LUYỆN TẬP
Bi 1. Tính tích phân :
3
2
2
xdx
x 1 x 1
ĐS :
1 1 1
ln 2 ln 3 .
4 4 8
Bi 2. Tính tích phân :
12
2
0
2x x 3
.dx
x 1 x 1
ĐS :
π
4
Bi 3. Tính tích phân :
1
2 3
0
dx
x 2 x 3
ĐS :
1 1135
9ln2 3ln3 .
625 288
Bi 4. Tính tích phân :
1
3
2
2
0
x
.dx
x 1
ĐS :
1 1 3
ln .
8 2 4
Bi 5. Tính tích phân :
2
3
1
dx
x. x 1
ĐS :
2 4
.ln .
3 3
HD :
3 2
x x 1 x x 1 x x 1
Bi 6. Tính tích phân : 13
2
0
x dx
x 1
ĐS :
(Dự bị 2…….khối D năm 2002)
Bi 7. Tính tích phân : 24
2
0
x x 1
.dx
x 4
ĐS :
(Dự bị 2…….khối A năm 2004)
Bi 8. Tính tích phân : 3
3
1
dx
x x
ĐS :
(Dự bị 1…….khối B năm 2004)
Bi 9. Tính tích phân :
1
2
0
x x 1
.dx
x 4
ĐS :
(Dự bị 1…….khối D năm 2007)
Bi 10. Tính tích phân : 1
4 2
0
x.dx
x x 1
ĐS :
π 3
.
18
Bi 11. Tính tích phân : 4
2
3
4x 3
.dx
x 3x 2
ĐS :
18ln 2 7 ln 3.
Bi 12. Tính tích phân :
3
2 2
1
dx
x x 1
ĐS :
3
π
1 .
3 12
Bi 13. Tính tích phân :
2007
1
2
1
3
1 1
. 1 .dx
x x
ĐS :
2008 2008
3 2
.
2008
Bi 14. Tính tích phân :
1
2
0
x
.dx
x 3
ĐS :
4 1
ln .
3 4
Bi 15. Tính tích phân :
1
3
0
x.dx
x 1
ĐS :
1
.
8
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bi 1. Tính tích phân :
1
2 2
0
dx
x 4x 4 x 4x 5
- HD :
2 2
Dat t x 2
2 2
2 22 2
x 2 1 x 2
1 1 1
.
t t 1
x 4x 4 x 4x 5 x 2 x 2 1
Bi 2*. Tính tích phân : 1
4
0
dx
x 1
- HD :
2
4 2 2 2 2
x 1 x 1 2x x x 2 1 x x 2 1
Do đó phân tích :
42 2
1 Ax B Cx D
x 1
x x 2 1 x x 2 1
Ta tìm được :
1 1 1
A , C , B D .
2
2 2 2 2
Nn
42 2
1 1 2x 2 2x 2
x 1 4
x x 2 1 x x 2 1
Bi 3. Tính tích phân : 22
4
1
x 1
.dx
x 1
- HD : 2
2
42
2
1
1
x 1
x
1
x 1 x
x
. Do đó ta đặt
1
t x
x
Bi 4. Tính tích phân : 12
4
0
x 1
.dx
x 1
- HD :
2
4 2 2 2 2
x 1 x 1 2x x x 2 1 x x 2 1
Do đó phân tích :
2
42 2
x 1 Ax B Cx D
x 1
x x 2 1 x x 2 1
- NX : Ở bi trn ta chia cả tử v mẫu cho
2
x
được vì cận của tích phân khc
0.
Bi 5*. Tính tích phân : 1
6
0
dx
x 1
- HD : Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân
4 4 4 4
66 6 6
x 1 1 x x 1 1 x
1
x 1
2 x 1 2 x 1 2 x 1
4 2 2 2 2
2 4 2 2 4 2
x x 1 x 1 x 1 x
2 x 1 x x 1 2 x 1 x x 1
2 2
2 6 4 2
1 x x 1
2 x 1 2 x 1 2 x x 1
Hai đẳng thức đầu được tính tích phân một cách dễ dàng. Ta tìm
dạng phân tích hạng thức cuối cng:
2
2
4 2 4 2 2 2
x 1
x 1 Ax B Cx D
2
2 x x 1 x x 1
x 3x 1 x 3x 1
Dùng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được:
A C 1/ 2 3; B D 1/ 4.
Bi 6. Tính tích phân : 3
6
2
dx
x 1
- HD : Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân
6 3 3
3 3
1 1 1 1 1
x 1 2 x 1 x 1
x 1 x 1