http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1
I. KIẾN THỨC CHUNG:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí
và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ
thuộc các yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời
gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so
với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của
vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị
trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t.
ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở
lại trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt
+ ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π
so với với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|
min
=ωA.
Giá trị đại số: v
max
= ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
2
v
min
= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li
độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn
của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|
max
= ω
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min
=-ω
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0)( gia tốc bằng 0 theo công thức; theo logic định luật newton tại
vtcb hợp lực = 0 => a = F/m = 0).
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
TÓM TẮT CÔNG THỨC
1. Phương trình dao động: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
ϖ
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x
a
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -
ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hoà có tần số góc là
ω
, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2
ω
, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N
*
,
T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
A
-A x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
3
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
=
=
và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
= − + = − +
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT +
∆
t (n N; 0 ≤
∆
t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian
∆
t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nếu
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính
như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
t
∆
=
∆
.
ω
ϕ
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp
t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2Na
Trong thời gian
∆
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆
t:
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
4
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
ϕ
* Tính A
* Tính
ϕ
dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= − +
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính
ϕ
cần xác định rõ
ϕ
thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
tròn lượng giác (thường lấy -π <
ϕ
≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị
của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ
n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
thuộc Phạm vi giá trị của (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2
lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian
∆
t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt +
ϕ
) cho x = x
0
Lấy nghiệm
∆
t + = với 0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +
= − ± ∆ +
hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −
= − ± ∆ −
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
)với a = const
Biên độ là A, tần số góc là
ω
, pha ban đầu
x là toạ độ, x
0
= Acos(
ω
t +
ϕ
)là li độ.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
5
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
ω
2
x
0
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a
ω
Acos
2
(
ω
t +
ϕ
) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2
ω
, pha ban đầu 2
ϕ
II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.
DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG, THƯỜNG GẶP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương pháp.
+ Muốn xác định x, v, a, F
ph
ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay
pha đã cho vào các công thức :
. ( . )
x A cos t
ω ϕ
= +
hoặc
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
;
. .sin( . )
v A t
ω ω ϕ
= − +
hoặc
. . ( . )
v A cos t
ω ω ϕ
= +
2
. . ( . )
a A cos t
ω ω ϕ
= − +
hoặc
2
. .sin( . )
a A t
ω ω ϕ
= − +
và
.
ph
F k x
= −
.
+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như
sau :
2
.
a x
ω
= −
và
2
. . .
ph
F k x m x
ω
= − = −
+ Chú ý : - Khi
0; 0;
ph
v a F o
≻ ≻ ≻
: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều
dương trục toạ độ.
- Khi
0; 0; 0
ph
v a F
≺ ≺ ≺
: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều
dương trục toạ độ.
* VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1
1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động
điều hoà đó?
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm). b)
5. os(2. . )
4
x c t
π
π
= − +
(cm).
c)
5. os( . )
x c t
π
= −
(cm). d)
10.sin(5. . )
3
x t
π
π
= + (cm).
2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +
6
π
) (cm), với x tính bằng cm, t tính
bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
HD:
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= + (cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒= = =
2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =