BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
TRẦN CÔNG MINH
NGHIÊN CỨU
HIỆU ỨNG XUYÊN HẦM KLEIN
BẰNG HỆ ỐNG DẪN SÓNG NHỊ NGUYÊN
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 9.44.01.03
TP. Hồ Chí Minh – 2024
Công trình được hoàn thành tại:
Trung tâm Đào tạo Hạt nhân, Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Trần Xuân Trường - Học Viện Kỹ Thuật Quân sự
2. TS. Đỗ Công Cương - Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Viện chấm luận án tiến sĩ họp tại Trung tâm Đào tạo Hạt nhân,
Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam vào lúc ... giờ ... ngày ... tháng ... năm 2024.
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Thư viện Trung tâm Đào tạo hạt nhân
Mục lục
Mục lục 1
Mở đầu 2
Chương 1: Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng 3
1.1 Hệ ống dẫn sóng đồng nhất tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Tổng quan về các loại soliton và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Mô phỏng một số hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng đồng nhất . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Hiệu ứng dao động Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Hiệu ứng xuyên hầm Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Hạt chuyển động qua bậc thế năng theo quan điểm Cơ học lượng tử phi tương đối tính . 6
1.4.2 Hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . 7
Chương 2: Hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế năng 10
2.1 Cơ sở lý thuyết hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . 10
2.2 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Điều kiện mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Ảnh hưởng của độ cao bậc thế đến hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Ảnh hưởng của số sóng đến hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế năng . . . . . 13
Chương 3: Hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật 15
3.1 Hạt chuyển động qua rào thế hình chữ nhật theo Cơ học lượng tử phi tương đối tính . . . . . . . 15
3.2 Cơ sở lý thuyết hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.1 Ảnh hưởng độ cao rào thế hình chữ nhật đến hiệu ứng xuyên hầm Klein . . . . . . . . . . 17
3.3.2 Ảnh hưởng của tính phi tuyến đến hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật 19
Kết luận 20
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo 22
Danh mục các công trình đã công bố 23
Tài liệu tham khảo 24
1
Mở đầu
Trong quá trình truyền tải thông tin liên lạc và nghiên cứu lĩnh vực quang học hiện đại, người ta thường
dùng một thiết bị quan trọng và có độ ổn định cao, giúp tín hiệu truyền đi xa mà ít bị ảnh hưởng bởi các tác
động của môi trường, đó chính là sợi quang (optical fiber) nói riêng và các ống dẫn sóng (waveguide) nói chung.
Trong nhiều ứng dụng về xử lý tín hiệu quang, các ống dẫn sóng này thường được ghép với nhau một cách tuần
hoàn tạo nên hệ ống dẫn sóng (waveguide arrays - WA) sao cho mode của mỗi ống dẫn sóng có phần chồng lấn
lên mode của hai ống dẫn sóng liền kề [1]. Đặc biệt, nếu sắp xếp xen kẽ và tuần hoàn hai loại ống khác nhau
sẽ tạo nên một loại WA đặc biệt có tên gọi là hệ ống dẫn sóng nhị nguyên (binary waveguide arrays - BWA).
Hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận (Klein Tunneling effect - KT) lần đầu được dự đoán bởi Oskar Klein [2]
vào năm 1930 khi ông cho rằng các fermion tương đối tính như các electron có thể xuyên hầm qua các rào thế
(có thế năng cao hơn tổng năng lượng của hạt) mà biên độ hàm sóng của electron không bị giảm theo quy luật
hàm mũ thông thường trong hiệu ứng xuyên hầm lượng tử phi tương đối tính được mô tả rộng rãi bởi phương
trình Schr¨odinger [1]. Hiện tượng này bắt nguồn từ sự tồn tại của các nghiệm năng lượng âm của phương trình
Dirac [3]. Tuy nhiên, do yêu cầu trường thế rất cao, KT của các electron tương đối tính vẫn chưa được chứng
minh bằng thực nghiệm. Hơn nữa, thế năng phải có độ dốc rất lớn để quan sát KT [4, 5], và điều đó có nghĩa
là vùng chuyển đổi của bậc thế từ vùng thế năng thấp sang vùng thế năng cao phải xảy ra ở một vùng rất hẹp,
bằng hoặc ngắn hơn bước sóng Compton [5]. Bởi vì hiệu ứng xuyên hầm Klein được mô tả bởi phương trình
Dirac, vì vậy ta có thể quan sát hiệu ứng tương tự với KT trong các hệ thống có hệ thức tán sắc giống với hệ
thức tán sắc của electron tương đối tính được mô tả bởi phương trình Dirac [2, 5–7].
Trước đây, hiệu ứng xuyên hầm Klein trong BWA mới chỉ được mô phỏng khi electron xuyên hầm qua một
bậc thế thuận, nghĩa là hạt truyền vào vùng có thế năng cao từ vùng thế năng thấp [5, 6, 8] với năng lượng của
electron tới nhỏ hơn độ cao của rào thế năng. Trong công trình [5] đã tính toán giải tích và đưa ra tường minh
hệ số truyền qua của một electron xuyên hầm qua một rào thế bậc thang thuận và so sánh với kết quả tính
toán từ phương trình Dirac. Sau đó, trong công trình [8] đã so sánh kết quả tính toán giải tích hệ số truyền
qua khi thay đổi số sóng đầu vào bằng cách mô phỏng với kết quả thực nghiệm. Công trình [6] đã so sánh kết
quả tính toán lý thuyết và kết quả mô phỏng KT bằng cách cho một DS lan truyền trong mô hình tương tự
như một bậc thế năng thuận được thiết lập bằng BWA. Sau đó, các tác giả thay đổi các thông số đầu vào để
khảo sát sự ảnh hưởng của độ cao rào thế, số sóng đầu vào và sự phi tuyến tính đến KT. Trong luận án này,
chúng tôi nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến hiệu ứng xuyên hầm Klein. Đầu tiên, chúng tôi
khảo sát hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch (Inverse Klein Tunneling effect - IKT). Trong hiệu ứng này, electron
xuyên hầm qua bậc thế nghịch đảo, tức là, hạt mang năng lượng sẽ chuyển động từ vùng có thế năng cao sang
vùng có thế năng thấp và sau đó được chúng tôi mô phỏng bằng Dirac soliton (DS) khi lan truyền qua hai môi
trường trong BWA. Nối tiếp bài toán trên, chúng tôi tiếp tục khảo sát hiệu ứng kết hợp của các hiệu ứng xuyên
hầm Klein thuận và nghịch khi khảo sát xác suất xuyên hầm của electron trong hiệu ứng xuyên hầm Klein qua
rào thế hình chữ nhật (potential barrier) và mô phỏng chúng bằng sự lan truyền DS trong BWA.
Bố cục của luận án được chúng tôi phân chia thành ba chương, không kể phần mở đầu và phần kết luận.
2
Chương 1
Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử
bằng hệ ống dẫn sóng
1.1 Hệ ống dẫn sóng đồng nhất tuyến tính
Trong Vật lý cổ điển, ánh sáng nói riêng và trường điện từ nói chung là một hàm liên tục cả trong không
gian và thời gian. Với mong muốn ánh sáng được rời rạc trong không gian, chúng ta cần phải sử dụng đến
những thiết bị quang học có thể giới hạn ánh sáng tại những khu vực nhất định. Trong các ứng dụng xử lý tín
hiệu, ống dẫn sóng quang học (optical waveguide) được sử dụng rộng rãi. Khi ghép nối từng ống dẫn sóng với
nhau chúng ta sẽ được hệ ống dẫn sóng mà lõi của mỗi ống dẫn sóng được đặt liền kề với nhau một cách tuần
hoàn [9]. Trong WA, mỗi ống dẫn sóng thường chỉ tương tác với hai ống dẫn sóng liền kề với nó mà bỏ qua sự
tương tác tác với những ống xa hơn. Chẳng hạn, ống dẫn sóng tại vị trí nchỉ tương tác với ống tại vị trí n+ 1
và n−1như trên Hình 1.1.
n
n - 1 n + 1
d
x
z
Hình 1.1. Một mảng các ống dẫn sóng được ghép nối [10].
Giống với sự giới hạn ánh sáng bên trong sợi quang, phần lớn năng lượng trong mỗi ống dẫn sóng của WA
được giới hạn trong từng ống vì chiết suất của môi trường bên ngoài luôn nhỏ hơn chiết suất bên trong của lõi.
Điều này dẫn đến sự chồng lấn mode trong không gian giữa hai ống dẫn sóng liền kề, khiến cho toàn hệ ống
dẫn sóng được liên kết với nhau và được mô tả thông qua hệ phương trình liên kết mode dưới đây cho chùm
sáng ở chế độ liên tục với WA một chiều [11]:
idAn(z)
dz =−βAn(z)−κ[An+1 (z) + An−1(z)] ,(1.1)
trong đó zlà tọa độ theo trục dọc của WA, Anlà cường độ điện trường của chùm sáng trong ống dẫn sóng với
số thứ tự n,βlà hằng số truyền (tương đương đại lượng số sóng 2π
λtrong môi trường liên tục) của mode tương
ứng trong mỗi ống dẫn sóng, κlà hệ số liên kết giữa hai ống dẫn sóng liền kề trong WA và xuất hiện do có sự
chồng lấn mode của hai ống dẫn sóng kề cận tại vị trí thứ nvới n+ 1 và tại vị trí thứ nvới n−1và được thể
hiện trên Hình 1.2.
Tiếp theo, nếu giả sử chùm sóng phẳng truyền xiên trong WA sao cho trục của chùm tia tới từ bên ngoài
hợp với trục dọc zcủa WA một góc nghiêng θ. Hiệu số pha giữa tín hiệu sáng có bước sóng λtại hai ống dẫn
3
