LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN

LUYỆN TẬP 3 xdx 1 1 1 Tính tích phân :  ĐS :  ln 2  ln 3  . Bi 1. 2  x  1  x  1 4 4 8 2 1 2x 2  x  3 Tính tích phân : ĐS : Bi 2.   x  1  x 2  1 .dx 0 π 2ln2  . 4 1 dx Tính tích phân : ĐS : Bi 3.   x  2   x  3 2 3 0 1  1135   9ln2  3ln3  .  625  288  1 x3 2 Tính tích phân : ĐS : Bi 4.  x 2  1.dx 0 113  ln . 824 2 dx Tính tích phân : ĐS : Bi 5.  x.  x  1 3 1 24 .ln . 33 HD : x  x 3  1  x  x  1  x 2  x  1 1 x 3dx Tính tích phân :  2 ĐS : Bi 6. x 1 0 (Dự bị 2…….khối D năm 2002)
2 x4  x 1 Tính tích phân :  ĐS : Bi 7. .dx x2  4 0 (Dự bị 2…….khối A năm 2004) 3 dx Tính tích phân : ĐS : Bi 8.  xx 3 1 (Dự bị 1…….khối B năm 2004) x  x  1 1 Tính tích phân :  ĐS : Bi 9. .dx x2  4 0 (Dự bị 1…….khối D năm 2007) 1 π3 x.dx Tính tích phân : ĐS : Bi 10. . x 4  x2 1 18 0 4 4x  3 Tính tích phân : ĐS : Bi 11. .dx x 2  3x  2 3 18 ln 2  7 ln 3. 3 dx Tính tích phân : ĐS : Bi 12.  x x  1 2 2 1 3π 1 . 3 12 2007 1 1  1 Tính tích phân : ĐS : Bi 13.  x 2 . 1  x  .dx   1 3 32008  22008 . 2008
1 x Tính tích phân : .dx ĐS : Bi 14.   x  3 2 0 41 ln . 34 1 1 x.dx Tính tích phân : ĐS : Bi 15. .   x  1 3 8 0 BÀI TẬP NÂNG CAO 1 dx Tính tích phân : Bi 1.  x  4x  4   x 2  4x  5  2 0   x  2  2  1    x  2  2 Dat t   x  2  1 1 1    - HD :  2 .  x  4x  4   x  4x  5  x  2  2 2 2 2  x  2  2  1 t t 1  1 dx Tính tích phân : Bi 2*. x 4 1 0 2 - HD : x 4  1   x 2  1  2x 2   x 2  x 2  1  x 2  x 2  1 1 Ax  B Cx  D Do đó phân tích : 2 2    4 x 1 x  x 2 1 x  x 2 1 1 1 1 Ta tìm được : A  , C , BD . 2 22 22
  1 1 2x  2 2x  2 2  Nn 2    4 x 1 4  x  x 2 1  x  x 2 1   2 x2 1 Tính tích phân : Bi 3.  x 4  1.dx 1 1 1 2 x 1 x 2 . Do đó ta đặt t  x  1 - HD : 4  x 1 x2  1 x x2 1 x2 1 Tính tích phân : Bi 4.  x 4  1.dx 0 2 - HD : x 4  1   x 2  1  2x 2   x 2  x 2  1  x 2  x 2  1 x2 1 Ax  B Cx  D Do đó phân tích : 2 2    4 x 1 x  x 2 1 x  x 2 1 - NX : Ở bi trn ta chia cả tử v mẫu cho x 2 được vì cận của tích phân khc 0.
1 dx Tính tích phân : Bi 5*. x 6 1 0 - HD : Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân      x4  1  1 x4 x4 1 1 x4 1         x6 1 2 x6 1 2 x6 1 2 x6 1  x  x  1  x  1  x  1  x  4 2 2 2 2  2  x  1  x  x  1 2  x  1  x  x  1 2 4 2 2 4 2 x2 x2 1 1          2 x2  1 2 x6 1 2 x 4  x 2 1 Hai đẳng thức đầu được tính tích phân một cách dễ dàng. Ta tìm dạng phân tích hạng thức cuối cng: x2 1 2 x 1 Ax  B Cx  D  4 22        2 x4  x2  1 x 2  3x  1 x 2  3x  1 x  x 1 Dùng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được: A  C  1 / 2 3; B  D  1 / 4. 3 dx Tính tích phân : Bi 6. x 6 1 2 - HD : Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân 1 1 1 1 1 3  3 3     6 3 x 1 x 1 x  1 2  x  1 x  1
1 x2  x Tính tích phân : Bi 7.  x 6  1 .dx 0 1 1 1 x2  x x2 x - HD :  6 .dx   x 6  1.dx  .dx x 6 x 1 1 0 0 0 1 x2 3 + Tích phân  x 6  1.dx đặt t  x 0 1 x .dx đặt t  x 2 ta thu được + Tích phân x 6 1 0 1 1 1 dt 1 dt . 3  . 2 0 t  1 2 0  t  1  t 2  t  1 1 x4 1 Tính tích phân : Bi 8.  x 6  1.dx 0  x 4  x 2  1  x 2  1  x 2 x4 1 - HD : 6  2 x  1  x  1  x 4  x 2  1  x 2  1 x 6  1 3 x Tính tích phân : Bi 9. x .dx 8 1 2 1  x  1   x  1 4 4 3 3 3 x 1 1 HD :  8 .dx   8 .d  x    4 .d  x 2  2 - 2 2  x  1  x  1 4 x 1 2 2 x 1 2 2 x5  x Tính tích phân : Bi 10.  x 8  1 .dx 1
 2 1 1 2 dx  2  1 2 2 2 5 4 x x 1 x 1 1 x .d  x 2   1 . x 4  HD :  8 .dx  . 8 .d  x 2   . -  2 1  1 x 1 2 1 x 1 2 1 x4  21 x  2 2 1 4 x x  1 Bi 11*. Tìm nguyn hm: .dx (Bi tốn của TRẦN PHƯƠNG) x 8 1 1  x  1   x  1 6 6 1 - HD :  8 .dx   8 .dx 2 x  2x 4  1  2x 4 x 1 1  x  1  x  x  1 1  x  1  x  x  1 2 4 2 2 4 2  .dx  .dx 2   x 4  1 2  2x 2 2 2  x 4  12  2x 2 2        1  x  1  x  2x  1  2  1 x  4 2 2 2  .dx    2 x 4  2x 2  1 x 4  2x 2  1     A    1  x  1  x  2x  1  2  1 x  4 2 2 2  .dx 2    x 4  2x 2  1 x 4  2x 2  1    B    x  1  x 4  2x 2  1  2  1 x 2  2   .dx A -    4 2 4 2 x  2x  1 x  2x  1 x  1 x 2 2 x2 1    .dx  2 1 .dx      x 4  2x 2  1 x 4  2x 2  1 x 4  2x 2  1        A1 A2 + A1 được tính khá đơn giản.
x  2 1 x2 + A2   dx x   4  2x  1 x 4  2x 2  1 2 1 1 x2  dx 2 2     1 1  x    2  2   x    2  2  x x          1 1     dx   dx   1  x x         1 2  2  2 2  1  x    2  2    x    2  2    x x        - B được tính tương tự như A. 2 dx Tính tích phân : Bi 12.  x. 2 x  1 10 1 2 2 x 4 .dx dx . Đặt t  x 5 - HD :  x.  2 2 x  1 x 5 .  x10  1 10 1 1 1  x  .dx 7 2 Tính tích phân : Bi 13.  x.1  x  7 1 1  x  .dx  1  x  .x .dx . Đặt t  x 7 7 6 2 2 7 - HD :  x.1  x   x . 1  x  7 7 7 1 1 2 1 Tính tích phân : Bi 14. .dx  x x  2011 2010 1
2 x 2009 - HD :  2010 2010 .dx .  x  2011 1x Đặt t  x 2009 2 x 2001 Tính tích phân : Bi 15.  .dx 2 1002 1  x  1 2 2 2 x 2001 x 2004 1 - HD : .dx . .dx   .dx    2 1002 2 1002 1002 1  x  x 3 1  x  1  1 1 1 3 x  2  1 x  1 2 Đặt t   1  dt   3 dx. 2 x x ---------- HẾT ----------