Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6

Chia sẻ: Le Duoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6 giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6

ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  8 x 4  9x 1 2 có đồ thị (C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số. 2. Dựa vào đồ thị  C  của hàm số, biện luận theo với 8 cos x  9 cos x  m  0 4 2 x   0;  m số nghiệm của phương trình: . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x  cos 5 x   2 Câu 3: (1 điểm) 4 Tính tích phân: I   ln x    x  9  3x 2 3 dx x 9 2 0 Câu 4: (1 điểm) Cho n , k là các số nguyên dương thỏa mãn 0 k  n . Chứng minh rằng: C 2nkC 2nk  C 2n n n n  2 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng d : x3 y 2  2 P: x  y z2 0 . Gọi M là giao điểm của trong mặt phẳng  P  , vuông góc với d d  z 1 1 1 và mặt phẳng và  P  . Viết phương trình đường thẳng đồng thời khoảng cách từ M tới  bằng 42  nằm . Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng A B C . A1 B 1 C 1 trung điểm của cạnh Chứng minh C C1 . có AB  a , M B  M A1 AC  2a , A A1  2 a 5 và BAC  120 và tính khohanrg cách từ điểm A o . Gọi là M đến mặt phẳng  A1 B M  . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phân giác trong O xy BN : 2 x  y  5  0 , cho tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh với B,C A  1;  2  , đường cao CH : x  y  1  0 và tính diện tích tam giác ABC . Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 698  4 2 x  y   81  2 2  x  y  xy  3 x  4 y  4  0  Câu 9: (1 điểm) Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 1 , Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b  1 2; b c  8 . Chứng minh rằng: 1 1  8 121  1 a  b  c  2     bc ca  abc 12  ab ..................HẾT.................. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: 1. Tập xác định: Ta có: D  .  x  0 y  32 x  18 x; y '  0   3 x    4 3  3  3 2 y ''  9 6 x  1 8; y ''     0 ; y ''( 0 )  0 ; y ''    0  4  4 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x   3 và x  4 trên mỗi khoảng Tính giới hạn: 3    ;   4   và 3    0;  4   3 và hàm số đạt cực đại tại x  0 . Hàm số nghịch biến 4 , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  3    ;0   4  và  3   ;    4  lim y  lim    x   x   Bảng biến thiên: x   3 3 0 4  y' 0  4   0  0 +  1 y  49 32  49 32 Đồ thị: Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 2 2. Xét phương trình: Đặt Vì t  cos x x   0;  8 cos x  9 cos x  m  0 4 2 , phương trình trở thành:  nên t    1;1  , với x   0;   1  2 8t  9t  m  0 4 2 tương ứng với mỗi giá trị của t là 1 giá trị duy nhất của x , do đó số nghiệm của phương trình  1  và phương trình  2  bằng nhau. Ta có:  2   t  9t  1  1  m 4 2 Gọi  C '  là đồ thị hàm số y  8t  9t  1 4 2 với t    1;1  , thì  C '  là phần đồ thị  C  trong đoạn   1;1  . Số nghiệm của phương trình  2  là số giao điểm của  C '  với đường thẳng y 1 m . Nhìn vào bảng biến thiên suy ra: Với m  0 : phương trình vô nghiệm. Với m  0 : phương trình có 1 nghiệm. Với 0  m  1 : phương trình có 2 nghiệm. Với 1 m  81 : phương trình có 4 nghiệm. 32 Với m  81 : phương trình có 2 nghiệm. 32 Với m  81 : phương trình vô nghiệm. 32 Nhận xét: Khi biện luận các phương trình mà cần thông qua phép đổi biến, ta phải xem xét đến sự tương ứng về nghiệm giữa biến đã cho và biến số mới để tránh kết luận sai số nghiệm. Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện: Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 3 1. Tìm các giá trị của s in x  c o s x  m  s in 6 1 Đáp số: 6 4 : x  cos x  4 7  m  2 10 2. Tìm các giá trị của để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: m 2e Đáp số:  2  0;  3   để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn m 2 x   m  1 e x  m 1  0 m 7 Câu 2: Xét , phương trình trở thành: x  k 2 , k  5   1 (loại) 2 Xét x  k 2 , k  x  s in  0 . 2 Nhân hai vế của phương trình với 2 s in x  0 , ta được: 2 x 2 s in 2  s in 3x c o s 2 x  2 s in 2  s in 2  s in x c o s x  2 s in 11x x  s in  s in 3x 2  0  x  x c o s 4 x  2 s in 2 7x  s in 2 2k 2 c o s 3 x  2 s in 2 5x 2 x  s in 2 5x x c o s 5 x   s in 2  s in 2 9x  s in 2 7x 2  s in x 2 11x  s in 2 9x 2   s in x 2 ,k  11 Đối chiếu với điều kiện ta được: x  2k ,k  ,k không chia hết cho 11. 11 Nhận xét: Dạng toán này sẽ giúp chúng ta giải quyết những phương trình lượng giác rất phức tạp. Tuy nhiên, cần phải để ý xét các trường hợp cẩn thận trước khi nhân hay chia một biểu thức nào đó, để tránh dẫn tới kết luận thừa nghiệm. Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện: 1. Giải phương trình: cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x  1 . 16  k 2 Đáp số: x    15 k  15n  ;  17 s in 5 x 2. Giải phương trình:  l  17 n  1  l   , k , l, n  17  2     .  1. 5 s in x Đáp số: Phương trình vô nghiệm. Câu 3: 4 Ta có: I   0  ln x  x 9 2 x 9 2  4 dx  3 0 x 3 dx x 9 2 Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 4 4 Xét  ln x   I1  x 9 2  dx x 9 2 0 4 Ta có: I1   ln  x     x  9 d ln x  2 x 9 2   0 4 Xét x  I2  2 x  x 9 2 4 0 2 ln 5  ln 3 2  2 2 3 dx x 9 2 0 Đặt ln x x  9  t  dt  2 dx; x  t 9 2 2 x 9 2 Đổi cận: x  0 t 3 x  4 t 5 5 I2  Suy ra:  t 2 3 3 t  5 44  9  dt    9t   3  3  3 ln 5  ln 3 2 Từ đó suy ra: I  I1  3 I 2  2  44 2 Nhận xét: Bài toán trên là dạng thường xuất hiện trong đề thi đại học, khi chúng ta thường tách thành nhiều biểu thức tích phân nhỏ và giải quyết từng biểu thức một. Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện: 1 1. Tính tích phân:  I  0 Đáp số: I  e 4  2 x3 x x e   1 x    d x   x xe    4 x  d x     k  n  3 3 2 2. Tính tích phân:  I  1 Đáp số: I  e  2 3  x 2 3  3 Câu 4: Ta có: C 2nkC 2nk  C 2n n n n 2 0  2n  k !  2n  k !   2n !   .     n  k !n !  n  k !n !  n !n !     n  k  1   n  k  2  n   i 1 n  k  n     n  k  1   n  k  2   n  k  in  k  i    i 1 n 2  n  i  n  k  n      n  1   n  2   n  n   2 2 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:  n  k  in  k  i  n  i 2 0  k,i  n Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 5