Đồ án Toán 1
1
TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ
ĐỒ ÁN TOÁN 1
TÊN ĐỀ TÀI:
- GIẢI GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ
CÁC PHƢƠNG PHÁP NỘI SUY HÀM SỐ BẰNG NGÔN NGỮ C++
Giảng viên hƣớng dẫn: ThS. LÊ TRUNG NGHĨA
Sinh viên thực hiện:
ĐẶNG NGỌC ĐỨC MS: C1201002
PHẠM THANH TÂM MS: C1201104
LỚP: 120C0101
LỚP: 120C0101
NIÊN KHÓA: 2012 - 2016
TP. Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2014
Đồ án Toán 1
2
TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ
ĐỒ ÁN TOÁN 1
TÊN ĐỀ TÀI
- GIẢI GẦN ĐÚNG NGHIỆM HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ CÁC
PHƢƠNG PHÁP NỘI SUY HÀM SỐ BẰNG NGÔN NGỬ C++
Giảng viên hƣớngdẫn: ThS. LÊ TRUNG NGHĨA
Sinh viên thực hiện:
ĐẶNG NGỌC ĐỨC MS: C1201002
PHẠM THANH TÂM MS: C1201104
LỚP: 120C0101
LỚP: 120C0101
NIÊN KHÓA: 2012 - 2016
TP. Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2014
Đồ án Toán 1
3
NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Đồ án Toán 1
4
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đề tài đồ án này chúng em nhận đƣợc nhiều sự giúp đỡ từ
các thầy cô trong khoa Toán – Thống kê, Trƣờng Đại học Tôn Đức Thắng. Các thầy cô đã
hƣớng dẫn tận tình chỉ bảo những kinh nghiệm quý báu. Trong quá trình học tập chúng em
cũng đã không ngừng học tập, cùng với sự giúp đỡ của bạn bè vì đó mà chúng em đã hoàn
thành đề tài đồ án nhƣ mong muốn này. Nay chúng em xin đƣợc gởi lời cảm ơn đến các
thầy cô đặc biệt là thầy Lê Trung Nghĩa - ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình, tạo điều kiện tốt
nhất cho chúng em để có thể hoàn thành tốt cuốn báo cáo này. Nhóm chúng em cũng xin
đƣợc gởi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã động viên khuyến khích trong những lúc
khó khăn nhất. Một lần nữa chúng em xin chân thành cảm ơn! Chúc tất cả mọi ngƣời sức
khỏe và thành công!
Đồ án Toán 1
5
LỜI NÓI ĐẦU
Trong cuốn báo cáo này, chúng em xin trình bày hai phần:
Phần 1: Đối với một hệ phƣơng trình, chúng ta luôn có cách giải tìm ra nghiệm chính xác
của nó. Ngƣời ta xây dựng cách tính nghiệm chính xác thông qua công thức Cramer. Tuy
nhiên khi gặp một hệ phƣơng trình có số ẩn lớn thì việc áp dụng công thức Cramer không
còn đơn giản. Để giải quyết vấn đề này ngƣời ta xây dựng công thức khác là Gauss và
phƣơng pháp lặp Seidel. Phƣơng pháp này làm giảm đƣợc số lƣợng phép tính đáng kể so
với phƣơng pháp Cramer với độ chính xác theo mức độ từ thấp đến cao. Vì vậy trong
phần này, chúng em trình bày nội dung của “GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH BẰNG CÁC PHƢƠNG PHÁP GAUSS, LẶP SEIDEL”.
Phần 2: Trong toán học, ta thƣờng gặp các bài toán liên quan đến khảo sát và tính giá trị
của các hàm f(x) nào đó. Tuy nhiên trong thực tế có trƣờng hợp ta không xác định đƣợc
biểu thức của hàm f(x) mà chỉ nhận đƣợc giá trị của f(xi) rời rạc tại các điểm nút xi tƣơng
ứng. Vấn đề đặt ra là làm sao ta đi tính đƣợc các giá trị của hàm f(x) tại các điểm còn lại.
Để giải quyết vấn đề này ngƣời ta đã xây dựng một hàm
φ(xi) = yi = f(xi) với ( i = 0,1,…,n )
φ(x) ≈ f(x) với mọi x ϵ [a;b] và x ≠ xi.
ta xây dựng hàm φ(x) gọi là bài toán nội suy. Ngoài ra phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu
đƣợc dùng để lặp các công thức thực nghiệm. Khi tìm mối liên hệ giữa hai đại lƣợng x và y
phải tiến hành thí nghiệm rồi quan sát, đo đạc. Rồi dựa vào dữ liệu thu đƣợc, ta lập mối
liên hệ hàm số y = f(x) cụ thể gọi là lập công thức thực nghiệm. Nói chung việc tìm ra hàm
f(x) là gần đúng. Việc tìm ra hàm số xấp xỉ của hàm số f(x) bằng phƣơng pháp bình
phƣơng nhỏ nhất sẽ rất phức tạp nếu ta không biết đƣợc dạng của hàm số xấp xỉ. Trong
phần này chúng em trình bày dung nội dung “NỘI SUY LAGRANGE, NEWTON VÀ
PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT”.
Cách để tìm ra nghiệm xấp xỉ của các phƣơng trình hay hàm số có rất nhiều. Chúng
em chỉ liệt kê một số phƣơng pháp thông dụng có ứng dụng thực tế.