intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 15)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" cung cấp nguồn đề phong phú dành cho học sinh lớp 12 ôn luyện đều đặn mỗi ngày. Các câu hỏi trong đề bao gồm kiến thức đại số, giải tích và hình học không gian, được phân chia theo mức độ tư duy. Tài liệu có đáp án rõ ràng và trình bày khoa học. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 15 để xây dựng chiến lược làm bài hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 15)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 15 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  ;1 . B.  0;2 . C.  1;1 . D.  2;   . x2  x  6 Câu 2. Gọi A x1 ; y1  , B  x2 ; y2  là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành. x 1 Giá trị biểu thức P  x1  x2 là A. P  6 . B. P  1 . C. P  1. D. P  6 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 là A. 1 . B. Không tồn tại. C. 0 . D. 2 . Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y  x 4  2 x 2 . B. y   x 4  2 x 2 . C. y  x 4  2 x 2 . D. y   x 4  2 x 2 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y 3 1 -1 1 x -1 Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x  1 . B.  1;1 . C. y  1 . D. x  1 . Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 1  3x Câu 7. Cho hàm số y  , mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . Câu 8. Cho hàm số y   x3  3x 2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2) . B. Hàm số đồng biến trên (0; 2) . C. Hàm số đồng biến trên (0;   ) . D. Hàm số nghịch biến trên (  ; 2) . 3 3 a 2 .a 4 Câu 9. Rút gọn biểu thức A  3 4 ; a0 a a 10 10 5 7 A. A  a 3 . B. A  a 3 . C. A  a 2 . D. A  a 3 . Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  là x x x 1 e   A. y  . B. y    . C. y    . D. y  log 0,5 x . x2 2 4 2 Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 33 x  7 x 1  243 là 11 7 7 11 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  7  2x  log  x  4 là 4 4  7 A. 1;  . B. 1; . C.  ;1 . D.  4;1 .  2 Câu 13. Giả sử a, b là các số thực dương thỏa mãn 3log3 a  2 log 3 b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 3  b 2  3 . B. a 3b 2  3 . C. a 3  3b 2 . D. 3a  2b  1 . 2 Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log( x  2)  ( x  3) là A. D  (2; ) . B. D  [3; ) . C. D  (2; ) \ 3 . D. D  (3; ) . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 15. Cho hàm số f  x   5 x  cos 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5x 1 x 1 A.  f  x dx   sin 2 x  C . ln 5 2 B.  f  x dx  5 ln 5  sin 2 x  C . 2 x 1 5 1 C.  f  x dx  5x ln 5  sin 2 x  C . D.  f  x dx   sin 2 x  C . 2 ln 5 2 4 1 Câu 16. Nếu  f  x  dx  6 thì  f  4  3x  dx bằng 1 0 A. 18 . B. 2 . C. 18 . D. 2 . 5 5 5 Câu 17. Nếu  f  x  dx  3 và  g  x  dx  5 thì  2 f  x   3g  x  dx bằng 1 1  1  A.  9 . B. 21 . C. 21 . D. 9 . Câu 18. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1 , trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox là 3 3 3 3 A. V    x 1 dx . B. V     x  1 dx . C. V   x 1dx . D. V    x 1dx . 0 0 0 0 Câu 19. Tính nguyên hàm x x  2dx bằng cách đặt t  x  2 ta thu được nguyên hàm nào dưới đây ? A.  2(t 2  2)t 2 dt B.  2t 2 dt C.  (t 2  2)tdt D.  2(t 2  2)tdt Câu 20. Cho cấp số cộng  u n  có u3  4 và u4  7 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u5  11 . B. u5  13 . C. u5  12 . D. u5  10 . Câu 21. Trong mặt phẳng, cho đa giác lồi 100 đỉnh. Số vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của đa giác đã cho là 2 A. A100 . 2 B. C100 . C. 2100 . D. 1002 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a 3 , BC  a , SA  a 3 và SA   ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. 9a3 . B. 6a 3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  AB  2 a ; BC  3a . Thể tích V của khối hộp đã cho là A. V  4a 3 . B. V  12 a 3 . C. V  6a 3 . D. V  18a 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm M 1; 2;1 , N  3;1; 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có toạ độ là A.  2;3; 1 . B.  2;3; 2  . C.  2;3; 2  . D.  2; 3; 2  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , một vecto pháp tuyến của mặt phẳng 2x  y 3z 4  0 là     A. n(2;1;3) B. n(2;1;3) C. n(2;1;3) D. n(2;1;3) Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 3; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z 1  0 . Bán kính R của mặt cầu bằng 9 A. R  4 . B. R  3 . C. R  9 . D. R  . 14 Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm M  3; 2; 4  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm P  3; 2;0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox là điểm Q  3;0;0  . C. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm E  3;0; 4 . D. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oyz  là điểm F  0; 2; 4  . Câu 28. Trong không gian Oxyz , trục Oz có phương trình là x  0 x  t x  t x  0     A.  y  t . B.  y  0 . C.  y  t . D.  y  0 . z  0 z  0 z  0 z  t     x  3 y  2 z 1 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm M  4;1;  2 , 1 3 2 N 1;  2;1 . Mặt phẳng đi qua M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là A. 3x  7 y  12 z  29  0 . B. 3 x  7 y  12 z  5  0 . C. 3x  7 y 12 z  21  0 . D. 3x  7 y  12 z  3  0 . Câu 30. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  5  3i . Mô đun của số phức z1  z1.z2 bằng A. 4 5 . B. 3 5 . C. 5 5 . D. 5. Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là A. z  3  5i . B. z  5  3i . C. z  5  3i . D. z  5  3i . Câu 32. Biết z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn (3  2i ) z  2iz  6  17i . Tổng 2a  b là A. 2a  b  5 . B. 2a  b  7 . C. 2a  b  5 . D. 2a  b  7 . Câu 33. Số phức 3  7i có phần ảo bằng? A. 3 . B. 7 . C. 7i . D. 58 . Câu 34. Một hình nón có chu vi đường tròn đáy bằng 18 cm , đường sinh bằng 10 cm . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 90  cm 2  . B. 90  cm 2  . C. 180  cm 2  . D. 180  cm 2  . Câu 35. Cho hình trụ có chiều cao 20 cm. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 4500  cm3  B. 9000  cm 3  . C. 6000  cm 3  D. 5400  cm 3  . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi chọn được có đủ ba màu bằng 6 7 4 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 37. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S , và tạo với trục của  N  một góc 30 , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 . B. 2a 2 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 3 và vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . Khi đó cos  bằng 7 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 7 5 3 2 1 Câu 39. Cho hàm số y  f ( x)   x 5  6 x 4   m  2  x 3  2023 , số giá trị nguyên m   2023 ; 2023 để 5 hàm số nghịch biến trên  là A. 1974 . B. 1972 . C. 1973 . D. 2023 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 40. Phương trình z  bz  c  0  b , c    có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  3i  1 và 2 z2  8  6i  4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5b  c  12 . B. 5b  c  18 . C. 5b  c  12 . D. 5b  c  18 . 4 2 Câu 41. (Sở Hà Nội 2024) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c với a  0 , có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình 2 x f 2 ( x )   4 x  1 f ( x)  2 x  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  . a 21 2 a 21 a 21 a 7 A. . B. . . C. D. . 14 7 7 14 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có   60 , SA vuông góc với đáy, góc ABC 2a 15 giữa SB với đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến  SCD  bằng . Thể tích của khối 5 chóp S . ABCD bằng A. 4a 3 . B. 12a3 3 C. 4a3 3 . D. 12a 3 .  3x2  2 x 1 khi x  0 Câu 44. Ta có f  x    . Giả sử F  x là một nguyên hàm của f  x  trên  thỏa 1 2 x   khi x  0 mãn 2020 F 1  2021F 2  2023 . Giá trị của F 1 nằm trong khoảng nào? A. 2; 1 . B. 1; 0 . C. 0;1 . D. 1; 2 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  c z  7  0 qua điểm A  2; 0;1 , vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  y  z  1  0 và tạo với mặt phẳng  R  : x  y  2z  1  0 một góc 60 o . Tổng a  b  c bằng A. 10 . B. 0 C. 12 . D.  14 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. Cho hàm số f  x  có đồ thị  C  nằm phía trên trục Ox và thỏa mãn 1 2 3 2 f  0   2; f    ;  f   x    f   x  . f  x   30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   3 3  C  và trục hoành gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1,16 . B. 0,84 . C. 0,85 . D. 1,17 . 2 2 Câu 47. Cho z là số phức sao cho z  1  2i  2 5 và biểu thức z  2  z  i đạt giá trị nhỏ nhất. Biết z  2z rằng w là số phức thỏa mãn w  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  iz Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 74 7 29 3298 15 26 A. w  . B. w  . . C. w  D. w  . 34 26 34 26  5   5  Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; ;1 và B  1; ; 2  . Điểm M nằm trên mặt  2   2  phẳng  Oxz  thỏa mãn   45 và tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó cao độ của ABM 0 điểm M thuộc khoảng nào sau đây? A.  1;0  . B.  2; 1 . C. 1; 2  . D.  3; 4  . Câu 49. Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  4   x 2  2mx  16  , x   với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m không vượt quá 2024 sao cho hàm số g  x   f  x 2  4  có 7 điểm cực trị là A. 2019 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2020 . a 2  2b 2 1 ab  b2 Câu 50. Cho các số thực a, b thỏa mãn e e ab a 2 2  ab  b  1  e  0 . Gọi m, M lần lượt là 1 c giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  . Khi đó m  M  (với c, d   và 1  2ab d c là phân số tối giản). Tính S  3c  2 d d A. 27 . B. 36 . C. 67 D. 29 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9. A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.B 27.C 28.D 29.B 30.C 31.C 32.D 33.B 34.A 35.A 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.D 42.A 43.A 44.B 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.B PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  ;1 . B.  0;2 . C.  1;1 . D.  2;   . Lời giải Quan sát hình đồ thị của hàm số f  x  , suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; 2  . x2  x  6 Câu 2. Gọi A x1 ; y1  , B  x2 ; y2  là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành. Giá x 1 trị biểu thức P  x1  x2 là A. P  6 . B. P  1 . C. P  1. D. P  6 . Lời giải x2  x  6 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  và trục hoành x 1  x  1 x2  x  6  x  1   x  2 0   2    x  2   . x 1 x  x  6  0  x  3 x  3  Suy ra P  x1  x2  2  3  1 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 1 . B. Không tồn tại. C. 0 . D. 2 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là 2 . Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y  x 4  2 x 2 . B. y   x 4  2 x 2 . C. y  x 4  2 x 2 . D. y   x 4  2 x 2 . Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị là hàm trùng phương có dạng y  ax 4  bx 2  c với hệ số a  0 , có ba điểm cực trị thì ab  0 . Từ đó ta chọn được đáp án#A. Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên y 3 1 -1 1 x -1 Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x  1 . B.  1;1 . C. y  1 . D. x  1 . Lời giải Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  1 0 1 2  y  0  0  ||  0  A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu 4 lần nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 1  3x Câu 7. Cho hàm số y  , mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3 . Lời giải 1  3x Ta có lim  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 . x  x 1 1  3x lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . x 1 x  1  Câu 8. Cho hàm số y   x3  3x 2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2) . B. Hàm số đồng biến trên (0; 2) . C. Hàm số đồng biến trên (0;   ) . D. Hàm số nghịch biến trên (  ; 2) . Lời giải 3 2 2 Với y   x  3x  2 , ta có y '  3x  6 x x  0 y '  0  3 x 2  6 x  0   x  2 Vì 3  0 nên khi xét dấu y '  3x 2  6 x ta chọn đáp án hàm số đồng biến trên (0; 2) . 3 3 a 2 .a 4 Câu 9. Rút gọn biểu thức A  3 4 ; a0 a a 10 10 5 7 3 A. A  a . B. A  a 3 . C. A  a 2 . D. A  a 3 . Lời giải 3 2 3 3 2 3 1 10 a 2 .a 4 a 3 .a 4   3 3 4 4 Ta có : A  3 4  1 a  a 3 . Chọn đáp án#A. a a 3 4 a .a Câu 10. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  là x x x 1 e   A. y  . B. y    . C. y    . D. y  log 0,5 x . x2 2 4 Lời giải x e e Có  1 suy ra hàm số y    nào đồng biến trên  . 2 2 2 Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 33 x  7 x 1  243 là 11 7 7 11 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải  x1  3 Ta có 3  243  3 x  7 x  1  5  3x  7 x  6  0   3 x 2  7 x 1 2 2 .  x2  2  3 2 7 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng x1  x2  3    . 3 3 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  7  2x  log  x  4 là 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  7 A. 1;  . B. 1; . C.  ;1 . D.  4;1 .  2 Lời giải  7 7  2x  0  x  Điều kiện:   2 . x  4  0  x  4  Với điều kiện trên phương trình log  7  2x  log  x  4  7  2 x  x  4  x  1 . 4 4 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   4;1 . Câu 13. Giả sử a, b là các số thực dương thỏa mãn 3log3 a  2 log3 b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 3  b 2  3 . B. a 3b 2  3 . C. a 3  3b 2 . D. 3a  2b  1 . Lời giải a3 a3 Ta có 3log3 a  2log3 b  1  log3 a3  log3 b2  1  log3  1  2  3  a3  3b2 . b2 b Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log( x  2)  ( x  3) 2 là A. D  (2; ) . B. D  [3; ) . C. D  (2; ) \ 3 . D. D  (3; ) . Lời giải  x  2  0  x  2 Điều kiện xác định   . x  3  0 x  3 Vậy tập xác định của hàm số y  log( x  2)  ( x  3) 2 là D  (2; ) \ 3 . Câu 15. Cho hàm số f  x   5 x  cos 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5x 1 x 1 A.  f  x dx  ln 5 2  sin 2 x  C . B.  f  x dx  5 ln 5  sin 2 x  C . 2 x 1 5 1 C.  f  x dx  5 x ln 5  sin 2 x  C . D.  f  x dx   sin 2 x  C . 2 ln 5 2 Lời giải x 5 1 5x 1 Ta có  f  x dx    5 x  cos 2 x dx   sin 2 x  C  f  x dx   sin 2 x  C ln 5 2 ln 5 2 4 1 Câu 16. Nếu  f  x  dx  6 thì  f  4  3x  dx bằng 1 0 A. 18 . B. 2 . C. 18 . D. 2 . Lời giải 1 Đặt u  4  3 x  du  3dx  dx   du . 3 Đổi cận: x  0  u  4, x  1  u  1 . 1 1 4 1 1  f  4  3x  dx    f  u  du  3  f  x  dx  2 . 0 34 1 5 5 5  f  x  dx  3  g  x  dx  5  2 f  x   3g  x  dx   Câu 17. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A.  9 . B. 21 . C. 21 . D. 9 . Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 5 5 5 Ta có  2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3  g  x  dx  2. 3  3.5  21 1   1 1 Câu 18. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 1 , trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox là 3 3 3 3 A. V    x 1 dx . B. V     x  1 dx . C. V   x 1dx . D. V    x 1dx . 0 0 0 0 Lời giải 3 3   2 Theo đề bài ta có: V    x  1 dx     x 1 dx . 0 0 Câu 19. Tính nguyên hàm x x  2dx bằng cách đặt t  x  2 ta thu được nguyên hàm nào dưới đây ? A.  2(t 2  2)t 2 dt B.  2t 2 dt C.  (t 2  2)tdt D.  2(t 2  2)tdt Lời giải Ta có I   x x  2dx Đặt t  x  2  t 2  x  2  2 tdt  dx I   x x  2dx =  t (t 2  2)2tdt =  2(t 2  2)t 2dt Câu 20. Cho cấp số cộng  u n  có u3  4 và u4  7 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u5  11 . B. u5  13 . C. u5  12 . D. u5  10 . Lời giải Ta có  u n   công sai d  u4  u3  7  4  3; u5  u4  d  7  3  10 . Câu 21. Trong mặt phẳng, cho đa giác lồi 100 đỉnh. Số vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của đa giác đã cho là 2 A. A100 . 2 B. C100 . C. 2100 . D. 1002 . Lời giải Với hai điểm bất kì tạo ra 2 vectơ nên số cách lấy 2 điểm từ 100 điểm rồi tạo ra hai vectơ là chỉnh hợp chập 2 của 100. Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a 3 , BC  a , SA  a 3 và SA   ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD là 3 A. 9a3 . B. 6a3 . C. 3a . D. a3 . Lời giải 1 1 1 Theo đề bài ta có: VS . ABCD  S ABCD .SA  AB.BC.SA  a 3.a.a 3  a3 . 3 3 3 Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  AB  2a ; BC  3a . Thể tích V của khối hộp đã cho là A. V  4a 3 . B. V  12 a 3 . C. V  6a 3 . D. V  18a 3 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Áp dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật ta có V  AA '. AB.BC  2 a.2 a.3a  12a 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm M 1; 2;1 , N  3;1; 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có toạ độ là A.  2;3; 1 . B.  2;3; 2  . C.  2;3; 2  . D.  2; 3; 2  . Lời giải     Ta có ud  MN   2;3; 2  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , một vecto pháp tuyến của mặt phẳng 2x  y 3z 4  0 là     A. n(2;1;3) B. n(2;1;3) C. n(2;1;3) D. n(2;1;3) Lời giải  Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng 2x  y 3z 4  0 là n(2;1;3) Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 3;  2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z 1  0 . Bán kính R của mặt cầu bằng 9 A. R  4 . B. R  3 . C. R  9 . D. R  . 14 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I 3;  2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z 1  0 nên 2.3  2  2.11 R  d  I ,  P   R   R  3. 22  1  2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm M  3; 2; 4  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm P  3;2;0  . B. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox là điểm Q  3;0;0  . C. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm E  3;0; 4 . D. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oyz  là điểm F  0; 2; 4  . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm E  0; 2;0  . Câu 28. Trong không gian Oxyz , trục Oz có phương trình là x  0 x  t x  t x  0     A.  y  t . B.  y  0 . C.  y  t . D.  y  0 . z  0 z  0 z  0 z  t     Lời giải  Trong không gian Oxyz , trục Oz qua O  0 ; 0 ; 0  và VTCP k   0;0;1 nên phương trình tham số x  0  là  y  0 . z  t  x  3 y  2 z 1 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm M  4;1;  2 , 1 3 2 N 1;  2;1 . Mặt phẳng đi qua M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. 3x  7 y  12 z  29  0 . B. 3 x  7 y  12 z  5  0 . C. 3x  7 y 12 z  21  0 . D. 3x  7 y  12 z  3  0 . Lời giải   Ta có MN   5;  3;3 . x  3 y  2 z 1  Đường thẳng d :   có vectơ chỉ phương là ud  1;  3;2 . 1 3 2     Mặt phẳng đi qua M , N và song song với đường thẳng d nhận n  MN , ud    3; 7; 12  làm   vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng đi qua M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là 3 x 1  7  y  2 12 z 1  0  3 x  7 y  12 z  5  0 . Câu 30. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  5  3i . Mô đun của số phức z1  z1.z2 bằng A. 4 5 . B. 3 5 . C. 5 5 . D. 5. Lời giải Ta có z1  z1 .z2  1  2i   1  2i  5  3i   2  11i  z1  z1.z2  2 2  112  5 5 . Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là A. z  3  5i . B. z  5  3i . C. z  5  3i . D. z  5  3i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là z  5  3i . Câu 32. Biết z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn (3  2i ) z  2i z  6  17i . Tổng 2a  b là A. 2a  b  5 . B. 2a  b  7 . C. 2a  b  5 . D. 2a  b  7 . Lời giải Đặt z  a  bi  z  a  bi . (3  2i ) z  2i z  6  17i  (3  2i )( a  bi )  2i (a  bi )  6  17i 3a  6 a  2  3a  (4a  3b)i  6  17i    4a  3b  17 b  3 Vậy 2a  b  2.2   3  7 . Câu 33. Số phức 3  7i có phần ảo bằng? A. 3 . B. 7 . C. 7i . D. 58 . Lời giải Số phức 3  7i có phần ảo bằng 7 . Câu 34. Một hình nón có chu vi đường tròn đáy bằng 18 cm , đường sinh bằng 10 cm . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 90  cm 2  . B. 90  cm 2  . C. 180  cm 2  . D. 180  cm 2  . Lời giải 18 Hình nón có chu vi đường tròn đáy bằng 18cm nên có bán kính đáy r   9 cm . Diện tích 2 xung quanh của hình nón là: S xq   rl   .9.10  90  cm 2  . Câu 35. Cho hình trụ có chiều cao 20 cm. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 4500  cm3  B. 9000  cm 3  . C. 6000  cm 3  D. 5400  cm3  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 100 Đường kính hình trụ là: d   20  30 (cm) 2 30 r  15 (cm) 2 Vậy thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng V   r 2 h  4500  cm  3 PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi chọn được có đủ ba màu bằng 6 7 4 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải 4 n     C12  495 . Gọi A: “ 4 viên được chọn có đủ ba màu”  n  A   C 42 .C 5 .C 3  C 4 .C 52 .C 3  C 4 .C 5 .C 32  270 . 1 1 1 1 1 1 n  A 6 Vậy xác suất cần tìm là P  A    . n    11 Câu 37. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S , và tạo với trục của  N  một góc 30 , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 . B. 2a 2 . C. 2a 3 . D. a 3 . Lời giải  Ta có  SO;  SAB    OSH  30 . 1 2 S SAB  SA  4a 2  SA  a 8 , 2 1 Mà AB 2  2 SA2  16a 2  AB  4a . Tam giác SAB vuông cân tại S nên SH  AB  2a 2 Xét tam giác SOH ta có SO  SH  cos 30  a 3 . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Vậy đường cao của hình nón là SO  a 3 . Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 3 và vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . Khi đó cos  bằng 7 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 7 5 3 2 Lời giải Theo giả thiết có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông nên SB  SD (vì có hình chiếu bằng nhau), suy ra SBD cân tại S , O là trung điểm BD nên SO  BD . Ta lại có  SBD    ABCD   BD ; tại O có AO  BD, SO  BD nên góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  là góc giữa  AO và SO và bằng SOA . 1 2a Theo bài ra SA  a 3 , AO  AC  . 2 2 2 a2 7a 14a Tam giác SAO vuông tại A nên SO  SA2  AO  3a 2    . 2 2 2 2 a  AO 1 7 Vậy cos   cos SOA   2   . SO 14 7 7 a 2 1 Câu 39. Cho hàm số y  f ( x )   x 5  6 x 4   m  2  x 3  2023 , số giá trị nguyên m  2023 ; 2023 để 5 hàm số nghịch biến trên  là A. 1974 . B. 1972 . C. 1973 . D. 2023 . Lời giải Ta có f ( x )   x  24 x  3  m  2  x  x   x 2  24 x  3  m  2   . 4 3 2 2 Để hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi f ( x)  0, x     x  24 x  3  m  2   0, x      12  3  m  2   0 2 2  m  50 . Do m nguyên và m  2023 ; 2023 nên có 1974 giá trị thỏa mãn. Câu 40. Phương trình z 2  bz  c  0  b , c    có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  3i  1 và z2  8  6i  4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5b  c  12 . B. 5b  c  18 . C. 5b  c  12 . D. 5b  c  18 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét phương trình z 2  bz  c  0  b , c    có hai nghiệm phức z1  x  yi ; z2  x  yi  x , y    . Theo giả thiết ta có 2 2  z1  4  3i  1   x  4    y  3  1   1   2 2  z2  8  6i  4  x  8     y  6   16    2 3 y  30 Lấy  2   1 ta được 4  2 x  12    3 2 y  9   15  x  , thay vào (1) ta có 4 2  3 y  14  2 25 2 45 81 18 24     y  3  1  y  y 0 y   x .  4  16 4 4 5 5  24 18  b 48  z1   5  5 i  z1  z2   a   5   48  b  Vậy    5  do a  1 .  z   24  18 i  z .z  c  36  c  36   2  5 5   1 2 a Vậy 5b  c  12 . Câu 41. (Sở Hà Nội 2024) Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 2  c với a  0 , có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình 2 x f 2 ( x)   4 x  1 f ( x)  2 x  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có  f ( x)  2 x      2 x f 2 ( x)  4 x  1 f ( x)  2 x  0  f ( x)  2 x 2 x f ( x)  1  0   x  f ( x)  2 Ta vẽ đồ thị hàm số y  2 x và y  2 x lên đồ thị đã cho. Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 a 21 2 a 21 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 14 7 7 14 Lời giải S M H A D O B C Gọi O  AC  BD . SM 1 OC 1 Ta có: d  M , SBD    d  C , SBD    . d  A, SBD    d  A, SBD   . SC 2 OA 2  BD  AC  Ta lại có:  BD  SA  BD   SAC   SAC : AC  SA  A   Do đó kẻ AH  SO thì ta suy ra AH   SBD  nên d  A, SBD    AH 1 1 1 1 1 21a 2  2  2  2  2  AH  AH AO SA 7 a 2   a 3    2  1 21a 21a Vậy d  M , SBD    .  2 7 14 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có   60 , SA vuông góc với đáy, góc ABC 2a 15 giữa SB với đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến  SCD  bằng . Thể tích của khối 5 chóp S . ABCD bằng A. 4a 3 . B. 12a3 3 C. 4a3 3 . D. 12a 3 . Lời giải  -Góc giữa SB với đáy chính là: SBA  60 . -Gọi x là cạnh của hình thoi ABCD . Vì   60 nên ABC , DAC là 2 tam giác đều. ABC -Gọi I là trung điểm của DC , khi đó AI  DC , gọi H là hình chiếu của A lên SI , khi đó d  A;  SCD    AH . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  - SAB vuông tại A nên: SA  AB.tan SBA  x 3 ; AI là đường cao tam giác đều DAC nên 3 AI  x ; AH là đường cao của tam giác vuông SAI nên: 2 1 1 1 25 1 4 5 5 2  2 2 2  2 2 2  2  x  2a . AH SA AI 4a .15 3x 3x 12a 3x 2 -Thể tích S . ABCD là: VS . ABCD 1 1 1  SA.S ABCD  .SA.2 S ABC  .2a 3.2.  2a  3  4 a 3 . 3 3 3 4 3x 2  2 x 1 khi x  0  Câu 44. Ta có f  x    . Giả sử F  x là một nguyên hàm của f  x  trên  thỏa 1 2 x   khi x  0 mãn 2020 F 1  2021F 2  2023 . Giá trị của F 1 nằm trong khoảng nào? A. 2; 1 . B. 1; 0 . C. 0;1 . D. 1; 2 . Lời giải 2  3x  2 x 1dx  6  F 2  F 0  6 . 2 0 0  1 2xdx  2  F 0 F 1  2 . 1 Suy ra F  2  F 1  8 .   6061 2021F 2  2020 F 1  2023  F 2     Ta có    1347 .  F 2 F 1  8    F 1   4715      1347 2 6061 674  3x  2 x 1dx  5  F 2  F 1  5  F 1  5   2 . 1 1347 1347 Suy ra F 1  1; 0 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  7  0 qua điểm A  2; 0;1 , vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  y  z  1  0 và tạo với mặt phẳng  R  : x  y  2z  1  0 một góc 60o . Tổng a  b  c bằng A. 10 . B. 0 C. 12 . D.  14 . Lời giải   Mặt phẳng  P  nhận nP  a; b; c  là VTPT  Mặt phẳng  Q  nhận nQ  3; 1;1 là 1 VTPT   Mặt phẳng  R  nhận nR 1; 1; 2  là 1 VTPT Điểm A  2;0;1 thuộc  P  nên 2a  c  7  0  c  2a  7     Ta có  P    Q  nên nP .nQ  0  3a  b  c  0  b  3a  c  3a  7  2a  a  7 Cách 1:     n p .nR a  b  2c 1 cos   P  ,  R          cos 60o  n p . nR 2 a 2  b 2  c 2 . 12   1  2 2 2 a   a  7   2  2a  7  1    2 4a  7  6. 6a 2  14a  98 2 a 2   a  7    2 a  7  . 6 2 2  4 16a 2  56a  49   6  6a 2  14a  98   28a 2  140a  392  0 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024  a  7   a2 Với a  7  b  14; c  7  a  b  c  14 Với a  2  b  5; c  11  a  b  c  14 Cách 2: Do b  a  7; c  2a  7  a  b  c  a  a  7  2a  7  14 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. Cho hàm số f  x có đồ thị C  nằm phía trên trục Ox và thỏa mãn 1 2 3 2 f  0   2; f    ;  f   x    f   x  . f  x   30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị    3 3  C  và trục hoành gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1,16 . B. 0,84 . C. 0,85 . D. 1,17 . Lời giải Ta có:  f   x    f   x  . f  x   30   f  x  . f   x    30 2      f  x  . f   x    30 dx  30 x  C1   f  x  . f   x  dx    30 x  C1  dx f 2  x   15 x 2  C1 x  C2 . 2 Vì f  x   0  f  x   30 x 2  2C1 x  2C2 . Có: f  0   2  C2  2 . 1 2 3 10 2C 2 3 f      1 4   C1  1 . 3 3 3 3 3  f  x   30 x 2  2 x  4  2 x  5 PT: 30 x 2  2 x  4  0   . x   1   3 2 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và Ox : S   30 x 2  2 x  4 dx  1,16 . 1  3 2 2 Câu 47. Cho z là số phức sao cho z  1  2i  2 5 và biểu thức z  2  z  i đạt giá trị nhỏ nhất. Biết z  2z rằng w là số phức thỏa mãn w  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  iz 5 74 7 29 3298 15 26 A. w  . B. w  . C. w  . D. w  . 34 26 34 26 Lời giải Gọi z  x  yi . 2 2 Khi đó z  1  2i  2 5   x  1   y  2   20 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  , R  2 5 . 2 2 2 2 Ta có P  z  2  z  i   x  2   y 2  x 2   y  1  4 x  2 y  3  4 x  2 y  3  P  0    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 z  2  z  i đạt giá trị nhỏ nhất, suy ra d  I ;    2 5 4.1  2.2  3  P   2 5  P  3  20  17  P  23 2 5  x  12   y  2 2  20  x  3  3298 Pmin  17     z  3  4i  w  . 4 x  2 y  20  0  y  4 34  5   5  Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; ;1 và B  1; ; 2  . Điểm M nằm trên mặt  2   2    450 và tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó cao độ của phẳng  Oxz  thỏa mãn ABM điểm M thuộc khoảng nào sau đây? A.  1;0  . B.  2; 1 . C. 1; 2  . D.  3; 4  . Lời giải 5 Ta có y A  yB  nên AB //  Oxz  . Do   450 nên M nằm trên mặt nón đỉnh B , trục BA , ABM 2 góc ở đỉnh bằng 90 0 . Lại có M   Oxz  nên M thuộc một nhánh hypebol  H  . Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi d  M , AB   d  AB,  Oxz   . Điều đó tương đương M là giao điểm của hình chiếu của đoạn thẳng AB với hypebol  H  . 5   1    5 1 Gọi H là hình chiếu của M lên AB thì MH  , HBM  450  BH  BA  H 1; ;   . 2 2  2 2  1 1 Vậy M 1;0;    zM     1;0  .  2 2 Câu 49. Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  4   x 2  2 mx  16  , x   với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m không vượt quá 2024 sao cho hàm số g  x   f  x 2  4  có 7 điểm cực trị là A. 2019 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2020 . Lời giải 2 Ta có g   x   2 x. f   x 2  4   2 x.x 2 .  x 2  4  .  x 2  4  2m  x 2  4   16       2 x .  x  4  .  x  2  m  4  x  8m  32  3 2  4 2  x  0  Do vậy g   x   0   x  2  x 4  2  m  4  x 2  8m  32  0 (*)  Hàm số g  x  có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khác 0, 2 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2