BO GIAODue v A oAo TAO TRUONG 8AT I-IQC TONG HOP THANH FHO HO CHI MINH
TR~NH ANH NGQC
Chuyen nganh: cO HQC V~T R..\N BIE'N D~NG Mil so':
1.02.21
T6MTATLU~N AN Ph6 Tie'nSi Toan Ly
-.:
Thanh Ph6 If() Chi wUnh - 1996 -
BAI TOAN BI:B:N TIJ DO TRaNG CO HQC Mor TRUONG LIEN TUC
Lu~n an duqe heaD thanh l~i Moa Toan - Tin hge Tru'CJng.B~i H9C T6ng Hqp Thanh pho' H6 Cbi I\Hnh
Ngu'oi hu'dng din:
Giao suTie'n sl B4ng Blnh Ang B~i Hqc T6ng Hqp Thanh pho' H6 Cbi Minh
Ngu'oi nh4n xet 1:
Ngu'Oinh4n xet 2:
Cel quan nh~n xet:
.-
Lu4n an nay se duqc bao v~ ~i HQi dong cham lu4n an NhB.nude h9P ~i Tru'CJngB~i H9C T6ng Hqp Thanh pho' H6 Chi IvIinh vao hie
gi<1,Ngay
niim1996
thang
C6 th~ 11mhi~u lu4n an ~i cae tIlt]'vi~n Khoa hge:
- Tnthng B~i Hge T6ng Hqp Thanh pbo' Ho Chi Minh. - Thu vi~n Khoa b9C T6ng Hqp ThAnh ph[) H6 Cbi Minh
BAI TO~{N BrENn;'
00 TRONG co HQC MOl
TRUONG LIEN T1)C
:'vIa DA U
todn bien t,! do la bai toan bien,
Bat trong do bien hoac mot pilau bien cua mien khao sat khong dUCfCcho truck (goi la hien tt' do hay bien di dong). Tuy tUng twang hqp cu th~, bien tl1 do co thJ lit m~t pilau cilia moi twCtng thana cac thana phan (pha.) co cae dac trung tr~ng thai va chuy~n dong khac nhau; aoae la. mat gian dean cila cae dac tnmg nay. Mot dac di~rn cila loai bai toan nay la. bien t1J do phai du<;1cxac dinh trong qua trlnh gia.i bili teaR nhu mot thana phan cua nghi~m.
thuy~t tuCfng tae giiia. cac moitruang
thuy~t thny~t va. ch~,
tri~n v~t nUt trong cd h9C phi My, dOng dat,... a Vi~t Na.m,
thny~t
Ba.i toan bien tl.1do xua:t hien trong nhieu lanh Vl,!Ckhoa hoc. D~c
bi~t, trong ccJh9C mOl tru
Lu~n an nay nhcim nghien cUn mot s6 bai toan bien W do trong CcJh9c mOl truang lien tuc co nhieu thtg d~ng quail trong trong kj thu~t:
1. Bai loan bien tu do trong cCfh<;>cxam nha,p, 2. Bai toan va ch~m cila thanh deo nhdt vao vat can dan hOi. Trong qua trlnh nghien cUn, chung t6i cia.giai quyet mQt s6 van d~ lien quail Mn:
- Xay dung mo hinh toan hoc, - PhuCfng phap toan gicii q uyet bili loan toan hoc,
- Phucrng phap tinh gAll dung cUe:bai toaD bien tl,r do.
.
Mo hinh
tO8.n hQc. Chung toi dung mo hlnh Bingham. hi~n ducre
coj Iii.mo hlnh mo ph6ng kha tot cae qua trinh va cham, xam nh~p
clla v~t r3-n bi~n d~g. Di~u ki~n tren bien tv do duqc xay d\!IIg dt,la
tren tinh eMt v~t If eua hi~n tuqng. Vi~e dua vao cae di~u kien nay
thuitng d~n d~n mqt 80 kh6 kh Pbl1<1Dg phap tom b9C. Cho Mn nay, cac GOngC1,1toaD h~)Cduqe
cae nha toan h9C Ung d1,1ngsu d1,lngkill kha.o cUn cae bili toan bien W
do ra':tda d~f; vaphong phu; chAng h~n phuong phap lap bien c1ia von
Karman va Pohlhausen, phl1ong phap bi~n phan (thich hqp tho vi~c
giai 86 bAng may tinh di~n tu nha cac phuong phap rCri.r~e hoa nhu:
phuong phap sai bi~n phan, phuong phap phan tu hUn h~n, phuang
phap phan tu bien). Trong Iu~ an, chUng toi sU d1,1ng-phu<1Dgphap
ham Green, nguyen If anh x~ co d~ gicb cac biLitoan toaD h9C nh~
bi~n minh tho vi~c ap d1).ngphuang phap nay lit
duqe. Ly dochlnh
l~p cae ham Green d6i voo cac phuong trlnh d~ ham rieng
vi~c thi~t
thu9C Io~ parabolic, xdt
hi~n trong cae biLitoaD duqc xet, tuong d6i
dan gicin. Han nua, phuang phap nay con tho p1ep um nghi~m khong
chi vi tri cua bien tt,l do theo thCri.gian ma cci truang v~ toe, trudng
Ung 8uAt phan b6 bell trong v~t tM. BAng cach ap d1,1ngnguyen If'
et,lc d~ chUng toi chUng minh 8t,ltOn t~i nghi~m toan c~e eila cae biLi
toan duqe trlnh bay. Cae k~t qua lien quaD d~n nghi~m toaD cue cho
phep ta dl,I bao ve qua trinh, dang di~u c1ia chung,
thCri gian xci}' ra
va eha:m dill hi~n tuqng. Day cling thuCtng IiLyell diu cila cae nganh
kS' thuat tinh. Ta:t ca cae thu~t toaD trong Iuan an ducre xay
Phu<1Ilg phap
toaD nay
dvng dt,la tren nguyen If anh Xa co. 5u hQi tu cila cae thu~t
BUYtrue tiep tu chUng minh su ton tai nghiem d!a phucrng cila biLi
toaL tucrng l1ng. Toe dQ h6i tu ciia chung, nhu each xay dung anh
xa co t uy thlloC viw khoang thOi glan trong do nghi~m eua bili toaD
eucre tinh xap xi. =_uan an gom 4 chuang va phan ket lu~n: C'hlwng 0: M,j ddu. Cic1i thieu bai toa.n bien tH do d6i tIWH'~ tmh cung nhu plnwng phiLp nghien uru cua. luau a.n) va lbng quail
hlnh nghien clm trong va ngoai mrcie ve loill bai toan nay Chuang 1: PhuO'ng trinh tn,mg thdl CO'hyco Gll1leu each ngan gOft
d,c t{nh chat
((1 hoc cua vat th~ chiu bli:in dang Qua. do. gial rhieu
mot ma hlnh cct hoc (Bingham) eho phep dinh ltwng cae dae tnrng
ca hoc, cling nhu dinh t{nh nhiing hieu Lhtgca hoc quail trong duae
quail
tam trong cae biLitoan se duac de cap (r chuang 2, 3 eua luan
an. Noi dung cua chuang na.y se IiLcct sa phuang phap luau eno cae
bien giai ve sail. Chuang 2: Eai toan tinh gb tocin bien tf! do trong CO'hQc xdm nhtip. Trinh
ba.y mQt so ki:it qua ve su t6n tai va. cluy nMt nghi~m toa.n cue cua.
mot ba.i toan thuQc lanh vuc CC1hoc xam nMp. Cac ki:itqua dltCfcde
c~p Mn d day co th~ xem nhu tii:ip n6i bai baa:
Penetration mechanics: Predicting the location of a viscoplastic bound-
ary and its effect on the stresses, J. Solids and Structure 28115 (1991)
cua D.D. Ang et al. Trong phb cu6i cu.a chuang, chUng toi trinh bay
dung va. xet mQt s6 vi d~ minD hQa dOng thai
thu~t
cling ca:p bue tranh v~t If cua hi~n tU<;1IlgUng duen cae tic d~ng cua
nhiing h,re ngoai kh.ic nhau, K~t qua. thu duQ'c da duQ'c cong bo trong
(2, 3]. - - 3(1963), - ChuC1ng 3: Va ch(Jm cua thanh dio nhcft ViIO v(it can dan hOi
thuy~t va cham, ma rong long b6 n::l.m1963: - tuye'n tanh. Nghien eUn mQt bai toan dali
bai toan do Barentbla.tt va Ishlinskii
On the impact of a viscopiastic bar on a rigid obstacle, P.M.M., Vol.
26--, No.
ven gia. thi~t v~t can la. dan hoi tuy~n tinh thay VIcUng tuy~t doi. Ven
each ti~p e~n cua chUng toi (v~t can la. dan h()i), bai teaR d~t ra t6ng
quat han bai toan duQ'c xet trong bai bao cu.a Fasano va.Primicerio:
Viscopiastic impact of a rod on a wall, Bollettino U.M.I. (4) 11, Suppl.
fasl. 3 (1975) 531-553.
Trong do cac tae gia. da S11d1;lnggia. thi~t v~t can bi nen khi va cham
va dich chuy~n cUa no co dang mQt ham da bi~t thee thai gian phil
thuQc mQt tham so rho trucic. Su tOn t~ va cluy nhat nghiem dia
phuang duQ'c chUng minh. Them va.o do, mot danh gia:.loa.n cuc ':e
su tOn t~ va. duJ nhat nghiem cling dual
thi~t lap. Cae kth qua du(1C
cong b6 trong [4, 5. 6J. Cuoi cling, dua tren cae he thuG bieu dien '3 Pha-n Ktt toa.n giai gim dung bai toan toan
tich pha-n chung t6i dua, ra thuat
hoc. Mot VIdu s6 duqc xet M kiem dinh me hinh toan hoc va danh
gia thuat toan, 4 lugn tOng ket cac ket qua dat duqc trong iua-n an va I
de xuat m9t s6 nhan xet co tinh phucrngpilip iua-ntrong vi~c dii,tva !
\
gia.iqu~et cae bai toan bien t1,tdo. C IIl(O'Ug 1 PHUONG TRlNH TRf~NG THAI CO HQC Dl1c1i ide dl,lng cua J\!C ngoaj (hlC khc5i, Jut mat) '-"at ~n~ dang. bien cla.ng :.Jg\1Ctita pha.n biet d.c qua trinh lJien h6i t.uy~n t{nh khao sat cae qua trinh dua tren gia ~hiet bien
dang 1,1,thuan nghich . Qua irlnh bien dang can bang va. thuq.n flgh~ch. L.:i Tftuyet. dan
. Qua trlnh bien d
kh()ng thut;in ngh~'ch. Cac qua trlnh n,1,Yla. d6i ':l!<;Ingnghien .~tru.
cila ly thuyet bien d~ng deo, ly thuyei chay cleo. hi~n (; t(nh nhdt eiia m6i tr11erng(do chuy~n d<)ngnhi~t ciia ca.e
nguyen tu trong v~t tM gay ra). Khi do ca.n phai pha..nt{eh qua
trinh bi~n d~ng theo thili gian va dq,e bi~t Ia inh hu dao de)ng, va eh~) thuerng phai tae d1,lngtrong khoang thai
D6i vm cae bili toan trong do h,re ngoai
gian ng.in (chAng h~
tiAh den de)
nhcrt. Cae bai toan duqe xet den trong lu~n an nay, ho~c do -cantnie
v~t Ii eila v~t tM hoq.c do dien ki~n tudng tic (va eh~m, xam nM.p),
chu yell lien quail d~n cae qua trinh bi~n d",ng khong can b~g cia.de
c~p den (; teen. ,.. ..Trong-cO' h<;>emoi trnern-g lien tuc, d~ thi~t I~p roO-hlnh toan h9C
cho phep gia.i quy~t ca.e van de d~t fa, ngoai cae dinh Juat ea bin
nhu dinh Iu~t bao toan kMi Iuqng (phudng trlnh lien t1,tc), dinh Iy
bien thien de)ng Iuqng (phudng trlnh ehuy~n d9ng), dinh Ii bien thien
moment dQng luqng, din pha.i xay dt;mg phudng trinh trang thai me
ta quan h~ giua Ung suat va. bien d<;tng. Cae quan h~ nay duO'c de
xua:t va. ki~m chUng nha thue nghi~m. Mo hlnh ducrc Slt dung trong
cae bai toan trong luau an 1a.mo hlnh Bingham. Quy lu~t Ung sua:t - bien dang Bingham co d~ng I
v0'1117 2: 17,; de
CT = (Ts + fJ dt khi Irrl< cr, moi twang kh6ng bi bien dang. ~:Jein x~t a- a, Hong vat the, bitin dang tang theo thai gian ti le veri =:.. Il . 5<1do v~t li~u Bingham phan anh mot th\1c tt! 111,d6i vcri nhieu
bien vt1i tcii tn,mg xac dinh, vAt li~u su chay dang ke chi xdt
dong thm t6c do cMy ph1,lthuQe vao dQ nh&t cua moi twang. - - - -- ---- (, 110 hlnh nay do Bingham de xu<1tna.m 1922 cho ta m6i quaIl hE;giua
ttng suat va biEindi;tngthich hqp de mo phong eae qua trlnh va ChID.
Ga.n day, roOhlnh nay con duqc dung d~ tinh toan cae qua trlnh xam
nha.p cna cae va.t tM bi~n dC;tllg. 2 CIutl1ng
B;\1 TO/\N BI:E~ TT" DO TRaNG co HQC X..\1\1 'iHAP toaD cd hQc Vat th~ B veri chien f<;Jng:2H xam nhap VaG vat
Bai
the khac dl1&i tac d1,lng cua 1\!c ngoai g(t). Gia. ~n'!rang B la. v~t
the
nhci't deo. Hong nen ducic, tuan thee quy Iu~t lIng 5uat - bien dang
cua Bingham: '111* ! 1 i r'(x",t") - '0 = ~-:-:--(I".t"), ,."Jr" '0 Ia. l1ng snat gicri han, tJ 111.he 50 nhal va trong do r" Ia. lIng snat.
(~AIa. van toc thee huang y. Khi Ung sucH ti~p vuat qua giro han da.n hoi, vat th~ B duqc . Dieu ki~n lIen bien t1,l do c1ia biLi toan duqc thi~t l~p dl,la tIeR cac chiao thiLnh hai phan (mien chay deo va. mien cUng) ng3.n each bCti
:r" = 8"'(t..)(bien tt,ldo). gia. thi~t san: (HI) TIen di~m phan each mien Cling va.mien cleo nhc1t Ung sU.1t ti~p d~t gia tri giai h~ (H2) Truang van toc va.truang ting su.1t lien t~c khi qua bien tt,l do. tom tom hQC. BiLitoan bien bOn hqp cna biLitoin cet h<,>c .. ---- Bai
(d~ng khong thu nguyen): Cho truc1cTm= > 0, tim u(x, i), s(t) sao
cho . -&;2va.at lien t~c trong 0 ~ x ~ 8(t) khi 0 < t < Tm=, . u thoa phuangtrlnh dao ha.mrieng . 5 ,J211 au au - 1 fpu f
at - R 8x2 (I, t) + Rg(t) (2) trong 0 < x < 5(t), 0 < t ~ Tmax; . Tren bien tV do set), u thoa. cae dieu kierl t) = Rg(t) - R(1-s(t))'
t) = 0, (3) S 5 5
= -I-s(t)' vm 0< t::; Tmax; . u va s thOa.cae di~u ki~n bien va.dieu ki~n da.usau: au
m(s(t),
au
-(set),
ax
&u
ox2(s(t),t) - ---- - ------- (4) u(:c,O) = tp(x),
u(O,t) = jet), vm d.c di~u kien tucrng thlch 'P(O) = /(0),
r,o'(b) = 0, seD) = b, 0 < b < 1, (5) 'P"(b) = -~1- b'
trong do u la v~ toe, set) la di~m phan each giila mien cleonh&t va
mien tUng, R = pH2 / I-!T la so Reynold (ti so giila h,lc qUail tinh va
11;tcnh&t), 5 = ToT/I-! la ti 86 giilal1;tc ngoai va 11;tenh&t. Dua vao:in ham mm u(x,t) =:(x,t), u(x,t) , 1 &u thoa au
8t(x,t)
-, (6) S. v(s(1), t) = R~ft) - H(I - s(t)) , S ,
= RO:r2(x,t)+R9(t),
5 (7) -,' = 5 av
,,(stiLt)
aT v(,r,O) tjJ(x), (11 j (8) 'sfi)
I-s(t) = (9)
(10) v(O,t) f(t), ( 12) 8 =
f(O) = 11'(0), S '- ~- 1/,(b) = S
-g(O)
R - R(1 - b) Ph11crng trinh uung cae ham Green. -T
~"\.(I,t;~,1") exp! = 2..)7r(t-1') .. -,),
\. it-1' ) tich phAn. Ky hieu k = R12
i k k"(x -02 G(x,t;f;,1') := K(x,t;E"r)-K(x,t:-~,i), 0 < x < set), 0 < f; < s(t), 0 < T < t. .V(x,t;f;,r) := K(x,t;E;,1')+I((x,t:-f;,i), (13) vcii (14) Sa.n mot so bi~n d6i xuat phat tu dong nhat thuc Green eila. he (6)-(12), ta. thu dw;rc phucrng trinh ti'ch pha.n sail: .) rei) = ~(l-s(t»B(r(t», trong do (15) B(1"(t» = 1& r//(~)N(s(t), S (t r( 1") t;f;,O)d{ -,;- u ( ) a ($(t),t;s(r}~1")dT'
S 8G r(r)
0'1-31" ] - R Jo (1 - s(1"»2N(.(t),t; SeT),r)d1"
S l t
+R
It
- 0
va set) duqc Lie dinh nllet - . . --{In ._. s(t)=b+fo~r(T)dr.--- trong do fIO(t)=v(s(t),t). Giai (15) - (17) ta. thn duc;rcset); tit do ta.co th~ unh toan gia.tri cua. trnetng v~ t6c va.trtldng Ung snat. 511 tOn t~ va duy nhat nghi~m tOM Cl,le-TiI cae bi~u di~n tich
pha.n.eua. nghi~m chung-tOi rut fa. ill<)ts6 kllAngdiu v~ ti'nh chinh
qui c1ianghi~m va.cae d~ ham c1ia.no: thuqc (tip C3, get) thutje ldp L- tren (0, +CO), \I'(x) Dinh 1:' 2.2 Dttdi cae dieu ki~n cua Dinh (y 2.1 110cae dieu k~n
trctn: f(t)
thuijc
, OZu ()3u . {(1p C4 tren [0, b]; &tox2' &t2 hen tf!.C tren 0 ::; I ::; S (t), 0 < t ::; u.. 9 (16) [ fer) - Rg(1")N(s(t),t;O,1")dT, Tmax = sup{T> 0: (2.17) - (2.20) co nghi~m tIeD [0,T] va.0 < s(t) < 1 vm m<;>it E [0,T]}. (18) D~t Tir Dinh Ii 2.1 va.D~n~Iy 2.2 ta co ngay Bo & 2.1 Dttlii cae dieu ki~n cuo Dinh ly 2.1 (ho~e Dinh ly 2.£),
~t trong cae kef lu~n sou dung va (ii) Tmax < +00 Jim s(t) = 1, lim sup 18(t)1< +00. t-+Tm"" t-+Tm"" Jim 5(t) = 0, Jim sup 18(t)1< +00. (ill) 'Tmax<-+00 va
- -- -- --- t"'tT...",,- . t-tTm;'",; (i) Tmax=+oo. _- (iv) Tmax< +00 va lim sup 18(t)1= +00 t-+T""", 1 I fPu
(i.e. Jim sup lit&. {5(t},t} = +00).
'r t-+T",ox. Th,ta tIeD 811tOn t~ va. duyuhat nghi~m dia phu<1Ilg (duqc chi ra trongbai Mo cua D.D. Ang et al.), ba.ng ca.ch ap d~ng nguyen If C\,IC
d~ cho phu<1Ilgtrinh parabolic chUng toi chUng minh duqc ca.c k~t
qua. sau: If 2.3 Dttlii cae dieu ki~n cua Dinh ly £.2 va cae dieu ki~n Dinh
sou: < ~ 0 v~i mQit? 0 va M =RsUPt~O Il(t)-ftg(t)1 1. i'(t)-Jdl(t)
+oc- ] 3. !pfl/(x) ? 0 vdi mQi 0 =s;x =s;b, To co 5 5 . [ 2, t~~oo Rg(t) - J(t) = g*< +00 (g* ? R(1- b»' 0- .: ; 1 " Tmax = +00 (Tmaxnhu trong B6 d~ 2.1), s(t)? 0 ("It ~ 0), ..::.:;Mp ~ x) + FeOr;}:~bI - -'.
-
q..::.y(x,t) " = t ? 0- 10 , Hem nila lim s(t) = 1 - R t-++oo s
g,. 1. let) - ig(t) ~ 0 velim9i t 2:0 va M < S/8R ironydo M nhtt trong D~nh 1112.3. , is ] If 2.4 Dtteli cae dieu "i~n erla [)~nh 1112.2 va cae dieu ki~n Dinh
sau: 3. -! < Ipll/(x)~ 0 veli m9i 0 ~ x ~ b. ta co , - --- - T~ax -<-+oo(Tmax-n-hu-trong-B6~-2;1), 5
2. tEfoo'LRg(t) - J(t) = g,.< R' - ~- M ~ v(x, t) ~ 0 vai m9i 0 ~ x ~ set), 0 ~ t < Tma.r' Hun nila, Jim s(t)= O.
t -++00 set) ~. 0 (Vt E [O;Tmax]), 1, let) - ig(t) ~ 0 velim{Jit 2: 0, 2. U = maxO$r:91p1l/(x) < O. tj"Tmr.x t)'Tmax ly2.5 Dtteli cae dieu "i~n erla D,'nh 1112.2 va cae dieu ki~n Dinh
sau: . Ta eoTmax~ R;;:Sbb) va hot)e lim set) =0 hot)elim sup 15(t)1= +00. trong do y(x, t) = ~: (x, t) vm w(x, t) =:(x, t) - ~g(t), - 1 - K~t qua so, Bitin t dll<;1Cphan hoach den bCticac di~m t" i = 0,1,2, ,.. vm ThuQ.t toan gicii xap xi s(t) du<;1cxa}' d1,Ing d1,1atIeD (15)-(17) nhll
sau: '(lP thti nht{t, Cho khoang cach d, I I tr11<1C r(to) ~~~!tv.H:fehr.",(~~:);;ra
t T HII \ i H'
. I, . cong thuc (17) i
': ."
,', -
../_-!
-.
' 11 ..-oJ to--
I
!
L cuo: r(t,),~(t,) ven
(n > 2). Them va.o diem t",< vm gia. tri lap n, I = 0.1.2,...
ban dkll duae di<;ln Ia. r(tn+1) = 2r(tn) - r(tn-LJ Dungphepco X.1£dinh Mi (15)-(16),trongd6 a 7e pha.ir(t), s(t)
lay gia.t.r:ixap xi eRa bu6c l~p trucrc (hod.cgia :q l~p ban clan),
xac dinh r(t"'+1),roi s(tn+1) (nher(17)) f19) ~2 (t - 1')-1/'l), d~n ton t~ Sf! hi?i tt,l, sat s6 Nh.Ungk~t qua. v?!s11Mi
tll cua tJ,lli,LttoaD va. sai
toem pAn thu9c cae aanh gia trong chUng :ninh s1,tton tai
s6 thll~t
nghi~m dia phudng cua phuong trlnh tich pha.n. Mi:Ltkhae, trong tinh
toan chUng toi da sir dT,Ulgn9i BUYLagrange d~ tinh gkn dung r(t) va.
hi~n trong (16), (17), baa gom cae tieh phan
s (t). Cae tich pha.n xdt
TIl1i roe tieD phan s6
co kY di (thu~ l~
vdi sai s6 tin.h t.oa.ntut1ng Ung: F(.7:)dI:=h[-Fl + -F1] +O(h3P"). .£'1 2 2 1
Truirng hqp tich pha.a ky di 1 1 (20) F(.7:)tb: = h1/'l[Fl+F'l] +O(h3/2P). hqp cua. chung ta., 'vdi bi~n th€ri. gia.n -_d.. , - -- - °99" ($2
Jr:l (.7:2_z)1/2
d day h =3:2 - 3:1 (tmng truang
h =L1r, bi~n khO1lg-gi;urh=~&)-:--
Ky hi~u T Ia. ci.uh~ co tic B".(O,M) vao chinn no xac dinh bdi-
v~ phai deL (16) viii M s6 co a (0 < a < 1); IIqU",9: sup q(t),
(q E C[O,in]); T Ia.taU tit .dp xi da. T. Tit co dinh If san: Dinh Iy 2.6 Dtrtii aie dieu ki~n cua D;nh Iy 2.1, J.~ttde l~p thti
n ta eo cae daM gid lien quan de'n sa; si{ thfj~t loan va sa; sit t{nh
toan sau: (i) IIF- rlln ~ tr'!vf. Do do thuq.t toan fa hql t~. Hun niia, ta co 111- sUn~ anMu, , (21) "., .'. ""-'. ..! c.; 12 - , 1 : ,"
IjL1xj)- -Q (ii) IIT'70 - Tnroll" < (CjnL1{!/-' + C:d17l- l (iii) IIT"ro - rUn < o:n}vi+ (C1nL1t3/Z+ '-:"-'z(m- 1).::1x3)~1 - 0 irony dor la nghi~m cMnh xcic; f(= Tr'ro)
IiI nghi~m gan dung d
bttdc I(lp thtf n; ro la gici try igp ban dati; s(t), s(t) dttqc :uic dinh
tti(17)vdiFl.,t),
thuQc
vao dil "i~n cho trtJdc cua bai loan va gici tri I(lp ban dttu; m Ia s6'
diem nut !.hong gian ph4n ho(,lch [0,bJ. tttetngting;C1,CzlG ccichdngst{cMphtj r(t) .::1tlj2 (22) &2 t1/Z
" > n
- bZ---- B~ qua' Co\d;nh tn, dieu kil]n oond,nh cua set do tinh xiip xi: J C ThuM toau duQc ap d1,lugcho ba. VI dl,l 86. K~t qua phil hqp vai
cae daub gia If thuy~t, d~c bi~t phU hqp vai k~t qua ciia cae tic gici
trucrc day. Chuo'ng 3 Va Ch9ffi cua thanh deo nhdt v~w v<).tcan dan hili tuyifn tinh toan co' hQc. Thanh ehi~u diti L dv6i Bai
tae dung clia lHe ngoiti
ehuy~n dong doc true. va cham vito vat can d~1llh6i tuyen t{nh ti1-idau
thanh theo hucfng phap tuyen. Thanh du<1egii thiet
thanh la. v~t th~
khong Hen du<1Cva. co th~ mo ta quail he giua Ung su<1tva bien di1-ng
nher qui lu~t Bingham: hQc. D<,tng khong thu nguyen toan bien hon ciia bai toan toan trong do a* la. Ung suat phap, <70lit Ung su<1t tdi hi;tn, J1.la. M so nMt
va u* v~n toe theo huang x.
Bai
h<;1p: au" (23) a"(x",t")+ao=J1.ax..(x"t"), neula"l>ao, (24) au
-at(X, t) = R ax2 (x, t) khi 0 < x < set), 0 < t < T', 1 fPu 5
R(I - s(t»' (25) du
dt(s(t),t) =
au
ox (s(t),t) = 0, (26) :(O,t) = 5{I+Q[~tu(O,r)dT+a)}. (27) ~- _.~- (28)
(29) Di~u ki~n da.u: u(x,O) = ~(x), 0 < x < b,
s(0) = b, 0 < b< 1. trong do u la. van tOe, s (t) la. di~m phan ~a.eh giiIa mi~n cleo Rhett va.
mi~n CUng, R va. 5 nhu chu<1ng2.
Dih ki~ntu<1ngthich: ham ~'(O) = 5(1 + Qa),
ip'(b) = 0,
(30) 5
1 - ~.
:- 14 " (ftl.. H {: phl1ctng tnnh tlch ph:m. D~t u == &t' u thoa (31 ) (32) v(s(t), t) == R(I - s(t»' (33) , au
at (x, t) 1 fj2u .
== R ax2lx, t), 5 Ss(t)
1 - sri) (34) au (s(t), t) == -
ax (35) v(x,O) , . (36) [
S
R(I - b)'
SQ!P(O). (37) ,pCb) =
t/J'(O) = .== ~'P"(x) ~ t/J(x),
t
au
ax (0,t) == SQ Jo ti(O,r)dr + !p(0) , ] , k r R x t. ex - == [ ) P(X-O2
4(t - r) , ] (38) ( , ,f,
G(x,t;f,1')
N(x,t;(,1') 2"hr(t - 1') P
== K(x,t;L1')-K(x,t;-f,r),
== K(x,t;(,r) +K(x,t;-(,1'), vm 0 < x < set), 0 < ( < 5(1'), 0 < l' < t. Ta nh~n dl1qc M phuC1ng
trlnh tlch phan che r (t) va VI(t) r(t) . Cho k ==RI/2. Dinh nghia cac ham Green nhu san: aN.
) a (s(t),
X . . r(r) 1 (39) == - 2(1 ~s(t))
[lb ~"(OG(s(t),t;(,O)df
1 t
aN
-k2 Jo UI(r) ax (s(t),t;O,1')dr
5
--
t
r(1')
1
R
0 1 - s(1'
S t
+ R Jo (1- s(r)pG(s(tJ,t;s(T),r)drj' VI(t) == SQ [l fob t/J«()N(O,t';~,O)d 15 t; sir), T)dT ,) ,( - k -r; I vd1')lf=Tdr
v'< Jo
s t ('
-Rio aN
19f.(O,tl;S'(T),T)dTdtl+'P(OJ] 1 Jo l=-s(1') (40) trong do ta da. d.lt . (42) (43) au
vtit) = ax (s(t),i),
r(t) = Ht). va set) duqc xa.c dinh b6i (41 ) uo(t) = u(s(t),t), set) = b+ It r(r)dr. (44) trong d6 set) duqe xae dinh b6i nghi~m. Wi each d~t biLitoan nhu V9.Y (O,b) va thoa dieu ki~n
set)) ctla cae dieukj~n.. cua D~'nhly-3.L va..cac-dieuuki~nu- . V~y, nghi~m c1ia.bai toan co tM tlm duqc bAng each giai M phuC1ng
trlnh tich pha.n (36)-(37),
(41).
Troung v~n tOe va. l1ng snat pha.n bo trong tha.nh du<;1cxac dinh
khi aa. bi~t set).
511 tOn t~ va duy nhat
chUng toi chUng minhdl1c;tc hi k~t qua. sa.u:
Dinh Iy 3.1 Gid sd (i) 'P(0) < 0, S I I (ii) supo~x9 tj;(x) - R(1- b)I < 2R(1":-b)' (1- b)/2} S thi ton tq.i T*, E, C > 0 sao cho ne'u -E < 0 < T* ~ To, 16 < au
-;:-(0, t) - S
dx O. Vci, maIO::; t < T+. = o. 2R(1 - b) r Sa .! l-tp(Oi + '111'(0)2 - R(l- b) .
] .
a day To= S
K~t qua s6. Tuang W nhu trong chuang 2, thu~t toa.n xa:p xi duqc
thiEitl~p nhu .sau: Bien t duqc phan ho~ch den bm cae di~m nut il! i = 0,1,2, ... vc1i Hoang each dEmd. tuy y. Tinh S(tl) nha cOngthUc (41). . au
ox (0,T") - 5 (n> 2). Them vaa di~m nut vl(ii),
in+! vc1i (45)
(46) rein+!) = 2r(tn) - r(tn-l),
Vl(tn+l) = 2Vl(tn)- Vl(tn-l)' Dung phep co xac dinh bm (36) va. (37), tinh dp xi r(tn+!),
vl(in+!), roi s(tn+!) (nher(41)). Dinh ly 2.6 va.n dung vai sa do t{nh gall dung (; day. N6i khac di
toaD h(>itv va. On dinh vai sai s6 duqc danh gia theo Dinh ly thu~t
2.6. Thu~t tOaD duac ap dung cho mot vi du s6. 17 K~t lu~n Tom l<;ti,Juan an d<;ttdUC1Cmot s6 k~t qua mdi:
(1) ChUng minh duqc 51,!ton t<;tinghi~m toiw CI;J.Cclia. bai toa.n
bien tu do trong C(JhQc xam nM-po Cac ket qua nay cho phep mo ta
dang dieu cua ham s(t) khi t t~ng (51,1phat
trieR cila mien deo nhat
theo thCri gian) 0 Han mIa, chi ra ch~n tren cila then diem het pha
(deo) dum cae truerng hap d~t tai khac nhau. (2) Mo hinh hoa bai toan va ch~m cua. thanh cleO:nhdt vito vat
can dim hOi tuye'n tIn}). Gia thiet vat can dan h6i phil hap vm thuG
va.
t,~ han gia thiet v~t can rein tuY$t d6i igia thiet cua Barenblatt
15hliskii). Han mia. khi dQ cUng c1ia.v~t can t~ng leu .(tien ra +00 j
thi bili toan a day trer thanh bai toan vm dieu ki~n vat d.n dng tuY$t
doi. (3) ChUng minh duqc St,ltOn t~ va duy nha:t nghi~m (dia. phuang,
ctia. thanh deo nhdt va.o:v~t can dan toan C"l;J.c)cua bili toem va. ch~
hoi. (4) Thiet l~p dl1qc cae thn~t toan cho nghi~m gitn dung c1ia.hai
bai toem cia:nen. ChUng minh St,lhQi t"I;J.,tinh On dinh cua. sa dOtinh
ga.n dung. Chi fa. sai so cua. thu~t teaR ding nhl1 sai so xa:p xi. 18 CAC CONG TRINH DA CONG BO
(co lien qllan den Juan an) [1 J Trinh Anh NgQc, D~g Duc TrQng, BiJi tocin bien it! do
cua dqng It!c h<}cdiJn nhdt - dio nhdt, Ky yeu H<>inghj Khoa
h<.>cDHTH Tp HCM (1995) 395-404. [2 ] D~g Duc TrQng, Trinh Anh NgQc, ve nghi~m toan c~c
cua bGi toan bien tt! do trong ca h<}c.xam nh~p, Proceedings
of the Ho Chi Minh City Consortium, First Conference, Vol. 1 (1993) \41-146. [3 ] D.D. .ADg, E.S. Folias, T.A. Ngoc, D.D. Trong, Global solutions _of a free baundary problem in penetration mechanics,
Proceedings ~f the International Conference on Engineering Me-
chanics Today, Vol. 2 (1995) 409-415. [4 ] D.D. Ang, T.A. Ngoc, D.D. Trong, Impact of a viscoplastic [5 ] Trinh Anh Ngoc, Dang Duc Trong, Impact of a viscoplastic
rod against an elastic obstacle,ACTA MATHEMATIGA VIET-
NAMICA, Vol. 20, No.2 (1995) 207-218. [6 J T.A. Ngoc, D.D. Trong, D.D. Ang, Impact of a viscoptastic
rod against an elastic obstacle,Tuy~n t~p Hoi nghi Cu Hoc Ung
D1).ngIan thU V, Tp HCM, 1995. rod against an elastic obstacle, Tuy~n t~p Gong tri.nh Khoa h<.>c
H<>inghi Cct hoc v~t ran bien dang toan qu6c l~n IV, Ha nbi,
1995. 19. .EhJ lIng suat khOng doi va vucrt. qua. ung suat gicri han as th\
. ~(t) lien t~c Lipschitz tIen (0, Tm=]j
. u va.::lien tl,1Cvai 0 ~ x ~ 8 (t), 0 ~ t ~ Tm=;
. Bttdc
. Btfdc l<)p thrJ n+l. Gia. su biet cae giii tri
. BtJa/J(J.p thti nhcft. Cho truac r(to), r(il) va VI(to), Vl(tl) each
. BtJac It;ip thti n+l. Gii. sir da. biEit cae gia tri ciia r(td,
S(ti) vGi i =0,1,2,...,n,
gia tri l~p ban da.u duqc eh(;mla
