Ở
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O PHÚ YÊN
Ạ Ầ
Ụ ƯỜ NG THPT TR N PHÚ
TR
Ề Đ TÀI
DÙNG PH
NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN
ƯƠ Ể Ả
Ọ Ộ Đ GI I CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
ễ
ạ
ồ
ơ
ườ
ị ầ
Nhóm nghiên c uứ : Ph m Th Xuân Đoan , Nguy n H ng Tính Đ n v :
ng THPT Tr n Phú
ị Tr
ọ
Năm h c: 2012 – 2013
Ụ Ụ M C L C
ắ ề 1. Tóm t t đ tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1
ớ ệ 2. Gi
ạ
ế ề
ế ứ ầ ứ
ứ i thi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1 ệ 2.1. Hi n tr ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1 ả 2.2. Gi i pháp thay th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 ộ ố 2.3. M t s nghiên c u g n đây liên quan đ n đ tài . . . . . . . . . . . . trang 2 ề ấ 2.4. V n đ nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 ế ả t nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2 thi 2.5. Gi
ươ ứ 3. Ph
ể ứ
ế ế
ứ ứ ậ ữ ệ ườ ng pháp nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 3.1. Khách th nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2 3.2. Thi t k nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 3.3. Quy trình nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 ng và thu th p d li u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 3.4. Đo l
ữ ệ ế ậ
ữ ệ ế ậ ả ả 4. Phân tích d li u và bàn lu n k t qu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 4.1. Phân tích d li u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4 4.2. Bàn lu n k t qu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4
ậ ế ế ị
ế
ậ ế ị 5. K t lu n và khuy n ngh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.1. K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.2. Khuy n ngh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 5
ệ ả 6. Tài l u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5
ụ ụ 7. Ph l c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 6
DÙNG PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN
ƯƠ Ể Ả Ọ Ộ Đ GI I CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
ễ ồ ị Ph m Th Xuân Đoan, Nguy n H ng Tính
ầ ạ ườ Tr ng THPT Tr n Phú – Tuy An – Phú Yên
Ề Ắ 1. TÓM T T Đ TÀI
ọ ọ
ỏ ượ
ộ
ở ọ ư ể ả đây là s
ọ ươ
ế ứ ượ ươ ớ ớ
ớ ượ ớ ộ ệ ị
ng đ ự ử ụ ệ ươ ế ấ ớ ả t t
ự ớ ế ự ọ ố ự ệ
ế ể ể ế ố ị
ể ủ ớ ấ ệ ớ ể ứ ể
ứ ệ ớ
ự ử ụ ươ c trang b cách s d ng ph
ả ọ ậ ố ơ ố ớ ẽ ữ ộ Hình h c nói chung và hình h c không gian nói riêng là m t trong nh ng ưở ặ ệ ọ ấ ư ng hình duy quan sát r t cao mà đ c bi môn h c đòi h i tính t t là trí t ng t ọ ữ ươ ọ ạ ố ọ ế ng pháp h u ích giúp h c h c. Chính vì th mà đ i s hóa hình h c là m t ph ử ả ộ i pháp tôi đ a ra sinh có th gi i nhanh m t bài toán hình h c. Gi ọ ộ ố ể ả ộ ụ d ng ph i m t s bài toán hình h c ng pháp t a đ trong không gian đ gi ệ ụ ọ ộ ẽ không gian, có nghĩa là gán h tr c t a đ Descast trong không gian vào hình v . ớ ươ ng: L p 12A1 và l p 12A2 c ti n hành trên hai l p t Nghiên c u đ ố ớ ệ ớ ầ ườ ng THPT Tr n Phú. L p 12A1 là l p th c nghi m và l p 12A2 là l p đ i tr ọ ứ ng pháp t a đ trong c trang b cách s d ng ph ch ng. L p th c nghi m đ ơ ả ọ ậ ự ch n. K t qu cho th y l p th c nghi m có k t qu h c t p cao h n các ti ị ủ ớ ứ ớ l p đ i ch ng. Đi m bài ki m tra c a l p th c nghi m có giá tr trung bình là ả ứ 8,1 ; Đi m bài ki m tra c a l p đ i ch ng có giá tr trung bình là 7,2 . K t qu ự ể ữ t l n gi a đi m ki m ch ng ttest cho th y p < 0,05 có nghĩa là có s khác bi ề ủ ớ ế ằ ứ ố trung bình c a l p th c nghi m và l p đ i ch ng. Đi u đó ch ng minh r ng n u ọ ể ả ị ượ i các bài toán hình thì h c đ ọ ế sinh s có k t qu h c t p t ọ ng pháp t a đ gi t h n đ i v i môn hình h c.
2. GI
ạ
ọ ổ ộ ậ i sáng l p ra ph
ộ ậ
ọ ả ậ ệ ặ i, đ c bi
ấ ọ ưở ượ ng t
ượ ọ ẹ ỗ
ọ ủ ạ ố ứ ỉ ầ ấ ọ ả ộ b n ch t đ i s . Gi
ứ ẽ ề
ệ ậ ổ
ươ ư ầ ọ
ư ơ ữ ầ Ệ Ớ I THI U ệ 2.1 Hi n tr ng ươ ườ ng Trong khuôn kh b môn Toán h c, Descast – ng ổ ệ ọ ể ả ọ i m i bài toán hình h c”. Vì v y, vi c quy đ i pháp t a đ nói : “ Tôi có th gi ố ớ ề ạ ố ậ ợ ộ ọ t là đ i v i v đ i s hay t a đ hóa chúng qu th t là r t thu n l ữ ọ c phong phú. Cho dù nh ng h c sinh có trí t ng trong hình h c không đ ớ ả ế ằ t r ng m i bài toán hình h c đ p v i b n ch t hình h c c a nó ch không bi ằ ả ở ả i m t bài toán hình h c b ng đ i s , là ch c n tính ph i ủ ề toán mà không ph i c u kì v hình v . Đi u này càng ch ng minh câu nói c a ụ ng ph thông hi n nay, giáo viên cũng đã v n d ng Descast là có căn c . ữ ph i toán hình h c nh ng ch a nhi u, c n có nh ng nghiên c u ti p t c b sung góp ph n nâng cao h n n a ch t l ạ ng d y hoc.
ấ ạ ố ả ầ ứ Ở ườ tr ộ ể ả ọ ng pháp t a đ đ gi ế ụ ổ ừ ữ ề ấ ượ ứ ề ề nh ng đi u trên nên chúng tôi nghiên c u đ tài : Xu t phát t
ứ ấ DÙNG PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN
1
ƯƠ Ể Ả Ọ Ộ Đ GI I CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
ầ ự
ế ấ ề ả ọ ạ ộ ọ ậ ệ ổ ứ ạ i quy t v n đ qua vi c t ướ ch c d y h c các ti ọ ng giúp h c sinh phát ọ ệ ậ ế t luy n t p hình h c
ằ nh m góp ph n tích c c hóa ho t đ ng h c t p theo h ệ hi n và gi ớ l p 12 nâng cao.
ệ ự ờ ướ ấ ậ ộ tr
Qua vi c thăm l p, d gi ấ ữ ọ
ẽ ộ ỹ ọ c khi tác đ ng, chúng tôi nh n th y h c ả i các bài toán hình h c b i vì h c sinh không nh ng ph i ệ ể duy logic. Đ thay đ i hi n
ử ụ ạ ạ ố ọ ả ư ổ ả i pháp đ i s hóa hình h c.
ớ ọ ở ả sinh r t lúng túng khi gi quan sát hình v m t cách k càng mà còn ph i t ứ ề tr ng trên, đ tài nghiên c u này đã s d ng gi ế ả i pháp thay th ệ ụ ọ ộ ẽ ể ả i các bài
ằ 2.2 Gi Gán h tr c t a đ Descast trong không gian vào hình v đ gi ọ ộ ng pháp t a đ .
ươ ứ ầ ế ề
ộ ể ả toán hình không gian b ng ph ộ ố 2.3. M t s nghiên c u g n đây liên quan đ n đ tài ề V n đ dùng ph i các bài toán hình không gian đã
ấ
ấ ế ề có r t nhi u bài vi ệ ươ t. Ví d : ươ ể ả ọ ổ “ Rèn luy n ph
ọ ng pháp t a đ đ gi ụ ọ ng pháp t a đ cho h c sinh ph thông đ gi ủ ễ ậ ọ
ộ ộ i các bài ạ toán hình h c không gian” – lu n văn th c sĩ c a Nguy n Đình Phùng, ĐHSP Hà N i, năm 2000.
ả ậ ệ ươ
ụ ầ “ V n d ng ph ề ọ ng pháp d y h c phát hi n và gi ọ ộ ố ủ ề ủ ế ấ ọ
ạ ộ
ệ ạ ắ ợ
ủ ệ ố ộ ạ ạ ươ ậ ọ
ằ ạ ị ph Nguy n Th Thu H ng, K14 ĐHSP Đ i H c Thái Nguyên , năm 2008.
ứ ề ố
ể ả ươ ộ ọ ề ế ạ i quy t v n đ k t ợ ử ụ ạ h p s d ng ph n m m GSP trong d y h c m t s ch đ c a hình h c không ị ậ ễ gian” – lu n văn th c sĩ c a Nguy n Th Kim Nhung, ĐHSP Hà N i, năm 2004. ọ ề ỏ ắ “ Biên so n h th ng câu h i tr c nghi m kh c quan tr giúp d y h c v ủ ớ ng pháp t a đ trong không gian l p 12 THPT” – lu n văn th c sĩ c a ọ ễ ụ ể ơ Trong đ tài nghiên c u này, chúng tôi mu n trình bày c th h n, rõ ràng ệ i các bài toán hình ng pháp t a đ trong không gian đ gi
ơ h n vi c dùng ph không gian.
ệ i các bài hình không gian
ủ ọ
thi
ả ọ ậ ế t nghiên c u ộ 2.5. Gi ươ ọ
ể ả ọ ả ọ ậ ủ ế ườ ớ i các bài toán hình không gian ầ ng THPT Tr n
ề ứ ấ 2.4. V n đ nghiên c u ể ả ọ ộ ươ ng pháp t a đ trong không gian đ gi Vi c dùng ph ớ ế có nâng cao k t qu h c t p môn hình c a h c sinh l p 12 hay không ? ả ứ Dùng ph ng pháp t a đ trong không gian đ gi ẽ s nâng cao k t qu h c t p môn hình c a h c sinh l p 12 tr Phú. 3. PH NG PHÁP NGHIÊN C U
ườ ữ ề ứ ầ ng THPT Tr n Phú vì tr ệ ng có nh ng đi u ki n
ườ ứ ứ ụ ậ ợ ọ i cho vi c nghiên c u ng d ng. thu n l
ệ ệ ƯƠ Ứ ể 3.1. Khách th nghiên c u. ự Chúng tôi l a ch n tr ệ * Giáo viên: ớ ầ Hai th y giáo d y hai l p 12 nâng cao có lòng nhi t tình và trách nhi m cao
2
ụ ọ ả ạ ạ trong công tác gi ng d y và giáo d c h c sinh.
ễ ễ ớ ớ ồ ắ ớ ớ ự ố ứ
ượ ươ ứ ề ể ọ c ch n tham gia nghiên c u có nhi u đi m t ớ ồ ng đ ng v i
ớ
ọ ủ ọ ớ ườ ọ ớ ng trình h c: Hai l p 12A1 và 12A2 là hai l p ch n c a tr ng,
ng trình nâng cao. ứ ọ ậ cùng h c ch ề ấ ả ự ọ ớ ở ệ ạ 1. Nguy n H ng Tính – Giáo viên d y toán l p 12A1 ( L p th c nghi m) ạ 2. Nguy n Kh c Ngân – Giáo viên d y toán l p 12A2 ( L p đ i ch ng) ọ * H c sinh: ớ Hai l p đ ụ ể nhau. C th : ọ ề ố V sĩ s : L p 12A1 có 41 h c sinh, l p 12A2 có 43 h c sinh. ớ ề ươ V ch ươ ọ V ý th c h c t p: T t c các h c sinh ề hai l p này đ u tích c c, ch ủ
đ ng.ộ
ọ ướ ớ ươ ươ c: Hai l p t ng đ ng nhau v ề
ọ ậ ủ ọ ể ề V thành tích h c t p c a năm h c tr ố ở ấ ả t t c các môn h c. đi m s
ớ ứ ẹ ế ế t k nghiên c u. ớ ự ệ ớ
ướ ể
t môn toán làm bài ki m tra tr ớ ớ ể ự ả ể ủ ể ế ấ
ứ ự ệ
ứ ướ ể ớ ủ ể ể ộ c khi tác đ ng.
ể ế 3.2. Thi ớ ọ Ch n hai l p nguyên v n: L p 12A1 là l p th c nghi m, l p 12A2 là l p ế ứ ố đ i ch ng. Chúng tôi dùng bài ki m tra 1 ti c tác ộ đ ng. K t qu ki m tra cho th y đi m trung bình c a hai l p có s khác nhau, do ữ đó chúng tôi dùng phép ki m ch ng ttest đ ki m ch ng s chênh l ch gi a ố đi m s trung bình c a hai l p tr ả K t qu :
ả ể ể ứ ị ươ B ng 1 ng đ ng.
ự ố ứ
ể ươ . Ki m ch ng đ xác đ nh các nhóm t ệ Th c nghi m 6,3 Đ i ch ng 6,0
Đi m trung bình p
ậ ự ừ ệ
c coi là t ượ ướ ủ ướ ươ p t c mô t ng đ
0,3418 ớ ể ố ế ủ đó k t lu n s chênh l ch đi m s trung bình c a hai l p P = 0,3418 > 0,05 , t ươ ớ ượ ươ ứ ố ệ ự th c nghi m và đ i ch ng là không có ý nghĩa, hai l p đ ng đ ng. ả ươ ộ ể trong ng đ c và sau tác đ ng c a hai l Ki m tra tr ả b ng 1.
ả ế ế B ng 2 t k nghiên c u:
ể ể . Thi Nhóm ứ Ki m tra tr ướ c Tác đ ngộ
ự ệ Th c nghi m TĐ O1 Ki m tra sau TĐ O3
ươ
ứ ố ạ Đ i ch ng O2 O4
ạ D y hình không gian có ọ ng pháp t a dùng ph độ D y hình không gian ngươ không dùng ph
3
pháp t a đọ ộ
Ở ế ế ộ ậ ử ụ ứ ể thi t k này chúng tôi đã s d ng phép ki m ch ng ttest đ c l p
ẩ 3.3. Quy trình nghiên c u.ứ * Chu n b bài c a giáo viên:
ị ạ ớ ủ ự ầ
ắ ư ầ ướ ả t k bài gi ng theo h d đ n khó các bái ươ ng pháp i b ng ph
ế ế ứ ả ầ ọ t k bài gi ng hình h c không gian thu n
ử ụ
ự
ế ừ ễ ế ệ Th y Tính d y l p th c nghi m: S u t m và s p x p t ả ằ ế ế toán hình không gian và thi ng gi ọ ộ t a đ . ố ạ ớ ầ Th y Ngân d y l p đ i ch ng: Thi ọ ộ ươ túy, không s d ng ph ng pháp t a đ . ệ ạ ế * Ti n hành d y th c nghi m: ẫ ự ế ế ạ ủ ọ
4
ờ ườ ể ờ Th i gian ti n hành th c nghi m v n tuân theo k ho ch d y h c c a nhà ả tr ệ ạ ể ả ng và theo th i khóa bi u đ đ m b o tính khách quan.
3.4. Đo l
ể ọ
ươ ọ ấ ộ ố
ố ườ ậ ữ ệ ng và thu th p d li u ế ộ ể ướ Bài ki m tra tr c tác đ ng là bài ki m tra 1 ti t sau khi h c sinh h c xong ổ ủ ể ệ ố Kh i đa di n và th tích c a chúng ch Toán th ng nh t n i dung ” do t ng I : “ và ra đ chung cho toàn kh i 12.
ể ể ầ ộ
ọ ớ ạ ộ
ự ậ ố ộ ồ ể ề ươ Bài ki m tra sau tác đ ng là bài ki m tra sau khi h c xong ph n ph ng ọ pháp t a đ trong không gian do hai giáo viên d y toán l p 12A1 và 12A2 cùng ấ th ng nh t và thi t k . Bài ki m tra sau tác đ ng g m 1 câu t lu n.
* Ti n hành ki m tra và ch m bài:
ề ạ
ể ế ộ ầ ấ ầ ươ t ( n i dung ki m tra ọ ng pháp t a đ trong không gian, ụ ụ ở ph n ph l c), sau đó
ế ự ế ấ ộ ự ế ế ế ể ệ Sau khi th c hi n d y xong các ph n v ph ể chúng tôi ti n hành ki m tra 1 ti ti n hành ch m bài theo đáp án đã xây d ng.
Ữ Ệ Ậ Ế Ả 4. PHÂN TÍCH D LI U VÀ BÀN LU N K T QU
ữ ệ 4.1. Phân tích d li u
ả ộ ể B ng 3. So sánh đi m trung bình bài ki m tra sau tác đ ng
ự ệ ố ứ
ẩ ể Th c nghi m 8,1 0,842 Đ i ch ng 7,2 0,996
ể ộ ệ ị
ả ế ượ ằ ướ ớ 0,00003 c r ng k t qu hai l p tr ộ c tác đ ng là t
ứ ủ ứ ộ
ể ấ ự ằ ớ ữ ự ệ
ả ể ứ ứ ế ấ ố
ố
ể ể ệ ứ ấ ệ ả ủ ơ ộ ề
ể ữ ơ ị ươ ứ ộ ả ự ớ
ế ủ ề ả ọ ọ ộ ủ ớ ng pháp t a đ trong không gian đ gi thuy t c a đ tài “Dùng ph Gi
Đi m trung bình Đ l ch chu n Giá tr p c a ttest ươ ng Theo trên đã ch ng minh đ ươ ế ệ đ ng. Sau tác đ ng, ki m ch ng chênh l ch đi m trung bình b ng ttest cho k t ệ ả qu p = 0,00003 cho th y s chênh l ch gi a đi m trung bình l p th c nghi m ớ ớ và l p đ i ch ng là r t có ý nghĩa, t c là chênh l ch k t qu đi m trung bình l p ẫ ớ ự th c nghi m cao h n đi m trung bình l p đ i ch ng là không ng u nhiên mà do ạ ủ ưở ế ng c a d y k t qu c a tác đ ng. H n n a đi u này cho th y m c đ nh h ệ ng pháp t a đ c a l p th c nghi m là l n. hình không gian có trang b ph ộ ả ọ ậ ủ ọ ẽ
ế ể ườ ượ ứ ể ả ươ i các bài toán hình không gian s nâng cao k t qu h c t p môn hình c a h c sinh ớ l p 12 tr c ki m ch ng.
ả ầ ng THPT Tr n Phú ” đã đ ế
ể ệ ả
ố ứ ươ ộ ứ ự ộ ệ
ề ủ ớ ấ ể ự ủ ể ệ ớ
ượ ứ ể ộ ố
ơ ớ ớ ủ ể
ộ ể ủ ự ẳ ả ị
ộ
5
ạ ậ 4.2. Bàn lu n k t qu ủ ớ ả ế ế K t qu bài ki m tra sau tác đ ng c a l p th c nghi m là 8,1 ; k t qu bài ố ủ ể ng ng c a l p đ i ch ng là 7,2 . Đ chênh l ch đi m s c a hai ki m tra t ớ t rõ l p là 0,9 . Đi u đó cho th y đi m trung bình c a hai l p đã có s khác bi ể ệ ớ c tác đ ng có đi m trung bình cao h n l p đ i ch ng. Phép ki m r t, l p đ ế ứ ch ng ttest đi m trung bình sau tác đ ng c a hai l p là p = 0,00003 < 0,05. K t ệ ả qu này kh ng đ nh s chênh l ch đi m trung bình c a hai nhóm không ph i là ẫ do ng u nhiên mà là do tác đ ng. ế * H n ch :
ố ọ ệ ọ ẽ ầ
ộ ắ ố ọ ở ậ ự ộ ợ ế ơ ụ Khi gán h t a đ vào hình v thì c n ch n g c t a đ , các tr c Ox, Oy, Oz sao cho th t s phù h p, n u không, bài toán tr nên “r c r i ” h n.
Ế Ế Ị
5. K T LU N VÀ KHUY N NGH ậ ị ệ ọ ươ ộ Ậ ế 5.1. K t lu n Vi c trang b cho h c sinh ph ng pháp t a đ trong không gian đ gi
ệ
ộ
ướ
ế ể ả ọ ng đ i s hóa hình h c. H c sinh có th gi ầ ằ ứ ộ ộ
ể ả ọ i ả ọ ậ ủ ọ các bài toán hình không gian đã nâng cao hi u qu h c t p c a h c sinh, giúp cho ộ ộ ả ọ i quy t các bài h c sinh có thêm m t cách nhìn, m t cách suy nghĩ và m t cách gi ọ ạ ố i nhanh toán hình không gian theo h ươ ng m t bài toàn hình không gian b ng các công th c quen thu c trong ph n ph ọ ộ pháp t a đ .
ị
ứ ề ươ ữ ế ầ ọ ế 5.2. Khuy n ngh ắ ố ớ ọ Đ i v i h c sinh: C n n m v ng các ki n th c v ph ng pháp t a đ
ể ả
ứ ấ ủ ệ ọ ộ ộ ắ trong không gian, các công th c tính góc, tính kho ng cách, tính th tích; n m ượ ị đ c đ nh nghĩa và các tính ch t c a h t a đ trong không gian
ớ ự ọ Đ i v i giáo viên: Không ng ng t
ồ ệ ế ứ ươ ố ụ ưỡ ặ ệ ự ồ b i d h c, t ạ ư ng pháp s ph m. Đ c bi
ử ụ ạ ng chuyên môn t khai t, bi ế ị t b
ầ ạ
ừ ế nghi p v , luôn trau d i ki n th c và ph ạ thác thông tin trên m ng internet, có kĩ năng s d ng thành th o các trang thi ạ d y h c hi n đ i và các ph n m m toán h c. ấ ệ ố ớ
ề ơ ở ậ ủ ụ ể ầ ọ ấ ế ị t b , gi m s
ầ ủ ế ủ ỗ ớ ừ ộ ọ ọ ộ Đ i v i các c p lãnh đ o: C n quan tâm v c s v t ch t và đ i ngũ ố ả ể ư ng h c sinh trên m i l p. Biên ch đ giáo viên trên t ng b môn ( có th d )
ề ạ ị ầ giáo viên. C th c n trang b đ y đ phòng h c, đ các trang thi ượ ọ l ể đ tăng ti ế ọ ự ọ ở ổ ớ ch n m i l p. t h c t
Ệ
ổ ọ ệ ươ ể ả 6. TÀI LI U THAM KH O Rèn luy n ph
ọ ậ ễ Ả ọ ng pháp t a đ cho h c sinh ph thông đ gi ủ
ộ
ạ ậ ươ ộ i các bài ạ toán hình h c không gian – lu n văn th c sĩ c a Nguy n Đình Phùng, ĐHSP Hà N i, năm 2000. ụ V n d ng ph
ả ệ ộ ố ủ ề ủ ế ấ ọ ọ
ầ ạ ề ủ ạ ị ễ ộ
ỏ ắ ệ ắ ọ ợ
ề ế ợ ọ i quy t v n đ k t h p ng pháp d y h c phát hi n và gi ử ụ s d ng ph n m m GSP trong d y h c m t s ch đ c a hình h c không gian – ậ lu n văn th c sĩ c a Nguy n Th Kim Nhung, ĐHSP Hà N i, năm 2004. ạ ạ ệ ố ộ ạ ọ ươ ậ
ằ ạ
ị ể ậ ủ ễ ọ
ph Nguy n Th Thu H ng, K14 ĐHSP Đ i H c Thái Nguyên , năm 2008. Nhà xu t b n Đà N ng.
ọ ượ ể ng giác Lê Hoành Phò Nhà lu n đi n hình Hình h c, l
6
ề Biên so n h th ng câu h i tr c nghi m kh c quan tr giúp d y h c v ủ ớ ng pháp t a đ trong không gian l p 12 THPT – lu n văn th c sĩ c a ễ ọ Tuy n t p 750 bài toán hình h c 12 Nguy n Sinh Nguyên (ch biên) ẵ ấ ả 1234 bài t p t ạ ọ ậ ự ậ ố ấ ả ộ xu t b n Đ i h c Qu c gia Hà N i.
7
ạ M ng internet: http://violet.vn ; http://thuvientailieu.bachkim.com
Ụ Ụ
ụ ụ ả ạ ế ự ọ 7. PH L C Ph l c 1. Giáo án gi ng d y trong các ti ch n. t t
ứ ể ượ
ệ ụ ọ ộ c cách gán h tr c t a đ trong không gian ươ
ọ ọ ể ả ượ ề ỹ ậ ụ ứ ề ươ ọ ộ ng pháp t a đ . ng pháp t a đ đ gi i ằ c các ki n th c v ph
ế ạ ề ệ ư ộ ậ duy logic, c n th n, chính xác, bi t quy l v quen.
ị ủ ọ ẩ
ướ ẻ
ụ ế c k , các ki n th c v ph ợ ươ ướ ẽ c v hình. ọ ộ ng pháp t a đ . ở ấ ạ ộ ẽ ng pháp g i m v n đáp xen k ho t đ ng nhóm. ng pháp:
Dùng ph ọ ụ I. M c tiêu: ọ ề ế V ki n th c : H c sinh hi u đ ẽ ể ả i các bài toán hình không gian b ng ph vào hình v đ gi ế V k năng : V n d ng đ toán. ẩ ề V thái đ : Rèn luy n t II. Chu n b c a giáo viên và h c sinh: ấ ả Giáo viên : Giáo án, b ng ph , ph n màu, th ứ ề ươ ọ H c sinh : Th ươ III. Ph ế IV. Ti n trình bài h c:
ạ ộ Ho t đ ng 1:
ậ ươ ạ ằ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. ^ ằ (AB’D’). ^ ứ ọ ứ ể ể ằ
ủ và .
8
ể Bài 1. Cho hình l p ph a). Ch ng minh r ng A’C b). G i M là trung đi m AD, N là trung đi m BB’. Ch ng minh r ng A’C MN. ữ c). Tính côsin c a góc gi a hai vecto ố ứ ệ ủ d). Tính th tích c a kh i t uuuur uuuur 'AC MN di n A’CMN theo a.
Ghi b ngả
z
A'
D'
C'
ạ ộ Ho t đ ng ủ c a HS ẽ V hình
B'
y
M
A
N
D
C
B
x
ọ ệ ọ ộ Nêu cách gán h t a đ
ọ ọ
ớ ệ ọ ộ
Oy, A’ (cid:0) ọ Ox, D (cid:0)
ặ
= = - ọ Nêu cách ứ ch ng minh ẳ ườ đ ng th ng vuông góc ặ ớ v i m t ph ngẳ , , uuur AB ' a a ( ;0; )
Ch n h t a đ Oxyz sao cho O trùng v i A, B (cid:0) Oz. ừ T đó suy ra: A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), C(a ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; a) , B’(a ; 0 ;a) , C’(a ; a ; a) , D’(0 ; a ; a). uuuur a). Ta có a a a A C ) ; ( ; ' uuuur = AD ' (0;
' uuuur uuuur A C AD = . ' 0 (cid:0) ^ ^ A C AD và ' A C AB ' Trình bày iả bài gi ^ ậ a a ; ) uuuur uuur A C AB = . ' 0 ' ' và (AB’D’). Do đó : ' V y A’C
ọ ạ M i có , (0 ; ; 0) N a ( ; 0 ; ) a 2
(cid:0) - ; ) ng ng
(cid:0) a 2 a a ; 2 2 (cid:0) A’C ^ MN. b). Ta l uuuur a= MN ( uuuur uuuur A C MN = . ' 0 Nêu cách ứ ch ng minh ườ hai đ ẳ th ng vuông góc
ọ
Trình bày iả bài gi
= ạ ộ Ho t đ ng ủ c a GV ọ ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả ẽ v hình. ọ G i 1 h c sinh nêu cách ệ ọ ộ gán h t a đ vào hình v .ẽ G i 1 h c sinh nêu cách ứ ch ng minh ẳ ườ đ ng th ng vuông góc v i ớ ẳ m t ph ng. ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ gi i c a h c sinh ọ G i 1 h c sinh nêu cách ứ ch ng minh ườ hai đ ẳ th ng vuông góc. ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ i c a h c gi sinh a a a uuuur AC ' ( ; ; )
2
2
2 a + 2
2
2
c). Ta có V yậ ọ ọ - a a 2 = = = uuuur uuuur AC ') c os(MN, . 2 3 uuuur uuuur AC MN. ' uuuur uuuur AC ' MN . ứ ữ ứ ữ Nêu công th c tính góc gi a hai vecto a . 3 a 3 2 ọ ọ
- , uuuur A N ' a= ( ; 0 ; ) a 2 Trình bày iả bài gi
2
2
2
ọ = - a d). Ta có uuuuur A M ' ; ) a 2
(cid:0) a ' ' ( ; ; ) (0 ; 9 uuuur uuuuur � A N A M . � �= � ủ ể G i 1 h c sinh nêu công th c tính góc gi a hai vecto G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ọ G i 1 h c sinh nêu các ứ công th c tính th tích c a Nêu các công th c ứ ể tính th tích a 4 a 2
ạ ộ Ho t đ ng 2:
(ABC). Tam giác
(cid:0) SA , N(cid:0) BC sao cho AM = CN = t ( 0 < t < 2a ).
ạ Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a 2 , SC ^ ABC vuông t i A. Các đi m M
ấ ạ ắ ể ạ
ể ứ ộ ạ ắ ấ ạ ằ a). Tính đ dài đo n MN. Tìm t đ đo n MN ng n nh t. b). Khi đo n MN ng n nh t , ch ng minh r ng MN là đo n vuông góc
10
ủ chung c a BC và SA.
z
Ghi b ngả
S
ọ ạ ộ Ho t đ ng ủ c a HS ẽ V hình
M
y
A
B
N
C
ạ ộ Ho t đ ng ủ c a GV ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả ẽ v hình.
x
ọ ọ
Nêu cách gán ệ ọ ộ h t a đ
ọ ớ G i 1 h c sinh nêu cách ệ ọ ộ gán h t a đ vào hình v .ẽ
ụ ứ ^ ụ ụ ệ ọ ộ ứ (ABC).
ụ
; 0) , C( 2a 2a
ọ ọ 2a ế thi
t ẳ Nêu công ộ ứ th c tính đ dài ườ ng th ng đ ; 0 ; và N M 2 2 ng Ch n h t a đ Oxyz sao cho O trùng v i A , tr c Ox ch a AC , tr c Oy ch a AB , tr c Oz ạ Khi đó c nh SC song song tr c Oz và ta có : A( 0 ; 0 ; 0), B(0 ; ; 0 ; 0), ) ; 0 ; S( 2a ừ ả a). T gi � t 2 � 2 � t ta suy ra : � � �
G i 1 h c sinh nêu công ộ ứ th c tính đ ườ dài đ th ng.ẳ t t ; ; 0 2 2 2 2 � -� a 2 � � � � ọ ọ Trình bày bài gi iả
2
2
2
t t (cid:0) = - - uuuur MN a t 2( ) ; ; 2 2 2 2 � � � � � �
2 t + 2
2
2
(cid:0) - MN = a + at t 2( 2 + ) t 2
2
- G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ i c a h c gi sinh = + at a t 3 4 2
2 � + � �
a 6 - (cid:0) = 3 a 2 3 3 a 2 3 � t � �
a 6 ấ ằ ậ ắ V y MN ng n nh t b ng khi t = . a 2 3
ấ
a a 2 2 2 ; 0 ; ; ; 0 và N 3 3 3 3 ắ b). Khi MN ng n nh t thì M � a a 2 � 3 � � 2 � � � � � � � � ọ ọ ứ
a a 2 2 2 (cid:0) - ; ; = uuuur MN ứ 3 3
- và a a � a � 3 � uur = - SA ( � � � 2 ) 2 ; 0 ;
ạ i có : = - Nêu cách ch ng minh MN là đo n ạ vuông góc ủ chung c a hai ẳ ườ đ ng th ng chéo nhau Ta l uuur BC a (
11
(cid:0) (cid:0) (cid:0) G i 1 h c sinh nêu cách ch ng minh MN là đo n ạ vuông góc ủ chung c a hai ẳ ườ đ ng th ng chéo nhau. Do đó : 0 = (cid:0) (cid:0) 0 Trình bày bài gi iả (cid:0) a 2 ; 0) 2 ; uuuur uur = MN SA . uuuur uuur MN BC . ườ ủ ọ ọ MN là đ ng vuông góc chung c a SA và G i 1 h c
ạ ộ Ho t đ ng 3:
ữ ậ (ABCD) và ABCD là hình ch nh t có AB = a ,
ể Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD , SA ^ ọ AD = b , SA = 2a. G i N là trung đi m SD.
ữ ủ ẳ ặ a). Tính d(SB, CN). b). Tính côsin c a góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (SBC).
ệ ủ ể ề ể ọ c). G i M là trung đi m SA . Tìm đi u ki n c a a và b đ cos ﾷCMN = 1 3
12
.
Ghi b ngả
z
ọ ạ ộ Ho t đ ng ủ c a HS ẽ V hình
S
N
M
ạ ộ Ho t đ ng ủ c a GV ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả ẽ v hình.
y
A
ọ ọ
D
B
C
Nêu cách gán ệ ọ ộ h t a đ
x
G i 1 h c sinh nêu cách ệ ọ ộ gán h t a đ vào hình v .ẽ
ớ ệ ọ ộ
Oy, S (cid:0) ọ Ox, D (cid:0)
ọ ọ
ứ ế t ta suy ra : M(0 ; 0 ; a ) , N thi
ứ a (0 ; ) ; ườ ng
ườ ng = - a ( Ch n h t a đ Oxyz sao cho O trùng v i A, B (cid:0) Oz. ừ T đó suy ra : A( 0 ; 0 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2a) , B(a ; 0 ; 0) , C(a ; b ; 0) , D(0 ; b ; 0). ừ ả T gi b 2 a). Ta có : Nêu công th c tính ả kho ng cách ữ gi a hai đ ẳ th ng chéo nhau - a a = - ( ; ; ) G i 1 h c sinh nêu công th c tính ả kho ng cách ữ gi a hai đ ẳ th ng chéo nhau.
= - uur SB uuur CN uuur SC ( a ; 0 ; 2 ) b 2 a ; 2 ) ọ ọ
Trình bày bài gi iả
2
2 2 ab + a 4 b 5 a b ; ậ V y d(SB , CN) = uur uuur uuur � � SB CN SC , . � = � uur uuur � � SB CN , � �
G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ gi i c a h c sinh
2
= = - - . uuur SC b ( (0 ; a ; 2 ) b).
a ab (0 ; 2 ; ) ọ ọ a b ; ur n 1
= - - . Suy ra uuur SC uuur SD = � � uur SB a ( a ; 0 ; 2 ) ặ và = - - ab a ( 2 ; 0 ; ) = ( uur n 2 ặ Nêu công ứ th c tính góc ữ gi a hai m t ph ngẳ và a ; 2 ) uuur uuur = � SC SD , � a b a ; 2 ) ; uuur uur = � � SC SB , � � G i 1 h c sinh nêu công ứ th c tính góc ữ gi a hai m t ph ng.ẳ ữ ẳ ặ là góc gi a hai m t ph ng (SCD) và
2
ọ ọ
2 a b 2
4
2
2
2 a b
2 a b
2 a b
2
1
= Trình bày bài gi iả j c os = + + a 4 . 4 Suy ra G i ọ j (SBC). Ta có : uur uur n .n 1 2 uur uur n . n
2
13 a 20
= b 2 +
= - và b 5 uuur MC a ( a b ; ; ) c). Ta có : G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ gi i c a h c sinh
2
ộ
ữ ậ ạ ể ể ộ ộ
ủ ứ ệ ể ặ ạ ộ Ho t đ ng 4: Bài 4. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = a ; M là m t đi m thu c đo n AD , K là trung đi m c a B’M a). Đ t AM = m ( 0 < m < 2a ). Tính th tích t di n A’KID theo a và m,
trong đó I là tâm hình h p. ộ ể ặ ắ ộ ế b). Khi M là trung đi m AD, m t ph ng (B’CK) c t hình h p theo thi t
14
ệ ệ ế ệ di n là hình gì ? Tính di n tích thi ẳ t di n đó theo a.
Ghi b ngả
z
D'
C'
ọ ạ ộ Ho t đ ng ủ c a HS ẽ V hình
B'
A'
y
D
C
ạ ộ Ho t đ ng ủ c a GV ọ G i 1 h c sinh lên b ng ả ẽ v hình.
A
B
ọ ọ
x
Nêu cách gán ệ ọ ộ h t a đ
ệ ọ ộ ớ G i 1 h c sinh nêu cách ệ ọ ộ gán h t a đ vào hình v .ẽ
ọ Ox, C (cid:0) Oz.
2 ),
Ch n h t a đ Oxyz sao cho O trùng v i D, A (cid:0) Oy, D’ (cid:0) ừ T đó suy ra D( 0 ; 0 ; 0), D’(0 ; 0 ; a A(2a ; 0 ; 0) , B(2a ; a ; 0) , C(0 ; a ; 0). a). Ta có : M (2a – m ; 0 ; 0 )
a a 2 2 ọ ọ i ả ; ; K , I 2 a 2 2 � -� a 2 � � � � � a � � � � � Nêu cách gi câu a)
ả - G i 1 h c sinh nêu cách i câu a). gi
( = -
; ) a a m a ; 2 2 uuuur A D ' 2 ; 0 ; 2 ạ Ta l i có : ,
2
a 2 ọ ọ = - - a ; ; uuur A I ' Trình bày bài gi iả 2 � � � � � �
2
2 - � a ; 0 ; ' và a 2 uuuur uuur � A D A I , ' � �= � 2 � � � � a � �
a 2 = - - uuuur A K ' ; G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài ả ủ ọ gi i c a h c sinh m a ; 2 2 2 � � �
A KIDV
'
2
3
= , ' ' ậ V y : � � � uuuur uuur uuuur � A D A I A K ' � � . �
2
a 2 1 6 2 + = = - - a a m 2 (2 ) 2
1 6 ặ ma 4 ẳ 1 24 ớ ẳ ặ
ắ ặ ọ ọ
ế Nêu cách tìm ệ t di n thi
B CMN
B CM '
'
G i 1 h c sinh nêu cách ệ ế t di n. tìm thi ệ (cid:0) = ọ ọ i ả (cid:0) S B MN ' ể m = a (cid:0) N là trung Nêu cách gi câu b). ể b). M t ph ng (B’CK) trùng v i m t ph ng ặ ẳ (B’CM) c t hai m t ph ng (BB’C’C) và m t ẳ ph ng (AA’D’D) song song theo hai giao ế tuy n song song. Suy ra B’C // MN. ế Thi t di n B’CMN là hình thang. + S S M là trung đi m AD đi m AA’ ả G i 1 h c sinh nêu cách i câu b). gi a 2 (cid:0) a 2 ; 0 ; M ( a ; 0 ; 0) và N ọ ọ 2 � � � � � � Trình bày bài gi iả - -
)
( = -
a a a ; 2 uuuuur B M ' ; và Ta có : 15
a 2 = - - a uuuur B N ' ; , G i 1 h c sinh lên b ng ả trình bày ậ Nh n xét và ỉ hoàn ch nh bài 2 � 0 ; � � � � �
16
ụ ụ ộ ể ề Ph l c 2 : Đ và đáp án ki m tra sau tác đ ng
ề ể ộ Đ ki m tra sau tác đ ng
ọ ớ H và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L p : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ề ể Đ ki m tra :
ậ ươ ể ằ Cho hình l p ph ạ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. Xét hai đi m
ể
M (cid:0) AD’, N (cid:0) BD sao cho AM = DN = k ( 0 < k < a 2 ) và P là trung đi m B’C’. ườ ẳ ng th ng AP và BC.
ố ứ ệ ữ di n APBC.
ạ ắ ấ
ứ ằ ườ ủ a). Tính côsin c a góc gi a hai đ ể b). Tính th tích kh i t ẳ ể c). Tìm k đ đo n th ng MN ng n nh t. ấ ắ ạ d). Khi đo n MN ng n nh t, ch ng minh r ng MN là đ ng vuông góc
17
ủ chung c a AD’ và BD.
z
A'
D'
B'
C'
M
y
A
D
N
B
C
x
ộ ể Đáp án bài ki m tra sau tác đ ng
(cid:0) ệ ọ ộ ớ Ox,
ừ ọ Oy, A’ (cid:0) Oz. T đó suy ra A( 0 ; 0 ; 0), A’(0 ; 0 ; a),
Ch n h t a đ Oxyz sao cho O trùng v i A, B D (cid:0) B(a ; 0 ; 0), B’(a ; 0 ;a), C(a ; a ; 0), C’(a ; a ; a), D(0 ; a ; 0), D’(0 ; a ; a).
a a ; ; ) a). Ta có P ( a 2
(cid:0) = a ; ( a và ) ; uuur AP = uuuur BC ' (0 ; a a ; )
ườ ẳ a 2 là góc gi a hai đ G i ọ j ng th ng AP và BC’, Ta có
j = = c os (cid:0) j = 450 1 2
2
2
ữ uuur uuuur AP BC ' . uuur uuuur AP BC ' . uuur a = (a ; 0 ; 0) , = ( a ; a ; a) ( ; ) ; uuuur 'AC uuur a , AB a 2
3
(cid:0) - a (0 ; ; ) b). Ta có : AP = uuur uuur � AP AB . � �= � a 2
APBC
'
= = V V y : ậ ( đvtt) uuur uuur uuuur � AP AB AC ' � � . �
c). Theo gi
18
(cid:0) ) ; M (0 ; và N ( ; 0) ; 1 6 ế t M thi k 2 ả k 2 a . 12 (cid:0) AD’, N(cid:0) BD , AM = DN = k k- a 2 2 k 2
2 � + � �
2 � � �
- k - - - Do đó MN2 = 0 2 2 k 2 k 2 k � � 2 � � 0 � �
2 � � a + � � � � = 3k2 – 2a 2 k + a2 v i 0 < k < a
2
2
ớ 2
2 �- k + � �
2
a 2 - (cid:0) 3 (cid:0) MN2 = a 9 a 9 2 � � � k � � � � � � � �
a 2 ấ ằ ỏ MN2 nh nh t b ng khi k =
a 3 2 ấ ằ ỏ MN nh nh t b ng khi k = a 9 a 3
a 3 2 - ấ uuuur MN = ( ; ) (cid:0) a a ; 3 3 a 3
ạ Ta l i có : = (a ; a ; 0) 3 uuur = ( 0 ; a ; a) , BD
19
(cid:0) = (cid:0) 0 (cid:0) ườ ủ Do đó : (cid:0) MN là đ ng vuông góc chung c a AD’ và BD. (cid:0) (cid:0) ắ d). Khi MN ng n nh t thì k = uuuur 'AD uuuur uuuur MN AD ' . uuuur uuur = MN BD . 0
ụ ụ ể ả Ph l c 3 : B ng đi m
ự ớ ớ ệ L p th c nghi m ( l p 12A1)
ọ ể TT H và tên
ể ướ ộ ể Đi m ki m tra c tác đ ng tr
ị ị ễ ễ
ậ
ạ ầ
ị
ặ ầ ươ ầ ầ
ầ
ầ ầ ế
ị
ị ễ ầ
Phan Tr n Hi u Nghi
ị
20
ươ 01 Nguy n Th Kim Anh ọ 02 Nguy n Th Ng c Ánh ể 03 Ph m Nh t Bi n ầ ạ 04 Tr n M nh C m ọ ễ 05 Nguy n Th Ng c Công ườ ễ 06 Nguy n Chí C ng ả 07 Đ ng B o Dâng ị ỹ 08 Tr n Th M Duyên ị 09 Tr ng Th Duyên ạ ố 10 Tr n Qu c Đ t ố ạ 11 Tr n Qu c Đ t ị 12 Đinh Th Ninh Giang ị ả ễ 13 Nguy n Th H i ạ ị 14 Bùi Th Bích H nh ạ ị 15 Tr n Th Bích H nh ả ị 16 Thái Th Linh H o ệ ị 17 Bùi Th Ánh Hu ố ễ 18 Nguy n Qu c Huy ị ỹ 19 Tr n Th M Khiêm ề ễ 20 Tr n Nguy n Y n Ki u ễ 21 Nguy n Thanh Lam ễ 22 Nguy n Th Kim Lành ữ 23 Đoàn N Ái Linh ồ ế 24 H Y n Loan ễ 25 Nguy n Th Khánh Ly 26 Tr n Nguy n Trúc Ly ị 27 Ngô Th Thu Nga ầ ế 28 ọ 29 Châu Ng c Nha ư 30 Bùi Th Ý Nh 31 ề Phan Ki u Lam Ph ng 7 6 7 8 6 8 9 7 9 7 5 6 8 7 6 7 6 6 7 5 7 7 6 6 5 7 7 6 4 6 4 ể Đi m ki m tra sau tác đ ngộ 8 8 9 10 7 9 10 8 9 8 7 8 9 10 8 8 8 8 9 8 9 8 7 9 7 8 8 8 7 8 8
ầ
ắ
ị
ị ữ
ươ
21
ầ ố 32 Tr n Minh Qu c ị ồ ễ 33 Nguy n Th H ng Th m 34 Lê Văn Thi nệ 35 Hoàng Th Kim Thoa ễ ể 36 Nguy n Th Bích Ti n ễ 37 Nguy n H u Toàn ề ễ 38 Nguy n Minh Tri u ỳ 39 Hu nh Tr ng Gia Trí ầ 40 Tr n Thanh Trúc ề ễ 41 Nguy n Tr n Hi n Vy 5 5 6 7 7 8 4 4 5 5 7 7 8 8 9 8 7 8 7 8
ớ ố ứ ớ L p đ i ch ng ( l p 12A2)
ọ ể TT H và tên
ể ướ ộ ể Đi m ki m tra c tác đ ng tr
ứ
ị
ầ ặ ỗ
ế
ị ỹ ạ ồ ồ 01 Nguy n Đ c Anh ễ 02 Vũ Tr n Kim Chi ầ 03 Tr n Th Kim Dân 04 Đ ng Hoàng Duy 05 Đ Th H ng Đào ị ồ 06 Nguy n Ti n Đ t ạ ễ 07 Lê Trung Đô 08 Lê Th Ti ị ế ạ t H nh 09 ề ị Phan Th Thu Hi n 10 Nguy n Kim Hoài ễ 11 Ngô Th M H ng 12 Hu nh Ph m H ng 5 5 8 6 8 7 9 4 7 9 5 4 ể Đi m ki m tra sau tác đ ngộ 5 7 8 6 8 7 9 4 9 9 7 6
ỳ Huyên
ị
ươ ng Linh
ỳ ỳ ư
ị ng
ị ệ
ỳ
ạ ạ
ấ ấ ị
ắ
ạ ạ
ậ
22
ị ọ ễ ễ ư 13 Bùi Anh Khoa 14 Nguy n Th Bích Lài ễ 15 Võ Nh t Linh ậ 16 Ngô Hoàng Ph 17 Bùi Th H nh Nhân ị ạ 18 Hu nh Th Qu nh Nh ị 19 Nguy n Thanh Phong ễ 20 Nguy n Th Trúc Ph ươ ễ 21 Cao Th Bích Ph ượ ị ng 22 Nguy n Th L Quyên ễ 23 Ph m Xuân Qu nh 24 Ph m Thanh Sang 25 Lê Cao Nh t Sinh 26 Nguy n T n Thành ễ 27 Nguy n Th Mai Th o ả ễ 28 ị Ph m Th Th m 29 ệ ọ Ph m Ng c Thi n 30 Nguy n Th Nh t Thúy 31 Nguy n Ng c Minh Th 5 5 6 5 6 7 4 6 7 8 7 3 5 7 7 5 5 8 8 6 7 8 7 7 8 7 8 8 8 7 7 7 8 8 7 7 8 8
ầ ươ ị ẩ ạ ng Ph m Trung Tín
ồ
ị ươ ng Trà
ỗ
32 Tr n Th C m Tiên 33 Tr 34 Lê Hoàng Tính 35 H Văn Toàn 36 Nguy n Th Ph ễ 37 Đ Th Hoài Trâm ị 38 Bùi Th Ng c Trí ọ ị 39 Nguy n Th C m Trúc ị ẩ ễ 40 Lê Ng c Tu n ấ ọ 41 Tô Hoàng Anh Tu nấ 42 Lê Hoàng Vị 43 Võ Tài V ngươ 6 5 4 5 6 7 5 8 7 4 4 6 8 6 7 7 7 7 7 8 8 7 6 7
ườ ế Tuy An , ngày 25 tháng 02 năm 2013 Ng i vi t :
23
ạ ị Ph m Th Xuân Đoan
