TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG
TIỂU LUẬN
TÊN HỌC PHẦN
:
Toán cao cấp 1
LỚP HỌC PHẦN
:
010204010
HỌ VÀ TÊN
:
Đinh Thanh Phước
MSSV
:
21520100341 – XD21/A6
GVHD
:
T.S Bùi Thanh Duy
NGÀY NỘP
:
28/12/2021
TP. Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 12 năm 2021
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HỌC KỲ I. NĂM HỌC: 2021-2022.
Khoa: Khoa học Cơ bản Môn: TOÁN CAO CẤP 1.
Bộ môn: Toán - Cơ - Tin học Mã số HP:
Lớp HP: 3001, 3002+0301, 3015.
Thời gian nộp bài: Từ 26/12/2021 đến 28/12/2021.
Đề thi được trình bày với hình thức tiểu luận và
được sử dụng tài liệu để tham khảo.
Trưởng Bộ môn (Khoa) Chữ ký giảng viên ra đề
BÙI THANH DUY
Bài 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau (nếu tồn tại)
1. lim
x→π
2−
√2e1
tan xsinx−π
4
(1 −√sinx)(1 + tan2x).
2. lim
x→+∞
x3
√x3+x2−2√x2+x+x
2x+ 1 .
3. lim
x→−∞ (2x+ 1)2+ 4px2+ 4 3
px3+ 3x2.
4. lim
x→+∞
ln(1 + xe2x)
x2.
5. lim
x→01
xsinx−1
x2.
6. lim
x→0+1
x2−1
xlnx.
7. lim
x→0e−x
x−1
ex−1.
8. lim
x→0+xsinx.
9. lim
x→+∞e−3x+e−2x1
x.
10. lim
x→0+xxx.
Bài 2. (2 điểm) Tính các tích phân suy rộng sau
1. I1=
+∞
Z
0
15x
25x+ 3.15x+ 2.9xdx.
2. I2=
π
2
Z
0
ln(sinx)dx.
3. I3=
1
Z
0
arcsinx
xdx.
4. I4=
+∞
Z
−∞
|x|
(1 + x4)(1 + ex)dx.
5. I5=
+∞
Z
1
2x−1
x2−2x+ 2dx.
6. I6=
+∞
Z
0
x+ 3
(1 + x)2(x+ 2)dx.
7. I7=
+∞
Z
0
x2
(1 + x)8dx.
8. I8=
1
Z
0
ln3xq(1 + ln2x)5
xdx.
9. I9=
+∞
Z
21
ln2x−1
lnxdx.
10. I10 =
+∞
Z
0
x2n+1
(1 + x2)n+2 dx.
Bài 3. (1 điểm) Tính các đạo hàm riêng cấp một của các hàm số sau
1. f(x,y) = ex+y+1.
2. f(x,y) = e−xsinx+y.
3. f(x,y) = ln(x+y).
4. f(x,y) = exy lny.
5. f(x,y) = sin2(x−3y).
2
Bài 4. (1 điểm)
1. Cho hàm số z=yf(x2−y2)trong đó f(u)là hàm khả vi với mọi u∈R. Tính B=1
xzx+1
yzy−z
y2với
x,y 6= 0.
2. Cho hàm số z=yf(cos(x−y)) trong đó f(u)là hàm khả vi với mọi u∈R. Tính D=y(zx+zy)−z.
Bài 5. (1 điểm) Tính AT.A và A.ATvới
1. A=2 1 −1
0 1 −42. A=1213
4−1 5 −13. A=
−1 2 −2 3
−1 1 2 0
023−2
Bài 6. (1 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau
A=
1 2 −1 4
1 3 1 5
3 7 −2 13
2 4 −2 9
, B =
17 3 −5 2
−3−1 2 −1
2 1 −1 0
−2 0 0 1
Bài 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss
1.
2x+ 4y+ 7z+ 5t= 0
3x+ 2y−z−2t= 1
5x+ 6y+ 7z+ 5t= 7
10x+ 12y+ 14z+ 10t= 14
. 2.
x+ 3y+ 2z+ 5t= 1
2x+ 7y+ 5z+ 11t=−2
3x+ 9y+ 7z+ 16t=−3
4x+ 12y+ 8z+ 23t=−5
.
Bài 8. (1 điểm) Một vật thể có khối lượng mđược thả rơi tự do từ trạng thái nghỉ. Vận tốc của vật sau
thời gian tgiây, có tính lực cản của không khí được cho bởi công thức
v=mg
c(1 −e−ct
m)
trong đó glà gia tốc trọng trường, clà hằng số cản của không khí. Biết rằng lực cản của không khí là f=cv.
Hãy chứng minh công thức trên. Giả sử vật thể rơi trong một không gian mở (không có đáy), hãy tìm vận tốc
của vật lúc này.
Bài làm trình bày đúng như yêu cầu và có hình minh họa khi cần thiết.
GVHD: TS. BÙI THANH DUY
SVTH: ĐINH THANH PHƯỚC
1
[ TOÁN CAO CẤP 1 ]
Bài 1. ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau (nếu tồn tại)
1. lim
𝑥→𝜋
2−√2𝑒1
tan(𝑥)sin(𝑥−𝜋
4)
(1−√sin(𝑥))(1+tan2(𝑥))
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập √2𝑒1
tan(𝑥)sin(𝑥−𝜋
4)
(1−√sin(𝑥))(1+tan2(𝑥))
=>𝐶𝐴𝐿𝐶 x=𝜋
2−0.0001
=>Đáp số: 3.999999947≈4
2. lim
𝑥→+∞𝑥(√𝑥3+𝑥2
3−2√𝑥2+𝑥+𝑥)
2𝑥+1
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập 𝑥(√𝑥3+𝑥2
3−2√𝑥2+𝑥+𝑥)
2𝑥+1
=>𝐶𝐴𝐿𝐶 x=1011
=>Đáp số: −0.3335≈−1
3
3. lim
𝑥→−∞((2𝑥+1)2+4√𝑥2+4√𝑥3+3𝑥2
3)
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập ((2𝑥+1)2+4√𝑥2+4√𝑥3+3𝑥2
3)
=>𝐶𝐴𝐿𝐶 x=−1000000
=>Đáp số: −2.94≈−3
4. lim
𝑥→+∞ln(1+𝑥𝑒2𝑥)
𝑥2
Giải:
Ta có:
lim
𝑥→+∞ln(1+𝑥𝑒2𝑥)
𝑥2= lim
𝑥→+∞(ln(𝑒−2𝑥
𝑥+1)+ln(𝑥𝑒2𝑥))
𝑥2
GVHD: TS. BÙI THANH DUY
SVTH: ĐINH THANH PHƯỚC
2
[ TOÁN CAO CẤP 1 ]
Đặt A= lim
𝑥→+∞ln(𝑒−2𝑥
𝑥+1)
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập ln(𝑒−2𝑥
𝑥+1)
=>𝐶𝐴𝐿𝐶 x=1011
=>Đáp số:0
Suy ra:
lim
𝑥→+∞ln(1+𝑥𝑒2𝑥)
𝑥2= lim
𝑥→+∞ln(𝑥𝑒2𝑥)
𝑥2= lim
𝑥→+∞𝑒−2𝑥(𝑒2𝑥+2𝑥𝑒2𝑥)
2𝑥2 = lim
𝑥→+∞2𝑥+1
2𝑥2=
lim
𝑥→+∞2+1
𝑥
2𝑥 =0
Vậy lim
𝑥→+∞ln(1+𝑥𝑒2𝑥)
𝑥2=0
5. lim
𝑥→0(1
𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥)−1
𝑥2)
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập 1
𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥)−1
𝑥2
=> CALC x = 0.00001
=> Đáp số: 0.1667 ≈1
6
6. lim
𝑥→0+(1
𝑥2−1
𝑥𝑙𝑛(𝑥))
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập 1
𝑥2−1
𝑥𝑙𝑛(𝑥)
=> CALC x = 0.0000001
=> Đáp số: 0.1000000006×1014 ≈+∞
7.lim
𝑥→0(𝑒−𝑥
𝑥−1
𝑒𝑥−1)
Giải:
Sử dụng Casio 580VNX
Nhập 𝑒−𝑥
𝑥−1
𝑒𝑥−1
=> CALC x = 1×10−6
=> Đáp số: -0.49999975 ≈−1
2
8.
lim
𝑥→0+𝑥sin(𝑥)
L’H