Ý NGHĨA CỦA NGHIỆM THỜI GIAN ÂM
TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
------------------------------------
Thông thường khi tìm thời gian trong bài toán Vật lý, ta hay loại bỏ nghiệm âm (t < 0) vì một lẽ
đơn giản là thời gian phải dương. Thực ra, nghiệm âm có ý nghĩa của nó bởi chưng nó phản ánh và
biểu hiện trong một quá trình vật lý nào đó của bài toán. Nay thử đưa ra đây ba bài toán Vật lý cùng
chung motif để nhấn mạnh nghiệm âm của thời gian, ngỏ hầu phần nào giúp hiểu thêm các quá trình
vật lý diễn ra trong toàn bài toán.
1. BÀI TOÁN 1
Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 4 (m/s) từ độ cao 5 (m).
Hãy xác định thời gian từ lúc ném vật đến khi nó rơi xuống tới độ cao 3 (m)? Bỏ qua mọi ma sát.
Chọn hệ quy chiếu như hình:
O
A
M
B
0
v
g
(+)
(v
M
= 0)
h
0
h
2
t
(t = 0)
Có:
2
0 0
2 2
gt
h h v t 2
3 5 4t 4,9t 4,9t 4t 2 0
Giải phương trình trên được: t1 = 1,17 (s); t
2 = - 0,35 (s).
Chọn nghiệm dương t1 cho bài toán. Thử tìm hiểu nghiệm âm t
2!
Phân tích bài toán qua các quá trình chuyển động:
Thời gian vật lên chậm dần đều từ A đến M:
0
AM
v4
t0,41
g9,8
(s)
Theo tính thuận nghịch (đối xứng) của chuyển động, thời gian vật xuống nhanh dần đều từ M đến
A cũng bằng t
AM và vận tốc vật xuống tại A có độ lớn là 4 (m/s) (chiều ngược lại).
Vậy thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B là:
t’ = t1 – 2tAM = 1,17 – 2.0,41 = 0,35 (s).
0,35 (s) nói lên điều gì?
Đến đây, chắc ta có thể hiểu được nghiệm âm t
2 mang ý nghĩa gì rồi.
Kết luận:
Giá trị thực của t
2 , tức
2
t
chính là thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B vậy.
2. BÀI TOÁN 2
Một đĩa mài có gia tốc không đổi là 0,4 (rad/s
2). Nó bắt đầu quay chậm dần đều với vận
tốc góc ban đầu là 7,1 (rad/s). Khi đĩa dừng, nó đổi chiều quay nhanh dần đều. Hãy xác định thời gian
từ lúc vật bắt đầu quay đến khi nó có (độ dời) góc 18,8 (rad) sau khi đổi chiều quay?
Chọn hệ quy chiếu (mô phỏng) như hình:
(+)
0
M
Chieàu
chaäm daàn ñeàu
Chieàu
nhanh daàn ñeàu
Ñöôøng
laøm moác
(t = 0)
Truïc quay
Trước hết, ở lần quay chậm dần đều, ta tìm vật quay được góc quay bao nhiêu và xem đó là 0:
(rad).
Có:
2
0 0
2 2
t
t2
18,8 63,01 7,1t 0,2t 0, 2t 7,1t 44,21 0
Giải phương trình trên được: t1 = 40,9 (s); t
2 = - 5,4 (s). Chọn nghiệm dương t1 cho bài toán.
Tương tự như BÀI TOÁN 1, thấy rằng 5,4 (s) chính là thời gian quay trong lần nhanh dần đều từ
lúc đĩa đạt vận tốc góc là 7,1 (rad/s) đến khi nó được góc quay là 18,8 (rad).
Kiểm nghiệm:
Thời gian đĩa quay chậm dần đều:
0
cdd
7,1
t17,75
0,4
(s) (tcdd đóng vai trò như tAM ở BÀI TOÁN 1).
Thời gian đĩa dừng, bắt đầu đổi chiều quay nhanh dần đều đến khi nó đạt vận tốc góc 7,1 (rad/s)
cũng bằng tcdd.
Vậy thời gian quay trong lần nhanh dần đều từ lúc đĩa đạt vận tốc góc là 7,1 (rad/s) đến khi nó
được góc quay 18,8 (rad) là:
t’ = t1 – 2tcdd = 40,9 – 2.17,75 = 5,4 (s) =
2
t
.
3. BÀI TOÁN 3
Một electron chuyển động dọc theo đường sức của điện trường đều giữa hai bản đủ rộng
từ bản dương sang bản âm với vận tốc ban đầu là 5.106 (m/s) từ vị trí cách bản dương 6 (cm). Hạt có
gia tốc có giá trị là 2.1014 (m/s2). Hãy xác định thời gian từ lúc hạt bắt đầu chuyển động đến khi nó
cách bản dương 2 (cm)?
Chọn hệ quy chiếu như hình:
+_
BA
-
M
(v
M
= 0)
0
v
a
e
_
2
t
(t = 0)
O
Có:
2
0 0
614 2 14 2 6
at
x x v t 2
0,02 0,06 5.10 t 10 t 10 t 5.10 t 0,04 0
Giải phương trình trên được: t1 = 5,7.10
-8 (s); t
2 = - 7.10-9 (s). Chọn nghiệm dương t1 cho bài toán.
Tương tự như BÀI TOÁN 1, thấy rằng 7.10
-9 (s) chính là thời gian trong lần nhanh dần đều từ lúc
hạt đạt vận tốc là 5.106 (rad/s) đến khi nó cách bản dương 2 (cm).
Thật vậy:
Thời gian hạt chuyển động chậm dần đều:
68
0
AM 14
v5.10
t2,5.10
a2.10
(s).
Thời gian từ lúc hạt đổi chiều chuyển động nhanh dần đều đến khi nó đạt vận tốc 5.106 (m/s) cũng
bằng tAM.
Do đó, thời gian trong lần nhanh dần đều từ lúc hạt có vận tốc 5.106 (m/s) đến khi nó cách bản
dương 2 (cm) là:
t’ = t1 – 2tAM = 5,7.10-8 – 2.2,5.10-8 = 0,7.10-8 = 7.10-9 (s) =
2
t
.
Ta có thể kiểm chứng lại:
Xét trong lần chuyển động nhanh dần đều trên đoạn AB = S = 4 (cm) (xem hình), theo trên thì
hạt phải tốn thời gian là
2
t
.
Thật vậy, ta có:
26 9 14 18 4 4 4
0
at
S v t 5.10 .7.10 10 .49.10 350.10 49.10 400.10 0,04
2
(m) = 4 (cm).
------------------------------------
Oct, 2012