zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH Môn Lý: Bài giảng lý thuyết cơ bản về con lắc đơn

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

167
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm bài giảng "Bài giảng lý thuyết cơ bản về con lắc đơn" thuộc khóa LTĐH KIT-1: môn Lý (thầy Đặng Việt Hùng). Tài liệu sẽ mang đến cho các bạn những kiến thức cần thuyết giúp các thí sinh làm tốt các bài tập về con lắc đơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH Môn Lý: Bài giảng lý thuyết cơ bản về con lắc đơn

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn “ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn” Bạn cần xem kết hợp tài liệu bài giảng cùng với bài giảng này. I. CHU KỲ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN g g  Tần số góc dao động của con lắc ω     2  ω  2π  T   2π  ω g Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là   1 ω 1 g f  T  2π   2π   Trong cùng một khoảng thời gian Δt mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn Δℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động. t  N1T1  N 2 T2    2 N1   N1  2 T        1  N 2  2 Khi đó ta có hệ thức  2  2   1 N 2   T1 1         2  1    2  1    2 1 Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài.  Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số 2 2 2 2 x  v   v  .α     v góc như sau:       1 A  x     2 2  A   ωA   ω  ω trong đó, x  .α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung. Ví dụ 1. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc? (Đáp số: 100 cm) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo ? (Đáp số : m = 0,5 kg) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2. a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?................................................... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn. b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?.................. c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào? (Đ/s: giảm 3,22 cm) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào? (Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 5. Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s2. a) Tính chu kì con lắc đó............................................. b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2..................................... c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào? Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 19 cm) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 13,4%) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 8. Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc? (Đ/s: 5 cm và 20 cm) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian t nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó? (Đ/s: 25 cm) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 10. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2 s và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động 0, 4 7 (s). Tính T1, T2, l1, l2 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn. Ví dụ 11. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dao động toàn phần, con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122 cm. Tìm l1, l2 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 12. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần. a) Tính tần số dao động của con lắc. b) Tính chiều dài của con lắc đơn. Lời giải: a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần  T = 90/ 90 = 1 (s). Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz) b) Chiều dài của con lắc ℓ = 1 m. Ví dụ 13. Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s). a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu? Lời giải: a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2:    2   T 2  4π 2 .  4π 2 . 1  4π 2 . 1  4π 2 . 2  T12  T22   T  T12  T22  0,82  0,62  1 (s) g g g g b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 :      T 2  4π 2 .  4π 2 . 1 2  4π 2 . 1  4π 2 . 2  T12  T22   T  T12  T22  0,82  0,6 2  0,53 (s) g g g g Ví dụ 14. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc? Lời giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có t = 8T1 = 10T2  T1/T2 = 5/4  ℓ1/ℓ2 = 25/16  ℓ1 > ℓ2 161  25 2  1  25 (cm) Từ đó ta có hệ phương trình:     1   2  9  2  16 (cm) Ví dụ 15. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc? Lời giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có t = 5T1 = 9T2  T1/T2 = 9/5  ℓ1/ℓ2 = 81/25  ℓ1 > ℓ2  251  81 2 1  162 (cm) Ta có hệ phương trình    1   2  112  2  50 (cm) Ví dụ 16. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A. a) Tính gia tốc trọng trường tại A. b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A. c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào? Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.  4π 2  4π 2 .0,99 a) Ta có TA  2π   gA  2  2  9,76 (m/s 2 ). gA TA 4 t 199 b) Chu kì con lắc tại B: TB    1,99 (s). n 100 4π 2  4π 2 .0,99 Δg g B  g A Từ đó ta được g B  2  2  9,86 (m/s 2 )     0,01 TB 1,99 gA gA Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.   .g 0,99.9,86 c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có TB  TA       B   1 (m). gB gA gA 9,76 Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: Δ      1  0,99  0,01(m)  1(cm). Ví dụ 17. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động. a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên. Lời giải: 1  16 a) Ta có: t  15T1  20T2  3.2π  4.2π 2  91  16 2  1   2   2 g g 9 1  32 (cm) Mặt khác ta có: 1   2  14    2  18 (cm) 1 0,32  0,18 Từ đó ta được T1  2π  2π  1,13 (s); T2  2π 2  2π  0,85 (s). g 9,86 g 9,86 b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có t  N1T1  N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian Δt). 4 4 Mà T1  T2   N2  N1 , tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao 3 3 động  t  4T1  4.1,13  4,52 (s). II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ) Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:  g  v max ω  A  ω     2π  v2 - Tần số góc ω: ω   2πf - Biên độ dao động A:  A  x 2  2  T  ω  v  A  .α o ω    A  x2 2   x o  A cos φ - Pha ban đầu φ: Tại t = 0,   v o  ωA sin φ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn. Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa  A  .α0 phương trình dao động về theo li độ góc:    α  α0 cos( ωt  φ ) rad .  x  .α Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc. Lời giải: Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm g 10 π 5 Tần số góc ω    (rad/s)  0,8 2 Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có x o  0 A cos φ  0 cosφ  0 π      φ   (rad).  vo  0 ωA sin φ  0 sin φ  0 2 π 5 π Vậy phương trình dao động của con lắc là x  8cos  t   cm.  2 2 Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc. Lời giải: g 9,8 Tần số góc ω    7 rad/s.  0, 2 v2 142 Áp dụng hệ thức độc lập ta có A2  x 2     A  2 cm. ω2 7 2 x o  0 A cos φ  0 cosφ  0 π Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có      φ   (rad).  o v  0   ωA sin φ  0 sin φ  0 2 Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm. Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.104 J. a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = –15,7 cm/s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn. Ví dụ 5. Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α0 = 0,04 rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc đơn? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Giáo viên: Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.