Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết
2 2; 4 ; 5 .
SO a AC a AB a
= = =
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, đáy lớn là AD = 2a và SA
vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
2.
a
Gọi I là trung điểm của AD.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC theo a.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a,
0
90
BAD =, cạnh
2
=
và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể
tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
60
BAD =, SA vuông góc mặt
phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh
SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′.
Lời giải:
Ta có ∆SAC vuông tại A ⇒
2 2
2
= + =
SC SA AC a
⇒ AC′ =
2
SC
= a ⇒ ∆SAC′ đều Vì (P) chứa AC
′
và (P)
// BD ⇒ B
′
D
′
// BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm của AC′ và B′D′ ⇒ I là trọng tâm của
∆SBD. Do đó:
2 2
3 3
′ ′ = =
B D BD a
.
M
ặ
t khác, BD ⊥ (SAC)
⇒
D
′
B
′
⊥ (SAC)
⇒
B
′
D
′
⊥ AC
′
Do
đ
ó: S
AB'C'D'
=
2
1.
2 3
′ ′ ′ =
a
AC B D .
Đườ
ng cao h c
ủ
a kh
ố
i chóp S.AB
′
C
′
D
′
chính là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác
đề
u SAC′
⇒
3
2
=a
h.
V
ậ
y th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S. AB
′
C
′
D
′
là
3
' ' '
1 3
.
3 18
= =
AB C D
a
V h S .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
ch a. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a các c
ạ
nh AB và AD, H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a CN và DM. Bi
ế
t SH vuông góc (ABCD) và
3.
SH a= Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp SCDNM và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DM và SC theo a.
Đ/s:
3
5 3 2 3
; .
14
19
a a
V d= =
Bài 2:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC,
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B có AB = a,
3
BC a
=, SA vuông góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), SA = 2a. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m A trên các c
ạ
nh SB và
SC. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp A.BCNM.
07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Đ/s:
3
3
5
a
V=
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD)
vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a,
2.
SA a=
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Tính
thể tích khối chóp O.AHK theo a.
Đ/s:
3
2
27
a
V
=
Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AD và SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Đ/s:
3
6
; .
24 6
BMND
a a
V d
= =
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SB, SD, I là giao điểm của SC và (AMN). Chứng minh rằng SC vuông góc với AI
và tính thể tích khối tứ diện MBAI.
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang,
0
90
BAD ABC= = , AB = BC = a, AD =
2a, SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy ABCD, SA = 2a. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m các c
ạ
nh SA, SD. Ch
ứ
ng minh
BCNM là hình ch
ữ
nh
ậ
t. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.BCNM theo a.
Đ/s:
3
3
BMND
a
V
=
Bài 7:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có m
ặ
t
đ
áy (ABC) là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ
S xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c BC. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng BC và SA bi
ế
t SA
= a và SA t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng 30
0
.
Đ/s:
3
.
4
a
d
=