intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 18: Thể tích khối đa diện

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 18: Thể tích khối đa diện" giúp học sinh làm quen với các bài toán tính thể tích của các khối đa diện trong không gian ba chiều. Các dạng bài tập bao gồm thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối tứ diện, và các khối đa diện khác. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nắm vững công thức tính thể tích khối đa diện trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 18: Thể tích khối đa diện

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 18. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Thể tích khối chóp Câu 1. Cho hình chóp đều S . ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy  ABC  bằng 600. Biết khoảng cách 3a 7 giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC. 14 a3 3 . a3 3 . a3 3 . a3 3 . A. V  B. V  C. V  D. V  12 16 18 24 Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD tại E . Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp S . ABCD và D. ACE , biết V  5V1 . Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S . ABCD 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có AB  5 cm, BC  6 cm, CA  7 cm . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA  cùng tạo với đáy góc 60 . Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D  BC, E  AC, F  AB . THể tích khối chóp S .DEF gần với số nào sau đây? A. 3, 4 cm3 . B. 4,1cm3 . C. 3, 7 cm3 . D. 2, 9 cm3 . Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  a 3 . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng 5 5 3  a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 6 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Câu 5. Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90 ; AB  a; AC  a 5;   135 . Biết góc giữa hai   ABC mặt phẳng  ABD  ,  BCD  bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6  Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc ABC  120 . Hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD  trùng với trung điểm H của OD , góc giữa  SBC  và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 32 64 8 16 Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Thể tích của khối chóp S .BDM bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 32 48 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm AD . Gọi S  là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA . Tính tỉ số thể tích của hai khối S .BCDM và S . ABCD 2 1 1 3 A. B. . C. D. 3 4 2 4 Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC. Biết tam giác AA ' M đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp  ABC  . Thể tích khối chóp A '. BCC ' B ' bằng: 3a 3 3a 3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 4 Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6 15 phẳng  SBC  là , từ B đến mặt phẳng  SAC  là , từ C đến mặt phẳng  SAB  là 4 10 30 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp 20 S . ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 48 12 24 Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , biết SA   ABC  , BC  2 a ,  BAC  120 , góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . S A C B 3 a a3 a3 A. . B. . C. a 3 2 . D. . 2 9 3 Câu 12. Cho hình chóp đều S . ABC , có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM . 5a 3 2a 3 2a 3 5a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 32 16 48 96 Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC  2 BC , đường trung tuyến BM , phân giác trong CN và MN  a . Các mặt phẳng  SBM  và  SCN  cùng vuông góc với 3 3a 3 mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S . ABC bằng . Gọi I là trung điểm của SC . 8 Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và IB bằng 3a 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Câu 14. Cho tứ diện ABCD , BAC  600 , CAD  900 ,   1200 , AB  a, AC  2a, AD  3a. Tính thể   DAB tích khối tứ diện ABCD bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 a3 2 a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 Câu 15. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến 3  SBM  là 2a . Thể tích khối chóp SABCD bằng 19 3a 3 3a3 2 3a 3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 6 12 18 Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M , N tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SC . Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng  BMN  . Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 24 12 36  Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  60 và SA  SB  SD . Mặt a 15 cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp S . ABD có bán kính bằng và SA  a . Tính thể tích 5 khối chóp S . ABCD a3 5 a 3 15 a3 5 A. a 3 5 . B. . C. . D. . 6 3 2 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình vuông. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Điểm M là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 3 SBM  là 2a 19 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S A D M B C 3 3 3 3 2 3 3 A. a . B. 3a3 . C. a . D. a . 6 12 18 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AB // CD , biết AB  2a ,   AD  CD  CB  a , SAD  SBD  90 và góc giữa hai mặt phẳng  SAD  ,  SBD  bằng  , sao 1 cho cos   . Thể tích V của khối chóp S . ABC là 5 a3 6 a3 2 a3 6 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 6 6 6 Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , biết khoảng cách từ A đến  SBC  là 6 15 30 , từ B đến  SAC  là , từ C đến  SAB  là và hình chiếu vuông góc của S trên 4 10 20  ABC  nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích của khối chóp S . ABC ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 12 Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  2a, BA  a 3 . Biết tam giác SAB vuông tại A , tam giác SBC cân tại S , ( SAB) tạo với mặt phẳng ( SBC ) một góc  thỏa 20 mãn sin   . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 21 2 2a 3 A. 2 2 a 3 . B. 6 2 a 3 . C. 2a3 . D. . 3 Câu 22. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3, BC  4, SC  5 . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Các mặt (SAB) và ( SAC ) tạo với nhau một góc 3  và cos   . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 29 A. 20 . B. 15 29 . C. 16 . D. 18 5 .  Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có BAC  90 , AB  3a , AC  4 a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là 6a 34 12a 12a 13 d  SA, BC   , d  SB, CA  , d  SC , AB   . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 17 5 13 A. 9a3 . B. 12a3 . C. 18a3 . D. 6a3 .  Câu 24. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB  a; AC  a 2 và CAB  135 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 6 a3 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 25. Cho khối chóp S . ABC có đường cao SA  a, tam giác ABC vuông ở C có AB  2a, góc  CAB  300. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  SAC  . Tính thể tích khối chóp H . ABB. a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 6 Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  5a , SA  AB và 9 SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là  thỏa cos   . Thể tích của 16 khối chóp S . ABC là 50 a 3 125 7 a 3 50 a 3 125 7 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 9 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  900 , AB  2 a, AC  2 5a và   135 . Góc giữa hai   ABC mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 30 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 4 2a 3 4a 3 4 3a 3 A. . B. 4 2a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  lần lượt tạo với đáy các góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . 6a 3 2a 3 2a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 18 12 6 12 Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  3a ;   1 SAB  SCB  90 . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SBA bằng  với cos   . Thể 3 tích của khối chóp S. ABC bằng: 3 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 A. . B. . C. . D. 9 2a3 . 2 2 2 Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. E là điểm trên cạnh AD sao cho BE  vuông góc với AC tại H và AB  AE , cạnh SH vuông góc với mặt phẳng đáy, góc BSH  45 . 2a Biết AH  , BE  a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 5 a3 5 16a 3 32a3 8a 3 5 A. . B. . C. . D. . 15 3 5 5 5 Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ Câu 1. Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung điểm M 15 của B ' C ' , A ' M  . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 2a 5 Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D  . Khoảng cách giữa AB và B C là , giữa BC và 5 2a 5 a 3 AB  là , giữa AC và BD  là . Thể tích của khối hộp đó là 5 3 A. 8a 3 . B. 4a3 . C. 2a3 . D. a3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Cho khối lăng trụ tam giác ABC . AB C  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M , N , P lần lượt là trung điểm của CC  , AC  , AB . Biết thể tích khối tứ diện GMNP bằng 5 , tính thể tích khối lăng trụ ABC . AB C  ? A. 24 . B. 72 . C. 18 . D. 17 . Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2 , AC  3 . Góc   CAA  90 , BAA  120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB  (tham khảo hình vẽ). Biết CM vuông góc với AB , tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. V   3 1  33 . 1  33 B. V  . C. V   3 1  33 .  D. V  1  33 . 8 8 4 4 Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và   ABC  600 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Mặt phẳng  BCC B  vuông góc với  ABC  và mặt phẳng  ABBA  tạo với  ABC  góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 7a3 3 7a3 6 7 a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh H của cạnh AC . Góc giữa hai mặt phẳng  BCB ' C ' và  ABC  bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 16 Câu 7. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC  3 và mặt phẳng  AAC C  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo 3 với nhau góc  có tan   . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là 4 A. V  12 . B. V  6 . C. V  8 . D. V  10 . Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và   ABC  60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có BBC nhọn. Biết  BCCB vuông góc với  ABC  và  ABBA tạo với  ABC  góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng a3 3a3 6a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác  ABC  . Biết khoảng cách giữa hai 17 đường thẳng AA ' và BC bằng a , cạnh bên AA ' bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối 6 lăng trụ ABC . A ' B ' C ' biết AB  a 3 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 34 3 102 3 102 3 34 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 18 6 18 Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AA  2 13a , tam giác ABC vuông tại C và   30o , góc ABC giữa cạnh bên CC  và mặt đáy  ABC  bằng 60 . Hình chiếu vuông góc của B lên  ABC  trùng o với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng 33 39a 3 9 13a 3 99 13a 3 27 13a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  . Biết cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và  BCC B  1 bằng và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   bằng a . Thể tích của khối lăng trụ 2 3 ABC . ABC  bằng 3 2a 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 2 Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  a, BC  2a. Mặt bên  ABBA  là hình thoi có góc BAA  600. Gọi I là trung điểm của AC . Biết khoảng cách giữa 3a đường thẳng AB và mặt phẳng  ABI  bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  bằng 4 A. 3a 3 39 . B. 9a 3 39 . C. a3 39 . D.  3a 3 3  39 .  20 20 8 32 Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng a3 3 a3 3 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 4 4 Câu 14. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai 3 7a 2 đường thẳng AC và DC  lần lượt bằng và  với cos   . Thể tích khối lăng trụ đã 7 4 cho bằng A. 3a 3 . B. 9a 3 . C. 3 3a 3 . D. 3a3 . Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A trên  ABC  là trung điểm của BC . Mặt phẳng  P  vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D , E , F . Biết mặt phẳng  ABBA  vuông góc với mặt phẳng  ACC A  và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng   A. 12 10  7 2 .   B. 4 10  7 2 .  C. 6 10  7 2 .  D. 12 10  7 2 .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có BAC  60 , AB  3a và AC  4 a . Gọi M là trung điểm 3a 15 của B C  , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng  BAC  bằng . Thể tích khối lăng trụ 10 bằng A. 7a3 . B. 27a 3 . C. 4a 3 . D. 9a 3 . Câu 17. Cho khối hộp ABCD. ABC D có AB vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  ; góc giữa AA với  ABCD  bằng 45 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB, DD cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng  BBC C  và  C CDD   bằng 60 . Tính thể tích khối hộp ABCD. ABCD A. 3 . B. 2 . C. 2 3 . D. 3 3 . Dạng 3. Thể tích khối đa diện khác Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 13 2a3 7 2 a3 2a 3 11 2a3 A. B. C. D. 216 216 18 216 Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S . ABCD 7 IA thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số k  ? 13 IS 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC , ABC  , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB là 2 3a 3 3a 3 4 3a 3 A. V  . B. V  2 3a3 . C. V  . D. V  . 3 2 3 Câu 4. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD  3BC . Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND  3 NC . Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại P . Thể tích khối chóp A.MBNP bằng 3 5 5 9 A. . B. . C. . D. . 8 12 16 32 Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Trên các cạnh AA , BB , CC  lần lượt lấy các 1 2 1 điểm M , N , P sao cho AM  AA , BN  BB , CP  CC  . Thể tích khối đa diện 2 3 6 ABCMNP bằng 2V 4V V 5V A. . B. . C. . D. . 5 9 2 9 Câu 6. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' sao cho CC '  3CM . Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số thể tích V1 và V2 . 41 14 45 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 5 Câu 7. Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả 2 các cạnh đều bằng 1, S. ABC là khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA  . Mặt phẳng  SA ' B ' 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 72V1  5V2 . B. 3V1  V2 . C. 24V1  5V2 . D. 4V1  5V2 . Câu 8.  Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD  600 và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 450 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện V1 còn lại có thể tích V2 . Tính tỉ số . V2 V 12 V 5 V 1 V 7 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V2 7 V2 3 V2 5 V2 5 Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , biết góc tạo bởi SG và mặt phẳng SBC bằng 300 . Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp đã cho V thành hai phần có thể tích V1 , V2 trong đó V1 chứa điểm S . Tỉ số 1 bằng V2 1 6 A. . B. 6 . C. 7 . D. . 6 7 Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.ABC và M , N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA , CB sao cho MN CM song song AB và  k . Mặt phẳng  MNBA  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần CA V có thể tích V1 (phần chứa điểm C ) và V2 sao cho 1  2 . Khi đó giá trị của k là V2 1 5 3 1 1  5 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 2 3 2 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F  . Thể tích khối đa diện EFBAE F  bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N , P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng a3 2 a3 a3 a3 A. B. C. D. 24 4 12 6 Câu 13. Cho khối chóp S . ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi M , N , P và Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm M , N , P, Q, B và D là 50 25 A. 9. B. . C. 30. D. . 9 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằnga. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC ' . Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' là a3 3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a 3. C. . D. . 3 6 2  Câu 15. Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và BAC  60 . Gọi a 7 I, J lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, CDDC  . Biết AI  , AA  2a và góc giữa hai 2 mặt phẳng  ABBA  ,  ABC D  bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3a 3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192 Câu 16. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho BM  2 MB  . Mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với AC  cắt các cạnh DD, DC , BC lần V lượt tại N , P, Q . Gọi V1 là thể tích khối đa diện CPQMNC  . Tính tỷ số 1 V 31 35 34 13 A. . B. . C. . D. . 162 162 162 162 Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên tạo với đường cao một góc 30 o , O là trọng tâm tam giác ABC . Một hình chóp đều thứ hai O. A ' B ' C ' có S là tâm của tam giác A ' B ' C ' và cạnh bên của hình chóp O. A ' B ' C ' tạo với đường cao một góc 60 o sao cho mỗi cạnh bên SA, SB , SC lần lượt cắt các cạnh bên OA ', OB ', OC '. Gọi V1 là phần thể tích phần chung của hai khối V chóp S . ABC và O. A ' B ' C ', V2 là thể tích khối chóp S. ABC . Tỉ số 1 bằng: V2 9 1 27 9 A. . B. . C. . D. . 16 4 64 64 Câu 18. Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của AA, N là điểm trên cạnh BB  sao cho BN  3BN và P là điểm trên cạnh CC  sao cho 6CP  5CP . Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , D, M , N , P và Q bằng 88 220 A. . B. 42 . C. 44 . D. . 3 3 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên  SAB  là một tam giác đều nằm trong 27 3 mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi 4 qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S. ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S . A. V  8 . B. V  24 . C. V  36 . D. V  12 . Câu 20. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho? A.   3 2  3 a3 . B. 2  3  a 3 . C.   9 2  3 a3 . D. .   27 2  3 a 3 64 32 64 64 Câu 21. Cho lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 6. Gọi M , N và P là các điểm nằm trên cạnh 3 1 AB , BC  và BC sao cho M là trung điểm của AB , BN  BC  và BP  BC. Đường thẳng 4 4 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 NP cắt đường thẳng BB tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNC ' bằng 23 23 59 19 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 6 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB  2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  ABC   bằng 60o . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC  và BC . Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 7a3 3 a3 3 7a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 6  Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABCD. AB C D  , có đáy là hình thoi cạnh 4a , AA  8a, BAD  120 . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , B C , BD  . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , K bằng D' C' B' A' K N M D C A B 28 3 3 40 3 3 A. 12 3a3 . B. a . C. 16 3a3 . D. a . 3 3 Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AA, AB, BC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V . 47V 49V 37V V A. . B. . C. . D. . 144 144 72 3 Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB . Gọi P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP . Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V . 7 19 2 23 A. VABCDMNP  V . B. VABCDMNP  V . C. VABCDMNP  V . D. VABCDMNP  V . 30 30 5 30 Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SB, SC , SD lấy lần lượt SE SG 1 SF SH 2 các điểm E, F , G, H thỏa mãn   ,   . Tỉ số thể tích khối EFGH với SA SC 3 SB SD 3 khối S . ABCD bằng: 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 27 9 14 27 Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh SA, SB lấy các điểm P , Q tương ứng sao cho SP  1; SQ  2 . Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 34 3 34 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 12 12 144 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh BC sao cho MC  2MB , N thuộc cạnh AC sao cho AC  4 NC . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại Q . Tính thể tích V của khối đa diện CQN .C MA . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 189 3a 3 63 3a 3 63 3a 3 31 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 64 32 16 16 0 Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có AB  AC  4, BC  2; SA  4 3; SAB  SAC  30 . Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC ; SCA; SAB và T đối xứng S qua mặt phẳng a a  ABC  . Thể tích của khối chóp T .G1G2G3 bằng với a, b   và tối giản. Tính giá trị b b P  2a  b . A. 3. B. 5 . C. 9 . D. 1. Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD đều có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD, ACD . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện OMNP . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 192 864 576 1296 Câu 31. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A , B , C  , D lần lượt là điểm đối xứng của A , B , C , D qua các mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  ,  ABC  . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 2 2 9 2 16 2 125 2 A. . B. . C. . D. . 3 32 81 324 Câu 32. Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC vuông tại A , BC  6a, AB  3a . Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với  ABC  . Trên Bx lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . Trên Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 bằng A. 81 3a3 . B. 27 3a3 . C. 9 3a3 . D. 108 3a3 . Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA , G là trọng tâm tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 24 Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho 3SM  2SA , 3SN  2SD . Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại SQ Q, P . Đặt  x , V1 là thể tích của khối chóp S .MNPQ , V là thể tích khối chóp S . ABCD . Tìm SB 1 x để V1  V . 2 2  58 1  41 1  33 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 4 2 Câu 35. Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D  đáy là hình bình hành. AC  BC  a , CD  a 2 , AC   a 3 , CAB    90 . Thể tích khối tứ diện BCDA là  ADC Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A' D' B' C' A D B C a3 2a 3 A. . B. a3 . C. . D. 6 a3 . 6 3 Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . M , N lần lượt là trung điểm AB , AC ; P thuộc đoạn CC  sao CP cho  x. Tìm x để mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể CC  1 tích là . 2 8 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 4 Câu 37. Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ( MBD ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 4711 5045 4711 10090 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 17 Câu 38. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , V1 SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ lệ V2 8 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 27 19 81 75 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt 1 phẳng đáy là  thỏa mãn cos   . Mặt phẳng  P  qua AC và vuông góc với mặt phẳng 3  SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 0,9 . B. 1,1 . C. 0,13 . D. 0, 7 . Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, côsin góc hợp bởi 1 SD và mặt phẳng đáy  ABCD  bằng . Gọi E ; F lần lượt là hình chiếu của A lên SB ; SD . 3 Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích phần khối chóp không chứa đỉnh S: 2a 3 2a 3 2 2a 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 4 9 6 Câu 41. Cho hình hộp ABCD . A  B C D  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng  P  đi qua hai điểm C  , G và song song với đường thẳng BD , chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V V1 , V2 V1  V2  . Tỉ số 1 bằng V2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ V1 1 V 7 V 2 V 31 A.  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V2 2 V2 17 V2 3 V2 77 Câu 42. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 2 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi T là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDTEF bằng: 34 20 3 A. . B. . C. . D. 12 . 3 3 20 Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  3a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a và góc CAB  60o . Gọi E, F lần lượt trung điểm của AC và BC . Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P , Q tương ứng sao PA  2 PS , SQ  3QB . Tính thể tích V của khối tứ diện EFQP ? a3 6 a3 6 a3 5 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 54 36 144 27 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có các cạnh AB  AA  2a , đáy ABC là tam giác vuông 1 cân tại A . Trên cạnh AA lấy điểm I sao cho AI  AA . Gọi M , N lần lượt là các điểm đối 4 xứng với B và C qua I . Thể tích khối đa diện AMNAB C  bằng 4 2a 3 16a3 A. . B. a 3 2 . C. 2a3 . D. . 3 3 Câu 45. Cho hình hộp ABCD. ABC D  có đáy là hình thoi cạnh a ,   1200 . Mặt bên DCC D  là ADC 0 hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 60 . Gọi M , N , P, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CC, BB . Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA  2 a . 3a 3 9a 3 9a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 32 32 Dạng 4. Min – max thể tích khối đa diện Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  1. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . AC cắt BD tại O . Khi thể tích khối S . ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 81 27 54 81 Câu 2. Cho các tia Ox, Oy , Oz cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm A, B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 trong đó A, B, C không 1 trùng với O . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng 3 trong đó m, n   . Giá  m 1 n  trị của biểu thức P  m  n bằng A. 192 . B. 150 . C. 164 . D. 111 . Câu 3. Cho x , y là các số thực dương. Xét khối chóp S . ABC có SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều bẳng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất bằng? 2 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 27 Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ABC . A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5. Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến mp  SBC  bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 3 3 A. 2 3a . B. 2a .3 C. 3 3a . D. 4 3a 3 . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a và vuông góc với SM SN mặt đáy  ABCD  . Trên SB , SD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho  m  0,  n  0. SB SD Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S . AMN biết 2m 2  3n 2  1 . a3 6 a3 a3 3 a3 A. Vmax  . B. Vmax  . C. Vmax  . D. Vmax  . 72 48 24 6 Câu 7. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có BC  90cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN , PQ vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A. x  20cm. B. x  22,5cm . C. x  25cm. D. x  30cm. Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Các mặt phẳng  ABC   và  ABC  chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H 2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất VH trong bốn khối trên. Giá trị của  1  bằng V H 2  A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 9. Một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 1m như hình vẽ bên dưới. Người ta cắt bỏ phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập phần còn lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m . Giá trị của x sao cho khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là x 1m 2 2 1 2 2 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 5 2 4 3 Câu 10. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d  2r . Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2 (m3). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 2 4 3 2 2 A. 3 (m). B. 3 (m). C. 3 (m). D. (m). 3 9 2 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Một mặt phẳng không qua S      cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P, Q thỏa mãn SA  2SM , SC  3SP . Tính tỉ số 2 2 SB  SB   SD  khi biểu thức T     4  đạt giá trị nhỏ nhất. SN  SN   SQ  SB 11 SB SB SB 9 A.  . B. 5. C.  4. D.  . SN 2 SN SN SN 2 Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của V khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Câu 13. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng    SBC  bằng a 2, SAB  SCB  900. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S. ABC có thể tích nhỏ nhất. a 10 A. AB  3a 5. B. AB  a 3. C. AB  2a. D. AB  . 2 Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các AB AD đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 3  8 . Kí hiệu V , AM AN V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD và S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1 . V 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 6 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 4 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 27 Câu 16. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với  ABCD  tại A lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 6 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12 Câu 17. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC 2  BD2  16 và các cạnh còn lại đều bằng 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 32 2 16 2 16 3 32 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB  BC 5 , AC  2 BC 2 , hình chiếu của S lên  ABC  là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng 2 . Mặt phẳng  SBC  hợp với mặt phẳng  ABC  một góc  thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích a khối chóp S. ABC bằng , trong đó a, b  * , a là số nguyên tố. Tổng a  b bằng b A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 19. Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  , tính cos  để thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất. 3 2 1 2 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 3 3 3 2 Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y  y  0  và vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM  x  0  x  a  . Tính 2 2 2 thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S . ABCM , biết x  y  a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5 Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng 1 1  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  . Tính tổng T  2  khi thể tích khối chóp AM AN 2 S . AMCN đạt giá trị lớn nhất. 2 3 5 13 A. T  2 . B. T  . C. T  . D. T  . 4 4 9 Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA  x và tất các các cạnh còn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây? 35 9 6 A. x  . B. x  1 . C. x  . D. x  . 7 4 2 Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có AB  a , BC  a 3 ,   600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt ABC phẳng  ABC  là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  và góc giữa SC với mặt phẳng  SAB  bằng 300 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM . Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S . ABH lớn nhất là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 15 8 Câu 25. Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . Tính cos  khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất. 2 2 3 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 2 3 3 3 Câu 26. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S  4 . Giá trị lớn nhất của thể tích a 10 a khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max V  , trong đó a, b   , là phân số tối b tan 36 b giản. Hãy tính T  a  b : A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  9 . Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất. A. h  12 . B. h  9 . C. h  10 . D. h  14 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng thay đổi luôn luôn song song với đáy, cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P, Q . Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt đáy. Khi khối đa diện MNPQM ' N ' P ' Q ' có thể tích lớn SM nhất, tỉ số bằng SA 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2.  3.  10 . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm BM BN V giá trị nhỏ nhất của 1 . V2 3 2 6 5 A. . B. . C. . D. . 8 7 25 8 3 Câu 30. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24 cm . Gọi E là trung điểm SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN . A. 9 cm3. B. 8 cm3. C. 6 cm3. D. 7 cm3. Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có SA  4, AB  2, AC  1 và SA   ABC  . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt cầu tâm O , đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E . Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ADE là 64 8 4 256 A. . B. . C. . D. . 85 3 3 225 SM Câu 32. Cho hình chóp S . ABC , O là trung điểm của AB . Điểm M di động trên cạnh SB . Đặt  x. SB Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC tại N . Thể tích khối chóp ABMN lớn nhất khi A. x  3  1. B. x  1 . C. x  3  5 . D. x  1  2 . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 18. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Thể tích khối chóp Câu 1. Cho hình chóp đều S . ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy  ABC  bằng 600. Biết khoảng cách 3a 7 giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC. 14 a3 3 . a3 3 . a3 3 . a3 3 . A. V  B. V  C. V  D. V  12 16 18 24 Lời giải: Chọn D. Gọi O là trung điểm AC, x là cạnh của tam giác đều, G là trọng tâm tam giác ABC.  +) Ta có SO  AC ; BO  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) là SOB  600 . Vì SABC là chóp đều nên SG  ( ABC )  SG  GO . Xét tam giác vuông SAG có 1 x 3 x SG  tan 600.OG  3. .  3 2 2 +) Từ A kẻ AD / / BC suy ra: d  BC ; SA   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD   . 3 Mặt khác ta có d  G;  SAD    d ( B;( SAD)) (*) 4    Vì BAD  1200 ; BAG  300  GAD  900 hay AG  AD (1) . Lại có SG  AD (2).  AD  ( AGS ) .Kẻ GK  SA (3)  GK  AD (4) . Từ (3) và (4) suy ra GK  ( SAD )  d (G;( SAD ))  GK . Do đó d (G;( SAD ))  GK . Xét tam giác vuông SGA ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 1 1 7 x 7 2  2  2  2  2  2  GK  GK GA GS 2 x 3 x  x 7    4 3 2    x 7 2 3a 7 a a2 3 Từ (*) ta có   x  a . Vậy SG  và S ABC  7 3 14 2 4 1 1 a a 2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  SG.S ABC  . .  . 3 3 2 4 24 Chọn đáp án D. Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD tại E . Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp S . ABCD và D. ACE , biết V  5V1 . Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S . ABCD 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 Lời giải Chọn A S E H A A O I B C Gọi O tâm hình vuông ABCD  tứ diện OSCD có OS , OC , OD đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  SCD   H là trực tâm SCD . Nối C với H cắt SD tại một điểm, điểm đó là E và  P    ACE  . 1 2 2 2 3 V1  V  V1  VS . ACD  VD. ACS  DE  DS  SE  DS . 5 5 5 5 5 Đặt: SD  5a,  a  0  suy ra DE  2a, SE  3a . Vì AC   SBD   SD  AC và SD  CE nên SD   ACE  . Gọi I là giao điểm của SH với CD  SI  CD, OI  CD và I là trung điểm của CD .  Gọi  là góc giữa  SCD  và  ABCD     SIO . Trong tam giác SOD vuông tại O , OE là đường cao OD 2  ED.SD  10a 2   OD  a 10  2 2   CD  2a 5.  SO  SE.SD  15a   SO  a 15  1 OI 1 Do đó OI  CD  a 5 và SI  2a 5  cos    . 2 SI 2 Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có AB  5 cm, BC  6 cm, CA  7 cm . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA  cùng tạo với đáy góc 60 . Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D  BC , E  AC , F  AB . THể tích khối chóp S .DEF gần với số nào sau đây? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
36=>0