1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM
________________________
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
Môn: Toán
Lớp: 10
Năm học 2022 – 2023
I-PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học ?
a) Số
là một số rất đẹp trong môn toán!
b) Số
là số vô tỉ.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) n > 7 với n là số tự nhiên.
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “∀𝑥𝑥∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+𝑥𝑥+ 5 > 0” là :
A. ∃𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+𝑥𝑥+ 5 ≤0
B. ∀𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+𝑥𝑥+ 5 ≤0
C. ∃𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+𝑥𝑥+ 5 < 0
D. ∀𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+𝑥𝑥+ 5 < 0
Câu 4. Một bạn học sinh cần giải bài toán 1 là: “Tìm m để f(x) thỏa mãn tính chất A”. Bạn ấy đi giải bài
toán 2 là “Tìm m để f(x) không thỏa mãn tính chất A” và được kết quả là:
6
4
m
m
.
Hỏi đáp số của bài toán 1 là:
A.
B.
6
4
m
m
C.
6
4
m
m
D.
6
4
m
m
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng ?
A. 𝑀𝑀= {𝑥𝑥∈𝑁𝑁, 2𝑥𝑥−1 = 0}
B. 𝑀𝑀= {𝑥𝑥∈𝑄𝑄 , 3𝑥𝑥+ 2 = 0}
C. 𝑀𝑀= {𝑥𝑥∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+ 9 = 0}
D. 𝑀𝑀={𝑥𝑥∈𝑍𝑍,𝑥𝑥2= 0}
Câu 6. Cho hai tập hợp A = {1 ; 2} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn 𝐴𝐴⊂
𝑋𝑋⊂𝐵𝐵 ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 7. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴= {𝑥𝑥∈𝑍𝑍,(𝑥𝑥+ 3)(𝑥𝑥2−3)= 0} và 𝐵𝐵= {𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑥𝑥2+ 6 = 0}. Khi đó :
A. B \ A = B
B. 𝐴𝐴⊂𝐵𝐵
C. A \ B = A
D. 𝐴𝐴∩𝐵𝐵 =𝐴𝐴
Câu 8. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴={2; 4; 6; 8} 𝑣𝑣à 𝐵𝐵= {4; 8; 9; 0}. Xét các khẳng định sau đây:
2
𝐴𝐴∩𝐵𝐵 ={4; 8} ; 𝐴𝐴∪𝐵𝐵 ={0; 2; 4; 6; 8; 9} ; 𝐵𝐵\𝐴𝐴={2; 6}.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên ?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 9. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴={2; 3; 5; 7} 𝑣𝑣à 𝐵𝐵= {𝑥𝑥 ∈𝑍𝑍, |𝑥𝑥+ 1| ≤2}. Khi đó 𝐴𝐴∩𝐵𝐵 là :
A. {3}
B. {2}
C. {2;3}
D. ∅
Câu 10. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴=(−∞;−2];𝐵𝐵=[3; +∞);𝐶𝐶=(0; 4). 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑡𝑡ậ𝑝𝑝 ℎợ𝑝𝑝 (𝐴𝐴∪𝐵𝐵)∩𝐶𝐶 ?
A. [3; 4)
B. (−∞;−2]∪(3; +∞)
C. [3; 4]
D. (−∞;−2)∪[3; +∞)
Câu 11. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴=(−∞; 0)∪(4; +∞);𝐵𝐵=[−2; 5]. 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝐴𝐴∩𝐵𝐵?
A. [−2; 0) ∪(4; 5]
B. (−∞; +∞)
C. ∅
D. (−2; 0) ∪(4; 5)
Câu 12. Cho tập hợp A = (2; 5]. Tìm R \ A ?
A. (−∞; 2]∪(5; +∞)
B. (−∞; 2) ∪(5; +∞)
C. (2; 5)
D. (−∞; 2)∪[5; +∞)
Câu 13. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴=[0; 6];𝐵𝐵={𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,|𝑥𝑥|< 2}. 𝐾𝐾ℎ𝑖𝑖 đó,𝑡𝑡ì𝑚𝑚 𝑡𝑡ậ𝑝𝑝 ℎợ𝑝𝑝 𝐴𝐴∪𝐵𝐵 ?
A. (-2; 6)
B. [0; 2)
C. (0; 2)
D. (-2; 6]
Câu 14. Cho ba tập hợp 𝐴𝐴=[−2; 4];𝐵𝐵={𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅, 0 ≤𝑥𝑥 < 4};𝐶𝐶={𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,|𝑥𝑥|> 1}. Khi đó :
A. 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶 =(1; 4)
B. 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶 = [1; 4]
C. 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶 = (1; 4]
D. 𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶 = [1; 4)
Câu 15. Cho hai tập hợp 𝐴𝐴=[−1; 3);𝐵𝐵=[𝑎𝑎;𝑎𝑎+ 3]. 𝑉𝑉ớ𝑖𝑖 𝑔𝑔𝑖𝑖á 𝑡𝑡𝑡𝑡ị 𝑛𝑛à𝑜𝑜 𝑐𝑐ủ𝑎𝑎 𝑎𝑎 ∈𝑅𝑅 𝑡𝑡ℎì 𝐴𝐴∩𝐵𝐵 =∅ ?
A. �
𝑎𝑎≥3
𝑎𝑎<−4
B. �
𝑎𝑎> 3
𝑎𝑎<−4
C. �
𝑎𝑎≥3
𝑎𝑎≤−4
D. �
𝑎𝑎> 3
𝑎𝑎≤−4
Câu 16. Cho hai tập hợp khác rỗng 𝐴𝐴=(𝑚𝑚−1; 4];𝐵𝐵=(−2; 2𝑚𝑚+ 2),𝑚𝑚 ∈𝑅𝑅. 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑚𝑚 để 𝐴𝐴∩𝐵𝐵 ≠∅ ?
A. −1 < 𝑚𝑚< 5
B. 𝑚𝑚>−3
C. −2 < 𝑚𝑚< 5
D. 1 < 𝑚𝑚< 5
Câu 17. Cho các khẳng định:
(I).
;4 [4; ) R 
; (II).
;4(4;)(;)   
(III).
;4 [4; ) 
(IV)
;4 [4; ) 
Số khẳng định đúng : A. 0. B.1 C.2 D.3
Câu 18. Tập xác định của hàm số 𝑦𝑦=√2𝑥𝑥−3 + √4−3𝑥𝑥 là :
A. [
3
2
;
4
23
] B. [
2
3
;
3
4
] C. [
4
3
;
3
2
]
D. ∅
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 𝑦𝑦=√2𝑥𝑥−3 +
1
mx
xác định với mọi x thuộc
[3;8]
A.
m8
B.
m8
C. m = 8
D. Không tồn tại m.
Câu 20. Cho hai đa thức
fx
và
gx
. Xét các tập hợp
|0A x fx
,
|g 0Bx x
,
|0
fx
Cx gx








. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
A.
.C AB
B.
.
C AB
C.
\ B.CA
D.
\.C BA
Câu 21. Hàm số 𝑦𝑦=𝑥𝑥+1
𝑥𝑥−2𝑚𝑚+1 xác định trên [0; 1) khi
A. 𝑚𝑚<
1
2
B. 𝑚𝑚≥1
C. �𝑚𝑚<
1
2
𝑚𝑚≥1
D. �
𝑚𝑚≥2
𝑚𝑚< 1
Câu 22. Hàm số
5
y xm x 
xác định với mọi x thuộc [0; 1) khi và chỉ khi
A. 𝑚𝑚< 0
B.
0
m
C. m > 0
D.
0
m
Câu 23. Hàm số
5y xm x 
có tập xác định chứa đúng 5 số nguyên khi và chỉ khi
A. 0 < 𝑚𝑚< 1
B.
01
m
C.
0m
D.
1m
Câu 24. Miền nghiệm của bất phương trình
2 3 322 1xx y x y y
là nửa mặt phẳng chứa
điểm
A.
1;1 .
B.
1; 2 .

C.
0; 1 .
D.
3; 1 .
Câu 25. Miền nghiệm của bất phương trình
4 2 33 33 4x xy x
là nửa mặt phẳng chứa điểm
nào trong các điểm sau?
A.
1; 1 .
B.
2;1 .
C.
1; 1 .
D.
4;2 .
Câu 26. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
3 4 8 0?xy 
A.
4;1 .
B.
1; 4 .
C.
2;3 .
D.
1;1 .
Câu 27. Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau?
A.
23xy 
. B.
23xy 
. C.
23xy 
. D.
23xy 
.
Câu 28. Giá trị lớn nhất
max
F
của biểu thức
;2F xy x y
trên miền xác định bởi hệ
2 90
0
10
xy
xy
y



là
A.
max
8.F
B.
max
3.F
C.
max
9.F
D.
max
2.F
4
Câu 29. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
10
2
23
xy
y
xy


là phần không tô đậm của hình vẽ nào
trong các hình vẽ sau?
A. B.
B
C. D.
Câu 30: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
20
.
32
xy
xy


B.
20
.
32
xy
xy


C.
20
.
32
xy
xy


D.
20
.
32
xy
xy


II- BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10
Bài 1. Cho mệnh đề đúng “Số tự nhiên a có tổng tất cả các chữ số chia hết cho 9 thì số tự nhiên a chia hết
cho 9”. Viết lại mệnh đề dùng thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ”.
Bài 2: Lớp 10A có 50 học sinh, trong đó có 13 học sinh thích môn Lý; 20 học sinh thích môn Anh; 18 học
sinh thích ít nhất một trong hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn.
5
Bài 3: Lớp 10A có 50 học sinh, trong đó có 13 học sinh thích môn Lý; 20 học sinh thích môn Anh; 18 học
sinh thích Toán; 7 học sinh thích Lý và Anh; 8 học sinh thích Anh và toán; 6 học sinh thích Toán và Lý; 2
học sinh thích cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong ba môn trên.
Bài 4. Cho A = {x, x là ước nguyên dương của 12} ; B = {𝑥𝑥 ∈𝑁𝑁,𝑥𝑥< 5} ; C = {1 ; 2; 3}
và D = {𝑥𝑥 ∈𝑁𝑁,(𝑥𝑥+ 1)(𝑥𝑥−2)(𝑥𝑥−4)= 0}.
a) Tìm tất cả các tập hợp Y sao cho 𝐶𝐶 ⊂𝑌𝑌 ⊂𝐵𝐵.
b) Tìm tất cả các tập hợp X sao cho 𝐷𝐷 ⊂𝑋𝑋 ⊂𝐴𝐴
Bài 5. Cho 𝐴𝐴={𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,1<𝑥𝑥< 5},𝐵𝐵={𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅, 4 ≤𝑥𝑥≤7} , 𝐶𝐶= {𝑥𝑥∈𝑅𝑅, 2 ≤|𝑥𝑥| < 6}.
a)Tìm 𝐴𝐴∩𝐵𝐵; 𝐴𝐴\𝐵𝐵; 𝐴𝐴⋃𝐵𝐵 và biểu diễn chúng trên trục số.
b) Tìm 𝐴𝐴∩𝐶𝐶,𝐴𝐴∪𝐶𝐶 , 𝐴𝐴∖(𝐵𝐵⋃𝐶𝐶).
c) Gọi D = {𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅,𝑎𝑎≤𝑥𝑥 ≤𝑏𝑏}. Tìm a, b để 𝐷𝐷 ⊂(𝐴𝐴∩𝐵𝐵∩𝐶𝐶).
Bài 6. Cho hàm số
13yx
xm

. Tìm m để tập xác định của hàm số chứa đúng 2022 số nguyên.
Bài 7. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a)
30xy
. b)
1
2
xyxy

. c)
20
3 3 0.
xy
xy


d)
2 90
0
10
xy
xy
y



Bài 8. Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu được
3000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu được 4000000 đồng trên diện tích
mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng
tổng số công không quá 80 công?
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10
Câu 1: Cho
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
tan 0.
B.
cot 0.
C.
sin 0.
D.
cos 0.
Câu 2: Cho
ºº0 90
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ºcot 90 tan 
. B.
ºcos 90 sin
.
C.
º
sin 90 cos 
. D.
ºtan 90 cot 
.
Câu 3: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos

. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng?