MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC
lượt xem 5
download
Tham khảo tài liệu 'một số dạng bài tập hình học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC
- MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. Xác định các yếu tố của (E), (H), (P) khi biết phương trình chính tắc của chúng. x 2 y2 Ví dụ 1. Cho elip (E) có phương trình 1 4 1 Tìm tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn của (E). Giải: Ta có: a2 = 4, b2 = 1 và c2 = a2 – b2 = 3. Vậy a = 2, b = 1, c = 3 Tiêu điểm của (E) là F1(– 3 ; 0), F2( 3 ; 0) c 3 Tâm sai của (E) là e a 2 4 Đường chuẩn của (E) là x = 3 DẠNG 2. Lập phương trình chính tắc của (E), (H), (P). Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua M(– 2;1)và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60o. Giải:
- x 2 y2 Gọi phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 a b 41 Vì M thuộc (H) nên 1 (*) a 2 b2 Phương trình hai đường tiệm cận Δ1: bx – ay = 0 và Δ2: bx + ay = 0 Góc giữa hai đường tiệm cận là: b2 a 2 = cos60o. cos(Δ1; Δ2) = 2 2 b a 2 2 2(b 2 a 2 ) b 2 a 2 b 2 3a 2 1 b a 2 2 2 2 b2 a 2 2 2 2 2(b a ) (b a ) a 3b Với b2 = 3a2 thay vào (*) được a2 = 11/3; b2 = 11. x2 y2 Pt (H): 1 11/ 3 11 Với a2 = 3b2 thay vào (*) được a2 = 1; b2 = 1/3. x 2 y2 Pt (H): 1 1 1/ 3 DẠNG 3. Lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) và tiếp xúc với hypebol (H): x 2 y2 1 . Tìm tọa độ tiếp điểm. 1 4
- Giải: Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng d có phương trình dạng (d): xox – yoy/4 = 1 Vì (d) đi qua A(1; 4) nên xo – yo = 1 (1) x 02 y2 Mặt khác M thuộc (H) nên: 0 1 (2) 1 4 5 x 0 3 x 1 Từ (1) và (2) suy ra 0 hoặc y 8 y0 0 0 3 Suy ra M(1; 0) hoặc M(–5/3; –8/3) Tiếp tuyến của (H) là: x = 1 5 2 hoặc x y 1 5x 2y 3 0 3 3 DẠNG 4. Lập phương trình các đường cônic không ở dạng chính tắc Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (P) có phương trình 16x2 + 9y2 + 24xy – 56x + 108y + 124 = 0 Chứng minh rằng (P) là một parabol. Tìm tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó. Giải: 16x2 + 9y2 + 24xy – 56x + 108y + 124 = 0
- 2 3x 4y 1 2 2 (*) (x 1) (y 2) 5 Đặt F(1; –2) và đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. Khi đó (*) MF2 = d2(M; Δ) MF = d(M; Δ) Vậy (P) là phương trình parabol với tiêu điểm F(1; –2) và đường chuẩn Δ: 3x– 4y + 1 = 0. DẠNG 5. Xác định điểm M nằm trên (E), (H), (P) thỏa mãn điều kiện cho trước. Ví dụ 5. Cho parabol (P): y2 = 4x. a) Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 4. b) Tìm trên (P) điểm M O sao cho khoảng cách từ M đến Oy gấp hai lần khoảng cách từ M đến Ox. Giải: a) Từ phương trình (P): y2 = 4x p = 2 Ta có: MF = xM + p/2 = 4 xM + 1 = 4 xM = 3 Thay vào (P) yM2 = 12 yM = 2 3 Vậy tọa độ điểm M là: (3; 2 3 ). b) Gọi tọa độ M(x; y). Do M thuộc (P) nên: y2 = 4x x 0
- Từ giả thiết M O và khoảng cách từ M đến Oy gấp hai lần khoảng cách từ M đến Ox ta có: x 2 y 0x2 y 0 y 2 4x x 16 Ta có hệ: y 8 x 2 y 0 Vậy tọa độ M là (16; 8) và ( 16; –8). DẠNG 6. Chứng minh các tính chất của đường cônic Ví dụ 6. Cho parabol (P): y2 = 4x. Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu điểm F có hệ số góc k ≠ 0 cắt (P) tại M và N. a. Chứng minh rằng: tích khoảng cách từ M và N đến trục Ox có giá trị không đổi. b. Tìm k sao cho FM = 4FN. Giải: Vì (d) đi qua tiêu điểm F có hệ số góc k ≠ 0 nên có phương trình (d): y = k(x – 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: [k(x – 1)]2 = 4x k2x2 – 2(k2 + 2)x + k2 = 0 (*) Δ’ = (k2 + 2)2 – k4 = 2k2 + 4 > 0 k Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
- Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. a. Hoành độ hai điểm M và N là hai nghiệm của phương trình (*) 2(k 2 2) Theo định lý Viet có: xM + xN = (1) k2 xM.xN = 1 (2) d1 = d(M; Ox) = y M x M d2 = d(M; Ox) = y N x N d1d 2 16x M x N 4 không đổi. b) Theo công thức bán kính qua tiêu điểm: MF = 1 + xM; NF = 1 + xN Để MF = 4NF thì 1 + xM = 4(1 + xN) xM – 4xN = 3 ( 3) Từ (2) và (3) xM = 4; xN = 1/4 3 Thay vào (1) k = 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng chứng minh bài tập Hình học 7
18 p | 876 | 275
-
Bài tập hình học giải tích hình học 11 P1
13 p | 524 | 183
-
Các bài tập chứng minh tam giác đồng dạng - GV. Nguyễn Thị Thanh
4 p | 773 | 139
-
Tuyển chọn một số bài toán nâng cao lớp 7
5 p | 703 | 71
-
Giáo án toán học lớp 5 - Tiết 164: MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ĐÃ HỌC
4 p | 732 | 46
-
Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian
1 p | 282 | 24
-
Một số dạng toán cực trị trong hình học không gian
16 p | 119 | 20
-
Bài giảng Hình học lớp 9 - Tiết 8: Luyện tập
8 p | 24 | 11
-
Hướng dẫn giải bài 21,22,23 trang 89 SGK Hình học 7 tập 1
5 p | 257 | 8
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phương pháp tổ chức dạy các dạng bài tập luyện từ và câu cho học sinh lớp 4
16 p | 57 | 6
-
Giải bài tập Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng SGK Hình học 7 tập 1
5 p | 168 | 5
-
Bài giảng Hình học lớp 7 - Tiết 31: Ôn tập học kì 1
14 p | 15 | 4
-
Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh
8 p | 20 | 4
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khai thác một bài tập hình học sách giáo khoa toán 9
10 p | 54 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp mới để giúp học sinh lớp 11 giải bài toán hình học không gian
20 p | 50 | 3
-
Giải bài tập Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng SGK Hình học 7 tập 2
7 p | 226 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập trắc nghiệm phương trình đường tròn
18 p | 75 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn