Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt nón-hình nón-khối nón (Tài liệu bài giảng) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt nón-hình nón-khối nón (Tài liệu bài giảng) - Thầy Đặng Việt Hùng" sau đây gồm các bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn giải, giúp các bạn kiểm tra và củng cố kiến thức về mặt nón-hình nón-khối nón. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt nón-hình nón-khối nón (Tài liệu bài giảng) - Thầy Đặng Việt Hùng

LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: M T NÓN – HÌNH NÓN – KH I NÓN Th y ng Vi t Hùng Ví d 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB t i O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh c nh góc vuông OA thì ư ng g p khúc OAB t o thành m t hình nón tròn xoay. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: A HD: a) * Sxq = πRl = π.OB.AB = 15π Tính: AB = 5 ( ∆ ∨ AOB t i O) * Stp = Sxq + S áy = 15π + 9π = 24π 4 b) V = O 3 B 1 2 1 2 1 πR h = π.OB2 .OA = π.3 .4 = 12π 3 3 3 Ví d 2: M t hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác u c nh 2a. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: HD: a) * Sxq = πRl = π.OB.SB = 2πa2 S * Stp = Sxq + S b) V = 2a áy = 2πa2 + πa2 = 23πa2 1 2 1 1 πa3 3 πR h = π.OB2 .SO = π.a2 .a 3 = 3 3 3 3 A B Tính: SO = 2a 3 =a 3 2 u c nh 2a) (vì SO là ư ng cao c a tam giac SAB Ví d 3: M t hình nón có chi u cao b ng a và thi t di n qua tr c là tam giác vuông. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng S Chuyên Hình h c không gian ∧ ∧ HD: a) * Thi t di n qua tr c là tam giác vuông cân t i S nên A = B = 450 * Sxq = πRl = π.OA.SA = πa2 2 A 45 Tính: SA = a 2 ; OA = a ( ∆ ∨ SOA t i O) B * Stp = Sxq + S áy = πa2 2 + πa2 = 1 + 2 πa2 ( ) b) V = 1 2 1 1 πa3 πR h = π.OA 2 .SO = π.a2 .a = 3 3 3 3 Ví d 4: M t hình nón có ư ng sinh b ng l và thi t di n qua tr c là tam giác vuông. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: HD: a) * Thi t di n qua tr c là tam giác SAB vuông cân t i S nên S ∧ ∧ A = B = 450 * Sxq = π Rl = π .OA.SA = π . l 2 .l = πl 2 2 l Tính: OA = A 45 O B l 2 ( ∆ ∨ SOA t i O) * Stp = Sxq + S áy = πl 2 πl 2  1 1  2 + = +  πl 2 2  2 2 1 2 1 1 l2 l πl3 2 b) V = πR h = π.OA .SO = π. . = 3 3 3 2 2 6 2 Tính: SO = l 2 ( ∆ ∨ SOA t i O) Ví d 5: M t hình nón có ư ng cao b ng a, thi t di n qua tr c có góc a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: nh b ng 1200. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng S Chuyên Hình h c không gian a) Thi t di n qua tr c là tam giác SAB cân t i S nên A = B = 300 hay ASO = BSO = 600 * Sxq = πRl = π.OA.SA = π. a 3 .2a = 2πa2 3 Tính: OA = a 3 ; SA = 2a ( ∆ ∨ SOA t i O) 120 a A O B * Stp = Sxq + S áy = 2πa2 3 + 3 π a2 = 2 3 + 3 πa2 ( ) b) V = 1 2 1 1 πR h = π.OA 2 .SO = π.3a2 .a = πa3 3 3 3 Ví d 6: M t hình nón có dài ư ng sinh b ng l và góc gi a ư ng sinh và m t áy b ng α . a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Hư ng d n gi i: S ∧ ∧ a) * Góc gi a ư ng sinh và m t áy là A = B = α * Sxq = πRl = π .OA.SA = π. lcos α .l = π 2 cos α Tính: OA = lcos α ( ∆ ∨ SOA t i O) l * Stp = Sxq + S A α O B áy = π 2 cos α + π l2cos2 α = (1 + cos α ) πl b) V = 2 cos α 1 2 1 πR h = π.OA 2 .SO 3 3 = 1 2 2 πl3cos2 α sin α π.l cos α .l sin α = 3 3 Tính: SO = lsin α ( ∆ ∨ SOA t i O) Ví d 7: M t hình nón có ư ng sinh b ng 2a và di n tích xung quanh c a m t nón b ng 2πa2. Tính th tích c a hình nón Hư ng d n gi i: Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 LUY N THI S I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng 2 Chuyên Hình h c không gian 2πa2 2a2 * Sxq = πRl ⇔ πRl = 2πa ⇒ R = = =a πl 2a * Tính: SO = a 3 ( ∆ ∨ SOA t i O) *V= 1 2 1 1 πa3 3 πR h = π.OA 2 .SO = π.a2 .a 3 = 3 3 3 3 2a A O Ví d 8: M t hình nón có góc Tính th tích c a hình nón nh b ng 600 và di n tích áy b ng 9π. Hư ng d n gi i: S * Thi t di n qua tr c là tam giác SAB *S áy u 60 = π R2 ⇔ 9 π = π R2 ⇔ R2 = 9 ⇔ R = 3 * SO = *V= AB 3 2R 3 = =3 3 2 2 A O B 1 2 1 1 πR h = π.OA 2 .SO = π.32.3 3 = 9π 3 3 3 3 Ví d 9: Thi t di n qua tr c c a m t hình nón là m t tam giác vuông có c nh góc vuông b ng a. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nó c) M t thi t di n qua nh t o v i áy m t góc 600. Tính di n tích c a thi t di n này Hư ng d n gi i: S a) Stp = Sxq + S áy = πa2 2 +  1 1 2 πa2 = +  πa 2 2 2  1 2 1 1 a2 a πa3 2 b) V = πR h = π.OA .SO = π. . = 3 3 3 2 2 6 2 a Tính: SO = a 2 ( ∆ ∨ SOA t i O) A 45 M O C B c) Thi t di n (SAC) qua tr c t o v i áy 1 góc 600: SMO = 600 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian HD: a) * Thi t di n qua tr c là ∆ SAB vuông cân t i Snên A = B =450 * Sxq = π Rl = π .OA.SA = πa 2 .a = πa2 2 ∧ ∧ * SSAC = 1 1 a 6 2a 3 a2 2 SM.AC = . . = 3 3 2 2 3 a 6 ( ∆ ∨ SMO t i O). 3 2a 3 a Tính: OA = ( ∆ ∨ SOA t i O) 3 2 a 3 3 * Tính: SM = * Tính: AC = 2AM = * Tính: AM = OA 2 − OM 2 = * Tính: OM = a 6 ( ∆ ∨ SMO t i O) 6 Ví d 10: Cho hình nón tròn xoay có ư ng cao h = 20cm, bán kính áy r = 25cm. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón c) M t thi t di n i qua nh c a hình nón có kho ng cách t tâm c a áy n m t ph ng ch a thi t di n là 12 cm. Tính di n tích c a thi t di n ó Hư ng d n gi i: a) * Sxq = π Rl = π .OA.SA = π .25.SA = 25 π 1025 (cm2) S Tính: SA = 1025 ( ∆ ∨ SOA t i O) Stp = Sxq + S b) V = áy = 25 π 1025 + 625 π 1 2 1 1 πR h = π.OA 2 .SO = π.252.202 (cm3) 3 3 3 l h H A I B O c) * G i I là trung i m c a AB và k OH ⊥ SI ⇒ OH = 12cm * SSAB = 1 1 .AB.SI = .40.25 = 500(cm2) 2 2 OS.OI 20.OI = = 25(cm) ( ∆ ∨ SOI t i O) OH 12 * Tính: SI = * Tính: 1 1 1 = − ⇒ OI = 15(cm) ( ∆ ∨ SOI t i O) 2 2 OI OH OS2 * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = OA 2 − OI 2 = 20 (cm) ( ∆ ∨ AOI t i I) Ví d 11: C t hình nón nh S b i mp i qua tr c ta ư c m t ∆ vuông cân có c nh huy n b ng a 2 a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95