BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
TIỂU LUẬN GIẢI TÍCH PHỨC
ĐỀ TÀI
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH PHỨC TRONG KHÔNG GIAN
BANACH
ĐẮK LẮK, NĂM 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
TIỂU LUẬN GIẢI TÍCH PHỨC
ĐỀ TÀI
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH PHỨC TRONG KHÔNG GIAN
BANACH
CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. THÁI THUẦN QUANG
ĐẮK LẮK, NĂM 2015
DANH SÁCH HỌC VIÊN THỰC HIỆN
1
q
Trương Văn Đại (Nhóm Trưởng)
2
q
Dương Thế Dũng (Nhóm Phó)
3
q
Phan Hữu Thế
4
q
Nguyễn Hữu Hải
5
q
Cù Thị Kim Dung
6
q
Lê Đình Sơn
7
q
Nguyễn Đình Toản
8
q
Nguyễn Thị Thu Thuỷ
9
q
Nguyễn Thị Phượng
i
MỤC LỤC
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt iv
Mở đầu 1
1 Kiến thức chuẩn bị 2
1.1 Một số định lí cơ bản trong giải tích hàm . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Định lí Hanh-Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Nguyên lí ánh xạ mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Định lí đồ thị đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 Nguyên lí bị chặn đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Một số kết quả cơ bản trong giải tích phức cổ điển . . . . . . 3
1.2.1 Nguyên lí Maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Công thức tích phân Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Định lí Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Đa thức và chuỗi trong không gian Banach . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Đathức .......................... 4
1.3.2 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Ánh xạ chỉnh hình 6
2.1 Ánhxạchỉnhhình ........................ 6
2.1.1 Địnhnghĩa ........................ 6
2.1.2 Nhậnxét ......................... 6
2.1.3 Vídụ ........................... 7
2.1.4 Vídụ ........................... 7
2.1.5 Vídụ ........................... 8
2.1.6 Mệnhđề.......................... 9
2.1.7 Mệnhđề.......................... 10
2.1.8 Mệnhđề.......................... 10
ii
2.1.9 Địnhlí........................... 10
2.2 Ánh xạ G- chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Địnhnghĩa: ........................ 11
2.2.2 Địnhlý:.......................... 11
2.3 Hàm chỉnh hình theo từng biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Bổđề: ........................... 13
2.3.2 Mệnhđề: ......................... 14
2.4 Chỉnhhìnhyếu .......................... 14
2.4.1 Địnhnghĩa: ........................ 14
2.4.2 Địnhlý: .......................... 14
2.4.3 Bổđề: ........................... 14
Kết luận 16
iii