MỘT SỐ ĐỀ THI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CỦA CÁC TỈNH THÀNH TRÊN CẢ NƯỚC
A. BẮC NINH
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 (THPT) Tr 5
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THPT) Tr 7
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THCS) Tr 9
B. CẦN THƠ
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 6) Tr 11
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 7) Tr 13
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 8) Tr 15
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 9) Tr 17
Tr 19 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THPT - LỚP 10)
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 – 2003 (THPT - LỚP 12) Tr 21
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 – 2003 (THCS - LỚP 9) Tr 23
8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THPT - LỚP 12) Tr 24
C. ĐỒNG NAI
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THCS) Tr 26
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THPT) Tr 28
D. HÀ NỘI
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 - CẤP TRƯỜNG) Tr 30
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 – Vòng 1) Tr 32
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 11-12 – CẤP TRƯỜNG) Tr 34
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- Vòng Chung kết) Tr 35
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng 1) Tr 37
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng Chung kết) Tr 39
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- Bổ túc) Tr 41
E. HẢI PHÒNG
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THCS- Lớp 8) Tr 42
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 11) Tr 44
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 10) Tr 46
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 2) Tr 48
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 1) Tr 51
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Chọn đội tuyển) Tr 53
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007 (THPT) Tr 55
F. HỒ CHÍ MINH
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG 1) Tr 56
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 58
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG 1) Tr 60
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 62
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THCS) Tr 63
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THPT) Tr 64
Tr 66 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS)
8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 67
9. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THCS) Tr 68
10. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT) Tr 69
11. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 70
12. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 71
13. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THCS) Tr 72
14. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THPT) Tr 73
15. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 74
16. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 75
17. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THCS) Tr 76
18. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT) Tr 77
19. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-BT) Tr 78
20. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 11) Tr 79
21. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THCS) Tr 80
22. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 12) Tr 81
23. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2008 (THPT) Tr 82
24. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2008 (THCS) Tr 83
G. HOÀ BÌNH
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 Tr 84
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 Tr 86
Tr 87 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 – 2006
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 – 2007 Tr 88
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 – 2008 Tr 89
H. HUẾ
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 8) Tr 90
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 9) Tr 95
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 11) Tr 100
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 12) Tr 105
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 8) Tr 110
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 9) Tr 118
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 11) Tr 126
8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 12-BT) Tr 137
Tr 145 9. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 12)
10. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 8) Tr 154
11. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 9) Tr 161
12. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 11) Tr 169
13. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 12-BT) Tr 177
14. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 12) Tr 184
15. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 8) Tr 194
16. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 9) Tr 203
17. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 11) Tr 110
18. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 12-BT) Tr 218
19. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 12) Tr 226
I. KHÁNH HOÀ
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2000-2001 (Lớp 9) Tr 233
J. NINH BÌNH
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (THCS) Tr 235
K. PHÚ THỌ
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- LỚP 9) Tr 241
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THPT- LỚP 12) Tr 243
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT- LỚP 9) Tr 245
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT- LỚP 12-DỰ BỊ) Tr 248
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT) Tr 251
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT) Tr 254
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THCS) Tr 257
L. QUẢNG NINH
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THCS) Tr 260
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT) Tr 265
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THCS) Tr 272
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THBT) Tr 281
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THPT) Tr 288
M. THÁI NGUYÊN
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 (THBT) Tr 292
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 (THPT) Tr 293
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THBT) Tr 294
Tr 296 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 1)
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 2) Tr 297
6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THPT) Tr 299
7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THBT) Tr 300
8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT) Tr 301
N. THANH HOÁ
1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 10) Tr 303
2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 11-12) Tr 305
3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (LỚP 9) Tr 307
4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (THCS) Tr 311
5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (HSG) Tr 313
CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY (BITEX) BAN QUẢN TRỊ TRANG WEB WWW.BITEX.EDU.VN
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004
Thời gian 150 phút
-------------------------------------------------------------
( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân )
Bài 1 : Cho hàm số f(x) =
a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 +
b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 +
Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập
} các số thực S={x:
;
Bài 3 : Cho , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ] với 0 n 998 ≤ ≤
Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = trên đoạn [0;2 ]π
Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0)
theo chiều kim được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc
đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần
đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm
(1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1;
x=11
Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào .
Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong
hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199
Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị
khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là
tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp ) =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2;
Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 ,
việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật
mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc
song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân
giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên
Bài 10 : Cho đường cong y = , m là tham số thực.
a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2
b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai
điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB
HẾT
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005
Thời gian : 150 phút
-----------------------------------------------------------------
;
π π π π ; ; 4 3 6
2 3
2
x
+
x
=
x
+
x
sin
sin 2
cos
2 cos
x
+
=
x
log
4.3
6
Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :
x
+
=
x
2 7.log
5.3
1
2
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩
3
2
Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ :
=
x
−
x
2
5
− + x 1
( f x
)
Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức :
1 2
⎛ +⎜ x ⎝
⎞ ⎟ ⎠
a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho
b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0
Bài 4 ( 5 điểm )
Bài 5 ( 5 điểm )
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của
có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 2. Chứng minh rằng phương trình
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình
3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình :
Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao 12 3 và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được một h =
hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập
phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất .
có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y=
hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân )
diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho.
Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình:
Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân )
Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số
HẾT
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005)
... a
a
++
2005
2
S a = + 2005 1 59865 2005 =
.
−
3
2
9
5
x
5
x
53
x
3
x
+
+
+
+
+
+
Bài 1 : 1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên. ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên. ĐS : 9039207968 , 9509900499 Bài 2 : 2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó. ĐS : 512 2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. ĐS : 2401 2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ số của nó ? ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài Bài 3 : 3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương. ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 Bài 4 : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài như nhau. 4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. ĐS : 10 phút 4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. ĐS : 34,235 km Bài 5 : Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n . Tính S ĐS : Bài 6 :
5 3
153 x
x
3 2 x
3
±
25 −
)
3
±
(
)
x
±=
=
6.1. Giải phương trình :
6,5,4,3
x 2,1
25 − 2
= ( 52
618033989
381966011
,1
,1
ĐS : ;
2 ≈x
1 ≈x
6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân. ; ĐS : ;
,0
850650808
x
,0
7861511377
±≈
±≈
6,5
4,3
;
x Bài 7 :
2
=M
3
3
221
3
9
+
−
−
6
9
+
72 3 +
=M
533946288
,6=M
7.1. Trục căn thức ở mẫu số :
12 + ĐS : 7.2 Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 10 chữ số) ĐS : Bài 8 :
2
a
1
+
a
=
a
=
n
1 +
0
= a 1
n a
n
2
2
n
a
01
1 − =+
+
8.1 Cho dãy số , 1
0≥n
n
n
1 +
1 + a
− a 3
aa 3 n a −
với mọi Chứng minh rằng
n
n
n
1 −
1 +
a 2
a 3
z
−
=
với mọi
na
n
n
1 −
)3
)1
140
14
1
2
)13 ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯
)2 ⎯→⎯
, y = 3 ,
a = 1≥n 8.2. Chứng minh rằng 8.3.Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,…,25 Bài 9 : 9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1 9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 9.3 .Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2(y2 - 4) = z2 + 4 x = ĐS : Bài 10 : Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta được 4 10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CẦN THƠ THCS, lớp 6, 2001-2002
+
+
+
3 A = + + + 4
7 5 8 16
1 2
9 32
13 11 + 64 128
15 256
Bài 1: Tính
;
;
;
19 1919 191919 19191919 27 2727 272727 27272727
1994 1993 2
×
−
×
Bài 2: So sánh các phân số sau:
B
=
+
1993 19941994 − 1992 1992 1994 19931993 1994
212121 434343
×
+
×
Bài 3: Tính
Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân:
− ÷ × C = + (2,1 1,965) ÷ − 0, 00325 0, 013 3 0, 4 0, 09 (0,15 2,5) ÷ ÷ 0,32 6 0, 03 (5,3 3,88) 0, 67 + × + − − (1, 2 0, 045) ÷
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm:
A 2 4 = × 1, 4 2,5 − × ÷ + × ÷ 70,5 528 7 − ÷ 7 180 7 18 1 2 13 84 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎤ 0,1 ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣
x
+
+
... + +
+
×
140 1, 08 [0,3 ( ×
÷
+
-1)] 11 =
1 21 22 ×
1 22 23 ×
1 23 24 ×
1 28 29 ×
1 29 30 ×
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Bài 6: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân:
7÷
số trắm, số chép Bài 7: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại: trắm , mà, chép. Số mè bằng 3
7÷
bằng 5 số mè. Tính số lượng mỗi loại cá trong ao.
Bài 8: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999
Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số?
1
1r
2r
2
Bài 10: Chia số 6032002 cho 1905 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r .
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 và chia hết cho 9?
Bài 12: Tính diện tích hình thang có tổng và hiệu hai đáy lần lượt là 10,096 và 5,162; chiều cao
2 3
hình thang bằng tích hai đáy.
1 1 Bài 13: Tính: + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 + 1 1 1 +
Bài 14: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang vàhình tròn ( phần màu trắng ). Biết
20m
chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 2
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là
12cm .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CẦN THƠ THCS, l ớp 7
;
;
;
19 1919 191919 19191919 27 2727 272727 27272727
Bài 1: So sánh các phân số sau:
Bài 2: Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân:
A 2 4 = × 1, 4 2,5 − × ÷ + × ÷ 70,5 528 7 − ÷ 7 180 7 18 1 2 1 2 13 84 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ 0,1 ⎥ ⎦ ⎡ ⎛ ⎜ ⎢ ⎝ ⎣
Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân:
÷ − × C = + (2,1 1,965) ÷ − 0, 00325 0, 013 3 0, 4 0, 09 (0,15 2,5) ÷ ÷ 0,32 6 0, 03 (5,3 3,88) 0, 67 + × + − − (1, 2 0, 045) ÷
1 Bài 4: Tính: 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 2 + 1 2
g
h
ph
g
ph
Bài 5: Dân số nước ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2 %. Tính dân số nước ta năm 1986.
ph
ph
h 5 2 16 77 g h 4 3 15 20
Bài 6: Tính : D = 2 3 47 22 × g h 3 2 16 17 × + × + ×
Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia
6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7.
5
4
2
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969.
3 x 2 x 1 − x − + C Bài 9: |Cho x = 1,8363. Tính = x x 3 + 5 +
Bài 10: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đường ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng đường
AB = 97,2km với vận tốc 16,3lm/h và trên quãng đường BC với vận tốc 18,7km/h.
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 7 và chia hết cho 9?
xyz
Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho
Bài 13: Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 10triệu. Sau mỗi năm, giá trị của xe
giảm 10% so với năm trước đó.
1) Tính giá trị của xe sau 5 năm.
2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu.
Bài 14: Tam giác ABC có đáy BC = 10, đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của
Ah và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC.
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là
9cm .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CẦN THƠ THCS, l ớp 8, 2001-2002
;
;
;
19 1919 191919 19191919 27 2727 272727 27272727
Bài 1: So sánh các phân số sau:
10 − ÷ 0, 6 1, 25 ⎛ ⎜ ⎝ 4 ÷ × 5 Bài 2: Tính + + 3 6 1 × ÷ 5 2 5 0.61 − 6 3 2 − × 1 25 5 9 2 25 1 4 2 35 1 17 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
x
+
+
... + +
+
×
140 1, 08 [0,3 ( ×
÷
+
-1)] 11 =
1 21 22 ×
1 22 23 ×
1 23 24 ×
1 28 29 ×
1 29 30 ×
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân:
1 Bài 4: Tính: 3 + 1 3 − 1 3 + 1 3 − 1 3 + 3 − 1 3
Bài 5: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999
1
1r
2r
2
Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r .
Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 5 và chia hết cho 9?
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969.
Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia
6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9.
Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH
4
3
2
và BC . Tính diện tích của tam giác IOA và IOC.
Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử P x ( ) x 2 x 13 x 14 x = + − − + 4 2
xyz
Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho
Bài 13: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó
1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?
, F là điểm nằm giữa CD, AF cắt BC tại E. Biết Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ()AB CD⊥
AD
1, 482;
BC
2, 7182;
AB
2
=
=
=
. Tính diện tích tam giác BEF.
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là
13cm .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CẦN THƠ THCS, l ớp 9, 2001-2002
3
4
5
6
7
8
9
1
Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
2 3 4 5 6 7 8 9 A = − 1 + − + − + − + − 0 0 1
9
8
7
6
4
3
10 − ÷ 0, 6 1, 25 ⎛ ⎜ ⎝ 4 ÷ × 5 Bài 2: Tính + + 3 6 1 × ÷ 5 2 5 0.61 − 6 3 2 − × 1 25 5 9 2 25 1 4 2 35 1 17 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
C
5 9 8 7 6 5 4 3 2
=
Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân):
5
4
3
2
Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
(2 x 1, 7 x 2,5 x 4,8 x 9 x ( x 2, 2) − − − + 1) − ÷ −
4
3
2
Bài 5: Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200
P x ( ) x 2 x 15 x 26 x 120 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử = + − − +
Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó
1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày.
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày?
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 26031913 cho 280202.
Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân):
1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 8 + 1 9
Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4,
chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9.
22 x
3 3
x
1,5
+
−
= 0
Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của
3;
; 3;1,8
3 7
4
3
2
Bài 12: Số nào trong các số là nghiệm của phương trình
2
2 x 5 x 3 x 1,5552 0 − + − =
cotA=
20 21
sin os A c − A 2 . Tính B Bài 13: Cho =
cos sin 2 A + A 3
Bài 14: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết
AB
3;
AC
5;
BC
7
=
=
=
.
Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là
3cm ( phần màu trắng )
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
o
o
CẦN THƠ THPT, l ớp 10, 2001-2002
0
270
x< <
và tanx = 0,706519328 Bài 1: Tìm x ( độ, phút, giây), biết 18
x
+ = 1 0
3 5 x−
Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình:
a
3 2
cm b ;
6
cm c ;
c 2 3
m . Tìm giá trị gần đúng với bốn
=
=
=
Bài 3: Tam giác ABC có các cạnh
chữ số thập phân của:
1) Độ dài đường phân giác trong AD.
2) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân)
x 4, 216 y 3,147
3
3
x 4, 224 y 7,121 − + = − = 1,342 ⎧ ⎨ 8, 616 ⎩
Bài 5: Cho cotx = 0,315. Tính giá trị của A = 8cos 2 cos x x - 3sin 3 sin + x cos x + sin x x +
Bài 6: Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm hai số đó ( chính
3
2
xác tới 5 chữ số thập phân).
Bài 7: Cho f x ( ) x ax bx = + + + c
f
;
f
;
f
=
−
= −
=
1 3
7 108
1 2
3 8
1 5
89 500
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Biết
f
2 3
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của .
Bài 8: Một hình chữ nhật có độ dài đương chéo bằng 4 4 cm . Tìm độ dài các canhj của hình 2+
chữ nhật khi diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất ( kết quả lấy gần đúng đến 5 chữ số thập phân)
Bài 9: Cho ba đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết rằng bán
kính của đường tròn và lần lượt bằng 2cm và 1cm. Tính gần đúng với 5 chữ số thập )O 1( )O ( 2
15o
phân diện tích của phần bị tô đen.
ˆ DAE =
CD
cm 2
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho . Kẻ È
=
EF
B và
1 A= 2
vuông góc với AB. Cho biết . Tính góc EAC ( độ, phút, giây) và độ
dài đoạn AB.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CẦN THƠ THPT, l ớp 12
4
2
Bài 1: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình
3
x 1 3 ( x x + = − 1)
2 31 x −
y x − =
+ . Tìm gần đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân -1,532;2,532]
x Bài 2: Cho hàm số giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [
Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : a = 1582370 và b = 1099647.
M
( 5;3)
MA MB AB
+
+
. Tìm tọc độ điểm A trên trục Ox và tọa độ giao điểm B trên đường Bài 4: Cho điểm
d ( ) :
y
x= 3
x
x
thẳng ( với độ chính xác 5 chữ số thập phân) sao cho tổng nhỏ nhất.
Bài 5: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 2sin - 3 -1 0 =
15, 08
19, 70
o 82 35 '
BC
; cm AC
ˆ ; cm C
=
=
=
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường tròn tiếp xúchai cạnh AC và )O 1(
BC. Cho biết . Tính gần đúng với hai giá trị thập phân
bán kính R của đường tròn (O) và bán kính R’của đường tròn . )O 1(
i
i
i
i
i
i
Bài 7: Cho n hình vuông n 1,..., ) có các đỉnh ; ; n 2,..., ) của hình vuông = = A B C D i ( i A B C D i ( ; i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
− của hình vuông thứ thứ
1 −
1 −
1 −
1 −
1 −
1 −
1 −
thứ lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; A B B C C D D A 1 ;
1i −
1
. Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100. A B C D 1 1 1
z
e 2 tan - log - 3
x
y
-3
=
x
log
y
2
+
=
z
x
2 log
y
e
3
tan
+
+
=
⎧ ⎪ 3 tan ⎨ ⎪− ⎩
2
2
2
Bài 8: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của x, y, z biết:
Bài 9: Cho A là điểm nằm trên đường tròn ( x 3) y 1 y . − + = và B là điểm nằm trên parabol x=
Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB.
Bài 10: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều
sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp
để thể tích lớn nhất.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ, LỚP 9 2002-2003. Thời gian 150 phút
+ − − + + A = − 7 Bài 1.Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) 3 5 5 3 1 7 4 4 2 6 6 2 Bài 2. Tính
4
2
3
5 10 + + + + B x x : = 3 187 129 434343 515151 11 3 + + + 5 17 11 11 + 17 5 5 − 89 113 11 − 89 113 10 23 3 23 10 10 − 243 611 3 − 243 611
x x 4 50 P x ( ) − = + + −
2
Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 11264845 và 33790075 Bài 4 Cho đa thức x x 3 5 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2 Bài 5 So sánh các số sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 Bài 6. Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989 Bài 7 Tính (cho kết quả đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân) : 1 9 + 2 8 + 3 7 + 4 6 + 5 5 + 6 4 + 7 3 + 2 + 8 9
cot
.
gϕ=
20 21
2 cos cos ϕ + ϕ 3 Tính A = Bài 8 Cho đúng đến 7 chữ số thập phân.
2n≤ ≤ 5
sin 3sin 2 ϕ −
ϕ 2 Bài 9 Tìm số nhỏ nhất trong các số cosn, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1 Bài 10 Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79.Tìm hai số đó. Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng 75 độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5 chữ số thập phân); 1. Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC 2. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 12.Tính diện tích( chính xác đến 5 chữ số thập phân) hình giới hạn bởi 3 đường tròn bán kính 3 cm tiếp xúc nhau từng đôi một (h.39) Bài 13. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại điểm H.Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 1. Tính diện tích hình thang ABCD 2. Gọi M là trung điểm CD.Tính diện tích tam giác AHM (chính xác đến 2 chữ số thập phân)
8
x
15
x
25
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004
−
−
=
2
3
5
0
2 + x là 5 nghiệm của phương trình f(x) = 0 .Hãy tính
xg )( 5 x x x xf )( và . 3 6 5 = x − + + − =
5 xg (
, ,
2 ).
4 ).
5
4
3
2
1
xg ( xg ( ). ). )
Nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau ( với độ chính xác tốt nhất ) : Bài 2 : Cho hai hàm số Gọi xxxxx , , 1 3 xgxgP = ( ( Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy 2004 =AB
2
và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng 2005 .Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình thang ABCD lớn nhất . Bài 4 : Tại siêu thị Co .opMart thành phố Cần Thơ giá gốc một chiếc áo thể thao là 25.000 đồng . Nhân dịp các ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp hai lần , lần thứ nhất giảm a % , lần thứ hai giảm b% với a , b là hai số tự nhiên khác 0 và chỉ có một chữ số .Vì vậy giá chiếc áo chỉ còn 22.560 đồng . Hỏi mỗi lần như vậy giá chiếc áo giảm bao nhiêu phần trăm ?
=x
π 7
cos 1 + Bài 5 : Cho hàm số xf )( = x + 2 cos x 1 cos x + Tính giá trị gần đúng của a , b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ
Bài 6 : Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ giấy hình chữ nhật có các kính thước a , b (a > b) bằng cách sau đây : gấp tờ giấy ấy dọc theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở hai bên . mở ra được một hình thoi . Lại tiếp tục gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ hai tam
b a
để lục giác nói trên là một lục giác giác ở hai bên , mở ra được một hình lục giác . Tính giá trị đúng của tỷ số
2004
đều.
2004
2
2004
=∑ ia
=i 1
2004
2004
2005
a ,... Bài 7 : Cho cấp số nhân .Biết rằng và aa , 1
=i 1
1i =
1 =∑ ia
2004
S
2004 i .
i 13 −
=
.Tính giá trị đúng của ∏ ia
i
1 =
Bài 8 : Tính giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân của ∑
Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số tự nhiên
2
2
8cm
1cm
và diện tích đáy nhỏ bằng .Chia khối chóp
Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn bằng cụt ấy bởi mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần có thể tích bằng nhau . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân ). HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐỒNG NAI BẬC THCS, 1998
2
Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
2,354 x 1,524 x 3,141 0 − − =
Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
x 4,915 y 3,123 − =
5
3
2
x
6, 723
x
6, 458
x
4,319
−
+
+
x 5, 214 y 7,318 + = 1,372 ⎧ ⎨ 8,368 ⎩
x − 2,318
1,857 x +
Bài 3: Tìm số dư của phép chia .
Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm
0,813
bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh).
α=
. Tìm cos 5α. Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin
Bài 6: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 km, biết đoạn AB = 75,5
km vật đó di chuyển với vận tốc 26,3 km/giờ và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8
2,317
km/giờ.
2
x
y
1, 654
−
=
x ⎧ =⎪ y ⎨ ⎪ 2 ⎩
Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình:
( D nằm trên AC). Tính DC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD
3
2
4
A =
+
−
123 52
581 7
521 28
Bài 9: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân):
Bài 10: Cho số liệu:
Số liệu
173
52
81
37
Tần số
3
7
4
5
2
2
Tìm số trung bình X , phương sai
nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân)
()X
3 π
B
=
7 816, 713 17
5
712,35
Bài 11: Tính
x
x
2
3 5 +
− = 0
h
h
Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
C
=
6 47 ' 29" 2 58'38" − h 1 31'42" 3
×
Bài 13: Tính
x
7 x+
− = 2 0
Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐỒNG NAI BẬC THPT, 1998
2
Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
2,354 x 1,524 x 3,141 0 − − =
Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
x 4,915 y 3,123 − =
5
3
2
x
6, 723
x
6, 458
x
4,319
−
+
+
x 5, 214 y 7,318 + = 1,372 ⎧ ⎨ 8,368 ⎩
x − 2,318
1,857 x +
Bài 3: Tìm số dư của phép chia .
Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm
0,813
bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh).
α=
. Tìm cos 5α. Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin
a
8, 32
cm b ;
7, 61
cm c ;
6, 95
cm
=
=
=
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba cạnh . Tính góc A ( độ, phút,
2,317
giây).
2
x
y
1, 654
−
=
x ⎧ =⎪ y ⎨ ⎪ 2 ⎩
Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình:
( D nằm trên AC). Tính DC.
9
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD
x
x+ − = 0 7
Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
Số liệu
173
52
81
37
Bài 10: Cho số liệu:
Tần số
3
7
4
5
2
2
Tìm số trung bình X , phương sai
nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân)
()X
3 π
B
=
7 816, 713 17
5
712,35
Bài 11: Tính
x
x
2
3 5 +
− = 0
Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
. Ba đường
a
15, 637
cm b ;
13,154
cm c ;
12, 981
cm
=
=
=
phân giác trong cắt ba cạnh tại
. Tính diện tích tam giác
.
,
,
A B C 1 1 1
A B C 1 1 1
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là :
x
7 x+
− = 2 0
Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10
Vòng trường
Bài 1: Tính thể tích V của hình cầu bán kính R=3,173.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51
a) Tính đường cao AH.
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ đương phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD.
Bài 3: Ba điện trở 6,17 được măc sông song trên một mạch điện. = 4,18 ; Ω = 5, 23 ; Ω = Ω R 1 R 2 R 3
Tính điện trở tương đương R.
Bài 4: Cho số liệu:
Biến lượng 7 4 15 17 63
Tần số 2 1 5 9 14
2
a) Tính số trung bình x ;
nσ .
4
3
2
b) Tính phương sai
2
Bài 5: Cho hàm số y x 5 x 3 x 1 x = + − + − . Tính y khi x = 1,35627
Bài 6: Cho parabol (P) có phương trình : y 4, 7 x 3, 4 x 4, 6 = − −
0
a) Tìm tọa độ ( ) của đỉnh S của parabol. x y ; 0
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và trục hoành.
0
2
3
Bài 7: Tính bán kính của hình cầu có thể tích V 137, 45 m d 3 =
0 90 )
A
cos
x
x - 2 sin - sin
x
=
Bài 8: Cho sin x 0,32167 (0 x . Tính = < <
h
h
h 3 47 '55" 3 5 11'45" × + 6 52 '17"
Bài 9: Tính B =
Bài 10: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12,46.
Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x x− = 1
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10
h
h
Vòng 1
A =
Bài 1: Tính A biết
× h 22 25'18" 2, 6 7 47 '53" + 9 28'16"
17, 436 y 25,168 + = −
Bài 2: Giải hệ phương trình :
5
4
3
2
23,897 x 19,372 y 103, 618 − = 13, 241 x ⎧ ⎨ ⎩
P x x 5 x 8 x 13 x x 11 357 ( ) 17 = − + + − −
Bài 3: Tìm
khi x = 2,18567 .
3
x
29 x
35
x
−
−
+ 7
Bài 4: Tìm số dư của phép chia
cho x -12
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 4,6892; BC = 5,8516.
a) Tính góc B ( độ và phút )
b) Tính đường cao AH.
c) Tính độ dài đường phân giác trong CI.
2
3
0, 4578
α=
( góc α nhọn). Tính
cos α P =
Bài 6: Cho sin
α tan - sin α
Bài 7: Tính chu vi hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872.
Bài 8: Dân số một nước là 65triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nước ấy
sau 15 năm.
x
x
( ) 19 13 11 P x = − − x khi x = 1,51425367.
Bài 9: Tính
. Tính đường chéo
Bài 10: Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356; tỉ số hai kích thước là
5 7
của hình chữ nhật.
0 c os24 32'11"
A =
Bài 11: Tính
0 sin15 17 ' 29" + 0 cos51 39'13"
Bài 12: Cho sina = 0,7895; cosb = 0,8191 ( a, b là góc nhọn)
Tính X = a + 2b ( độ và phút )
0
C = 27 43'
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,3721; góc
.
Tính diện tích của tam giác.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 11-12
0
90
0 18 ;sin
A
0, 6153;
AB
17, 2;
AC
14, 6
Vòng trường
ˆ A < <
=
=
=
Bài 1: Cho tam giác ABC có
a) Tính tanA’
b) Tính BC;
c) Tính diện tích S của tam giác ABC;
d)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác;
5
6
1,825 2, 732 ×
A
=
e) Tính góc B ( độ và phút )
4
7
4, 621
Bài 2: Tính .
Bài 3: Cho A, B là hai góc nhọn và sinA=0,458; cosB=0,217
a) Tính sin(2A-B);
A 2
2
y
4, 7
x
3, 4
x
4,6
=
−
−
2) Tính tan
(
)
;
a) Tìm tọa độ
x y của đỉnh S của parabol. 0
0
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và trục hoành.
3
2
cos
0
cos
x
0, 7651(0
0 90 )
=
x < <
Bài 4: Cho parabol (P) có phương trình :
, Tính
A
=
x 2
sin
- 2 x
- sin x cos x +
Bài 5: Cho
x
1 13
Bài 6: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a=12,46
x−
− =
Bài 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
x
- tan
x
0(0
=
x < <
π ) 2
38 x
32
x
17
Bài 8: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos
+
−
= 0
Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THCS
Vòng chung kết
3 3, 256 −
Bài 1: Tìm số dư khi chia x x 7,321 cho x – 1,617 +
Bài 2: Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích
S’=136,6875; AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng.
AB A B '
'
Tính tỉ số và ghi bằng phân số tối giản.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,916 và AD là đường phân giác trong của góc A. Biết
BD = 3,178 , tính hai cạnh AB, AC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341. Các đoạn thẳng BH = 4,183; CH = 6,784.
a) Tính diện tích tam giác ;
b) Tính góc A ( độ, phút )
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc
031 34 '
.
a) Tính diện tích của hình chữ nhật;
b) Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 6: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm
và 24,35 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang;
b) Tính diện tích của hình thang,
4
3
2
Bài 7: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/người nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm.
x
7
x
2
x
13
x
+
+
+
+ a chia hết cho x + 6.
2
3
4
A
=
Bài 8: Tìm a để
4
2
3
x y
x y
x y
1 x + + y 1 + +
+ +
+ +
khi x = 1,8597; y = 1,5123. Bài 9: Tính
Bài 10:
a) Tính thời gain ( giờ, phút, giây) để một người đi hết quãng đường ABC dài 435 km biết rằng
đoạn AB dài 147 km được đi với vận tốc 37,6 km/giờ và đoạn BC được đi với vận tốc 29,7 km/giờ.
b) Nếu người ấy luôn đi với vận tóc ban đầu ( 37,6 km/giừo) thì đến C sớm hơn khoảng thời gian là
bao nhiêu?
0,3681;
==
x y 2
2
19,32
x
y
+
=
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
Bài 11: Giải hệ phương trình ( x, y là hai số dương):
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THPT
4
3 π
x
=
Vòng 1
Bài 1: Tìm x với
.
( 2,3144) 5 7 ( 3, 785) 4
2
1, 23785 x 4,35816 x 6,98753 0 + −
Bài 2: Giải phương trình:
h
h
= .
.
A =
Bài 3: Tính A biết
a
9, 356 ;
m b
6, 712 ;
m c
4, 671
m
=
=
=
× h 22 25'18" 2, 6 7 47 '35" + 9 28'16"
Bài 4: Cho tam giác ABC có
a) Tính góc C ( độ, phút );
b) Tìm độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC;
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3
9 4 5
9 4 5
+
+
−
Bài 5: Đơn giản biểu thức 3
Bài 6: Một số tiến 58000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được
cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến
lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Bài 7: Cho số liệu :
Biến lượng 135
642
498
576
637
Tần số
7
12
23
14
11
2
2
Tính số trung bình X và phương sai
nσ ( lấy 4 chữ số thập phân cho
nσ )
.
047 27 '
073 52 '
B =
C =
Bài 8: Tính diện tích tam giác ABC biết góc
; góc
và cạnh
BC=a=18,53 cm.
s inx-1=0
2 x +
.
Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
x
x
1
3 5 +
Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
− = 0
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội
tiếp trong đường tròn bán kính R=5,712 cm.
Bài 12: Cho cosA=0,8516; cosB=3,1725; sinC=0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(A+B-C).
28
n ( n 1)! ! 5,5 10 ≤ × ≤ +
Bài 13: Tìm n để:
.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
HÀ NỘI BẬC THPT
5
4
2
Vòng chung kết
3 x 1 A khi x = 1,8265 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức : = + 2 − 4 x x 3 x x 2 x 3 − 3 + x − + 5 +
Bài 2: Tam giác ABC có BC=a=8,751m; AC=b=6,318m; AB=c=7,624m. Tính chiều cao
3
3
, bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC. AH h= a
2
Bài 3: Cho tanx=2.324. Tính A = c 8 os x-2sin x+cosx 3 c 2 osx-sin x+sin x
o 57 18 '
o 82 35 '
B =
C =
Bài 4: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm , góc và góc . Tính độ dài các
o
cạnh AB, AC, BC
o
c
osx=0.81735 (0 Bài 5: Cho . Tính sin3x và cos7x. Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp trong đường tròn và có các cạnh là AB a 5,32; BC b 3, 45; CD c 3, 96; DA d 4, 68 = = = = = = = = . Bài 7: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/ngườim 9 nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm x 7 0 x+ − = Bài 8: Tìm nghiệm gần đúng (lấy 3 chữ số thập phân ) của phương trình . 6
x− Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x − = .
1 0 x x 25 0 6 15
− − = . | | | | u
r
v
1 uur
v
2 | Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình | 12,5;|
= | 8
= | |
= ur
1v uur
2v uur
v
1 uur
v
2 uuuuuur
v
v
+
1
2 +
2 Bài 11: Hai vectơ và có và . ur
1v uur
2v Tính góc hợp bởi hai vectơ và ( độ và phút ). 9 x 10 x+ − =
0 3 Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x cos x − = .
0 Bài 13: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x cot x 0(0 − = x
< < π
)
2 Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình . HẾT Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân sin5 cos 3 2 x x = − ( )
xf 2 2
x 5 + Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x
3
+
2
x
+ ; 48331 48331 ,2≈cty ,12−≈cdy max 09289 96812 min )( ,2 ,3 −≈xf ≈xf
)( 3 ; 2 2 ĐS :
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
ĐS :
Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm , BC = BD =
CD =4dm
ĐS : 78888 ,12 dm V ≈ ' " 0 0 " 1 Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip + = x
25 y
9 0
478 0
14665 2 " 0 0 " ' ; 38 k
180 k
180 x ≈ −≈ + + x
1 24 35 37 '
18 40=B 52=A 2 và AB = 5 ; góc 45774 dm ,6 S ≈ 2 2 ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602)
Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1
'
ĐS :
Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có góc
dm
ĐS : 2 = x 4 += x ,1 ,3 56192 98748 Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hypebol 1 và parapol y 4 x − = x
16 y
36 2 ≈x −≈x
1 2 2 2 2 ; và 0 4 8 6 x y x y 5
=− − + 2 3 01
=+ 2
y
−
99037 y
x
+
,3≈AB 15 ax cx đi qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) + + −=b −=c =a ĐS : ; ; ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 )
Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
3
ĐS :
Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có các phương trình
x
+
+
ĐS :
Bài 10 : Đồ thị hàm số
73
120 bx
+
163
20 y
=
227
120 HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THCS, lớp 8, 2002-2003 Bài 1: 3 1) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: ; ; A B C = = = 1 27
1 2003
2 3 6 7 + + + 1 1 3 5 5 6 + + + 1 1 4 5 4 7 + + + 4 3 9 + + + 1
3 1
2 1
5 1 ; 7
= + 1 2003
273 2 + 1 a + 1 b + c + 1
d . Tính các số tự nhiên a, b, c, d. 2) Biết 20 24 4 Bài 2: 26 24 22 2 16
x
x 1) Cho A = x
x 1
1 x
x x
x +
+ +
+ +
+ 1 . + 1,5 0,8 11. 6 ÷ = ...
+ +
...
+ +
Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x=9,87654321 1
÷ −
3 1
+ +
4 6 .0, 4. − 1 3
2 1
1
2 0, 25
46
.10
x
+ 1 ÷ 50
1
2 2) Tìm x biết 1) Tìm số dư của phép chia 39267735657 cho 4321 . 2) Biết . Tính với bảy chữ số thập phân. n S ( 1) + ...
+ + ≥ 12S n 1
= +
5 2
2
5 3
3
5 n
n
5 2B Bài 3: Bài 4: Cho ba số 1939938; 68102034; 510510
1) Hãy tìm UCLN của 1939938 và 68102034
2) Tìm bội chung nhỏ nhất của 68102034 và 510510
3) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị gần đúng của 4 3 2 1) Cho ( )P x x ax bx . Biết . P (1) 5; P P (3) 29; P (4) 50 = + + + cx d
+ = (2) 14;
= = = Tính . P (5); P (6); P (7); P (8) 4 3 2 P x
( ) x 2 x 24 x 50 x 25 . 2) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức = − − + − 4 3 2 2 3) Cho hai đa thức và P x x x ax bx 4 Q x
( ) ( ) 6
= − + + + x= −
4 a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x). b) Với a, b tìm đựoc, hãy tìm đa thức thương của phép chia trên. Bài 5: 1) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r % tháng ( lãi suất kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? – Áp dụng bằng số: x = 75000000 đ; r = 0,62; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng ) 2) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng ( lãi kép). Biết người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? – Áp dụng bằng số: a = 1000000 đ; m = 0,8; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng). Bài 6: 2 1) Viết quy trình chứng minh AD . . = AB AC BD DC
− 2) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC 6,136257156; CA 5, 488186567; AB 5, 019637936 ≈ ≈ ≈ Bài 7: Cho tam giác ABC, phân giác AD, D thuộc cạnh BC. U 3; U 4; U U U n , 1, 2,... = − = = + = 2 1 n n n 2 1
+ + 1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính 3 . ,
nU n ≥ 2) Tính ; ; ; ; U U U U U U .
;
50 49 22 23 48 24 3) Tính chính xác đến năm chữ số và điền vào bảng sau: 3 5 6 7 2 4 U
U U
U U
U U
U U
U U
U 1 3 2 4 5 6 Bài 8: Cho HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THPT, lớp 11, 2002-2003 x
log (9 2 ) x + − =
2 2 Bài 1:
1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình x
tan - tan y 3 = 2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình: cot x - cot y 2 = ⎧
⎨
⎩ + =
0 7 2
x
−
x
x
3
+ = x
cos(5 -1) 2
x
x
11
5 x
2 −
+ Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình sau:
1)
2) n n 1 n n 2 n − 1
− Bài 3: Cho dãy số xác định bởi 3; u nếu n chẵn và u u
4 u
2 nếu = = = = + { }nu u
1 u
21; u −
3 n lẻ. 1) Lập quy trình bấm phím để tính ;nu 15 11 14 2) Tính ; ; u u u u .
;
10 q = và cấp số nhân 1
2 Bài 4: Cho cấp số nhân với 704 , công bội ới , { }nu u =
1 { }nv v v =
1 1984 a u u ' = + ...
+ + n u
1 2 n 1
q = − . Đặt
2 và . công bội = + ...
+ + b
n v
1 v
2 v
n n 1) Tìm n nhỏ nhất để a . b=
n a ) − n b
n lim(
n
→∞ 2) Tính 32333 Bài 5: Tìm số dư của các phép chia sau: cho
7 2003 1) 2 3 4 n n 10 + 2) 1776 cho 4000 2.2 3.2 4.2 n
.2 2 + + ...
+ + = ương n sao cho Bài 6: Tìm số nguyên d Bài 7: Cho tam giác cân đỉnh A, các đường cao cắt nhau tại mộ điểm trên đường tròn nội tiếp. Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A. Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp. Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc giữa mặt bên và đáy. o Bài 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 12 cm, 58 48 '16" AA’ vuông góc với đáy (ABC). Biết nhị diện (A,B’C, B) có số đo bằng . Tính độ dài cạnh AA’. Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng các bình phương những chữ số của nó 1 đơn vị. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THPT, lớp 10, 2002-2003 2 Bài 1: 2 3 x 7 5 x+
6 − =
0 3
8 2 1) Tính gần đúng các nghiệm của phương trình y 2 3 x 6 x 7 5 = + − 3
8 2 4 x + = 0
2
0 x
16
x 7
x
−
+
x+ − =
8 2) Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số: 2003 Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của các phương trình sau:
1)
2) 3 Bài 3: Tìm số dư khi chia 1776 cho 4000. 3 721
+ Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y sao cho x . y= 2010) n≤ ≤ sao cho 20203 21n cũng là số tự Bài 5: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n (1010 + n 1
+ nhiên. S ( 1) ... + + − n 2
= − + −
4 3
4
8 16 1
2 n
n
2 Bài 6: Cho nS 1) Lập quy trình để tính . 21 22 2003 20 2) Tính . S S S S ;
≈ ;
≈ ;
≈ ≈ AB 7, 624 cm BC
; 8, 751 cm AC
; 6, 318 cm = = = Bài 7: Cho tam giác ABC với Tính gần đúng với bảy chữ số thập phân độ dài của đường cao AH, đường phân giác trong AD và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. A (4, 324; 7, 549); B (12,542;13, 543); ( 5, 768; 7, 436) C − Bài 8: Cho tam giác ABC với các đỉnh 1) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A 2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC. Bài 9: Độ dài của tiếp tuyến chung của hai đường tròn là 7 11cm , của tiếp tuyến chung ngoài là 11 7cm . Tính gần đúng đến bảy chữ số thập phân tích của các bán kính của hai đường tròn đó. Bài 10: Một đa giác đều 2n cạnh nội tiếp trong một đường tròn bán kính là 3,25. Tổng các bình phương của các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường tròn đến các đỉnh của đa giác là 2535. Tính n. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG chọn đội tuyển THCS, lớp 9(vòng 2), 2003-2004 Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: ; ; A B C = = = 31
1 10
1 2003
2 2 7 3 + + + 1 1 4 3 6 5 + + + 4 5 7 + + + 1
5 1
4 8
9 ; 2) Tìm x, y, z nguyên dương sao cho 3xyz – 5yz +3x +3z = 5 Bài 2:
1) Viết quy trình bấm phím để tìm ước số chung lớn nhất của 5782 và 9374 và tìm bội số
chung nhỏ nhất của chúng.
2) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 3456765 cho 5432. n Bài 3: a 25 n 1 + = 5
1 a
a +
+ n 1) Cho dãy số với n 1 . Tính , , , . = a≥
11; a a a
5
15 a
2003 t z y x
,
, , 9, , t z y x N
, , D x yz
2 3 6 t với 0 ≤ ≤∈ = 2) Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết D chia hết cho 29. 3 2 E = + +
4 x
3 2
x y
5
4
2
x z 2
x yz
7
2 3
xy z y
+
xyz 2 2
xy z
4
−
2
3
x yz
+ − 0, 61; 1,314; 1,123; 0, 61; 1,314; z 1,123 = = = = = = x
với 1 y
1 z
1 x
2 y
2 2 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân) 3 2 Bài 5: nx 0 2x mx
+ + + =12 1) Cho phương trình có hai nghiệm 2 = − . Tìm m, n và nghiệm x
1 x=
21, thứ ba. 100
x 512 x− +1 2 1
x − . 2) Tìm phần dư khi chia đa thức cho Bài 6: 1) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa, trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền. 2) Một người bán một vật giá 32000000 đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với gí trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định. Tìm: a) Giá đề bán; b) Giá bán thực tế; c) Số tiền mà ông ta được lãi. Bài 7: AB 4 cm BC
; cm CA
5
; 6 cm = = = . Hãy tính độ dài 1) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH và CH. 2) Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008, BC = 12578963 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 456, NP = 14375 có cạnh sông song như hình vẽ. Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ. Bài 8: 1) Một tam giác có chu vi là 49,49cm, các cạnh tỉ lệ với 20, 21 và 29. Tính khoảng cách từ giao o điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác. 20 ' o ; số đo góc 2) Cho tam giác ABC có chu vi đường cao có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58 35 ' . Hãy tính độ dài đường cao Ah của tam giác đó. C bằng 82 Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. 1) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương , S S S
,
1 0 2 ứng là . 0 2) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S 142857 371890923546, 6459085726622 và = × = S
1 7610204246931 . S =
2 5 2 2 3 2 4 5 Bài 10: Cho đa thức f x
( ) x x 1 có năm nghiệm , , , p x
( ) 81 = + + x= − x x x x x . Kí hiệu
,
1 2 4 1 3 Hãy tìm tích ( ( ( ) ) ) ( ( ) = P p x p x p x p x p x
)
5 HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG chọn đội tuyển THCS, lớp 9(vòng 1), 2003-2004 3 3 3 Bài 1: 5 6 32 6
3 9 162 11 18 2 75 50 A = − − + 2 x 2 1 + − 1
x 1
4 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 1) Tính B = 2 1 x x + − − − 1
2 1
4 1
x 1
x ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 12 1 2) Rút gọn và tính: khi x = 3,6874496 30 A = + + A a
=
o 1 10 + + a
1 5
2003 ... + + a
n 1
− Bài 2: Cho .Viết lại 1
a
n
[a ,a ,...,a ,a ]=[...,...,...,...,...]
n n-1 1 0 Viết kết quả theo thứ tự Bài 3: 2x mx n + + cho x –m và x –n được số dư lần lượt là m và n. 1) Tìm m và n biết khi chia đa thức Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo thứ tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng Oxy. Tính 5 3 2 khoảng cách giữa các điểm có tọa độ (m;n). x 7,834 x x
7,581 4,568 x 3,194 2) Tìm số dư của phép chia đa thức cho x – 2,652. Tìm hệ − + − + 2x trong đa thức của phép chia trên. 3 2 số của x ax bx + + -1 0
= Bài 4: Cho phương trình ,a b Q∈ 1) Tìm biết phương trình có một nghiệm x = 5
5 3
3 −
+ 2 2) Tìm tất cả các nghiệm đúng của phương trình với a, b vừa tìm được. 3 Bài 5: Cho P ; Q + = = 20030 x x c
+
2003 x x
35
x
10
− x
37
+
−
2
2003
+ 59960
x
− a
10
− bx
2
+ 1) Với giá trị nào của a, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định? x = − 13
5 2) Tính giá trị của P khi . Bài 6: Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45cm. Cạnh bên AD = BC =30,10cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc. 1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn. x 2 x 2 x − 2
+ x− 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở trên. x .6 6 x .6 62 Bài 7: Cho phương trình + = + 15S Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S. Hãy tính . 90o Bài 8: Cho tam giác vuông ABC ( góc C bằng ). Trong tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác. Gọi tiếp điểm của các cạnh huyền AB với đường tròn D. 1) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC biết BD = m; AD = n. 2) Tính diện tích hình chữ nhật CMDK ( M thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh CA) khi m 3,572 cm n
; 4, 205 cm ≈ ≈ . Bài 9: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2 % 1) Viết công thức tính dân số sau n năm. 2) Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. 3) Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất. Bài 10: Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc BAC α= . Gọi AM là đường phân giác của góc BAC ( M thuộc cạnh BC) 1) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AM khi biết b, c và α. b 2) Áp dụng: 15 cm c
; 18 60o = = cm α
; = HẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI HẢI PHÒNG
KHỐI 9 THCS – NĂM 2003-2004
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Thi chọn đội tuyển đi thi khu vực Bài 1 :
1.1 Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn dưới dạng phân số : 1 10 ; ; =A =B =C 1 1 2003
2 2 7 3 + + + 1 1 4 3 6 5 + + + 4 5 7 + + + 1
5 1
4 8
9 n a 1 1.2 Tìm x , y , z nguyên dương sao cho
3xyz – 5yz + 3x + 3z =5
ĐS :
Bài 2 :
2.1 Viết qui trình để tìm ước số chung lớn nhất của 5782 và 9374 và tìm bội số
chung nhỏ nhất của chúng
ĐS :
2.2 Viết qui trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia 3456765 cho 5432
Bài 3 : 1≥n n 1 =a =+
1 5
1 a
a +
+ n với và . 3.1 Cho dãy số 15 25 2003 0 9 , , , a a aa
,
5 ≤ ≤ 2 2 2 3 , t , z , y , x ª N biết D chia hết cho 29 2
5
yx
4
2
zx 61.0 123,1 314,1 E + = y
+
xyz x
3 Tính
3.2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng
D = 2x3yz6t với
xyzt
,
,
Bài 4 :
Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 10 chữ số thập phân
2
7
x
2
xy yz
3
z z
yz +
4 4
xy
−
2
3
x
+ − 123,1 314,1 61.0 2 =z 2 =y 1 =z 1 =y 2 =x 3 2 ; ; ; ; ; 2
−= x 0 2 nx 12 mx + + + = x
1 = x
,1 2 100 có hai nghiệm .Tìm m , n x 2 51 1 1 − x 2 +x + cho ' ; số đo góc C 020 ' 58
.Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giác đó . 82 035 , 2 6459085826
7610204246 622
931 ; 3718909235 142857 46 × =S
0 5 2 và 5 2 4 2 −
) 7.2 Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008 , BC = 12578963 và hình
chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 456 , NP = 14375 có các cạnh song song như
trong hình 31 . Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ.
Bài 8 :
8.1 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20 , 21 và 29 .Tính
khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.
8.2 Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm ; số đo góc B bằng
bằng
Bài 9 : Cho tứ giác ABCD . Gọi K , L , M , N lần lượt là trung điểm của DC , DA , AB
, BC . Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL , DN lần
lượt tại Q và R
9.1 Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích của tứ giác ABCD , AMQP,
CKSR tương ứng là
SSS
,
1
0
9.2 Ap dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết
1 =S
2 =S
Bài 10 :
Cho đa thức có năm nghiệm .Kí hiệu 1 )(
xf x x , , , , = + + xxxxx
1
3 ( ( ( ) 1 3 2 4 5 81
( = x
( . .Hãy tìm tích
xp
)(
xpxpxpxpxpP =
)
)
) HẾT 2 x 4 y (1) = Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) x
+ +
1
x
− a
1, = = = n 2 1
+ + 2 + + a) Tính: 4a a a a
10 12 13 15 2
a
1 a
2 ( 10) n = + ...
+ + = b) Tính: P
n 1
a
0 1
a
1 1
a
n a
n a
+ n a
1 a
0 x x − 25 0
= z 6 15
a) Giải phương trình:
−
b) Giải hệ phương trình :
3 e
2 tan - log - 3 y x = − z log y 2 + = z z 2 log y e 3 - tan + + = ⎧
⎪
3 tan
⎨
⎪
⎩ 2sin x 1 + f x
( ) = x
+
cos 3cos
2
x
+ 3 1 x
n , = 1
+ nx . x
n x
1 1
=
2 A (1; B
), (2; ), ; - ( C ), D (-2;1) , +
3
a) Lập quy trình bấm phím tính
b) Tính 12
x x .
51 5
2
23, 6; 1
2
0
52 42 '; 5
2
B 0
46 16 ' 1
2
= . 4 3 2 A p = = e , biết P(0) = 1; P(1) = 4; ( ) P x ax bx cx dx e + = + + 1 26 P + 1 10 + 2006 + 1
2007 ⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝ 32333 ⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
cho 7. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 24/11/1996) ,3 4 1,354 × Vòng 1 x = 7 2
3,143
5
189,3 1,85432 2
x − − Bài 1: Tính giá trị của 3, 21458 2, 45971 0
= 5 4 2 3 x 1 Bài 2: Giải phương trình bậc hai: A = +
2 x
3 −
4
x x x x
2
3
− 3
+ x
− +
5
+ Bài 3: Tính giá trị của biểu thức : khi x = 1,8265 Bài 4: Cho số liệu : Biến lượng 135 642 498 576 637 2 2 Tần số 7 12 23 14 11 nσ ( lấy 4 chữ số thập phân cho nσ ) N 8F N= Tính số trung bình X và phương sai F
1 12,5
= 2 Bài 5: Hai lực và có hợp lực bằng trung bình cộng của chúng. Tìm góc hợp 040 17 ' lực bởi hai lực ấy ( độ , phút , giây) 2 g 9,81 / m s = Bài 6: Một viên đạn được bắn từ nòng súng theo góc đối với phương nằm ngang và với vận . tốc là 527 m/s. Cho a) Tính khoảng cách từ nơi bắn đến chỗ đạn rơi. b) Tính độ cao đạt được của viên đạn. 28 n ( n 1)! ! 5,5 10
≤ × ≤ + Bài 7: Cho cosA=0,8516; cosB=3,1725; sinC=0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(A+B-C). 23 1
− 6, 02.10 mol Bài 8: Tìm n để: . = AN Bài 9: Cho . Tính đương kính của phân tử nước ( kết quả viết dưới dạng có 5 chữ số thập phân ) Bài 10: Một số tiến 58000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến lãi của 100 đồng trong 1 tháng ) Bài 11: Tam giác ABC có BC=a=8,751m; AC=b=6,318m; AB=c=7,624m. Tính chiều cao AH h=
a s inx-1=0 , bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC. 2
x + 52
x 2 osx+1=0 Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : . c− Bài 13: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : . Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong: Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội tiếp 047 27 ' 073 52 ' trong đường tròn bán kính R=5,712 cm. B = C = Bài 15: Tính diện tích tam giác ABC biết góc ; góc và cạnh BC=a=18,53 cm. Bài 16: Một người cầm đầu dây dọi có vhiều dài 0,87m phải quay bao nhiêu vòng trong mộ phút 2 g 9,81 / m s = 052 17 ' nếu sợi dây vẽ nên hình nón có đường sinh tạo với phương trình đường thẳng đứng một góc α= , biết HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS x x 4 0 3 7
− + = . Vòng chung kết o
57 18 ' o
82 35 ' B = C = . và góc 043 25 ' 2 2 so với mặt đất o o
c
osx=0.81735 (0 , tính hệ số ma sát. . Cho 3, 248 /m s m
9,81 / g s = . Tính sin3x và cos7x. 2 Bài 1: Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng) :
Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm , góc
Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC
Bài 3: Một hình vuông được chia thành 16 ô ( mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một
hạt thóc, ô thứ nhì được đặt 2 hạt, ô thứ ba được đặt 4 hạt …và đặt liên tiếp như vậy
đến ô cuối cùng ( ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô
của hình vuông.
Bài 4: Một vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc
nằm ngang với gia tốc
Bài 5: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp
3m/ngườim nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm.
Bài 6: Cho x t anx-1=0 (- 0) − x
< < π
2 Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 5 32 32 17 x x =
0 − + 3 s g . 2 m
9,81 / = 23 1 không khí ở áp suất 6 atm và nhiệt độ là 6, 02.10 m −
ol = AN , biết 3 3 Bài 8: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 25 km biết bán kính trái đất R=6400 km và gia
tốc
Bài 9: Tìm một nghiệm của phương trình
Bài 10: Tìm số phân tử ôxy trong
1cm
025 C
.
Bài 11: Cho -1 2 3 3 A Bài 13: Cho tanx=2.324. Tính = c
8 os x-2sin x+cosx
3
c
2 osx-sin x+sin x x 34 x + − − =
3 1 Bài 14: Tìm một nghiệm của phương trình : x x − 6 15
− =
25 0 4 2 2 7 x x x + =
0 + − Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong: CD c DA d BC b AB a 5,32; 3, 96; 4, 68 = = = = = = = = . 6
x− x − =
1 0 Bài 15: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
Bài 16: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
Bài 17: Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp trong đường tròn và
có các cạnh là
3, 45;
Bài 18: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT&THCB Vòng 1 9 5 2 4 14
x x x 723 − − x
+ − x
x
+
1, 624 x +
− Bài 1: Tìm số dư trong phép chia ( lấy 3 chữ số thập phân ): 2 Bài 2: Giải phương trình ( kết quả lấy 7 chữ số thập phân): 1,9815 x x
6,8321 1, 0581 0 + + = a 12, 347; b 11, 698; c 9, 543 cm = = = Bài 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh . a) Tính dộ dài đường trung truyến AM. 0 b) Tính sinC. 0
90 ) Bài 4: Cho cosx=0,8157. Tính x
sin 3 (0 x< < 00 9 00 x< < 8 Bài 5: Cho và sinx = 0,6132. Tính tanx. Bài 6: Tìm nghiệmgần đúng của phương trình: 3 x 2 x 5 − − =
0 q = . Tính tổng 17S 9
8 , công bội của 17 số hạng u = Bài 7: Một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1.678 đầu tiên ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân ) Bài 8: Qua kỳ thi, 2105 học sinh xếp theo điểm số như sau. Hãy tính tỉ lệ phần trăm ( chính xác đến số thập phân thứ nhất) học sinh theo từng loại điểm. Phải bấm ít nhất mấy phím chia để điền xong bảng này với máy Casio có hiện K. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS 27 48 71 293 308 482 326 284 179 52 35 Tỉ lệ Bài 9: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên dài 21,867. Tính diện tích S ( S lấy 4 chữ số thập phân) 2 2 Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong Bài 10: Cho x, y là hai số dương . Tìm x, y biết 2,317; x y 1, 654 = − = x
y Bài 11: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là 3,9017cm và 1,8225cm. Tìm khoảng cách giữa hai tâm đường tròn này. a 7, 615; b 5,837; c 6, 329 = = = Bài 12: Cho tam giác ABC có các cạnh . Tính đường cao AH. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT&THCB 2 Vòng chung kết . x
2,3541 4, 2157 7,3249 0 x = + + Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):
y 4, 6821 5,8426 x = − 3 x 22
x 9 3 0 x − + + = . x 6,3571 y 2,9843 − = − 3, 6518
⎧
⎨
1, 4926
⎩ 042 17 ' . Tính thể tích. 9, 657. a b c 11, 932; = = = Bài 3: Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng):
Bài 4: Tính góc HCH trong phân tử mêtan ( H: Hidro; C: Cacbon) ( ghi kết quả đủ độ,
phút, giây)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết trung đoạn d = 3,415 cm, góc giữa
cạng bên và đáy bằng
Bài 6: Cho tam giác ABC có ác cạnh 12, 758;
1AA .
,BB CC . Tính diện tích 1 1 1S của tam giác a) Tính độ dài đường phân giác trong
b) Vẽ thêm các đường phân giác trong A B C .
1 1 1 5 2 sin(3
x
− 35
x 10
x 2 0 3 x − = . + − x x x x
11 3 2 5 + = + 0
63 42' 0
48 36' x x − + = .
1) 2 0 ˆ
C = 0 210 . Tính diện tích tam giác , ; = . Tính diện tích tứ giác. Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
Bài 8: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn bán kính R với các cạnh a =
3,657 cm; b=4,155; c=5,651 cm; d=2,765 cm. Tính R.
Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong
Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
Bài 11: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7,268 cm,
ˆ
B =
Bài 12: Cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh liên tiếp là 18cm, 34 cm, 56 cm, 27 cm và
ˆ
ˆ
B D+ HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số: a) 9148 và 16632
b) 75125232 và 175429800 Bài 2: Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: a) chia 1 cho 49 b) chia 10 cho 23 = x
y 2,5
1, 75
a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân.
b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. 2 2 x 234575 y− Bài 3: Tìm hai số x, y biết x – y = 125,15 và =
a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân.
b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. 0 Bài 4: Tìm hai số x, y biết x – y = 1275 và 20 ˆ
A = AB 1,5; BC 1,3 và AB=AC. Gọi I là trung điểm xủa AC. Tính = = , , , . Tính 2 2 F = Bài 5: Cho tam giác ABC có
gần đúng số đo ( độ, phút, giây) của góc IBC.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có đương cao Ah. Biết
AC AH BH CH gần đúng với 4 chữ số thập phân. với 2
x = − và
7 1
y =
3 +
25 y
9 x
y xy
−
−
2
0,3
x
− y
+ Bài 7: Cho biểu thức 157 : 2001 a)1234567890987654321:123456
b) 2 − + A = a) 2 2 125 0, 75
÷
×
1,98+3,53) -2,75 ] 0,52
÷
÷ (64, 619 3,8 4.505)
2
[(0,66
52906279178, 48 565, 432 ÷ B = 2, 08; 1, 05; AC BC AB 2,33 . Tính đường cao BH = = = Bài 9: Tính: HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ( 3; 1). (cid:71)
a (cid:71)
b TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT = − − (3;7),
=
(cid:71) (cid:71)
)a b Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 0 a 17, 423 ˆ
cm B
; 0
44 30'; ˆ
C 64 Tính số đo (độ, phút, giây) của góc ( , = = = Bài 2: Cho tam giác ABC có . a) Tính độ dài cạnh AC với 3 chữ số thập phân. a 49, 45 cm b
; 26, 48; ˆ
C 0
47 20 ' b) Tính độ dài đường trung tuyến AM với 3 chữ số thập phân. = = = Bài 3: Cho tam giác ABC có . a) Tính độ dài cạnh AC chính xác đến chữ số thập phân thứ hai. a 9,357 cm b
; 6, 712 cm c
; 4, 671 cm b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A. = = = Bài 4: Tam giác ABC có . a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ˆ
B 0
57 18'; ˆ
C 0
82 35' b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc C. = = Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58cm; 2 123 x 456 x 789 0 Tính độ dài cạnh BC với bốn chữ số thập phân, − − = . 2 Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: 123 x 456 x 789 0 − − = . Bài 7: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: − = Bài 8: Cho hệ phương trình: y
13
y
29 8
14 + = 12
x
⎧
⎨
x
37
⎩ a) Tìm nghiệm gần đúng với bốn chữ số thập phân. 2 x 17 y 5 − = b) Tìm nghiệm gần đúng dạng phân số. x y 17 + = 1
2 1
5 ⎧
⎪
⎨
⎪
⎩ Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của hệ: 1 x z 4 2 y
+ − = − y
6
+
x
4
+ z
1
3
=
+
y
z
7
+ = − ⎧
⎪
x
⎨
⎪
5
⎩ 3 3 Bài 10: Tìm nghiệm đúng dưới dạng phân số của hệ: A = x
x x
cos
2
x 8 cos
2 cos - 2 sin
3
x
- sin +
sin x
+ Bài 11: Cho tanx = 2,324 ( góc x nhọn). Tính x 3sin x 4 2 + = cos(3 0
15 ) - Bài 12: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 5 cos x + = 1
3 2 Bài 13: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình , 4sin x 3 3 sin 2 x 2
c
2 os x=4 + − x x x
4sin cos x Bài 14: Tìm các nghiệm gần đúng của + 3 0
+ = A (3;7;15); B C Bài 15: Tìm các nghiệm gần đúng của cos - sin . Tính giá trị gân fđúng với (1; 2; 3);
− − ( 8; 5;1)
− − bốn chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC. f x
( ) ln( 2 e x 4 ex 3) Bài 16: Trong không gian Oxyz cho , Tìm giá trị gần đúng với bốn chữ số thập phân của = − + f (1, 22); f (1, 23); f '(1, 23) . x x Bài 17: Cho 0,8 = +
4 x Bài 18: Tìm tất cả nghiệm của gân fđúng của phương trình: 5 5 3
x− − =
1 0 300 300 Bài 19: Giải gần đúng phương trình: Bài 20: Có bao nhiêu chữ số khi viết số HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 28/9/2003) Thời gian : 60 phút 2002 1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 17 2) Tìm chữ số hàng đơn vị của số : 214365789 897654 3) Tính : × a) (ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên) 357 579 − 1
579 1
357 b) ( ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 5322,666744 5,333332 + 17443,478 17,3913 ÷ ÷ c) ( ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 4) Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 5x2 +(m – 3)x + 2m– 5 tại x = – 2,5 là 0,49. 5) Tìmchữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23. 6) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân) 1 2 n+1 n+2 n 15u . 7) Cho u = 17, u = 29 và u = 3u Tính + 2u (n 1).≥ 8) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE.
Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân) a) Độ dài đường chéo AD. b) Diện tích của ngũ giác ABCDE . c) Độ dài đoạn IB . d) Độ dài đoạn IC . 9) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531. 1 x + y = 1) Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = 2 4 2 1 x x + + 2 tại tiếp điểm có ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số 1+=x 3 2 hoành độ y ax bx d = + + + đi qua các điểm A (1 ;−3) ,B(−3 ; 4) , CD CT 72306
, 00152 .3 .5 y y −= = x 3 2 cos x ĐS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360
cx
2) Đồ thị của hàm số
C(−1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần
đúng với 5 chữ số thập phân
ĐS :
3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x
+= ĐS : 0.72654 , − 0.88657 o 4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình cos x sin4 x sin8 0 − + 3 =
x 2 2 ĐS : 341250,163914 0( 0 90 ) x << 5x x 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm ,
BD = 8 dm .Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của :
a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382
b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183
6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) 1 và đồ + y = 868836961 .0=Ax 495098307 .0=Ay thị (C) : y = a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân
ĐS :
b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân
ĐS :
c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của ( C) và (T) tại điểm A ĐS : 49059
7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1
ĐS : 8471 HẾT SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 . ĐS : r = 401 x x − − = 2
3 3
5 1
3 6
2 3
4 7
3 +
− −
+ −
− 11
15
−
2 3 5
− ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ 2 2 2) Giải phương trình : ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ĐS : x ≈ − 1,4492
3) Tìm cặp số nguyên dương ( x , y ) sao cho : 37 x y = +
1 ĐS : x = 73 y = 12
4) Tìm UCLN của hai số : 168599421 và 2654176 2 ĐS : UCLN = 11849 P 1,32 x x = − + − 7,8 3 2
+ 3,1 2 5
−
6, 4 7, 2
− ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ 5) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( Ghi kết quả chính xác đến 5 chữ số thập phân ) 5 4 3 2 ≈ − 3,54101 x
3,1 2, 7 x x 1, 7 x m
5 1, 7 x 6,5 m 2,8 0 + − + − − + − = có một ( ) ≈ ĐS : Max (P)
2,5 ĐS : Max (P)
− 3,54101
6) Cho phương trình : nghiệm là x = − 0,6 .Tính giá trị m chính xác đến 4 chữ số thập phân n n n 2 21u 1
− − ĐS : m ≈ 0,4618
2
7) Cho và u u
2 u
3 ( n .Tính = = + ≥ 3) u=
23, u
1 0 72 ĐS : 4358480503 u =
21 ˆ
BAC = 8) Cho tam giác ABC có AB = 8,91 (cm) , AC = 10,32 (cm) và .Tính (chính xác đến 3 chữ số thập phân ) a) Độ dài đường cao BH ĐS : BH ≈ 8,474 b) Diện tích tam giác ABC ABCS ĐS : 43, 725 = c) Độ dài cạnh BC ĐS : BH ≈ 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC sao cho AM = 2 MC . Tính khoảng cách CK từ C đến BM ĐS : CK ≈ 3,093 HẾT 27 176594 ) ;0( π gần đúng với 6 chữ số thập phân của cho 293 ĐS : 52 tg 3 x x + 2
tg = phương trình ĐS : 0.643097 , 2.498496 1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363
ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713
2) Tìm số dư khi chia
3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng
tgx 6 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình x 0 + x
2 4
=− ĐS : 1.102427 38 5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC . Cho BH = ˆ =CAB 17.25 , góc 97029 ≈S 36060 .35≈AC 2 ĐS :
b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : x 6) Cho cos .0 4567 x
<< 0(
3 3 sin x 1( cos x ) cos x 1( sin x ) + + + N = 4 3 3
xg x x tg 1)( cot cos 1) + + + o45 =
2 Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân 5R '158 34 O " HẾT 1) 1) Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005. 2) 2) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x − y)2 = 161312 ặc y = 116) n 3) 3) Cho dãy số n 5 3 3 5 u + = +
2 −
2 ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟⎟ (n là số tự nhiên ). Tính u6 , u18 , u30
⎠
u30 = 3461452808002 4) 4) Giả sử (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + . + a30x30. Tính E = a0 + a1 + . + a29 + a30 a) a) Tìm chữ số hàng chục của số 232005 4 b) b) Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) được kí hiệu là [x].Tính [M] biết : 2 3 3
75 3
1 2
3
5 2 M = + ...
+ + + + + 149
151 c) c) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) =1988 ; P(2)=−10031;P(3) =−46062,P(4) =−118075 Tính P(2005) 5) 5) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1 6) 6) Cho hàm số y = 0,29x2 (P) và đường thẳng y = 2,51x + 1,37 (d). a) a) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : A( 9,170 ; 24,388 ) b) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : d) d) Diện tích tam giác CHD ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ÐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT ( vòng hai) năm học 2004-2005 ( tháng 01/2005) Thời gian : 60 phút 1 x
+ y 2 = 1+ 2 x 4x 2 1 + + a= - 0,04604 3 2 ax bx d + cx
+ + x 3 2 cos x
+= -0,88657 cos x sin4 x sin8 − + 3 =
x o o 34 1250 16 3914 0 90 x
<< 25,60382 65,90183 2 5 6. Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) : và đồ thị ( C ) : 2
y x 1 + = xy = 8471 HẾT Sở Giáo dục – Đào tạo TP. Hồ Chí Minh 2 3 x
385
4
x
72 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS 2005-2006 105 0
=
x
3 0
+ = ; ; ; ; − − − − 1 1 1
3 6 2 3
2 13 3 3 3 3 + − − ĐS : a) b) ) A = 15 2 2 2 2 − − + ) ) ( 1/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau :
A = 85039 ; B = 57181
ĐS : A 277 ; 307 B 211 ; 271
2/ Tìm x thỏa các phương trình sau : ( ghi giá trị đúng của x)
a)
x
261
x
157
+
−
−
3
2
b)
46
84
x
x
13
−
−
+
3 7
5
;
1
5 1
7
3/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
13
)
( a) B = 071 51'49" b) HẾT 3 3 3
1751 2369 + + A = a b c d mà chia hết cho 13 1) Tìm các ước nguyên tố của số 2 cos 1 x 0= − + 3 (0 4sin 0 x x x + − = o ' ĐS : 0.747507 "
16 3914 y 0.75(0 = y
< < x 0.6( = )
π x
< < π
)
2 3 B = và cos 5) Cho sin y
2 y
) )
) ( x
+
y
− gần đúng với 6 chữ số thập phân . Tính ' o
"
117 49 5 a) Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS :
b) Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân
ĐS : 112.499913
7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC
, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ACD . Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân .
ĐS : 1.479348
8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1 . ĐS : 8471 HẾT 1 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM Thời gian : 60 phút a
= + 1 20052006
2007 b + c + 1
d .Tìm các số tự nhiên a, b, c, d . 1. Biết 3 3 ĐS : a = 9991 b = 29 c = 11 d =2 3
3 3
1 2 2006 + + + 2. Tính M = 1003 2005 1003 2005 + − − 2 3 3. Biết là nghiệm của phương trình ẩn x : bx 8 0 ox =
ax + + = ,a b R∈ ) .Tìm a, b và các nghiệm còn lại của phương + với ( 2 x
trình . x = −
2 4 x = ; ĐS : a = − 4 ; b = − 2 ; 1 4. Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức sau : 3 3 3 3 3 3 .... A = + + + + + 4 6 6 8 56 58 58 60 57
3
+ 7
+ 59
3
+ n n 3 1 3 1
− + ( ) ) ĐS : 5
3
4
+
24, 97882 3
3
2
+
A ≈ = ∈ ( )
n N nu 5. Cho u a) Tính nu = (
− − −
2 3
2nu + theo
(
nu
2
+
− 1nu + và
)
u
n n 2 1
+ + ĐS : 24 26 25
8632565760 . b) Tính u , u , u 24 23584608256 64434348032 ĐS : ; u = − u = − u =
25 ; 26 3 2 6. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x , y) biết x , y có 2 chữ số và thỏa mãn phương y x − = trình
xy .
ĐS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 ) 14, 3115 13, 9475 5,1640 AC ≈ BC ≈ AB ≈ ; 7. Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E . Cho
biết AH = 5 ; BD = 6 và EH = 1 .Tính gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập
phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC .
;
ĐS : HẾT . 2 13
2 ax c + 1. Đồ thị hàm số y đi qua các điểm A(0 ; -1) , B(2 ; 5) , C (3 ; ) . Tính = +
x bx
1
− gần đúng với 5 chữ số thập phân của giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên
đoạn 2; 2 ⎡
⎣ ⎤
⎦ . x x x − 2 = 3 3
− cos
a) Tìm nghiệm nhỏ nhất gần đúng với 5 chữ số thập phân
b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất gần đúng với 5 chữ số thập phân 2. Cho phương trình : ABC = 050 2 3. Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đôi một vuông góc nhau và SA = 12,742 ;
SB = 15,768 ; SC = 20,579 . Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân của đường cao SH
của tứ diện và diện tích tam giác ABC
4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC .
b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm các đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC và ADC . 2 1 5. Gọi A , B , C , D là các giao điểm của Elip (E ) : y+ = và x
4 2 2
− A D Parabol (P) : x y x . với > > > x= x
C x
B
a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 5 chữ số thập phân .
b) Tính diện tích S và chu vi của tứ giác ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân
HẾT a= , b= chia heát cho 2006. 693430 ba6 laø moät soá chính phöông. 10 + n3 n = a= , b = , c = , d = 3 abcd bd=
( ) 2 2 2 2 = + + + + + + + + 3 5 7 ... 39 A A » 1
2 2
3 3
4 19
20 (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł BD » , CE » IH » BAC » b/ Tính gaàn ñuùng (ñoä, phuùt,giaây) soá ño BAC. c/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) dieän tích tam giaùc ABC. S » d/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caïnh BC. BC » -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 3 y x 20 10 20 10 2 x = + + − 2 2 2 ĐS: 1.526159828 cos x 2
+= 2sin x x − − =
0109 x
.1 ,2,1
, 1) Tìm x , y nguyên dương thỏa :
2
++
ĐS: x = 39 , y = 4
2) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình
x
:
3) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của
cos
phương trình :
sin3,4
5,3
1 =x
ĐS: )0 0( ( << y x
<< 2 2 và cosy = 0,75 4) Cho sin x = −0,6 ,0( π∈x
)
2 =x
.2
3817
π
)
2 π
−
2
y
)2
cos
+
−
2
y
)
cot
+ B Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân . = (
2 2(
2
xg
( x
+ x
y
)
+
2
y
)
− ( ) c n N
∈ 3 4 5 2 +
;8 x ;8 x =
2
x
;3 Biết .Tính x ax
+
n
1
+
x
;5
= bx
n
= = sin
tg
x
(
ĐS : 0.025173
x
5) Cho
n
+
= x
1 ĐS : 50 257012 1
−=
23 =x " CAB ˆ ˆ = . ĐS : 24
24 =x
CBA
'58182 O 6) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc
b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC . ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS”
DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC
2005-2006
Thời gian: 60 phút a 8.903 ≈ − Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 –
2,86x + 2,14 có phương trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập
phân) b ≈ − ĐS : 0.521
2,476x 2 =y Bài 2 : 0,658x
10,878
+
6,759
4,537x
- Cho hàm số 2 3 2 3.9831; 4.2024) ≈ Tìm tọa độ hai điểm cực trị với 4 số thập phân
= ĐS : y
1
1.0036; 1.2404) y ( ≈ − = − x
2 10 6 x x = 0 − + A x
7
2
+
−
1.368
≈ − 0.928 B ≈ S x
(
1
1
S
=
2
Bài 3 :
a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 số thập phân của phương
trình ) : 3.939 C ≈ ĐS : 2 37,2 4 15 sin x 25 e x log7 254 0 − − = 8,4 π
5 a 5.626 ≈ b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) b 0.498 2.55255 MH ≈ ĐS : HẾT SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI 2 1) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân (tính bằng radian) của x 2 sin x = + phương trình x 4cos 2 x 5sin x + = 3 2) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình 3sin 2 2
y
) 3) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x x
( y ) x
( 2007 + = + + x 0, 7(0 c osy=-0,8( = x
< < π π
)
2 3
π
)
2 và . Tính gần đúng với 5 chữ số 4) Cho sin 3 A = thập phân: 2 2 2
sin ( x x
x x - x ) + 4
tg x
+
2
) cos (
+ 2 2 2 2 5
tg x
( y ) B = a) −
x y
- 2
) y
2
+
3
x
sin (
+ 5
) cot
g x
(
+
3
y
) cos (
+ b) 5) Cho tam giác ABC có góc B = 45o, góc ADC=60o với D thỏa BD=2DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ , phút , giây ) của các góc ACB và IBC là ? 6 3 6) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = , góc OAB
= 51o36’23’’, góc OAC =22o18’42’’. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân diện
tích S và cạnh lớn nhất d của tam giác ABC khi tâm O nằm trong tam giác ấy. HẾT 1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 thì dư 2 và khi chia cho 29 thì dư 5. 1000000335 25 25 26 26 5 5 5 5 5 5 5 5 2) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y3) = (x + y)2 + 2007 x=96 y= 3 + + + +
2 −
2 +
2 −
2 ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟⎟
⎠ 3) Tính giá trị của biểu thức A = A=422934570312500 4) Cho A = 2100 + 2101 + 2102 + … + 22007. Tìm dư khi chia A cho 2007. 1557 5) Cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x2 – 1, P(x) chia cho (x2 + 2) dư x và P(2) = 2012 1−
3 1
3 a=112 b = c = 112 d = e = - 224 6) Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó bằng tổng các lập phương các chữ số của nó. 153 ; 370 ; 371 ; 407 7) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 và AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
1,5 và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I là giao điểm của CM và AN. Tính
IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân) IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 3,1792 8) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ΔABC tiếp xúc với
BC tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và
số đo góc IAD (độ, phút, giây) AD = 14,8822 IAD = 2o3’52’’68. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH 3 x 3 sin x là: − x
1
+=
x1= -1,72994 x2= -0,25482 Đáp án Đề thi chọn đội tuyển HSG máy tính casio THPT lớp 12 ( 28/01/07) 1) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình : x3= 1,99030 4 y x 2 2
x 2,1 = + x là: −
x1= -1,12542 x2= 0,33894 2) Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của các điểm tới hạn của hàm số: x3= 0,78648 2 2 x x y 2= + 3) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y3) = (x + y)2 + 2007 144 có hai tiêu điểm là F1 , F2. Đường thẳng 4) Cho Elip (E) : cắt (E) tại 0 >Fx 2 và . Số đo ( độ, phút, giây) của các góc F1M F2 và M F2N=100o54’9’’ x=96 y= 3
y
9
16
=
hai điểm M, N.Giả sử
0>Mx
M F2N là :
F1M F2=79o5’51’’ 5) Tam giác ABC có góc B = 45o, góc ADC=60o với D thỏa BD=2DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ , phút , giây ) của các góc ACB và IBC là : IBC=31o28’1’’ ACB = 110o6’14’’ 6) Nếu hình chóp S.ABC có AB = 4, BC = 5 , CA = 6 , SA = SB = SC = 7. Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp là : R=3,88073 V=20,87912 HẾT ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
SỞ GIÁO DỤC TP.HCM, LỚP 12 BTVH, 2008-2009 2 2 Bài 1: ( 2 điểm) a) Tìm số thập phân thứ 396 trong phép chia 13 cho 17 ĐS: i=2 x sin (0 = x
< < 3
5 π
)
2 2 cos 3 tan x x x + + biết A = b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức
5sin 2
2 x x 5 tan 2 6 cot 2 + 2 ĐS:A=0,9984
Bài 2: ( 1 điểm ) Cho dãy số ( ) có 7, 4, u = và
5 = = u
3 u
1 n 2 3 n n n 1
− − − u
2 4). u u = − + nU
u
n
(
≥
Tìm số hạng thứ 30 và tính tổng 30 số hạng đầu tiên.
ĐS:
= 30 20929015; 48654059 U S = 3 2 30
Bài 3: ( 2 điểm) y ax bx cx d = + + + đi qua các điểm A(1;-3), B(-2;4), C(-1;5) và Cho hàm số
D(2;3). a) Tìm các giá trị của a, b, c, d. a ; b ; c ; = = = − 5
4 5
6 21
4 1
d =
6 ĐS: b) Tính khoảng cách giữa 2 điâme cực đại và cực tiểu của đồ thị đó.( Viết chính xác ,18394
8 Kc ≈ 1 + tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy)
ĐS: y = x
2 2 x 1
+ +
có dạng y = ax+b. Tìm a và b. Bài 4: ( 1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 0, 0460; ≈ − 2 2 x
4
1x = + 2
điểm trên ( C) có hoành độ
b
a
0, 7436
≈
Bài 5: ( 2 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là :
và ĐS: 2 2
− 2 5
+ 0 0 6 3 2 x y x y x y x y − = . + + − 2 2 1
+
+ =
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn. m n 18, 0012 ≈ − x y mx ny 5 0 ĐS: M(0,5247;0,7415); N(-1,0555;-0,4876)
b) Tìm m và n để đường tròn có phương trình: + + + + = cũng đi qua o Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SH=4,2617 dm. Góc giữa cạnh 24 '16" . 2 giao điểm trên.
ĐS:
14.3351;
≈
Bài 6: ( 2 điểm)
bên và mặt đáy ABC là 37 a) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. ĐS: V= 57,3177 3dm b) Tính góc tạo bởi đường cao SH và mặt bên của hình chóp. 33 10 ' 45.76" oα= ĐS: SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI 27 1) Tìm số tự nhiên N lớn nhất có 10 chữ số biết rằng N chia cho 5 dư 2, chia cho 9 dư 2 và N chia cho 753 dư 20. (176594) ho 293. 2) Tìm số dư của phép chia 11 12 13 14 3) Cho số tự nhiên A = 255749. Tính tổng tất cả các ước số dương của A. 10
101 102 103 104 105 B = + + + + 4) Cho . Tìm hai số tận cùng của B. − = + x
3 5
5 4, 7 2 2 3
−
2,5
+ x
2
−
2,3
+ 3
+ 2,
9
5
− 5) Tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của phương trình : o o 2 o 3 o 6) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của biểu thức: 3
sin 42
o
sin1 Δ M cot g 17 sin 10 = − tg
79
+
5
o
c
os 22 + ABCΔ Δ ABCΔ . . 7) Cho ABC có các đường trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G, Giả sử
AB = 3,2, CM = 2,4 và AN = 1,8 .Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân):
a) Chiều cao GH của
b) Diện tích của ABC .
c) Độ dài trung tuyến BP của
.
d) Độ dài các cạnh CA, CB của ABCΔ HẾT x 4
−+ 2 x = + )3 2(
2 5
2 4 2 1 5 3 2 x x x x 2 + − − + 3 +=x thuéc tËp x 2 y
=+ T×m nghiÖm gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña hÖ: Bμi 3T×m gi¸ trÞ cña x y 2 2 0 + = ⎧
⎨
⎩ 4 )3+x chia hÕt cho ( m ®Ó ®a thøc
3
2
(
x
x
7
+
Bμi 4
NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè 2004 17 2 x ) mx
+ − − + mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é 3,2461.T×m a vμ b 5 y = x
+
6 2 2
x
5 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt cña hμm sè trªn ®o¹n [-1;2] 2 3
−
x
+
Bμi 5: cho hμm sè
x y = 1 e
x
++ víi n 2≥ n 1
− n
= x 1 = x x 2003 + 2 2 2004
1
=
2
x
;5 2 =
15 x
=
1
n
+
víi x
10x
víi x 1
20x 5 6 x y y =+ − + + 2 2 y x y 0 3 2 − + + 2
=− 2 2 x
Bμi 6
ho d·y
a,TÝnh
b,TÝnh
Bμi 7
Cho hai ®−êng trßn cã c¸c ph−¬ng tr×nh
x
01 còng ®i qua c¸c giao ®iÓm trªn x
a,TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng trßn
b,T×m a vμ b ®Ó ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh
x
0
y
+
Bμi 8
H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB=4,BC=5,CD=6,DB=7 vμ ch©n ®−êng vu«ng
gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lμ träng t©m cña tam gi¸c BCD
TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n thÓ tÝch cña khèi tø diÖn
Bμi 9
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD cã M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña SB vμ SC tÝnh tØ
sè gi÷a diÖn tÝch thiÕt diÖn (AMN) vμ diÖn tÝch ®¸y .BiÕt mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng
gãc víi mÆt ph¼ng (SBC)
Bμi 10
TÝnh tØ lÖ diÖn tÝch phÇn ®−îc t« ®Ëm cßn l¹i trong h×nh vÏ ax by 15 = + + + 5 10 sin(
3 2 x x x 2)1
=+− − 5 3
x 0 2 x + − x n 1
− ; x x ; = = = Bμi 2 BiÕt x
1 2 n 1
5 2
−
6 x 15 x 3
=+
1
2 x
n
− n 2 n − 1
− TÝnh 20 Bμi 3 2010 2001 cho sè 2003 4 2 2 x
10 , x mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é x=3+ 2 .T×m a vμ b T×m sè d− khi chia sè
Bμi 4
NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè
y
xf
)(
=
+
Bμi 5:
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ nhá nhÊt cña hμm sè: sin2 1 x − )(
xf = x
+
cos 3
x cos
2
+ Bμi 6
a,Mét ng«i sao 5 c¸nh cã kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Ønh kh«ng liªn tiÕp lμ 9,651 cm.T×m
b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ng«i sao
b,Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc lËp thμnh mét cÊp sè céng tho¶ m·n 3 SinA+SinB+SinC= ,cã chu vi b»ng 50.TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 3 +
2 0 35 80 '24 0
;'15 =B ,néi tiÕp trong ®−êng trßn cã b¸n kÝnh Bμi 7
NÕu mét h×nh chãp SABC cã 3 c¹nh bªn ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vμ cã c¸c c¹nh
SA=12,742 cm;SB=15,768 cm>TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n ®−êng
cao cña h×nh chãp
Bμi 8
Cho tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vμ néi tiÕp lÇn l−ît lμ 3,9017
cm vμ 1,8225 cm.T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai t©m cña hai ®−êng trßn.
Bμi 9
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A=
R=5,312 cm
A,TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
B,TÝnh b¸n kÝnh r cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC
Bμi 10
Cho h×nh tø diÖn ABCD,gäi M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ AD,P lμ ®iÓm trªn
CD sao cho PD=2PC.M¹t ph¼ng (MNP) chia tø diÖn ABCD thμnh hai phÇn .TÝnh tØ sè
thÓ tÝch phÇn chøa ®Ønh A vμ phÇn chøa ®Ønh B cña tø diÖn. 1 3 7 2 3 x x x x x − + − − = 3 2 cos 2 A = Cho cosx=0,765 vμ 00 x
2 x
cos −
x sin
−
x
sin
+ Bμi 2:TÝnh gÇn ®óng gÝa trÞ cña c¸c ®iÓm tíi h¹n cña hμm sè 4sin sin5 5 cos )(
xf x x x x
+= + + trªn ®o¹n 1
4 5
ππ
⎤
⎡
;
⎥
⎢
4
4
⎦
⎣ Bμi 3 3 2 2
x + y = Cho hμm sè x
2
+
x
2
+ 3 3 sin cos 2sin x x x + − 6 25 = 0 x x
15
−
+= x −
5 * ;0 ;1 3 x x = = = x
1 n n n n 2 3 1
+ + + 3
2
3 2
1
2 a,TÝnh (gÇn ®óng) gi¸ trÞ cùc ®¹i vμ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hμm sè
b,Gäi d lμ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ hμm sè ®· cho t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é
x0=1,234.H·y tÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é®Õn ®−êng th¼ng d
Bμi 4
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè
xf
)(
=
Bμi 5:
T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
a,
x
b,
4
Bμi 6
a,Cho d·y sè (xn) x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:
⎧
⎪
⎨
⎪⎩ n kx b,§Æt Tn= tÝnh gi¸ trÞ cña T8,T13 ∑ k 1
= ]x 2 lμ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ x
2004 , Nn x x x x ∈∀ + − = 3
5 x [ ]
x Bμi 7
¤ng A göi tiÕt kiÖm 10000000 ®ång ®−îc tr¶ l·i kÐp theo th¸ng víi l·i suÊt 0,5% mét
th¸ng .Cø sau mét th¸ng «ng A l¹i rót ra 500000 ®ång ®Ó chi tªu.Hái sè tiÒn cßn l¹i
sau mét n¨m (12 th¸ng ) cña «ng A lμ bao nhiªu?
Bμi 8
Cho ®−êng trßn (C) cã b¸n kÝnh lμ 1.Tam gi¸c MNP c©n t¹i M néi tiÕp trong ®−êng
trßn (C),cã gãc t¹i ®Ønh M=20030’15’’
a,tÝnh gÇn ®óng ®é dμi c¹nh NP
b,§uêng trßn (T) n»m ngoμi tam gi¸c MNP,TiÕp xóc trong víi ®−êng trßn (C) vμ tiÕp
xóc víi ®−êng th¼ng MP.Gäi R lμ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (T).H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸
trÞ lín nhÊt cña R
Bμi 9
Víi mçi sè thùc x,ta kÝ hiÖu [
H·y t×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
Bμi 10
Ng−êi ta c¾t mét tê giÊy h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 1 ®Ó gÊp thμnh mét h×nh chãp tø
gi¸c ®Òu sao cho 4 ®Ønh cña h×nh vu«ng d¸n l¹i thμnh ®Ønh cña h×nh chãp
TÝnh gÇn ®óng c¹nh ®¸y cña h×nh chãp ®Ó thÓ tÝch cña khèi chãp lμ lín nhÊt 2005 0 = + − 3 ax bx y ®i qua hai ®iÓm A(2;3);B(3;0) 12
+ + = 2 x y Cho hμm sè x
2 4 4 1 + = +
x 3
− x x trªn ®o¹n [0;2π] 2 2 TÝnh tÝch kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm thuéc ®å thÞ ®Õn c¸c ®−êng tiÖm cËn
Bμi 4
T×m ®iÓm tíi h¹n cña hμm sè
xf
)(
cos
=
Bμi 5:
Cho hai ®−êng trßn cã c¸c ph−¬ng tr×nh
x
01 10 6 y x y =+ + − + 2 2 y x y 8 6 12 − + = − + 5 x
0
a,viÕt ph−¬ng tr×nh ®uêng th¼ng ®i qua t©m
b,x¸c ®Þnh giao cña ®−êng th¼ng nãi trªn víi ®−êng trßn thø nhÊt
Bμi 6
T×m n ®Ó n!<0,6.1065<(n+1)!
Bμi 7
T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
xa
,
0 sin( 2 3 x x 2)1
=+− − x 4 x
=+ b
2,
Bμi 8
TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toμn phÇn cña h×nh chãp SABCD biÕt ®¸y lμ h×nh vu«ng
c¹nh7 dm c¹nh bªn SA=8 dm vμ vu«ng gãc víi ®¸y
Bμi 9
T×m gãc hîp bëi hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c låi néi tiÕp ®−îc trong ®−êng trßn cã c¸c
c¹nh a=5,32 cm ;b=3,45 cm;c=3,96 cmd=4,68 cm
Bμi 10
H×nh chãp ®Òu SABC cã gãc ASB=300,AB=422004 (cm) .LÊy c¸c ®iÓm B’,C’ lÇn l−ît
trªn SB,SC sao cho tam gi¸c AB’C’ cã chu vi nhá nhÊt.TÝnh BB’,CC’ víi ®é chÝnh x¸c
tíi 4 ch÷ sè thËp ph©n sin + 10 x x x 2 5 3
x + 3
=− x
= 0 2007 2007 1338 1338 669 669 −
x
11 3 5 2 + + x y x tÝnh gÇn ®óng vμ 912,6 7624 ,33 − + y = = lÇn sin(
1 sin) − n(
...
−−
x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc : ,0 ,1 x x ) 1
sin(
( nx = = x
1 * x x x x Nx ∈∀ + − = n 2 3 n n n 1
+ + + 2
1
2 3
5 , ⎧
3
⎪
⎨
2
⎪⎩
3
a,TÝnh gÇn ®óng c¸c sè h¹ng xx
,
7 10 15
x n x = b,§Æt TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña 8 ,TT
13 T
n k ∑ k 1
= Bμi 5(5®)
Cho ®−êng trßn (C),b¸n kÝnh b»ng 1 .Tam gi¸c MNP c©n t¹i M néi tiÕp trong ®−êng
trßn (C),cã gãc t¹i ®Ønh M b»ng 20030’15’’
a,TÝnh gÇn ®óng ®é dμi c¹nh NP
b,§−êng trßn (T) n»m ngoμi tam gi¸c MNP,TiÕp xóc víi ®−êng trßn(C) vμ tiÕp xóc
víi ®−êng th¼ng MP.Gäi R lμ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (T).H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ
lín nhÊt cña R.
Bμi 6(5®)
Gäi k lμ tØ sè diÖn tÝch cña ®a gi¸c ®Òu 100 c¹nh vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp da
gi¸c ®Òu ®ã,m lμ tØ sè chu vi cña ®a gi¸c ®Òu 100 c¹nh vμ ®é dμi ®−êng trßn ngo¹i
tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã.TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña k vμ m
Bμi 7(5®) 2 x 1 − y = Cho hμm sè trong ®ã m lμ mét sè thùc ,®å thÞ lμ Cm +
x mx
1
− 32 2 50 b ≥ + a,Chøng minh r»ng a,TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña than sè m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å
thÞ Cm t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c
b, TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña than sè m ®Ó ®−êng th¼ng y=m
c¾t ®å thÞ t−¬ng øng t¹i hai ®iÓm A,B sao cho OA vμ OB vu«ng gãc.
Bμi 8(5®)
LÊy 4 sè nguyªn a,b,c,d∈[1;50] sao cho a a
b S = + b,TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña b
++
50
b
a
b c
d §iÓm cña toμn bμi thi C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ kÝ) B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi
®ång thi ghi) Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng
t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
Bμi 1: (2 ®iÓm):
TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c tÝch sau:
M = 3344355664 × 3333377777
N = 1234563. M = N = 2 x 5 + = x
4 2 3 1 + + Bμi 2: (2 ®iÓm):
T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d−íi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 6 4 5 3 + + 5 7 5 + + 8
9 8 + 7
9 y y 2 + = x = 1 1 3 1 + + 4 5 + + 1
7 y = a) ¦CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- Bμi 4: (2 ®iÓm): a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt
0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶
vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ? b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n
3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ
bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng
céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®−îc céng
vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a ®Õn kú h¹n
mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n. a) Sè th¸ng cÇn göi lμ: n = b) Sè tiÒn nhËn ®−îc lμ: ,..., ,... 6 u u u
,
1
2,
3 n n 1 u u +
, 588 , u 1084 = = , biÕt vμ thø tù Bμi 5: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p u
5 n n n u
2 . 25 u2 = u25 = u1 = ,... ,..., biÕt: n n n 2 n 3 1
− − − 2, u u
2 u
3 ( n 4) u u u
,
3
2,
= u u +
,
n
1
n
u
3;
= = + + ≥ u
3 4 5 6 7 n ≥ .
4 u
3
u
=
−
1
1
+
−
u u u .
,
,
TÝnh 1
2
Bμi 6: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p thø tù 1
1,
=
, , u
u
1
2
u u u u
,
. nu víi
u
. 20 22 25 28 6u = 7u = 5u = n ≥ :
4 nu víi u u u , , a) TÝnh
b) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña
c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña
, 20u = 22u = 25u = 28u = Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- 4u =
Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø_____________ trong tuÇn. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ChiÒu cao cña cét cê lμ: Bμi 7: (2 ®iÓm):
BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy
01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn).
Bμi 8: (2 ®iÓm):
§Ó ®o chiÒu cao tõ mÆt ®Êt ®Õn ®Ønh cét cê cña Kú
®μi tr−íc Ngä M«n (§¹i Néi - HuÕ), ng−êi ta c¾m
2 cäc b»ng nhau MA vμ NB cao 1,5 m (so víi mÆt
®Êt) song song, c¸ch nhau 10 m vμ th¼ng hμng so
víi tim cña cét cê. §Æt gi¸c kÕ ®øng t¹i A vμ t¹i B
®Ó nh¾m ®Õn ®Ønh cét cê, ng−êi ta ®o ®−îc c¸c
gãc lÇn l−ît lμ 510 49'12" vμ 45039' so víi ph−¬ng
song song víi mÆt ®Êt. H·y tÝnh gÇn ®óng chiÒu
cao ®ã.
Bμi 9: (2 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®é dμi cña c¸c c¹nh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm vμ AC = 7,62
cm. a) H·y tÝnh ®é dμi cña ®−êng cao BH, ®−êng trung tuyÕn BM vμ ®o¹n ph©n gi¸c trong BD cña gãc B ( M vμ D thuéc AC). b) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c BHD. ; BM ≈
; BM ≈ a) BH ≈
a) BH ≈
BD ≈ BHDS 11
2 ≈ b) 8
2 11
2 2n + + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. 8
2 2n + + lμ sè chÝnh ph−¬ng th×: n = §Ó Bμi 10: (2 ®iÓm):
T×m sè nguyªn tù nhiªn nhá nhÊt n sao cho
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i §¸p sè Bμi 45 = x = 95630
103477 1 2 M = 11.148.000.848.761.678.928
N = 1.881.640.295.202.816 1,0
1,0
1,0 1 y = = 4752095
103477
7130
3991 3139
3991 2 2 1,0 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B
×
(
UCLN A B , ) D = ¦CLN(A, B) = 583
¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 0,5
0,5
0,5 3 2 u
3 u n n 1
+ u = n 1
− 123 340; 154; u 216; u = = = = −
2
u
3 2 4 1 4 2 0,5
n = 46 (th¸ng) 1,0
1,0
1361659,061
®ång BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
a)
b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng
Sè tiÒn nhËn ®−îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n:
1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 = 1,0 , tÝnh ®−îc 1,0 u =
25 5 520093788 2 10 u =
4
u =22 5 u =51 6 0,5 u =125 7 u
G¸n 588 cho A, g¸n 1084 cho B, bÊm liªn tôc c¸c
phÝm: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO,
C.
LÆp l¹i: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift,
STO, A.
(Theo qui luËt vßng trßn: A→B→C, B→C→A,
C→A→B, .....
G¸n 1; 2; 3 lÇn l−ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc c¸c
phÝm: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift,
STO, D, ghi kÕt qu¶ u4.
LÆp l¹i thªm 3 l−ît: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +,
Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luËt vßng trßn
ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phÝm ↑ trë vÒ l−ît 1,
tiÕp Shift_copy, sau ®ã bÊm phÝm "=" liªn tôc vμ
®Õm chØ sè.
Nªu phÐp lÆp 6 2 0,5 9426875 = 20 53147701; u = 22
u 711474236 = 25 u 9524317645 = 28 1,0 Dïng phÐp lÆp trªn vμ ®Õm sè lÇn ta ®−îc:
u 0,5 − , trong − + × = × 0 0 0,5 7 2 ngμy = −
0 1,0
0,5 Thø s¸u × AC
⇒ = = 0
51 49 '12 45 39 ' 6 10 '12
10 sin 45 39
0
sin 6 10 '12" 0,5 0 0 × 0
sin 51 49 '12" HC AC
= = 10 sin 45 39 sin 51 49 '12"
×
0
sin 6 10 '12" Kho¶ng c¸ch gi÷a hai n¨m: 2055 1992 63
=
63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngμy)
Kho¶ng c¸ch ngμy gi÷a hai n¨m lμ:
16 366 (63 16) 365 23011
23011 chia 7 d− ®−îc 2.
XÐt tam gi¸c ABC: (cid:108)
C =
AC
AB
B
C
sin
sin 2 1,0 8 Ggäi H lμ giao ®iÓm cña AB vμ tim cét cê: KÕt qu¶:
≈
53,79935494
m 2 4,021162767 BM ≈ 1,115296783 cm = 9 2 0.5
0,5
1,0 ; 1,0 , Ans, nÕu 10 2 BH ≈ 3.863279635; AD ≈ 3,271668186
cosA ≈ 0,572034984; BD ≈ 3,906187546
BHDS
M¸y fx-570MS: BÊm lÇn l−ît c¸c phÝm:
2, ^, 8, +, 2, ^, 11, +, 2, ^, Alpha, X, CALC
NhËp lÇn l−ît X = 1; bÊm phÝm =,
ch−a ph¶i sè nguyªn th× bÊm tiÕp phÝm , CALC vμ
lÆp l¹i qui tr×nh víi X = 2; 3; .... N = 12 1,0 §iÓm cña toμn bμi thi C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ kÝ) B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi
®ång thi ghi) Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng
t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, hayc tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
Bμi 1: (2 ®iÓm):
TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c tÝch sau:
M = 3344355664 × 3333377777
N = 1234563. M = N = 2 x 5 + = x
4 2 3 1 + + Bμi 2: (2 ®iÓm):
T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d−íi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 6 4 5 3 + + 5 7 5 + + 8
9 8 + 7
9 y y 2 + = x = 1 1 3 1 + + 4 5 + + 1
7 y = a) ¦CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- Bμi 4: (2 ®iÓm): a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt
0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶
vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ? b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n
3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ
bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng
céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®−îc céng
vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a ®Õn kú h¹n
mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n. a) Sè th¸ng cÇn göi lμ: n = b) Sè tiÒn nhËn ®−îc lμ: ,..., ,... 6 u u u
,
1
2,
3 n n 1 u u +
, 588 , u 1084 = = , biÕt vμ thø tù Bμi 5: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p u
5 n n n u
2 . 25 u2 = u25 = u1 = ,... ,..., biÕt: n n n 2 n 3 1
− − − 2, u u
2 u
3 ( n 4) u u u
,
3
2,
= u u +
,
n
1
n
u
3;
= = + + ≥ u
3 5 4 6 7 n ≥ .
4 u
3
u
=
−
1
1
+
−
u u u .
,
,
TÝnh 1
2
Bμi 6: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p thø tù 1
1,
=
, , u
u
1
2
u u u u
,
. nu víi
u
. 20 22 25 28 6u = 7u = 5u = n ≥ :
4 nu víi u u u , , a) TÝnh
b) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña
c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña
, 20u = 22u = 25u = 28u = Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- 4u =
Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø__________________ trong tuÇn. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ChiÒu cao cña cét cê ≈ a) H·y tÝnh gÇn ®óng ®é dμi cña ®−êng cao BH, d−êng trung tuyÕn BM vμ ®o¹n ph©n gi¸c trong BD cña gãc B. b) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c BHD.
c)
a) BH ≈ Bμi 7: (2 ®iÓm):
BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy
01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn). Nªu s¬ l−îc
c¸ch gi¶i.
Bμi 8: (2 ®iÓm):
§Ó ®o chiÒu cao tõ mÆt ®Êt ®Õn ®Ønh cét cê cña Kú ®μi
tr−íc Ngä M«n (§¹i Néi - HuÕ), ng−êi ta c¾m 2 cäc
b»ng nhau MA vμ NB cao 1,5 m (so víi mÆt ®Êt) song
song, c¸ch nhau 10 m vμ th¼ng hμng so víi tim cña cét
cê. §Æt gi¸c kÕ ®øng t¹i A vμ t¹i B ®Ó nh¾m ®Õn ®Ønh cét
cê, ng−êi ta ®o ®−îc c¸c gãc lÇn l−ît lμ 510 49'12" vμ
45039' so víi ph−¬ng song song víi mÆt ®Êt. H·y tÝnh
gÇn ®óng chiÒu cao ®ã.
Bμi 9: (2 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®é dμi cña c¸c c¹nh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm vμ AC = 7,62 cm. ; BM ≈ ; BD ≈ ≈ BHDS 2 b) . X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó cho (P) ®i qua c¸c ®iÓm: A 2; , B ; , C ; − − Bμi 10: (2 ®iÓm): Cho parabol ( ) :P y ax bx = + 3 2551
4 48 2
5 199
15 ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ c
+
13
3 Víi a, b, c võa t×m thÊy, x¸c ®Þnh gÇn ®óng gi¸ trÞ m vμ n ®Ó ®−êng th¼ng y = mx + n ®i qua ®iÓm
E(151; 253) vμ tiÕp xóc víi (P).
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- ; n1 ≈ ; m1 ≈ ; b = a =
m2 ≈ ; c =
; n2 ≈ Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i §¸p sè Bμi 45 = x = 95630
103477 1 2 M = 11.148.000.848.761.678.928
N = 1.881.640.295.202.816 1,0
1,0
1,0 1 y = = 4752095
103477
7130
3991 3139
3991 2 2 1,0 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B
×
(
UCLN A B , ) D = ¦CLN(A, B) = 583
¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 0,5
0,5
0,5 3 2 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
a) 0,5
1,0 u
3 u n n 1
+ u = n 1
− 123 340; 154; u 216; u = = = = −
2
u
3 1 4 2 1,0 4 2 n = 46
(th¸ng)
1361659,061
®ång b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng
Sè tiÒn nhËn ®−îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n:
1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 = 1,0 , tÝnh ®−îc u =
25 1,0 520093788 5 2 10 u =
4
u =22 5 u =51 6 0,5 u =125 7 u
G¸n 588 cho A, g¸n 1084 cho B, bÊm liªn tôc c¸c
phÝm: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO,
C.
LÆp l¹i: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift,
STO, A.
(Theo qui luËt vßng trßn: A→B→C, B→C→A,
C→A→B, .....
G¸n 1; 2; 3 lÇn l−ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc c¸c
phÝm: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift,
STO, D, ghi kÕt qu¶ u4.
LÆp l¹i thªm 3 l−ît: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +,
Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luËt vßng trßn
ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phÝm ↑ trë vÒ l−ît 1,
tiÕp Shift_copy, sau ®ã bÊm phÝm "=" liªn tôc vμ
®Õm chØ sè.
Nªu phÐp lÆp 6 2 0,5 9426875 = 20 53147701; u = 22
u 711474236 = 25 9524317645 u = 28 1,0 Dïng phÐp lÆp trªn vμ ®Õm sè lÇn ta ®−îc:
u − 0,5 , trong × + − = × 0 0 0,5 7 2 ngμy = −
0 Thø s¸u 1,0
0,5 × AC
⇒ = = 0,5 0
51 49 '12 45 39 ' 6 10 '12
10 sin 45 39
0
sin 6 10 '12" 0 0 × 0
sin 51 49 '12" HC AC
= = Kho¶ng c¸ch gi÷a hai n¨m: 2055 1995 63
=
63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngμy)
Kho¶ng c¸ch ngμy gi÷a hai n¨m lμ:
16 366 (63 16) 365 23011
23011 chia 7 d− ®−îc 2.
XÐt tam gi¸c ABC: (cid:108)
C =
AC
AB
sin
sin
B
C 2 8 Ggäi H lμ giao ®iÓm cña AB vμ tim cét cê: 1,0 10 sin 45 39 sin 51 49 '12"
×
0
sin 6 10 '12" KÕt qu¶:
≈53,7993549
4 m 2 4,021162767 BM ≈ cm 1,115296783 = 9 2 0.5
0,5
1,0 ; 1,0 a 4 b c
2 + + = b a b c c 25; 49; − = − + = a
⇔ = = 7
3 b c a + = − + 3
4
2
5 9
16
4
25 13
3
2551
48
199
15 m m n 0,5 253 151
− 253 151
− + = . 2 m x m x
) 151 (49 25 0 = − + + − 2 m m 0 ) (49 − = + − 752
3
752
3 ⎞
⎟
⎠ 10 2 2 15002 m m + − 0
= BH ≈ 3.863279635; AD ≈ 3,271668186
cosA ≈ 0,572034984; BD ≈ 3,906187546
BHDS
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
§−êng th¼ng y = mx + n ®i qua ®iÓm (151; 253)
y mx
⇒ =
nªn:
§Ó ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) th× ph−¬ng tr×nh sau
cã nghiÖm kÐp:
⎧
⎪⎪
⎨
⎪Δ =
⎪
⎩ ⎛
100 151
⎜
⎝
82403
3
15000,16884; 1,831157165; ≈ ≈ m
2 m
1 2264772, 495; 23,50473192 ≈ − ≈ − n
1 n
2 0,5 x 3sin x + = §iÓm cña toμn bμi thi C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ kÝ) B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi
®ång thi ghi) )0; 4 . TÝnh gÇn cã 2 nghiÖm trong kho¶ng ( Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng
t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
Bμi 1: (2 ®iÓm):
Chøng tá r»ng ph−¬ng tr×nh 2
x
4
®óng 2 nghiÖm ®ã cña ph−¬ng tr×nh ®· cho. )0; 4 v×: Ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm trong kho¶ng ( x1 ≈ ; x2 ≈ cos sin x x − = 0
> : Bμi 2: (2 ®iÓm): TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh øng víi
t x
cos ) x x 2
= 2
sin 2
+
−
+ k.3600 ; x2 ≈ + k.3600 x1 ≈ 5(sin 16
2 19
2 a) ¦CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = 16
2 19
2 2n + + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. + + 2n lμ sè chÝnh ph−¬ng th×: n = §Ó Bμi 3: (2 ®iÓm):
Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743.
T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
Bμi 4: (2 ®iÓm):
T×m sè tù nhiªn bÐ nhÊt n sao cho
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- Bμi 5: (2 ®iÓm): a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt
0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶
vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ? b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n
3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ
bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña mçi kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø
kh«ng céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ
®−îc céng vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a
®Õn kú h¹n mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt
kh«ng kú h¹n. a) Sè th¸ng cÇn göi lμ: n = b) Sè tiÒn nhËn ®−îc lμ: 3 V Bμi 6: (2 ®iÓm):
Mét thïng h×nh trô cã ®−êng kÝnh ®¸y (bªn trong) b»ng 12,24 cm ®ùng n−íc cao lªn 4,56
cm so víi mÆt trong cña ®¸y. Mét viªn bi h×nh cÇu ®−îc th¶ vμo trong thïng th× mùc n−íc
d©ng lªn s¸t víi ®iÓm cao nhÊt cña viªn bi (nghÜa lμ mÆt n−íc lμ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu).
H·y tÝnh b¸n kÝnh cña viªn bi. BiÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu lμ: 4
xπ=
3 (x lμ b¸n kÝnh h×nh cÇu) ; x2 ≈ B¸n kÝnh cña viªn bi lμ: x1 ≈ DiÖn tÝch toμn phÇn cña h×nh tø diÖn SABC lμ: Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø_____________ trong tuÇn. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: Bμi 7: (2 ®iÓm):
Cho tø diÖn SABC cã c¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt (ABC), SB = 8 cm, SC = 15 cm, BC =
12 cm vμ mÆt (SBC) t¹o víi mÆt (ABC) gãc 68052'. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toμn phÇn cña
h×nh tø diÖn SABC.
Bμi 8: (2 ®iÓm):
BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy
01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn). Nªu s¬ l−îc
c¸ch gi¶i.
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- ,... ,..., 2, u u
2 u
3 ( n 4) u u +
,
n
1
n
u
3;
= = + + ≥ u
3 n n n 2 n 3 1
− − − biÕt: , u u u
,
3
2,
u
u
=
1
2
u u u u
.
, 5 4 7 6 4
n ≥ . u u u , , Bμi 9: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p thø tù 1
1,
=
, 20 22 25 nu víi
u .
28 a) TÝnh
b) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña
c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña
, 5u = 6u = 7u = n ≥ :
4 nu víi Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña 20u = 22u = 25u = 28u = 4u = S = + + ⋅⋅⋅ + n +
2 3 3 4 2 n n 2
× 1
× 3
4 5
× + + n
)(
1 ( ) Cho , n lμ sè tù nhiªn. 10S vμ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c lμ mét ph©n sè hoÆc hçn sè. a) TÝnh 15S b) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña S15 = S10 = Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i Bμi §¸p sè 1,0 4,524412954; (4) f f ≈ − 1 2 Suy ra kÕt
qu¶ nhê tÝnh
liªn tôc cña
hμm sè (0) 1 0;
(1)
= >
0,15989212;
≈ ≈ 2, 270407486
≈
3, 728150048 x
2 1,0 M¸y Fx-570MS: ChuyÓn sang ®¬n vÞ ®o gãc lμ
Radian, råi bÊm liªn tiÕp c¸c phÝm: 2, ^, Alpha, X,
─, 3, sin, Alpha, X, ─, 4, Alpha, X, CALC, lÇn l−ît
thay c¸c gi¸ trÞ 0; 1, 4.
f
x
1 t sin x cos x 2 sin 2 ;0 x = − = t
< ≤ 22
t t
5 2) − + ⎞
⎟
⎠
t
< ≤ 1,0 §Æt π⎛
−
⎜
4
⎝
1 0 (0
− =
t Pt trë thμnh: 4
t 0, 218669211 sin( 0,154622482 0
45 ) t x ≈ ⇒ − ≈ = 2 0 0 x 0
45 0
8 53'41" − ≈ k .360 ≈ + x
1 ⇒ ⇔ 0 53 53' 41"
0
216 6 '18" k .360 ≈ + x 0
45 0
171 6 '18" − ≈ x
2 ⎡
⎢
⎣ ⎡
⎢
⎢
⎣ 1,0 2 2 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B
×
(
UCLN A B , ) D = ¦CLN(A, B) = 583
¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 0,5
0,5
0,5 3 2 0,5
1,0 , Ans, nÕu 4 2 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
M¸y fx-570MS: BÊm lÇn l−ît c¸c phÝm:
2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC
NhËp lÇn l−ît X = 1; bÊm phÝm =,
ch−a ph¶i sè nguyªn th× bÊm tiÕp phÝm , CALC vμ
lÆp l¹i qui tr×nh víi X = 2; 3; ....
a) 1,0
1,0 1,0 2 5 n = 23
n = 46
(th¸ng)
1361659,061
®ång 2 3 2
R h 1,0 b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng
Sè tiÒn nhËn ®−îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n:
1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 =
Ta cã ph−¬ng tr×nh: 2
R x 2
R h 3
=
π π x R .2 x 6 3 0 + π x
4
⇔ − + = 6 2 4
3
x R ) < < (0
Víi R, x, h lÇn l−ît lμ b¸n kÝnh ®¸y cña h×nh trô,
h×nh cÇu vμ chiÒu cao ban ®Çu cña cét n−íc. x x
< ≤ +
2,588826692; =
5,857864771 ≈ 6,12) 512,376192 0 (0
x
2 2 1,0 p p a p b p c cm − − ≈ − 0,5 )( ( ) ) 47,81147875(
lμ: SH ≈ 7,968579791 2 2 SA SA SB 10,99666955 = ≈ − SABS 1
2
48, 42009878 ≈ BÊm m¸y gi¶i ph−¬ng tr×nh
34
224, 7264
x
−
:
x
≈
Ta cã: 1
)(
SBCS
=
ChiÒu cao SH cña SBCΔ
SA = SHsin68052' ≈ 7,432644505 0,5
1,0 7 2 0 S= SBC cos 68 52 ' 17, 23792748
≈
2 cm , ABC
≈ ) 124, 4661746 ( − 0,5 , trong = × − + × 0,5 8 2 ngμy 1,0
0,5 5 u =51 6 u =125 7 Thø s¸u
u =
10
4
u =22 9 2 SACS
S
tpS
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai n¨m: 2055 1995 63
=
63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngμy)
Kho¶ng c¸ch ngμy gi÷a hai n¨m lμ:
16 366 (63 16) 365 23011
23011 chia 7 d− ®−îc 2.
G¸n 1; 2; 3 lÇn l−ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc c¸c
phÝm: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift,
STO, D, ghi kÕt qu¶ u4.
LÆp l¹i thªm 3 l−ît: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +,
Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luËt vßng trßn
ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phÝm ↑ trë vÒ l−ît 1,
tiÕp Shift_copy, sau ®ã bÊm phÝm "=" liªn tôc vμ
®Õm chØ sè.
Nªu phÐp lÆp
Dïng phÐp lÆp trªn vμ ®Õm sè lÇn ta ®−îc:
u 9426875 = 20 u 53147701; = 22
u 711474236 = 25 u 9524317645 = 28 0,5
1,0 1 S =
10 5171
27720 1,0 S ≈
15 1, 498376 10 2 1,0 §iÓm cña toμn bμi thi C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ kÝ) B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi
®ång thi ghi) 2 5 4 x + y = Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng
t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
Bμi 1: (2 ®iÓm):
TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y = ax + b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ cña x x
2
+
2
1
+ 5 x = −
1 t¹i tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é hμm sè a = 2
sin 2 b = x x Bμi 2: (2 ®iÓm): TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh:
+ − cos ) 1
x
= 5(sin a) ¦CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Bμi 3: (2 ®iÓm):
Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743.
T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- 2 x 3 x . ( ) 1 2
= + + ...
+ + nS x 11 1
n
nx −
12 1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3 S = − + − − + + Bμi 4: (2 ®iÓm): H·y rót gän c«ng thøc TÝnh tæng: . Rót gän: Sn= TÝnh tæng S ≈ Bμi 5: (2 ®iÓm): a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt
0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶
vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ? b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n
3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ
bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng
céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®−îc céng
vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a ®Õn kú h¹n
mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n. a) Sè th¸ng cÇn göi lμ: n = b) Sè tiÒn nhËn ®−îc lμ: (2;6), C A B ( 1;1),
− ( 6;3)
− B¸n kÝnh cña viªn bi lμ: x1 ≈ ; x2 ≈ DiÖn tÝch tam gi¸c DAE lμ: Bμi 6: (2 ®iÓm): Mét thïng h×nh trô cã ®−êng kÝnh ®¸y (bªn trong) b»ng 12,24 cm ®ùng
n−íc cao lªn 4,56 cm so víi mÆt trong cña ®¸y. Mét viªn bi h×nh cÇu ®−îc th¶ vμo trong
thïng th× mùc n−íc d©ng lªn s¸t víi ®iÓm cao nhÊt cña viªn bi (nghÜa lμ mÆt n−íc lμ tiÕp
diÖn cña mÆt cÇu). H·y tÝnh b¸n kÝnh cña viªn bi.
Bμi 7: (2 ®iÓm):
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC víi c¸c ®Ønh
. Gäi D
vμ E lμ ch©n c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A trªn ®−êng th¼ng BC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c
DAE.
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: -------------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- ,..., ,... x = MH ≈ ; Thêi gian bÐ nhÊt t ≈ 2, u u
2 u
3 ( n 4) u u +
,
n
1
n
u
3;
= = + + ≥ n n n n u
3 2 3 1
− − − biÕt: , u u u
,
3
2,
u
u
=
1
2
u u u u
.
, 4 5 6 7 n ≥ .
4 u u u , , Bμi 8: (2 ®iÓm): Mét nh©n viªn g¸c ë
tr¹m h¶i ®¨ng trªn biÓn (®iÓm A) c¸ch
bê biÓn 16,28 km, muèn vμo ®Êt liÒn
®Ó ®Õn ng«i nhμ bªn bê biÓn (®iÓm B)
b»ng ph−¬ng tiÖn ca n« vËn tèc 8 km/h
cËp bê sau ®ã ®i tiÕp b»ng xe ®¹p víi
vËn tèc 12 km/h. Hái ca n« ph¶i cËp bê
t¹i ®iÓm M nμo ®Ó thêi gian dμnh cho
lé tr×nh di chuyÓn lμ bÐ nhÊt ? (Gi¶
thiÕt r»ng thêi tiÕt tèt, ®é d¹t cña ca n«
khi di chuyÓn kh«ng ®¸ng kÓ).
Bμi 9: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p thø tù 1
1,
=
, 22 25 28 nu víi
u .
30 a) TÝnh
b) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña
c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña
, 5u = 6u = 7u = n ≥ :
4 nu víi Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña 20u = 22u = 25u = 28u = 16
2 19
2 2n + + 4u = 16
2 19
2 2n + + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. §Ó lμ sè chÝnh ph−¬ng th×: n = Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------ Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: --------------------------- §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè 0, 606264
1,91213278 a ≈
b ≈ 2 1 t t ; x x x sin cos 2 sin 2 − = = ≤ t
5 2) π⎛
−
⎜
4
⎝
1 0 (0
− = + 1,0
1,0
1,0 §Æt t 0, 218669211 0
45 ) sin( 0,154622482 x ⎞
⎟
⎠
Pt trë thμnh: 4
22
t
t
t
−
< ≤
Pt cã nghiÖm duy nhÊt trong (0; 2 ⎤
⎦
t
⇒
≈ = ≈ − 2 0 0 x 0
45 0
8 53'41" − ≈ k .360 ≈ + x
1 ⇒ ⇔ 0 k 53 53' 41"
0
216 6 '18" .360 ≈ + x 0
45 0
171 6 '18" − ≈ x
2 ⎡
⎢
⎣ ⎡
⎢
⎢
⎣ 2 2 1,0 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B
×
(
UCLN A B , ) D = ¦CLN(A, B) = 583
¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 0,5
0,5
0,5 3 2 n x x − n 2 3 ' x x x x = = + + ...
+ + S x
( )
n ) ( (
1
1 x − BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5
1,0 ⎛
⎜
⎜
⎝ ) '
⎞
⎟
⎟
⎠ 4 2 S 3 8546323,8 S= − ≈ 25 ( ) 1,0 a) 1,0 1,0 2 5 n = 46
(th¸ng)
1361659,061
®ång 2 3 2
R h b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng
Sè tiÒn nhËn ®−îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n:
1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 =
Ta cã ph−¬ng tr×nh: 1,0 2
R x 2
R h 3
=
π π x R .2 x 6 3 0 + π x
4
⇔ − + = 4
3
x R ) < < 6 2 x x
< ≤ +
2,588826692; =
5,857864771 224, 7264
≈ ≈ 6,12) 1,0 512,376192 0 (0
x
2 (0
Víi R, x, h lÇn l−ît lμ b¸n kÝnh ®¸y cña h×nh trô,
h×nh cÇu vμ chiÒu cao ban ®Çu cña cét n−íc.
BÊm m¸y gi¶i ph−¬ng tr×nh:
34
x
−
x
Ta cã: 1 y x 8 AC ) : 3 + − 42 0;
= y
3
y
5 AB
BC x
) : 5
x
) : 2 8 0; (
3 0 −
+ 0,5 ; x y + − + = − 5
34 3
73 3
−
34 42
73 8
73 8
34 − x y + + − = − 0,5 3
−
34 8
73 3
73 5
34 42
73 ⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠ ⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠ 7 2 (
+ =
(
− =
Pt c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A:
⎛
⎛
⎜
⎜
⎝
⎝
8
⎛
⎛
⎜
⎜
34
⎝
⎝
Giao ®iÓm cña c¸c ®−êng ph©n gi¸c víi (BC) lμ:
D
E (9, 746112158; 3, 298444863),
−
( 3, 02816344;1,811265376)
− 0,5 S 12,10220354 6,544304801
× = AD AE
× DAE 1
≈ ×
2 1
2
39, 60025435 ≈ DAE 0,5 2 2 x x − + 0 25,86 ( )
f x x
< < = + ( ) 25,86
12 2 2 0,5 3 x × − + 0 x 14,54338613 x
'( ) f = ⇔ = ≈ = S
Thêi gian cña lé tr×nh:
16, 26
8
2 16, 26
2 x
2 2 16, 26
5 24 16, 26 x + 1,0 2 8 s
3, 669936055 ( ) ≈ 0,5 10 u =
4
u =22 5 u =51 6 u =125 7 0,5 2 9 9426875 = 20 u 53147701; = 22
u 711474236 = 25 u 9524317645 = 28 0,5
1,0 t
min
G¸n 1; 2; 3 lÇn l−ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc c¸c
phÝm: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift,
STO, D, ghi kÕt qu¶ u4.
LÆp l¹i thªm 3 l−ît: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +,
Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luËt vßng trßn
ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phÝm ↑ trë vÒ l−ît 1,
tiÕp Shift_copy, sau ®ã bÊm phÝm "=" liªn tôc vμ
®Õm chØ sè.
Nªu phÐp lÆp
Dïng phÐp lÆp trªn vμ ®Õm sè lÇn ta ®−îc:
u 1,0 , Ans, nÕu 10 2 M¸y fx-570MS: BÊm lÇn l−ît c¸c phÝm:
2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC
NhËp lÇn l−ît X = 1; bÊm phÝm =,
ch−a ph¶i sè nguyªn th× bÊm tiÕp phÝm , CALC vμ
lÆp l¹i qui tr×nh víi X = 2; 3; .... n = 23 1,0 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2005-2006 Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 03/12/2005.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toμn bμi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 3 2 Bμi 1:
1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 21 : 3 1 + − + 1
3 4
5 3
4 6
7 7
8 9
11 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎞ ⎛
.
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎤
⎥
⎥
⎦ A = A ≈ 3 . 4 + + 5
6 2
5 8
13 8
9 11 12
−
12 15 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝ ⎞ ⎛
:
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎡
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎦ 2 1 + 4
= + 1 1 2 + + 1.2 T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng ph©n sè: 8
9 3 + 2 4 1
4 x 2 1 + − + 1 1 2 + ⎛
⎜
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
4
⎟+
5
⎠ 1 + 7
8 4
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠ x = 5 2 2 5
2 5 2 5 2 ; ; 5 B A C D 5
3 5
3 ; 2 . 5 = = = = Bμi 2: 2.1 Chobèn sè: ⎤
⎥
⎦ ⎡
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎦ A ... B x = Bμi 3: 3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr¶ lêi:
+ Qui tr×nh bÊm phÝm: 5 1897 5
3523 + + C¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 2006 103 . P = + Ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña N lμ:
+ Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ: 3.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè:
5
M =
2981
Bμi 4:
4.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:
N =
4.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè:
2007
29
4.3 Nªu s¬ l−îc c¸ch gi¶i: 4.1:
4.2: 1 1i 1 u i
. 1
= − + − ...
+ + Bμi 5: i = − nÕu n ch½n, n lμ sè n 2
2
3 3
2
4 n
−
2
n ( = nÕu n lÎ, Cho 1
2
2
). 1n ≥ , ,u nguyªn 4 6 . 5.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u u
5 u u , , 20 25 5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ:
u
30
5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña .
nu u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 25 ≈ u 30 ≈ u20 ≈ u + u
n +
1 = = 1; 2; Qui tr×nh bÊm phÝm: u
n + u
1 u
2 2 nu + 2 u
3
n , nÕu n lÎ
u
n +
1 2
⎧
= ⎨
u
3
⎩
n , , u Bμi 6: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: , nÕu n ch½n u
15 21 n , , S 6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u
10
sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè ( )nu . TÝnh nS S
10 S
15 20 Gäi lμ tæng cña . u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bμi 7: Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång
b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh
®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè
tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. Sè th¸ng göi: 7.1 NÕu chän c¸ch göi tiÕt kiÖm sè tiÒn ®−îc nhËn hμng
th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao
nhiªu th¸ng míi ®ñ tiÒn mua m¸y vi tÝnh ? Sè th¸ng tr¶ gãp: 7.2 NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng c¸ch
chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn
bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶
gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ? 7.3 Nªu s¬ l−îc c¸ch gi¶i hai c©u trªn. S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
7.1:
7.2: 5 4 3 2 bx x cx 450 ( )P x + + + Bμi 8: ax
x +
5) − , biÕt ®a thøc ( ) 6
x
P x
=
+
Cho ®a thøc
)
nhÞ thøc: (
x
x
3), (
2 , (
−
−
vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp: b = c = a = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = chia hÕt cho c¸c
. H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc 2 Bμi 9: 240677 19(72 3 y x ) − = − x ; x ; y = = = = ( ) ( ) y
1 2 T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh:
5
x . cm DC
); 3,56 ( 8,33( 5,19 ( AD AB cm ) = = = Bμi 10: = = Cho h×nh thang ABCD cã hai ®−êng chÐoAC vμ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i E, hai
m ; c¹nh bªn
c
. TÝnh gÇn ®óng ®é c¹nh ®¸y )
AB
EB
EA
EC ED DC dμi c¹nh bªn BC vμ diÖn tÝch h×nh thang ABCD. Cho biÕt tÝnh chÊt . ≈ ABCD S BC ≈ §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i §¸p sè Bμi 1,0 1.1 A ≈ 2.526141499 x = = 70847109
64004388 1389159
1254988 5 2 5 2 2 5
3 5 7,178979876 0 . − ≈ > 1 2 1.2 1,0 ) ) ⎡
⎢
⎣ ⎡
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎦ ⎤
⎥
⎦
52 31 5 C 5
3 32
5
3 5 5
⋅
3 5
3 31
5
243 ; = = = = = 24 25 24 2 25
2 2 2.2 2 2 2.1 BÊm m¸y ta ®−îc:
(
( 5 5 5 5 25 D = = = = = (
( ) 31
) 24 2 24 31 24 2 2 > 2 31
5
243 25 ⇒ > 31
⎧
5
>
⎨
243 25
>
⎩ E = = A > B
C > D 41128
33300 10282
8325 2.2 106.0047169 F = F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F
lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n . 0,5
0,5 271 (1897, 2981) = Qui tr×nh
bÊm phÝm
KÕt qu¶:
F: kh«ng
ph¶i lμ sè
nguyªn tè.
11237=
17*661 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè 5 5
11 + + 5 5
13 5
11 )
+ A = + = 17 32303 × 2 3 g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th×
bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn
105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè
nguyªn tè.
UCLN
nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:
5
M =
13 (
5
271 7
549151
7
BÊm m¸y ®Ó tÝnh
.
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia
ch½n víi D = 17. Suy ra:
A =
B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta
biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè.
VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 0,5
0,5 1
103 2
3(mod10); 103 3
103 9 (mod10); ≡ ≡ 4
103 5
103 ≡ × = 3 9 27 7(mod10);
≡ Ta cã: 21 1(mod10); ≡ ≡ 2006 103 ≡ 3(mod10); ≡ 2 841(mod1000); 1000); 29 Mod 29 ( , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ 0,5
0,5 ≡ 3 4 29 389 (mod1000); 29 281(mod1000); ≡ ≡ 6 5 29 321(mod1000); ≡ ≡ 10 5 2 Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng
liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2 (mod 4)
lμ 9.
1
29
≡ 1,0 4 2 20 29 149 29 201(mod1000); = ≡ ≡ 149 (mod1000); 29
(
2
201 )2
≡ 40 80 29 401(mod1000); ≡ 100 20 2000 100 29 601(mod1000); ≡ ≡ 801(mod1000); 29
80 29 401 601 1(mod1000); = ≡ × ≡ × 20
1 2007 2000 6 1
29 29 29 1(mod1000); = ≡ ≡ Ch÷ sè hμng
tr¨m cña P lμ
3. 29 29
(
29 1 321 29 (mod1000) = 29
)20
29
× × ≡ × × 309 (mod1000); 1,0 u u 4 u
5 6 =
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta
®−îc: 5 2 ; ; = = = ; 113
144 3401
3600 967
1200 1,0 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0
1,0 6 2 Qui tr×nh 0,5 ≈20
u
u30 ≈ 0.8548281618
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
Qui tr×nh bÊm phÝm:
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA
=, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M,
ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA
=, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA
C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA
C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :
, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD
7.1 7 D = 18 th¸ng 0,5 2 5 C¸ch gi¶i
KÕt qu¶ cuèi
cïng ®óng 0,5
0,5 x 450 6 = − − + − + (hÖ sè øng víi x lÇn 6 2 ^ 5 2 ^ 2 450 − − 0.5
0.5 8 2 cho hÖ sè di øng víi x = 2. S¬ l−îc c¸ch
gi¶i
KÕt qu¶
a = -59
b = 161
c = -495 100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A,
ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp
cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng
ph¶i göi tiÕt kiÖm.
D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè
tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D.
7.2
Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång).
4900000 STO A, 100000 STO B, th×:
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí
B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B.
Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã
bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng
19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D =
20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th×
hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 =
85392 ®ång.
8.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
4
3
x a x b xc
x
l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc
n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã
thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô
− ×
8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 5 2 x x y 2; 3; 5; ; = = = = = 0.5
0,5 3
2 5
−
3 5 x 3 19(72 ) 240677 (*) − − = y x
⇔ − = ± 53
x 3 − 72 240677
19 y x − 72 = − XÐt (®iÒu kiÖn: ) 9x > 240677
19 32; y x = = )
5 ;
4603 32; y x = = ) 9 2 Lêi gi¶i
KÕt qu¶
x = 32 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1,
ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5-
240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc
kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5.
Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo
y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603.
(
( 0,5
0,5
1,0 10 B A 3,56 cm b a E 5,19 cm d c D C 8,33 cm 2 2 2 2 2 2 2 a , d , d AD + + =
2 +
2 =
2 =
2 d b c AD ⇒ + + + = AB DC
+ + b
(
2 a 2
AB c
)
2 ( 2
DC a
)
2 2 2 2 2 BC AD 55.1264 ⇒ = AB DC
+ − = = 34454
625 7, 424715483 BC ≈ 2 = = (cm) k
= 3.56
8.33 AB
b
=
d DC
; Ta cã: a
c
= 2 2 2 2 2 2 a ;
kc b kd = 2 2
k c 2 2
k c 2 2 2 2 2 2 AD a d d DC c = + = + = + − 0,5
0,5
1,0 2
c
⇒ = (
DC
1 )
AD
−
2
k
− DC AD k c − = c
a )
(
1
⇒ −
7.206892672
≈
kc
= kd 1.785244525 4.177271599
≈
= ≈ )(
a c b )d ( ABCD 2 S + + AC BD
× = = d
⇒ ≈
3.080016556;
b
1
1
2
2
cm
30.66793107 ( ) ≈ S
ABCD Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2005-2006 Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 03/12/2005.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toμn bμi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 3 2 Bμi 1:
1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 0 3 5 4 3 21 : 3 1 + − + 1
3 4
5 3
4 6
7 7
8 9
11 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎞ ⎛
.
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎤
⎥
⎥
⎦ A = A ≈ . 3 4 + + 2
5 8
13 5
6 8
9 11 12
−
12 15 ⎞
⎟
⎠ ⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝ ⎛
⎜
⎝ ⎞ ⎛
:
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎡
⎢
⎣ 0
cos 37 43'.cot g 0
19 30 ' 0
69 13' g − B = 4 0 6 cos 19 36 ' : 3 5 cot g 0
52 09 ' 5
6 B ≈ ⎤
⎞
⎟
⎥
⎠
⎦
2
t
15 sin 57 42 '. 2 1 + = +
4 1 1 2 + + 1.2 T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng ph©n sè: 8
9 3 + 2 4 1
4 x 2 1 + − + 1 1 2 + ⎛
⎜
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
4
⎟+
5
⎠ 1 + 7
8 4
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠ x = 5 2 2 5 5
2 2 5 2 ; 5 B A 5
3 5
3 ; 2 . D C 5 ; = = = = Bμi 2: 2.1 Chobèn sè: ⎡
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎦ ⎤
⎥
⎦ ⎡
⎢
⎣
So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vμo ....
C ... D A ... B x = 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d−íi d¹ng sè thËp ph©n v«
h¹n tuÇn hoμn E = 1,23507507507507507...
H·y biÕn ®æi E thμnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. Bμi 3:
3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr¶ lêi:
+ Qui tr×nh bÊm phÝm: 5 1897 5
3523 + + C¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 2006 103 . 29 + Ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña N lμ:
+ Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ: 3.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè:
5
M =
2981
Bμi 4:
4.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:
N =
4.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè:
2007
P =
4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a)
b) Bμi 5: 1 1i 1 u .
i ...
+ + 1
= − + − i = − nÕu n ch½n, n lμ sè n 2
2
3 3
2
4 n
−
2
n ( = nÕu n lÎ, Cho 1
2
2
). 1n ≥ , ,u 4 6 u u , , u
30 20 25 nguyªn . 5.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u u
5
5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ:
.
5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña u n u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 25 ≈ u 30 ≈ u20 ≈ u + u
n +
1 = = 1; 2; Qui tr×nh bÊm phÝm: u
n + u
1 u
2 2 nu + 2 u
3
n
u
n +
1 2
⎧
= ⎨
u
3
⎩
n , , u 21 n , , S Bμi 6: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: , nÕu n lÎ
, nÕu n ch½n 10
lμ tæng cña u
15
sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè ( )nu S
10 S
15 20 . TÝnh . 6.2 Gäi 6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u
nS u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bμi 7: Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång
b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh
®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè
tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. Sè th¸ng göi: 7.1 NÕu chän c¸ch göi tiÕt kiÖm sè tiÒn ®−îc nhËn hμng
th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao
nhiªu th¸ng míi ®ñ tiÒn mua m¸y vi tÝnh ? Sè th¸ng tr¶ gãp: 7.2 NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng c¸ch
chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn
bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶
gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ? 7.3 ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó ®−îc kÕt qu¶ c¶ hai c©u trªn. Qui tr×nh bÊm phÝm:
7.1:
7.2: 5 4 3 2 bx x cx 450 ( )P x + + + Bμi 8: ax
x +
5) − , biÕt ®a thøc ( ) 6
x
P x
=
+
Cho ®a thøc
)
nhÞ thøc: (
x
x
3), (
2 , (
−
−
vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp: b = c = a = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = chia hÕt cho c¸c
. H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc 2 Bμi 9: 240677 19(72 3 y x ) = − − x ; x ; y = = = = ( ) ( ) y
1 2 T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh:
5
x . 6485, 086 ( km R ) ≈ Bμi 10: Mét ngμy trong n¨m, cïng mét thêi ®iÓm t¹i thμnh phè A ng−êi ta quan s¸t thÊy
mÆt trêi chiÕu th¼ng c¸c ®¸y giÕng, cßn t¹i thμnh phè B mét toμ nhμ cao 64,58 (m) cã
bãng trªn mÆt ®Êt dμi 7,32 (m). BiÕt b¸n kÝnh tr¸i ®Êt
. Hái
kho¶ng c¸ch gÇn ®óng gi÷a hai thμnh phè A vμ B lμ bao nhiªu km ? Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thμnh phè A vμ B lμ: UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006 §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i §¸p sè Bμi x = = 70847109
64004388 1389159
1254988 5 2 2 5 2 5
3 5 7,178979876 0 . − ≈ > 1.1 A ≈ 2.526141499
B ≈ 8,932931676 1 2 1.2 0,5
0,5
1,0 ) ) ⎡
⎢
⎣ ⎡
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎦ ⎤
⎥
⎦
52 31 5 C 5
3 32
5
3 5 5
⋅
3 5
3 31
5
243 ; = = = = = 24 25 24 2 25
2 2 2.2 2 2 2.1 BÊm m¸y ta ®−îc:
(
( 5 5 5 5 25 D = = = = = (
( ) 31
) 24 2 2 24 31 24 2 2 > 2 31
5
243 25 ⇒ > 31
⎧
5
>
⎨
243 25
>
⎩ E = = A > B
C > D 41128
33300 10282
8325 2.2 0,5
0,5
1,0 106.0047169 F = F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F
lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n . 0,5
0,5 271 (1897, 2981) = Qui tr×nh
bÊm phÝm
KÕt qu¶:
F: kh«ng
ph¶i lμ sè
nguyªn tè.
11237=
17*661 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè 5 5
11 + + 5 5
13 5
11 )
+ A = + = 17 32303 × 2 3 g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th×
bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn
105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè
nguyªn tè.
UCLN
nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:
5
M =
13 (
5
271 7
549151
7
BÊm m¸y ®Ó tÝnh
.
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia
ch½n víi D = 17. Suy ra:
A =
B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta
biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè.
VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 0,5
0,5 1
103 2
3(mod10); 103 3
103 9 (mod10); ≡ ≡ 4
103 5
103 ≡ × = 3 9 27 7(mod10);
≡ Ta cã: 21 1(mod10); ≡ ≡ 2006 103 ≡ 3(mod10); ≡ 2 841(mod1000); 1000); 29 Mod 29 ( , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ 0,5
0,5 ≡ 3 4 29 389 (mod1000); 29 281(mod1000); ≡ ≡ 6 5 29 321(mod1000); ≡ ≡ 10 5 2 Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng
liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2 (mod 4)
lμ 9.
1
29
≡ 1,0 4 2 20 29 149 29 201(mod1000); = ≡ ≡ 149 (mod1000); 29
(
2
201 )2
≡ 40 80 29 401(mod1000); ≡ 100 20 2000 100 29 601(mod1000); ≡ ≡ 801(mod1000); 29
80 29 401 601 1(mod1000); = ≡ × ≡ × 20
1 2007 2000 6 1
29 29 29 1(mod1000); = ≡ ≡ Ch÷ sè hμng
tr¨m cña P lμ
3. 29 29
(
29 1 321 29 (mod1000) = 29
)20
29
× × ≡ × × 309 (mod1000); 1,0 u u 4 u
5 6 =
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta
®−îc: 5 2 ; ; = = = ; 113
144 3401
3600 967
1200 1,0 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0
1,0 6 2 Qui tr×nh 0,5 ≈20
u
u30 ≈ 0.8548281618
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
Qui tr×nh bÊm phÝm:
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA
=, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M,
ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA
=, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA
C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA
C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :
, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD
7.1 7 D = 18 th¸ng 0,5 2 5 C¸ch gi¶i
KÕt qu¶ cuèi
cïng ®óng 0,5
0,5 x 450 6 = − + − + − (hÖ sè øng víi x lÇn 6 2 ^ 5 2 ^ 2 450 − − 0.5
0.5 8 2 cho hÖ sè di øng víi x = 2. S¬ l−îc c¸ch
gi¶i
KÕt qu¶
a = -59
b = 161
c = -495 100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A,
ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp
cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng
ph¶i göi tiÕt kiÖm.
D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè
tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D.
7.2
Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång).
4900000 STO A, 100000 STO B, th×:
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí
B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B.
Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã
bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng
19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D =
20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th×
hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 =
85392 ®ång.
8.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
4
3
x a x b xc
x
l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc
n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã
thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô
− ×
8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 5 2 x x y 2; 3; 5; ; = = = = = 0.5
0,5 3
2 5
−
3 5 x 3 19(72 ) 240677 (*) − − = y x
⇔ − = ± 53
x 3 − 72 240677
19 y x − 72 = − XÐt (®iÒu kiÖn: ) 9x > 240677
19 32; y x = = )
5 ;
4603 32; y x = = 9 2 ) 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1,
ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5-
240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc
kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5.
Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo
y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603.
(
( Lêi gi¶i
KÕt qu¶
x = 32 0,5
0,5
1,0
0,5 10 Bãng cña toμ nhμ BC ®−îc xem lμ vu«ng gãc víi BC 0
6 28' tan α (cid:110) (cid:110) 1
BCH AOB
= = = ≈ 7.32
64.58 − ⎛
⎜
⎝ 2 × × α 731.9461924 ( km ) ≈ nªn tam gi¸c CBH vu«ng t¹i B. Do c¸c tia s¸ng ®−îc
xem nh− song song víi nhau, nªn
⎞
⎟
⎠ 6485.068
360 0,5
1,0 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thμnh phè A vμ B:
R
2
π α π
=
360 HẾT Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2005-2006 Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 03/12/2005.
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toμn bμi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 2 Bμi 1: 3 5 ( ( )) g f x 2 x 5 − f x
( ) ; g x
( ) = = . Cho c¸c hμm sè x
4 +
2
x 3
x
1
+ ≈ ) x
f g x
( ( )) x = 2sin
1 cos
+
vμ t¹i . ) 3 5 ≈ ( ) (
f g ) f x
( ) g x
( ) = KÕt qu¶:
(
(
3 5
g f ( )6;6− 1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hμm hîp
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
1.2 T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh trªn kho¶ng KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 5 4 3 2 Bμi 2: ( )P x bx x cx 450 + + + , biÕt ®a thøc chia hÕt cho c¸c − ax
x +
5) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc b = c = a = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = ( ) 6
P x
x
=
+
Cho ®a thøc
nhÞ thøc: (
)
x
x
2 , (
3), (
−
−
vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp: 3 3 ) (
(
π ) sin cos x 2 2
x x
π = + . Bμi 3:
3.1 T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh 2 KÕt qu¶: ; = x ; = = )
) y
1
y
2 S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
3.2 T×m c¸c cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh:
5
x 19(72 3 x y ) − − S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 240677
=
.
KÕt qu¶:
(
x
=
( Bμi 4: 4.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi
n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp
®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng
m
víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn
hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶
nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ). KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
4.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång
b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh
®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè
tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng
c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt
0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ? KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: cm AD
); 10 ( cm ) AB BC CD Bμi 5: = = = = ADC = , gãc (cid:110) 032 13' 48" . KÕt qu¶: ) 12, 54 ( acm= Cho tø gi¸c ABCD cã
3,84 (
TÝnh diÖn tÝch vμ c¸c gãc cßn l¹i cña tø gi¸c.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 6: , c¸c c¹nh bªn Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y
. 072α= KÕt qu¶: nghiªng víi ®¸y mét gãc
6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD (H×nh cÇu t©m I c¸ch ®Òu c¸c
mÆt bªn vμ mÆt ®¸y cña h×nh chãp mét kho¶ng b»ng b¸n kÝnh cña nã).
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c
tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD (Mçi tiÕp ®iÓm lμ
h×nh chiÕu cña t©m I lªn mét mÆt bªn cña h×nh chãp. T©m cña h×nh trßn thiÕt diÖn lμ
h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña I xuèng mÆt ph¼ng c¾t). KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 7:
7.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr¶ lêi:
+ Qui tr×nh bÊm phÝm: 5 5
3523 + + . KÕt qu¶: 2006 103
2007 N =
29 P = 7.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè:
5
M =
2981
1897
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 8:
8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: KÕt qu¶: 1 1i 1= − i
. u ...
+ + 1
= − + − 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè:
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 9: n 2
2
3 3
2
4 n
−
2
n nÕu n ch½n, n lμ sè Cho ( = nÕu n lÎ, i 1
2
2
). 1n ≥ 4 6 nguyªn , , u . 30 25 20 u u u , , 9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u u
5
9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ:
.
9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña u n u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 25 ≈ u 30 ≈ u20 ≈ u Qui tr×nh bÊm phÝm: + u
n +
1 = = 1; 2; u
n + u
1 u
2 2 nu + 2 u
3
n, nÕu n lÎ
u
, nÕu n ch½n
n +
1 2
⎧
= ⎨
u
3
⎩
n Bμi 10: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: 21 , , u 10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña n ( )nu . TÝnh nS 20 , , S u
10
lμ tæng cña u
15
sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè 10.2 Gäi . S
10 S
15 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn: §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè 2 1,0 g f x ( g Y
( ) ( )) 1.997746736 = = ≈ 1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian
2 X Y = vμ G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh +
2
X 3
X 5
−
1
+ Y ( ( )) 1, 754992282 . 1 2 5, 445157771; 3, 751306384; ≈ − 1,982768713 ≈ − x
2
x
4 2 5 x = − + − − + 1,0 (hÖ sè øng víi x lÇn 6 2 ^ 5 2 ^ 2 450 − − 2; 3; 5; ; = = = = = x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 0.5
0.5 2 2 cho hÖ sè di øng víi x = 2. S¬ l−îc c¸ch
gi¶i
KÕt qu¶
a = -59
b = 161
c = -495 STO Y, TÝnh
Y
2sin
4
1 cos
+
f g x ≈
1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy c¸c gi¸ trÞ ®Çu lÇn
l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc c¸c nghiÖm:
x
≈ −
1
x
1,340078802;
≈
3
2.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
4
3
x
x a x b xc
450 6
l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc
n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã
thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô
− ×
2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3
2 5
−
3 0.4196433776 x ≈ 0.5
0,5 5 2 0,5
0,5 3.1
Nªu c¸ch gi¶i ®óng 5 3 19(72 ) 240677 (*) x x y − − = 53
x − y 72 x = − 3.2 3 x − 72 y x
⇔ − = ± 240677
19 240677
19 32; y x = = )
5 ;
4603 32; y x = = XÐt (®iÒu kiÖn: ) 9x > 3 2 ) 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1,
ALPHA : , 72 ALPHA X - √( 3 ALPHA X^5-
240677), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt
qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5.
Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo
y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603.
(
( 0,5
0,5 Lêi gi¶i
KÕt qu¶
x = 32 3
1.03 1.03) 8618271.62 ≈ + + + 1 0.03 1.03 = Aq 2 nî: 12
m
−
cßn
1)
cßn 4 q )
m q
n¨m
m q
12 ( +
n¨m, Ch©u
2
1) = q
+ + n¨m
12
− hai,
m Aq
= 0,5
0,5 nî 2 3 q q q 1) 0 + + + + = . C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
cuèi cïng
®óng 12 ( ta ®−îc , 4 2 0,5
0,5 C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
cuèi cïng
®óng B a a C b a A 32013'18" c D 4.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng:
A=
4
2
2000000(1.03
1.03
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi
q = +
x
=
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1
Ch©u
thø
Sau
(
12
Aq
m q
x
12 (
−
−
=
2
thø
Sau
...
3
5
q
Bq
x
+
+
−
5
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
4
5
Bq
m q
x
−
=
5
m =
156819
4.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång).
4900000 STO A, 100000 STO B, th×:
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí
B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B.
Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã
bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng
19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D =
20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th×
hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 =
85392 ®ång. 2 cos D 7.055029796 b a ≈ = 2 5 a = 3,84 ; c = 10 (cm) 0, 6877388994 cos B ≈ − = 2 2
ac
c
+
−
2
2
b
a
2
−
2
a
2 15.58971171 0,5
0,5 ABCD (cid:110) 0133 27 '5"
ABC ≈
S
≈ SH 27.29018628; IH 4.992806526 = = = SH MH
.
MH MS
+ S 3 V R 0,5
0,5 = R (b¸n kÝnh mÆt cÇu
néi tiÕp).
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): 4
π=
3 3 521.342129 ( cm K I )
28, 00119939
IK I
6, 27; ≈
SM ≈
MH
= . A 720 D H B = H M C S 6 2 4.866027997 d EI
= = = Kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn mÆt
ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña (S1)
víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp:
2 IH
SH IH
− E K 0,5
0,5 I 2 2 d R 1,117984141 = ≈ r EK
−
=
DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn:
S 74,38733486 ( ≈ 2
m
)
c M H B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 106.0047169 F = F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F
lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n . 0,5
0,5 271 (1897, 2981) = Qui tr×nh
bÊm phÝm
KÕt qu¶:
F: kh«ng
nguyªn tè . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè 5 5
11 + + 5 5
13 5
11 )
+ A = = + 17 32303 × (
5
271 7
549151
7
BÊm m¸y ®Ó tÝnh
.
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia
ch½n víi D = 17. Suy ra:
A =
B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta
biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè.
VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 7 g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th×
bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn
105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè
nguyªn tè.
UCLN
nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:
5
M =
13 0,5
0,5 1
103 2
3(mod10); 103 3
103 9 (mod10); ≡ ≡ 4
103 5
103 ≡ × = 3 9 27 7(mod10);
≡ Ta cã: 21 1(mod10); ≡ ≡ 2006 103 3(mod10); ≡ 2 841(mod1000); 1000); 29 Mod 29 ( cã ch÷ sè hμng ®¬n , nªn 0,5
0,5 ≡ 3 4 29 389 (mod1000); 29 281(mod1000); ≡ ≡ 6 5 29 321(mod1000); ≡ ≡ 10 5 2 Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng
liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2 (mod10)
≡
vÞ lμ 9.
1
29
≡ 1,0 8 2 20 29 149 29 201(mod1000); = ≡ ≡ 149 (mod1000); 29
(
2
201 )2
≡ 40 80 29 401(mod1000); ≡ 100 20 2000 100 29 29 20
1 1(mod1000); ≡ = ≡ 29 601(mod1000); ≡ ≡ 801(mod1000); 29
80 29 401 601 1(mod1000); = × ≡ × ≡ 6 2006 2000 1 321(mod1000); = ≡ × Ch÷ sè hμng
tr¨m cña P
lμ 3. 29
(
29 29
)20
29
× 29
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta
®−îc: 1,0 u u 4 u
5 6 2 9 ; ; = = = ; 113
144 3401
3600 967
1200 1,0 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0
0,5 ≈20
u
u30 ≈ 0.8548281618
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA
=, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : ,
ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA
: ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA
B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA
C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA
C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :
, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn
tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD 10 2 2 x x y y x
2 x
1 2 x x
− + 14 − 1.204634926; 0.1277118491 ' = − ' 0
= ⇔ = = , Bμi 2:
TX§: R.
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2
2
2 3 −
)
1 y
2
3.41943026 0.02913709779; 3.120046189 = 1 2 3 2 = y 2 x x
− + 3) 13
(
y
= −
1
d M M=
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3
Bμi 3:
− + − " = , 3 x
2 x
3 0.4623555914 " 0 = 0.4196433776
x ≈
x
x
x
6
21
6(13
−
3
)
(
1
x
1.800535877;
1
y 2 y
y
1 C ; − = −
2.728237897 1.854213065; 0.05391214491; = = ⇔ =
= = 0.2772043294;
y
3 17
13 83
13 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠
16.07692308; S 9.5 ≈ ≈ ABC ADC 58.6590174 ≈ ( 2
1.03 3
1.03 1.03) 8618271.62 + ≈ Bμi 4: = Aq 12 m − 2 Aq m q 12 12 12 ( − − m Aq
= − 1)
+ S
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD:
S
ABCD
)
Bμi 5:
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng:
4
2000000(1.03
+
+
A=
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi
x
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1
=
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: =
( x
2 4 3 2 5 m q q q 1) q = + + − q = +
1 0.03 1.03 + + . x
5 5 Bq
3 4 156819 Bq 1) 0 q q q m q 12 ( m = = + + = − x
5 SH 27.29018628; 4.992806526 IH = = = ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî )
m q
12 (
2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc +
+
.
SH MH
MH MS
+
521.342129 V = Bμi 6: : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 2 r 4.866027997 74.38734859 = = S
⇒ = ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: .
IH
SH IH
− HẾT Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2005-2006 Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 03/12/2005.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toμn bμi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 2 Bμi 1: 3 5 2 x 5 − f x
( ) = Cho hμm sè cã ®å thÞ (C). +
2
x 3
x
1
+ . TÝnh gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cña a vμ b. GØa sö ®−êng th¼ng y = ax + b tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè t¹i ®iÓm trªn (C) cã hoμnh
x =
0 KÕt qu¶: 2 ®é
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 2: 2 x 5 − f x
( ) = cã ®å thÞ (C). Cho hμm sè +
2
x x
3
1
+ X¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cña hμm sè ®· cho. KÕt qu¶: §iÓm uèn U1: ≈ 2 ≈ §iÓm uèn U2: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ≈ x
3
y
3 x
≈⎧
1
⎨
y
≈⎩
1
x
≈
⎧
2
⎨
y
⎩
⎧
⎨
⎩ §iÓm uèn U3: x 6cos 3 x 7 + Bμi 3: = trong 1900; 2005 . ) T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh 5sin 3 kho¶ng (
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶:
1x ≈
2x ≈ sin 1 + f x
( ) = Bμi 4: ]0; 4 TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè:
trªn ®o¹n [ x
x
2 cos
+
2 cos
x
+
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: B C − Bμi 5: )−
2; 3 )
4; 2 , ( ( ( . Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC biÕt c¸c ®Ønh
)
1;1 ,
− KÕt qu¶: KÕt qu¶: 12, 54 ( ) acm= Bμi 6: , c¸c c¹nh bªn Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y
. 072α= nghiªng víi ®¸y mét gãc TÝnh thÓ tÝch vμ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD. KÕt qu¶: ax b (5; 4) = M − + ®i qua ®iÓm S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 7: 2 TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y
2 − vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 1
= . x
16 y
9 x 4 cos 2 x 5 x = + S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶:
a
≈⎧
1
⎨
b
≈⎩
1
a
≈
⎧
2
⎨
b
≈⎩
2 KÕt qu¶: Bμi 8:
TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 4 3 2 x 1; x 2; x + − − .
3 ax 11 bx + + − + chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc cx
x
vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc P(x). Bμi 9:
P x
( )
=
BiÕt ®a thøc
TÝnh c¸c hÖ sè
,a b c
,
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶:
a = ; b =
c = ; x1 =
x2 = ; x3 =
x4 = 2 2 Bμi 10: 0, 2 x y 4 + − + 1
+ = 2 2 y x y 0 8 6 16 + + − − = (
( )1C Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh:
y KÕt qu¶: §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: §¸p sè Bμi C¸ch gi¶i 1,179874664 0, 4941280673 a ≈
b ≈ − 3 2 2 1 (
2 3 ) ( )
x 2 3 2 x x 7 x
21 9 + f " = TÝnh ®−îc x + −
(
x
9 f "( ) 0 3 x x x
21 = ⇔ − − −
3
)
1
7 0
+ = 0, 4094599913; ≈ ≈ 2 2 x
2
0, 7738044428 ≈ − 2 2, 273258339; 2,942905007; y ≈ − ≈ 1,0
1,0
0.5
0.5
0.5
0.5 3,830353332 ≈ − t tg= t−
10 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc:
x
7,364344451;
1
x
3
Dïng chøc n¨ng CALC ®Ó tÝnh ®−îc:
y
1
y
3 0,5 §Æt , ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: 0,5 t 0,1181460296 0, 6510847396; ≈ 0 k ∈ 0,5 ( 0 22 2 '42"
4 29 '31" k
120
0
k
120 +
+ 3 2 0 ≈ x
3
2
213
+ =
1 0
t
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:
t
≈
1
2
Suy ra nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh:
0
⎡ ≈
x
⎢
x
≈
⎣
22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO
B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA,
CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ;...
D=D+1 : A+120D : B+120D sau ®ã Ên liªn tiÕp =
øng víi k = 16, ta ®−îc 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
trong kho¶ng (1900 ; 2005) lμ:
x
1 0,5 x + 0
1942 2 ' 42";
− 1 = f x
'( ) − x x + = 0,50 2 cos
(
+
2 cos
x
f
'( ) 2 cos 3sin 1 0 trªn 4 2 2
≈ − ≈ ≈ 3, 448560356 x
1924 29 '31" ;
≈
2
x
3sin
)2
x
Gi¶i pt:
= ⇔
0
®o¹n [0 ; 4], ta ®−îc:
x
x
0,8690375051;
1
y
1 2 ≈ y 1,154700538; 1,154700538 0,50 f ≈ − (4) 0, 7903477515 So s¸nh víi , ta 0;4 ≈ 1,154700538; 0;4 =
f
(0) 1;
Max f x
( )
[
]
Min f x
( )
[
] 0 cos A 0, 4280863447 115 20 '46" A AB AC
. sin = = ABCS ≈ −
1
2 (cid:108)
A
⇒ ≈
9
1
2 0,50 ®−îc: ≈ − 1,154700538 I ; − Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã d¹ng: 5 2 83
38 73
38 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ T©m ®−êng trßn (ABC) lμ: 2 1,0
0,5
0,5 58, 6590174 ( m
c ≈ a 2 0 SH = tg ≈ 72 27, 29018628 2 3 DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC:
S
)
ChiÒu cao cña h×nh chãp: V cm a h = ≈ 1430, 475152 ( ) 21
3 0,5
0,5 ThÓ tÝch khèi chãp 2 2 6 Trung ®o¹n cña h×nh chãp: 2 cm = ≈ a d
.4 . 702, 2700807 xqS ( )2 1
2 5
a
= − 4
− 2 2 d = SH + ≈ 28, 00119939 a
4 DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp: 0,5
0,5 − ⇔ + + = a a a 40 25 9 4 9 0 (
− = − 0,5
0,5 7 2 §−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(5; 4) nªn:
B
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc:
a
5
16 )2
0, 7523603827; 0,5 ≈ − ≈ − 3, 692084062 a
2 x x x − − 5 4 cos 2 0,5 ≈ ≈ − 14, 46042031 0, 2381980865; 8 2 0,5
0,5 0, 414082619 1,0 1.061414401 4 1,0 a = − ; 4 b a 2
+ + − + − =
a b c
c
b
=
+
+
4
2
3 10
−
11 2
−
=
11 3 b
3 9 2 b = a
1
b
b
2
1
Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh:
=
0
3
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm:
x ≈ −
1
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm:
x ≈
2
Gi¶i hÖ pt:
⎧
⎪
a
8
⎨
⎪
3
3
⎩ c = 35
6
25
3
25
6 x = + − − x x ( P x
( ) 2)( 1)( 3) 11
6 ⎞
⎟
⎠ ⎛
−⎜
x
⎝
C¸c nghiÖm cña ®a thøc lμ: 0,5 = − x = x = x = 1; 2 ; 3; x
1 4 3 2 2 2 0,5 11
6
1 0,
+ = 2 2 1,0 y x y 2 4 + + − )
C x
:
1
)
C x
2 (
⎧
⎪
⎨
(
⎪⎩ 2 2 {⇔ y x y : 6 8 16 0 + − − + = x y y x 2 4 1 0 + + + = 2 y x 2 = − −
15
4 ⎧
⎪
⇔ ⎨
⎪
⎩ x − x + = 5 0 1
16 2 10 ⎧
5
⎪⎪
⇔ ⎨ − x 2 ⎪ =
y
⎪⎩ 15
4 2
≈ ≈ x 0, 01266028276 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã:
≈
x
0, 9873397172;
1 2 AIB Rad ) y ≈ 3, 724679434 2,304599881 0,5
0,25
0,25 y
1, 775320566;
1
+ Gãc (cid:110) 1,15244994(
≈
+ §é dμi cung nhá (cid:112) :
AB l ≈ 2 2 x x 14 − ' y 1.204634926; 0.1277118491 y = = − ' 0
= ⇔ = , x
2 x
1 Bμi 2:
TX§: R.
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2
2
2 3 x x
− + −
)
1 2
3.41943026 0.02913709779; 3.120046189 y = 2 1 2 3 = 2 3) 13
(
y
= −
1
d M M=
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3
Bμi 3:
− − + y " = , 3 x x
− + x ≈
0.4196433776
x
x
21
x
6
6(13
−
3
)
(
1
x
1.800535877;
1 0.2772043294; 0.4623555914 y " 0 = − = ⇔ = x
3 x
2 2 C ; 0.05391214491; y 2.728237897 =
1.854213065; = = = y
1 y
3 − 17
13 83
13 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠
16.07692308; Bμi 4: ABC ADC 58.6590174 ≈ ( 2
1.03 3
1.03 S 9.5 ≈ ≈ 1.03) 8618271.62 + ≈ = q = +
1 0.03 1.03 2 Aq 12 12 12 ( m q − − m Aq
= − Aq 12 m − 1)
+ 5 4 3 2 m q q q 1) q = − + + x
2
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî + + . x
5 S
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD:
S
)
ABCD
Bμi 5:
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng:
4
2000000(1.03
+
+
A=
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi
x
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1
=
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: =
( Bq
3 5 4 156819 m = Bq q m q 12 ( q 1) q 0 = − + + = x
5 IH SH 27.29018628; 4.992806526 = = = )
m q
12 (
2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc +
+
.
SH MH
MH MS
+
521.342129 V = Bμi 6: : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 2 ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): r 4.866027997 74.38734859 = = S
⇒ = B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: . .
IH
SH IH
− HẾT Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2005-2006 Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 03/12/2005.
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toμn bμi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 2 Bμi 1: 3 5 ( ( )) g f x 2 x 5 − f x
( ) ; g x
( ) = = . Cho c¸c hμm sè x
4 +
2
x 3
x
1
+ ≈ ) x
f g x
( ( )) x = 2sin
1 cos
+
vμ t¹i . ) 3 5 ≈ ( ) (
f g ) f x
( ) g x
( ) = KÕt qu¶:
(
(
3 5
g f ( )6;6− 1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hμm hîp
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
1.2 T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh trªn kho¶ng KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 2 Bμi 2: 2 y f x
( ) = = . Cho hμm sè x
2
x
3 3
x
5
+
−
1
x
− + 2.1 X¸c ®Þnh ®iÓm cùc ®¹i vμ cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu ®ã. KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: §iÓm C§: ≈ x
≈⎧
1
⎨
y
≈⎩
1
x
≈
⎧
2
⎨
y
⎩
2 §iÓm CT: KÕt qu¶: §iÓm uèn U1: ≈ 2 ≈ §iÓm uèn U2: 2.2 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè ®· cho.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ≈ x
3
y
3 x
≈⎧
1
⎨
y
≈⎩
1
x
≈
⎧
2
⎨
y
⎩
⎧
⎨
⎩ §iÓm uèn U3: 3 3 Bμi 3: ) (
(
π ) sin cos x 2 2
x x
π = + T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh . KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: D B − Bμi 4: )−
2; 3 )
4; 2 , ( ( ( . Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thang c©n ABCD biÕt c¸c ®Ønh
)
1;1 ,
− KÕt qu¶: KÕt qu¶: Bμi 5:
5.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi
n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp
®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng
m
hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶
víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn
nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ). KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
5.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång
b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh
®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè
tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng
c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt
0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ? KÕt qu¶: ) 12, 54 ( acm= S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 6: , c¸c c¹nh bªn KÕt qu¶: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y
. 072α=
nghiªng víi ®¸y mét gãc
6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: Bμi 7:
7.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. 5 5
3523 + + + Tr¶ lêi:
+ Qui tr×nh bÊm phÝm: . KÕt qu¶: 2006 103
2007 N =
29 P = 7.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè:
5
M =
2981
1897
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 8:
8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: KÕt qu¶: 1 1i 1= − u i
. 1
= − + − ...
+ + 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè:
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bμi 9: n 2
2
3 3
2
4 n
−
2
n Cho ( = nÕu n lÎ, i nÕu n ch½n, n lμ sè 1
2
2
). 1n ≥ 4 6 nguyªn , , u . 9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u u
5 20 25 u u , , 9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ:
u
30
9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña .
nu u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 25 ≈ u 30 ≈ u20 ≈ u Qui tr×nh bÊm phÝm: + u
n +
1 = = 1; 2; u
n + u
1 u
2 2 nu + 2 u
3
n, nÕu
u
, nÕu
n +
1 2
⎧
= ⎨
u
3
⎩
n n lÎ Bμi 10: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: n ch½n 21 , , u 10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña n ( )nu . TÝnh nS 20 , , S u
10
lμ tæng cña u
15
sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè 10.2 Gäi . S
10 S
15 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn: §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè 2 1,0 Y ≈ ( g Y
( ) g f x ( )) 1.997746736 = = ≈ 1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian
2 X Y = G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh +
2
X 3
X 5
−
1
+ vμ STO Y, TÝnh Y ( ( )) 1, 784513102 . 1 2 5, 445157771; 3, 751306384; ≈ − 1,340078802; 1,982768713 ≈ − ≈ x
2
x
4 2 x x − y ' = 1,0 2
2 2 x 3 x
− + −
)
1 , 0.1277118491 x
1 x
= −
2
3.120046189 0.02913709779; 1.204634926;
= y
2
3.41943026 = 1 2 0.5
0.5 3 2 x 3) x
21 − − + y " = 2 x 3 x
− + 6
−
3
)
1
1.800535877; y " 0 0.2772043294; = ⇔ = = x
6(13
(
x
1 x
2 2 2 , y 1.854213065; = 2 2.728237897 = x
0.4623555914
= −
3
y
0.05391214491;
=
1
y
3 0.5
0.5 3 3 2 cos cos x 2 x − = + x
π 1,0 x ≈
0.4196433776
Nªu c¸ch gi¶i ®óng: ) (
(
π ) π
2 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 3 2 + Đưa về 3 2 k x x = + 1
−
4 0,5
0,5 + Rót C ; − 73
13 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠
16.07692308; S 9.5 83
13
≈ ≈ ABC ADC 58.6590174 ≈ ) ( ABCD 0,50 4 2 ; ; I − − 83
38 194
19 S
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD:
S
T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD còng lμ
®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD:
73
38 ⎛
⎜
⎝ 2 ) 58, 6590174 ( ≈ 3
1.03 1.03) 8618271.62 + + ≈ + 1 0.03 1.03 = Aq 0,50
0,50 T©m ®−êng trßn (ABCD) lμ: 2 nî: 2 12
m
−
cßn
1)
cßn 4 0,5
0,5 nî (
Aq
Sau
5
Bq q
+ + = + 3 2 1) 0 q q q + + = + + n¨m
)
m q
12
−
n¨m
m q
12 ( . C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
cuèi cïng
®óng 12 ( ta ®−îc , 5 0,5
0,5 C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
cuèi cïng
®óng SH 27.29018628; IH 4.992806526 = = = SH MH
.
MH MS
+ S 3 V R 4
π=
3 3 521.342129 ( cm K I )
28, 00119939
IK I
6, 27; ≈
SM ≈
MH
= 0,5
0,5 = R (b¸n kÝnh mÆt cÇu
néi tiÕp).
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): A 720 D H B = H M C S 6 2 2 4.866027997 d EI
= = = E K IH
SH IH
− I Kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn mÆt
ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña
(S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh
chãp: 0,5
0,5 2 2 d R 1,117984141 = ≈ M H 2 ) c
m 74,38733486 ( ≈ 106.0047169 F = B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: . ,5 0,5
0 (1897, 2981) 271 = Qui tr×nh
bÊm phÝm
KÕt qu¶:
F
: kh«ng
nguyªn tè . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè 5
13 5
11 + + 5 5
13 5
11 )
+ A = + = 2 7 71 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:
5 ,5 17 32303 × A =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
chia sè nguyªn tè nh− trªn, ta r EK
−
=
DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn:
S
F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F
lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá
h¬n
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th
×
bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn
105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè
nguyªn tè.
UCLN
nguyªn tè. 2
(5
M =
271 7
549151
7
BÊm m¸y ®Ó tÝnh
.
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c:
ALPHA D, ALPH
549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp
ch½n víi D = 17. Suy ra:
A =
B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra
biÕt 32203 lμ sè nguyªn tè.
VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 0
0 ,5 1
103 2
3(mod10); 103 3
103 9 (mod10); ≡ ≡ 4
103 5
103 ≡ × = 3 9 27 7(mod10);
≡ Ta cã: 21 1(mod10); ≡ ≡ 2006 103 3(mod10); ≡ 2 841(mod1000); 1000); 29 Mod 29 ( cã ch÷ sè hμng ®¬n , nªn 0,5
0,5 ≡ 3 4 29 389 (mod1000); 29 281(mod1000); ≡ ≡ 6 5 29 321(mod1000); ≡ ≡ 10 5 2 Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng
liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2 (mod10)
≡
vÞ lμ 9.
1
29
≡ 1,0 8 2 20 29 149 29 201(mod1000); = ≡ ≡ 149 (mod1000); 29
(
2
201 )2
≡ 40 80 29 401(mod1000); ≡ 100 20 2000 100 29 29 20
1 1(mod1000); ≡ = ≡ 29 601(mod1000); ≡ ≡ 801(mod1000); 29
80 29 401 601 1(mod1000); = × ≡ × ≡ 6 2006 2000 1 321(mod1000); = ≡ × Ch÷ sè hμng
tr¨m cña P
lμ 3. 29
(
29 29
)20
29
× 1,0 u u u
5 4 6 29
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA
=, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm =
liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD,
ta ®−îc:
113
144 2 9 ; ; = = = ; 3401
3600 967
1200 1,0 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 10 1,0
0,5
0,5 2 ≈20
u
u30 ≈ 0.8548281618
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
, ALPHA C,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA :
ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M +
ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA :
,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : ,
ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3
ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA
M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA
C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2006-2007 Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006.
Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 2 2 4 2 x y x A x ; y = + = = Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: −
3
x +
3
y −
2
x 5
4 22
5 xy
+ 2
x y
16
4
y
x
+ A = 4 4 B = + khi , lấy kết quả chính xác. 2 2 2 9 +
6 4 x 16
xy y x
x x
2
y
3
−
2
2
4
y
x
− x
+ y
+ 16
y
−
2
4
y
+
B = x 5; y 16) = − = khi: x 1, 245; y 3, 456). = = a/ ( . B ≈ 1 . b/ ( 1 20062007
2008 1 1 1 1
g , ,
d e f g , , , , a
= + Bµi 2: Biết b + c + d + e + f + a = ; b =
c = ; d =
e = ; f =
g = 3658 chia hết cho 2007. a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tìm chữ số b sao cho 469283866
b . 8863701824 = a/ 252633033 = b/
b = 15 2 2 3 x 0 Tính với
. Khai triển biểu thức ta được đa thức 3x
+ + ...
+ + a
0 a x a x
+
1 2 a x
30 (
1 2
+ ) 1073741824 . 2 ... 536870912 + − − + + − a
29 a
30 a
1 a
2 a
8
3 E = 2007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần Bµi 4: 2007 . hoàn của số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của là: 10000
29 10000
29 Kết quả:
Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 1 ; ; ; ; ... u u 2
= + 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 u
3 4 1 1 1
2 2 2 2 + + + 1 1
2 2 2 + + 1
2 2 + 1
2 1 n 2 (biểu thức có chứa tầng phân số). nu = + 1 2... 2 + , và giá trị gần đúng của . 1
2
Tính giá trị chính xác của u u
9 5 ,u 0 1 ,u u
15 20 Bài 7: Cho dãy số: u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 3 2 (1) 27; và biết P P P bx ax ( )P x = + + = cx d
+ (3) 343
= (2) 125;
= (4) 735
= (6); P P 5 (2006).
( ) (Lấy kết quả chính xác.
3 .
a/ Tính P
( 1);
(15);
−
b/ Tìm số dư của phép chia P
P x cho x − . ; P P (6)) = ( 1)
− = ; P P (15) (2006) = = 5 3 ( ) là: Số dư của phép chia P x cho x − r = Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- . Tính diện A (1;1), B 2; , C D E 11; , F G − 14
3 26
5 63
6 11
4 45
7 15
8
;7 ,
;5 ,
; 3 ,
−
; 2
−
2 cm = ABCDEFGH tích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục tọa độ là cm), kết quả là một phân số. Bài 8: Cho đa thức
P
Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược
cách giải.
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thất giác ABCDEFG với các đỉnh cớ tọa độ: Hết
Hết S §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i 4 Rút gọn biểu thức ta được: A x x
( )y . Thay = + − x y 1
+ ; , ta có: x y = = A = = − − 5
4
20
113 36631
1808 0,25
0,5 3 3 2 xy x y 2
x y 22
5
327
16
Rút gọn biểu thức ta được:
4
18
− − + (
4 7 ) . B = 2 2 9 6 4 x xy y + + ( 5; 16) x y B = − = ⇒ = − 286892
769 1, 245; 3, 456) -33.03283776 x = B
⇒ = 0,5 1 2 9991; 25; 2; 1; 6. (
a b c e f g = = d
= = = = = 0,5
0,25 3
252633033=3 2
53 3331; × × 2 2 6 × 0,5
0,5 1− 2007. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES). 2
101 1171
8863701824=2
×
469283866 chia cho 2007 có số dư là 1105.
1105 SHIFT STO A;
SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA =
ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658)
÷
Kết quả tìm được là 7 b = 2 30 2 P x
( ) x 3 x Đặt . = + ...
+ + + a
0 a x a x
+
1 2 a x
30 )30 2 3 a ... + ( 2)
− + ( 2)
− + (
1 2
= +
( 2)
− + a
1 Khi đó: 30 29 15 a P E a
=
0
+ 2
+ a
3
= ( 2)
− ( 2)
− ( 2) 9
− = 29 a
30 5 3 2 59 2058861483 ; 3486784401; 9 ; 34867× = 5 59049 = × Ta có:
10
9
=
=
84401 9
4983794649
E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 2 4 1,0
1,0
1,0 5 2 10000
29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có =344.8275862068965517241379310344827586206896551724
1379310344827586...
10000
29 ; chu kì 28.
611
≡ 2007 3 11 3
11 334
1 Vậy chữ × ≡ × 11 (mod 28) 15(mod 28)
≡ 1(mod 28)
)334 (
6
11= 2007 là: 1. 1,0
0,5
0,5 số lẻ thập phân thứ 11
Qui trình bấm phím:
Ta có: 567 7529 56799999 7537 abcda abcda < < < ⇒ < 1,0
1,0 2 1: X X X = + ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của 2= 56700000 567
. Bấm phím =
Gán cho biến đếm D giá trị 7529;
liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được:
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156
Gọi u
0
dãy số: ; ;...; ;... u u 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 k 1
u 0 1
u
1 k 1 1
u − Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 6 2 ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ . 1
ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp ; ; (570ES). Kết quả: ; = = = u
5 u
9 u
10 169
70 5741
2378 13860
5741 2 7 2.414213562 . u u ≈
,
15 20 P (1) 3
27 (2 1 1) ; P (2) P (3) = = × + = = 3
(2 2 1) ;
× + 3 (
1; 2;3. )3
2 3 1 .
× +
Do đó: x Suy ra:
P x
( ) 3 (*) 1) = + + 0,5
1,5 (15) 31975; = P
. ⇔
P
P
P 1)
có các nghiệm =
0
x−
(2
( )
P x
+
=
3
k x
(
x
x
3)
1)(
2)(
1)
x
(2
−
−
−
=
+
−
1)(
( )
(
2)(
x
x
x
k x
P x
(2
3)
−
−
−
⇔ k =
(4) 735 (
1
)
gt
=
P
2257;
(6)
25;
( 1)
=
− =
(2006) 72674124257
= Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x x x 63
+ 2 17
+ Số dư của phép chia ( ) 5 r = P x cho x − là:
3 2 8 0,25
0,25
1,0 5
− .
245
3 0,25
0,25 2 9 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT
STO D (biến đếm).
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100).
Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 1,0
1,0 2 10 Diện tích hình đa giácABCDEFG là hiệu diện tích của hình
vuông HIJK ngoại tiếp đa giác. Chia phần hình vuông ngoài đa
giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông. Ta có diện
tích phần hình vuông (cạnh là 10 cm) ở ngoài đa giác là:
1
2
6 7 11 11 2 7 + − − + − − + − + + 26
5 26
5 63
6 14
3 14
3 1
2
11 11 − 5 2
+ + + − + ×
1
2
63
6 3
4
1 1
2 4
45
7 1 1 3 − + + 1
− + 2 2
15
8
diện
1 45
2
7
Suy ra
11857
560
giác ABCDEFG là: S 10 = − =
1 15
2 8
tích
(
− × =
đa
)
m
c 1,0
1,0 11875
560 44143
560 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2006-2007 Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 5 0 0 4 3 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: 3 0 A ≈ 4 4 B = + A = . Làm tròn đến 5 chữ số lẻ thập phân. c
23 35' os 69 43'
3
0 235, 68 cot
7
tg
62, 06 g
⋅
69 55' sin 77 27 ' ⋅ 2 2 2 9 +
6 4 x 16
xy y x
x x
2
y
3
−
2
2
4
y
x
− x
+ y
+ 16
y
−
2
4
y
+
B = x 5; y 16) = − = khi: x 1, 245; y 3, 456). = = a/ ( . B ≈ b/ ( 1 . Tìm a
= + Bµi 2: 1 20062007
2008 b + 1 c + 1 d + 1 e + a/ Biết f + 1
g a b c d e f g
, , , , , các số tự nhiên a = ; b =
c = ; d =
e = ; f =
g = . Tính 1 1 1 u (chính xác) và , b/ Cho dãy số = − − − n 5u u u u
,
10
15 20 1
4 1
8 1
n
2 ,
1
2
1
⋅⋅⋅ −
. a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. Bµi 3: 8863701824 = a/ 252633033 = b/ Các số cần tìm là: 15 2 2 3 x Khai triển biểu thức ta được đa thức 0 Tính với
. 3x
+ + ...
+ + a
0 a x a x
+
1 2 a x
30 (
1 2
+ ) 2 ... 536870912 1073741824 . + − − + − + a
1 a
2 a
8
3 a
29 a
30 E = 2007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần Bµi 4: 2007 hoàn của số hữu tỉ . Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của là: 10000
29 10000
29 (2000 60000) sao cho với mỗi số đó thì n n< < 3 54756 15 + n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. n = Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 1 ; ; ; ; ... u u 2
= + 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 u
3 4 1 1 1
2 2 2 2 + + + 1 1
2 2 2 + + 1
2 2 + 1
2 1 2 n (biểu thức có chứa tầng phân số). nu = + 1 2... 2 + , và giá trị gần đúng của . 1
2
Tính giá trị chính xác của u u
9 5 ,u 0 1 ,u u
15 20 Bài 7: Cho dãy số: u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 3 2 (1) 27; và biết P P P ax bx ( )P x = + = + cx d
+ (3) 343
= (2) 125;
= (4) 735
= (6); P P 5 (2006).
( ) (Lấy kết quả chính xác).
3 .
a/ Tính P
( 1);
(15);
−
b/ Tìm số dư của phép chia P
P x cho x − . ; (6)) P P = ( 1)
− = ; (15) (2006) P P = = 5 3 ( ) Số dư của phép chia P x cho x − là: r = Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- Bài 8: Cho đa thức
P
Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược
cách giải. 6 ; ( ) : 3 ) :2 2 3 ( d x x y y + + − d
1 3 2 x
. Hai
6
=
cắt nhau tại B; d
15; (
) :
3)d
và ( y
=
)d
1( cắt nhau tại C. 2d
và ) 3
= −
)
cắt nhau tại A; hai đường thẳng
(d và (
2d
) 3 Hết Bài 10: Cho 3 đường thẳng
)d
đường thẳng
1(
hai đường thẳng (
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). Tam giác ABC là tam giác
gì? Giải thích.
b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi
trục tọa độ là 1 cm.
d) Tính số đo của mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút).
Vẽ đồ thị và điền kết quả tính được vào bảng sau: Thõa Thiªn HuÕ §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i 3, 01541 3 3 2 xy y x 2
x y A ≈
Rút gọn biểu thức ta được:
4
18
− − + (
4 7 ) . B = 2 2 9 6 4 x xy y + + 0,75
0,5 ( x 5; y 16) B = − = ⇒ = − 286892
769 1, 245; 3, 456) -33.03283776 x = B
⇒ = 1 2 0,50
0,25 a 9991; b 25; c 2; e f 1; g 6. = = d
= = = = = (
a/ b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 ). Bấm 1,0 1
2 X−
phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 2 2 (570ES). Kết quả: ; 0.2890702984; ≈ = u
10 u
5 20 9765
32768
0.2887969084; u 0.2887883705 ≈ ≈ 3
252633033=3 3331; × × 6 8863701824=2 × 2
101 1171
× b) Ta có: abcda abcda 7537 < < < u
15
2
53 a) 1,0
0,5
0,5 567
2 <
1: X 7529
X
+ 56799999
56700000 567
⇒
. Bấm phím =
X
Gán cho biến đếm D giá trị 7529;
=
liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được:
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 2 30 2 2 3 Đặt . 2 )30 2 3 P x
( ) x 3 x = + ...
+ + + a
0 a x a x
+
1 a x
30 (
1 2
= +
( 2)
− Khi đó: 30 29 15 a ... + ( 2)
− + ( 2)
− + + a
1 2
+ 29 5 a P E a
=
0
+ a
3
= ( 2)
− ( 2)
− ( 2) 9
− = a
30 3486784401; 9 ; 59 2058861483 ; 34867× = 5 59049 = × Ta có:
10
9
=
=
84401 9
4983794649
E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 2 4 1,0
1,0
1,0 10000
29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có =344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586...
10000
29 ; chu kì 28.
611
≡ 3 2007 11 3
11 334
1 Vậy chữ số 2 5 11 (mod 28) 15(mod 28)
≡ 1(mod 28)
)334 2007 X là: 1.
X
n
54756 15 , khi đó: 43 98 + ⇒ = < nX< n n × ≡ × (
6
11=
lẻ thập phân thứ 11
3
Gọi
a
=
n
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA
3x − 54756)
X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT
15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
÷
Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193;
15516; 31779; 55332. 2 6 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy 2= Gọi u
0
số: ; u ;...; u ;... 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 k 1
u k 0 1
u
1 1 1
u − Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ . 1,0
0,5
0,5
1,0
1,0 1
ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: ; ; ; = = = u
5 u
9 u
10 169
70 5741
2378 13860
5741 2.414213562 . u u ≈
,
15 20 2 7 P (1) 3
27 (2 1 1) ; P (2) P (3) Suy = × + = = 3
(2 2 1) ;
× + = )3
2 3 1 .
× + 3 (
Do đó: 1; 2;3. 1) ra:
P x
( ) 3 x
1) (*) = 2)(
−
3)
− + + 0,5
1,5 (15) 31975; = P
. ⇔
P
P
P 0
có các nghiệm =
x−
(2
P x
( )
=
+
3
3)
1)(
(
k x
x
x
1)
x
(2
−
−
=
−
+
2)(
x
x
x
(2
1)(
( )
k x
P x
(
−
−
⇔ k =
1
gt
)
(4) 735 (
=
25;
( 1)
P
2257;
(6)
=
− =
(2006) 72674124257
= Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x x x 63
+ 2 17
+ Số dư của phép chia ( ) 5 r = P x cho x − là:
3 2 8 0,25
0,25
1,0 − .
5
245
3 0,25
0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO
D (biến đếm).
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm
phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 2 9 a) Vẽ đồ thị đúng 1,0
1,0 A , B ; C 9; − − ( )
1 b) 12 57
;
13 13 6 24
;
11 11
2 2 2 AB ; AC ; BC = = = 11025
1573 1225
13 12250
121 c) = ABCS d) A 0
90 ; 0
74 45'; C 0
15 15' 3675
286
B
≈ ≈ ≈ 2 10 0,5
0,5
0,5
0,5 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2006-2007 Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 4 4 B = + GK2 2 2 2 9 +
6 4 x 16
xy y x
x y
+ 16
y
−
2
4
y
+
B = y x 5; 16) = − = khi: Bµi 1:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
x
x
2
y
3
−
2
2
4
y
x
+
− x 1, 245; y 3, 456). = = a/ ( . B ≈ f f f x f f f ; ;...; = = = = ( )
x ( )
x ( )
( ) ; ( )
x ( )
f x f
1 2 3 ( ) ( ) x
2
x c f f f ... = b/ ( ( )
x ( )
f x n ) b) Xét dãy các hàm số:
x
2
sin 2
+
( )
f x
2
x
os 3
1
+
( n l ân (2006); (2006); Tính 20 31 f f f f f . (2006);
) (2006);
( (2006);
f
14
)
(
2006 ; 2007 2006 f (2006) (2006) (2006) ; ; f
15
2006 2 f
14 f
15 (2006) (2006) f ; f = ≈ ≈ 31 20 3 3 3 3 ≈ ≈ 2 A 1 2 3 29 . = − + − + − ...
+ + − 2
1
2 3
× 57
58 59
× 2
3
4 5
× 5
6 7
×
1 1 1 b/ Cho dãy số u . Tính u (chính xác) và , − = − − n 5 u u u
,
10
15 20 1
2
1
4 1
8
1
n
2
1
⋅⋅⋅ −
(gần đúng). ≈ 5u = ; ; ≈ u ≈ ≈ u
15 20 u
10 a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. a/ A ; 8863701824 = a/ 252633033 = b/ Các số cần tìm là: 15 2 2 3 x Khai triển biểu thức ta được đa thức 0 Tính với
. 3x
+ + ...
+ + a
0 a x a x
+
1 2 a x
30 (
1 2
+ ) 2 ... 536870912 1073741824 . − + − + − + a
1 a
2 a
8
3 a
29 a
30 E = 2007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn 2007 . của số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của là: Bµi 4: 10000
29 )
x y biết ;x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: 4 3 2 y . xy = − ( x ; ) = y = n (2000 60000) sao cho với mỗi số đó thì n< < 3 54756 15 + n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. n = Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 1 ; ; ; ; ... u u 2
= + 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 u
3 4 1 1 1
2 2 2 2 + + + 1 1
2 2 2 + + 1
2 2 + 1
2 1 2 n (biểu thức có chứa tầng phân số). nu = + 1 2... 2 + , và giá trị gần đúng của . 1
2
Tính giá trị chính xác của u u
9 5 ,u 0 1 ,u u
15 20 Bài 7: Cho dãy số: u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 3 2 P P P ax bx (1) 27; và ( )P x biết = + + = cx d
+ (3) 343
= (2) 125;
= (4) 735
= P P (6); 5 (2006).
( ) (Lấy kết quả chính xác).
3 .
a/ Tính P
( 1);
(15);
−
b/ Tìm số dư của phép chia P
P x cho x − . ; P P (6)) ; P P ( 1)
− =
(15) =
(2006) = = 5 3 ( ) Số dư của phép chia P x cho x − là: r = Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- Bài 8: Cho đa thức
P
Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược
cách giải. Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính 100 R = mét, đầy cỏ
không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh
đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh
đồng. Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈
Sơ lược cách giải: Hết Bài 10: Thõa Thiªn HuÕ §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i 2 3 3 4 a) Rút gọn biểu thức ta được:
2
x y
18 xy y x − − + (
4 7 ) . B = 2 2 9 6 4 x xy y + + ( 5; 16) x y B = − = ⇒ = − 286892
769 1, 245; 3, 456) -33.03283776 x = B
⇒ ≈ 0,5 Y ALPHA X+1: : X Y= ; Bấm phím = liên = os(3X) 1 + (2006) 2006 2; (
b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA =
X
X
sin(2 ) 2
+
)2
(
2
X c
tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả:
0.102130202;
2.001736601;f
f = ≈ ≈ ( ( ) f
14 15 2 2.001736601; f f ≈ ≈ )
2006
(
2006 20 31 0,25
0,25 1 2 2.001736601; 0.102130202; (2006) 2006 )
f ≈ ≈ 2006 0.102130202;
)
(
f
2007
a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: 3 2 2 X − ALPHA A ALPHA =ALPHA A + X ; Bấm − (
X X
2 (2
)
1
+
1)
1,0 A phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp
(570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: ≈
166498.7738
b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 1,0 ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 ). Bấm 1
2 X−
phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 2 2 (570ES). Kết quả: ; 0.2890702984; ≈ = u
10 u
5 20 3
252633033=3 2
53 3331; 9765
32768
0.2887969084; u 0.2887883705 ≈ ≈ × 6 × 2
101 1171
× u
15
× 1,0
0,5
0,5 8863701824=2
Ta có: abcda abcda 7537 < < < 567
2 <
1: X 7529
X
+ 56799999
56700000 567
⇒
. Bấm phím =
X
Gán cho biến đếm D giá trị 7529;
=
liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được:
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 2 3 2 30 2 Đặt . 2 )30 2 3 P x
( ) x 3 x = + ...
+ + + a
0 a x a x
+
1 a x
30 (
1 2
= +
( 2)
− Khi đó: 30 29 15 a ... + ( 2)
− + ( 2)
− + + a
1 2
+ 29 5 a P E a
=
0
+ a
3
= ( 2)
− ( 2)
− ( 2) 9
− = a
30 3486784401; 9 ; 59 2058861483 ; 34867× = 5 59049 = × Ta có:
10
9
=
=
4983794649
84401 9
E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 a) 10000
29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 2 4 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586...
10000
29 ; chu kì 28.
611
≡ 2007 3 11 3
11 334
1 Vậy chữ số 2 5 11 (mod 28) 15(mod 28)
≡ 1(mod 28)
)334 2007 4 3 4 2 3 (
6
11=
lẻ thập phân thứ 11
b) Ta có: x y xy xy y . Vì x và y chỉ có 2 chữ − là: 1.
2
x
= ⇔ = + 3 3 38 , , nên x tối đa là 4 2 99
× × ≡ × 2 99× . 38 4 3 2 c d a b 1; 0; 0 ( by 4
b b
; 10,11,...,38) = = = − + = 4, ... 4
AX-A 0 = , dùng chức năng 3
X + (12; 24) . số, nên vế phải tối đa là
suy ra 10
x< <
Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình:
y
, lần lượt
= −
với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi
tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại
-11
Hoặc nhập vào phương trình
SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0.
ĐS: X X , khi đó: 43 n
54756 15 98 = + ⇒ = < na< n n < 3
Gọi
a
n
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA
3x − 54756)
X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT
15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
÷
Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193;
15516; 31779; 55332. 2 6 1,0
1,0
0,50
0,25
0,25
1,0
1,0
1,0 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy 2= Gọi u
0
số: ; ;...; ;... u u 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 k 1
u k 0 1
u
1 1 1
u − Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D . ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1
ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp ; ; ; (570ES). Kết quả: = = = u
5 u
9 u
10 169
70 5741
2378 13860
5741 2.414213562 . u u ≈
,
15 20 2 7 P (1) 3
27 (2 1 1) ; P (2) P (3) Suy = × + = = 3
(2 2 1) ;
× + = )3
2 3 1 .
× + 3 (
Do đó: 1; 2;3. 1) ra:
P x
( ) 3 x
1) (*) = 2)(
−
3)
− + + 0,5
1,5 (15) 31975; = P
. ⇔
P
P
P 0
có các nghiệm =
x−
(2
( )
P x
=
+
3
k x
(
x
x
1)(
3)
x
1)
(2
−
−
=
+
−
1)(
2)(
x
x
x
(2
( )
(
k x
P x
−
−
⇔ k =
(4) 735 (
1
)
gt
=
P
2257;
(6)
25;
( 1)
=
− =
(2006) 72674124257
= Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x x x 63
+ 2 17
+ Số dư của phép chia ( ) 5 r = P x cho x − là:
3 2 8 0,25
0,25
1,0 5
− .
245
3 0,25
0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO
D (biến đếm).
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm
phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 2 9 1,0
1,0 Gọi I là vị trí cọc cắm
trên mép cánh đồng, r
là độ dài dây buộc bò,
M là vị trí xa nhất con
bò có thể gặm cỏ. Như
vậy vùng con bò chỉ
có thể ăn cỏ là phần
giao giữa hai hình tròn
(O, R) và (I, r), theo
giả
tích
thiết, diện
phần giao này bằng
(radian) là số đo của 2 10 = một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x
góc ·CIA , ta có:
R
2 cos
Diện tích hình quạt IAB: x r 0,5 2 2 2 x 2
r x 4 2
R x s
co x . ⋅ = = r
π
2
π 2 2 sin Diện tích viên phân IAm: x ⋅ − − (
π ) (
π )
2
− x . hình tròn là: 2 tích
2
cos của
sin 2 2
R x 21
R
2
2
. Diện
S
4
= − phần
(
2
x R
π
+ R
π
2
π
giao
)
x
2
− Theo giả thiết: 2 2 2 2 2 S R 4 2
R x cos 2 x R sin 2 x R π π = S
⇔ = x R
+ − − = (
π ) 1
2 1
2 2 x R (
π ) π
2 2 sin 2 4 cos
x x x x ⇔ + − − = π 1
2 . x
< <
0
2 cos 2 0 x x 2
sin x ⇔ − + = π
2 0.9528478647
mét. Suy . x ≈ nghiệm:
được
0 cos(0.9528478647 ) 115.8728473 ≈ Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1,
ta
ra:
r ≈ 20 0,5
0,5
0,5 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2006-2007 Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006.
Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 4 3 2 GK2 y f x
( ) x 3 x 12 x 3 = = + − − + Bµi 1: Cho hµm sè . Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số x
4 lẻ thập phân các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: Bµi 2: y 2ax bx c C ; A B − − ,a b c
,
11
2 4
3 2
3
;6 ;
;5 ;
11
3
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: Tính các hệ số của parabol (P): = + + , biết (P) đi qua các điểm 3 2 5 3 2 y f x
( ) 2 x 5 x x 7 x 2 x = = − 3
+ − − + +
8 KÕt qu¶:
a =
b =
c = . x = − 3 2 5
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm
b) Tính gần đúng các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ 3 2 5 . thị hàm số tại tiếp điểm x = − Bµi 3: Cho hàm số 3 2 5 ≈ ) S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶:
(
f
−
a ≈
b ≈ 0 0 0 ;180 3 cos sin 2 f x
( ) 2 x x = = + + Bµi 4:
KÕt qu¶: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
y trªn ®o¹n S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 7 sin 5 x 3cos 5 x + =
4 Bµi 5: Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phương trình: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 068 43 KÕt qu¶: ', c¹nh
. TÝnh gần µ
A =
077 23' KÕt qu¶: Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc
α=
bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ABC, mÆt bªn SBC t¹o víi ®¸y gãc
đúng thÓ tÝch h×nh chãp.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 6 0 x y+
3 + = và đường tròn 2 2 x y y − = 0
5 2 4
− + + . Bµi 7: Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2
x A B C 5;5 − (
)
1;3 , ( )
5; 2 , ( ) KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh .
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn nội tiÕp tam gi¸c ABC. 3 2 (2) 4; (5) 25. x ax bx c P P P + + (1) 1;
= = = KÕt qu¶: +
=
(2006). ( )P x
P biết ( ) 5 3 P x cho x − . S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bµi 9: Cho ®a thøc
a) Tính P
(105);
b) Tìm số dư của phép chia KÕt qu¶: KÕt qu¶: Hết S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
Bµi 10: Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung
tuyến thuộc cạnh c bằng 10 cm. Hãy tính diện tích của tam giác.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i Bµi 3 2 x x
3
+
−
2, 2015; 1, 4549; 3, 7466. − 2
1
≈ − ≈ − 6
x
2 x
3 0,5
0,5 2 1 2,5165
;
;
21, 4156 ) 12,1491 = ≈ ≈
≈ − CDy f x
(
2 0,25
0,75 1,0 a b c 5 + = + b c a 6 + = − b c a + = − + 2 2 121
9
121
4
16
9 4
3 2
3 y
f
x
x
'( )
'
=
=
y
x
' 0
= ⇔ ≈
1
CTy
f x
)
3(
=
CTy
f x
(
)
=
1
Ta có hệ pt:
11
3
11
2
Giải hệ pt ta được: a ; b ; c = = = − 5862
15785 1805
3157 2998
1435 1,0 f 3 2 5 19, 48480656 − ≈ − ( ) 3 2 5, có hệ số = − = ) x
0 y
0 (
f x
0 ) góc là: (
30,37399217 a f= ≈ 0,5 ) y f ' = − x
0 ax ax
−
0 y
+ 0 2 3 y
0
Suy ra: b )
x
− ⇔ =
0
25, 2298394
≈ = Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
(
' 3 2 5
−
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
)(
x
y
ax
−
0 (
y
0 0,50 − = − −2
x x x 4 sin 3 sin 3 sin x +
2 '( ) 2 cos 2 2 − = + x x 3 sin 0,25
0,5
0,25
0,5 4 sin
0.5230036219; sin trªn ®o¹n [00; 1800], ta
0,9560163238 2 0
x ≈ −
2 0 0 0 148 27 '57" 31 32 '2"; 180 ≈ = − f x
=
Gi¶i pt:
f x
= ⇔
'( ) 0
(loại).
x ≈
sin
®−îc:
1
Do đó, trên đoạn [00; 1800], phương trình chỉ có hai nghiệm:
x
≈
1 x
2 x
1 4 2 ≈ ≈ − 3,782037057; 0,9536099319 y
1 y
2 f = + ≈ 0
(0 ) 3 2 3,14626437; , So s¸nh víi + ≈ − f 3 2 0,3178372452 ≈ 3,782037057 0
= −
(180 )
Max f x
( ) 0 0
0 ;180
ta ®−îc: ≈ − 0,9536099319 Min f x
( ) 0,50
0,50 0 0
0 ;180 7 sin 5 x 4 x
= (1) + Đặt t , phương trình tương đương: g=
t t )2 2 1 4 14
t 7
t + + = ⇔ − 0= (2) 2 2
3cos 5
x
5
2
(
3 1
−
1 t + ≈ ≈ 14
t
1
t
+
Giải phương trình (2) ta được:
t
t
1 2 0 0 0 Suy ra: 0
.180 ; k 62 23'32" 4 14 '33" k .180 ≈ + ≈ + 1,9258201;
x
5
2 0, 07417990023
x
5
2 0 0 0,5
0,5
0,5
0,5 25 1'25" .144 ( k 5 2 ≈ k ∈ + ≈ x
2 Do đó: Phương trình (1) có 2 nghiệm:
0
0
k
x
1 41' 49"
.144 ;
+
1
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó góc giữa mặt bên
SBC với mặt đáy là 077 23' . = . sinA 399, 7218416 × ≈ = AB AC
× ABCS 0,5
0,5 ·
SHA α=
µ 2 2 1
2
AB AC
×
×
BC µ
sin A µ
sin A AB AC
× × AH = = 6 AB AC 2 AB AC
. µ
cos A + − 2 22, 48933455 ≈ 100, 4742043 SA AHtgα ≈ . V AH cm 2996, 492741 = × ≈ ( )3 1
S
3 ABC 2 6 − − Đường thẳng 2 x 3 y 6 0 y . + + = ⇔ = x
3 0,5
0,5
0,5
0,5 2 24 x x − − 0,5 Thay vào phương trình đường tròn, ta có phương trình:
=
45 0
13
Giải phương trình trên ta được: AH
Chiều cao hình chóp:
=
Thể tích hình chóp S.ABC: ; = − =
3 x
1 x
2 15
13 0,5 Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường tròn là: A ; , B 3; − − − ( )
4 15
13 16
13
7 2 =a 109
gán cho biến B, độ dài cạnh AB: gán cho biến A, độ dài cạnh AC:
gán cho biến 37 2 5 c = Độ dài cạnh BC:
b =
C. Tính p gán cho biến D. = a b c
+ +
2 Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là:
S
)( ABC Ta có: r S pr 0,3810393851 . = ⇒ = = ≈ 2
S
a b c
+ + 2 0, 4561310197 ≈ rπ= (đvdt) S
p
Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là:
S
1 25 = Ta có:
P x
( ) 1; 2; (2)
− = = ,
5 , suy ra phương trình
x
=
1 x
2 x
3 (1) 1;
P
=
2
x
= ⇔
2 8 2 D D A D B D C )( S ( ) = 4 (đvdt) − − = = − nên 2 x P x
( ) 2 − = 5x − − (5)
P
0
có các nghiệm
)(
)
)
5 Do đó: (2006) 8044082056. 4;
P
=
=2
x
P x
( )
)(
(
x
1
x
−
)(
)(
(
2
1
(105) 1082225;
= = 2 3 2 x x P x
( ) x x − = − ⇔ − + 9 2 . )(
1 )( P
( P
) 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 Phép chia ( ) 3 5 có số dư là P x cho x − r = 95
27 Công thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: 2 2 2 a b P x
( ) x 2 x 5 x x 7 x 17 x 10 x = − − − + = − + − = − 2
m
c , suy ra: 2 2 2 4 180 6 5 cm +
2
2
a c b c c
4
− = + = ⇒ = 2
m
c 0,5
0,5 ( ) 2 1,0 10 2 Diện tích tam giác ABC: S p p a p b p c )( )( ( ) 66 cm = − − − = 2 14 x x − 1.204634926; 0.1277118491 ' y y = − ' 0
= ⇔ = = , x
2 x
1 Bµi 2:
TX§: R.
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2
2
2 2 x 3 x
− + −
)
1 0.02913709779; 3.120046189 = y
2
3.41943026 = 1 2 3 2 3) 13
(
y
= −
1
d M M=
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3
Bµi 3:
− + − " y = , 2 x 3 x
− + 0.4623555914 " 0 = x
2 x
3 = −
2.728237897 1.854213065; 0.05391214491; = = ⇔ =
= = 0.2772043294;
y
3 2 y
y
1 ; C − Bµi 4: 17
13 83
13
16.07692308; 9.5 S ≈ ≈ ABC ADC 58.6590174 ≈ ( 2
1.03 3
1.03 1.03) 8618271.62 + ≈ q = +
1 0.03 1.03 = 12 Aq m − 2 x ≈
0.4196433776
x
x
x
21
6
6(13
−
3
)
(
1
x
1.800535877;
1
y S
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD:
S
)
ABCD
Bµi 5:
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hµng:
4
2000000(1.03
+
+
A=
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi
x
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1
=
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: =
( 4 3 2 5 1) m q q q q = + + − + + . ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x
5 5 )
m q
12 (
2 Bq
3 4 Aq 12 12 12 ( m q − − m Aq
= − 1)
+ x
2 1) 0 12 ( Bq q q q m q = + + = − Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc m x
5 27.29018628; 4.992806526 SH IH = = = : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. Bµi 6: +
+
SH MH
.
MH MS
+
521.342129 156819 = ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V 2 4.866027997 74.38734859 r = = S
⇒ = B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: .
IH
SH IH
− = Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2006-2007 Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006.
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. §iÓm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång
thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 2 xe
sin Bµi 1:
a) Tìm gần đúng với 4 chữ số lẻ thập phân, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ]0;1 . ; ≈ ≈ y
min
[
]
0;1 x 1 + + y f x
( ) = = trên đoạn [ x
2
x cos
1
+ f f f x f f f ; ;...; = = = = ( )
x ( )
x ( )
( ) ; ( )
x ( )
f x f
1 2 3 ( ) ( ) x
2
x c f f ... f = my
ax
]
[
0;1 ( )
x ( )
f x n ) b) Xét dãy các hàm số:
x
2
sin 2
+
( )
f x
2
x
os 3
1
+
( n l ân f f f (2006); (2006); Tính 20 31 f f f
15
2006 . (2006);
) (2006);
( (2006);
f
14
)
(
2006 ; 2007 2006 f (2006) (2006) (2006) ; ; = ≈ ≈ 2 f
14 f
15 (2006) (2006) f f ; ≈ ≈ 31 20 3 3 3 3 2 A 1 2 3 29 . = − + − + − ...
+ + − 2
1
2 3
× 57
58 59
× 2
3
4 5
× 5
6 7
×
b/ Cho dãy số 1 1 1 u . Tính u (chính xác) và , − = − − n 5 u u u
,
10
15 20 1
2
1
4 1
8
1
n
2
1
⋅⋅⋅ −
(gần đúng) ≈ 5u = ; ; ≈ ≈ u ≈ u
10 u
15 20 a) A ; b) 4 3 2 x x x x y 3 6 2 10 f x
( ) + = = − − 5
có đồ thị (C). Viết phương trình
+
của các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm ,a b chính xác hoặc gần đúng. Cho hàm số
ax b
+
. Các hệ số y
=
; 5)
− − Bµi 3: a b ) và B là tâm của mặt trăng (bán kính ). Ch r 6400 km a ≈ 1740 , khoảng cách từ mặt trăng đến mặt đất là khoảng 384000 km km Sơ lược cách giải: 2007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn 2007 của số hữu tỉ . Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của là: 10000
29 ;x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: x y biết
) 2 4 3 y . xy − = x ; ) ( = y = n (2000 60000) sao cho với mỗi số đó thì n< < + n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. n = Bµi 5:
a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11
10000
29 1 1 1 ; u ; ; u ; ... 2
= + 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 u
3 4 1 1 1
2 2 2 2 + + + 1 1
2 2 2 + + 1
2 2 + 1
2 1 2 n (biểu thức có chứa tầng phân số). nu = + 1 2... 2 + , và giá trị gần đúng của . 1
2
Tính giá trị chính xác của u u
9 5 ,u 0 1 ,u u
15 20 Bài 7: Cho dãy số: u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 3 2 ( )P x ax bx biết P (1) 27; P P và = + + cx d
+ = (2) 125;
= (3) 343
= (4) 735
= (6); P P .
a/ Tính P
( 1);
(15);
−
b/ Tìm số dư của phép chia (Lấy kết quả chính xác).
3 (2006).
( ) 5 P
P x cho x − . P ; P (6)) u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- ( 1)
− =
(15) P ; =
(2006) P = = Bài 8: Cho đa thức
P 5 3 ( ) Số dư của phép chia P x cho x − là: r = Số tiền nhận được sau 10
năm là: Số tiền nhận được sau 15
năm là: Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược
cách giải.
Sơ lược cách giải: Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính 100 R = mét, đầy cỏ
không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh
đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh
đồng. Nêu sơ lược cách giải. Chiều dài sợi dây buộc
trâu là:
l ≈ Sơ lược cách giải: Hết Bài 10: Thõa Thiªn HuÕ §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i a) Dùng chức năng TABLE, với bước nhảy 0,1, ta tính được các
giá trị (trong Mode Radian):
...
0,1
x 0,2 0,5 0,4 0,6 ... 0 1 f(x) 2 2,172 2,247 1,93 2,093
9 2,261
6 2,267
6 2, 2686 1, 93 ; ≈ ≈ 0,25
0,25 y
min
[
]
0;1 Ấn AC và =, chọn lại giá trị đầu là 0.4 và cuối là 0,6, bước nhảy
là 0,01, suy ra được:
my
[ ax
]
0;1 Ghi chú: HS có thể giải theo cách thông thường, nhưng rất phức
tạp: 2 sinx 2 2 xe
sin x x + e cos x x x
- sin x + ( )
1 x f x
'( ) . = − 2 2 2 cos
x
2
x
1
+ 0,25
0,25 x + +
( cos
)
1 x =
'( ) 0 ALPHA X+1: Y = : X Y= ; Bấm phím = liên os(3X) 1 + 2.001736601;f 0.102130202; (2006) 2006 2; Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0,4 để giải phương trình
f
b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA =
X
sin(2 ) 2
X
+
)2
(
2
X c
tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả:
f = ≈ ≈ ( ( ) f
14 15 2 1 2 2.001736601; f f ≈ ≈ )
2006
(
2006 31 20 (2006) 2.001736601; 0.102130202; 2006 )
f f ≈ ≈ 0.102130202;
)
( 2007 2006 1,0 3 2 2 X − X ALPHA A ALPHA =ALPHA A + ; Bấm − (
X X
2 (2
)
1
+
1)
a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: A phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp
(570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: ≈
166498.7738
b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 1,0 ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 ). Bấm 1
2 X−
phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 2 2 (570ES). Kết quả: ; 0.2890702984; ≈ = u
10 u
5 20 9765
32768
0.2887969084; u 0.2887883705 ≈ ≈ 1,0 u
15 3 2 10
1) x
12
a x
( x
9
+
là :
y −
= −
+ 2 3 4 x x 3 2 a x
( 6 5 x x 10
3 1)
+ −
10 +
a 12 f −
−
'( ) 8
x
x
= = + − 5
+ =
2
x
9
4 x
−
3 2 12 14 3 x x x x 20 0 (*)
= + − − . Phương trình đường thẳng d đi qua
. 5− f ' 1
9 x
x
f
'( ) 8
=
M − −
( 1; 5)
Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm của (C) và d là:
Suy ra phương trình: 6
+
Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0, giải pt (*) được
nghiệm
= −14 a − = −
1 5 x
1 x
1 a
1 3 2 Suy ra: )
x
2 x 10 0 (*) (
+ = x
− − 2
(
x
⇔ + = − ⇒ =
)(
2 6 ⇒ =
b
1
) 2 3 5.644105608 0, 6441056079 1,126929071 ≈ Giải phương trình bậc ba, ta được thêm 1 nghiệm:
x
b⇒ ≈ −
2 a
⇒ ≈ −
2 Gọi AM x= là tọa độ của phi hành gia tại điểm M trên trục AB. 2 h a c
os AH . Ta có: 0,5
0,5
0,5
0,5 = = ⇒ = ⇒ = − AH
AC AC
AM a
x 2a
x 2 của Trái đất là: ah = = 2
π 2
π S
1 a
x
α 2 được của Mặt trăng là: . S = 2
π 2 x l b
−
Suy ra diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy được
a a
−
Tương tự, diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy
b b
−
Do đó tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng mà phi hành
gia có thể quan sát được là: 2 2 l S S 0 − + x
< < − = + = 2
π 2
π ( ) S
1 2 a
x x
a a
b b
3 3 2 3 3 a 2 2
π − − 2 3
a lx l a
+ ( b
2
π
. = − = ( )
S x
' 2 2 2 a
2
π
2
x x x l l − − ) 3 2 3 a S x '( ) 0 b
l
−
)
3
b x
(
= .
0 − 3 2
la x a l
2
+ (
(
= ⇔ − , l km ) ,a b ≈ 384000 6400 1740 392140 (
+ + = l l> )
x 343452,1938 ( km ) (loại vì 1x
< . ĐS: ≈ 2 4 )
x
)
3
b x
Thay giá trị của
và
giải phương trình, ta có:
x ≈
456911,8555
1
x
343452,1938
≈
2 0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 a) 10000
29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có =344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586...
10000
29 ; chu kì 28.
611
≡ 2007 3 11 3
11 334
1 Vậy chữ số × ≡ × 11 (mod 28) 15(mod 28)
≡ 1(mod 28)
)334 2007 4 3 4 2 3 (
6
11=
lẻ thập phân thứ 11
b) Ta có: x y xy xy y . Vì x và y chỉ có 2 chữ − là: 1.
2
x
= ⇔ = + 3 3 38 , , nên x tối đa là 4 2 99
× < 2 99× . 38 3 2 4 c a d b 1; 0; 0 ( by 4
b b
; 10,11,...,38) = = − = = + 4, ... 4
AX-A 0 3
X + = , dùng chức năng 2 5 (12; 24) . n
54756 15 , khi đó: 43 98 X X + ⇒ = < = na< n n 0,50
0,25
0,25
1,0 2 6 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy 2= số, nên vế phải tối đa là
suy ra 10
x< <
Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình:
y
, lần lượt
= −
với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi
tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại
-11
Hoặc nhập vào phương trình
SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0.
ĐS:
3
a
Gọi
n
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA
3x − 54756)
X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT
15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
÷
Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193;
15516; 31779; 55332.
Gọi u
0
số: ; ;...; ;... u u 2
= + 2
= + 2
= + u
1 2 k 1
u k 0 1
u
1 1 1
u − Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 1,0
1,0 . ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1
ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: ; ; ; = = = u
5 u
9 u
10 169
70 5741
2378 13860
5741 2 7 2.414213562 . u u ≈
,
15 20 0,5
1,5 P (1) 3
27 (2 1 1) ; P (2) P (3) Suy = × + = = 3
(2 2 1) ;
× + = × + )3
2 3 1 . 3 (
Do đó: 1; 2;3. 1) ra:
P x
( ) 3 x
1) (*) = 2)(
−
3)
− + + (15) 31975;
(15) 31975; =
1)(
⇔
=
= =
= P
P
. . ⇔
P
P
P
P
P có các nghiệm =
0
x−
(2
( )
P x
=
+
3
x
x
1)(
3)
k x
(
x
1)
(2
−
−
+
−
2)(
x
x
x
(2
( )
(
k x
P x
−
−
(4) 735 (
1
)
k =
gt
=
P
2257;
(6)
25;
( 1)
P
2257;
(6)
25;
( 1)
− =
− =
(2006) 72674124257
(2006) 72674124257
=
= Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x x x 63
+ 2 17
+ Số dư của phép chia ( ) 5 r = P x cho x − là:
3 2 8 0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 1,0 5
− .
245
3 0,25
0,25 2 9 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO
D (biến đếm).
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm
phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng Gọi I là vị trí cọc cắm
trên mép cánh đồng, r
là độ dài dây buộc bò,
M là vị trí xa nhất con
bò có thể gặm cỏ. Như
vậy vùng con bò chỉ
có thể ăn cỏ là phần
giao giữa hai hình tròn
(O, R) và (I, r), theo
giả
tích
thiết, diện
phần giao này bằng
(radian) là số đo của r x = 2 2 1,0
1,0 2
R x 2
r x s
co 2 4 . x x = = ⋅ một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x
góc ·CIA , ta có:
R
2 cos
Diện tích hình quạt IAB:
r
π
2
π 2 sin x Diện tích viên phân IAm: ⋅ − − (
π ) (
π )
2
− x . hình tròn là: 2 của
sin 2 tích
2
cos x R 2
R x 21
R
2
2
. Diện
S
4
= − R2
π
2
π
giao
)
x
2
− phần
(
2
x R
π
+ Theo giả thiết: 2 2 2 2 2 S R 4 2
R x cos 2 x R sin 2 x R π π = S
⇔ = x R
+ − − = (
π ) 1
2 1
2 2 2 10 (
π ) π
2 2 sin 2 4 cos
x x x x ⇔ + − − = π 1
2 . x
< <
0
2 cos 2 0 x x 2
sin x ⇔ − + = π
2 0 9528478647 0,5
0,5
0,5 Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1,
t hiệ S đ x ≈ 0.9528478647
mét. . Suy ra: 0,5 nghiệm:
được
0 cos(0.9528478647 ) 115.8728473 ≈ ta
r ≈ 20 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2007-2008 Thêi gian lμm bμi: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007.
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Điểm của toàn bài thi Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng chữ Các giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
GK1:
GK2: Bằng số
Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (5 điểm) N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong
10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố
thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học
sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi
năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập
phân) MTBT8-Trang 1 a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................ b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… 1 Bài 3. (4 điểm) n 2
= + nu 1 2... 2 + 1 x 1
+ Cho dãy số (biểu thức có chứa tầng phân số). u =
20 1687
1696 Tìm x biết (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). Nêu quy trình bấm phím. x ≈ Qui trình bấm phím: Bài 4. (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3.
Nêu quy trình bấm phím.
b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố a)
b) 9405342019 = Bài 5. (4 điểm) 3750 x − . Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x)
chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
16 (Kết quả lấy chính xác) a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: MTBT8-Trang 2 P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 Nêu qui trình bấm phím. 13 chữ số 3 P = Qui trình bấm phím: 3 3 b Bài 7. (5 điểm) abc a
= + + . Có còn số c3
nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. abc = Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho 44......44 Bài 8. (6 điểm) . Nêu qui trình bấm phím. 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một
số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là
3
x = x = S = ...
+ + −
2 3 3 4 −
100 101 101 102 2
× 1
× 100
× 99
× 2) Tính tổng . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình Bài 9. (6 điểm) MTBT8-Trang 3 n n 6 2 7 6 2 7 + − − ( ) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : = nu (
)
4 7
a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) u5 =
u6 =
u7 =
u8 = u1 =
u2 =
u3 =
u4 =
b) Un+1 = 1; với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. n 1
+ =
=
= 2
=
15
u
−
12
u
− v
1
22
v
n
v
17
n n 1
+ u
⎧
1
⎪
u
⎨
n
⎪
v
⎩
n ; , , , , , , , a) Tính u u u u u v v
,
5 15 19 10 18 5 10 v
15 v
18 v
19 và . nu nv 1nu + và 1nv + theo b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính , , , = = = = v
5 u
10 v
10 , , , = = = = u
18 v
18 , = = v
15
v
19 u
5
u
15
u
19 và và : Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 nu nv 1nv + theo 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : MTBT8-Trang 4 C A B − − )
4; 2 , )
2; 5 , ( ( ( )
7; 1
− . Từ
đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: . DB
AB
=
DC AC 1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lược cách giải.
2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm. = ABCS 1) Sơ lược cách giải:
Diện tích tam giác ABC: 2) ≈ AH ; AD ≈ ; AM ≈ = ≈ SADM MTBT8-Trang 5 Bài 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm 2 điểm
1,5 điểm
1,5 điểm a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
Q = 60493827147901244445 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 8 THCS Bài 1. (5 điểm) a) Số dân năm 2000 : 330000
7
1, 015 3 điểm 0, 015 4460
≈ × Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
330000
7
1, 015 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: . Giải pt ta có: 2 điểm 1, 25 330000 1 x ≈ ÷ 35 120
= + ⋅ x
100 x
100 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ Bài 2.(5 điểm) Ta có: 1 điểm ; u u 2
= + 2
= + = + ( )1x n u
1 0 u
⇒ =
n
1
− 2 1
u u 1
u 1
− n n 0 1
− , thực hiện như sau: Để tìm x sao cho u =
20 1687
1696 Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =, A ≈ − 2 điểm
1 điểm 1687
1696
Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1,
ấn phím = cho đến khi D = 20 thì
Khi đó, giải phương trình: 1 .
0, 4142
x A
1 x A 1, 4142 + = ⇔ = − ≈ − 1 điểm
2 điểm
2 điểm Bài 3. (4 điểm) 319 × Bài 4. (5 điểm)
a) 6477
Qui trình bấm phím
2
b)
1171 a = 7
b = 13 4 điểm c = − 55
16 Bài 5. (4 điểm) P = 3703703703699
Qui trình bấm phím 2 điểm
2 điểm MTBT8-Trang 6 Bài 6. (4 điểm) 2 điểm
1,5 điểm
1,5 điểm 2 điểm
2 điểm
2 điểm Bài 7 (5 điểm)
Tìm được số nhỏ nhất 153
Sơ lược cách tìm đúng
Tìm được thêm 3 số nữa là: 370, 371 và 407 S ≈ Bài 8 (6 điểm)
1) 164 và 764
Qui trình bấm phím đúng.
2)
0, 074611665 Bài 9 (6 điểm) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 2 điểm U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 1 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 2 điểm 1) b) Qui trình bấm phím: 1 điểm 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C
Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B,
Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 2 2 2 2 2 2 1) Ta có: AB 2 3 6 9 130 AC+ = + + + = 2
3 2
11 130 2
BC = + = Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,5 điểm 0,5 điểm 19,50 2
m
c = AB AC
× = ABCS 1
2 2) Tam giác ABC vuông tại A nên: BC = AB AC
× = × AH ABCS 1
2 1
2 cm 1 điểm Suy ra: AH 3, 42 = ≈ AB AC
×
BC cm 1 điểm Ta có: 2,85 ⇒ DB
⇒ = ≈ AB
DB
=
DC AC =
DB DC AB AC AB
+ AB BC
×
AB AC
+ 2 2 BH AB AH 1,14 = − = ≈ , suy ra cm HD BD BH 1, 71 = − ≈ DB
+
13
10 2 2 AD AH HD 3,82 cm 1 điểm = + ≈ MTBT8-Trang 7 Bài 10 (6 điểm) 0,5 điểm cm AM BC 5, 70 = ≈ 1
2 2 3, 42 5, 70 2,85 4,87 S S S AH m 1,5 điểm
c = − = BC BD
− − ≈ ) ( ADM ABM ABD 1
2 1
2 1
≈ ×
2 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 11 3 2.717200533 10 6477 × = 11 . Ans - 2.7172005 10 3333 × = Lời giải chi tiết:
Bài 4:
Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 73 = 343 (có chữ số cuối là số 3.
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 773 có 2
chữ số cuối đều là chữ số 3.
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4,
tức là 4773 có 3 chữ số cuối là 3.
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6,
tức là
, số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn
đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím
Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477. . 3750 x − Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho
P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
16 2 ( ) 21 10 3 3 x x x x 7 ( ) r P x Q x
( )
= − = + − − + x với đa thức dư là: Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938
)
x
x
7
−
− ⇒ )( ( ( ) 1 (gt), do đó: P(3) = r(3) = ; r x
( ) x 3750 P (7) (7) = − − r= = 10873
16 16111
16 )(
27381
16 Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c: MTBT8-Trang 8 3 2 a b c 16 16 + + a b 2
3 c
3 2007 3
3 + + = − + . Giải hệ ta được a = 7; b = 13; . c = − 55
16 3 2 a b c 7 7 2007 7 + + = + 29938 2007
+
=
27381
16
16111
16 ⎧
⎪
16
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪⎩ MTBT8-Trang 9 HẾT Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007.
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Điểm của toàn bài thi Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng chữ Các giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
GK1: GK2: Bằng số Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (5 điểm) N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = 2 3 3 2 (
M= 1+ tg α sin )( )( ( )
2
α (
+ 1-sin α 1-cos β . 1+sin )( ( ) )(
2
1+cos β
α ) ) c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ (
)
(
)
2
2
1+ cotg β cos
β
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) ⎡
⎣ ⎤
⎦ M = Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm
trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện MTBT9-Trang 1 tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học
sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi
năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập
phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................ b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… 2 2 Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1 x1 ≈ x2 ≈ Bài 4. (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3.
Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố Bài 5. (4 điểm) 3750 x − . (Kết quả lấy chính xác) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x)
chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là
10873
16 a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 Nêu qui trình bấm phím. 13 chữ số 3 P = MTBT9-Trang 2 Bài 7. (5 điểm) Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc (cid:110) 0 114 43'12" ABC = BCA = , góc (cid:110) 020 46 '48"
.
Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và
đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM. b) Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) = ; AC =
; AE = ; AH =
; AM = AB =
AD = SAEM Bài 8. (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD =
3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ
giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AD = SABCD = n n 6 2 7 6 2 7 + − − ( ) Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : = nu (
)
4 7
a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. MTBT9-Trang 3 a) u5 =
u6 =
u7 =
u8 = u1 =
u2 =
u3 =
u4 = b) Un+1 = 1; =
= 2
=
u
15
− 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : v
1
v
22
n n 1
+ 17 u
12 = − n
v
n v
n n 1
+ u
⎧
1
⎪
u
⎨
⎪
⎩ với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 10 19 18 15 5 10 a) Tính ; , , , , , , , u u u u u v v
,
5 v
15 v
18 v
19 nu nv 1nu + và 1nv + theo b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính và . , , , = = = = v
5 u
10 v
10 , , , = = = = u
18 v
18 và , = = v
15
v
19 u
5
u
15
u
19 nu nv 1nv + theo và : Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 Bài 10. (6 điểm) y y - 2 x 3 6 y x = − (2) và + (3) = − 8
x=
7 3
8 18
29
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB,
yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1)
và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). Cho ba hàm số (1) , c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) MTBT9-Trang 4 XA = ; xB = ; xC = (cid:108)A =
(cid:108)B =
(cid:108)C = YA = ; yB = ; yC = Phương trình đường phân giác góc ABC : y = MTBT9-Trang 5 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio
Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
Q = 60493827147901244445
c) M = 2,8716 1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm Bài 2.(5 điểm) a) Số dân năm 2000 : 330000
7
1, 015 3 điểm 0, 015 4460
≈ × Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
330000
7
1, 015 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: 1, 25 330000 1 x ≈ ÷ 35 120
= + ⋅ x
100 x
100 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ . Giải pt ta có: 2 điểm Bài 3. (4 điểm) 0, 435391559 t ≈ 20 t được 1 điểm + = + t
Giải pt: 2007 2008
2 x 0.1 0, 435391559 0 ta được 2 nghiệm: x+ + − 2008 2007
−
=2 Giải pt:
{x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 1 điểm
2 điểm 319 × 1 điểm
2 điểm
2 điểm Bài 4. (5 điểm)
a) 6477
Qui trình bấm phím
2
b)
1171 Bài 5. (4 điểm) a = 7
b = 13 4 điểm − 55
16 c = Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699
Qui trình bấm phím 2 điểm
2 điểm Bài 7 (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm AE = 6,26 cm 2) 3 điểm
2 điểm AH = 4,58 cm
AD = 6,71 cm
AM = 2,26 cm
SAEM = 25,98 cm2 MTBT9-Trang 6 AB / 2 / R 0
) 132 32 '49" Bài 8 (6 điểm) (cid:110) 1
−
AOB
2sin (
= = 1
−
2sin ( AB / 2 / R BC / 2 / R 1
−
) 2sin ( CD / 2 / R 0
) 61 28'31 1 điểm (cid:110) 0
AOD
360
= − 1
−
) 2sin (
− − = (2điểm) DA cm R
2 sin 4, 29 = = (cid:110)
AOD
2 1 điểm S cos BC cos CD cos R
.2 sin cos = + + + ABCD 1
2 (cid:110)
AOB
2 (cid:110)
BOC
2 (cid:110) (cid:110) (cid:110)
DOA
DOA
COD
2
2
2 ⎡
R AB
⎢
⎢
⎣ ⎤
⎥
⎥
⎦ (1 điểm) 1 điểm SABCD = 29,64 cm2
Bài 9 (6 điểm) 2 điểm 1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 1 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 2 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C
Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B,
Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm =- 9 4 = = x =-1
A Bx = Cx = 3
77 b) =-3 3 = y =-
A By = Cy = 696
77
30
77 812
179
570
179 96
179
33
179 1,5 điểm 56
13
43
43
21
150
43
43
c) B = 52o23’0,57"
C = 99o21’30,52"
A = 28o15'28,91" 1,5 điểm a 1
−
tan(tan (3 / 8) (cid:108)
A d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: = + / 2) 0, 69
= (1 điểm) Hệ số góc của đường phân giác góc A là: y = 0,69x - 2784
1075 ( 1 điểm ). Hết MTBT9-Trang 7 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 01/12/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký) Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Điểm của toàn bài thi
ằng chữ
Bằng số B Giám khảo 1:
Giám khảo 2: 2
− Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô
trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm
định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy g x
( ) a sin 2 x = f x
( ) ax 3 x 2, ( x 0) và . Giá trị nào = − + ≠ [
g f ] Bài 1. ( 5 điểm) Cho các hàm số
của a thoả mãn hệ thức: [ f f (2) 2 ( 1)]
− − = Cách giải Kết quả 44......44 Bài 2. ( 5 điểm) 3
x = 1) Tìm hai số nguyên dương x sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ
. Nêu qui trình số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là
bấm phím. MTBT11-Trang 1 x = S = ...
+ + −
100 101 101 102 1
× 2
× 100
× 99
× −
2 3 3 4
Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. 2) Tính tổng . . Cách giải Kết quả 2
sin 2 x
cos ) 3 4(sin x x = + Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
+ Cách giải Kết quả }nu }nv với : 1; =
= 2
=
u
15
− Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số { và { v
1
v
22
n n 1
+ 17 u
12 = − n
v
n v
n n 1
+ u
⎧
1
⎪
u
⎨
⎪
⎩ với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 15 18 19 10 10 5 nu và nv . 1nv + theo theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1. , , , , ; , , v
15 1. Tính
,
u u u u u v v
,
v
v
5
18
19
2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính
1nu + và
3. Lập công thức truy hồi tính un+1
Cách giải Kết quả 3750 x − (Kết quả lấy chính xác). Bài 5. ( 5 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia
cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là
10873
16 2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 MTBT11-Trang 2 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. Cách giải Kết quả Bài 6. ( 5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn
để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000
đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần
ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay 4 triệu
đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên
A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm
đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ. 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? Cách giải Kết quả 3 3 b c3 Bài 7. ( 5 điểm) + + . Có còn abc a
=
số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. 1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát nu = sin(2 sin(2 sin(2 sin 2) (n lần chữ sin) − − −⋅⋅⋅ − 0n nu Tìm thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), n n≥
0 cho biết giá trị . Nêu qui trình bấm phím. để với mọi
0nu abc = Cách giải Kết quả MTBT11-Trang 3 ABC = Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di
chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc (cid:110) 030
. Hãy
tính tọa độ đỉnh B. Cách giải Kết quả Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường
tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu)
giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ
giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). 1; 7 Cách giải Kết quả B ; )3;9( −A − (
C − ) 3
7 1
7 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh , và . (
M − )4;1 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm . Cách giải Kết quả MTBT11-Trang 4 --------------HẾT------------- Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 11 THPT - N¨m häc 2007-2008 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM t
3 2 f ( f f t
( ) − ( 1))
− = = + với ( )2 t f a 5 = ( 1)
− = + Bài Điểm Kết quả
a f ( f a
3 13 ( 1))
− = − − Cách giải
a
2
t a 5 + ( a 5) ≠ − (2) g u
( ) = u (2) f= với [
g f ] a (2) sin 8 = a
= −
4
4 [
g f ] a
⎛
−⎜
2
⎝ ⎞
⎟
⎠ 1 - Giải phương trình tìm a (dùng chức năng
SOLVE):
[
f [
g f ] ] 5,8122 ( )2 (2) 2 f ( 1)
− = − 1,5
1,5
2,0 a ≈ − a a a
3 13 sin 8 2 ⇔ − − − − = a
2 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ a 5 + 0, 074611665 S ≈ 2,0 164 và 764 2 1,0 X 1
+ 100 2,0 1)
Qui trình bấm phím đúng.
2) 0 Shift STO D, 0 Shift STO D, Alpha D
Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha
=, Alpha A + (-1)^(D+1) × Alpha D ÷ (Alpha
D +1) ÷(Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến khi
D = 100. ∑ ( X X 2
) ( 1)
−
1)(
+ X
+ 1 2 sin 2 x t= −
1 2 cos cos sin 45 x x x t = + − Theo cách giải phương trình lượng giác
Đặt
= Có thể dùng chức năng )0 ( 4 3 Phương trình tương đương: 22
t ta được 2 nghiệm t, loại bớt nghiệm 2; 2 Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là
− (
2 0 | ) 2, 090657851 2 < − 1,0 t t
4 t 2 − + − = |
≤ −
Giải pt 0, 676444288 0 0 0 k 360 ≈ x
1 106 25 ' 28"
+ 2,0 Giải pt được 1 nghiệm:
t ≈ 0 16 25 ' 28" 360o k ≈ − + x
2 2 cos( x 45 ) 0, 676444288 − = 2,0 0
45 ) cos( x ⇔ − = 10 18 19 10 0, 676444288
2
; , , , , , , u u u u u v v
,
5 v
15 v
18 v
19 a)
,
15
5
b) Qui trình bấm phím: 4 MTBT11-Trang 5 u5 = -767 và v5 = -526;
u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -
34219414
u18 = 1055662493 và v18 =
673575382 2,5 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D,
Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha
= Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22
Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, n 2 n + 1
+ Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =...
c) Công thức truy hồi: và u19 = -1016278991 và v19 = -
1217168422
u
2
u
−
= 2 nu
9
nv + 1
+ 2 9 = − v
n v
n 1,5
1,0 2 3 a 0 bx c x 2007 , − + = ≠ a = 7; b = 13 ( ) − 1) Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:
+ c = 5 3,0
1,0
1,0 2
L L 6 n
L − 55
16
P = 3703703703699
0 Shift STO A, 0 Shift STO D,
D Alpha = Alpha D + 1, Alpha
: Alpha A Alpha = (Alpha A +
4000000) × 1.0056
A = 36698986
Alpha A Alpha = Alpha A ×
1.00512
A = 38962499
(
n
P AL
1
= )
1 ( ax
f x
( )
2) Tính tổng P
Qui trình bấm phím
1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn
lẫn lãi):
Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi):
Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được
Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng thêm:
+ Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả sau 5
năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005):
+ Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0
2) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải
phương trình: P x 0 7495 = ⇔ = ≈ 59
AL
60
L −
1 L
− xL ...
+ + + + − 1,0
1,0
1,0
2,0 0,005× 1,005x-1A-
300000(1.005x - 1) = 0
Dùng chức năng SOLVE, giải
được x = 208,29, tức phải trả
trong 209 tháng (17 năm và 5
tháng) mới hết nợ vay. Bài Cách giải Kết quả 1) Tìm được số nhỏ nhất
Sơ lược cách tìm đúng
Tìm được thêm 3 số nữa là:
0n
2) Tìm được
Tính được giá trị 153
370, 371 và 407
n =
0
u =
23 0nu 23 7 0,893939842 MTBT11-Trang 6 Qui trình bấm phím đúng Điểm
1,0
0,5
1,5
1,0
0,5
0,5 y x y x 7 2 1 0 − − = ⇔ = 2
7 Pt đường thẳng MN 1,0 0 1
− 2 30 tan tan 1, 03 ≈ + ) 7 8 0 1
− 2 150 tan tan k 0
≈ − = + (
( )
) ) (
( 7 2,0 2 7 1 y ta được tọa độ 2,0 + = − 5,5846; 1, 7385
− ) ) 1
−
7
Hệ số góc của đường thẳng
AB là:
⎡ =
k
⎢
⎢
⎢
⎣
Gán giá trị k cho biến A. Vì
đường thẳng AB đi qua điểm
A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán
giá trị đó cho biến B..
Giải hệ pt:
x
=
−
⎧
⎨
Ax
y B
⎩
điểm B:
(
B −
1
(
B
2 5,3959;1,3988 0 và 2 2,0 sin 36 2,1454 ( cm ) = = = 9 r AI R
, gán cho A 2 0 vp 2 2,0 R sin 72 2, 035 S − = = R
π
5 1
2 + Tính bán kính của nửa đường tròn
+ Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và
(O)
+ Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên
phân: , gán cho B. 1,0 2
cm vp S 5,1945 S − = = r
π
2 I 48 34
;
7
7 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 2 2 2
= R x a
− y b
− + 0,5 10 ) ( R = 2 2 5 130
7 x y = − + − 34
7 48
7 3250
49 0,5 + Xác định tâm và tính bán kính của đường
tròn bằng cách giải hệ IA = IB và IA = IC.
Phương trình đường tròn dạng:
)
( ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ 2 0,5 2 2
− ax ax 0 x y c
+ = + 0,5 ⎞
⎛
⎟
⎜
⎝
⎠
Hoặc: thay tọa độ của A, B, C vào phương
by
2
, ta được hệ pt:
trình:
−
+ Gọi tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng
d: y = ax + b
y b
⇔ − + =
M − a=
4b 1
+ Đường thẳng đi qua , nên . 0
( 4;1
) 1,0 MTBT11-Trang 7 (1)
.
+ Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn 2 2,1000 ≈ a b − + 48
7 34
7 (2) nên: = 9, 4000 1,0 a
1
b
⇒ ≈
1 a 1 + 0, 4753 ≈ − a
2 5 130
7
Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a.
Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp
tuyến 0,9012 b
⇒ ≈ −
2 1,0 MTBT11-Trang 8 HẾT Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2007-2008 §Ò thi chÝnh thøc Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký) Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Điểm của toàn bài thi
ằng chữ
Bằng số B Giám khảo 1:
Giám khảo 2: Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. 0 Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
4cos2x + 3cosx = -1 Cách giải Kết quả 0 k 360 + 2 0 k 360 + 0 k 360 + k 360 + x
≈
1
x
≈
x
≈
3
x
≈
4 Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
x 4 f x
( ) = MTBT12BTTH- Trang 1 3
x
+
+
2
1
x
+
Cách giải Kết quả max xf min xf ≈)( 3 2 ≈)( Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y f x
( ) a x b x c x d = = + + + đi qua các ) x 2, 4 ) 0; 1; − 1
3 3
5 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ điểm A , B . Kết có số dư là 1 và chia cho ( ; f(x) chia cho (2x − có số dư là 3,8− quả là các phân số hoặc hỗn số. Cách giải Kết quả 1; 7 a =
b =
c =
d = B ; )3;9( −A − (
C − ) 3
7 1
7 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh , và . a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; b = = ) x 5 y + = Cách giải Kết quả log x log 19 y + = log
2
2
2 ⎧
⎨
⎩ Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình SABC =
r ≈
(
I a
R ≈
log
3
2
3 MTBT12BTTH- Trang 2 Cách giải Kết quả ≈
≈ 2 ≈
≈ 2 x
⎧
⎨
y
⎩ x
⎧
1
⎨
y
⎩
1 2 2 3 Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x = +
0 y 3 x 3 x x 4 . = 4
+ + − =
= + tại điểm của đồ thị có hoành độ
Cách giải Kết quả 2 a
=
⎧
⎨
b
=
⎩
2 a
⎧
1
⎨
b
⎩
1 Bài 7 (5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính
R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn
lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập
phân) Cách giải Kết quả ≈ ABCD ≈ AD
S 24
x 1 0 x−
6 + = n n a b . Xét dãy số: nu Bài 8 (5 điểm). Gọi a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình
= theo un và un-1. Tính u10 với kết quả chính xác dạng phân số hoặc MTBT12BTTH- Trang 3 (n là số nguyên dương).
+
a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9
b) Lập công thức truy hồi tính un+1 hỗn số. u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = Cách giải Kết quả a) n nu 1
− u ....... ....... + u
=
1
n
+
10u = Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy 2dm ≈tpS 2 2 4; 5 . 067α= AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt đáy là Cách giải Kết quả 16 3 x y − = − + (
M − ) )
1 ( ) Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường
. và đi qua điểm tròn ( Cách giải Kết quả ≈ ≈ a
1
b
1 2 a ≈ ≈ b
2 MTBT12BTTH- Trang 4 -------------HẾT-------------- Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2007-2008 CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm
toàn
bài Điểm
từng
phần 2 x 2 cos t
1
1
≤≤−
2
t
1 2
x
− = 0, 4529; t 0,8279 ≈ − ≈ 0 0 ,
,,
63 412 k 360 ≈ ± + 0 3
− = t+
3 0 0
,
,,
145 531 k 360 ≈ ± + 2,5 t
1
x
1,2 . 5 1 2t
t= .
2 2 2 x
3,4 và
Đặt t = cosx thì
2
.
1
cos 2
−
=
Phương trình đã cho chuyển thành phương trình
28
t
1t
Giải phương trình này ta được hai nghiệm và
sco x
Sau đó giải các phương trình sco x t= và
1 2,5 )
1 2 x 4 2 − + 3
− Hàm số f x
( ) có tập xác định: R = f x
'( ) = 3
x
+
+
2
1
x
+ x + 0 2 f x
'( ) x
2
)
1
1 (
x
(
x
= ⇔ = − ± max ( ) 4, 6213 f x ≈ Max f x
( ) Min f x
( ) = = 1,0
1,0
1,5 5 2 và Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm.
= và hàm số liên tục trên R, nên:
f x
lim ( ) 1
x
→∞
f CTf CÐ min ( ) 0,3787 f x ≈ 1,5 2 3 =d 1
3 1 Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình
y
, ta được 2 phương trình bậc ax bx dxc
+ = + + =d −=a 1
3 937
252 f x
( ) q x x a r ) r ⇒ = − + = , từ đó ta có nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho . 1,5 =b 1571
140 5 3 Ta có:
( )(
f a
( )
thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn. 1,5 =d 1
3 −=c vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 Thay 4559
630 ; AB ⎛
−=
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 1 20
60
7
7
)10;10−=AC
( MTBT12BTTH- Trang 5 5 4 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3
phương trình đó, ta tìm được a, b, c.
a)
Tìm tọa độ các vectơ AB và AC
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức 0,5
0,5 2 S 2
AB AC
. (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB AC
. = − = ( )2 1
2 1
2 a
1
a
2 b
1
b
2 =S 200
7 1,8759 r = ) I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
( ; Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 1,0
1,0 r (p là nửa chu vi của tam giác) = S
p x
21 110 7 y 1,0 −
x 2 =
y
− = ⎧
⎨
⎩ I 48 34
;
7
7 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ b) Gọi
ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được hệ pt.
Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC)
Bán kính đường tròn: R = IA 0,5 R = = 3250
49 5 130
7 0,5 2 4,302775638 3
5 Đặt u log x và log x thì u , v là nghiệm của hệ = v = 2 0, 697224362 19, 7362 ≈ v + = phương trình u
2 v + = ⎧
⎨
u
⎩ 2,5 2,1511 ≈ x
1
y
1 u
≈⎧
⎨
v
≈⎩
⎧
⇔ ⎨
⎩ 5 v 5 5 +
vu =
3 = 0, 697224362
4,302775638 19
Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình
u
⎧
⎨
⎩
Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y. ≈ 1, 6214
112,9655 ≈ x
1
y
1 u
≈⎧
⎨
v
≈⎩
⎧
⇔ ⎨
⎩ 2,5 a y x
'( )
=
0 Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
nên a = y'(x0) a = 3 4 3
x
+ + 2
x x
4
− + ) ( d
dx 2 3
x
= + 2,5 a 1,0178
≈ ; 5 6 ) 0 0 MTBT12BTTH- Trang 6 nên: y = Tính y0 . Tiếp tuyến y = ax + b đi qua điểm
(0
M x y
+
b
0 ax
0 2,5 12,5238 − ≈ 16,3222
y ≈
0
ax
y
b
=
0
0 AB / 2 / R ) (cid:110) 1
−
AOB
2sin (
= cm 1
−
2sin ( AB / 2 / R 1
−
) 2sin ( BC / 2 / R ) (cid:110) 0
AOD
360
= − − 1
−
2sin ( CD − / 2 /
R
)
(cid:110)2 sin
AOD
R DA 4, 29 cm = = cos cos AB BC + (cid:110)
BOC
2 S R = ABCD 1
2 cos cos .2 sin
R CD + + 5 7 ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣ (cid:110) 0132 32'49"
AOB ≈
(cid:110) 061 28 '31
AOD ≈
DA
4, 29
≈
SABCD = 29,64 cm2 (cid:110)
⎤
AOB
⎥
2
⎥
(cid:110) (cid:110) (cid:110)
⎥
DOA
DOA
COD
⎥
2
2
2
⎦
Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì u , , , = = = u
1 2 u
3 3 5 5 3 9
4 a , b . = = −
4 +
4 u , , = = 4 u
5 u u , , = = 6 7 7
4
123
32
843
128 , = = u
8 u
9 3
2
47
16
161
32
2207
256 2889
256 5 1,0
1,0
1,0
2,0 n a ; b = 3
2 n
1
−
, ta được hệ 8 au u = + bun 1
+
,u u u 3, 4 2 u u u = − n n n 1
+ 1
− 3
2 u u
6 n n 1
− u
⇔ =
n 1
+ , 1
= −
4
1
4
−
4 u
6
9 u
8 Gán giá trị của a và b cho các biến A và B.
0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều
lấn để tìm các giá trị của u1, ...,u9.
Dãy số có tính chất qui hồi, nên:
u u u
,
Thay các bộ ba
và
3
2
1
phương trình và giải. 6 = = × − u =
10 u
10 2,0
2,0
1,0 −
4 1
4 2207
256 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ S 0
2 tan(67 ) 15127
1024
Xác định được góc
(cid:110) 067
SAH
α=
=
SH a= 2 2 SH SM = + 5 Tính tay: . B 3 2 a
4
1919, 0467
m
d
V
=
d
m
1114, 2686
tpS
≈ M 1,0
1,0
0,5
1,0
1,5 C H A D 2889
256
Chú ý rằng các mặt
bên của hình chóp đã
cho đều là tam giác
cân.Góc SAH (H là
tâm của đáy) là góc
của mỗi cận bên và
đáy: (cid:110) 067
SAH =
Tính SH theo a =AB
067α=
và góc
, tính
trung đoạn SM, từ đó
tính V và Stp.
Gán các kết quả trung
gian cho các biến. MTBT12BTTH- Trang 7 9 a 5 , nên Đường thẳng đi qua 4b
= + (1) I Đường tròn có tâm 2, 7136 ≈ − y b 0 ax ⇔ − + = 2,5 5,8543 a
1
b
⇒ ≈ −
1 (
)4;5
M −
)
(1; 3
và bán kính R = 4.
Đường thẳng d: y = ax + b
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên
khoảng cách từ I đến d bằng bán kính R:
a b 3
− + 5 4 (2) = 2 a 1 + 0, 4914 ≈ a
2 2,5 Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta
tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến 6,9654 b
⇒ ≈
2 Cộng 50 MTBT12BTTH- Trang 8 10 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008 §Ò thi chÝnh thøc Giám khảo 1:
Giám khảo 2: 2
− g x
( ) a sin 2 x = và . Giá trị nào của a thoả f x
( ) ax 3 x 2, ( x 0) = − + ≠ [
g f ] f [ f (2) 2 ( 1)]
− − = 2 . f x
( ) = +
x 3 x 4 x
2
2
+ 5
+ MTBT12THPT-Trang 1 2
sin 2 x
cos ) 3 4(sin x x = + và { }nu }nv với : 1; =
= 2
=
u
15
− với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. v
1
v
22
n n 1
+ 17 u
12 = − n
v
n v
n n 1
+ u
⎧
1
⎪
u
⎨
⎪
⎩ 10 19 10 15 5 nu và nv . 1nu + và 1nv + theo 1. Tính
v
u u u u u v v
,
19
5
18
2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính
3. Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1. , , ; , , , , , v
15 v
18 3750 x − (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được. MTBT12THPT-Trang 2 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? ABC = MTBT12THPT-Trang 3 S a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. O A M B MTBT12THPT-Trang 4 Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio
Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o a f ( f f 2 t
3 t
( ) ( 1))
− = − = f ( f a
3 13 ( a ( 1))
− = − − ≠ + với −
5) 1,5 a 5 + ( )2 t f a 5 = ( 1)
− = + a (2) sin 8 = [
g f ] (2) g u
( ) = u (2) f= với 1 [
g f ] a
⎛
−⎜
2
⎝ ⎞
⎟
⎠ a
= −
4
4 5,8122 a ≈ − 1,5
2,0 - Giải phương trình tìm a (dùng chức năng
SOLVE):
[
( 1)
f
f
− [
g f ] ] (2) 2 = − ( )2 2 1,0 a a
3 13 a sin 8 2 ⇔ − − − − = a
2 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ a 5 + ) 2 Tính đạo hàm cấp 2 để tìm điểm uốn 2 của đồ thị hàm số. (
3 2
(
x 3 2 x 2 x + f x
'( ) = 3 x 4 + + 5
−
2
) (
6 2 ) 1,0 2 f 0 x = để tìm 3 x 19 − + − − f x
"( ) = 4 x 3 x + + x
( x
15
3
) , Giải phương trình
"( )
hoành độ các điểm uốn 3,0 2, 6607 x ≈
1 y ≈
1 1,0051 , 2,9507 5,8148 x ≈ −
2 y ≈
2 , 2 sin 2 x t= −
1 2 cos cos sin 45 x x x t = − + Theo cách giải phương trình lượng giác
Đặt
= 3 )0 ( 1, 2101 4,3231 x ≈ −
3 y ≈
3 1,0 4 Phương trình tương đương: 22
t Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của
ta được 2 nghiệm t, loại bớt
X là 2; 2 − (
2 0 | 2,0 2 − < − t t
4 t 2 − + − = |
≤ )
0, 676444288 t ≈ 0 0 0 360 k ≈ nghiệm 2, 090657851
Giải pt
2 cos( Giải pt được 1 nghiệm: x
1 106 25 ' 28"
+ 2,0 0 106 25 ' 28" k 360o ≈ − + x
2 x 45 ) 0, 676444288 − = 0
45 ) MTBT12THPT-Trang 5 cos( x ⇔ − = 0, 676444288
2 10 18 19 5 a)
u u u u u v v
,
5
15
10
b) Qui trình bấm phím: 4 u5 = -767 và v5 = -526;
u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
u , , ; , , , , , v
15 v
18 v
19 2,5
1,5
1,0 và nu
9 nv n n 2 1
+ + + u
2 2 9 − = − v
n − c = 55
16 5 2 3 0 a ax bx 2007 , ≠ − + + = ) ( 11, 4210 kc ≈ 3,0
2,0 6 1
− 2
L L n
AL v
=
2
1
n
+
a = 7; b = 13 n
L 0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha =
Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha
A + 4000000) × 1.0056.
Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được
A = 36698986
Alpha A Alpha = Alpha A × 1.00512
A = 38962499
(
n
P AL
1
= ) n
L
L L ( )
1 x 0 P 749507 ≈ = ⇔ = 59
AL
60
L − 1,0
1,0
1,0
2,0 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift
STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1,
Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :,
Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15
Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =,
17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =...
c) Công thức truy hồi:
Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:
f x
( )
c x
Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách
giữa chúng
a) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả
vốn lẫn lãi):
Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn
lẫn lãi):
Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng
thêm:
+ Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả
sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L
= 1,005):
+ Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P
= 0
b) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì
phải giải phương trình: −
1
0,005× 1,005x-1A-300000(1.005x - 1) = 0
Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29,
tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5
tháng) mới hết nợ vay. xL xL ...
+ + + + − = − 1
−
1
− AB AC CB = + = + x 7 f x
( ) AB x 0; = = + 4
sin x 1
2 cos x π
2 3 3 x CH
x
sin
⎛
⎜
⎝
− f x
'( ) + = = x
2 x
x ⎞
⎞
⎟
⎟
⎠
⎠
sin
2
x 3 3 CI
cos
⎛
∈⎜
⎝
8cos
+
2
2sin
cos
⇔ =
tgx
2 sin
2 cos
x
=
0 Cho AB = l lμ chiÒu dμi cña thang, HC = 4
m lμ cét ®ì, C lμ giao ®iÓm cña cét ®ì vμ
thang, x lμ gãc hîp bëi mÆt ®Êt vμ thang
(h×nh vÏ). Ta cã: Min f x
( ) 5,5902 ( m ) = = ≈ 1,0
1,0
1,0
1,0
1,0 ) min x
(
f x
0 x
4cos
−
2
sin
x
x
sin
'( ) 0
8cos
f x
= ⇔
1
−
tan (2) 63 26'6"
x
≈
=
0
AB MTBT12THPT-Trang 6 Pt đường thẳng MN 2 x 7 y 1 0 y x − − = ⇔ = 1,0 2
7 1
−
7 8 0 1
− 2 30 1, 0336 tan tan ≈ + ) 7 2,0 0 1
− 2 k 150 0, 2503 tan tan + = ≈ − (
( (
( 7 ta được tọa độ điểm B: 2 7 1 y x 2,0 5,5846; 1, 7385
− và ) ) Hệ số góc của đường thẳng AB là:
)
⎡ =
k
⎢
⎢
)
)
⎢
⎣
Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi
qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó
cho biến B..
Giải hệ pt:
=
−
⎧
⎨
Ax
y B
−
⎩
(
B −
1 (
B
2 5,3959;1,3988 0 2,0 + = , gán cho A 9 2 2 0 r AI R sin 36 2,1454 ( cm ) = = = 2cm , gán cho B. vp 2,0 2 + Tính bán kính của nửa đường tròn
+ Tính diện tích viên phân giới hạn bởi
AB và (O)
+ Hiệu diện tích của nửa đường tròn và
viên phân: R sin 72 2, 0355 S − = = R
π
5 1
2 2
cm vp 1,0 0 0,5 S S 5,1945 = − = r
π
2 , gán cho A 10 a)
OM r a) Tính độ dài cạnh và trung đoạn của
hình chóp 2 2 sin18 2,1631( cm a AB
= = r
0 =
cos18 3,3287 ( cm ) = = )
, gán cho B 2
OM h , gán cho C. SM = 0,5 10 93, 7159 ad = × = 2
cm xqS 1
2 0,5 AB OM h 10 96, 0049 × × = × 3
cm chopV 1
= ×
3 1
2 0,5 b) 1
− d 8, 6649 ( cm ) = + = 1,0 2 tan tan 2, 2203( cm ) = IO OM
= = r
1 1
2 8
OM ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ (cm ) 1,0 Hiệu thể tích: 3 R − = = V V V
2
1 (
π − ) = 407,5157 cm3
3
r
1 4
3 1,0 b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là
mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có tâm
I, bán kính IO.
Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng
SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ .
Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho
các biến để kết quả cuối cùng không có
sai số lớn. MTBT12THPT-Trang 7 R SJ 4, 7656 = ⇒ = = = SK SO
SA
SJ SA
SO
2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA NĂM 2000-2001, VÒNG 2, LỚP 9
Thời gian: 60 phút 2 x ; y 0.1 = = Bài 1: Tính 9 A = 2
3 1 y
− x
y
xy
−
− +
23
y
y
y
3
+
−
,1−≈A
456968793 1 = + 1 = + 242854439 2, 4
y
1
−
4,5
y
1
−
883329800 ,1≈x khi 0 0 " " ' ' ĐS :
Bài 2: Để làm xong một công việc , người thứ nhất lm một mình hết 4.5 giờ, người thứ 2
làm một mình mất 3 giờ 15 phút. Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để làm xong
công việc đó?
ĐS : 1 giờ 53 phút 14 giây
Bài 3: Giải hệ phương trình:
1,3
⎧
⎪ −
x
2
⎪
⎨
3,1
⎪
⎪ −
x
2
⎩
,1≈y ; 75.30 149 29 30 30≈A ≈B 8588118 117 . ≈S 9369057 194 . ≈S 2 o o ′′ ′ ′ ′′
cos (75 21 18 ) sin (75 21 18 )
+ o o C = ĐS :
Bài 4: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm.
1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây)
2.29 ; ,0≈C 66740428 36905828 .23=AC ĐS :
2. Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ
ba.
ĐS :
3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O)
ĐS :
Bài 5
1.Viết quy trình ấn phím để tính giá trị của biểu thức
2
B
=
ĐS : 1
2.Tính chính xác đến bốn chữ số thập phân giá trị biểu thức
′
′
sin 47 30
2 cos 30 25
−
o
′′
cot 37 15
g
8902 ĐS :
Bài 6
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21.431 cm : các đoạn thẳng
HB = 7,384 cm ; các đoạn thẳng HC = 9,318 cm
1.Tính cạnh AB , AC
.22=AB
ĐS :
,
2.Tính diện tích tam giác ABC 0 ' " 30 37 42≈A 3 2 ĐS : 178.9702810
3.Tính góc A ( độ, phút) 3, 62 1, 74 x x 16, 5 − x m
+ =
0 ,0 68823 ,2 20758 −≈x ĐS :
Bài 7 :
1. Xác định m trong phương trình
−
nếu biết một nghiệm của phương trình là 2
ĐS : m = 11
2. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình đó. 1 ≈x 2 ; 3 ĐS : 1 a : 1 D + − = + 2 3
1
+ ⎞
⎟
⎠ 1 a − ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
a
⎝
732050808 ,0≈D 3 Bài 8 : Tính với a = 2 3 + ĐS :
Bài 9 : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là
1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư. HẾT §Ò thi chän häc sinh giái tØnh Ninh B×nh, ngµy 08 th¸ng 01 n¨m 2008 §iÓm bµi thi C¸c gi¸m kh¶o
(Hä tªn, ch÷ ký) Sè ph¸ch
(Do chñ tÞch H§ ghi) B»ng sè B»ng ch÷ - §Ò thi gåm 10 c©u (5 trang).
- ThÝ sinh ®−îc sö dông m¸y tÝnh FX 220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES.
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo bµi thi. USCLN = BSCNN = Cách tính Kết quả + + + + + 1( 1)(17 1)( 1)( )....(
1 ) (chính xác + + + + + 1( 1)(19 1)( 1)( )....(
1 ) 17
2
19
2 17
3
19
3 17
4
19
4 17
20
19
20 đến 8 chữ số thập phân). Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả 13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 .
19 Cách tính Kết quả 2 a) Tìm hai chữ số cuối của 812008. Cách tính Kết quả b) Tìm chữ số hàng nghìn của 812008. Cách tính Kết quả 5 6 4 3 2 − + + + + − bx ax x x 52 293 450 , biết đa thức + x x )(2 )5 =
( )P x chia
x
cx
. Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của phương trình a = b= C= x1= x2= x3= x4 ≈ x5 ≈ x6 ≈ 3 Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả 5 2 − − = x x 3 19(72 240677 . y
)
Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả B H K A I C Cách tính 4 Cách tính Kết quả 5 ………..Hết……….. 6 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ BẬC THCS, lớp 9, 2003-2004 Bài 1: 22
x
+
3
x 3 − A 1) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức = 5
x
1
− x x x ; ; = = − 1
2 1
3 1
=
3 2) Áp dụng quy trình đó để tính A khi Bài 2: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, được thương 1 1! 2 2! 3 3! ... 16 16! là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu? S = × + × + × + + × 2 2 2 Bài 3: Tính chính xác tổng 2
1 2 3 ... 10 A = + + + + 2 2 2 2 Bài 4: Tính bằng máy tính . Có thể dùng kết quả đó để tính được tổng 2 4 6 ... 20 S = + + + + ˆ
B 14 ˆ
C
6 mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính tổng S. = = 1.2.3...17 Bài 5: Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: 21 ˆ
A . = Bài 6: Cho số a ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: a) Là lập phương của một số tự nhiên. b) Là bình phương của mộ số tự nhiên. cos A ; cos B = = 45
5 13 Bài 7: Tam giác ABC có . Tính độ lớn nhất của góc C ( độ, phút, giây) Bài 8: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy. 3 3 Bài 9: Trục căn thức ở mẫu số ròi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức với B = 4 2
2 2 2
+ + độ chính xác càng cao càng tốt. Bài 10: Hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song song với độ dài theo thứ tự là 3 cm và 4 cm. o
45 ) o
o
x x <
( Hình vuông bên trong được quay qanh tâm một góc cho đến khi các cạnh của nó nằm ox với độ chính xác càng cao lớn nhất. trên các cạnh của hình vuông lớn. Tính góc HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ BẬC THPT, lớp 12, 2003-2004 A (5; 4), B (2; 7), ( 2; 1) C − − . Tính góc A. 2 2 Bài 1: Cho tam giác ABC có các đỉnh 2 sin x x
5sin cos x - 8 cos x 2 − + =
0 Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2 3
+
x
− 1 x − y có đồ thị (C). Tìm tích khoảng cách từ một điểm tùy ý của đồ Bài 3: Cho hàm số = x
2 thị đến hai đường tiệm cận với độ chính xác cao nhất. , [1;50] a b c d ∈
, , 2 Bài 4: Lấy 4 số nguyên sao cho a < b < c < d. b 50 1) Chứng minh: + ≥ a
b c
d b
+ +
b
50 S a
= +
b c
d 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của k k k Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: P x
( ) a b c = + + (
( x b x c
)(
a b a c
)( )
) x a x c
)
)(
(
b a b c
(
)
)( (
( )(
x a x b
)
c a c b
)
)( −
− −
− −
− −
− −
− −
− x 2004; k {0;1;2} = ∈ 1 1! 2 2! 3 3! ... 16 16! khi , còn a, b, c là ba số thực phân biệt. S = × + × + × + + × Bài 6: Tính chính xác tổng 8 6 Bài 7: Cho A = + + log 7 log 8 log 9
7 1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3 và cho biết kết quả so sánh. 2) Hãy chứng minh cho nhận định đó. C c
3 os = π
7 1 sin
− Bài 8: Cho B và = 2sin π
14
π
14 1) Viết quy trình bấm phím so sánh B và C và cho biết kết quả so sánh. 2) Hãy chứng minh cho nhận định đó. 2 6 2 Bài 9: Giải phưong trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt): 2004 o log x 3 x 1 = − − 4
6 +
2
x x 1 x
+ 2
+ ˆASB=30 ,AB=422004cm Bài 10: Hình chóp đều SABC đỉnh S có . Lấy các điểm B’, C’ lần lượt trên SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất. Tính các độ dài của BB’, CC’ với độ chính xác càng cao càng tốt. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2004-2005 169 172 + + + 1
S = +
2 125
500 139
78
+
468 1352 1720 1668 n n Bài 1: Phải xóa đi những số hạng nào của tổng 1 5 1 5 f n
( ) Bài 2: Cho = + 5 3 5
+
10 +
2 5 3 5
−
10 −
2 ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞⎛
⎟⎜
⎟⎜
⎠⎝ ⎞
⎟
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎜
⎝ ⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎞
⎟⎟
⎠ f n
( f n
( f ( n với mọi ) 1n ≥ 1)
+ − 1)
− = 2.1 Chứng minh rằng . 2.2 Viết quy trình ấn phím kiểm tra khẳng định trên khi n = 41. Bài 3: Các họa sinh của trường A và trường B đều tham dự một kì thi. Điểm số trung bình của các học sinh nam, nữ của từng trường và của cả hai trường được thống kê ở bảng sau. Hãy tính điểm số trung bình của các học sinh nữ của cả hai trường A và B? Trường A Trường B Trường A và B Nam 71 81 79 Nữ 76 90 ? Nam và Nữ 74 84 ? Bài 4: 4.1 Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được một số dư là r. Tính d và r ? 8x cho x + ta được thương là q x + ta được 1( )x 1r 1( )
x 1
2 1
2 4.2 Chia và dư là . Lại chia q cho 2r 2r 2 thương là và dư là . Hãy xác định . q x
2 ( ) 32 3 cm và 2 2 8 3 cm ; BCFG là một hình vuông có diện tích 32 cm . Cho độ dài đoạn AD giảm 12,5 % kích Bài 5: Trong hình vẽ 1, ABH và CDE là các tam giác đều có diện tích lần lượt là thước của nó trong khi các độ dài AB và CD vẫn không thay đổi. Tính diện tích của hình vuông giảm đi bao nhiêu phần trăm? Bài 6: Hình 2 mô tả một ổ bi có đường kính AB = 3 cm. Trong ổ có bốn viên bi, trong đó một viên có đường kính AC = 2cm, một viên có đường kính BC = 1 cm, hai viên còn lại có đường kính d. 3 2 2 Tính độ dài đường kính d chính xác đến 0,0001 cm? Bài 7: Biết rắng đa thức f x x 4 x 42 x 45 chia hết cho g x
( ) ( x r ) . ( ) 8
= − − + = − 3 3 0 Hãy xác định r ? 1 5 5 1 3 3 f x
( ) ( x 3 x 1) Bài 8: Cho = + + ( f α với
) α = + +
2 −
2 8.1 Viết quy trình ấn phím tính 8.2 Bằng phép toán, hãy chứng minh kết quả ở trên là đúng . 6 6 x x 2 + − + − 1
x 1
6
x ⎛
⎜
⎝ ⎛
⎜
⎝ P = 3 3 x x + + + ⎞
⎟
⎠
1
x ⎞
⎟
⎠
1
3
x ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ Bài 9: Biểu diễn giá trị của (11 6 2) 11 6 2 (11 6 2) 11 6 2 − + − + − x = 5 2 + + 5 2
− 5 1
+ dưới dạng hỗn số biết . Tìm số đã bị xóa ? Tính giá trị gần đúng. đi một số thì trung bình của những số còn lại là 35 7
17 Bài 10: Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 được viết trên bảng. Nếu người ta xóa HẾT (Thi Khu vực, Bộ GD và ĐT, Lớp 12 THBT, 2004-2005, Đề dự bị) Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 9,357 cm, AC = b = 6,712 cm, AB = c = 4,671 cm 1.1 Tính góc C theo đơn vị độ (chính xác đến phút). 1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 1.3 Tính diện tích của tam giác. Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 900< A<1800, sinA = 0,6153, AB = 17,2 cm , AC = 14,6 cm. Tính 2.1 tgA 2.2 Độ dài BC 2.3 Diện tích tam giác ABC 2.4 Độ dài của trung tuyến AM. Bài 3: Xây dựng quy trình bấm phím giải pt lượng giác acosx + b sinx = c(a>0) và áp dụng quy trình bấm phím đó để giải pt cosx + 3 sin x = 2 Bài 4: 4.1. Cho cosα = 0,7316 và -900 < α <00.Tính sinα, tgα, cotgα với đọ chính xác càng cao càng tốt. 4.2. 1000 hình lập phương có cạnh bằng 1 dm được ráp lại với nhau để tạo thành hình lập phương có cạnh bằn g 10 dm. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại tách ra thành 1000 hình lập phương như cũ. Trong các hình lạp phương nhỏ này, có bao nhiêu hình lập phương có ít nhất một mặt được sơn. Bài 5: Đồng hồ chỉ quãng đường của xe ô tô đi được đo bằng số vòng quay của bánh xe. Trong chuyến đi, đồng hồ cho biết khoảng cách đã đi là 724,2048 km. Khi trở về, vẫn chiếc xe đó, nhưng đã được thay bánh xe có đường kính lớn nên đồng hồ trên xe chỉ có 708,11136 km. Hãy tính với độ chính xác càng cao càng tốt độ tăng bán kính của bánh xe là 38,1 cm. Bài 6: Với n là số tự nhiên, xét pt 5(14n+3)x2 – (147n + 29)x + 3(21n + 4) =0 18 6.1 Giải pt tìm x dưới dạng phân số khi n = 2005 1
2005 6.2 Tìm n và viết n dưới dạng phân số để pt đã cho có nghiệm x = α = β = γ = π
7 2
π
7 4
π
7 c os + os + os =
γ c
α β z
2 z c c os c
os c
os + os os + = c
os
α β β γ γ α y
− −
4 os c
os = c
os α β γ x-z
8 ⎧
c
⎪
⎪
⎪
c
⎨
⎪
⎪
c
⎪
⎩ Bài 7: Với ; ; , giải hệ pt tìm x, y, z với độ chính xác càng cao càng tốt: Bài 8: Một khung mái bằng thép được dựng như hình 1 dùng để lợp tôn chống dột cho một sân A B thượng ABCD của ngôi nhà có diện tích là
80,2341 m2. Hãy tính diện tích phần tôn mà bạn mua về để lợp. Biểt rằng các mái tôn được lợp D C đều nghiêng đều trên sân ABCD một góc
44035’17” và 0,034% diện tích tôn hao phí cho 2 2 tg x các phần lợp đè và phần cắt bỏ. + Bài 9: Cho hàm số f(x) = Viết pt của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã cho ( có dạng y = ax + b) tại điểm có hoành độ π
7 x = , với các hệ số a, b có độ chính xác đến 0,0001. Bài 10: Một trang trại mua 749 con bò trong đó có 700 con bò đực và 49 con cái. Trang trại bán đi 700 con bò đực với giá đã mua 749 con. Với 49 con bò cái còn lại trang trại cũng bán mỗi con y như đã bán 700 con bò đực. Tính phần trăm tiền lãi trên tiền vốn đã bỏ ra ? HẾT (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ, Lớp 12 THBT, 2004-2005) (cid:110)
B = 57018’ và góc Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm, góc (cid:110)
C = 57018’.Tính độ dài AB, BC, CA. ⊥ Bài 2: Trong hình 1 là ba nửa đường tròn đường kính AC, BC và AB tiếp xúc nhau từng đôi một . Cho biết CD AB, hãy tính tỉ số diện tích của phần màu trắng và diện tích hình tròn bán kính CD. Bài 3: Một đường tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh m, sau đó một hình vuông nội tiếp trong đường tròn đó, và cứ thêa mãi. Gọi Sm là tổng các diện tích vủa n hình tròn đầu tiên nội tiếp như thế. 3.1. Khi m = 2005, hãy tính S2005 S
lim n
n
→∞ 3.2. Tìm Bài 4: 4.1. Cho P = 3659893456789325678 × 342973489379256. Tính các chữ số của P 4.2. Một học sinh lấy một số N > 0 đem nhân với 6, nhưng do nhầm lẫn lại đem chia 6. Viết quy trình ấn phím tính sai số phần trăm phạm phải và cho biết sai số phần trăm đó là bao nhiêu?(Sai số ×100 sai soá
giaù trò ñuùng phần trăm = Bài 5: Cho dãy số u1, u2,…. un theo quy luật: n n N ≥ ∈3, u1 =2; u2 = 3; un+1 = 4un + 5un-1 , Hãy viết quy trình bấm phím liên tục ( các kết quả không phải ghi ra giấy) để tính các số hạng theo u10 , u13 và u15 . Bài 6: Cho x = 0,123456789101112…998999, trong đó ta viết dấu phẩy các số từ 1 tới 999 liên tiếp nhau. Vậy chữ số thứ 2005 bên phải dấu phẩy là bao nhiêu? Bài 7: Một bạ học sinh chăn trâu giúp gia đình ở một địa điểm C cách một con suối SE là 4 km (hình 2). Bạn đó muốn tắm cho S E con trâu ở con suối đó rồi trở về 4 km trang trại ở vị trí H. Hỏi quãng C đường ngắn nhất mà bạn có thể hoàn thành công việc này là bao 7 km nhiêu km? 8 km H E Hình 2 (các kích thuớc cho trong hình 2) X Y X Z Y Z được cho trong bảng , , Bài 8: Cho X, Y, Z là tập hợp mà các phần tử của chúng là người, đôi một không giao nhau. Tuổi ∪ ∪ trung bình của những người trong các tập hợp X, Y, Z, ∪ dưới đây: Tập hợp X Y Z ∪X Z ∪Y Z ∪X Y Tuổi Tr.Bình 37 23 41 29 39,5 33 X Y Z . Hãy tìm tuổi trung bình của người trong tập hợp ∪ ∪ Bài 9: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 2a = 4010cm người ta muốn cắt ra để được hình khai triển của một hình chóp đều SMNPQ sao cho các đỉnh của hình vuông được gắn lại ở đỉnh S của hình chóp. Hỏi phải cắt bỏ đi bốn miếng tôn có dạng bốn tam giác cân bằng như nhau MAB, NBC, PCD và QDA với các cạnh đáy AB, BC, CD và DA từ tấm tôn hình vuông như thế nào để được hình chóp SMNPQ có thể tích lớn nhất? Hãy tính thể tích đó theo a với độc hính xác càng cao càng tốt . 1
2 Bài 10: Cho hàm số f(x) = 4x3 – 3x có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng (d): y = 10.1. Biết rằng đường thẳng (d) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3 . Tìm hoành độ giao điểm của (C) và (d) với độ chính xác càng cao càng tốt. 10.2. Các tiếp tuyến tại xi (i = 1,2,3) cắt đường cong (c) lần lượt tại Ni (i = 1,2,3). Chứng minh rằng các điểm Ni(i = 1,2,3) thẳng hàng. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ Lớp 12 THPT, 2004-2005 BC a 9, 357 cm AC b ; 6, 712 cm Ab
; 4, 671 cm = = = = c
= = Bài 1: Cho tam giác ABC có 1.1 Tính góc C theo đơn vị độ ( chính xác đến phút). 1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. o 1.3 Tính diện tích của tam giác. o
180 ,sin ; AB 17, 2 cm AC
; 14, 6 cm . Tính: = = Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 90 A A 0, 6153 < < = 2.1 tgA 2.2 Độ dài cạnh BC. 2.3 Diện tích của tam giác ABC. 2.4 Độ dài của trung tuyến AM. ac osx+bsinx=c (a>0) Bài 3: Xây dựng quy trình bấm phím giải phương trình lượng giác và áp dụng quy trình đó để giải phương trình cos x 3 sin x 2 + = Bài 4: 2N ,N 1 4.1 a) Giả sử là các số nguyên khi chia cho D có số dư lần lượt là . Chứng minh rằng r ,r
1
2 2 1 1 tích số khi chia cho D cũng có cùng số dư. N ×N ,r ×r2 1002 b) Áp dụng: Tìm số dư của phép chia cho 13. 4.2 1000 hình lập phương có cạnh bằng 1 dm được lắp ráp lại với nhau để tạo thành hình lập phương có cạnh bằng bằng 10 dm. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại tách ra thành 1000 hình lập phương như cũ. Trong các hình lập phương nhỏ này, có bao nhiêu hình lập phương có ít nhất một mặt được sơn. Bài 5: Đồng hồ chỉ quãng đường của xe ô tô đi được đo bằng số vòng quay của bánh xe. Trong chuyến đi, đồng hồ trên xe cho biết khoảng cách đã đi là 724,2048 km. Khi trở về, vẫn chiễ xe đó, nhưng đã được thay bánh xe có đường kính lớn hơn nên đồng hồ trên xe chỉ 708,11136 km. Hãy tính với độ dài chính xác càng cao càng tốt độ tăng bán kính của bánh xe nếu bán kính lúc đầu của bánh xe là 38,1 cm. Bài 6: Với n là số tự nhiên, xét pt 5(14n+3)x2 – (147n + 29)x + 3(21n + 4) =0 6.1 Giải pt tìm x dưới dạng phân số khi n = 2005 6.2 Chứng minh rằng pt đã cho không thể có nghiệm nguyên với mọi giá trị của số tự nhiên n. Bài 7: Cho pt x4 – ( 2 + 5 )x3 + ( 10 3− )x2 – 3 10 = 0 cmr pt có 4 nghiệm phân biệt xi (i =1,2 , 3, 4) và tính giá trị của biểu thức 2005 + + + 2 2 2 2 1
− 1
x
− 1
x
− 1
x
− x
1 2 3 4 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ M = Bài 8: Một khung mái bằng thép được dựng như hình 1 dùng để lợp tôn chống dột cho một sân A B thượng ABCD của ngôi nhà có diện tích là
80,2341 m2. Hãy tính diện tích phần tôn mà bạn mua về để lợp. Biểt rằng các mái tôn được lợp D C đều nghiêng đều trên sân ABCD một góc
44035’17” và 0,034% diện tích tôn hao phí cho các phần lợp đè và phần cắt bỏ. ∀ ∈
trị nguyên của m sao cho f(x) = g(x) . q(x) x R Bài 9: Cho f(x) = x12 – x11 + 3x10 + 11 x3 – x2 + 23x + 30 và g(x) = x3 + 2x + m.Hãy xác định giá A
2 B
2 C
2 Bài 10: Cho pt Tx2 + 3 x + 16 = 0, trong đó T = sin6 + sin6 + sin6 với A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. 10.1 Giải pt đã cho khi tam giác ABC là tam giác đều (tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt) ≥ 3
64 10.2 Cmr T với mọi tam giác ABC. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2005 Bài 1: Tính 1) 4444 88− 2) 444444 888 − 3) 44444444 8888 − 4) 4444444444 88888 − 2 n 5) 44...44 8...8
−(cid:8)(cid:9)(cid:10)
(cid:78)
n Bài 2: Tìm tất cả các số có dạng 34 5x y chia hết cho 36. Bài 3: 3.1 Tính gần đúng giá trj của biểu thức 4 4 4 2 A = 125 4 3 5 2 25
+ − − n 3.2 Rút gọn biểu thức A, sau đó tính gần đúng giá trị của A. x 2 8
x− + = 0
1 = nS n
x
1 x
+ 2 2 Bài 4: Kí hiệu , trong đó ,x x là nghiệm của phương trình bậc hai
1 nS 1nS + theo 1nS − , và 4.1 Lập một công thức truy hồi tính nS ' n ' (4 15) (4 15) 4.2 Lập một quy trình tính tính trên máy Casio. n = + = − + + nS n
x
1 n
x
2 nS nS 4.3 Tính theo quy trình trên và tính theo công thức 1, 2,...,11. n = với Bài 5: 5.1 Nêu một quy trình tìm thương và phần dư ( nếu có ) của phép chia các số 10000100001 và 1000001000001 cho 37 trên máy tính Casio có 10 chữ số. 5.2 Trong các số sau, số nào chia hết cho 37: 10101; 1001001; 100010001; 10000100001; 2 n n 2 1000001000001; 100000010000001. x 1 x 1 x+ + chia hết cho tam thức bậc hai x+ + . 5.3 Với giá trị nào của n thì đa thức (cid:78) (cid:78)10...010...01 n n 5.4 Với giá trị nào của n thì số có dạng ( với n chữ số 0 giữa hai chữ số 1) chia hết cho 37. Bài 6: Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đ( hai mươi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. 6.1 Hỏi sau 5 năm ( 60 tháng ) số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu. 6.2 Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết. 6.3 Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên vẫn sử dụng một số tiền như nhau để sau 5 năm số tiền vừa hết thì hàng tháng anh ta bị thiệt bao nhiêu. 6.4 Nếu gửi tiết kiệm mà hàng tháng nah sinh viên không rút tiền ra ( tự túc được không cần trợ giúp của gia đình) thì sau bao năm trung bình một tháng anh ta có thêm bao nhiêu tiền so với gửi tiết kiệm mà hàng tháng rút tiền ra. Bài 7: Một hãng xe tãi có hai gara, một được đặt ở thành phố và một được đặt ở sân bay. Hãng có 105 chiếc xe và muốn đặt bao nhiêu xe ở mỗi gara để thỏa mãn nhu cầu thị trường, Sau khi nghiên cứu tình hình các năm trước, công ty quyết định mỗi tháng điều 70% số xe ở gara thành phố đi sân bay sẽ trở đó và 30% sẽ ở lại sân bay; 25% số xe ở gara sân bay sẽ trở về đó và 75% ở lại thành phố. nx và ny là số các xe taxi ở các gara thành phố và sân bay vào đầu tháng thứ n. Sau một Giả sử 1nx + ở gara thành phố sẽ là số xe xuất phát từ đó và quay về, tức là, 70% nx cộng với tháng, số xe 1 n + = 0, 7 0, 75 y . + số xe ở sân bay đến và ở lại đó, tức là 75% ny . Như vậy, x
n x
n Tưong tự, số xe ở gara sân bay đầu tháng thứ n+1 sẽ là tổng số xe từ thành phố và ở lại sân bay, tức 1 n n + = y 0,3 0, 25 y . + là 30% nx và số xe từ sân bay và quay trở về, tức là 25% ny . Như vậy, x
n 60, 45 . Lập quy trình bấm phím trên máy = = x
7.1 Giả sử hãng khai trương ngày 1.1.2004 với 1 y
1 nx và ny mỗi tháng tại mỗi gara theo công thức truy hồi: 0, 7 0, 75 y = + 1
− , n 1, 2,3.... = x
n
y 0,3 0, 25 n
y = + n x
n
x
n n 1
− ⎧
⎨
⎩ Casio fx-500MS để tính số xe nx và ny với n = 1, 2, 3,…,11,12. 7.2 Tính 7.3 Sau một năm, hãng thấy tình hình kinh doanh chưa phù hợp với thực tế: 40% số người đi từ thành phố ra sân bay khôn gtrở về thành phố và số lượng xe không đáp ứng nhu cầu hành khách, vì vậy hãng đã mua thêm 10 xe ôtô nữa và điều chỉnh số xe cho phù hợp. Hãy viết phương trình điều động xe và cho biết số xe ở mỗi gara. Bài 8: n
;5n 5nn+ 2 8.1 Tìm số dư ( ); và khi chia 3 cho 13 với n = 0,1,2,…,15. và 3 d n d n
( )
1 d n
3( ) 5n + n chia hết cho 13. 8.2 Với giá trị nào của n thì 3 2 ( ) Bài 9: = + 1 2a a sao cho a a
1 2 a
1 a
2 2 ( ) a a a a sao cho = + 9.1 Tìm tất cả số có hai chữ số a a a a
1 2 3 4 a a
1 2 a a
3 4 2 ( ) a a a a a a sao cho = + 9.2 Tìm tất cả số có bốn chữ số 1 2 3 4 a a a a a a
1 2 3 4 5 6 a a a
1 2 3 a a a
4 5 6 9.3 Tìm tất cả số có sáu chữ số 1 2 3 4 5 6 1S r = nội tiếp nửa đường tròn S đường kính AB =2
1 1
2 Bài 10: Cho một nửa đường tròn bán kính 1S kS kr ( tiếp xúc với nửa đường tròn S và tiếp xúc với AB). Dãy các đường tròn bán kính được nS 1nS + xác định như sau: tiếp xúc với nửa đường tròn S, với đoạn thẳng AB và với đường tròn . Kí = a
n 1
r
n hiệu . na n a+
1, 1na − . 10.1 Lập một hệ thức liên hệ giữa và na na 10.2 Lập một quy trình tính . Tính các với n = 2,…,10. 2na 2 1na + là hai lần số chính phương với mọi n là 10.3 Chứng minh rằng là số chính phương, còn số tự nhiên . HẾT K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005
------------- @ ------------- Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh
---------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THCS: ............................................................................................. HuyÖn (TX, TP): ........................................................................................................................ (Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ.
2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy.
3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt
háng, ngoμi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶
bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i. K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005
------------- @ ------------- Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh
---------------- - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. ......................................................
...................................................... (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) 2) NÕu trong bμi kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. 0 015 cos3 ..... + + + + ; b = - 1 ; c = 1 '51 3
3
3 2
2
3 15
15
3 12
0 '51 −
sin2 r = ....................................... sin3
1
12
3
H·y so s¸nh c¸c sè a; b; c vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.
Bμi 2: T×m sè d− trong phÐp chia 717 : 2005 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. Trang 1 3 3 x + vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. y
xy 6
2 =
= ⎧
⎨
⎩ x x 5 + = 1 1 6 9 + + 1 1 7 8 + + 8 7 + + 1
9 1
6 x = ....................... tzyx
51321 , t×m sè lín nhÊt chia hÕt cho 2005 vμ AH ≈ ................................. CI ≈ .................................. P(2005) = ..................................... m ≈ ..................................... Trang 2 U2 = ................................. U3 = ................................. U4 = ................................. U5 = ................................. U6 = ................................. U7 = ................................. U8 = ................................................................................................................................. H×nh vÏ SABCD ≈ ..................................... SΔADC : SΔABC ≈ ..................................... -------------------- HÕt -----------------------
Trang 3 5 5 5 5 2,5
2,5 5 b < a < c
r = 1167
M = 8.381.496.645.950.602.050
(x1 ; y1) ≈ (1,259921050 ; 1,587401052 )
(x2 ; y2) ≈ (1,587401052 ; 1,259921050 ) 5 5 x ≈ - 93 = - 31
34 3193
34 5 5 5 1,5
1,5
2,0 2,5
2,5 5 5 2,5
1,5
1,0
2,5
2,5 5 Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005
------------- @ ------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THPT: ............................................................................................. (Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ.
2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy.
3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt
háng, ngoμi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶
bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i. Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005
------------- @ ------------- - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. ...................................................... ...................................................... Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ 2 (víi m ≠ 0, m ≠ - ) cã ®å thÞ (C). TiÖm cËn xiªn mx 3
2 cña (C) c¾t c¸c trôc to¹ ®é t¹i A vμ B. T×m gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó tam gi¸c
OAB cã diÖn tÝch b»ng 6 (®¬n vÞ diÖn tÝch). Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Trang 1 +
x mx
+
1 3
− sinx + cox = 5 5 − Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ x ≈ ......................... + k3600 x ≈ ......................... + k3600 22 Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ 3 26 ≈ ...................................
cos610 ≈ ............................... Trang 2 Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ A ≈ ....................................... R ≈ ........................................ x 1 − TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè y = 2sin2
4 +
2 3
cos cos
2 2
x x
+ Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ max y ≈ ................................
min y ≈ ................................ Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ x ≈ ....................................... Trang 3 bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt bªn SBC t¹o víi mÆt ®¸y gãc 45027'36'', cã AB = 2AD = 2DC = 6,912cm. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD. Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Sxq ≈ ..................................... H×nh vÏ ------------------------ HÕt ------------------------- Trang 4 6 7 1,5
3,0
2,5 a = 1
a ≈ - 1,28078
a ≈ 0,78078
m = 3
m ≈ - 17,48528
m ≈ - 0,51472 5 2,5
2,5 3,0
3,0 6 5 2,5
2,5 5 2,5
2,5 )( ) − Tõ y = suy ra T×m ®−îc tung ®é ®iÓm uèn
yuèn = 2a3 - a2 - 3a + 2.
§iÓmuèn ∈ Ox <=>2a3- a2 - 3a +2 = 0
<=> a = 1 hoÆc a = (-1 ± 17 )
TiÖm cËn xiªn lμ: y = mx + m + 3
TCX ∩ Ox = A(-(m+3)/m ; 0)
TCX ∩ Oy = B(0 ; m+3)
SOAB = (m+3)2/2⏐m⏐
SOAB = 6 <=> (m+3)2/2⏐m⏐ = 6
<=> m = 3 hoÆc m= - 9 ± 6 2
PT ®· cho: sinx + cox = (5 - 5 )/2 2
<=> sin(x+450) = (5 - 5 )/2 2
ph.tr ®−êng th¼ng d qua B vμ ⊥ AB lμ
x + 2 2 y - 1 = 0.
d ∩ (P) t¹i 2 ®iÓm C1 vμ C2 víi
yC1 = - 4 2 + 6 vμ yC2 = - 4 2 - 6
Tõ ®ã t×m ®−îc xC1 = 1 - 2 2 yC1
vμ xC2 = 1 - 2 2 yC2
* TÝnh 3 26 : chän x0 = 27 ; Δx = - 1
* TÝnh cos610: Ta cã :
cos610= cos(600+10) = cos(π/3+π/180)
=> chän x0 = π/3 ; Δx = π/180
a) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc
Dïng MOD 4 víi fx500A hoÆc
MOD MOD MOD 1 víi fx500MS
b) R = abc/4S
=> R = abc/4
2sin2
4 (
3
cos −
cos
2 )(
2
x
x x
+ 5 2,5
2,5 x ≈ 32044'27''
x ≈ 57015'33''
C1( 0,029437251 ;
0,343145750 )
C1( 33,970562750 ;
- 11,656854250 )
3 26 ≈ 2,962962963
cos610 ≈ 0,111457394
A ≈ 73029'44''
(8,154487085)
R ≈ 8,15449
max y ≈ 0,46837
min y ≈ -2,13504 cpbpapp
−
1
+
−
2
2sin2x + (3-2y)cos2x = 4y + 1 (*)
(*) cã nghiÖm <=> 22 + (3-2y)2 ≥ (4y+1)2
Tõ ®ã t×m ®−îc max y vμ min y b»ng ph−¬ng ph¸p lÆp => t×m ®−îc x AB = 2a; ∠SCA = α = 45027'36''; a = 3,456cm.
C¸c tam gi¸c SAB, SBC, SCD, SDA vu«ng => 22( tg
2 tg 1 tg
2 2
α α + + + + )
α Sxq= 2a
2 5
6 1,5
3,5
2,5
3,5 x ≈ 0,792059968
(53,2312642)
Sxq≈ 53,23126 cm2 2
cos
α
Thay sè, tÝnh ®−îc diÖn tÝch x.q h×nh chãp. . x 1 − suy ra Tõ y = 2
x 3
cos cos
2 2sin2
4 x
+ 5 max y ≈ 0,46837
min y ≈ -2,13504 +
2
2sin2x + (3-2y)cos2x = 4y + 1 (*)
(*) cã nghiÖm <=> 22 + (3-2y)2 ≥ (4y+1)2
Tõ ®ã t×m ®−îc max y vμ min y 1,5
3,5 x ≈ 0,792059968 b»ng ph−¬ng ph¸p lÆp => t×m ®−îc x AB = 2a ; ∠SCA = α = 45027'36''; a = 3,456cm.
C¸c tam gi¸c SAB, SBC, SCD, SDA vu«ng => 22( 1 tg tg
2 tg
2 + α 2
α + + + )
α Sxq= 2a
2 5
6 2,5
3,5 (53,2312642)
Sxq≈ 53,23126 cm2 2
cos
α
Thay sè, tÝnh ®−îc diÖn tÝch x.q h×nh chãp. . K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2005 - 2006
------------- @ ------------- Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh
---------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THCS: ............................................................................................. HuyÖn (TX, TP): ........................................................................................................................ (Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ.
2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy.
3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt
háng, ngoμi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶
bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c.
Kh«ng lμm ra mÆt sau cña cña tê ®Ò thi. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i. K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bËc trung häc n¨m häc 2005 - 2006
------------- @ ------------- Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh
---------------- - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. ......................................................
...................................................... (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) 2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh 2 1+ 1.1) A = víi x = 2 3 x − 3)1 2 3 0 3 2 0
cos 55 .sin 70 0
0
10 cotg 50 .cotg 65 4( x 2 x + + 1.2) B = 3 3 0 0
cos 48 .cotg 70 §¸p sè: A ≈ ............................................... ; B ≈ ............................................... − 2
3 §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: Trang 1 1 1 1 ; N = + 1 3 + 1 5 + 1 1 7 7 9 + + 1 6 5 8 + + 7 + a + 1
b 3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ph©n sè. §¸p sè: 3.2) T×m c¸c sè tù nhiªn a vμ b biÕt r»ng: = N. 3655
11676 §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: 3 5 + + 1
2 3
4 §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: Trang 2 lμ sè tù nhiªn. + 3
E 3
E 3
E
1 2 3 Tãm t¾t c¸ch gi¶i: 5.2) Sè c¸c −íc nguyªn tè cña sè T lμ: B. 2 C. 3 D. 5 E. 11 §¸p sè: VÏ h×nh. Tãm t¾t c¸ch gi¶i c©u 6.3) Trang 3 §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: 7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = 5 ;
P(3) = 10, h·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: P(9,99) - P(9,9). §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: 625 + 625 − víi n = 1, 2, 3, ..... + ( )n )n Tãm t¾t c¸ch gi¶i: Trang 4 §¸p sè: VÏ h×nh : 9.2) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC.
(chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: -------------------- HÕt -----------------------
Trang 5 ViÕt ®−îc a = 215.36.53.72.11.13.17.
=> sè ph¶i t×m lμ: 215.36.53 M = A ≈ - 0,046037833
B ≈ -36,822838116
2985984000
6871
28462 1 TÝnh ®−îc N =1/( 11676 ) =...=
3655 1 3 + 1 5 + 1 7 + 9 + 1
11 Tõ ®ã suy ra a vμ b
§Æt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3 .
BiÕn ®æi ®−îc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2
Tõ ®ã tÝnh ®−îc a3+b3 1.RR 2 2,0
0,5
2,5
3.5
1,0
1,0
1,5
0,5
1,0
2,0
1,0
0,5
1,0
1,0
0,5 a = 9 ; b = 11
≈ 2,513513487
T = 1111
§¸p sè B lμ ®óng.
BC ≈ 7,94570 cm
∠AKC ≈ 8202'25''
∠AIB ≈ 97057'35''
SΔABC ≈ 15,63149 TÝnh SAKC theo ®¸y AK, ®−êng cao h¹ tõ C
TÝnh SAIB theo ®¸y AI, ®−êng cao h¹ tõ B
TÝnh SIBCK theo 2 ®¸y KC, IB vμ ®−êng cao IK
BiÕn ®æi, ®−îc SABC = 2R1R2
/(R1 + R2).
Thay sè, tÝnh ra SABC . (cm2) Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = 0 => t×m m, n
Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã 2 nghiÖm nguyªn
=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31)
Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc 2 => 2 nghiÖm cßn l¹i. m = 6; n = -11
x2 = -2
x3 ≈ 3,076473219
x4 ≈ -10,076473219 1,0
0,5
0,75
0,75 = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m).
TÝnh F(0) råi suy ra m = 2006. Tõ ®ã tÝnh ®−îc
P(9,99) - P(9,9). P(9,99) - P(9,9) ≈
34223,33546. 625 + ) ; b = ( ) => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 1,0
2,0
2,0 2,5
0,5
1,0 2 2 CH AH + 2p ≈ 12,83163 AB = BH. 2 ; AC =
Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay sè, tÝnh ra kÕt qu¶. (cm) 1,0
2,0
1,5
1,5 r ≈ 1,01211 ë ®ã p = (AB+BC+CA)/2 ; SΔABC = AH.BC/2
Tõ ®ã tÝnh ®−îc r (cm) 1. NÕu trong ®Ò yªu cÇu tãm t¾t c¸ch gi¶i nh−ng häc sinh chØ cho kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p
¸n th× vÉn cho ®iÓm phÇn kÕt qu¶. NÕu phÇn tãm t¾t c¸ch gi¶i sai nh−ng kÕt qu¶ ®óng th×
kh«ng cho ®iÓm c¶ c©u hoÆc bμi ®ã. 2. Tr−êng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c:
- NÕu ra kÕt qu¶ kh«ng ®óng víi ®¸p ¸n th× kh«ng cho ®iÓm.
- NÕu ra kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× gi¸m kh¶o kiÓm tra cô thÓ tõng b−íc vμ cho ®iÓm theo sù thèng nhÊt cña c¶ tæ chÊm. 3. Víi bμi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy tr×nh bÊm phÝm kh¸c, gi¸m kh¶o dïng m¸y kiÓm tra, nÕu ra kÕt qu¶ ®óng th× cho ®iÓm tèi ®a. së gi¸o dôc vμ ®μo t¹o + 3 . 9 x 1 9 x 1 + − − − §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i: ; b = 3 x− vμ y = a+b §Æt a = 3
+
=> a3+b3 = 18; ab = 3 82
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ∈{1;2;3;6;9;18}.
Thö trªn m¸y => ®¸p sè. 2,0
3,0 x = 81; y = 3 x x 1 9 9 1 − − − Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bæ tóc trung häc n¨m häc 2005 - 2006
------------- @ ------------- Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THPT: ............................................................................................. (Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ.
2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy.
3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt
háng, ngoμi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶
bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i. Së Gi¸o dôc- §μo t¹o
qu¶ng ninh K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio
bæ tóc trung häc n¨m häc 2005 - 2006
------------- @ ------------- - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. ...................................................... ...................................................... §¸p sè: §¸p sè: Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Trang 1 2 2 1 + = vμ ®−êng th¼ng (d): y = - 3 (x - 4). TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vμ N cña (d) víi elÝp (E). Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ tg 2 x 2 + víi ®å thÞ (C). x
25 y
9 . cña ®å thÞ (C) t¹i tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é x = π
7 Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Trang 2 Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ 2 x 2 sao cho tiÕp x
−+
x
2
− tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm M c¾t c¸c trôc täa ®é t¹i A vμ B t¹o thμnh tam gi¸c vu«ng
c©n OAB (víi O lμ gèc täa ®é). Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ VÏ h×nh, tãm t¾t c¸ch gi¶i. KÕt qu¶ Trang 3 9.2) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD). VÏ h×nh, tãm t¾t c¸ch gi¶i. KÕt qu¶ Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ ------------------------ HÕt ------------------------- Trang 4 ; ; − − − ) ) ; U2( U1( 5
3 T×m ®−îc 2 ®iÓm uèn
5
44
3
9 44
9 x1 ≈ 1,29099
y1 ≈ - 4,88889
x2 ≈ - 1,29099
y2 ≈ - 4,88889
xCT ≈ 1,13173
yCT ≈ 1,81452 x1 ≈ 450 + k3600
x2 ≈ 5038'33'' +
k1200 y' = 0 t¹i x1; x2 víi x1 < x2
Do y cã hÖ sè a = 0,71 > 0 nªn y ®¹t cùc
tiÓu t¹i x2 => yCT = y(x2)
PTr ®· cho <=> cos(x - α) = cosβ ë ®ã
α nhän, cosα =5/ 34 ; sinα = 3/ 34 ;
vμ cosβ = 4 2 / 34 .
TÝnh α; β, nhí vμo m¸y råi suy ra x. 2 2 1 = + Gi¶i hÖ: ; y = - 3 (x - 4) x
25 y
9 ®−îc 2 nghiÖm: x1 = 5/2 ; y1 = 33
2 vμ: x2 = 65/14 ; y2 = 39−
14 x1 ≈ 2,5
y1 ≈ 2,59808
x2 ≈ 4,64286
y2 ≈ - 1,11346 )( )( ) ( − − − Cã hai giao ®iÓm lμ M(x1;y1) vμ M'(x2;y2)
Cã a = f(π/7)
b = f'(π/7) - (π/7).f(π/7)
a) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc
Dïng MOD 4 víi fx500A hoÆc
MOD MOD MOD 1 víi fx500MS
b) S =
cpbpapp Cã F(x) = 3 cos2x - 5 cosx = 2 3 cos2x - 5 cosx - 3 . a ≈ 0,39710
b ≈ 1,31574
A ≈ 88033'37''
SABC ≈ 224,8228261
≈ 224,82283 cm2.
fmin ≈ -2,09289
fmax ≈ 3,96812 XÐt hμm sè f(t) = 2 3 t2 - 5 t - 3 .
víi -1 ≤ t ≤ 1. Dïng ®¹o hμm hoÆc tÝnh
chÊt tam thøc bËc hai, t×m ®−îc
fmin = f(-1) = 3 + 5 vμ fmax = -29/4. 3 M1(3,41421 ;
9,24264)
M1(0,58579 ;
0,75736) VS.ABCD ≈ 2,47346
∠SEH ≈ 39013'53'' 1 2 (1) <=> x = 5 ((COS ANS - 1) : 2 ) x ≈ 0,747506599 ThÊy f(0) = -1 vμ f(π/4) ≈ 0,183481134
=> ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ∈ (0 ; π/4)
−x
cos
2
Dïng ph−¬ng ph¸p lÆp, t×m ®−îc x
TÝnh, ch¼ng h¹n trªn m¸y fx - 500MS:
Vμo MODE MODE MODE 2
Khai b¸o x0 = 0: 0 =
Khai b¸o biÓu thøc:
5 SHIFT x
vμ thùc hiÖn d·y lÆp: = ... = ra kÕt qu¶ K× thi thö
®éi tuyÓn M¸y TÝnh casio tØnh qu¶ng ninh
n¨m häc 2005 - 2006
------------- @ ------------- Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o
qu¶ng ninh
---------------- ......................................................
...................................................... (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) 2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh (C). M0(x0; y0) ∈ (C); Δ lμ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0. x
x 1
1 +
− TÝnh gÇn ®óng täa ®é ®iÓm M0 biÕt h×nh thang t¹o bëi ®−êng th¼ng Δ vμ c¸c ®−êng
th¼ng x = 1; x = 2; y = 0 cã diÖn tÝch lín nhÊt.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: 3 5 = 3 f f )
(
α )
(
α = − αα
−
[
] ⎧
⎪
⎨
⎪⎩ 5
Ký hiÖu fn(x) = f(f(...(f(x)...)) (n lÇn). H·y tÝnh T = [f2004(α)]4 + [f2005(α)]3 - f2006(α)
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: 2 1 + = . a) TÝnh gÇn ®óng täa ®é A, B, C, D lμ giao ®iÓm cña (P) vμ (E).
b) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh vμ täa ®é t©m ®−êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, D.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: x
2
9 y
1 n=1 nh− sau: Un = ln(ln(...(lnn)...)) ( n lÇn). -------------------- HÕt ----------------------- SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI x tan 3 x THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THBT, lớp 12, 2002-2003 + 0
= Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình cos 5 2 sin(3
x
− o Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x x − + =
1) 2 0 o
sin 75 ) Bài 3: Tính (sin15 2 + Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường 2 tròn bán kính R = 5,12345 cm. 2 5
+ 2 Bài 5: Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng x y x 6 y + − + = và
1 0 2 2
− 2 5log x 2(log ) 3log 2 x + x y x 3 y . Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng. + + − = 0
2 M = x
2 +
4 log 2 3
5
12(log 2 )
x 2
x + 4 5 2 2 2 Bài 6: Cho x = 0,36. Tính 2 2 x y 4 x 6 y 171 + − + − =
0 Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của hyperbol 1 y . − = và parabol x=
5 x
4 y
9 Bài 8: Cho đường tròn có phương trình A (2, 000001; - 3, 000123) Hãy xem xét vị trí của điểm so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn). A (1, 2; 0, 23; 1, 756), B − − ( 7, 247;3,14386; 4,12),
− Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm C (5, 245; 4, 567;3, 421), D (6, 512; 4,35; 7,18) − . Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD. AB 15, 432 cm BC
; 7, 675 cm CA
; 18 cm = = = . Hãy tính diện tích tam Bài 10: Cho tam giác ABC có giác và ba góc tương ứng ( độ, phút, giây). HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 4 2 THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THPT, lớp 12, 2002-2003 x x 7 x 2 − + + =
0 Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình xe x+ =
- 3 0 28 Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình Bài 3: Tìm n để ( n 1)! 5,5 10 + ≥ × ≥ !
n Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5,12345 cm. 50x trong đa thức nhận được sau khi khai triển: 2 3 Bài 5: Tìm hệ số của 1000
) 2 5log x 2(log ) 3log 2 x + (1 x x ) 3(1 x ) ... 1000(1 x + ) 2(1
+ + + + + + + M = x
2 +
4 log 2 3
5
12(log 2 )
x 2
x + 4 5 Bài 6: Cho x = 0,36. Tính ... Bài 7: Phương trình Fermat là phương trình: = + ...
+ + x x
1 2 n
x
1 n
x
2 x
n n
x
n ( 1) Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính số ấy. Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727; 2 2 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975. x y 4 x 6 y 171 + − + − =
0 Bài 8: Cho đường tròn có phương trình A (2, 000001; - 3, 000123) Hãy xem xét vị trí của điểm so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn). A (1, 2; 0, 23; 1, 756), B − − ( 7, 247;3,14386; 4,12),
− Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm C (5, 245; 4, 567;3, 421), D (6, 512; 4,35; 7,18) − . Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD. 11 1− Bài 10: Số 2 là nguyên tố hay hợp số? HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 2 THÁI NGUYÊN THBT, lớp 12, 2003 x + =
2 sin -1 0
x x x x . Tính P(1,0012). Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình Bài 2: Cho ( ) 3 12 2002 P x = − − BC 9, 357 cm CA
; 6, 712; AB 4, 671 cm = = = Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết 9 5 2 Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 3456789 cho 23456. x 2 x 3 x 4 x 1 4,12345 − + + + cho x + Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia log 3 log S = + 0,5 log 8
− 2 7 0,2 Bài 6: Tính Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa, biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %. BC 15, 637 cm CA
; 13,154 cm AB
; 12, 981 cm . Tính diện tích tam = = = Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 2 giác. y 2 x 2) x (2 2 4) x 1 = (1
− + + − + trên đoạn Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số [-1, 2345;1, 2345] 4 3 2 . P (1) 0, 5; P (2) 2; P (3) 4, 5; P (4) 8 = = = = . ( )P x x ax bx Bài 10: Cho có = + + + cx d
+ P (2002); P (2003) Tính . HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THCS, lớp 9, 2003 2 2 2 Bài 1: Tính A = + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... Bài 2: Tìm tất cả các ước nguyên tố của số tìm được ở bài 1. Bài 3: Tìm phần nguyên của x ( là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) được kí hiệu là [x]. Tìm [B] biết B = 2 2
π
1
2
6 1 + + + + + + + + + 1
2
2 1
2
3 1
2
4 1
2
5 1
2
7 1
2
8 1
2
9 1
10 ... Bài 4: Phương trình Fermat là phương trình: = + ...
+ + x x
1 2 n
x
1 n
x
2 x
n n
x
n ( 1) Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính số ấy. Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727; 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975. Bài 5: Ông J. muốn rằng sau 2 năm phải có 20.000.000 đ ( hai mươi triệu đồng) để mua xe. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết 4 3 2 kiệm là 0,075 % tháng. x 4 x 19 x 106 x 120 − − + − =
0 Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình o Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA tại H. Cho 1, 2547; 37 28 '50" BH ˆ
BAC = = . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. BC cm o
120 , 12 cm AB
; 6 = = = . Phân giác trong của góc B cắt AC Bài 8: Cho tam giác ABC có ˆ
B tại D. Tính diện tích tam giác ABD. 11 1− Bài 9: Số 2 là nguyên tố hay hợp số? Bài 10: Tìm ước chung lớn nhất của 7729 và 11659. HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN THCS, lớp 9,2003 1 Bài 1: 17 A = + + 5 1 23 + + 3
12
1 1 1 3 + + 17 7 + + 12
2002 1
2003 1) Viết quy trình tính 2) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu? ( 2, 5) − − ÷ × × ÷ 5
2
13
44 11 66 7
5 Bài 2: Tìm x biết : = 15, 2 0, 25 48,51 14, 7
−
x 3, 25) 3, 2 0,8 (
× + − 11
2 o o o Bài 3: Tính A, B biết: o o o o
tan18 43'
sin 34 36 '
−
os78 12'+cos13'17"
c A ; B = = tan 4 26 '12" tan 77 41'
+
os67 23'-sin23 28'
c 3
x
n 1 n 1 Bài 4: Cho dãy lặp xác định bởi công thức = x + +
3 nx . 0,5 1) Biết . Lập quy trình bấm phím liên tục tính x =
1 ,x
2) Tính 12 x
51 Bài 5: Tìm ước chung lớn nhất của: 1) 100712 và 68954; 2) 191 và 473 30, 735 cm ; 20, 980 cm ;51, 225 cm
. Bài 6: Một tam giác có ba cạnh với độ dài là Tính diện tích tam 4 3 2 giác đó. P (1) 0; P (2) 4; P P (4) 48 = = (3) 18;
= = Bài 7: Cho ( )P x x ax bx có . = + + + cx d
+ Tính P(2002). 4 3 2 2 x 8 x 7 x 8 x + − + − 2
1 Bài 8: Khi chia đa thức cho đa thức x - 2 ta được thương là Q(x) có bậc 2x trong Q(x). là 3. Hãy tìm hệ số của Bài 9: Viết quy trình bấm phím tìm thương và số dư trong phép chia 123456789 cho 23456. Tìm giá trị thương và số dư. − Bài 10: Hãy tìm tất cả các ước của số 2005 . HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 2 THÁI NGUYÊN THPT, lớp 12,2003 x + =
2 sin -1 0
x x x Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x . Tính P(1,41422). Bài 2: Cho ( ) 3 12 2002 P x = − − BC 9, 357 cm CA
; 6, 712; AB 4, 671 cm = = = Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết 9 5 2 Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 123456789 cho 23456. x 2 x 3 x 4 x 1 2,12345 − + + + cho x + Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia log 3 log S = + 0,5 log 8
− 2 7 0,2 Bài 6: Tính Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa ( kể từ năm 2002), biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %. BC 15, 637 cm CA
; 13,154 cm AB
; 12, 981 cm . Ba đường phân = = = Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 2 ; ; giác trong cắt ba cạnh lần lượt tại . Tính diện tích tam giác . A B C
1
1
1 A B C
1 1 1 y 2 x 2) x (2 2 4) x 1 = (1
− + + − + trên đoạn Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số [-1, 2345;1, 2345] 4 3 2 . P (1) 0, 5; P (2) 2; P (3) 4, 5; P (4) 8 = = = = . ( )P x x ax bx Bài 10: Cho có = + + + cx d
+ P (2002); P (2003) Tính . HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN THBT, lớp 12, 2004 1,123456789 - 5, 02122003 A = Bài 1: Tính
1) 4, 546879231 107, 356417895 B = + 3 3 3 3 3 3 2) 1 n có x ;...; ( ) 3; 2 ( 3)
= x
1 x
n x − =
nx là một số tự nhiên . o Bài 2: Xét dãy số { }nx
=
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 0 9 x< < 0o 2 2 Bài 3: Cho 3sinx = cosx và . Hãy tính sin100x, cos200x. y x = 0, 234 0, 567
− 3 2 Bài 4: Tìm giao điểm của đường elip 1 + = với đường thẳng x
3 y
4 Bài 5: Cho hàm số f x
( ) x 2,345 x 3, 201 = − + ( 2,847; 2, 471)
−
− . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị f(x) đi qua điểm Bài 6: Tính 1 x ln x 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 + 1
1 1 1 1 + 1 1 + 1 + 1
1 + 0
= . Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 1 2 3 4 ... ( 1)n 1
n− = − + − + + − nS 2000 2001 2002 2003 o Bài 8: Cho . Hãy tính S S S S + + + o
g(tan1 ) o
lg(tan 2 ) Bài 9: Tính l lg(tan 89 ). + ...
+ + HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN THPT, lớp 12, 2004 1,123456789 - 5, 02122003 A = Bài 1: Tính
1) 4, 546879231 107, 356417895 B = + 3 3 3 3 3 3 2) 1 n có x ;...; ( ) 3; 2 ( 3)
= x
1 x
n x − =
nx là một số tự nhiên . 2 200 Bài 2: Xét dãy số { }nx
=
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (1 x 2 100
) x
+ + = + ...
+ + a
0 a x a x
+
1 2 a x
200 Bài 3: Giả sử . 2 4 2 Tính: . + ...
+ + E a
=
0 a
1 a
200 4 2 Bài 4: Biết rằng ( )P x ax bx c là ước chung của Q x
( ) x 6 x 25 và = + + = + + P 2003
2004 ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ R x x 4 x 28 x 5 . ( ) 3
= + + + . Tìm Bài 5: Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành ba cung có độ dài là 3, 4, 5. Tính diện tích tam giác. Bài 6: Số tự nhiên A được gọi là số palindrome nếu khi đảo ngược các chữ số của A ta lại được A. Số 1991 có hai tính chất sau: a) Là một số palindrome. b) Là tích của một số palindrome có hai chữ số với một số palindrome có ba chữ số Hãy tìm tích tất cả các số trong khoảng ( 1000; 2000) có hai tính chất giống như hai tính chất của 1
− số 1991 vừa nêu. 1 2 3 4 ... ( 1)n n = − + − + + − nT ... . = P
n T
2
− T
3
− T
n
− T
2 .
T T
1
3 T
1 T
1 T
n Bài 7: Gọi với n là số tự nhiên và đặt nP < Tìm số tự nhiên n lớn nhất để . 3 1 2 3 4 ... ( 1)n 1
n− = − + − + + − nS 2000 2001 2002 2003 Bài 8: Cho . Hãy tính S S S S + + + Bài 9: Ký hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x. 2 2003[x]+2004=0
x − Giải phương trình HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THANH HÓA BẬC THPT, lớp 10, 1996 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51 a) Tính đường cao AH. b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút. 4 3 2 c) Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính AD. 2 Bài 2: Cho hàm số y x 5 x 3 x 1 x = + − + − . Tính y khi x = 1,35627 y 4, 7 x 3, 4 x 4, 6 Bài 3: : Cho parabol (P) có phương trình : = − − 0 h ( ) của đỉnh S của parabol. Tìm tọa độ x y
;
0 h h
3 47 '55" 3 5 11'45"
× +
6 52 '17" 5 4 2 Bài 4: Tính B = 0 2 3 3 x 1 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức : A khi x = 1,8265 = +
2 −
4
x x
3 x x x
2
3
− 3
+ x
− +
5
+ 0
90 ) A cos x x
- 2 sin - sin x = 3 3 sin x 0,32167 (0 x Bài 6: Cho . Tính = < < 2 2 2 A Bài 7: : Cho tanx=2.324. Tính = c
8 os x-2sin x+cosx
3
c
2 osx-sin x+sin x sin x = . Tính 3
5 4 3 2 2 cos x x 3 tan x + + Bài 8: Cho A = 5sin 2
2 5 tan 2 x 6 cot 2 x + x 7 x 2 x 13 x + + + + a 2 Bài 9: Tìm a để chia hết cho x + 6. , 23785 x 4,35816 x 6,98753 0 + − Bài 10: Giải phương trình: 1 = . x Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x− =
1 0, 681 ( x 0, y 0) > > 2 19,32 x y + = x
⎧
=⎪
y
⎨
⎪
2
⎩ Bài 12: Giải hệ phương trình : 15 năm. Bài 13: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 0 THANH HÓA BẬC THPT, lớp 11-12, 1996 90 ˆ
A 0
18 ;sin A 0, 6153; AB 17, 2; AC 14, 6 < < = = = Bài 1: Cho tam giác ABC có a) Tính BC; b)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác; 2 c) Tính góc B ( độ và phút ) Bài 2: Cho parabol (P) có phương trình : y 4, 7 x 3, 4 x 4, 6 = − − 0 5 6 1,825 2, 732
× ( ) của đỉnh S của parabol. Tìm tọa độ x y
;
0 A = 4 7 4, 621 2 3 Bài 3: Tính . 0 0
90 ) 2 2 cos Bài 4: Cho cos x 0, 7651(0 , Tính A = x
< < = x
2 - 2
x - sin
x
x
cos
sin
+ sin x = . Tính 3
5 2 5log x 2(log ) 3log 2 x + 2 cos x x 3 tan x + + Bài 5: Cho A = 5sin 2
2 5 tan 2 x 6 cot 2 x + x = . Tính A = x
2 3
5 +
4 log 2 3
5
12(log 2 )
x 2
x + 4 5 4 3 2 Bài 6: Cho x 7 x 2 x 13 x + + + + a Bài 7: Tìm a để chia hết cho x + 6. Bài 8: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau 15 0, 681 năm. x y ( 0, 0) > > 2 x y 19,32 + = x
⎧
=⎪
y
⎨
⎪
2
⎩ Bài 9: Giải hệ phương trình : x 1 13 x− − = Bài 10: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 38
x 32 x 17 + − =
0 Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x - tan x 0(0 = x
< < π
)
2 Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos HẾT SBD Ph¸ch thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh .....................................
Häc sinh líp: ................................Tr−êng.............................................................................................. ®Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n §iÓm bμi thi Ph¸ch B»ng sè 1/ 2/ 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.
3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c B»ng ch÷
Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng §Ò bμi KÕt qu¶ Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705,
26565. 2 4 2 2 Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng: 1ab = a3+b3+1 2
yx
2
2
zx xyz 5 2,5( 11,42 1)43,7 −x + × 2
7 1321 = 22,2( )1,3 33,41 + − 4
13 yz
2
yz 2
xyz Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2
7
zx
+
2
3
zy
4
− 4
x
−
3
x
+ −
− Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 C= Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt:
Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 2 2 x 2 x x 2 x 10 29 − 5
−+ + + = Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng n tr×nh: 5π
12 6
1 x
x +
+ n ...; ;5 5 = nU 2 Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = Víi n ≥ 1. Víi x1= cos tÝnh x50 5
5
+
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:9)
(cid:8)
n
can ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). TØ lÖ lμ: ................................. Bμi 9 . (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong biÕt
r»ng c¸c tam gi¸c lμ c¸c tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ c¸c h×nh trßn.
A D
B C phßng Gi¸o dôc
TP Thanh ho¸ thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 KÕt qu¶ 2 4 2 2 xyz 5 §iÓm
1.0 ®
1.0 ®
2® 2
yx
2
2
zx yz
2
yz 2
xyz 2
7
zx
+
2
3
zy
4
− −
− Bμi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= USCLN: 1155
BSCNN: 292215
153 = 53 + 33 +1
C = 0.041682 2® §Ò bμi
Bμi 1. T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè
12705, 26565.
Bμi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a3+b3+1
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
4
x
−
3
x
+ 2,5( 11,42 1)43,7 −x + × 2
7 1321 = Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 33,41 22,2( )1,3 + − 4
13 Bμi 4: T×m x biÕt: x = - 7836,106032 3® 2 2 x 2 x x 10 29 − 5
−+ = n ≥ Bμi 5:
T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0
Bμi 6: T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 3®
2® x = 0,145
x =0,20 +
x
x 5π
12 2
x
+
6
+
1
+ n Bμi 7. Cho d·y sè: xn+1 = Víi n 1. Víi x1= cos tÝnh x50 2® x20 =2,449490 }nU
{ U 5 ;5 ...; = + = nU 2 5 ;
...
5
++
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:10)
so 5
5
+
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:9)
(cid:8)
n
can 2® 2,791288 Bμi 8: Cho d·y sè , T×m U10000 víi U1 = TØ lÖ lμ: 3,046533 A D 2®. Bμi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn
®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i
(kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng
c¸c tam gi¸c lμ tam gi¸c ®Òu
vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. B C Chó ý: KÕt qu¶ ghi vμo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i
cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm. SBD Ph¸ch thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh .....................................
Häc sinh líp: ................................Tr−êng.............................................................................................. ®Ò chÝnh thøc ®Ò lÎ §iÓm bμi thi Ph¸ch B»ng sè 1/ 2/ 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.
3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c B»ng ch÷
Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng §Ò bμi KÕt qu¶ Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467,
2119887. Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43+ a3+b3 2 2 2 4 5 xyz 2
yx
2
2
zx yz
2
yz 2
xyz 4
x
−
3
x
+ 2
7
zx
+
2
3
zy
4
− −
− Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 2,5( 11,42 1)43,7 −x + × 2
7 1521 = 22,2( )1,3 33,41 + − 4
13 Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C=
Víi x=0,252, y=0,23, z=0,123 2 2 x 4 x x 10 x 50 5 − 5
−+ − + = Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt:
Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh: 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0 n Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: π
2 5
4 x
x +
+ n ...; ;3 3 = nU 2 Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = Víi n ≥ 1. Víi x1= cos tÝnh x50 3
3
+
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:9)
(cid:8)
n
can TØ lÖ lμ: ................................. Bμi 9. (2 ®iÓm)
TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam
gi¸c lμ c¸c tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ c¸c h×nh trßn.
A D
B C ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 phßng Gi¸o dôc
TP Thanh ho¸ 4 2 2 5 1.0®
1.0®
2 ® 2 2
zx
7
3
2
zy yz
yz +
4 4
3 x
x −
+ − Bμi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= USCLN: 4851
BSCNN: 36.038.079
407 = 43 + 03 +73
C = 0.276195 2 ® Bμi 1. ) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña
hai sè 82467, 2119887.
Bμi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43+ a3+b3
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0<= a<=9 , 0<= b <=9
2
2
yx
2
2
zx 2,5( 11,42 1)43,7 −x + × 2
7 1521 = Víi x=0,252, y=3,23, z=0,123 22,2( )1,3 33,41 + − 4
13 Bμi 4: T×m x biÕt: x = - 9023,505769 3 ® 2 2 x 4 x x x 50 5 − 5
−+ + = n ≥ Bμi 5:
T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0
Bμi 6: T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x = 0,245
x =0,25 3 ®
2® π
2 10
x
x 5
4 −
+
+ n Bμi 7. Cho d·y sè: xn+1 = Víi n 1 Víi x1= cos tÝnh x50 2 ® x50 =1.192582 }nU
{ 3 ; U 3 ;3 ...; = + = nU 2 3
3
+
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:9)
(cid:8)
n
can ...
3
++
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:10)
so 2,302776 2® Bμi 8: Cho d·y sè , t×m U10000 víi U1 = TØ lÖ lμ: 0.328242 A D 2®. Bμi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn
®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i
(kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng
c¸c tam gi¸c lμ tam gi¸c ®Òu
vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. B C HẾT Đề thi HSG Giải toán trên máy tính CASIO tỉnh Thanh Hóa.
Lớp 9 THCS. Năm học 2007 - 2008.
Đề B. 2 1 + - x 1
4 1
x ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ Câu 1. A = 2 1 + x x − − − 1
x 1
2 1
4 1
x ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 1 27 B = k + a) Với x = 1,15795836. Tính B = 27 + 0 1 k + 15 + 1 1 7
2008 k + 2 ... 1 ... + k + n - 1 1
k n 0 1 k , k , k , ..., k .
2
n b) Cho , biết . thỏa mãn x x x x x x x x = x x
6 3 7 8 4 2 5 1 6 8 x , x , ..., x 8 1 2 ( )4 2 3 a + a - ab - b = 0. Câu 3. Tìm các số tự nhiên (có k chữ số 9) . Tính tổng các chữ số của 2A . A = 99...9
(cid:78)
k . 2 2008 n 2n
M = k + k 2k + k 1+ với mọi số tự nhiên n và số 1+ cho 2010 của phép chia 2238 cho 12682. 25 Câu 9. Tìm chữ số thập phân thứ
Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt
cạnh BC lần lượt tại D và E. Giả sử AD = AE.
a) Tính tổng theo R
b) Áp dụng với R = 1,53746298.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Ghi chú: Kết quả lấy đến 8 chữ số thập phân. HẾT Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio. Năm học 2007 - 2008.
Đề A.Ghi kết quả với 5 chữ số phần thập phân.
Ngày thi: 8 / 12 / 2007 2 x 5 2 f x
( ) = 1. Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của phương trình : 3cos4x - sin4x = 4. x 2 2 (C). Giả sử đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một 2. Cho hàm số tại hai điểm A, B. Tính gần y
- 4 - 2 1 x y =
0 + + x
+ −
2
1
+
điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 3 . Tìm gần đúng a và b.
x
3. Đường thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đường tròn
đúng độ dài AB.
4. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đường
thẳng Ox vuông góc với với mp(P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt đáy và mặt bên của hình
chóp S.ABCD. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. Cho a = 2,534 và
α 2 x 1 y = o
= 340 . (C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng x
+ +
1
x
+ 3 5. Cho 2
cos[ (20
π y = 2007)] x
11 cos( 0 ) . x x
π + = + + M = + + 8. Cho hàm số (C). Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N . Tìm gần đúng hoành độ ABC SCA SBC SAB 2 3 2 2 2 S S S S 2
S
2
+ 2
S
1 2
2 2
S
3
+ 2
S
3 . S S S S S S S , , , . Tìm max của nhau. = = = = S
1 các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất.
6. Cho đường tròn (O, R) . AB là một đường kính của (O). M là một điểm di chuyển trên một nửa đường
tròn(O). Gọi N là điểm chính giữa cung MB. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB.
Biết R = 5,74.
7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt:
4
x
2
+
1
x
+
M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất.
9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm tam giác ABC. Cho các góc A, B, C theo
thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Tính gần đúng độ dài OH. Biết R = 2,007 cm.
10. Cho hình tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với
2
S
1
+ HẾT Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio. Năm học 2007 - 2008.
Đề B.Ghi kết quả với 5 chữ số phần thập phân.
Ngày thi: 8 / 12 / 2007. 2 x 2 5 f x
( ) = 1. Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của phương trình : 2 cos5x - sin5x = 2. x 2 2 2 - 2 2. Cho hàm số (C). Giả sử đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một x
+ −
2
1
+
điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 3 7 . Tìm gần đúng a và b.
x
3. Cho hai đường tròn
+
2 2 và y x x x y 3 - 2 0 y . Tính gần đúng a, b để đường = + = 2+ -2 - 6 - 6 0
y
- 4 0
= x y đi qua giao điểm của hai đường tròn trên. + + ax by
+ = 37α y = tròn
4. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đường
thẳng Ox vuông góc với với mp(P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt đáy và mặt bên của hình
chóp S.ABCD. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. Cho a = 2,637 và . o 1
1 x
x +
− 3 2 5. Cho (C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các 2 2008)] 0 cos( x
11 (20 x ) cos[
π+ = . x
π + + 1 y = 2
3 P = + + khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất.
6. Cho đường tròn (O, R) . AB là một đường kính cố định của (O). M là một điểm di chuyển trên một
nửa đường tròn(O). Gọi N là điểm chính giữa cung MB. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ
giác AMNB. Biết R = 7,12.
7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt:
x 8. Cho hàm số (C). Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N . Tìm gần đúng hoành ABC SCA SBC SAB 2 3 2 2 2 2 S S S S x
+ +
1
x
+
độ M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất.
9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm tam giác ABC. Cho các góc A, B, C theo
thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Tính gần đúng độ dài OH. Biết R = 2,008.
10. Cho hình tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với
2
S
1
+ 2
S
2
+ 2
S
1 2
2 S
S
+ 3 . S S S S S S S , , , . Tìm max của nhau. = = = = S
1 HẾTTHI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12
BỔ TÚC THPT - 2004
1 =x
với
Bài 5 :
5.1 Cho phương trình
và nghiệm thứ ba .
5.2 Tìm phần dư khi chia đa thức
Bài 6 :
6.1 Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa , trong túi có 5 triệu
đồng . Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi . Hỏi người thân nhận được tối
đa bao nhiêu tiền .
6.2 Một người bán một vật giá 32.000.000 đồng. Ông ta ghi giá bán , định thu lợi
10% với giá trên . Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định .
Tìm : a) Giá để bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta được lãi .
Bài 7 :
7.1 Cho tam giác ABC có đường cao AH . Biết
AB = 4 cm , BC = 5 cm , CA = 6 cm .Hãy tính độ dài AH và CH .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI PHÒNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
THPT
Năm học: 2006 – 2007
Bài 1: Cho hàm số:
Bài 2: Tìm nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + 4cosx = 3
Bài 3: Cho dãy số:
Bài 4:
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
Bài 6: Cho
Bài 7: Tính diện tích tứ giác ABCD biết
Bài 8: Tính diện tích tam giác ABC biết
Bài 9: Cho đa thức:
+
P(2) = 41; P(3) =316; P(4) = 1121. Tính:
Bài 10: Tìm dư
1,9
x
−
Tính gía trị đúng của F ( dưới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới ba chữ
số thập phân.
Bài 8: Tìm số dư của phép chia:
b)
Bài 10: Cho tam giác ABC có
và diện tích tam giác ABC gần đúng với 4 chữ số thập phân.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC
SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai )
năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút
040
'
a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân
.609
0
)90
2
1(
ĐS : 0.30198
7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một tia qua A hợp với AB
một góc α nhỏ hơn
cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O)
α
cắt đương thẳng AB tại T . Tính góc
( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn ngaọi tiếp tam giác AMT bằng
ĐS :
SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005
b = 9
x = 30
y = 4 (ho
n
u6 = 322 u18 = 33385282
E = 470184984576
2
1
3
[M]= 19824
P(2005) = -16
x = 471
B(-0,515 ; 0,077 )
SOAB 6,635
BH 5,603
7) 7) Cho ΔABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48.Kẻ đường cao BH và phân giác AD.
Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :
a) a) Ðộ dài đường cao BH
b) b) Ðường phân giác AD.
4,719
AD
c) c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔACD
R 3,150
SCHD 7,247
HẾT
SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
1.Tìm giá trị của a, b (gần đúng với 5 chữ số thập phân) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ
tại tiếp điểm có hoành độ x =
thị của hàm số
DS :
, b= 0,74360
2. Ðồ thị của hàm số y =
đi qua các điểm A ( 1 ; -3 ) , B ( -2 ; 4 ) ,
C ( -1 ; 5 ) , D ( 2 ; 3 ).
Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó gần đúng với 5 chữ số thập phân.
yCÐ = 5, 72306 ,yCT = -3,00152
3. Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình :
x
0,72654
4. Tìm các nghiệm gần đúng tính bằng độ, phút, giây của phương trình :
0
(
)
5. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm, BC = 5 dm, CD = 7dm , BD = 8 dm. Tính giá trị gần
đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD.
b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD.
a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân.
xA = 0,868836961
yA = 0,495098307
b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân.
c) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc giữa 2 tiếp tuyến của ( C ) và ( T ) tại điểm A, 49 0 59
7. Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1.
(
2 3
15
(
2 2
ĐS : A = 172207296
B = 35303296
4/ So sánh 2 số A= 2332 và B = 3223
ĐS :
A > B
5/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x3 + x2 + 2025 là một số chính phương nhỏ
hơn 10000 .
ĐS : 8 ; 15
6/ Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy trong phép chia 10000 : 17
ĐS : 8
7/ Cho tam giác ABC có AB = 4,81; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác trong góc
A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
ĐS : BD : 3,9939
CD : 4,3261
8/ Cho tam giác ABC có AB = 4,53; AC = 7,48, góc A = 73o.
a/ Tính các chiều cao BB’ và CC’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.
ĐS : BB’ : 4,33206 CC’ :
b/ Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với 5 chữ số thập phân.
ĐS : 16 , 20191
c/ Số đo góc B (độ, phút,giây) của tam giác ABC.
ĐS :
d/ Tình chiều cao AA’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.
ĐS : 4 , 30944
SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO
TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2004 − 2005 (30/01/2005)
Thời gian : 60 phút
o
x<
90 )
<
o
"
'
,
34 12 50
1957
ĐS : 37 , 103 , 647
2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4
ĐS : 19293846
3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình
52
x
4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của phương trình :
o
8sin
cos
ĐS :
π
2
2
x
2 ) cos (2
sin (
−
+
2
2
2
cotg x
y
tg x
(
+
+
ĐS : 0.082059
6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , BC = 12 ,
AC = 15 .
3
..... 2005
+
+
ĐS : M = 4052253546441
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THPT
Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM
Thời gian : 60 phút
Sôû Giaùo duïc – Ñaøo taïo TP. Hoà Chí Minh
Ñeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2006-2007.
Ngaøy thi : 22 / 10 /2006 . Thôøi gian laøm baøi : 60 phuùt
Baøi 1 : Phaân tích soá 9977069781 ra thöøa soá nguyeân toá.
Baøi 2: Tìm caùc chöõ soá a vaø b bieát soá
Baøi 3: Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát ñeå toång
Baøi 4: Cho ña thöùc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Tìm a, b, c, d bieát f(-2) = -7; f(5) = 238; f(6) = 417;
f(9) = 1434
Baøi 5: Tìm soá töï nhieân abcd bieát
Baøi 6: Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) bieåu thöùc sau :
Baøi 7: Cho (cid:507)ABC vuoâng taïi A coù AB = 5,00; AC = 7,00. Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 2 chöõ soá
thaäp phaân) ñoä daøi caùc ñöôøng phaân giaùc trong BD, CE cuûa tam giaùc ABC.
Baøi 8: Cho 4 ñieåm A, B, C, I sao cho I thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC vaø IA=3,00; IB=2,00;
IC=5,00; AB=4,00, AC=6,00.
a/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) khoaûng caùch IH töø I
ñeán AB.
HEÁT
Soá phaùch:
Soá phaùch:
Hoï vaø teân thí sinh :
Tröôøng THCS :
Ngaøy vaø nôi sinh:
Quaän, Huyeän:
SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO
TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2005 − 2006 (01/2006)
Thời gian : 60 phút
23 , x
,
161576
O
HẾT
≈ −
c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng
Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C a, b đã tính ở trên.
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến 5 số thập phân )
ĐS :
Bài 4 :
Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy trong phép chia 2005:23
ĐS : 5.
Giải toán trên máy tính Casio THPT lớp 11 ( 28/01/07)
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI
CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS ( vòng hai) năm học 2006-2007 (28/01/2007)
Thời gian : 60 phút
Giải toán trên máy tính Casio THCS năm học 2008-2009 (26/10/08)
§Ò thi casio n¨m 2003-2004
Bμi 1:
a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
log
log
b,cho hμm sè:
3
víi
f(x)=
x
−
p x¸c ®Þnh cña hμm sè.TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña hμm sè t¹i x. Bμi 2
§Ò thi casio n¨m 2004-2005
Bμi 1:
a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
0
b, T×m nghiÖm ©m gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
x
§Ò thi casio n¨m 2005-2006
Bμi 1:
§Ò thi casio n¨m 2006-2007
Bμi 1:
Cho tam gi¸c ABC víi A(1;3) ;B(-5;2);C(5;5)
a,TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC.
b,TÝnh gãc A
Bμi 2:Cho hμm sè
a,tÝnh a,b
b,®−êng th¼ng y=mx+n lμ tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x= 3 tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ
cña m vμ n
Bμi 3
®Ò thi casio n¨m häc 2007-2008
Bμi 1(5®)
a,T×m mét nghiÖm kh«ng ©m gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
x
b,T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh
Bμi 2(5®):
Cho
x
− y
Bμi 3(5®):
TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lμ :
=nU
)))1sin
sin(
1
−
Bμi 4(5®)Cho d·y
3
=
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 8 thCS n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
1
6
Bμi 3: (2 ®iÓm):
Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743.
a) T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
b) T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 8 thCS n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 9 thCS n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
1
6
Bμi 3: (2 ®iÓm):
Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743.
T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 9 thCS n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 11 thPT n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bμi 10: (2 ®iÓm):
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 11 thPT n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 thPT n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bμi 10: (2 ®iÓm):
T×m sè nguyªn tù nhiªn n sao cho
Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 thPT n¨m häc 2004 - 2005
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
(
)
)
(
⎡
⎢
⎣
So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vμo ....
C ... D
2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d−íi d¹ng sè thËp ph©n v«
h¹n tuÇn hoμn E = 1,23507507507507507...
H·y biÕn ®æi E thμnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n.
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 8 thCS n¨m häc 2005 - 2006
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
(
)
(
)
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 11 THPT n¨m häc 2005 - 2006
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
A
5.1 TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc (cid:110)BAC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
5.2 TÝnh to¹ ®é t©m vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
)
C x
:
1
)
C x
:
2
10.1 TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A vμ B cña hai ®−êng trßn.
10.2 TÝnh ®é dμi cung nhá (cid:112)AB cña ®−êng trßn (
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 BTTH n¨m häc 2005 - 2006
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
)
Z
A
4.1 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®Ønh C vμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
4.2 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp nã.
S¬ l−îc c¸ch gi¶i:
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 THPT n¨m häc 2005 - 2006
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toμn
bμi
1,523429229
2sin
Y
4
1 cos
+
f g x ≈
1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy c¸c gi¸ trÞ ®Çu lÇn
l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc c¸c nghiÖm:
x
≈ −
1
x
3
2.1 TX§: R.
14
13
(
' 0
y
= ⇔ =
y
= −
1
d M M=
⎞
⎟
⎠
DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD:
S
m
c
5.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng:
A=
4
2
2000000(1.03
1.03
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi
q = +
x
=
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1
Ch©u
thø
Sau
hai,
x
12 (
12
m Aq
m q
+
−
−
=
=
2
thø
n¨m, Ch©u
...
2
3
x
q
q
1)
+
−
5
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
4
5
Bq
m q
x
−
=
5
m =
156819
5.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång).
4900000 STO A, 100000 STO B, th×:
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí
B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B.
Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau
®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi
th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp
=, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20
th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp :
84798×1,007 = 85392 ®ång.
Tìm các số tự nhiên a b c
Bµi 3:
giá trị chính xác của biểu thức:
E a
4
=
0
Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11
Bµi 6: Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím
để có kết quả.
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 8 thCS n¨m häc 2005 - 2006
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Thõa Thiªn HuÕ
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toµn
bµi
(gần đúng)
giá trị chính xác của biểu thức:
E a
4
=
0
Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11
Bµi 6: Tìm các số tự nhiên
na =
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm TP
§iÓm
toµn bµi
(
)
)
(
(
f
1 4 4 4 2 4 4 43 .
2
Suy ra:
Bµi 2:
a/ Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
2
Bµi 3:
giá trị chính xác của biểu thức:
E a
4
=
0
Bµi 5:
a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11
10000
29
b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ;
x
Bµi 6: Tìm các số tự nhiên
na =
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 11 thCS n¨m häc 2006 - 2007
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toµn
bµi
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 BTTH n¨m häc 2006 - 2007
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toµn
bµi
Z
)
(
)
)
(
(
f
1 4 4 4 2 4 4 43 .
2
Suy ra:
Bµi 2:
a/ Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
2
Kết quả:
dạng
( 1M
Sơ lược cách giải:
Bµi 4: Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái
đất (bán kính
. Xác định tọa độ
o l AB=
uuur
của vị trí phi hành gia (trên trục có gốc A và đi qua B, hướng AB
) sao cho tổng diện tích
của phần trái đất và mặt trăng ông ta có thể quan sát được là lớn nhất. Biết rằng diện tích
là bán kính hành tinh quan sát và h là chiều
của chỏm cầu nhìn thấy được là 2 rhπ với
cao của chỏm cầu. Cho bán kính trái đất là
và bán kính mặt trăng là
b ≈
(tức là khoảng
cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai
Ghi chú: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta
điểm này ở trên đường thẳng AB).
được hai chỏm cầu ở 2 phía của mặt cắt. Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa
mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt.
Kết quả:
b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ;
x
Bµi 6: Tìm các số tự nhiên
3 54756 15
na =
Qui tr×nh bÊm phÝm:
kú thi chän hoc sinh giái tØnh
líp 12 THPT n¨m häc 2006 - 2007
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI
§iÓm
TP
§iÓm
toµn
bµi
R
R
R
R
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 01/12/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Điểm của toàn bài thi
ằng chữ
Bằng số B
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. (5 điểm) Cho các hàm số
mãn hệ thức
Cách giải
Kết quả
Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
Cách giải
Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
+
Cách giải
Kết quả
Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số {
Cách giải
Kết quả
Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng
f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
16
Cách giải
Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để
trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng
(8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học
kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay là 4 triệu đồng). Một năm sau
khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại
học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt
đầu trả nợ.
Cách giải
Kết quả
Bài 7. (5 điểm)
T×m chiÒu dμi bÐ nhÊt cña c¸i thang ®Ó nã cã thÓ
tùa vμo t−êng vμ mÆt ®Êt, ngang qua cét ®ì cao 4 m,
song song vμ c¸ch t−êng 0,5 m kÓ tõ tim cña cét ®ì
(h×nh vÏ)
Cách giải
Kết quả
Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển
trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng góc (cid:110) 030
. Hãy tính tọa độ đỉnh
B.
Cách giải
Kết quả
Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn
(O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn
bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và
đường tròn (O) (hình vẽ).
Cách giải
Kết quả
Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong
đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm
Cách giải
Kết quả
--------------HẾT-------------
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Kết quả
Điểm
Cách giải
a
2
t
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
Së Gi¸o dôc & §µo t¹o
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö Casio
Ninh b×nh
Khèi THCS n¨m häc 2007 - 2008
§Ò thi chÝnh thøc
L−u ý: - Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của
ba số sau: 997284; 1727004; 5335064.
Bài 2. Biết ngày 08/08/2008 là Thứ sáu. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên
mạng Wikipedia một năm có 365,2425 ngày. Dựa vào cách tính trên thì ngày
08/08/8888 là ngày thứ mấy? (ta chỉ tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều
chỉnh khác).
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: P =
Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 2008
Bài 5.
Bài 6. Cho đa thức
xP
)(
−
−
hết cho
x
(
)(3
P(x) =0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân).
Bài 7. Tìm một số tự nhiên n Tìm một số tự nhiên n (n>0) sao cho 25+213+217+2n là
một số chính phương.sao cho (25+213+217+2n ) là một số chính phương.
Bài 8. Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương là nghiệm đúng của phương trình:
Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có A = 67015’35”;
B = 78035’15”. Gọi AH, BI, CK lần lượt là các
đường cao của tam giác. Tính tỉ số diện tích tam
giác HIK và diện tích tam giác ABC (chính xác đến
9 chữ số thập phân).
Kết quả
Bài 10. Cho đường tròn tâm O bán kính r = 5cm tiếp xúc ngoài với ba đường tròn
bằng nhau. Ba đường tròn này đôi một tiếp xúc với nhau (như hình vẽ). Tính diện
tích phần được tô mầu đen (chính xác đến 8 chữ số thập phân).
Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 9 THCS . B¶ng A
Líp : 9 THCS . B¶ng A
Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 20/01/2005
Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ
Sè ph¸ch
Gi¸m thÞ sè 1: .................................................................
Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................
Quy ®Þnh :
®Ò thi chÝnh thøc
Líp : 9 THCS . B¶ng A
Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 20/01/2005
Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 03 trang
Sè ph¸ch
§iÓm cña toμn bμi thi
Hä vμ tªn, ch÷ ký
c¸c gi¸m kh¶o
B»ng sè
B»ng ch÷
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vμ
Casio fx-570MS.
Bμi 1: Cho ba sè : a =
Bμi 3: TÝnh M = 1234567890 × 6789012345 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.
Bμi 4: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
Bμi 5:
T×m gi¸ trÞ cña x viÕt d−íi d¹ng ph©n sè tõ ph−¬ng tr×nh sau vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo «
trèng.
Bμi 6: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.
Bμi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm .
a) TÝnh sè ®o gãc B (theo ®é, phót, gi©y).
b) TÝnh ®é dμi ®−êng cao AH vμ ®é dμi ®−êng ph©n gi¸c trong CI cña tam gi¸c ABC.
(chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
B ≈ ..................................
Bμi 8 : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c
BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975.
a) TÝnh P(2005).
b) §Æt Q(x) = P(x) + m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc Q(x) chia hÕt cho (x - 2005,05)
(chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n).
Bμi 9: D·y sè {Un} ®−îc cho nh− sau:
U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, .....
a) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un víi n ≥ 2.
(nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nμo)
b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8.
Qui tr×nh bÊm phÝm:
Bμi 10:
Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vμ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm
vμ ∠ADC = 570.
a) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
(chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
së gd-®t qu¶ng ninh
h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2004-2005
Bμi
KÕt qu¶
§iÓm
chi tiÕt
5
Tæng
®iÓm
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
sè cÇn t×m lμ : 192939145
B ≈ 36044'26''
AH ≈ 2,80504 cm
CI ≈ 3,91575 cm
P(2005) = 93805
m ≈ - 94124, 90263
a) Qui tr×nh bÊm phÝm:
- Víi fx-500A: 2 min × 2 + 1 = (cho U2 )
vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm:
SHIFT X <---> M × MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2)
- Víi fx-500MS:
2 SHIFT STO A × 2 + 1 SHIFT STO B
(®−îc U2) vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm:
× ALPHA A + 1 SHIFT STO A (®−îc U3, U5,...)
× ALPHA B + 1 SHIFT STO B (®−îc U4, U6, ...)
b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553;
U7 = 21319202
vμ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng
m¸y th× trμn mμn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay)
a) SABCD ≈ 166,43284 cm2
b) SΔADC : SΔABC ≈ 1,55476
së gi¸o dôc-®μo t¹o
Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 12 THPT . B¶ng B
Líp : 12 THPT . B¶ng B
Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 20/01/2005
Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ
Sè ph¸ch
Gi¸m thÞ sè 1: .................................................................
Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................
Quy ®Þnh :
®Ò thi chÝnh thøc
Líp : 12 THPT . B¶ng B
Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 20/01/2005
Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 04 trang
§iÓm cña toμn bμi thi
Hä vμ tªn, ch÷ ký
c¸c gi¸m kh¶o
B»ng sè
B»ng ch÷
Sè ph¸ch
(DoChñ tÞchH§ chÊm ghi )
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS vμ fx-570MS.
2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc ngÇm ®Þnh lμ
chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
Bμi 1:
TÝnh gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ hμm sè y = x3 + 3ax2 + (a + 2)x - a + 2 cã
®iÓm uèn n»m trªn trôc hoμnh.
Bμi 2: Hμm sè y =
Bμi 3: TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
Bμi 4: Cho parabol (P) : y2 = 2x vμ hai ®iÓm A(2 ; 2 2 ) , B(1 ; 0). TÝnh gÇn ®óng to¹
®é ®iÓm C thuéc parabol (P) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B.
(TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n)
Bμi 5: ¸p dông c«ng thøc tÝnh gÇn ®óng nhê vi ph©n : f(x0+Δx) = f(x0) + f'(x0). Δx
®Ó t×m gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ sau: 3 26 ; cos610 .
(chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n).
Bμi 6: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 15,637cm; CA = 13,154cm; AB = 12,981cm.
1) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) sè ®o gãc A cña tam gi¸c.
2) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh R cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
Bμi 7:
Bμi 8 : TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : ex + x = 3
Bμi 9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lμ h×nh thang vu«ng t¹i A vμ D, c¹nh
së gd-®t qu¶ng ninh
h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
líp 12 - b¶ng b . n¨m häc 2004-2005
Bμi
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
§¸p sè
§iÓm
toμn
bμi
1
§iÓm
tõng
phÇn
1,5
2,5
2,0
2
3
4
5
6
7
8 Gi¶i ph−¬ng tr×nh x = ln(3-x)
9 §Æt AD = DC = a; g(SBC, ABCD) = α
Bμi
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
§¸p sè
§iÓm
toμn
bμi
7
§iÓm
tõng
phÇn
2,5
2,5
8 Gi¶i ph−¬ng tr×nh x = ln(3-x)
9 §Æt AD = DC = a; g(SBC, ABCD) = α
së gd-®t qu¶ng ninh.
Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 9 THCS . B¶ng A
Líp : 9 THCS . B¶ng A
Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 11/01/2006
Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ
Sè ph¸ch
Gi¸m thÞ sè 1: .................................................................
Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................
Quy ®Þnh :
®Ò thi chÝnh thøc
Líp : 9 THCS . B¶ng A
Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 11/01/2006
Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 05 trang
Sè ph¸ch
§iÓm cña toμn bμi thi
Hä vμ tªn, ch÷ ký
c¸c gi¸m kh¶o
B»ng sè
B»ng ch÷
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vμ
Casio fx-570MS.
x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n.
Bμi 1: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
Bμi 2: Cho sè a = 1.2.3...16.17 (tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ sè 1).
H·y tÝnh −íc sè lín nhÊt cña a biÕt r»ng sè ®ã lμ lËp ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn.
Bμi 3: KÝ hiÖu M =
Bμi 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vμ x2006 + y2006 = 2,006.
H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: x3009 + y3009.
Bμi 5: XÐt c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoμn :
E1 = 0,29972997... víi chu k× lμ (2997) ; E2 = 0,029972997... víi chu k× lμ (2997)
E3 = 0,0029972997... víi chu k× lμ (2997).
+
5.1) Chøng minh r»ng sè T =
A. 1
(Tr¶ lêi b»ng c¸ch khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr−íc ®¸p sè ®óng).
Bμi 6: Cho ®−êng trßn (I ; R1) vμ ®−êng trßn (K ; R2) tiÕp xóc ngoμi víi nhau t¹i A.
Gäi BC lμ mét tiÕp tuyÕn chung ngoμi cña hai ®−êng trßn, B thuéc ®−êng trßn (I ; R1),
C thuéc ®−êng trßn (K ; R2). Cho biÕt R1 = 3,456cm vμ R2 = 4,567cm.
6.1) TÝnh gÇn ®óng ®é dμi BC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n).
6.2) TÝnh gÇn ®óng sè ®o gãc AIB vμ gãc AKC (theo ®é, phót, gi©y).
6.3) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n).
Bμi 7:
7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + 2 vμ nhËn x = 3
lμ nghiÖm. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m vμ n råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cßn l¹i cña Q(x).
Bμi 8: Cho d·y sè {Un} nh− sau: Un = (
8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi ∀ n = 1, 2, 3, .....
8.2) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un+2 víi n ≥ 1.
(nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nμo)
Qui tr×nh bÊm phÝm:
8.3) TÝnh U11 ; U12 .
§¸p sè:
Bμi 9: Cho tam gi¸c ABC víi ®−êng cao AH. BiÕt gãc ABC = 450, BH = 2,34cm,
CH = 3,21cm.
9.1) TÝnh gÇn ®óng chu vi tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
së gd-®t qu¶ng ninh
h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2005-2006
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bμi
1
2
Cho
®iÓm
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3.1
3.2
4
5.1 Cã 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1
5.2
6.1
6.2
=> E1 = 2997/9999 => 333/1111
T−¬ng tù, tÝnh ®−îc E2= 333/11110 ;
E3 = 333/111100
BÊm m¸y theo quy tr×nh: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 :
333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 =
suy ra gi¸ trÞ cña T
6.3 Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)
7.1
Bμi
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Cho
®iÓm
7.2 XÐt F(x) = P(x) - (x2+1). Tõ g/th => F(1) = F(2)
8.1 §Æt a = (
8.2
625 −
=> an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ...
=> Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !)
a) Qui tr×nh bÊm phÝm:
- Víi fx-500A:
- Víi fx-500MS: TÝnh tay ®−îc U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A × 10 - 10 SHIFT STO B (®−îc U3)
Dïng con trá Δ ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vμ tÝnh Un :
× 10 - ALPHA A SHIFT STO A (®−îc U4, U6,...)
× 10 - ALPHA B SHIFT STO B (®−îc U5, U7, ...)
8.3 U11 = 89.432.354.890
U12 = 885.289.046.402
9.1 Nªu ®−îc AH = BH; BC = BH + HC;
9.2 Nªu ®−îc r = SΔABC : p
C¸c chó ý:
Bμi 5: T×m x, y nguyªn d−¬ng, x ≥ 1 tháa m·n: y = 3
5
HẾT
Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 12 Bæ tóc THPT .
Líp : 12 Bæ tóc THPT .
Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 11/01/2006
Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ
Sè ph¸ch
Gi¸m thÞ sè 1: .................................................................
Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................
Quy ®Þnh :
®Ò thi chÝnh thøc
Líp : 12 Bæ tóc THPT .
Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngμy thi: 11/01/2006
Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 04 trang
§iÓm cña toμn bμi thi
Hä vμ tªn, ch÷ ký
c¸c gi¸m kh¶o
B»ng sè
B»ng ch÷
Sè ph¸ch
(DoChñ tÞchH§ chÊm ghi )
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS vμ fx-570MS.
2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh
x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
Bμi 1: T×m gÇn ®óng täa ®é c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè y = x4 - 10x2 + 9.
Bμi 2:
TÝnh gÇn ®óng täa ®é ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5.
Bμi 3:
TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 3sinx + 5cos3x = 4 2
Bμi 4: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho elÝp (E) :
Bμi 5: Cho hμm sè f(x) =
TÝnh gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vμ b ®Ó ®−êng th¼ng y = ax + b lμ tiÕp tuyÕn
Bμi 6: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ba ®iÓm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5).
TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) sè ®o gãc A vμ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.
Bμi 7: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
F(x) = 3 cos2x - 5 cosx.
Bμi 8 : T×m gÇn ®óng täa ®é ®iÓm M trªn ®å thÞ hμm sè y =
Bμi 9: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng 5,55cm, gãc gi÷a c¹nh
bªn vμ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300.
9.1) TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD.
Bμi 10: TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : 2x5 - 2cosx + 1 = 0
(chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n)
së gd-®t qu¶ng ninh
h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
líp 12 bæ tóc thpt . n¨m häc 2005-2006
Bμi
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
§¸p sè
§iÓm
toμn
bμi
§iÓm
tõng
phÇn
1
2
3
4
5
6
7
Bμi
Tãm t¾t c¸ch gi¶i
§¸p sè
§iÓm
toμn
bμi
§iÓm
tõng
phÇn
9
8 TiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i M ph¶i song song
víi ®−êng th¼ng y = x hoÆc y = - x.
<=> tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k = ± 1
T×m ®−îc 2 tiÕp tuyÕn
Suy ra cã 2 ®iÓm M tháa m·n :
M1(2+ 2 ; 5+3 2 ) vμ M2(2- 2 ; 5-3 2 )
9.1) KÎ SH ⊥ (ABCD) => ∠SAH = 300
tÝnh ®−îc SH råi => VS.ABCD = 6 .5,553/18
9.2) Gäi E lμ trung ®iÓm AB => ∠SEH lμ
gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD).
TÝnh ®−îc tg∠SEH = 2 / 3 råi suy ra
∠SEH
10 XÐt hμm sè f(x) = 2x5 - 2cosx + 1
së gd-®t qu¶ng ninh.
Líp 12 THPT.
Ngμy thi thö : 07/3/2006
Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Sè ph¸ch
§iÓm cña toμn bμi thi
Hä vμ tªn, ch÷ ký
c¸c gi¸m kh¶o
B»ng sè
B»ng ch÷
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,
ES; Casio fx-570MS, ES.
x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
Bμi 1: Cho hμm sè y =
Bμi 2: Cho ®a thøc f(x) víi hÖ sè h÷u tû, α lμ sè thùc tháa m·n :
Bμi 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè T = 3 + 45 + 59 + 613 + ... + 5042005.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 4: Trong hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P) : y = x2 - 2x vμ elip (E) :
Bμi 5: §−êng bê biÓn cña mét hßn ®¶o cã d¹ng elÝp (E) víi c¸c b¸n trôc OA vμ OB
ë ®ã OA = 5km, OB = 3km. Bê biÓn trong ®Êt liÒn lμ mét ®−êng th¼ng c¾t tia OA t¹i
C, c¾t tia OB t¹i D. BiÕt OC = 8km, OD = 4,5 km, tÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch ng¾n
nhÊt tõ ®¶o vμo bê.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 6: Trong mÆt ph¼ng cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh cã c¹nh b»ng 2cm. Gi¶ sö
(O) lμ h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD. Ng−êi ta thùc hiÖn phÐp dêi ®o¹n AB nh− sau:
- A, B di chuyÓn ng−îc chiÒu kim ®ång hå.
- A, B di chuyÓn nh−ng vÉn thuéc (O).
§o¹n th¼ng AB ®−îc dêi liªn tôc ®Õn trïng víi ®o¹n CD sao cho A trïng víi C, B
trïng víi D. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh do ®o¹n th¼ng AB quÐt ra khi dêi chç .
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 7: T×m sè nguyªn d−¬ng n nhá nhÊt tháa m·n: n cã ®óng 144 −íc sè d−¬ng ph©n
biÖt vμ tån t¹i 10 sè nguyªn liªn tiÕp trong sè c¸c −íc sè d−¬ng cña n.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 8: TÝnh gÇn ®óng ®é dμi nhá nhÊt cña c¹nh mét h×nh vu«ng sao cho cã thÓ ®Æt
vμo trong nã 5 h×nh trßn b¸n kÝnh r = 2 mμ kh«ng cã hai ®−êng trßn nμo chêm lªn
nhau.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 9: Cho tam gi¸c ABC cã nöa chu vi p = 13,5cm, ∠BAC = 370, ∠ABC = 640.
TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bμi 10: Cho d·y sè {Un}∞
D·y trªn cã héi tô kh«ng ?
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
phßng Gi¸o dôc
TP Thanh ho¸
Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy
Hä tªn gi¸m kh¶o
}nU , T×m U10000 víi U1 = 5 ;
Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè {
...
5
U
+
=
++
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:10)
so
h−íng dÉn chÊm ®Ò ch½n
phßng Gi¸o dôc
TP Thanh ho¸
Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy
Hä tªn gi¸m kh¶o
}nU , t×m U10000 víi U1 = 3 ;
Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè {
...
3
U
+
=
++
(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:10)
so
h−íng dÉn chÊm ®Ò lÎ
Chó ý: KÕt qu¶ ghi vμo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i
cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.
Tìm dãy số
Câu 2. Cho đường tròn (O, R) có đường kính AC. B là một điểm nằm trên đường tròn., gọi H là
hình chiếu của B trên AC.
a) Xác định vị trí điểm B để tam giác OBH có diện tích lớn nhất.
b) Áp dụng để tính khi R = 1,94358198.
Câu 4. Tìm 2 số tự nhiên a, b với a lớn nhất có 3 chữ số và thỏa mãn :
2
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh là a. MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC với
M, N thuộc BC; Q, P tương ứng thuộc AB và AC.
a) Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất.
b) Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ khi a = 18,17394273.
Câu 6.
a) Cho
b) Áp dụng với k =
Câu 7.
a) Tìm số dư của phép chia
nguyên k khác 1.
b) Áp dụng khi n = 2007 và k = 2008.
Câu 8. Trong một trận đấu bóng đá, ban tổ chức có 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và
không chuyên nghiệp. Các vị trí của nhân viên an ninh chuyên nghiệp được được đánh dấu từ vị trí
số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu kết thúc khi gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi
ban tổ chức cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp?
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
