1
M« h×nh ho¸ chuyÓn ®éng cña khÝ cô bay tù ®éng cã øng dông
c¸c c¶m biÕn qu¸n tÝnh vi c¬
PGS,TSKH NguyÔn §øc C−¬ng(cuongnd45@yahoo.com),
TS NguyÔn V¨n Chóc(thaiha@netnam.vn).
Trung t©m Khoa häc Kü thuËt - C«ng nghÖ Qu©n sù
Tãm t¾t: B¸o c¸o tr×nh bµy hÖ ph−¬ ng tr×nh chuyÓn ®éng trong kh«ng gian ba chiÒu cã
tÝnh ®Õn m« h×nh sai sè cña hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom cã sö dông c¶m
biÕn qu¸n tÝnh vi c¬ (con quay, gia tèc kÕ ). HÖ ph−¬ng tr×nh nãi trªn ®−îc gi¶i b»ng
ph−¬ng ph¸p sè cho mét khÝ cô bay gi¶ ®Þnh . KÕt qu¶ m« pháng cho phÐp ®¸nh gi¸ ¶nh
h−ëng sai sè cña c¸c c¶m biÕn ®Õn c¸c tham sè chuyÓn ®éng cña khÝ cô bay.
Trong b¸o c¸o nµy sÏ ®Ò cËp ®Õn chÕ ®é bay «t«n«m cña KCBT§ bay trong khÝ
quyÓn víi hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom (down-up inertial navigation
system) cã sö dông c¸c c¶m biÕn vi c¬.Trong c¸c c«ng tr×nh[9-12] ®· xem xÐt bµi to¸n
chuyÓn ®éng «t«n«m cña KCBT§ trong mÆt ph¼ng ®øng ,trong b¸o c¸o nµy ta sÏ xem xÐt
chuyÓn ®éng trong kh«ng gian ba chiÒu.
1. S¬ ®å cña vßng ®iÒu khiÓn KCBT§ ë chÕ ®é bay «t«n«m
S¬ ®å cña vßng ®iÒu khiÓn cã m¸y tÝnh trªn khoang (MTTK) cña c¸c KCBT§ hiÖn ®¹i
®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1 [4].
H×nh 1: S¬ ®å vßng ®iÒu khiÓn ë chÕ ®é «t«n«m trªn c¸c KCBT§ hiÖn ®¹i
HÖ thèng c¶m biÕn qu¸n tÝnh vµ tÝnh to¸n c¸c tham sè dÉn ®−êng trong hÖ to¹ ®é mÆt ®Êt
00x0y0z0 ®−îc gäi lµ hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh (inertial navigation system -INS).Trong
tr−êng hîp hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom, do c¸c to¹ ®é trong hÖ to¹ ®é mÆt
®Êt 00x0y0z0 ph¶i tÝnh to¸n trªn c¬ së tÝch ph©n liªn tôc hai lÇn c¸c tÝn hiÖu vÒ gia tèc ax, ay,
az vµ tèc ®é gãc ωx , ωy , ωz trong hÖ to¹ ®é liªn kÕt víi c¸c h»ng sè tÝch ph©n ë thêi ®iÓm
xuÊt ph¸t, cho nªn cã sai sè tÝch luü theo thêi gian. V× vËy, c¸c hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n
tÝnh nµy th−êng cã hiÖu chØnh theo c¸c nguån th«ng tin kh¸c: hÖ thèng ®Þnh vÞ vÖ tinh , hÖ
thèng ®o chuyÓn ®éng cña KCB so víi mÆt ®Êt theo nguyªn lý §èple hoÆc hÖ thèng ®o cao
v« tuyÕn (hoÆc ®o cao khÝ ¸p)...
§èi t−îng ®iÒu khiÓn
(
KhÝ c
ô
ba
y)
C¸c c¬ cÊu
chÊ
p
hµnh
C¸c c¶m biÕn
®o c¸c tham sè
chuyÓn ®éng
§Æt nhiÖm vô bay vµ
c¸c sè liÖu ban ®Çu LÖnh hiÖu chØnh v« tuyÕn
(radiocorrection)
ThuËt to¸n
®iÒu khiÓn
ThuËt to¸n
dÉn ®−ên
g
M¸
y
tÝnh trªn khoan
g
HÖ thèng
dÉn ®−êng
2
Trong ph¹m vi b¸o c¸o nµy ta chØ xem xÐt hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom
kh«ng cã hiÖu chØnh . §èi t−îng ®iÒu khiÓn lµ c¸c KCB cã gãc chóc ngãc (cßn gäi lµ gãc
chóc ngöng) ϑ t−¬ng ®èi nhá.
2.M« h×nh ®éng lùc häc bay cña KCB nh− mét ®èi t−îng ®iÒu khiÓn
C¨n cø theo ®Þnh luËt 2 Newton ta cã thÓ viÕt ®−îc 3 ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
tÞnh tiÕn vµ 3 ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n.KÕt hîp víi c¸c quan hÖ ®éng
h×nh häc cña c¸c gãc vµ täa ®é trong c¸c hÖ täa ®é kh¸c nhau ta sÏ cã hÖ ph−¬ng tr×nh d−íi
®©y[1],[9]:
θγγ
γβαγα
θ
θβα
cos)sincos(
)sinsincoscos(sin)2
sincoscos)1
GZY
P
dt
d
Vm
GXPF
dt
dV
m
aaaa
aak
ax
k
−−+
+=
−−=Σ=
aaaa
aaak
ZY
P
dt
d
mV
γγ
γβαγβαγαθ
cossin
)cossincoscossincossin(sincos)3
++
−−=
Ψ
−
yxxyz
y
z
zxzxy
y
y
zyyzx
x
x
JJM
dt
d
J
JJM
dt
d
J
JJM
dt
d
J
ωω
ω
ωω
ω
ωω
ω
)()6
)()5
)()4
−−Σ=
−−Σ=
−−Σ=
Ψcoscos)7 0
θ
V
dt
dx =
θ
sin)8 0V
dt
dy =
9) Ψsincos
0
θ
V
dt
dz −=
−=
ϑ
γωγω
ψ
cos
1
)sincos()10 zy
dt
d
γωγω
ϑ
cossin)11 z
dt
d
y+=
)sincos()12
γωγωϑω
γ
zyz tg
dt
d−−=
β
γ
ϑ
β
γ
ϑ
β
α
ϑ
θ
sinsincoscossincoscoscoscossinsin)13
−
−
=
βγϑβαγϑβαϑθγ
βγθψβγψβααϑψ
β
α
γ
ψ
β
ϑ
ψ
θ
cossincossinsincoscossincossincossin)15
sinsinsinsinsincoscoscossincossinsin
cossinsincoscoscoscossincossin)14
+−=
+−+
+
+
=
a
Ψ
Trong ®ã:
ψ - gãc h−íng (cña mòi KCB)
ϑ - gãc chóc ngãc (cßn gäi lµ gãc chóc ngöng)
γ - gãc nghiªng (cßn gäi lµ gãc xo¾n hay gãc cren) gi÷a mÆt ph¼ng ®èi xøng
cña KCB víi mÆt ph¼ng th¼ng ®øng xgOyg cña hÖ to¹ ®é chuÈn
3
γa - gãc nghiªng gi÷a mÆt ph¼ng xgOyg cña hÖ to¹ ®é tèc ®é víi mÆt ph¼ng th¼ng
®øng xgOyg cña hÖ to¹ ®é chuÈn
α - gãc tÊn
β - gãc tr−ît (cßn gäi lµ gãc tr−ît c¹nh)
θ - gãc nghiªng quü ®¹o
Ψ - gãc h−íng quü ®¹o
Vk - tèc ®é bay so víi hÖ täa ®é mÆt ®Êt Oxoyozo
m - khèi l−îng cña KCB
Mx , My , Mz - c¸c m«men khÝ ®«ng häc t¸c dông lªn KCB trong hÖ to¹ ®é liªn kÕt
Ya - lùc n©ng trong hÖ to¹ ®é tèc ®é
Xa - lùc c¶n trong hÖ to¹ ®é tèc ®é
Za - lùc d¹t s−ên trong hÖ to¹ ®é tèc ®é
ωx , ωy , ωZ - c¸c tèc ®é gãc cña KCB trong hÖ to¹ ®é liªn kÕt.
Mét vµi nhËn xÐt:
- hÖ ph−¬ng tr×nh nµy bao gåm 12 ph−¬ng tr×nh vi ph©n vµ 3 ph−¬ng tr×nh ®¹i sè
siªu viÖt.
- 12 ph−¬ng tr×nh vi ph©n cã thÓ dÔ dµng chuyÓn vÒ d¹ng Cauchy vµ gi¶i b»ng c¸c
ph−¬ng ph¸p sè, vÝ dô ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta.
- 3 ph−¬ng tr×nh ®¹i sè siªu viÖt nãi trªn còng cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p sè, vÝ
dô ph−¬ng ph¸p lÆp.
Tuy nhiªn,th«ng th−êng c¸c gãc α vµ β rÊt nhá . Trong c¸c gãc θ, ϑ, α, β, γ, γa ,Ψ,
ψ th× c¸c gãc Ψ, ψ, γ, vµ γa kh«ng thÓ coi lµ bÐ ®−îc, cßn c¸c gãc α, β nh− ®· nãi trªn
cã thÓ coi lµ bÐ. C¸c gãc θ vµ ϑ nh− ®· nãi trªn còng ®ñ nhá ®Ó cã thÓ coi cosθ ≈ cosϑ ≈
1 (vÝ dô khi θ = 10o th× cosθ ≈ 0,985) vµ sinθ ≈ θ, sinϑ ≈ ϑ. Víi c¸c gi¶ thiÕt nãi trªn, quan
hÖ gi÷a c¸c gãc nµy trong c¸c ph−¬ng tr×nh 13, 14, 15 cña hÖ ph−¬ng tr×nh nãi trªn sÏ lµ:
θ = ϑ - α ,Ψ = ψ - β , γa = γ
3. .M« pháng chøc n¨ng cña c¸c kh©u kh¸c trong vßng ®iÒu khiÓn bay cña KCBT§
3. 1.M« pháng c¸c c¶m biÕn qu¸n tÝnh
Trong
hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom th−êng chØ sö dông c¸c c¶m
biÕn sau ®©y: c¸c con quay do tèc ®é gãc ωx, ωy, ωz vµ c¸c gia tèc kÕ ®o gia tèc ax, ay, az
g¾n liÒn víi KCB (trong hÖ to¹ ®é liªn kÕt Oxyz).
Víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña ngµnh c¬ ®iÖn tö (mechatronics) kho¶ng m−¬i n¨m
gÇn ®©y ng−êi ta ®· b¾t ®Çu thay thÕ c¸c c¶m biÕn qu¸n tÝnh trªn nguyªn lý “kinh ®iÓn”
b»ng c¸c c¶m biÕn vi c¬ ®iÖn tö (Micro Electro Mechanical Sensors -MEMS).
M« h×nh sai sè cña c¸c c¶m biÕn qu¸n tÝnh cã d¹ng sau:
§èi víi gia tèc kÕ
∆a=∆c.a + U∆a
§èi víi con quay (®é tr«i)
=∆ .
ω
∆b.
ω
+ U∆ω
Trong c¸c c«ng thøc trªn U∆a , U∆ω lµ thµnh phÇn h»ng sè; ∆c , ∆b lµ thµnh phÇn
sai sè hÖ sè tû lÖ [5].
C¸c sai sè nµy kh«ng ¶nh h−ëng ®¸ng kÓ ®Õn m¹ch dËp dao ®éng cña KCBT§
nh−ng rÊt ®¸ng kÓ nÕu sö dông c¶m biÕn nµy trong hÖ dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng platfom
v× c¸c sai sè nµy qua c¸c m¹ch tÝch ph©n sÏ ®−îc tÝch luü theo thêi gian.
C¸c gia tèc kÕ ®−îc l¾p liÒn trªn KCBT§ ®Ó ®o gia tèc ax , ay , az theo nguyªn lý
qu¸n tÝnh .
4
NÕu ta ®Æt 3 gia tèc kÕ theo 3 trôc Ox, Oy, Oz ë ®óng t©m khèi O th× ta cã thÓ ®o c¶
3 thµnh phÇn cña gia tèc ax , ay , az . Tuy nhiªn, gi¶ sö KCBT§ bay th¼ng ®Òu trong mÆt
ph¼ng n»m ngang (tøc lµ ax = ay = az = 0) nh−ng do träng tr−êng vÉn t¸c ®éng vµo c¶m biÕn
ay , v× vËy trong tr−êng hîp nµy gia tèc kÕ ®o ay = g. Mét c¸ch tæng qu¸t c¸c gia tèc kÕ l¾p
liÒn trªn KCB chØ ®o ®−îc gia tèc biÓu kiÕn abk.
abk = a - g
trong ®ã: a - vÐct¬ gia tèc cña KCB trong hÖ to¹ ®é liªn kÕt.
g - vÐct¬ gia tèc träng tr−êng.
Nh− vËy, qua gia tèc biÓu kiÕn cã thÓ tÝnh ®−îc gia tèc thùc cña KCB trong hÖ to¹
®é liªn kÕt vµ th«ng qua mét ma trËn chuyÓn to¹ ®é gi÷a Oxyz vµ O xgygzg (qua c¸c gãc ψ,
ϑ, γ) ta cã thÓ tÝnh ®−îc gia tèc cña KCBT§ trong hÖ to¹ ®é O xgygzg. NÕu bá qua ®é cong
cña mÆt ®Êt th× sÏ ®−îc gia tèc trong hÖ to¹ ®é mÆt ®Êt ë ®iÓm xuÊt ph¸t
Oo xoyozo.
3.2M« pháng c¸c c¬ cÊu chÊp hµnh
Cã rÊt nhiÒu tµi liÖu nãi vÒ c¬ cÊu chÊp hµnh ,vÝ dô [8]. Trong tr−êng hîp ®iÒu khiÓn
v« cÊp (c¬ cÊu tïy ®éng) ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña c¬ cÊu chÊp hµnh d¹ng
thñy khÝ theo tµi liÖu [4]. C¬ cÊu chÊp hµnh cã 2 yÕu tè phi tuyÕn kh«ng thÓ bá qua, ®ã lµ:
&&
maxδδ
cc
≤ vµ δδ
cc
≤max
tøc lµ h¹n chÕ vÒ tèc ®é lËt c¸nh l¸i tèi ®a vµ gãc lÖch c¸nh l¸i tèi ®a. Trong m« h×nh ta lÊy
&
max
δc=200 ®é/s vµ δmax = 25o [6].
3.3. S¬ l−îc vÒ ®éng h×nh häc vµ thuËt to¸n dÉn ®−êng qu¸n tÝnh kh«ng
platfom
HÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh cã chøc n¨ng ®−a ra c¸c tham sè chuyÓn ®éng cña
KCBT§ .
Bµi to¸n ®éng h×nh häc ®Æt ra nh− sau:
- biÕt c¸c tèc té gãc ωx , ωy , ωz ; c¸c thµnh phÇn gia tèc biÓu kiÕn axbk , aybk , azbk
®ù¬c ®o liªn tôc trong khi bay;
- biÕt c¸c tham sè chuyÓn ®éng ban ®Çu cña KCBT§: V(0), H(0), yo(0), xo(0), zo(0),
ϑ(0), γ(0), ψ(0), θ(0), ψ(0), α(0), β(0), γa(0);
- cÇn t×m c¸c tham sè chuyÓn ®éng nãi trªn liªn tôc trong khi bay.
Tr×nh tù gi¶i bµi to¸n trªn b»ng ph−¬ng ph¸p sè nh− sau:
B−íc 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc, x¸c ®Þnh vÞ trÝ gãc cña KCB so víi hÖ to¹ ®é
qu¸n tÝnh, hiÖn nay phæ biÕn dïng c¸c tham sè Hamint¬n
=
Λ
{}
T
3210 ,,,
λλλλ
nhËn
®−îc tõ ph−¬ng tr×nh vi ph©n:
Λ=Λ
∨
Ω
.2
.
ë ®©y
Ω
∨
=
−
+−
−+
−−−
0
0
0
0
xyz
xzy
yzx
zyx
ωωω
ωωω
ωωω
ωωω
Gi¸ trÞ ban ®Çu
Λ
(0) ={
λ
0(0),
λ
1(0),
λ
2(0),
λ
3(0)}T ®−îc t×m qua c¸c gãc
ψ(0) , ϑ(0) , γ(0) [5].
C¸c hÖ sè cña ma trËn c«sin chØ ph−¬ng A =
{
}
ij
a cã thÓ t×m tõ c¸c biÓu thøc
®¹i sè [5]:
122 2
1
2
011 −+=
λλ
a 302112 22
λ
λ
λ
λ
+
=
a 203113 22
λ
λ
λ
λ
−=a
5
302121 22
λ
λ
λ
λ
−=a 122 2
2
2
022 −+=
λλ
a 103223 22
λ
λ
λ
λ
+=a
203131 22
λ
λ
λ
λ
+=a 103232 22
λ
λ
λ
λ
−
=
a 122 2
3
2
033 −+=
λλ
a
B−íc 2. TÝnh c¸c tham sè dÉn ®−êng trong hÖ to¹ ®é qu¸n tÝnh:
g
aa A
g+= . ag -VÐc t¬ gia tèc trong hÖ to¹ ®é tèc ®é
0
0
.g
t
gg VaV dt += ∫ 0g
V
- VÐc t¬ tèc ®é ban ®Çu KCB
0
0
.g
t
gg RVR dt += ∫ Rg0 - VÐc t¬ to¹ ®é ban ®Çu KCB
)22arcsin( 3021
λ
λ
λ
λ
ϑ
−
=
122
22
(2
1
2
0
2031
−+
+
−=
λλ
λ
λ
λ
λ
ψ
arctg )
122
22
(2
2
2
0
1032
−+
+
−=
λλ
λ
λ
λ
λ
γ
arctg ).
Nh− vËy, ta sÏ cã liªn tôc th«ng tin vÒ c¸c tham sè chuyÓn ®éng cña KCBT§ ®Ó cã
thÓ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña nã.
C¸c thuËt to¸n trªn ®−îc thùc hiÖn b»ng m¸y tÝnh trªn khoang (MTTK). C¸c MTTK
ngµy nay cã tèc ®é lín cho nªn ta cã thÓ x©y dùng c¸c thuËt to¸n t−¬ng ®èi phøc t¹p vµ
“mÒm dÎo” mµ vÉn ®¶m b¶o qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn trong thêi gian thùc,nghÜa lµ chu kú biÕn
®æi vµ xö lý tÝn hiÖu nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi h»ng sè thêi gian cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn.
3.4.ThuËt to¸n ®iÒu khiÓn bay cña KCBT§
ThuËt to¸n ®iÒu khiÓn bay phô thu«c rÊt nhiÒu vµo chøc n¨ng cô thÓ cña
KCBT§.D−íi ®©y ta sÏ xÐt mét lo¹i KCBT§ ®Æc tr−ng .
C¬ ®éng trong mÆt ph¼ng ®øng
§é cao H sÏ ®−îc ®iÒu khiÓn theo ®é cao ch−¬ng tr×nh H*(t) (®−îc n¹p vµo MTTK
tõ tr−íc khi bay). C¨n cø theo ch−¬ng tr×nh H*(t) ta cã thÓ tÝnh s½n (tr−íc khi phãng) c¸c
ch−¬ng tr×nh tèc ®é thay ®æi ®é cao Vyk*(t) )(*)(* tHtV k
y
&
= vµ c¶ ch−¬ng tr×nh thay ®æi
gãc chóc ngãc ϑ*(t). ThuËt to¸n ®iÒu khiÓn (luËt ®iÒu khiÓn) c¸nh l¸i ®é cao sÏ lµ [3]:
z
t
tfy
H
Hc zk kkdtHHkVHkHHk
ωϑϑδ
ωϑ
ˆ
)*
ˆ
(*)
ˆ
(*)
ˆ
(*)
ˆ
(*
0
+−+−+−+−= ∫
&
& (1)
Trong ®ã kH, tfz
Hkkkk ,,,
ωϑ
&lµ c¸c hÖ sè sÏ ph¶i lùa chän. Thµnh phÇn thø nhÊt tû lÖ
víi sai sè ®é cao, thµnh phÇn thø 2 vµ thø 3 tû lÖ víi ®¹o hµm vµ tÝch ph©n cña sai sè nãi
trªn, tøc lµ ta sö dông luËt ®iÒu khiÓn PID “kinh ®iÓn”.Thµnh phÇn thø 4 vµ thø 5 ®−a vµo
®Ó dËp c¸c dao ®éng chu kú ng¾n. C¸c tham sè cã ®¸nh dÊu Λ phÝa trªn lµ c¸c tham sè do
hÖ thèng dÉn ®−êng qu¸n tÝnh ®−a ra.
§Ó n©ng cao chÊt l−îng ®iÒu khiÓn th«ng th−êng ng−êi ta cßn ®−a thªm vµo luËt
®iÒu khiÓn nãi trªn c¶ thµnh phÇn theo hÖ sè qu¸ t¶i .
C¬ ®éng trong mÆt ph¼ng ngang
NÕu chän ®iÒu khiÓn h−íng theo kiÓu dïng gãc tr−ît β ®Ó t¹o ra lùc d¹t s−ên (víi hÖ thèng
æn ®Þnh ®é nghiªng duy tr× 0*
≡
=
γ
γ
) th× 2 kªnh ®iÒu khiÓn ®é cao vµ d¹t s−ên cã thÓ coi
lµ ®éc lËp nhau. Trong tr−êng hîp KCB cã s¬ ®å dÊu "+" hoÆc dÊu "x" th× kh¶ n¨ng t¹o lùc
ph¸p tuyÕn (gia tèc ph¸p tuyÕn) ®Ó ®iÒu khiÓn so víi kªnh ®é cao lµ t−¬ng ®−¬ng vµ nªn sö
dông c¸ch ®iÒu khiÓn nµy. Tuy nhiªn, nÕu KCB cã s¬ ®å nh− m¸y bay th× kh¶ n¨ng t¹o ra
lùc khÝ ®éng häc Za b»ng gãc tr−ît β kÐm h¬n kh¶ n¨ng t¹o lùc n©ng b»ng gãc α rÊt nhiÒu
v× v©y nªn sö dông gãc nghiªng. Khi duy tr× mét ®é nghiªng lµ γ* ta sÏ cã lùc thµnh phÇn
theo ph−¬ng ph¸p tuyÕn víi quü ®¹o trong mÆt ph¼ng n»m ngang Oxgzg lµ Zk = Ya sin γ*