. ................................................................................... 22
2.1.1. Dải nanographene dạng zigzag ............................................................. 23
2.1.2. Graphene dạng dải Armchair ................................................................ 28
2.1.3. Ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của AGNR ...... 35
2.2. Hệ lưới nano graphene với các lỗ đục. ..................................................... 37
2.2.1. ZGRNs có đục lỗ ................................................................................... 37
2.2.2. AGRNs có đục lỗ .................................................................................. 41
KẾT LUẬN .................................................................................................... 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 44
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
AGNRs: Armchair Graphene NanoRibbons
NEGF: Hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's
Functions)
GNRs: Graphene NanoRibbons
NEGF: Non-equilibrium Green function
XC: Exchange - Correlation
ZGNRs: Zigzag Graphene NanoRibbons
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Màng Graphene
Hình 1.2: Ống Nano carbon
Hình 1.3: Ba dạng của Carbon: Fulơren, Ống Nano Carbon, Graphene
Hình 1.4: Màng graphene
Hình 1.5: Ông Andre Konstantin Geim
Hình 1.6: Hình ảnh màng Graphene qua kính hiển vi điện tử
Hình 1.7: Cấu trúc màng Graphene
Hình 1.8: Cấu trúc màng graphene, trong đó các nguyên tử carbon được sắp
xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vector đơn vị mạng thực và ,
khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon lân cận là 0,142nm (hình trái). Hình
bên phải thể hiện các vector mạng đảo và và vùng Brillouin thứ nhất
(màu đỏ) chứa hai điểm đối xứng đặc biệt K và K‟.
Hình 1.9: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể biểu diễn sự phụ thuộc của
năng lượng với chuyển động của electron
Hình 1.10: Sơ đồ hiệu ứng Hall lượng tử
Hình 2.1: Dải nano graphene biên zigzag
Hình 2.2: Mô phỏng hệ kênh dẫn hệ 8 - ZA
Hình 2.3: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b) của hệ 8 - ZA
Hình 2.4: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA
Hình 2.5: Dải nano graphene biên armchair
Hình 2.6: Mô phỏng hệ kênh dẫn đối với hệ 7 - A
Hình 2.7: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b) của 7 -A
Hình 2.8: Phổ truyền electron của hệ 7 - A
Hình 2.9: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N - A vào chiều rộng
của dải N = 5, 6, 7, 8, 9, 10
Hình 2.10: Phổ truyền electron của các hệ N - A tương ứng với N = 6, 7, 8, 9, 10.
Hình 2.11: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên giá trị khe năng lượng của
hệ 7 - A
Hình 2.12: Phổ truyền electron của hệ 7 - A dưới ảnh hưởng của các biến
dạng cơ học.
Hình 2.13: Mô phỏng các kênh dẫn với hệ ZA dạng đục lỗ (a)hình tròn, (b)
hình vuông và (c) hình tam giác
Hình 2.14: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình tròn
Hình 2.15: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình vuông
Hình 2.16: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
Hình 2.17: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất truyền điện tử
của ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
Hình 2.18: Mô phỏng các kênh dẫn A có đục lỗ với kích thước tăng dần: (a)
dạng lỗ tròn, (b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác
Hình 2.19: Phổ truyền electron của các kênh dẫn A có đục lỗ. Đường màu đỏ
là phổ của A nguyên thủy chưa bị đục lỗ, các đường còn lại là phổ với kích
thước tăng dần tương ứng với màu như trên mô hình 2.18: (a) dạng lỗ tròn,
(b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của khoa học công nghệ đã tạo những diện mạo mới cho con
người và công nghệ điện tử viễn thông. Công nghệ nano là 1 lĩnh vực khoa học
và công nghệ mới, phát triển rất nhanh chóng. Vật liệu được chế tạo bằng công
nghệ này thể hiện nhiều tính chất mới lạ do hiệu ứng kích thước. Khoa học và
công nghệ nano trên cơ sở kết hợp đa ngành đã tạo nên cuộc cách mạng về khoa
học kỹ thuật. Công nghệ nano còn là một bước tiến vượt bậc của công nghệ, nó
cho phép con người tạo ra những vật liệu mới với những tính năng tưởng chừng
như không thể. Nó tham gia và tạo sự đột phá trong nhiều ngành công nghiệp
quan trọng như điện, hóa học, mỹ phẩm, nhựa, cơ khí chế tạo… Những sản
phẩm của công nghệ nano đã ngày càng xuất hiện thường xuyên hơn và giúp cho
cuộc sống tươi đẹp hơn.
Như chúng ta đã biết, linh kiện trong các thiết bị điện tử đều được chế tạo
từ vật liệu bán dẫn silicon. Công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn silicon đã làm
thay đổi hoàn toàn ngành thiết bị điện tử. Trung tâm sản xuất và nghiên cứu các
thiết bị điện tử, công nghệ máy tính và chip bán dẫn lớn nhất thế giới còn được
đặt tên là Thung Lũng Silicon. Từ đó cũng đủ để đánh giá tầm quan trọng của
vật liệu bán dẫn silicon trong ngành công nghiệp điện tử hiện nay.
Trong một nghiên cứu gần đây, các nhà khoa học đã tạo ra một loại chất
bán dẫn mới trên nền graphene, có thể khắc phục các nhược điểm của vật liệu
bán dẫn silicon như độ dày lớn và cản sáng. Loại vật liệu bán dẫn mới này chỉ
dày một micromet, vô cùng linh hoạt và trong suốt, bên cạnh đó chi phí sản xuất
rẻ hơn rất nhiều lần so với vật liệu bán dẫn từ silicon. Graphene thực chất là một
1
mạng lưới các nguyên tử carbon, liên kết với nhau theo hình lục giác và tạo
thành một mạng lưới dài dạng tấm. Các liên kết này vô cùng bền vững, bên cạnh
đó có khả năng dẫn điện rất tốt, và nhờ vào cấu tạo dạng tấm nên có chiều dày
rất nhỏ. Tiến sĩ Weman- người đứng đầu dự án này cho biết: "Bước tiến mới này
sẽ mang lại một cuộc cách mạng lớn không chỉ trong lĩnh vực sản xuất chip bán
dẫn, mà còn trong các lĩnh vực sản xuất các tế bào năng lượng mặt trời và màn
hình LED. Các loại màn hình sẽ có thể gấp uốn dễ dàng, thậm chí điện thoại di
động có thể vòng qua cổ tay như một chiếc đồng hồ với công nghệ mới này”.
Một công ty mới có tên CrayoNano đã được thành lập để tiếp tục nghiên cứu,
phát triển và ứng dụng công nghệ mới này.
Do sự phát triển không ngừng của ngành sản xuất chế tạo vật liệu bán dẫn
và bộ vi xử lý điện tử nói riêng, cũng như của ngành công nghệ nano nói chung,
việc nghiên cứu vật liệu nano, trong đó có grephene là vô cùng thời sự.
Trên đây chính là cơ sở để tôi chọn đề tài: “Tính chất truyền dẫn trong một
số dị cấu trúc graphene đơn giản” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích nghiên cứu tính chất truyền dẫn
trong một số dị cấu trúc graphene đơn giản, đặc biệt quan tâm đến khả năng tạo
khe năng lượng, các tính chất truyền dẫn điện, truyền dẫn nhiệt điện, truyền dẫn
spin của các dị cấu trúc graphene sẽ được tập trung nghiên cứu.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Một số dị cấu trúc graphene đơn giản.
- Phạm vi: Đề tài nghiên cứu tính truyền dẫn trong một số dị cấu trúc
graphene đơn giản.
2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng quan và nghiên cứu về chất bán dẫn graphene.
- Nghiên cứu sâu tính truyền dẫn của một số dị cấu trúc graphene đơn
giản.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Các phương pháp chung của Vật lý lý thuyết.
- Phương pháp liên kết mạnh, phương pháp hàm Green không cân bằng.
6. Cấu trúc khóa luận
- Phần 1: Mở đầu
- Phần 2: Nội dung
Chương 1: Graphene, cấu tạo và tính chất
Chương 2: Tính chất truyền dẫn trong một số dị cấu trúc graphene đơn
giản
- Phần 3: Kết luận
3
CHƢƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT
1.1. Giới thiệu về graphene
1.1.1. Khái niệm Graphene
Graphene có nguồn gốc từ graphite (than
chì), nó được tách ra từ Graphite. Graphene là một
mạng tinh thể dạng tổ ong có kích thước nguyên tử
tạo thành từ các nguyên tử carbon 6 cạnh. Dưới
kính hiển vi điện tử, graphene có hình dáng của một
màng lưới có bề dày bằng bề dày của một nguyên
tử carbon, nếu xếp chồng lên nhau phải cần tới
Hình 1.1. Màng Graphene
200.000 lớp mới bằng độ dày một sợi tóc.
Có thể xem graphene như thành phần cơ bản tạo nên các cấu trúc khác nhau của
carbon như fullerene, carbon nanotube, graphite. Graphene được hình dung như
là một ống nano dàn mỏng, do cùng một nguyên liệu chính là các phân tử
carbon. Về cơ bản Graphene có cấu trúc 2D. Trong phòng thí nghiệm có thể tạo
ra các phiến graphene có đường kính 25 µm và dày chỉ 1nm.
1.1.2. Lịch sử ra đời Graphene
Trải qua nhiều thế kỉ khai thác, sử dụng và
nghiên cứu các sản phẩmcủa thiên nhiên con người
đã biết được nhiều nguyên tố hóa học và hợp chất của
nó. Người ta nhận thấy rằng tất cả các hợp chất hữu
cơ đều chứa carbon và carbon thường chiếm hàm
lượng rất lớn. Carbon có vai trò rất quan trọng trong
cuộc sống của con người. Đặc biệt trong công nghệ
nano đã tìm ra các dạng rất đặc biệt của carbon. Hình 1.2. Ống Nano
4
Loại vật liệu nano đầu tiên được khám phá từ carbon là Fulơren được tìm
ra vào năm 1985 do một nhóm nghiên cứu bao gồm Harold Kroto và Sean
O‟Brien, Robert Curl, Richard Smalley. Fulơren có dạng quả bóng chỉ gồm các
nguyên tử carbon liên kết với nhau bằng liên kết cộng hóa trị. Ban đầu người ta
tìm ra mỗi hạt là một phân tử lớn carbon cấu tạo từ 60 nguyên tử carbon C60. Sau
đó người ta còn tìm ra phân tử carbon hình cầu như vậy nhưng có nhiều phân tử
carbon hơn: C70, C70, C84, thậm chí có thể chứa đến hàng trăm nguyên tử.
Fulơren nhanh chóng trở thành vật liệu nano mới, có nhiều tính chất hóa lí kì lạ.
Giải Nobel về hóa học 1996 được trao cho hai nhà khoa học là đã tìm ra Fulơren
là Smalley và Kroto (được trao nửa giải, nữa còn lại trao cho Robert Curl).
Rồi từ quả bóng tròn, năm 1991 người ta tìm ra cách "cuộn" những phân
tử carbon này thành hình ống gọi là "nanotube", tức ống nano carbon. Tiến sĩ
Sumio Iijima một nghiên cứu viên của công ty NEC đang tìm hiểu Fulơren lại
tình cờ phát hiện qua kính hiển vi điện tử ống nano carbon. Một cái ống thì bớt
cồng kềnh hơn một quả bóng về mặt thể tích.
Ống nano carbon giống như một lá
Graphite cuộn tròn lại, đường kính vào cỡ
nanomet nhưng chiều dài có thể rất dài, cỡ
vài trăm micromet, hai đầu ống có hai nửa
quả bóng Flơren úp lại. Như vậy mặt ngoài
của ống nano carbon là các nguyên tử
carbon liên kết với nhau rất chắc chắn bằng
liên kết cộng hóa trị, mỗi nguyên tử carbon Hình 1.3: Ba dạng của Carbon: Fulơren, Ống Nano Carbon, Graphene liên kết với ba
nguyên tử carbon khác, từ đó tạo thành các hình 6 cạnh.Ống nano carbon rất nhẹ,
5
bền hơn thép 100 lần. Về tính chất điện, từ, nhiệt, ống nano carbon có nhiều đặc
điểm còn kì lạ hơn Fulơren. Liên tiếp thời gian qua, ngành Khoa học công nghệ
Việt Nam đón nhận những tin vui. Tại Hà Nội, một nhóm nghiên cứu trẻ thuộc
Viện khoa học công nghệ Vật liệu đã thành công khi cho ra đời sản phẩm vật
liệu ống nano carbon đa tường. Phải mất tới 5 năm nghiên cứu và thử nghiệm,
nhóm nhà khoa học trẻ thuộc Phòng Nghiên cứu vật liệu và Công nghệ linh kiện
(Viện Khoa học công nghệ Vật liệu) mới chạm được vào cánh cửa thành công.
Tác giả của công trình nghiên cứu này đều thuộc về những nhà khoa học trẻ thế
hệ 8X gồm Nguyễn Văn Chúc, Phan Ngọc Hồng và Bùi Hùng Thắng. Năm
2004, nhóm đã bắt đầu nghiên cứu vật liệu ống nano carbon. Sau gần 5 năm miệt
mài, nhóm nghiên cứu mới thu hoạch được những sản phẩm đầu tiên. Kết quả
thử trên máy chuyên dụng cho thấy sản phẩm nano carbon đường kính từ 8-
10nm, chiều dài từ 5- 10µm và độ sạch đã đạt trên 95%. Sau thành công ban đầu
này khoa học công nghệ Việt Nam lại tiếp tục đón nhận tin vui nữa. Tại Thành
phố Hồ Chí Minh, một nhóm nghiên cứu thuộc Khu Công nghệ cao cũng chế tạo
thành công vật liệu ống nano carbon. Tiến Sĩ Nguyễn Chánh Khê cùng cộng sự
của Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển khu Công nghệ cao Thành phố Hồ Chí
Minh cũng cho ra đời sản phẩm ống nano carbon. Điểm đặc biệt của thành công
này là nguyên liệu nghiên cứu, chế tạo và sản xuất lại là những loại cây dễ kiếm
nguyên liệu ở Việt Nam như mía, dó bầu, tầm vông... Đặc biệt, thành công của
Tiến Sĩ Khê là sản xuất được ống nano carbon đều hơn, với giá thành rẻ và ít
thành phần pha tạp.
Bây giờ thì cái ống nano đã được dàn mỏng như một tờ giấy. Cũng những
phân tử carbon ấy, các nhà khoa học đã tìm ra cách dàn mỏng chúng thành một
lớp carbon mỏng, rất mỏng, chiều dày của lớp phân tử này là 1 nguyên tử
6
Dưới kính hiển vi điện tử, lớp phân tử carbon này
có hình dáng của một màng lưới. Cái màng lưới
mỏng bằng carbon ấy được gọi là graphene. Loại
chất liệu này thu hút khá nhiều sự chú ý của cộng
đồng khoa học cũng như các công ty chế tạo máy
móc điện tử.
Hình 1.4: Màng graphene
Bắt đầu vào thập niên 1970, các nhà khoa học đã phát triển lớp graphene trong
phòng thí nghiệm. Lớp graphene được tạo ra trong phòng thí nghiệm quá nhỏ
nên không thể xem xét hơn được, và các nhà nghiên cứu đã không thông thạo
nhiều thủ thuật cần thiết để đẩy nhẹ lớp graphene đơn ra khỏi chồng bài graphite
thiên nhiên. Năm 1990, các nhà vật lý người Đức ở RWTH Aachen Univrsity đã
lấy được những miếng graphite mỏng đến độ trong suốt. Khoảng 10 năm sau đó,
năm 2000 không có một tiến bộ nào đáng kể. Mặc dầu họ có thể lấy được những
miếng mỏng khoảng vài mươi nguyên tử, nhưng đó chỉ là những miếng graphite
mỏng, không phải graphene. Lúc đó, không ai nghĩ
graphene có thể hiện diện được trong thiên nhiên.
Từ năm 2004, các nhà nghiên cứu ở Anh dẫn đầu
đoàn chính là Andre Konstantin Geim đã tìm ra
một cách đơn giản để bóc những lớp đơn nguyên tử Hình 1.5: Ông Andre Konstantin Geim của các nguyên tử carbon khỏi các khoanh graphite.
Andre Konstantin Geim sinh năm 1958 tại Sochi (Nga), theo học ngành Vật lý ở
Moskva và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Viện Vật lý chất rắn
Chernogolovka, năm 1987. Sau một thời gian nghiên cứu ở Anh và Đan Mạch,
năm 1994, ông trở thành giáo sư thỉnh giảng của Đại học Nijmegen (Hà Lan) và
7
từ năm 2001, Geim dạy tại Đại học Manchester (Anh). Nhờ tìm ra vật liệu
graphene, ông vừa được trao thưởng Koerber tại Tòa thị chính Hamburg (Đức).
Đây là một trong những giải thưởng danh giá nhất ở châu Âu dành cho các nhà
khoa học có phát minh quan trọng và cực kỳ sáng tạo.
Từ đó tới nay, họ đã cố gắng nghiên cứu dạng màng mỏng này. Họ đã có
bước tiến mới, với hàng loạt khám phá, những cách thức và những hiểu biết nền
tảng mới để có thể tạo ra được những mảng graphene rộng và biến chúng thành
những thiết bị. Các nhà khoa học cho rằng trong tương lai, graphene nhiều khả
năng sẽ thay thế silicon. Đó cũng là lý do vì sao các nhà khoa học trên khắp thế
giới đang nghiên cứu tìm cách ứng dụng graphene vào cuộc sống. Hiện nay,
Graphene là chủ đề nghiên cứu nóng bỏng của ngành điện tử và bán dẫn bởi nó
có tính dẫn điện cao, và hơn hết theo như phỏng đoán thì với kích thước càng
nhỏ, hiệu quả hoạt động của nó càng cao.
Năm 2009, họ đã có bước tiến mới, với hàng loạt các khám phá, những
cách thức và những hiểu biết nền tảng mới để có thể tạo ra được những mảng
graphene rộng và biến chúng thành những thiết bị mới. Tháng 5/2009, các nhà
nghiên cứu tại trường Đại học Texas, Austin, nói rằng họ đã tạo ra được các tấm màng graphene có kích thước lên tới 1 cm2 bằng cách phát triển chúng trên các
lá đồng mỏng. Một nhóm nhà nghiên cứu khác tại trường Đại học Cornell đã tạo
ra được graphene trên các tấm silicon. Hai tiến bộ mới này mở ra khả năng tạo ra
được hàng loạt các thiết bị điện tử dựa trên graphene. Tháng 6/2009, các nhà
nghiên cứu của IBM cho biết họ đã tạo ra được các transistors graphene có thể
bật và tắt 26 tỷ lần mỗi giây, vượt xa các thiết bị silicon thông thường. Các nhà
nghiên cứu Viện Công nghệ Massachusetts đã tạo ra được một dạng thiết bị
nhân tần số graphene cho các tín hiệu điện tử, có thể đem lại những ứng dụng
8
trong viễn thông. Các nhà khoa học đã chỉ ra
rằng, sẽ rất khó thực hiện các vi mạch với kích
thước nhỏ hơn 10 nanomét bởi ở giới hạn này
đã bắt đầu xuất hiện sự rò rỉ electron. Do đó,
các nhà khoa học hi vọng rằng đến năm 2020,
con người có thể tìm thấy được vật liệu có thể
thay thế silicon. Đến nay, vật liệu graphene đã
mở ra hi vọng cho ngành điện tử vượt qua rào Hình 1.6: Hình ảnh màng Graphene qua kính hiển vi điện tử
cản này.
1.2. Cấu tạo của graphene
Graphene là một lớp carbon hợp thành một mạng hình lục giác (kiểu tổ
ong), với khoảng cách carbon-carbon là 0,142 nm. Nó là chất liệu kết tinh hai
chiều thật sự đầu tiên và nó là đại diện của một họ hàng hoàn toàn mới của các
chất liệu 2D, bao gồm chẳng hạn các đơn lớp Boron-Nitride (BN) và
Molybdenum-disulphite (MoS2), cả hai chất đều được chế tạo sau năm 2004.
Cấu trúc graphene là cấu trúc đơn lớp của các nguyên tử carbon, khác với
cấu trúc đa lớp trong graphite. Có thể xem graphene như thành phần cơ bản tạo
nên các cấu trúc khác nhau của carbon như fullerene, carbon nanotube, graphite.
1.2.1. Những đặc trưng cấu trúc của graphene
Màng graphene được tạo thành từ các nguyên tử carbon sắp xếp theo cấu
trúc lục giác trên cùng một mặt phẳng (còn được gọi là cấu trúc tổ ong) do sự lai
hoá sp2. Trong đó, mỗi nguyên tử C liên kết với ba nguyên tử C gần nhất bằng
liên kết tạo bởi sự xen phủ của các vân đạo lai s-p, tương ứng với trạng thái lai hoá sp2. Khoảng cách giữa các nguyên tử C gần nhất là a = 0,142 nm. Theo
9
nguyên lí Pauli, các mức năng lượng trong liên kết đã được lấp đầy, do đó các vân đạo lai hóa sp2 sẽ đặc trưng cho mức độ bền vững trong cấu trúc phẳng của
màng graphene. Vân đạo p còn lại của các nguyên tử carbon, nằm vuông góc với
cấu trúc phẳng của màng, xen phủ bên với nhau hình thành nên liên kết π, và
mức năng lượng của liên kết này chưa được lấp đầy nên nó còn được gọi là các
vân đạo không định xứ, các vân đạo này sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc
hình thành nên các tính chất điện khác thường của graphene.
Hình 1.7: Cấu trúc màng Graphene
Mặc dù có sự đối xứng cao trong cấu trúc, ô lục giác trong lá graphene
không được chọn làm ô đơn vị, do các nguyên tử C liền kề không có vai trò
tương đương nhau. Khi vai trò của các nguyên tử Carbon lân cận trong mạng các
nguyên tử ở vị trí A và vị trí B là không tương đương trong hệ toạ độ Dercates.
Tuy nhiên, một cách tổng quát, có thể xem mạng Graphene là sự tổ hợp của các
mạng con gồm toàn các nguyên tử carbon ở vị trí A và các nguyên tử ở vị trí B,
trong đó các nguyên tử lân cận hoàn toàn tương đương nhau về mặt cấu trúc và
tính chất.
10
Hình 1.8: Cấu trúc màng graphene, trong đó các nguyên tử carbon được sắp
xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vector đơn vị mạng thực và ,
khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon lân cận là 0,142nm( hình trái). Hình
bên phải thể hiện các vector mạng đảo và và vùng Brillouin thứ nhất
(màu đỏ) chứa hai điểm đối xứng đặc biệt K và K’.
Điều này có nghĩa là cấu trúc mạng tinh thể của graphene có thể được mô
tả bằng các vector đơn vị của các mạng con này. Do đó, cấu trúc lục giác của
màng Graphene có thể được xác định thông qua các vector nguyên tố và
như hình 1.8, trong đó:
và (với a là chiều dài của vector nguyên tố)
Với cách chọn vector nguyên tố như vậy, mỗi ô nguyên tố trong mạng
thực của graphene sẽ chứa 2 nguyên tử Carbon (A và B). Đồng thời, vị trí giữa
nguyên tử C trong mạng A và B được liên hệ với nhau thông qua các vector ,
và với:
11
, , (1.1)
Khoảng cách giữa các nguyên tử carbon lân cận d =0,142 nm (tương tự
khoảng cách giữa các nguyên tử carbon trong vòng benzen). Khi đó, độ lớn của
các vector nguyên tố . Diện tích của ô
nguyên tố và mật độ nguyên tử tương ứng là
Mặt khác, trong màng Graphene, các vân đạo không tham gia vào quá
trình lai hoá mà kết hợp với nhau để hình thành nên các liên kết , số lượng liên
kết này bằng số nguyên tử C trong một ô đơn vị, do đó mật độ các liên kết
trong mạng Graphene bằng .
Trong không gian mạng đảo Brillouin tương ứng, các vector mạng đảo
được xác định điều kiện , với
Khi đó: , (1.2)
Nghĩa là các vector mạng đảo bị quay một góc 90 so với vector đơn vị
mạng thuận và vùng Brillouin thứ nhất có dạng hình lục giác được thể hiện trong
hình 1.8. Bên cạnh các vector đơn vị, toạ độ của các nguyên tử C gần nhất cũng
được xác định thông qua các vector , và .
Trong không gian mạng đảo, vị trí của các điểm góc K và K‟ của vùng
Brillouin thứ nhất được xác định thông qua các vector ,
12
. Các điểm này được gọi là điểm Dirac, đóng vai trò quan trọng
trong quá trình truyền điện tử trong màng Graphene, tương tự như điểm trong
cấu trúc vùng năng lượng của các chất bán dẫn trực tiếp (bán dẫn chuyển mức
thẳng) như GaAs.
1.2.2. Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene
Tính chất điện và điện tử của một vật liệu nào đó thường được đặc trưng
bởi cấu trúc vùng năng lượng và đặc điểm của quá trình truyền điện tử của vật
liệu ấy. Đối với việc nghiên cứu về một vật liệu mới, việc đầu tiên cần làm là đi
tìm cấu trúc vùng năng lượng của nó. Từ cấu trúc vùng năng lượng chúng ta có
thể biết được chất đó là kim loại, bán dẫn hay điện môi.
Đối với Graphene và dạng thù hình khác của Carbon (ngoại trừ kim
cương), các điện tử chính là các điện tử hoá trị và đóng vai trò quan trọng
trong các hiện tượng liên quan đến quá trình truyền điện tử cũng như các tính
chất vật lý khác. Để xác định cấu trúc vùng năng lượng của graphene và các vật
liệu liên quan, phép gần đúng liên kết mạnh thường được sử dụng như một công
cụ đơn giản nhưng đặc biệt hữu hiệu.
Trong phép gần đúng liên kết mạnh, trị riêng năng lượng được xác
định thông qua phương trình det[H - ES] = 0, trong đó H là ma trận Hamilton thể
hiện tương tác truyền, S là ma trận thể hiện tương tác xen phủ và E tương ứng
với năng lượng của trạng thái thứ i . là một hàm tuần hoàn trong không
gian đảo và có thể được mô tả chi tiết trong vùng Brillouin thứ nhất. Trong các
mạng chất rắn 2 hoặc 3 chiều, việc xác định hệ thức tán sắc cho năng lượng trở
nên đặc biệt phức tạp, do đó chỉ được mô tả trên một số nhất định có tính
đối xứng cao trong vùng Brillouin. Như vậy, để xác định phổ năng lượng E(k)
13
(hay cấu trúc vùng năng lượng) trong mạng graphene, ta cần xác định: toạ độ các
vector đơn vị, các điểm đối xứng đặc biệt trong không gian mạng thuận và mạng
đảo; với mỗi giá trị cho trước của vector sóng , xác định các ma trận truyền (H)
và ma trận che phủ (S), từ đó giải phương trình liên quan đến các đại lượng trên,
ta thu được các giá trị năng lượng tương ứng .
Dựa trên nguyên tắc này, như đã trình bày ở trên, sự không tương đương
giữa các nguyên tử C lân cận dẫn đến màng graphene được xem là sự kết hợp
giữa hai mạng tinh thể chỉ gồm các nguyên tử C ở vị trí A và các nguyên tử ở vị
trí B. Do đó, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái của graphene có thể xem là sự
tổ hợp tuyến tính giữa các trạng thái của mạng nguyên tử A và nguyên tử B:
(1.3)
Với
và
Trong đó N là tổng số ô đơn vị trong mạng graphene, là vector định vị
nguyên tử, (với = A, B) là hàm sóng mô tả trạng thái của các
nguyên tử carbon trong mạng A hoặc B.
Phổ năng lượng được xác định thông qua việc giải phương trình
Schrodinger được quy về ma trận chéo 2 có dạng với
, , là các Hamilton tương tác giữa các nguyên tử C trong mạng A, B
và các nguyên tử trong 2 mạng này với nhau, E là trị riêng của năng lượng:
14
(1.4)
Trong các mạng chỉ gồm các nguyên tử A hoặc B, khi chỉ xét tương tác
giữa các nguyên tử C gần nhất với nhau, ta có với là năng
lượng tương ứng với trạng thái cơ bản của các vân đạo (vân đạo tham gia tạo
liên kết .). Đồng thời, Hamilton tương tác giữa các nguyên tử A và B lân cận
(xác định thông qua các vector ) ta có:
.
Trong hệ tọa độ Decartes:
(1.5)
Do là hàm phức nên là toán tử Hermit, dẫn đến . Đối
với các ma trận tích phân che phủ S, ta cũng có:
(s đăc trưng cho sự che phủ năng lượng giữa các nguyên tử A-B lân cận). Thay
các giá trị của H và S vào secular equation det[H - ES] = 0,
với và
ta được biểu thức tán sắc năng lượng theo vector sóng :
(1.6)
15
Các giá trị và thể hiện năng lượng của trạng thái liên kết ( trạng
thái cơ bản) và trạng thái phản liên kết ( trạng thái kích thích), với hàm:
(1.7)
Hình (1.9) mô tả hệ thức tán sắc năng lượng của mạng graphene trong
vùng Brillouin thứ nhất cũng như theo các phương có tính đối xứng cao, trong
đó = 0, t = -3,033 eV và s = 0,129 eV.
Trong hầu hết các trường hợp, ta thường chọn s = 0 để đơn giản trong việc
tính toán cấu trúc vùng năng lượng của graphene. Khi đó, theo phương trình (1.6),
các vùng trở nên đối xứng quanh giá trị E = và hệ thức tán sắc có dạng:
(1.8)
Tại các vị trí có đối xứng cao, E lần lượt nhận các giá trị và 0,
tương ứng với các điểm , M và K.
Hình 1.9: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể biểu diễn sự phụ
thuộc của năng lượng với chuyển động của electron
16
Từ hệ thức tán sắc, có thể thấy được tại các vị trí đối xứng K (điểm Dirac),
khoảng cách giữa các mức năng lượng tại các trạng thái liên kết và phản liên
kết * của graphene là bằng 0, nghĩa là graphene có thể được xem như chất bán
dẫn có độ rộng vùng cấm bằng 0. Lân cận các điểm này, sự tán sắc năng lượng là
tuyến tính, nghĩa là E phụ thuộc bậc nhất theo k, thay vì bậc hai như trong các hệ
chất rắn thông thường. Tuy nhiên, sự tồn tại của vùng cấm 0 này tại các điểm đối
xứng K và K‟ yêu cầu tính đối xứng cao trong cấu trúc, nghĩa là mạng các
nguyên tử A và B phải đóng vai trò tương đương nhau. Trong trường hợp A và B
là các nguyên tử khác loại, giữa các mức và * sẽ xuất hiện vùng cấm như các
bán dẫn thông thường. Hiện tượng này đóng vai trò quan trọng trong việc giải
thích khả năng truyền dẫn điện tử cao và các hiệu ứng lượng tử đặc biệt khác
(hiệu ứng Hall lượng tử …) của mạng graphene cũng như ống nano carbon.
Hiện nay, trong thực nghiệm, kỹ thuật ARPES (Angle Resolved
Photoemission Spectroscopy - Phổ phát quang phân giải góc) thường được sử
dụng rộng rãi để nghiên cứu hiện tượng tán sắc năng lượng. Các kết quả từ kỹ
thuật này cũng cho thấy hiện tượng tán sắc năng lượng của màng graphene chế
tạo được trong thực nghiệm có sự trùng khớp với các nghiên cứu lý thuyết. Kết
quả cũng cho thấy mức năng lượng Fermi EF có giá trị xấp xỉ khoảng 0,45 eV tại
lân cận các điểm K và K‟.
1.3. Tính chất của Graphene
1.3.1. Graphene là vật liệu mỏng nhất trong tất cả các vật liệu
Graphene có bề dày chỉ bằng một phần triệu của loại giấy in báo thông
thường và bằng 1/200000 sợi tóc. Theo Geim, mắt người không thể nhìn thấy
màng graphene và chỉ có kính hiển vi điện tử tối tân nhất mới nhận ra độ dày
này. Dưới kính hiển vi, mảnh graphite dày gấp 100 lần nguyên tử carbon có màu
17
vàng, 30- 40 lớp màu xanh lơ, 10 lớp có màu hồng và graphene thì mang màu
hồng rất nhạt, một màng Graphene trong suốt chỉ dày một nguyên tử.
1.3.2. Graphene có tính dẫn điện và nhiệt tốt
Ở dạng tinh khiết, graphene dẫn điện nhanh hơn bất cứ chất nào khác ở
nhiệt độ bình thường. Graphene có thể truyền tải điện năng tốt hơn đồng gấp 1
triệu lần. Hơn nữa, các electron đi qua graphene hầu như không gặp điện trở nên
ít sinh nhiệt. Bản thân graphene cũng là chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và
phát tán rất nhanh.
1.3.3. Độ bền của Graphene
Sức bền nội tại của chất là sức căng lớn nhất mà một chất nguyên khôi(
hoặc không có khiếm khuyết) có thể chịu được ngay trước khi tất cả các nguyên
tử trong một tiết diện cho trước bị kéo ra khỏi nhau đồng thời. Về cơ bản thì mọi
chất liệu đều chứa những khiếm khuyết, như các vết nứt hay xước vi mô, chúng
yếu hơn chất liệu xung quanh.
Ấn lõm màng Graphene bằng một kính hiển vi lực nguyên tử với đầu nhọn
kim cương có bán kính khoảng 20nm. Chọn đầu nhọn kim cương vì các đầu
nhọn silicon bình thường sẽ gẫy trước khi Graphene vỡ.
Phản ứng lực dịch chuyển của các màng Graphene đơn lớp cho phép xác
định tính chất đàn hồi của màng Graphene. Lực mà tại đó màng bị vỡ và phân bố
thống kê của lực phá vỡ của nhiều màng cho phép tính được sức bền nội tại của
Graphene. Màng này không có khiếm khuyết vì chúng quá nhỏ. Kết quả cho thấy
sức bền nội tại của Graphene có thể xem là một “giới hạn trên” cho sức bền của
vật liệu - giống như kim cương là chất cứng nhất.
Kết quả cho thấy Graphene bền hơn thép 200 lần. Một sợi dây thép dài
28km sẽ tự đứt nếu nó được treo theo phương thẳng đứng, trong khi một sợi dây
18
Graphene chỉ đứt trong điều kiên tương tự ở độ dài trên 1000km. Trong giới
khoa học, hiện có người đang tính chuyện làm một chiếc “thang máy” bằng chất
liệu Graphene nối liền Trái Đất với vệ tinh.
1.3.4. Graphene cứng hơn cả kim cương
Graphene có cấu trúc bền vững ngay cả ở nhiệt độ bình thường. Độ cứng
của graphene „lệch khỏi biểu đồ‟ so với các họ chất liệu khác. Đây là nhờ các
liên kết carbon- carbon trong graphene cũng như sự vắng mặt của bất cứ khiếm
khuyết nào trong phần căng cao độ nhất của màng graphene.
Hiện nay, lần đầu tiên, các nhà nghiên cứu đã đo được độ cứng thực chất
của graphene, và họ khẳng định rằng đây là loại vật liệu cứng nhất từng được
kiểm tra. Jeffrey Kysar và James Hone, Giáo sư cơ khí thuộc Đại học Columbia,
đã kiểm nghiệm độ cứng của graphene ở cấp nguyên tử bằng cách đo lực tác
dụng để bẻ gãy loại vật liệu này. Họ đục các lỗ hổng có độ rộng 1 micromet tạo
thành tấm silic, đặt một mẫu graphene hoàn thiện trên mỗi lỗ hổng đó và sau đó
làm lõm graphene bằng một đầu dò bằng kim cương. Biện pháp đo như vậy
trước đây chưa từng được thực hiện vì chúng phải được thực hiện trên các mẫu
graphene chuẩn, không có lỗi hay bị thiếu nguyên tử.
Hone so sánh thử nghiệm của ông khi kéo căng một miếng giấy nilon bọc
thức ăn lên trên miệng của tách uống cà phê và đo lực tác động để làm thủng miếng
nilon này bằng một chiếc bút chì. Ông cho biết, nếu ông có thể có một miếng
graphene đủ rộng để đặt lên miệng tách uống cà phê, graphene sẽ đủ cứng để chịu
được sức nặng của một chiếc ô tô tương ứng với ngòi bút chì. Tuy nhiên, biện pháp
đo này vẫn chưa thể hiện được các thuộc tính đáng chú ý khác của graphene.
1.3.5. Graphene hoàn toàn không để cho không khí lọt qua
Lớp màng graphene ngăn cản được cả những phân tử khí nhỏ nhất, không
cho chúng lọt qua. Phiến màng đơn ở cấp độ phân tử này có thể kết hợp với
19
những cấu trúc giả vi mô tạo thành lớp vảy cỡ nguyên tử dùng làm lớp màng che
phủ thiết bị điện tử. Chỉ với một lượng rất nhỏ, graphene cũng có một khả năng
bịt kín chặt các lỗ thấm lọc. Các nhà khoa học đã phát triển thành công khoang
cầu mỏng nhất thế giới có lớp màng không cho bất kỳ phân tử nhỏ nhất nào của
không khí lọt qua, kể cả hê-li.
1.3.6. Graphene dễ chế tạo và dễ thay đổi hình dạng
Graphene có cấu trúc mềm dẻo như màng chất dẻo và có thể bẻ cong, gập
hay cuộn lại. Nó có nhiều đặc tính của ống nano, nhưng graphene dễ chế tạo và
dễ thay đổi hơn ống nano; vì thế có thể được sử dụng nhiều hơn trong việc chế
tạo các vật dụng cần các chất liệu tinh vi, dẻo, dễ uốn nắn. Các nhà Vật Lý đã bắt
đầu sử dụng graphene trong phòng thí nghiệm để chế tạo chất dẫn và để thử
nghiệm các hiện tượng lượng tử ở nhiệt độ bình thường.
1.3.7. Hiệu ứng Hall lượng tử trong Graphene
Hiệu ứng lượng tử Hall thường chỉ được thấy ở nhiệt độ rất thấp trong các
chất bán dẫn, nhưng nó lại xuất hiện trong graphehe ở nhiệt độ phòng. Theo
nguyên tắc vật lý, vật liệu mới này không thể tồn tại ổn định và rất dễ bị hủy
hoại bởi nhiệt độ, sở dĩ loại màng này có thể tồn tại ổn định là do chúng không ở
trạng thái tĩnh mà rung động nhẹ theo dạng sóng.
Hình1.10: Sơ đồ hiệu ứng Hall lượng tử
20
Hiệu ứng Hall lượng tử trong lớp kép Graphene (gồm 2 màng Graphene
chồng lên nhau) có những khác biệt riêng. Sự khác biệt này là do electron lỗ
trống suy biến và biến mất khối lượng khi gần điểm trung hòa điện tích.
1.3.8. Chuyển động của điện tử trong Graphehe
Graphene tổng hợp được có tính chất rất đặc biệt. Chuyển động của các
electron rất nhanh, electron dường như không có khối lượng và chuyển động gần
bằng vận tốc ánh sáng. Electron trong Graphene có vận tốc lớn gấp 100 lần
electron trong silicon.
Đối với Graphene, các nguyên tử dao động tại nhiệt độ phòng tạo ra một
điện trở suất vào khoảng 1.0 microOhm- cm. Điện trở suất của Graphene nhỏ
hơn điện trở suất của đồng đến 35% và là điện trở suất thấp nhất được biết đến
tại nhiệt độ phòng. Điều này được giải thích như sau: trong các mẫu Graphene
được chế tạo không được sạch đã làm tăng điện trở suất của Graphene. Do đó
điện trở suất trung bình của Graphene không nhỏ bằng điện trở suất của đồng tại
nhiệt độ phòng. Tuy nhiên Graphene lại có rất ít electron so với đồng, do đó
trong Graphene dòng điện được vận chuyển bởi một số ít electron có vận tốc
nhanh hơn nhiều lần so với các electron của đồng.
Đối với các vật liệu bán dẫn, tiêu chuẩn về tính linh động được sử dụng để
xác định các electron chuyển động nhanh ở mức nào. Giới hạn tính linh động của
electron trong Graphene được xác định nhờ dao động nhiệt của nguyên tử và giá
trị này vào khoảng 200.000 cm /Vs tại nhiệt độ phòng. Trong khi ở silicon là
1.400 cm /Vs, ở indium antimonide là 77.000 cm /Vs. Electron của Graphene
có độ linh động cao nhất so với các chất bán dẫn thông thường.
21
CHƢƠNG 2. TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN
TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN
2.1. Dải nano graphene.
Mặc dù các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng điện tử trong mạng tinh
thể graphene có thể có độ linh động rất lớn, nghĩa là rất thích hợp cho việc sử
dụng để làm các kênh dẫn trong các cấu trúc linh kiện, vì khi đó tốc độ hoạt
động của linh kiện có thể được cải thiện một cách rõ rệt. Tuy nhiên, vấn đề là
ở chỗ graphene thuần khiết không phải là một chất bán dẫn, nghĩa là có một
khe năng lượng đủ lớn để tách biệt hai dải hóa trị và dải dẫn, mà lại là một
chất được gọi là bán kim loại. Điều này gây lên những trở ngại về mặt nguyên
tắc cho việc sử dụng graphene để làm linh kiện, nhất là cho các linh kiện
trong các ứng dụng kỹ thuật số. Trong thời gian vừa qua đã có rất nhiều
nghiên cứu đi theo hướng làm thế nào để có thể mở ra một khe năng lượng,
cho dù hẹp, trong cấu trúc dải năng lượng của graphene. Về cơ bản, các
nghiên cứu theo hướng này đều dựa trên nguyên tắc phá hỏng tính chất đối
xứng mạng tinh thể lục giác. Một trong những cách làm như thế đó là tiến
hành cắt tấm graphene ra thành các dải dài nhưng hẹp về bề ngang. Các dải
graphene như vậy được gọi là các dải graphene (graphene ribbons). Xét về
mặt hình học, tùy thuộc vào phương của vết cắt mà người ta phân biệt các dải
graphene thành ba dạng: dạng có biên hình răng cưa hay còn gọi là biên
zigzag; dạng có biên hình tay vịn ghế bành hay còn gọi là biên armchair, và
dạng pha trộn cả hai kiểu zigzag và armchair gọi là dạng xoắnchiral. Thú vị là
ở chỗ cấu trúc điện tử của ba dạng ribbons này không giống nhau mà có
những đặc trưng riêng biệt.
22
2.1.1. Dải nanographene dạng zigzag
Hình 2.1: Dải nano graphene biên zigzag
Hình 2.1 minh họa một dải graphene với biên zigzag. Để thuận tiện
trong việc viết biểu thức Hamilton cho các hệ như vậy tôi đã thêm vào các kí
hiệu xác định vị trí của các nút mạng tinh thể. Cụ thể, tôi phân biệt các
đường zigzag và số các đường như vậy được xác định bởi tham số Mzline.
Cho trước tham số này độ rộng của dải nano W(Mzline) sẽ được xác định
(2.1)
bởi công thức sau:
Với cấu trúc mạng tinh thể của các dải graphene biên zigzag ô cơ bản được
xác định là một dải hình chữ nhật chứa trọn một dãy các nút mạng hình
armchair. Để thuận tiện chúng ta phân chia các nguyên tử tại các nút thành
hai loại ký hiệu là aim và bim tương ứng là nguyên tử tại nút a(b) ở trong ô
cơ bản thứ i và thuộc đường zigzag thứ m như Hình 2.1.
Tương tự như đã tính với graphene ở trên, Hamilton liên kết chặt
trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai của dải nano graphene biên
zigzag có dạng:
23
(2.2)
Do tính tuần hoàn và đối xứng của mạng nguyên tử, nên chúng ta xét riêng
với các trường hợp m chẵn và lẻ.
Mô hình này có thể được mở rộng để xét đến ảnh hưởng của từ trường
đều được đặt vào vuông góc với mặt phẳng dải nano graphene bằng cách
thay đổi cục bộ các năng lượng nhảy giữa các nút sử dụng thay thế Peierls.
Sử dụng đánh giá của Landau:
B 0,0, B A By,0,0 (2.3)
i
Với A là thế vector. Năng lượng nhảy giữa hai nút tCC trong trường
hợp không có từ trường trước đây giờ phải thay bằng Tij phụ thuộc vào từ
trường B được xác định như sau:
(2.4)
Sử dụng (2.4) viết lại (2.3) thu được hamilton liên kết chặt phụ thuộc
vào từ trường:
24
(2.5)
Biến đổi Fourier từ không gian mạng thực sang không gian mạng đảo. Do
chiều y bây giờ bị giới hạn nên chỉ có thể khai triển theo chiều x. Lấy gốc tọa
độ tại đầu dải graphene, các toán tử được biến đổi như sau:
(2.6)
Thay các giá trị (2.6) vào (2.5) và thực hiện biến đổi với lưu ý:
Một cách tương tự như với trường hợp tính cho graphene, chúng ta
(2.7)
viết lại dạng của (2.7) dưới dạng ma trận bằng việc sử dụng vector:
25
(2.8)
(2.9)
Dưới dạng ma trận chúng ta có thể chéo hóa ma trận Hamilton Hk
Bvà thu được các năng lượng riêng tương ứng với vector sóng k và phụ
thuộc vào từ trường B là Ek B. Vùng Brillouin thứ nhất được xác định với
các giá trị vectơ sóng k thỏa mãn điều kiện:
(2.10)
Thay đổi các vector sóng k sẽ thu được các Hk Bkhác nhau, thực
hiện chéo hóa sẽ thu được các bộ Ek Btạo nên phổ tán sắc của dải nano
graphene biên zigzag.
26
Graphene dạng dải Zigzag với N = 8 (8ZA)
Tôi chia hệ 8ZA thành 3 vùng như ở hình 2.2.
Hình 2.2: Mô phỏng hệ kênh dẫn hệ 8 - ZA
Với hệ này, tiến hành tính toán mật độ trạng thái, cấu trúc vùng năng
X
G
(a)
(b)
lượng, phổ truyền electron, tôi thu được kết quả được trình bày dưới đây:
Hình 2.3: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b)
của hệ 8 – ZA
27
Quan sát vào các giản đồ ở hình 2.3, hệ này không cho thấy một khe
năng lượng giữa hai vùng dẫn và vùng hóa trị. Từ đó, chúng tôi có thể kết
luận, hệ 8-ZA thể hiện tính chất kim loại (không có khe năng lượng).
Hình 2.4: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA
Tính chất truyền electron của hệ này cũng được thể hiện ở hình 2.4
Tôi cũng đã tiến hành tính toán các tính chất này đối với các trường
hợp N khác nhau, kết quả cũng cho thấy, N - ZA luôn thể hiện tính chất kim
loại trong mọi trường hợp.
2.1.2. Graphene dạng dải Armchair
Bây giờ ta xét vết cắt tấm graphene dọc theo hướng mà tạo ra các biên
dưới dạng đường armchair như Hình 2.5, chúng ta thu được dải nano
graphene biên armchair.
Hình 2.5: Dải nano graphene biên armchair
28
Trong đó Maline là số đường armchair của dải graphene tương ứng với
độ rộng của dải nano W(Maline) theo mối liên hệ sau:
(2.11)
Chọn ô cơ bản là một dải các nguyên tử tương tự như với trường hợp biên
zigzag, ở trường hợp này chúng ta phân chia các nguyên tử tại các nút thành bốn
loại ký hiệu là aim, bim, cim và dim tương ứng là nguyên tử tại nút a, b, c và d ở
trong ô cơ bản thứ i và thuộc đường armchair thứ m như Hình 2.5.
Hamilton liên kết chặt trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai
(2.12)
của dải nano graphene biên armchair có dạng:
Xét đến ảnh hưởng của từ trường đều được đặt vào vuông góc với mặt
phẳng dải nano graphene bằng cách thay đổi cục bộ các năng lượng nhảy
giữa các nút sử dụng thay thế Peierls với cùng đánh giá của Landau như
trường hợp biên zigzag (2.3). Năng lượng nhảy giữa hai nút phụ thuộc vào từ
trường B được xác định như sau:
(2.13)
29
=>
(2.14)
Sử dụng (2.14) viết lại (2.12) thu được Hamilton liên kết chặt phụ thuộc vào
từ trường:
(2.15)
Biến đổi Fourier từ không gian mạng thực sang không gian mạng đảo. Do
chiều y bây giờ bị giới hạn nên chỉ có thể khai triển theo chiều x. Lấy gốc
tọa độ tại đầu dải graphene, các toán tử được biến đổi như sau:
30
(2.16)
Thay các giá trị (2.16) vào (2.15) và thực hiện biến đổi tương tự trường
hợp biên zigzag thu được:
(2.17)
Với ;
Chúng ta viết lại dạng của (2.17) dưới dạng ma trận bằng việc sử dụng
vector:
Ta có:
(2.18)
31
(2.19)
Dưới dạng ma trận chúng ta có thể chéo hóa ma trận Hamilton Hk Bvà thu
được các năng lượng riêng tương ứng với vector sóng k và phụ thuộc vào
từ trường B là Ek B. Vùng Brillouin thứ nhất được xác định với các giá trị
vectơ sóng k thỏa mãn điều kiện:
(2.20)
Thay đổi các vector sóng k sẽ thu được các Hk Bkhác nhau, thực hiện
chéo hóa sẽ thu được các bộ Ek Btạo nên phổ tán sắc của dải nano
graphene biên tay vịn.
Với hệ Graphene dạng dải Armchair (A), tương tự phương pháp tính
toán với hệ 8 - ZA, tôi tiến hành tính toán với các trường hợp chiều rộng thay
đổi N - A với N =5, 6, 7, 8, 9 và 10 nguyên tử C. Hình 2.6 mô phỏng các kênh
dẫn trong hệ.
32
Hình 2.6: Mô phỏng hệ kênh dẫn đối với hệ 7 - A
Đối với hệ 7 - A, kết quả tính toán thu được ở hình dưới đây:
a) b)
Hình 2.7: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b) của 7 –A
Hình 2.8: Phổ truyền electron của hệ 7 - A
33
Kết quả tính toán chỉ ra rằng 7-A là bán dẫn chuyển mức thẳng tại điểm
đối xứng cao Gama, với khe năng lượng cỡ 1.41 eV.
N-A
5
6
7
8
9
10
Band gap
0.25
1.10
1.41
0.17
0.73
1.01
(eV)
Bảng 2.1: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N-A vào chiều rộng
Hình 2.9: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N - A vào chiều rộng
của dải N = 5, 6, 7, 8, 9, 10
Hình 2.10: Phổ truyền electron của các hệ N - A tương ứng với N = 6, 7, 8,
9, 10.
34
Tiến hành tính toán tương tự cho các A còn lại, kết quả được trình bày
trong bảng 2.1. Từ những kết quả này, cấu trúc điện tử của các N - A phụ
thuộc rất lớn vào chiều rộng của chúng. Trong các giá trị N đã tính toán cho N
- A thì với N = 7 thu được giá trị của khe năng lượng là lớn nhất là 1.41eV,
nhỏ nhất là hệ ứng với N = 8 với giá trị tương ứng là 0.17eV. Quan sát vào sự
biến đổi về giá trị của khe năng lượng của hệ, các N - A được chia làm 3
nhóm được thể hiện rõ trên hình 2.9 và hình 2.10: nhóm N = 3p, nhóm N =
3p+1 và nhóm N = 3p+2 với p là số nguyên. Với cùng giá trị của p (ví dụ p =
2) thì khe năng lượng của nhóm 3p+1 (N = 7) là cao nhất, tiếp theo là nhóm
3p (N = 6) và nhỏ nhất là nhóm 3p+2 (N = 8). Khi thay đổi p, quy luật biến
đổi trong cả ba nhóm đều như nhau: khi p tăng (N tăng) thì khe năng lượng
giảm. Nói cách khác, khe năng lượng của A tỷ lệ nghịch với chiều rộng của
dải.
2.1.3. Ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của AGNR
Từ các kết quả trên, khe năng lượng của 7 - AGNR có giá trị cao nhất
là 1.41eV. Vì vậy, tôi lựa chọn hệ dải 7 - AGNR để nghiên cứu sự ảnh hưởng
của biến dạng cơ học lên sự hình thành khe năng lượng. Tiến hành kéo giãn
dải AGNR theo trục dọc của dải Graphene (trục a) bằng cách thay đổi giá trị
của hằng số mạng a lần lượt tăng thêm 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%. Tương tự,
nén dải Graphene bằng cách giảm hằng số mạng a đi -2%, -3%. Kết quả thu
được ở hình 2.11.
35
Hình 2.11: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên giá trị khe năng lượng
của hệ 7 - A
Hình 2.12: Phổ truyền electron của hệ 7 - A dưới ảnh hưởng của các biến
dạng cơ học.
Giá trị khe năng lượng của hệ 7 - A tăng từ 1.41eV lên 1.72eV trong
trường hợp hệ bị nén cơ học -3%. Ngược lại, giá trị này giảm mạnh xuống
0.88eV ngay khi hệ bị giãn cơ học 2%. Quan sát vào hình 2.11 và 2.12 có thể
thấy, các giá trị khe năng lượng sau đó giảm khá đều đặn khi hệ giãn cơ học
từ 2% đến 7%.
Các kết quả trên chứng tỏ biến dạng cơ học có ảnh hưởng mạnh mẽ đến
việc hình thành khe năng lượng của Graphene dạng dải Armchair. Cụ thể, khe
36
năng lượng có xu hướng tăng khi chịu biến dạng nén và ngược lại giảm đi khi
có biến dạng giãn.
2.2. Hệ lƣới nano graphene với các lỗ đục.
2.2.1. ZGRNs có đục lỗ
Để xem xét thêm sự ảnh hưởng của sự lai hóa Armchair - Zigzag lên
việc hình thành khe năng lượng của Graphene, tôi tiến hành đục lỗ trên các
dải Zigzag Graphene (ZA). Hệ các ZA bị đục lỗ được mô phỏng ở hình 2.13
(c)
(a)
(b)
dưới đây
Hình 2.13: Mô phỏng các kênh dẫn với hệ ZA dạng đục lỗ (a)hình tròn, (b)
hình vuông và (c) hình tam giác
Tiến hành tương tự như các loại kênh dẫn bên trên, tôi chia từng hệ ra
làm ba phần tương ứng với vai trò kênh dẫn trái, kênh dẫn phải và vùng giữa,
sau đó tính toán A. Kết quả thu được cụ thể như sau:
* ZA đục lỗ dạng hình tròn:
Kết quả về tính chất truyền điện tử của hệ ZA đục lỗ dạng hình tròn
được thể hiện ở hình 2.14
37
Hình 2.14: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình tròn
Kết quả tính toán cho thấy, so với hệ ZA đơn thuần, các mức năng
lượng trong phổ electron truyền qua đã giảm từ mức 1 xuống gần 0 ở quanh
mức năng lượng ±1eV.
* ZA đục lỗ dạng hình vuông
Tính chất truyền điện tử của hệ ZA bị đục lỗ dạng hình vuông được thể
hiện trên hình 2.15. Kết quả cho thấy, so với ZA nguyên thủy, các mức năng
lượng trong phổ truyền electron đã giảm gần xuống mức 0 ở quanh mức
Fermi, bắt đầu tiệm cận đến tính chất bán dẫn. Điều này chỉ ra rằng, dù cạnh
ngoài của cấu trúc là dạng Zigzag, nhưng cạnh bị đục lỗ dạng Armchair bên
trong cũng đã ảnh hưởng rất nhiều đến tính chất điện tử của hệ. Như vậy, một
lần nữa khẳng định rằng cấu trúc lai Armchair - Zigzag đóng vai trò quan
trọng trong việc hình thành khe năng lượng của kênh dẫn Graphene.
38
Hình 2.15: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình vuông
* ZGNR đục lỗ dạng hình tam giác
+ Phổ truyền electron
Nhận thấy được vai trò quan trọng của cạnh Armchair của lỗ bên trong,
mô hình đục lỗ hình tam giác với cả 3 cạnh là Armchair đã được đưa ra
tính toán. So sánh kết quả tính toán giữa ZA đục lỗ dạng hình vuông và đục
lỗ dạng hình tam giác, tôi nhận thấy rằng, các mức năng lượng đều đã giảm về
gần mức 0 (hình 2.15) hoặc có thể giảm về hẳn mức 0 (hình 2.16) ở quanh
mức Fermi. Như vậy, hiệu quả mở khe năng lượng của lỗ tam giác lớn hơn lỗ
hình vuông. Nguyên nhân gây ra sự khác biệt này có thể được cho là gây bởi
cạnh trong của hệ ZA. Rõ ràng, chúng ta có thể thấy, trường hợp ZA bị đục lỗ
dạng tam giác, có cả ba cạnh bên trong dạng Armchair, trong khi trường hợp
bị đục lỗ dạng hình vuông chỉ có 2/4 cạnh có hình dạng Armchair.
39
Hình 2.16: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
Các kết quả nghiên cứu này khẳng định thêm sự ảnh hưởng mạnh mẽ
của các cạnh dạng Armchair lên sự hình thành khe năng lượng của Graphene.
+ Ảnh hưởng của biến dạng cơ học
Bên cạnh đó, tôi cũng tiến hành khảo sát ảnh hưởng của biến dạng cơ
học lên việc hình thành khe năng lượng của 8 - ZA trong trường hợp bị đục lỗ
hình tam giác. Kết quả được thu được ở hình 2.17 dưới đây.
Hình 2.17: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất truyền
điện tử của ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
40
Khác với các hệ A và Graphene có cấu trúc dạng góc 90 độ, việc hình
thành khe năng lượng của hệ ZA bị đục lỗ không bị ảnh hưởng nhiều khi tiến
hành nén hoặc giãn dọc theo trục.
(a)
(c)
(b)
2.2.2. AGRNs có đục lỗ
Hình 2.18: Mô phỏng các kênh dẫn A có đục lỗ với kích thước tăng dần:
(a)dạng lỗ tròn, (b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác
Hình 2.19 đưa ra kết quả tính toán phổ truyền electron của các hệ A có
(b)
(c)
(a)
đục lỗ tương ứng với các mô hình ở hình 2.18.
Hình 2.19: Phổ truyền electron của các kênh dẫn A có đục lỗ. Đường
màu đỏ là phổ của A nguyên thủy chưa bị đục lỗ, các đường còn lại là phổ
với kích thước tăng dần tương ứng với màu như trên mô hình 2.18: (a)
dạng lỗ tròn, (b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác
41
Chúng ta thấy rằng A có đục lỗ, khi kích thước lỗ nhỏ hiệu quả mở khe
năng lượng của lỗ tam giác (với 3 cạnh trong là Zigzag) là tốt nhất, tiếp theo
là lỗ dạng hình vuông (với 2/4 cạnh trong là Zigzag), các kết quả này tương tự
như với trường hợp ZA ở trên. Ảnh hưởng của kích thước lỗ lên việc hình
thành khe năng lượng cũng được tính toán, kết quả chỉ ra rằng khi kích thước
lỗ đục tăng, cả 3 dạng lỗ đục đều cho hiệu quả mở khe năng lượng tăng lên.
42
KẾT LUẬN
Trong quá trình thực hiện khóa luận, em đã đạt được các kết quả sau:
1. Đã trình bày tương đối chi tiết tổng quan về chất bán dẫn mới-
graphene: Với cấu trúc một màng mỏng có bề dày một nguyên tử, Graphene
có
nhiều tính chất gây bất ngờ và thú vị. Graphene mở ra một tiềm năng nghiên
cứu khoa học mới trong thang vi mô. Cấu tạo của Graphene rất đơn giản
nhưng để tạo ra được nó thì không đơn giản chút nào. Chất bán dẫn Graphene
ra đời mở ra hy vọng mới cho ngành công nghệ điện tử để thay thế cho Silic.
2. Đã nghiên cứu tính chất điện tử và khe năng lượng của các cấu trúc
Graphene bao gồm Graphene dạng dải và Graphene có cấu trúc đục lỗ.
Với cấu trúc dải Graphene có cấu trúc đục lỗ, các kết quả tính toán chỉ
ra rằng việc thiết kết lỗ đục trên Graphene có ảnh hưởng lớn đến tính chất
điện tử và khe năng lượng của kênh dẫn Graphene, các tính chất này phụ
thuộc vào hình dạng và kích thước của lỗ. Cụ thể, với kênh dẫn có cạnh ngoài
là Zigzag thì lỗ đục dạng tam giác có 3 cạnh trong là Armchair và ngược lại
kênh dẫn có cạnh ngoài là Armchair với lỗ đục tam giác có 3 cạnh trong là
Zigzag cho hiệu quả mở khe năng lượng tốt nhất. Khi kích thước lỗ đục tăng
lên, cả 3 dạng lỗ đục đều cho hiệu quả mở khe năng lượng tăng lên.
43
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Huỳnh Trần Mỹ Hòa, 2010, “Chế tạo và khảo sát tính chất đặc trưng của
Graphene”, Luận văn thạc sỹ khoa học, Đại học KHTN TP Hồ Chí Minh.
[2] Eation trong Graphene: Luận văn ThS.Vật lý: 60 44 01\Phạm Văn Điện
Tiếng Anh
[3] A. K. Geim and K. S. Novoselov (2007) The rise of graphene. Nature
Materials, 6, pp. 183-191
[4]. A. K. Geim (2009) Graphene: status and prospects. Science, 324, pp.1530-
1534
[5]. V. Hung Nguyen, H. Viet Nguyen, and P. Dolfus, Nanotechnol. 25,
165201 (2014); M. Chung Nguyen, V. Hung Nguyen, H. Viet Nguyen, and P.
Dollfus, submitted (2014) [arXiv:1403.5310].
[6]. V. Hung Nguyen et al., J. Phys. D: Appl. Phys. 45, 325104 (2012).
[7]. Y. Iyechika (2010) Application of Graphene to High-Speed Transistors:
Expectations and Challenges. Quarterly Review, 37, 76
[8]. P. R. Wallace (1947) The band theory of graphite. Phys. Rev., 71, pp. 622-
634.
[9]. V. Nam Do and P. Dollfus (2010) Negative differential resistance in
zigzag-edge graphene nanoribbons junctions. J. Appl. Phys., 107, 063705
[10]. V. Hung Nguyen, V. Nam Do, A. Bournel, V. Lien Nguyen, and P.
Dollfus (2009) Controllable spin-dependent transport in armchair graphene
nanoribbons structures. J. Appl. Phys., 106, 053710
[11]. V. Hung Nguyen et al., IEEE Trans. on Electron Device 60, 1506
(2013); J. Comput. Electron. 12, 675 (2013); J. Appl. Phys. 115, 054512 (2014); Nano Lett. 14, 2094 (2014).
44
