BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG…………………..
LUẬN VĂN
Ứng dụng bài toán nội suy
Lagrange và khai triển Tatlor
1
Mu
.cLu
.c
Mo
.
’d¯ ˆa
`u..................................... 3
1 C´ac b`ai to´an nˆo
.i suy cˆo
˙’ d¯ i ˆe ˙’ n6
1.1 B`ai to´an nˆo
.isuyLagrange ........................ 6
1.1.1 Ba`i toa´n nˆo
.i suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 D
-ath´u
.cnˆo
.i suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 B`ai to´an nˆo
.isuyTaylor.......................... 7
1.2.1 Ba`i toa´n nˆo
.isuyTaylor ..................... 7
1.2.2 D
-ath´u
.cnˆo
.isuyTaylor...................... 7
1.3 Ba`i toa´n nˆo
.isuyNewton......................... 7
1.3.1 Ba`i toa´n nˆo
.isuyNewton..................... 7
1.3.2 D
-ath´u
.cnˆo
.isuyNewton ..................... 7
1.4 Ba`i toa´n nˆo
.isuyHermite......................... 8
1.4.1 Ba`i toa´n nˆo
.isuyHermite..................... 8
1.4.2 D
-ath´u
.cnˆo
.isuyHermite..................... 8
2Mˆo
.tsˆo
´´u
.ng du
.ng cu
˙’ a cˆong th´u
.cnˆo
.i suy 13
2.1 Mˆo
.tsˆo
´´u
.ng du
.ng cu
˙’ a cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Mˆo
.tsˆo
´´u
.ng du
.ng......................... 18
2.2 Mˆo
.tsˆo
´´u
.ng du
.ng cu
˙’ a c´ac cˆong th´u
.cnˆo
.i suy kh´ac . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Cˆong th´u
.cnˆo
.isuyTaylor .................... 28
2.2.2 Cˆong th´u
.cnˆo
.isuyNewton.................... 31
2.2.3 Cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Ba`i tˆa
.p................................... 35
3´
U.ng du
.ng cˆong th´u
.cnˆo
.i suy d¯ˆe
˙’ u
.´o
.clu
.o
..ng v`a xˆa
´pxı
˙’ h`am sˆo
´38
3.1 U.´o .clu
.o
..ng h`am sˆo
´............................ 38
3.1.1 U.´o.clu
.o
..ng h`am sˆo
´theo c´ac n´ut nˆo
.i suy Lagrange . . . . . . . 38
3.1.2 U.´o.clu
.o
..ng h`am sˆo
´theo c´ac n´ut nˆo
.i suy Chebyshev . . . . . . 41
3.2 Mˆo
.tsˆo
´phu
.o.ng ph´ap kh´ac d¯ˆe
˙’ u
.´o.clu
.o
..ng h`am sˆo
´........... 47
3.3 Xˆa
´pxı
’ha`m sˆo
´theo d¯a th´u
.cnˆo
.isuy .................. 50
2
3.4 Ba`i tˆa
.p................................... 54
Kˆe
´t luˆa
.ncu
’a luˆa
.n v˘an ........................... 55
Ta`i liˆe
.u tham kha
’o.............................. 57
3
Mo
.
’d¯ ˆa
`u
Trong qua´ trı`nh tı´nh toa´n, nhiˆe
`u khi ta cˆa
`n pha
’ixa´cd¯i
.nh gia´ tri
.cu
’amˆo
.t ha`m
sˆo
´f(x)ta
.imˆo
.td¯iˆe
’m tu`y y´ cho tru
.´o.c, trong khi d¯o´d¯iˆe
`ukiˆe
.nchı
’m´o.ichobiˆe
´tmˆo
.t
sˆo
´gia´ tri
.(r`o.ira
.c) cu
’a ha`m sˆo
´va`cu
’ad¯a
.o ha`m ha`m sˆo
´d¯ ˆe´ncˆa
´p na`o d¯o´cu
’a no´ ta
.i
mˆo
.tsˆo
´d¯ i ˆe ’mx1,x
2,···,x
kcho tru
.´o.c.
V´o.inh˜u
.ng tru
.`o.ng ho.
.pnhu
.vˆa
.y, ngu
.`o.i ta thu
.`o.ng tı`m ca´ch xˆay du
.
.ng mˆo
.t ha`m
sˆo
´P(x)da
.ng d¯o.n gia
’nho
.n, thu
.`o.ng la` ca´c d¯a th´u
.cd¯a
.isˆo
´, tho
’ama
˜n ca´c d¯iˆe
`ukiˆe
.n
d¯ a˜cho. Ngoa`i ra, ta
.inh˜u
.ng gia´ tri
.x∈Rma` xkhˆong tru`ng v´o.ix1,x
2,···,x
k, thı`
P(x)≈f(x) (xˆa
´pxı
’theo mˆo
.td¯ˆo
.chı´nh xa´c na`o d¯o´).
Ha`m sˆo
´P(x)d¯u
.o.
.c xˆay du
.
.ng theo ca´ch v`u
.a mˆo ta
’trˆen d¯u
.o.
.cgo
.i la` ha`m nˆo
.i suy
cu
’af(x); ca´c d¯iˆe
’mx1,x
2,···,x
kthu
.`o.ng d¯u
.o.
.cgo
.ila`ca´cnu´t nˆo
.i suy va` ba`i toa´n
xˆay du
.
.ng ha`m P(x)nhu
.vˆa
.yd¯u
.o.
.cgo
.ila`Ba`i toa´n nˆo
.i suy.
Su
.
’du
.ng ha`m (d¯a th´u
.c) nˆo
.i suy P(x), ta dˆe
˜da`ng tı´nh d¯u
.o.
.c gia´ tri
.tu
.o.ng d¯ˆo
´i
chı´nh xa´c cu
’a ha`m sˆo
´f(x)ta
.ix∈Rtu`y y´ cho tru
.´o.c. T`u
.d¯ o´, ta co´ thˆe
’tı´nh gˆa
`n
d¯u´ng gia´ tri
.d¯ a.oha`mva` tı´ch phˆan cu
’a no´ trˆen R.
Ca´c ba`i toa´n nˆo
.i suy cˆo
’d¯ i ˆe ’n ra d¯`o.it`u
.rˆa
´ts´o
.mva`d¯o´ng vai tro` rˆa
´t quan tro
.ng
trong thu
.
.ctˆe
´. Do d¯o´, viˆe
.c nghiˆen c´u
.u ca´c ba`i toa´n nˆo
.i suy la` rˆa
´t co´ y´ nghı
˜a.
O
.
˙’ ca´c tru
.`o.ng phˆo
’thˆong, ly´ thuyˆe
´tvˆe
`vˆa
´nd¯ˆe
`na`y khˆong d¯u
.o.
.cd¯ˆe
`cˆa
.p, nhu
.ng
nh˜u
.ng ´u
.ng du
.ng so.cˆa
´pcu
’a no´ cu
˜ng ”ˆa
’nhiˆe
.n” khˆong ı´t, ch˘a
’ng ha
.n trong ca´c
phu
.o.ng trı`nh d¯u
.`o.ng ho˘a
.cphu
.o.ng trı`nh m˘a
.tbˆa
.c hai, trong ca´c d¯˘a
’ng th´u
.cda
.ng
phˆan th´u
.cva`d¯˘a
.cbiˆe
.t la` viˆe
.c´u
.ng du
.ng cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange va` khai triˆe
’n
Taylor d¯ˆe
’gia
’imˆo
.tsˆo
´ba`i toa´n kho´ trong ca´c d¯ˆe
`thi ho
.c sinh gio
’i ca´c cˆa
´p.
Vı` vˆa
.y, viˆe
.c hı`nh tha`nh mˆo
.t chuyˆen d¯ˆe
`cho
.nlo
.cnh˜u
.ng vˆa
´nd¯ˆe
`co.ba
’n nhˆa
´tvˆe
`
ca´c ba`i toa´n nˆo
.i suy, du
.´o .igo´cd¯ˆo
.toa´n phˆo
’thˆong, d¯˘a
.cbiˆe
.t la` nh˜u
.ng ´u
.ng du
.ng cu
’a
no´ trong qua´ trı`nh gia
’imˆo
.tsˆo
´da
.ng toa´n kho´ la` rˆa
´tcˆa
`n thiˆe
´t. Ho.nn˜u
.a, chuyˆen
d¯ ˆe
`na`y cu
˜ng co´ thˆe
’la`m ta`i liˆe
.u tham kha
’o cho ca´c gia´o viˆen gio
’iva` ca´c sinh viˆen
nh˜u
.ng n˘am d¯ˆa
`ucu
’abˆa
.cd¯a
.iho
.c.
´
Ytu
.o.
’ng muˆo
´n thu
.
.chiˆe
.n luˆa
.n v˘an na`y hı`nh tha`nh tru
.´o .c khi cuˆo
´n sa´ch chuyˆen
kha
’o [2] ra d¯`o.i. D
-ˆay v`u
.a la` mˆo
.t thuˆa
.nlo
.
.iv`u
.ala`mˆo
.t kho´ kh˘an cho nˆo
˜lu
.
.c tı`m kiˆe
´m
4
nh˜u
.ng ne´t m´o.i cho luˆa
.n v˘an cu
’a ta´c gia
’, vı` cuˆo
´n sa´ch trˆen la` mˆo
.t ta`i liˆe
.urˆa
´t quı´
gia´, trong khi d¯o´hˆa
`unhu
.chu.a co´ mˆo
.t ta`i liˆe
.u toa´n so.cˆa
´p na`o d¯ˆe
`cˆa
.pd¯ˆe
´nvˆa
´nd¯ˆe
`
na`y mˆo
.t ca´ch tro
.nve
.n. Do d¯o´, luˆa
.n v˘an khˆong qua´ d¯ˆe
`cˆa
.psˆauvˆe
`ly´ thuyˆe
´t ma` cˆo
´
g˘a
´ng tı`m kiˆe
´mnh˜u
.ng ´u
.ng du
.ng cu
’ano´va`o viˆe
.c gia
’iva` sa´ng ta´c ca´c ba`i tˆa
.po
.
’phˆo
’
thˆong, d¯˘a
.cbiˆe
.t la` nh˜u
.ng ´u
.ng du
.ng thu
.`o.ng g˘a
.pcu
’a cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange va`
khai triˆe
’n Taylor.
Luˆa
.n v˘an da`y 56 trang, gˆo
`m ca´c phˆa
`nMu
.clu
.c, Mo.
’d¯ ˆa
`u, ba chu
.o.ng nˆo
.i dung,
kˆe
´t luˆa
.nva` ta`i liˆe
.u tham kha
’o:
Chu
.o
.ng 1: Ca´c ba`i toa´n nˆo
.i suy cˆo
’d¯ i ˆe ’n.
Nˆo
.i dung chu
.o.ng na`y trı`nh ba`y mˆo
.t ca´ch co.ba
’n nhˆa
´tvˆe
`ca´c ba`i toa´n nˆo
.i suy
cˆo
’d¯ i ˆe ’n, d¯o´ la` Ba`i toa´n nˆo
.i suy Lagrange, Ba`i toa´n nˆo
.i suy Taylor, Ba`i toa´n nˆo
.i suy
Newton va` Ba`i toa´n nˆo
.i suy Hermite.
Chu
.o
.ng 2: Mˆo
.tsˆo
´´u.ng du
.ng cu
’a cˆong th´u.cnˆo
.i suy.
D
-ˆay la` mˆo
.t trong nh˜u
.ng nˆo
.i dung tro
.ng tˆam cu
’a luˆa
.n v˘an. V´o.itˆa
`m quan tro
.ng
o.
’phˆo
’thˆong, cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange va`nh˜u
.ng ´u
.ng du
.ng cu
’a no´ d¯u
.o.
.cd¯ˆe
`cˆa
.p
tha`nh mˆo
.t phˆa
`n riˆeng trong chu
.o.ng na`y v´o.inh˜u
.ng phu
.o.ng pha´p gia
’i toa´n kha´ d¯a
da
.ng va`mˆo
.tsˆo
´lu
.o.
.ng ba`i tˆa
.pd¯ˆe
`xuˆa
´t kha´ phong phu´. Nhiˆe
`ud¯˘a
’ng th´u
.cdu
.´o.ida
.ng
phˆan th´u
.c co´ nguˆo
`ngˆo
´ct`u
.cˆong th´u
.cnˆo
.i suy Lagrange d¯a
˜d¯ u .o.
.c luˆa
.n v˘an pha´t
hiˆe
.n. Nhiˆe
`u ba`i toa´n thi cho
.nho
.c sinh gio
’i quˆo
´cgiava` quˆo
´ctˆe
´d¯ a˜d¯ u .o.
.c gia
’ib˘a
`ng
ca´ch a´p du
.ng cˆong th´u
.cnˆo
.i suy na`y. Phˆa
`n co`n la
.icu
’a chu.o.ng trı`nh ba`y mˆo
.tsˆo
´
´u
.ng du
.ng cu
’a ca´c cˆong th´u
.cnˆo
.i suy co`n la
.i. Mˆo
.tsˆo
´ba`i tˆa
.p da`nh cho ba
.nd¯o
.ccu
˜ng
d¯ u .o.
.c gi´o.i thiˆe
.uo
.
’phˆa
`n cuˆo
´i chu.o.ng.
Chu
.o
.ng 3: ´
U.ng du
.ng cˆong th´u.cnˆo
.isuyd¯ˆe
’u.´o .clu
.o.
.ng va` xˆa
´pxı
’ha`m sˆo
´.
Chu
.o.ng na`y ta´ch riˆeng mˆo
.t´u
.ng du
.ng cu
’a ca´c cˆong th´u
.cnˆo
.i suy d¯ˆe
’u
.´o.clu
.o.
.ng
va`xˆa
´pxı
’ha`m sˆo
´.Mˆo
.tsˆo
´da
.ng toa´n kho´ o.
’phˆo
’thˆong liˆen quan d¯ˆe
´nvˆa
´nd¯ˆe
`na`y
d¯ a˜d¯ u .o.
.cd¯ˆe
`cˆa
.p, trong d¯o´ co´ nh˜u
.ng ba`i trong ca´c d¯ˆe
`thi cho
.nho
.c sinh gio
’i quˆo
´c
gia va` quˆo
´ctˆe
´.Mˆo
.tsˆo
´phˆa
`ncu
’a luˆa
.n v˘an d¯a
˜d¯ u .o.
.c d¯˘ang ta
’i trong ca´c ky
’yˆe
´uhˆo
.i
nghi
.chuyˆen nga`nh, ch˘a
’ng ha
.n [1].
Luˆa
.n v˘an d¯u
.o.
.c hoa`n tha`nh nh`o.su
.
.hu.´o.ng dˆa
˜n khoa ho
.cva` nhiˆe
.t tı`nh cu
’aTiˆe
´n
sy
˜Tri
.nh D
-a`o Chiˆe
´n - Ngu
.`o.i Thˆa
`yrˆa
´t nghiˆem kh˘a
´cva`tˆa
.n tˆam trong cˆong viˆe
.c,
truyˆe
`nd¯a
.t nhiˆe
`ukiˆe
´nth´u
.c quı´ ba´u cu
˜ng nhu
.kinh nghiˆe
.m nghiˆen c´u
.u khoa ho
.c
trong suˆo
´t th`o.i gian nghiˆen c´u
.ud¯ˆe
`ta`i. Chı´nh vı` vˆa
.y ma` ta´c gia
’luˆon to
’lo`ng biˆe
´t
o.n chˆan tha`nh va` sˆau s˘a
´cd¯ˆo
´iv´o
.i Thˆa
`y gia´o hu
.´o.ng dˆa
˜n-Tiˆe
´nsy
˜Tri
.nh D
-a`o Chiˆe
´n.