Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P2<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> ÁY (ti p theo)<br /> <br /> D NG 1. KH I CHÓP CÓ C NH BÊN VUÔNG GÓC V I<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O. G i M là trung i m c a SC. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA và BM bi t<br /> SO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a.<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là n a l c giác<br /> vuông góc v i áy. Bi t kho ng cách t A<br /> <br /> u c nh a, áy l n là AD = 2a và SA<br /> <br /> n m t ph ng (SCD) b ng a 2. G i I là trung i m c a AD.<br /> <br /> Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai ư ng th ng BI và SC theo a.<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , c nh<br /> <br /> SA = a 2 và SA vuông góc v i áy, tam giác SCD vuông t i C. G i H là hình chi u c a A trên SB. Tính th<br /> tích c a t di n SBCD và kho ng cách t i mH n m t ph ng (SCD).<br /> <br /> Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, BAD = 600 , SA vuông góc m t ph ng (ABCD), SA = a. G i C′ là trung i m c a SC. M t ph ng (P) i qua AC′ và song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp l n lư t t i B′, D′. Tính th tích c a kh i chóp S.AB′C′D′. L i gi i: SC Ta có ∆SAC vuông t i A ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a ⇒ AC′ = = a ⇒ ∆SAC′ u Vì (P) ch a AC′ và (P) 2 // BD ⇒ B′D′ // BD. G i O là tâm hình thoi ABCD và I là giao i m c a AC′ và B′D′ ⇒ I là tr ng tâm c a 2 2 ∆SBD. Do ó: B′ D′ = BD = a . 3 3 M t khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ 1 a2 Do ó: SAB'C'D' = AC ′ .B′ D′ = . 2 3 a 3 ư ng cao h c a kh i chóp S.AB′C′D′ chính là ư ng cao c a tam giác u SAC′ ⇒ h = . 2 1 a3 3 V y th tích c a kh i chóp S. AB′C′D′ là V = h.S AB 'C ' D ' = . 3 18<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N:<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c ch a. G i M, N l n lư t là trung i m<br /> c a các c nh AB và AD, H là giao i m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc (ABCD) và SH = a 3. Tính th tích c a kh i chóp SCDNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM và SC theo a.<br /> <br /> /s: V =<br /> <br /> 5 3a 3 2 3a ;d = . 14 19<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC, áy ABC là tam giác vuông t i B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc<br /> v i m t ph ng (ABC), SA = 2a. G i M, N l n lư t là hình chi u vuông góc c a i m A trên các c nh SB và SC. Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM.<br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> a3 3 /s: V = 5<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là m t hình vuông tâm O. Các m t bên (SAB) và (SAD) vuông góc v i áy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2. G i H, K l n lư t là hình chi u c a A trên SB, SD. Tính th tích kh i chóp O.AHK theo a. /s: V = a3 2 27<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. G i M, N l n lư t là trung i m AD và SC. Tính th tích t di n BDMN và kho ng cách t D /s: VBMND a3 a 6 = ;d = . 24 6 n mp(BMN).<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy, SA = a. G i M, N l n lư t là trung i m c a SB, SD, I là giao i m c a SC và (AMN). Ch ng minh r ng SC vuông góc v i AI và tính th tích kh i t di n MBAI. Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90 0 , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc v i áy ABCD, SA = 2a. G i M, N l n lư t là trung i m các c nh SA, SD. Ch ng minh BCNM là hình ch nh t. Tính th tích kh i chóp S.BCNM theo a. /s: VBMND<br /> a3 = 3<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có m t áy (ABC) là tam giác u c nh a. Chân ư ng vuông góc h t S xu ng m t ph ng (ABC) là m t i m thu c BC. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BC và SA bi t SA = a và SA t o v i m t ph ng áy m t góc b ng 300. /s: d =<br /> a 3 . 4<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />