Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 9

MÔN TOÁN<br /> <br /> ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 9<br /> <br /> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề<br /> Câu 1: (2 điểm)<br /> Cho hàm số<br /> <br /> 2x  4<br /> <br /> y <br /> <br /> có đồ thị<br /> <br /> x 1<br /> <br /> (C ) .<br /> <br /> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> 2. Tìm trên  C  hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng<br /> <br /> MN<br /> <br /> , biết<br /> <br /> M<br /> <br />   3; 0  , N   1;  1  .<br /> <br /> Câu 2: (1 điểm)<br /> Giải phương trình:<br /> <br /> 1  s in 2 x  c o s 2 x <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> s in 4 x<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3: (1 điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tính tích phân:<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> cos x<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br />  1  s in 2 x <br /> <br /> dx<br /> <br /> Câu 4: (1 điểm)<br /> Việt và Nam thi đấu với nhau một trận cầu lông, ai thắng trước 3 ván sẽ giành chiến thắng chung<br /> cuộc. Xác suất để Nam thắng mỗi ván là 0,6; xác suất xảy ra 1 ván hòa là 0. Hỏi xác suất Việt thắng<br /> chung cuộc là bao nhiêu?<br /> Câu 5: (1 điểm)<br /> Trong không gian với hệ tọa độ<br /> đường thẳng<br /> <br /> d :<br /> <br /> x3<br /> <br /> y 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> z3<br /> <br /> 1<br /> <br /> d<br /> <br /> S .ABC D<br /> <br /> chóp bằng nhau và bằng<br /> <br /> a<br /> <br /> . Gọi<br /> <br /> , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 và điểm<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  P  , đồng thời vuông góc với<br /> <br /> Câu 6: (1 điểm)<br /> Cho hình chóp tứ giác<br /> <br /> O xyz<br /> <br /> 6<br /> <br /> . Tìm trên<br /> có đáy<br /> <br /> A   2; 3; 4 <br /> <br /> là đường thẳng nằm trên  P  đi qua giao điểm của<br /> <br /> <br /> điểm<br /> <br /> ABCD<br /> <br /> M<br /> <br /> sao cho khoảng cách<br /> <br /> là hình bình hành,<br /> <br /> AD  4a<br /> <br /> AM<br /> <br /> ,<br /> <br /> và<br /> <br /> d<br /> <br /> ngắn nhất.<br /> <br /> , các cạnh bên của hình<br /> <br /> . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng  S B C  và  S C D  khi thể tích<br /> <br /> khối chóp S . A B C D là lớn nhất.<br /> Câu 7: (1 điểm)<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho đường tròn<br /> d : 2x  y  2  0<br /> <br /> (C ) : x  y  2 x  2 y  8  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> và đường thẳng<br /> <br /> . Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn  C  , biết tiếp tuyến tạo với đường<br /> <br /> thẳng d một góc<br /> Câu 8: (1 điểm)<br /> <br /> 45<br /> <br /> o<br /> <br /> Giải hệ phương trình:<br /> <br /> .<br /> 3x  y<br /> <br /> x 2<br />  3<br /> 2<br /> <br /> x  y<br /> <br /> <br /> y  x  3y  0<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> x  y<br /> <br /> Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 9: (1 điểm)<br /> Cho<br /> <br /> là các số thực thuộc đoạn  0; 2  . Chứng minh bất đẳng thức:<br /> <br /> x, y, z<br /> <br /> 2  x  y  z   xy  yz  zx  4<br /> <br /> ..................HẾT..................<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Câu 1:<br /> 1. Tập xác định:<br /> Ta có:<br /> <br /> 6<br /> <br /> y <br /> <br /> ( x  1)<br /> <br /> \ {  1} .<br /> <br /> D <br /> <br />  0,  x  D<br /> <br /> 2<br /> <br /> Suy ra hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng<br /> Ta có:<br /> <br /> lim y  lim  2<br /> <br /> x  <br /> <br /> x  <br /> <br /> nên hàm số có tiệm cận ngang<br /> <br /> lim y    ; lim   <br /> x1<br /> <br /> <br /> <br /> x1<br /> <br /> <br /> <br /> y  2<br /> <br /> nên hàm số có tiệm cận đứng<br /> <br /> (   ;  1)<br /> <br /> và<br /> <br /> (  1;   )<br /> <br /> .<br /> <br /> x  1 .<br /> <br /> Bảng biến thiên:<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> -1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ||<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Đồ thị:<br /> <br /> Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.<br /> Phương trình đường thẳng<br /> <br /> MN<br /> <br /> Phương trình đường thẳng<br /> <br /> d<br /> <br /> là:<br /> <br /> vuông góc với<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br />    m<br /> <br /> 2<br /> <br /> d<br /> <br /> cắt  C  tại 2 điểm phân biệt<br /> <br /> A, B<br /> <br /> là<br /> <br /> Với<br /> <br /> (* )<br /> <br /> A, B<br /> <br /> I<br /> <br /> của<br /> <br /> đối xứng nhau qua<br /> m  4<br /> <br /> x1 , x 2<br /> <br /> , ta có:<br /> <br /> x1  x 2 <br /> <br /> m<br /> 2<br /> <br /> A  x1 ; 2 x1  m  , B  x 2 ; 2 x 2  m <br /> <br /> Tọa độ trung điểm<br /> A, B<br /> <br />   1<br /> <br />  8m  32  0<br /> <br /> Khi đó phương trình  *  có 2 nghiệm<br /> Tọa độ<br /> <br /> y  2x  m<br /> <br /> là:<br /> <br /> d<br /> <br /> x<br /> <br />  2x  m  2x  mx  m  4  0<br /> <br /> Đường thẳng<br /> <br /> có dạng:<br /> <br /> MN<br /> <br /> Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và<br /> 2x  4<br /> <br /> .<br /> <br /> x 2y 3  0<br /> <br /> , ta có tọa độ<br /> <br /> AB<br /> <br />  x  x2<br /> <br /> I 1<br /> ; x1  x 2  m <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> là:<br /> <br /> hay<br /> <br />  m m <br /> I <br /> ;<br /> <br /> 4 2 <br /> <br /> <br /> M N  I  M N  m  4<br /> A, B<br /> <br /> là<br /> <br /> A  0;  4  , B  2; 0 <br /> <br /> Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị. Trong dạng<br /> bài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụng<br /> định lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến ở đề số<br /> 5).<br /> Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:<br /> 1. Cho hàm số<br /> tam giác<br /> Đáp số:<br /> <br /> ABC<br /> <br /> y <br /> <br /> 2x<br /> x 1<br /> <br /> có đồ thị<br /> <br /> vuông cân tại đỉnh<br /> <br /> (C ) .<br /> <br /> A<br /> <br /> Tìm trên đồ thị  C  hai điểm<br /> <br /> với<br /> <br /> A  2; 0 <br /> <br /> B,C<br /> <br /> thuộc hai nhánh sao cho<br /> <br /> .<br /> <br /> B   1;1  , C  3; 3 <br /> <br /> Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2. Cho hàm số<br /> <br /> y <br /> <br /> x 1<br /> x 2<br /> <br /> bằng 4 và đường thẳng<br /> Đáp số:<br /> <br /> <br /> <br /> A 1<br /> <br /> có đồ thị<br /> <br /> AB<br /> <br /> Tìm trên đồ thị  C  các điểm<br /> <br /> vuông góc với đường thẳng<br /> <br />  <br /> <br /> 2 ; 2 <br /> <br /> (C ) .<br /> <br /> 2 ,B 1<br /> <br /> 2 ; 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> y  x<br /> <br /> A, B<br /> <br /> sao cho độ dài đoạn<br /> <br /> AB<br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2:<br /> Phương trình đã cho tương đương với:<br /> 1   s in 2 x  c o s 2 x   1  s in 2 x c o s 2 x  <br /> <br /> 1<br /> <br /> s in 4 x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   1  s in 4 x    s in 2 x  c o s 2 x   1  s in 4 x   0<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br />   1  s in 4 x   s in 2 x  c o s 2 x  1   0<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1  s in 4 x  0<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  s in 2 x  c o s 2 x  1  0<br /> <br />  sin 2 x  co s 2 x   1<br /> <br />  <br /> <br /> 2 cos  2 x <br />   1<br /> 4 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  <br />  k<br /> <br />  <br /> 3<br /> <br /> 4<br />  cos  2 x <br />  <br />   cos<br /> 4 <br /> 4<br /> <br />  x    k<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:<br /> 1. Giải phương trình:<br /> <br /> 1  ta n 2 x <br /> <br /> 1  s in 2 x<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> cos 2 x<br /> <br /> Đáp số: x<br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> ,k <br /> <br /> .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2. Giải phương trình:<br /> Đáp số:<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> 1 <br /> <br /> ta n x  s in 2 x  c o s 2 x  2  2 c o s x <br />   0<br /> cos x <br /> <br /> <br /> ,k <br /> <br /> .<br /> <br /> .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3:<br /> Ta có:<br /> <br /> 2<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> cos x<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> s in x<br /> <br /> <br /> d <br /> <br />  s in x  c o s x <br /> <br /> Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> cos x<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 <br /> <br />  s in<br /> <br /> s in x  c o s x<br /> <br /> 2<br /> <br /> s in x d x<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br />  1 <br /> x <br /> e <br /> <br /> 2<br /> <br />  s in x d <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br />  s in x<br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> d  s in x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br />  cos x <br /> d <br /> <br /> x<br /> x  cos x  e<br /> <br /> s in x<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> s in x<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos xdx<br /> e<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> e2<br /> <br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  1 <br /> x <br /> e <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e<br /> <br />  c o s x d <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> d  cos x  <br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> e2<br /> <br /> s in x d x<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> Từ đó suy ra:<br /> <br /> 2I <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> e<br /> <br /> 1 I <br /> <br /> e<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Nhận xét: Kỹ thuật áp dụng liên tiếp phương pháp tích phân từng phần để làm xuất hiện lại biểu<br /> thức cần tính tích phân là một kỹ thuật tương đối quen thuộc. Nó thường được áp dụng khi biểu<br /> thức cần tính tích phân có chứa hàm s in x (hoặc c o s x ) và hàm số mũ.<br /> Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1. Tính tích phân:<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> s in x  c o s x<br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2015  1<br /> x<br /> <br /> dx<br /> <br /> 4<br /> <br /> Đáp số:<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> 32<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2. Tính tích phân:<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> s in x d x<br /> 2015<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 6<br /> <br /> Đáp số:<br /> <br /> I <br /> <br /> 4  7<br /> <br /> 3<br /> <br /> 64<br /> <br /> <br /> 3. Tính tích phân:<br /> <br /> 4<br /> <br /> I <br /> <br />  ln  1  ta n x  d x<br /> 0<br /> <br /> Đáp số:<br /> <br /> I <br /> <br /> <br /> <br /> ln 2<br /> <br /> 8<br /> <br /> Câu 4:<br /> *) Trường hợp 1: Trận đấu có 3 ván.<br /> Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015<br /> <br /> 5<br /> <br />